Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương mở đầu pptx

Đại học quốc gia H Nội

Trờng đại học Khoa học Tù nhiªn
_________________________________________
I. V. Lavrenov

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ
ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАЮЩЕЙ
СРЕДЫ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ



. .

mô hình hóa toán học
sóng gió trong đại dơng
bất đồng nhất không gian
Biên dịch : Phạm văn huấn







- . . .

nh xuất bản đại học quốc gia Hμ néi

Санкт-Петербург

ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ - 1998


2.4. Ước lợng ảnh hởng của dòng chảy lên sóng ở quy mô
ton cầu
Chơng 3. Hiện thực hóa số trị phơng trình cân
bằng năng lợng sóng

Mục lục
Lời nói đầu
Nhập môn

7
9

Phần 1 bi toán tổng quát, những vấn đề v
kết quả nghiên cứu sóng gió trong biển sâu

Chơng 1. Bi to¸n vỊ sù tiÕn triĨn phỉ sãng giã
1.1. Bμi to¸n thủy động lực về sự phát sinh chuyển động
sóng trong chất lỏng bởi dòng không khí
1.2. Phép xấp xỉ quang hình học
1.3. Nguyên lý bảo tồn tác động sóng
1.4. Mô tả thống kê sóng gió
1.5. Phơng trình động học mô tả tiến triển phổ sóng gió
1.6. Bi toán tổng quát xác định mật độ phổ của tác động
sóng trong đại dơng
1.7. Tính tới quy mô không gian thời gian khi phân tích
nghiệm bi toán
Chơng 2. Mô hình hóa toán học sự truyền sóng trên

những khoảng cách ton cầu ở đại dơng
2.1. Bi toán về tính toán sóng gió trong đại dơng với các
tọa độ cầu
2.2. Chuyển sang hệ tọa độ địa phơng
2.3. Tính truyền sóng lừng trên đại dơng bằng phơng
pháp các đặc trng

22
22
27
33
42
44
50
57

3.1. Nhứng vấn đề hiện thực hóa số trị đối với phơng
trình tiến triển năng lợng sóng
3.2. Dẫn lập bi toán về truyền sóng để giải bằng các
phơng pháp khác nhau
3.3. Khắc phục hiệu ứng "xé lẻ" nghiệm
3.4. Phơng pháp nội suy tia (INTERPOL)
3.5. So sánh các kết quả tính truyền năng lợng sóng theo
sơ đồ số của mô hình WAM v theo phơng pháp nội
suy tia
3.6. Tích phân số hm nguồn trong phơng trình cân bằng
năng lợng sóng
3.7. Nhận xét kết quả v những kết luận chính
Chơng 4. Nghiên cứu các cơ chế vật lý hình thnh
phổ năng lợng sóng trên nớc sâu

4.1. Vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió
4.2. Cung ứng năng lợng từ gió cho sóng
4.3. Tiêu tán năng lợng sóng trên nớc sâu
4.4. ảnh hởng của các hiệu ứng quy mô trung hạn tới sự
tiến triển trờng sóng gió

67

3

81
81
85
88
95

97
105
125
127
127
160
167
182

Phần 2 Biến dạng sóng gió trên các bất đồng
nhất quy mô lớn

61
61

65

75

Chơng 5. Tiến triển của sóng trên dòng chảy bất
đồng nhất phơng ngang v trong điều kiện
nớc sâu
5.1. Đặt bi toán trong hệ tọa độ địa phơng
5.2. Tiến triển của phổ tần số góc trên dòng chảy
5.3. Mô hình phổ sóng cồn
4

201
201
204
218


5.4. ớc lợng tơng tác phi tuyến yếu trong phổ sóng cồn
5.5. Sự biến dạng các tham số trung bình của sóng trọng
lực trên dòng chảy biến đổi dọc theo hớng chảy
5.6. Mô tả hnh vi sóng ở lân cận điểm tụ tia theo quan
điểm tán xạ
5.7. Biến dạng sóng gió trên nền dòng chảy có chênh lệch
vận tốc ngang hớng
5.8. Về vấn đề các sóng huỷ diệt
5.9. ảnh hởng của dòng chảy bất đồng nhất phơng thẳng
đứng tới sự biến dạng sóng gió
5.10. Sự phát sinh sóng trên dòng chảy
5.11. Một số chỉ dẫn thực tế về đánh giá ảnh hởng của

dòng chảy lên sóng
Chơng 6. Biến dạng sóng trên nớc nông
6.1. Biến dạng phổ sóng do phản xạ trên nớc nông
6.2. Tơng tác phi tuyến yếu của sóng trên nớc nông

236
248
260
272
299
312
332
347
353
353
366

6.3. ảnh hởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất v dòng
377
chảy bất đồng nhất ngang lên sự biến dạng sóng
6.4. Sự tiêu tán năng lợng sóng trên nớc nông do đáy gây
nên
402
6.5. Mô hình số về biến dạng sóng gió ở đới ven bờ
415
Phần 3 Sử dụng các mô hình toán về sóng gió

7.1. Tổng quan vấn đề
7.2. Đánh giá độ chính xác dự báo khí áp mặt đất của
Trung tâm Châu Âu Dự báo Trung hạn

7.3. Các phơng pháp tính gió mặt đất
7.4. Mô hình phổ tham số về sóng gió
7.5. Kết quả thử mô hình sóng gió theo số liệu quan trắc

8.1. Tính cấp thiết của vấn đề
476
8.2. Mô hình toán về sóng gió trong biển nông
478
8.3. Mô hình tiến triển sóng ở đới vỗ bờ
497
8.4. Những điều kiện thực hiện tính toán ở thủy vực biển
Pêtrora
503
8.5. Kiểm định mô hình theo số liệu quan trắc ở biển
Pêtrora
507
8.6. Kết quả tính các yếu tố sóng gió
508
514
8.7. Ước lợng cực trị của các yếu tố sóng gió
524
Chơng 9. Mô hình sóng gió tổng quát
9.1. Sử dụng các mô hình quy mô không gianthời gian
khác nhau để tổng quát hóa mô hình sóng gió
9.2. Sơ đồ tổng quát tính sóng gió
9.3. So sánh kết quả tính theo mô hình tổng quát với số
liệu đo
Kết luận
Danh mục ti liệu

để giải quyết một số bi toán ứng dụng

Chơng 7. Những vấn đề dự báo nghiệp vụ gió v
sóng theo các trờng khí áp

7.6. Phân tích kết quả tính v nguyên nhân sai số của mô
hình
471
7.7. Những kết luận chính
475
Chơng 8. Ước lợng các độ cao cực trÞ cđa sãng giã
476
trong vïng ven bê

429
429
433
438
448
460
5

6

524
526
532
536
541

Lời nói đầu
Nghiên cứu sóng đại dơng luôn lôi cuốn sự chú ý của nhân
loại, điều ny không chỉ bởi ngời ta quan tâm tìm hiểu diễn biến
của sóng trên đại dơng v các biển, m còn vì những yêu cầu thực
tiễn. Việc xây dựng những phơng pháp hiện đại tính sóng gió đòi
hỏi tính chi tiết mô hình hóa to¸n häc tõ sù xt sinh, ph¸t triĨn,
lan trun vμ biến dạng sóng trên mặt các thủy vực trong những
điều kiện tựa dừng, đến tổng hợp những quy luật khí hậu, gặp
thấy trong những điều kiện hình thnh sóng khác nhau ở từng vùng
đại dơng, biển v đới bờ.
Trong chuyên khảo ny sóng gió đợc xem xét trong khuôn
khổ phát biĨu bμi to¸n tỉng qu¸t duy nhÊt nh− lμ mét quá trình
thủy động xác suất với biến động không gian rộng. Tính biến động
ny diễn ra trong một dải từ những quy mô ton cầu nh các đại
dơng với kích thớc đặc trng sánh đợc với bán kính Trái Đất,
đến những quy mô khu vực đó l các biển v những quy mô địa
phơng những thủy vực hẹp hơn, có gradient vận tốc dòng chảy
hay độ sâu đáng kể, thuộc đới ven bờ, nơi các sóng đại dơng sau
khi trải qua hng ngn kilômét sẽ kết thúc sự tồn tại.
Sự cấp thiết của mô hình hóa toán học sóng gió nh l một
quá trình thủy động ngẫu nhiên với biến động không gian thời
gian trong nhiều quy mô l do những nhu cầu ngy cng cao về sự
chi tiết, sự đầy đủ v tin cậy của dữ liệu về các tham số sóng trong
đại dơng, biển v những vùng ven bờ. Điều ny cần thiết để hon
thiện công nghệ dự báo sóng, xây dựng những phơng pháp v
phơng tiện chẩn đoán đại dơng hon ton mới, mở rộng những
vùng khai thác ti nguyên của Đại dơng Thế giới v thềm lục địa,
để giải quyết hng loạt vấn đề phục vụ khí tợng thủy văn chuyên
dụng cho các hoạt động trên biển v đại dơng.

7

Trong chuyên khảo sẽ hình thnh cách đặt bi toán tổng quát
nhất về mô hình hóa sự tiến triển của phổ sóng gió nh giải
phơng trình động học trên mặt cầu có tính tới những nhân tố tạo
sóng cơ bản, biến dạng sóng trên nền dòng chảy bất đồng nhất v
nớc nông cũng nh trong điều kiện có băng *. Sẽ khảo sát những
khía cạnh vật lý, hình học v tính toán số trị trong việc giải bi
toán tiến triển phổ sóng gió trong khuôn khổ phát biểu bi toán
tổng quát. Thí dụ, nghiên cứu những đặc điểm mô tả toán học sóng
gió trên những vùng nớc ton cầu. Trong phép xấp xỉ quang hình
học sẽ nghiên cứu sự tiến triển phổ v các yếu tố sóng trên nền
dòng chảy bất đồng nhất không gian v trong điều kiện đáy thủy
vực không đều với nhiều tổ hợp những tham số quyết định.
Trong khuôn khổ phát biểu bi toán tổng quát, căn cứ vo tính
biến động đa quy mô của trờng sóng gió ở Đại dơng Thế giới, sẽ
xây dựng một loạt những mô hình cụ thể, hớng tới tính sóng ở
những thủy vực khác nhau: ton cầu, khu vực v địa phơng.
Những mô hình với quy mô khác nhau sau đó đợc kết hợp lại
trong khuôn khổ mô hình sóng gió tổng quát.
Mặc dù cơ sở của cuốn chuyên khảo ny l những kết quả
nghiên cứu của bản thân, tác giả cũng chân thnh cảm ơn tất cả
những ngời tham gia thảo luận những vấn đề khoa học, những
ngời đà giúp giải quyết những bi toán lý thuyết v thực hiện
những quan trắc trờng sóng gió trên biển nh Đmov, Pasechnik,
Bokov v các cộng tác viên ở Viện Nghiên cứu khoa học Bắc Cực v
Nam Cực; giáo s Đaviđan, Gutsabas, Rvkin, giáo s Rogiơkov,
Lopatukhin, Satov (Viện Hải dơng học Nh nớc); Abuziarov,
Riabinin (Trung tâm Khí tợng Thủy văn); Zaslavski, Krasitski

(Viện Hải dơng học, Viện HLKH Nga); Matusevski (Viện Hải
dơng học Nh nớc); Ponikov (Viện Thủy văn biển, Viện HLKH
Ucraina); Kantargi, Korobov, Makin; Onblee (H Lan); Okampo
(Mexico); Chalikov; Cavaleri (Italia).

*

Trong bản dịch ny bỏ qua một chơng nói về sự biến dạng sóng trên thủy
vực có băng tan trong nguyên bản (ND).

8


niệm về chuyển động sóng của chất lỏng v phát triển những
công cụ giải tích để khảo sát lý thuyết.
Tuy nhiên, các sóng thực trên mặt đại dơng tiếp tục l đối
tợng nghiên cứu khá phức tạp, luôn luôn l thách thức đối với
lý thuyết. Rayleigh [343] viết rằng quy luật cơ bản của sóng
biển l không có quy luật no cả. Sự bất đều đặn của sóng gió
lm khó khăn cho việc mô tả nó.

Nhập môn
Sóng trên nớc luôn lm ngời ta quan tâm, vì nó l thí
dụ về một hiện tợng rất quen thuộc nhng rất phức tạp, dễ
quan sát, nhng khó mô tả bằng toán học. Trong th gửi Hội
toán học Luân Đôn năm 1904, Lamb đà nhËn xÐt r»ng: bμi
to¸n vỊ sãng cã lÏ lμ bμi toán động lực học số một đợc khảo
sát dựa trên những phơng trình tổng quát v nó l thí dụ để
ngời ta xét đoán về tính hiệu quả của những phơng pháp
phân tích mới, bất bình thờng. Quan trắc sóng trên mặt nớc

v xác định sự liên hệ của nó với gió đà đợc thực hiện từ
những thời xa xa, nên đơng nhiên các vị tiền bối của thuỷ
động lực học lý thuyết Lagrange, Airy, Stokes v Rayleigh đÃ
cố gắng lý giải những tính chất cơ bản của các sóng mặt qua
hnh vi của chất lỏng lý tởng.
Nhiều công trình đà nhằm vo giải bi toán về các sóng
truyền trong nớc. Phần lớn những công trình đó đà trở thnh
kinh điển. Phải nhắc tới bi toán quen thuộc Coshi Poasson
[181] về sự phát sinh sóng do tác động không đều từ bên ngoi
lên mặt tự do của chất lỏng. Cũng không thể không nhắc tới
những tên tuổi của những nh nghiên cứu vĩ đại nh
Boussinesk, LeviShiwit, Stoker, LonguetHiggins, Nhecrasov,
Chaplghin, Srechenski, Kochin, Voit, SekerzZencovich,
Lavrenchev, Aleshkov vμ nhiỊu ng−êi kh¸c [3, 119, 174, 181,
361]. Những công trình của họ đóng góp rất nhiều vo quan
9

Năm 1805 Beaufort l một trong những ngời đầu tiên có
ý đồ thiết lập mối liên hệ giữa sức gió v trạng thái mặt biển.
Dựa trên nhiều số liệu quan trắc mặt biển trong thời gian bÃo,
ông ®· thÊy r»ng øng víi mét tèc ®é giã x¸c định no đó xuất
hiện những độ cao v chu kỳ sóng đặc trng cho gió đó, tức gió
với cờng độ xác định thì gây nên sóng biển với những tham số
sóng đặc trng. Từ đó xuất hiện thang cấp sóng nỉi tiÕng cđa
«ng mμ tíi ngμy nay ng−êi ta vÉn ®ang sư dơng víi Ýt nhiỊu
c¶i tiÕn [1].
VÊn ®Ị vỊ sự phụ thuộc của tốc độ tăng độ cao sóng vo sự
tăng tốc độ gió do Kelvin [297] đặt ra, nhng thời ấy không đạt
đợc kết quả hiện thực no. Tới năm 1850 Stivenson thực hiện
quan trắc sóng mặt ở một loạt hồ v nhận đợc những quan hệ

thực nghiệm giữa độ cao sóng cực đại v đ gió [359]. 75 năm
sau, Jeffreys [289] đà thử mô phỏng sự phát sinh sóng do gió
trong phòng thí nghiệm. Tuy nhiên đến tận năm 1956 Ursell
vẫn viết một cách không thiếu cơ sở rằng gió thổi trên mặt nớc
sinh ra sóng nhờ những quá trình vật lý m chúng ta cha thể
xem l đà sáng rõ [377].
Mặc dù vậy, các bi toán thực dụng dự báo sóng đà đòi hỏi
xây dựng những phơng pháp toán học tính sóng gió. Phơng
trình cân bằng năng lợng sóng do Makkaveev đề xuất năm
1937 [132] l một trong những ý đồ đầu tiên mô tả toán häc vÒ
10


sự phát triển sóng gió đợc ứng dụng thực tế. Phơng trình ny
mô tả dới dạng đơn giản nhất sự biến thiên năng lợng sóng
gió phụ thuộc vo quá trình nạp năng lợng từ gió v quá trình
tiêu tán. Những kết quả nghiên cứu theo hớng "năng lợng" đÃ
cho phép xây dựng những phơng pháp thực tế đơn giản tính v
dự báo sóng. Những phơng pháp ny cho phép tính các yếu tố
sóng trên nớc sâu v nớc nông tuỳ thuộc vo tốc độ gió, hớng
gió, thời gian tác động của gió, khoảng cách tới bờ v độ sâu
biển. Đợc øng dơng réng r·i nhÊt trong tÝnh to¸n vμ dù báo
sóng ở Nga l các phơng pháp của Suleikin [197], Krlov [92]
đối với điều kiện biển sâu v phơng pháp của Braslavski [14]
đối với điều kiện nớc nông. ở ngoại quốc đó l phơng pháp
của Sverdrup v Munk [174], về sau đợc Bretshneider cải tiến
[223].
Song song với việc nghiên cứu bản chất vật lý của sóng
biển, ngời ta còn khảo sát những tính chất thống kê của
chúng. LonguetHiggins [127], Kr−lov [91], Brovikov [15] ®·

thùc hiƯn ®iỊu nμy b»ng lý thuyết, Đaviđan [36], Vilenski v
Glukhovski [22, 28] bằng thực nghiệm, nhờ xử lý những quan
trắc sóng trực tiếp hoặc bằng sóng ký. ĐÃ thiết lập đợc rằng
mặc dù tính đa dạng trong các sóng đơn thể, những đặc trng
thống kê của chúng, nh độ cao sóng trung bình, chu kỳ trung
bình, bớc sóng trung bình, phơng sai, hm phân bố, hm
tơng quan v phổ hai chiều l ổn định trên khoảng tựa dừng
v tựa đồng nhất của quá trình.
Sự liên kết những quy luật năng lợng v thống kê của sóng
gió cho phép mở rộng tính toán các đặc trng sóng biển. Điều ny
Matushevski, Krlov v Rzeplinski [166] đà sử dụng khi xây
dựng các phơng pháp tính sóng gió trong những điều kiện hình
thnh sóng phức tạp, có tính tới hình dạng của đờng bờ.
11

Một bớc mới, đáng kể trên con đờng mô tả lý thuyết về
mặt nổi sóng trong biển thực đà đợc thực hiện sau khi các nh
nghiên cứu xuất phát từ quan điểm phổ, ứng dụng lý thuyết
hm ngẫu nhiên, để khảo sát sóng gió vo những năm năm
mơi. Sóng gió đợc xem nh quá trình ngẫu nhiên v nó đợc
mô tả trên cơ sở kết hợp áp dụng các phơng pháp thống kê v
thủy động. Phép biểu diễn Fourier đối với quá trình sóng ngẫu
nhiên đà giúp khai triển nó thnh những hợp phần điều ho,
diễn biến của mỗi hợp phần đó có thể đợc xÐt d−íi gãc ®é lý
thut cỉ ®iĨn vỊ chun ®éng sóng.
Những công trình của LonguetHiggins [310314], Phillips
[335, 337], Miles [325, 326] v Hasselmann [260264] công bố
sau năm 1956 đà đặt cơ sở cho quan niệm hiện đại về vật lý của
sự phát triển sóng gió. Thí dụ, Phillips đà đề xt lý thut phỉ
tun tÝnh vỊ c¬ chÕ céng h−ëng phát sinh sóng gió bởi những

nhiễu áp suất pháp tuyến trong trờng gió loạn lu. Mô hình
ny l sự phát triển của mô hình về sự tác động của sóng áp
suất điều ho lên mặt chất lỏng lý tởng không nén, đà từng
đợc mô tả trong các công trình của Lamb [119], Srechenski
[181] v những ngời khác.
Cơ chế phát sinh sóng, do Miles đề xuất, dựa trên thuyết
bất ổn định biên phân cách không khí nớc trong sự hiện diện
của dòng với gradient vận tốc trong lớp biên. Những tiền đề để
xuất hiện lý thuyết của Miles l các công trình kinh điển của
Kelvin v Helmholtz [126, 297], trong đó đà giải bi toán về sự
bất ổn định của mặt phân cách giữa hai chất lỏng có mật độ v
tốc độ không đổi, nhng khác nhau.
Sự tơng tác giữa các sóng có vai trò quan trọng hình thnh
cấu trúc phỉ sãng giã. ViƯc nghiªn cøu lý thut vỊ vÊn đề ny
có lẽ đợc khởi đầu bởi LonguetHiggins [331], sau ®ã lμ
12


Phillips [334]. Hasselmann [261264] v độc lập với ông l
Zakharov [65] đà khảo sát sự tơng tác phi tuyến yếu của các
sóng cho trờng hợp phổ liên tục. Kết quả tơng tác cộng hởng
bốn sóng đà dẫn tới sự tái phân bố năng lợng trong phổ sóng
gió. Trong quá trình ny vẫn bảo tồn tác động ton phần, năng
lợng v động lợng của sóng. Vì dạng của tích phân tơng tác
trên thời khoảng di quá phức tạp, nên các nh nghiên cứu đÃ
không nhận đợc những trị số đúng đắn vỊ sù vËn chun phi
tun u trong phỉ sãng giã.

tån tính bất biến đoạn nhiệt tác động sóng [220, 221].

Trong cùng những năm đó, Phillips [337] đi tới kết luận về sự
tồn tại của một khoảng cân bằng hay kho¶ng b·o hoμ trong phỉ
sãng giã nh− mét d¶i phỉ tần cao, trong đó trị số phổ đạt tới giới
hạn trên của mình đợc quy định bởi các quá trình tiêu tán mạnh
năng lợng do phá huỷ ngọn sóng. Nh sau ny đà chứng minh
[301], khoảng cân bằng của phổ kh«ng gian cã tÝnh bÊt biÕn vμ
kh«ng phơ thc vμo độ sâu thủy vực hay sự hiện diện của dòng
chảy, mặc dù trong quá trình phát triển sóng gió khoảng ny chỉ
thoả mÃn một cách có điều kiện tơng đối [45].

Vì những cơ chế tơng tác sóng với gió, sự tiêu tán v vận
chuyển năng lợng phi tuyến yếu cha đủ sáng tỏ, nên những
hm nguồn ở phơng trình cân bằng năng lợng sóng trong các
mô hình phổ rời rạc thờng chỉ đợc biểu diễn qua một số thnh
phần, những thnh phần còn lại đợc tính tới một cách gián
tiếp nhờ chọn các hệ số. Thí dụ, phơng pháp khá nỉi tiÕng
cđa Pierson, Tick vμ Baer [340] vμ nh÷ng biÕn thĨ cđa nã [226,
236, 284] thc lo¹i nh− vËy. Trong các mô hình của Barnett
[204, 205] v Ewing [244] đà có những cố gắng nhằm đa cơ
chế vận chuyển năng l−ỵng phi tun u trong phỉ sãng giã
vμo trong hμm nguồn. Cơ chế ny đợc tham số hóa bởi
Cartwright v đợc biểu diễn dới dạng tổng các chuỗi
FourierChebsev. Phơng pháp Barnett đà đợc Pasechnik
[153] cải biên v đợc sử dụng lần đầu tiên ở Nga để tính sóng
Đại Tây Dơng v vịnh Phần Lan.

Cần phải lu ý một loạt công trình khác của Longuet
Higgins, l cơ sở của những quan niệm hiện đại về sự tiến triển
của sóng trong các dòng bất đồng nhất v trong nớc nông. Thí
dụ, ông đà chỉ ra rằng [310] trong khi phản xạ sóng (trờng hợp

không có những hiệu ứng tiêu tán) phổ không gian (phổ các
vectơ sóng) bảo ton giá trị của nó dọc theo quỹ đạo truyền
chùm sóng. Còn trong những công trình hon thnh cùng với
Stewart, đà khảo sát những hiệu ứng tơng tác các sóng với các
dòng bất đồng nhất. Sự tơng tác đợc mô tả bằng cái gọi l ứng
suất xạ [311314]. Những ý tởng ny đợc phát triển tiếp
trong các công trình của Breterton v Garrett, ở đây cho biết
rằng trong các môi trờng chuyển động bất đồng nhất sẽ bảo
13

Trong những năm sáu mơi, với sự xuất hiện máy tính hoạt
động nhanh, đà bắt đầu phát triển việc mô hình hóa số trị về
sóng gió trên cơ sở tích phân phơng trình cân bằng năng lợng
viết dới dạng phổ. Những mô hình nh vậy đà bắt đầu đợc
xây dựng ở Nga [3638, 46, 47, 153], Pháp [245, 248250], Mü
[204, 226, 339], Anh [236, 244, 340], NhËt [285, 286, 376] v các
nớc khác. Một số trong các mô hình đó ngy nay vẫn đang đợc
sử dụng trong thực tiễn nghiệp vụ để dự báo sóng.

Đồng thời với việc xây dựng những mô hình toán về sóng
gió vẫn tiếp tục những nghiên cứu thực nghiệm v lý thuyết
lm căn cứ để kiểm tra v hon thiện mô hình. Trong số những
công trình thực nghiệm, trớc hết phải lu ý tới những khảo sát
thực địa do các cộng tác viên của Viện Hải dơng học Nh nớc
[46], Liên hiệp Thiết kÕ X©y dùng biĨn [94], ViƯn Thđy vËt lý
14


biĨn ViƯn HLKH Ucraina [56] thùc hiƯn.
Dù ¸n thÝ nghiƯm quốc tế JONSWAP [267] tiến hnh năm

1973 tại Bắc Hải vẫn gây chú ý cho tới tận ngy nay. Những dữ
liệu nhận đợc đà cho phép đánh giá về nhiều kết quả lý thuyết,
phát hiện những đặc điểm phát triển phổ sóng v ớc lợng
phần đóng góp của từng hợp phần vo hm nguồn mô tả những
cơ chế vật lý khác nhau hình thnh nên phổ sóng gió. Sử dụng
dữ liệu thực nghiệm v các phơng pháp xác suất cho phép
ngời ta thu đợc những ớc lợng tin cậy hơn về phổ tần số
[36, 46, 267, 338], về hm phân bố năng lợng theo hớng [46,
56, 94, 272, 315].
Từ giữa những năm bảy mơi đà bắt đầu phát triển mạnh
lý thuyết phổ hiện đại về sóng gió. Lý thuyết nạp năng lợng từ
gió cho sóng đợc phân tích chi tiết v đợc bổ sung trong nhiều
công trình của nhiều tác giả [53, 63, 129131, 195, 251, 356].
Nhiều công trình công bố những năm gần đây đề cập tới quá
trình tơng tác giữa dòng không khí v sóng nhằm mục đích xác
định dòng năng lợng từ gió đi vo sóng. Những kết quả đáng
kể nhất nhận đợc trong các công trình của Chalikov v Makin
nhờ xây dựng mô hình toán lý về lớp sát mặt nớc trên sóng
biên độ hữu hạn [129131, 195].
Những nghiên cứu về tơng tác phi tuyến yếu trong phổ
sóng đợc tiến hnh theo những hớng sau: nhận những ớc
lợng giải tích v tham số hóa tích phân tơng tác; lập thuật
giải số trị v chơng trình tính; giải bi toán tiến triển tơng
ứng. Việc tìm các dạng ổn định của phổ lm cho tích phân tơng
tác bằng không đà gây chú ý về mặt lý thuyết. Nh
Hasselmann [264] đà cho thấy, phân bố RayleighJines l phân
bố đẳng hớng duy nhất lm cho không những tích phân tơng
tác, m cả hm dới dấu tích phân bằng không. Zakharov v
15

các cộng sự [6769] đà tìm đợc nhiều phân bố ổn định khác.
Zaslavski còn có cả ý đồ tìm những nghiệm giải tích không ổn
định [60, 61].
Nhận thấy tầm quan trọng của cơ chế tái phân bố năng
lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng v sự cần thiết phải tính tới
nó trong các mô hình sóng gió khi sử dụng trong nghiƯp vơ,
ng−êi ta cã ý t−ëng xÊp xØ tÝch phân tơng tác bằng những biểu
thức giải tích đơn giản hơn so với biểu diễn tích phân chính xác.
Những ý tởng xấp xỉ tích phân tơng tác nh vậy có thể tìm
thấy trong các mô hình của Barnett [204] v Ewing [244], sau
đó trong nhiều công trình khác [158, 185, 269]. Trong số những
biểu thức xấp xỉ chính xác nhất cã biĨu thøc do Polnhikov ®Ị
xt ®èi víi phỉ hai đỉnh [158] cho phép mô tả sự trao đổi năng
lợng phi tuyến giữa sóng gió v sóng lừng.
Trong việc giải quyết bi toán xác định sự biến dạng phổ
sóng trong môi trờng bất đồng nhất, nh dòng bất đồng nhất
theo phơng ngang v đáy không bằng phẳng, những kết quả
lớn nhất nhận đợc trong khuôn khổ ứng dụng phép xấp xỉ của
quang hình học. Ngời ta đà khảo sát sự tiến triển các tham số
sóng, nghiên cứu khả năng phản xạ v quy tụ trên các dòng
chảy [911, 156, 185, 190, 283]. Peregrine [332] v Kantargi
[76] đà tổng quan những công trình ny. Những nghiên cứu tiếp
theo hớng ny còn tiếp diễn trong loạt công trình [50, 101107,
109, 110, 115117], trong đó bằng phép xấp xỉ quang hình học
ngời ta đà mô tả tiến triển của phổ tần số hớng trên nền dòng
chảy bất ổn định bất đồng nhất phơng ngang v trên nền độ sâu
không đồng nhất.
Trong những thập niên gần đây đà xây dựng rất nhiều mô
hình toán tính sóng theo trờng gió. Theo thông tin của WMO,
tới năm 1985 có tới hơn 20 mô hình nh vËy, ch−a kĨ tíi nh÷ng

16


mô hình đang trong quá trình xây dựng [319]. Trong thực hnh
dự báo của các Nha khí tợng Mỹ, Anh, Na Uy, Đức, Nhật v
các nớc khác, đà sử dụng 11 mô hình. Năm 1988, theo số liệu
[255] trong thực tiễn nghiệp vụ của các nha khí tợng các quốc
gia đà sử dụng 16 mô hình, ngoi ra còn cho biết có 14 mô hình
khác đang đợc dùng vo những bi toán không liên quan tới
dự báo, cha kể những mô hình đang trong giai đoạn xây dựng.
Năm 1991, theo số liệu của WMO, các nha khí tợng quốc gia
của 17 nớc, gồm cả Pháp, Đức, Hy Lạp, Hồng Kông, Ên §é, Ai
Len, NhËt, Malaysia, Hμ Lan, New Zealand, Na Uy, ả Rập
Sauđic, Thuỵ Điển, Anh, Mỹ v Nga đà sử dụng 22 mô hình để
dự báo sóng gió một cách chính thức. Tổng số mô hình đợc
dùng để thực hiện những tính toán nghiệp vụ ở các nớc l hơn
bốn chục mô hình [386].
ở Nga việc mô hình hóa số trị đối với sóng gió diễn ra chậm
hơn so với những nớc phát triển do sự lạc hậu của các dòng
máy tính sản xuất trong nớc. Tuy nhiên, đến nay đà có tới hơn
hai chục mô hình sóng gió [1, 54, 60, 78, 143, 144, 185]. Những
mô hình ny rất khác nhau về chức năng, kiểu loại, đặc điểm v
sự kiểm định với số liệu thực địa...
Các mô hình ngy cng đa dạng. Có những mô hình mô tả
sóng gió không chỉ trong quy mô địa phơng, m cả quy mô ton
cầu [111, 113, 303, 365, 371]. Xuất hiện nhiều mô hình tính tới
ảnh hởng của đáy không phẳng [33, 233, 268, 299, 363, 371] v
nền dòng bất đồng nhÊt kh«ng gian [35, 216, 277, 283, 293, 299,
347]. Song phải nhận xét rằng vẫn còn những sai khác nghiêm
trọng về kết quả, thậm chí ngay ở các mô hình tiên tiến nhất.

Sự đa dạng của các mô hình toán nh− vËy chøng tá r»ng sãng
giã vÉn lμ mét ®èi tợng nghiên cứu tự nhiên hết sức phức tạp, lý
thuyết vỊ nã cßn xa míi hoμn thiƯn. Cã lÏ khã m xây dựng đợc
17

một mô hình tối u v thực hiện tốt cho mọi trờng hợp. Vì vậy
mới tồn tại những cách tiếp cận v phơng pháp khác nhau. Mặt
khác, sự đa dạng của các mô hình chứng tỏ những quan niệm
hiện đại về sóng gió ngy cng sâu sắc v khả năng hiện thực hóa
các mô hình trên máy tính ngy cng cao.
Căn cứ vo số lợng lớn những mô hình đang tồn tại, Nhóm
Công tác Quốc tế của Đề án Mô hình hóa sóng biển SWAMP
năm 1985 đà so sánh những mô hình xây dựng trớc đây với
nhau v phân loại chúng [331]. Sự phân loại ny dựa trên kiểu
biểu diễn hm nguồn trong phơng trình cân bằng mật độ năng
lợng phổ v chủ yếu l cách thức tính tới sự vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió.
Các thnh viên của nhóm ny quyết định bắt tay vo xây
dựng một mô hình sóng gió hon thiện hơn. Từ đó thnh lập
Nhóm Công tác Quốc tế mới WAMDI (Nhóm Mô hình hóa sóng),
bao gồm Komen, Cavaleri, Donelan, K. Hasselmann, S.
Hasselmann, Janssen vμ mét sè ng−êi kh¸c. Công bố đầu tiên
[365] xuất hiện năm 1988. Bản thân sự kiện quyết định liên kết
những nỗ lực của các nh khoa học thuộc các nớc khác nhau
vo xây dựng một mô hình sóng gió chứng tỏ: một mặt, về sự
cấp thiết của bi toán, mặt khác, về sự phức tạp của nó, vì cho
đến nay mặc dù có những thnh tựu trong lĩnh vực ny, vẫn
cha lập đợc một mô hình đáp ứng những đòi hỏi hiện đại.
Ngời ta quyết định xây dựng mô hình mới xuất phát từ những
nguyên lý sau:

Thứ nhất, phải sử dụng phép xấp xỉ chính xác nhất đối với
tích phân tơng tác, giữ cấu trúc lập phơng của toán tử nh
biểu thức ban đầu [269]. Phép xấp xỉ tơng ứng có tên l "xấp xỉ
rời rạc" [303, 365]. Thứ hai, hm nguồn phải đợc bổ sung bằng
một cơ chế tiêu tán chính xác hơn, căn cứ vật lý của cơ chế ny
18


còn l vấn đề mở. Hm tiêu tán đà đợc lấy theo công trình
[302], ở đó hm ny nhận đợc trên cơ sở thực hiện một loạt
tính toán số trị với phơng trình cân bằng năng lợng, có tính
toán chính xác tích phân tơng tác. Sự nạp năng lợng từ giã
cho sãng chÊp nhËn theo nh÷ng sè liƯu thùc nghiƯm [357]. Bi
toán đợc giải với các biến tọa độ cầu, cho phép dùng mô hình
nh một mô hình ton cầu. Ngoi ra, còn có ý đồ khái quát hóa
mô hình cho trờng hợp nớc nông. Trong mô hình có tính tới
phản xạ, ma sát đáy, còn hm vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu tính tới một hiệu chỉnh tơng ứng với sự biến đổi quá trình
tơng tác phi tuyến yếu của sóng trong thủy vực độ sâu hữu
hạn. Bản thân mô hình đợc xếp loại l mô hình sóng gió thế hệ
thứ ba, sau đó thnh thế hệ thứ t.
Cách gọi ny ở mức độ nhất định tơng tự nh cách gọi của
nhóm SWAMP. ở đây ngụ ý rằng: mô hình thế hệ thứ nhất l
những mô hình không tính tới sự tơng tác phi tuyến yếu. Mô
hình thế hệ thứ hai tính tới vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu thông qua tham số hóa. Trong mô hình WAM vận chuyển
phi tuyến yếu tuy cũng đợc tham số hóa, nhng chính xác hơn,
lm cho nó trở thnh mô hình thế hệ sau. Trong các mô hình
thế hệ thứ t đà cố gắng tính tới chuyển động tự ho hợp của
lớp biên khí quyển v mặt biển dậy sóng [302]. Hiện nay, mô

hình WAM tiếp tục hon thiện, thử thách v đợc dùng rộng rÃi
cho cả những vùng nớc quy mô ton cầu cũng nh những thuỷ
vực có tính địa phơng, thí dụ nh vịnh Mếchsich hay Bắc Hải
[227]. Trong các phiên bản sử dụng nghiệp vụ của mô hình
WAM còn thu lợm cả thông tin từ vệ tinh nhằm chÝnh x¸c hãa
dù b¸o sãng.
Mét sù kiƯn quan träng lμ sự ra đời năm 1994 cuốn chuyên
khảo "Động lực học v mô hình hóa sóng đại dơng" [303] của
19

Nhóm Công tác Quốc tế WAMDI các tác giả của mô hình
WAM, trong đó đà khái quát những nghiên cứu về lý thuyết
sóng gió thực hiện ở Phơng Tây, cũng nh trình by cơ sở v
mô tả chi tiết phiên bản cuối cùng của mô hình WAM. Gần nh
cùng thời gian đó (đầu năm 1995) đà ra đời một cuốn chuyên
khảo của tập thể các nh khoa học Nga "Những vấn đề nghiên
cứu v mô hình hóa toán học sóng gió" [162], trong đó trình by
những kết quả nghiên cứu mới về sóng gió ở Nga v đề xuất
những vấn đề cha giải quyết đợc. Nh vậy l đà tổng kết về
nghiên cứu sóng gió cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm.
Phải nhận xét rằng: lý thuyết v các phơng pháp mô hình
hóa số trị đang liên tục hon thiện. Đang xuất hiện những kết
quả mới, những mô hình (WAVEWATCH [371], PHIDIAS [379],
TOMAAC [212]), những bi báo v thậm chí những chuyên
khảo [320]. Thí dụ nh cuốn chuyên khảo mới của Massel [320],
trong đó cố gắng tổng kết những kết quả nghiên cứu sóng gió
không những ở Phơng Tây, m cả ở nớc Nga. Mặc dù phần
tổng quan những công trình Nga hết sức hạn chế về khối lợng
v thiếu những kết quả mới nhất, nhng cuốn chuyên khảo của
Massel lần đầu tiên sau nhiều năm gần đây đà giúp độc giả

Phơng Tây lm quen với những kết quả nghiên cứu ở Nga.
Sau khi kết thúc hoạt động của Nhóm Quốc tế WAMDI,
theo sáng kiến của Holthuisen, Cavaleri v những ngời khác
đà xuất hiện một đề án quốc tế mới WISE (Sóng trong môi
trờng nớc nông), đặt ra mục tiêu tiếp tục nghiên cứu v xây
dựng mô hình sóng gió hon thiện hơn nữa áp dụng cho những
vùng biển nông. Mô hình nh vậy đà hình thnh v có tên
SWAN (Mô phỏng sóng ven bờ) [346]. Đây l mô hình thế hệ thứ
ba, bên cạnh sự tham số hóa những cơ chế vật lý tạo thnh phổ
sóng ở nớc sâu, đà bổ sung các hiệu ứng phản xạ, những tơng
20


tác ba sóng v tiêu tán năng lợng sóng liên quan tới sự đổ
nho sóng ở nớc nông.
Cuốn chuyên khảo ny l sự tiếp tục lôgic những công trình
đà nêu trên đây. ở đây cố gắng giải đáp một loạt những câu hỏi
đặt ra trớc đây về quan điểm tổng hợp trong việc mô tả sóng
gió trên Đại dơng Thế giới trong điều kiện bất đồng nhất
không gian của nó, ở đây ngụ ý về các dòng chảy quy mô lớn, bất
đồng nhất độ sâu đại dơng, ảnh hởng của tính mặt cầu của
mặt Trái Đất... Tác giả muốn nhấn mạnh rằng trong chuyên
khảo ny sóng gió đợc xét trong khuôn khổ một cách phát biểu
bi toán tổng quát duy nhất nh l một quá trình thủy động xác
xuất với tính biến thiên không gian từ những quy mô ton cầu,
nh các đại dơng với kích thớc sánh với bán kính Trái Đất,
đến những quy mô khu vực tiêu biểu l các biển v quy mô địa
phơng tiêu biểu l các thủy vực hẹp hơn, nhng có gradient
vận tốc dòng chảy hay độ sâu đáng kể trong đới ven bờ, tại đó
sóng đại dơng sau khi du ngoạn hng nghìn kilômét sẽ kết

thúc sự tồn tại.

phần 1 - dẫn lập bi toán tổng quát,
Những vấn đề v kết quả nghiên cứu
sóng gió trong biển sâu

Chơng 1
bi toán về sự tiến triển phổ sóng gió

1.1. Bi toán thủy động lực về sự phát sinh chuyển
động sóng trong chất lỏng bởi dòng không khí
Ta xét sự tiến triển của sóng gió dới dạng giải bi toán về
chuyển động cùng nhau trong hệ thống nớc không khí với
những điều kiện động lực học v động học tơng ứng ở biên
phân cách hai môi trờng đợc cho trớc. Giả thiết rằng chuyển
động trong các môi trờng tuân theo những định luật bảo ton
khối lợng v động lợng. Định luật thứ nhất (định luật bảo
ton khối lợng) viết dới dạng

d i
i div (U i )  0 ,
(1.1)
dt

trong ®ã  i mật độ không khí ( i 1 ) hc n−íc ( i  2 ), U i 
vËn tốc di chuyển của môi trờng.
Nếu mật độ chất lỏng không đổi, phơng trình (1.1) sẽ đơn
giản hơn v có d¹ng

21

22