Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 4 pps

127 128

Chơng 4
nghiên cứu các cơ chế vật lý hình thnh
phổ năng lợng sóng trên nớc sâu
Nhập đề. Nh đã nhận xét, một trong những vấn đề trung
tâm liên quan tới mô hình hóa sóng gió l khảo sát những cơ
chế vật lý khác nhau hình thnh phổ sóng gió. Hm nguồn có
mặt ở vế phải của phơng trình cân bằng năng lợng sóng phản
ánh quan niệm hình thức về những cơ chế đó. Hiện nay có khá
nhiều công trình đề cập tới vấn đề ny. Trình by tỉ mỉ nhất về
vấn đề có thể tìm thấy trong một số chuyên khảo mới nhất, thí
dụ, ở Nga [162] v ở ngoại quốc [303]. Do đó, ở đây không cần
phải mô tả chi tiết về tất cả những kết quả. Chúng tôi chỉ lu ý
những điểm quan trọng nhất.
Trong đa số các mô hình hiện hnh
về sóng gió, ngời ta
chấp nhận [45, 162, 303, 331] rằng hm nguồn
G trên nớc sâu
gồm tổng của ba hợp phần chính:

in
G nạp năng lợng từ gió
cho sóng,

ds
G
tiêu tán năng lợng sóng v

nl
G

tái phân bố
phi tuyến năng lợng bên trong phổ sóng, gây nên bởi quá trình
tơng tác cộng hởng bốn sóng giữa các hợp phần phổ.
Do ý nghĩa lý luận v thực tế to lớn của vấn đề về vai trò
của
các cơ chế vật lý hình thnh phổ sóng gió, chúng ta trở lại
vấn đề ny một lần nữa.
4.1. vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu trong
phổ sóng gió
Tình hình nghiên cứu
. Vấn đề vận chuyển năng lợng
phi tuyến yếu trong phổ sóng gió đợc hình thnh trong các
công trình của K. Hasselmann [260
264] v V. E. Zakharov [65]
vo những năm 60. Phơng trình tiến triển phổ sóng do kết quả
tác động của sự tơng tác phi tuyến yếu có thể biểu diễn dới
dạng:




)()(),,,(
)(
321321321
kkkkkkkkT
t
kN

321321132
kdkdkdNNNNNNNN



)()(
(4.1)
trong đó
)(
ii
kNN

mật độ phổ tác động sóng;
),,,(
321
kkkkT




hm nhân tơng tác phi tuyến yếu giữa các hợp phân sóng;
)(k


v

)(

hm

của Đirac, mô tả những điều kiện
tơng tác cộng hởng giữa bốn hợp phần sóng:
321
kkkk




; (4.2a)
321







. (4.2b)
Điều kiện cộng hởng đợc biểu diễn bằng sơ đồ trên hình 4.1.
K. Hasselmann [262] đã giải thích tích phân (4.1) theo
thuật ngữ các tơng tác bốn cực giữa ba hợp phần
sóng tích cực,
quyết định cờng độ tơng tác, v một hợp phần thứ t thụ
động, nhận năng lợng, nhng không tác động trục tiếp tới sự
tơng tác.
Trong một loạt công trình tiếp theo [45, 65, 68, 267, 303,
322, 331] đã chứng minh tầm quan trọng

phải tính tới sự tơng
tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió v vai trò của nó lm dịch
chuyển cực đại phổ trong quá trình phát triển sóng.
Tuy nhiên, muốn có đợc ớc lợng
đúng về thông lợng
năng lợng tới hợp phần sóng ny vẫn l một bi toán khá phức
tạp. Vấn đề độ chính xác tính toán tích phân tơng tác biểu
diễn sự tơng tác phi tuyến yếu l một vấn đề khá nổi tiếng.
Mặc dù K. Hasselmann đã rút ra tích phân tơng tác lần đầu
129 130

tiên vo đầu những năm 60, nhng một thời gian di thực tế
ngời ta đã không thể tính đợc tích phân ny dới dạng chính
xác của nó một cách đủ tin cậy. Việc ớc lợng số trực tiếp tích
phân tơng tác gặp rất nhiều khó khăn. Lý do l: thứ nhất nó có
dạng kép sáu lớp; thứ hai, dạng hm của nhân dới dâu tích
phân
),,,(
321
kkkkT




rất phức tạp.

Hình 4.1. T
oán đồ tơng tác
bốn sóng theo [269]
K. Hasselmann [275], J. Dungey v W. Hui [241], M. Fox
[246], D. Webb [382] v nnk bằng cách sử dụng hm đelta biểu
diễn các điều kiện cộng hởng đã biến đổi tích phân sáu lớp
thnh tích phân ba lớp. Tuy nhiên, những thủ tục đó đã lm
xuất hiện những biến dị ở biểu thức dới dấu tích phân, lại gây
thêm những khó khăn trong tính toán. Ngời ta đã giải quyết
vấn đề hoặc bằng cách thay thế các biến v sử dụng các tọa độ
"kéo dãn", hoặc bằng cách ớc lợng phần đóng góp từ lân cận
điểm biến dị. Song bản thân việc tính toán biểu thức chính xác
của tích phân vẫn còn l một bi toán khá phức tạp. Kết quả l
nhiều tác giả [246, 309, 344, 382] đề xuất những xấp xỉ đơn giản
cho phổ hẹp.
Năm 1980 A. Masuda [322] l một trong những ngời đầu
tiên khắc phục đợc khó khăn tính toán bằng số biểu
thuức
chính xác của tích phân tơng tác. Ông đã ớc lợng đợc phần
đóng góp của biến dị vo tích phân bằng cách sử dụng các biến
chọn theo một cách đặc biệt. Với phần còn lại thì thủ tục tính
tích phân có tính chất truyền thống.
Sau đó, năm 1981 S. Hasselmann v K. Hasselmann [269,
270, 273] đã đề xuất phơng pháp tính tích phân
sử dụng sự đối
xứng của biểu thức, cho phép tăng tốc độ tính toán rất nhiều.
Họ chuyển từ việc xem xét biểu thức bất đối xứng (4.1), biểu
thức ny diễn tả sự biến thiên năng lợng đối với hợp phần sóng

k

nh l kết quả tơng tác với các hợp phần khác
21
, kk


v
3
k


sang mô tả những tính chất của cân bằng chi tiết nhằm lm sao
sử dụng tối đa sự đối xứng để tối u hóa tính toán tích phân.
Sự cần thiết phải tính tích phân tơng tác phi tuyến yếu
trong các mô hình toán v đặc biệt khi thực hiện các
tính toán
dự báo sóng gió nghiệp vụ đã buộc ngời ta lập ra những biểu
thức xấp xỉ khác nhau của tích phân. Đạt nhất l một xấp xỉ
đợc gọi l "xấp xỉ gần đúng gián đoạn" do K. Hasselmann v S.
Hasselmann [270] đề xuất; xấp xỉ ny sử dụng tối đa sự đối
xứng của biểu thức dới dấu tích phân v mặc dù nhiều giản
ớc song vẫn bảo tồn đợc nhiều tính chất quan trọng của tích
phân ban đầu. Hiện nay, xấp xỉ ny đợc dùng trong mô hình
WAM [303]. Biểu thức xấp xỉ viết dới dạng

42
431
4
4
4
3
2
1
114
3
2
1
111
1
1
2

)()()(
,
,
,

SSSSS
SfCgD
G
G
G
nl
nl
nl
,
(4.3)
trong đó:
),(
nnn
SS



; 250,


;
12



;
13
1

)( ;
14
1



)( ;
12



;

4811
13
, ;

5633
14
, ;
131 132


2/f ; 21082
7
/,C .
Nhờ những tính toán tiếp theo đã nghiên cứu đợc nhiều
tính chất định tính của tích
phân.
ở Nga những tính toán chi

tiết do V. G. Polnikov [158, 159] thực hiện.
Với phổ sóng gió điển hình, hm vận chuyển phi tuyến yếu
có
hai cực đại chính: một cực đại
)(
nl
G dơng, cực đại thứ hai
)(
nl
G âm. Vị trí v độ lớn của các cực đại l do dạng phổ quyết
định. Cực đại dơng
)(
nl
G thờng nằm trên hớng tổng quát của
phổ tại điểm m tần số phi thứ nguyên của nó tuỳ thuộc vo
dạng phổ có thể nằm ở các điểm 001940
,,/
~
max
)(


(ở
đây


max
tần số cực đại phổ). Cực tiểu
)(
nl

G thờng nằm trên
hớng tổng quát tại điểm 601051
,,
~
)(


. Ngoi ra, tồn tại hai
cực đại dơng phụ đối xứng qua hớng tổng quát. Chúng nằm ở
điểm 0351
2
,,
~
)(


, tại đây góc so với hớng tổng quát bằng

4525 .
Tuy nhiên, mặc dù có những kết quả đó, vấn đề về độ chính
xác tính toán vẫn còn bỏ ngỏ. Các ớc lợng cho thấy rằng với
phần
lớn các tính toán sai số số điển hình tính tích phân tơng
tác ở lân cận cực đại phổ l không nhỏ hơn 10
50%. Nó có thể
cao hơn rất nhiều ở những vùng khác của dải tần
góc. Có thể l
độ chính xác ny l đủ đối với việc tính toán sóng theo trờng
gió, nếu biết rằng việc cho hm nguồn khá bất định, sai số của
tốc độ gió , song để nghiên cứu những hiệu ứng tinh tế hơn của

động lực sóng phi tuyến thì sử dụng những tính toán đó l
không hợp lý.
Hiện nay, đợc
biết có hai phơng pháp tính tích phân
tơng tác hon thiện hơn. Một trong số đó do D. Resio v W.
Perrie [345] đề xuất, đã sử dụng phép tỷ lệ hóa v sự đối xứng
khi tính tích phân tơng tác. Phơng pháp thứ hai do R. Snyder
v nnk. [358] đề xuất dựa trên sử dụng sơ đồ tích phân lai trong
thuật giải của S. Hasselmann v C. Hasselmann [269, 270]. Sơ
đồ ny sử dụng những điểm hon thiện của phơng pháp tính
tích phân Bolzman trớc đây kết hợp với những điểm u việt
của cách tính đã đề xuất trong mô hình
EXACT

NL [331], lm
tăng tốc độ tính toán lên một bậc.
Tuy nhiên, mặc dù những thnh
tựu hiển nhiên, song vấn
đề về độ chính xác tính toán v sự tối u vẫn rất đáng quan
tâm. Vì vậy tác giả công trình ny đã thử cải thiện tiếp theo
hớng ny. Kết quả nghiên cứu ny đáng quan tâm không chỉ vì
nó lm giảm đáng kể khối lợng tính toán v cho phép thực thi
tính toán với độ chính xác đảm bảo đối với nhiều dạng xấp xỉ
phổ, m còn vì nó giúp nhận đợc những ớc lợng ổn định hơn
về tái phân bố phi tuyến yếu trong phổ sóng gió.
Thuật toán tính tích phân tơng tác. Biểu thức xuất phát
của
tích phân tơng tác bốn sóng phi tuyến yếu
nl
G đợc cho bởi

vế phải phơng trình (4.1).
Trong tính toán tiếp theo chúng tôi dùng biểu thức của hm
nhân dới
dạng do D. Webb [382] đề xuất, v đã chỉnh lại một
lỗi của tác giả ny. Nhân đợc viết dới dạng
321
2
321
2
321
4


w
Q
kkkkDg
kkkkT
),,,(
),,,(





, (4.4)
trong đó

2
11
323211
2
1
321
2
)(
))(()(
),,,(
kkg
kkkkkkkk
kkkkD




133 134





2
22
323122

2
2
)(
))(()(
kkg
kkkkkkkk














2
33
212133
2
3
)(
))(()(
kkg
kkkkkkkk

))(())(())((
213312321

2
1
kkkkkkkkkkkk










))(())()((
311
4
121
2

4
1
kkkkkkkk
g

4
3213
4
2
))()(()( kkkk




.)()()()(
321321
2
3
2
2
2
1
3
2

51
kkkkkkkk
g

Biến đổi tích phân (4.1) thực hiện nh s
au. Xuất phát từ sự đối
xứng của nó theo các biến
2
k

v
3
k

, có thể viết



32
321321
2
kk
kdkdkdkdkdkd

, (4.5)
biểu thức ny đúng với điều kiện
32



.
Ta sẽ thực hiện tích phân theo
3
k

v chuyển từ các biến
tích phân theo các vectơ sóng },{
yixii
kkk

sang các tần số
i

v
các góc )/(
xiyii
kkarctg


v từ tác động sóng sang phổ tần góc
),()/()( SgkN
42
2

. Ta viết lại tích phân (4.3) dới dạng




)()(),(
4
1
4
132
4
23
4
321
2 SSSSSSSSTG
nl

.
)(
1122
4
321
321





dddd
(4.6)

Để tiếp tục giản ớ
c tích phân (4.6), nhờ hm )(


ta thực
hiện tích phân theo biến
2

v đa tích phân về dạng







2
2
0
4
1
4
132
4
23
4
321
4 )()(),( SSSSSSSSTG
nl

112
121
4
2
22
3321
121






ddd
Bk
aa
),,(])[(
),,(
, (4.7)
ở đây





1a
;

a
; )]cos([
1
2
1
244
1
2
2
a
k ;











)cos(),,(
aaa
k
2121
2 hm Hevisside. Dấu tổng
trớc tích phân (4.7) hm ý phép cộng các hm dới dấu tích

phân đối với hai giá trị của góc
2

:


)/()(
2
2
4
3
4
2
2
2
2arscos
aaa
kk ;


)/()(
2
3
4
2
4
3
2
3
2arscos

aaa
kk ;


)sin(/)coscos(
yyaa
kkk
11
2
1
2
arscos .
Hm ),,(
121




BB có dạng




)//()/()/(/ 42222
22
22
aaaaaa
kkB . (4.8)
Đặc điểm diễn biến của hm
2/1

B
của đối số
2

với các giá trị
khác nhau của tham số
a

(ở đây ký hiệu
2
2
aaa
k / ) biểu diễn
trên hình 4.2. Xuất phát từ yêu cầu giá trị hm
B
phải dơng, có
thể chỉ ra rằng khi 1


a
vùng tích phân theo biến
2

phải nằm
trong khoảng
aaa

2
1
21

2
1
2
)/( . Tại biên của khoảng, tức
tại
)/( 21
2
1
2 a
hm
B
bằng không, tạo nên điểm kỳ dị trong
biểu thức dới dấu tích phân. Khi 1

a
tích phân theo
2
thực
hiện trong khoảng
)/( 21
2
1
aa
)( 11
2
1
2

aa
. Tại hai

135 136

đầu khoảng ny hm
B
bằng không. Trong trờng hợp ny sẽ
xuất hiện những điểm kỳ dị ở cả hai điểm biên. Ta cần lu ý rằng
những điểm kỳ dị đó khả tích.

Hình 4.2. Đặc điểm diễn biến của hm )( ,
/
a
B
2
21

Tính tích phân ba lớp đợc thực hiện bằng tích phân liên
tiếp theo từng biến. đầu tiên, xuất phát từ tính chất các điểm kỳ
dị, sử dụng các công thức lập phơng Jacobi để tích phân số
theo
2
[93]. Vậy trong trờng hợp 1
a

, không tồn tại những
điểm kỳ dị tại hai đầu khoảng tích phân, có thể viết

b
a
n
j
j
f
n
d
ba
f
F
1
11212
22
1121
111
),,(
))((
),,(
),(
~
, (4.9 a)
trong đó

),,(
1121
f hm dới dấu tích phân không kể những
điểm kỳ dị;
)/(/
aaa
ka




22 ;
211 /)(
aa
b
;
]//)cos[(/)(/)( njabab
j
21222
2







.
Trong trờng hợp

1


a
có thể lợi dụng công thức bình
phơng [93]







n
j
jj
d
a
fAadd
a
f
F
1
11222
2
1122
112
),,(
),,(
),(

~
, (4.9 b)
trong đó

j
A các hệ số tỉ trọng;


j2
các tung độ của công
thức lập phơng; 2/
a
d


;




),,(
1122
f hm dới dấu tích
phân không có điểm kỳ dị tại điểm
a


2
. Những thí nghiệm số
cho thấy rằng trong vùng mang năng lợng khi

7

n sai số tích
phân theo
2

không vợt quá 12%.
Khi tích phân tiếp biểu thức (4.7) theo biến
1

đã tính đến
biểu thức dới dấu tích phân l hm tuần hon theo biến ny.
Đợc biết, phơng pháp số lấy tích phân các hm tuần hon
chính xác nhất l phơng pháp hình chữ nhật thông thờng
[93], có thể viết nh sau








),(
~
),(
~
)(
~
i

m
i
F
m
dFJ
11
1
0
1111
2
, (4.10)
trong đó
i
m
i


2
1
. Nếu lấy
m2

hay
m2
3

, biểu thức (4.10)
sẽ đúng đối với các đa thức dạng
)cos()()(

maTC
mmm 1
,
trong đó

1m
T đa thức lợng giác bậc 1

m . Trong trờng hợp
ny biểu thức (4.10) sẽ chính xác nhất, vì hm phân bố góc l
137 138

hm cosin. Để thực hiện tích phân theo
1

với sai số không quá
12% phải lấy số hình chữ nhật khá lớn 90m .
Tuy nhiên ta nhận thấy rằng dùng phơng pháp ny để tích
phân theo
1

không tối u, phải lấy số chia hình chữ nhật lớn l
do ở đây hm dới dấu tích phân cũng chứa điểm kỳ dị. Tại vì
giá trị của các tích phân (4.9) khi 1

a
bằng vô cùng lớn, điều
đó cần tính đến khi lấy tích phân theo biến
1

. Nói cách khác,
trong trờng hợp tổng quát chúng ta gặp không phải những
điểm kỳ dị khi lấy tích phân, m một mặt phẳng đặc biệt, trên
đó hm dới dấu tích phân trở thnh vô cùng.
Với mục đích thực hiện tích phân theo biến
1

một cách
hiệu quả hơn, ta đa tích phân (4.10) về các bình phơng vị có
độ chính xác đại số cao nhất.
ở đây hm tỉ trọng Jacobi cũng sẽ
có ích. Ta nhân v chia hm dới dấu tích phân trong (4.10) cho
đại lợng
12
22
)/(
aa
k v biểu diễn tích phân dới dạng sau:

11111111
dAFdFJ )cos(/),(
~
~
),(
~
)(
~
,
(4.11a)
trong đó
AFF )cos(
~
~
~
1
, )/())()((
2
1
244
1
4
1
84 A .
Giá trị của tham số 1A chấp nhận trị số cực đại bằng đơn
vị khi
a


.

Ta đa ra biến tích phân mới )cos(
1




x . Tích phân
(4.11a) có thể biểu diễn dới dạng sau:








1
1
1
1
2
11
1
1
dx
xAx
FJ ),(
~
~
)(

~
. (4.11 b)
ở đây thực hiện lấy tổng với hai giá trị khác nhau của góc
)arccos(x

1
.
Trong tích phân ny hm ),(
~
~
xF
1
l hm bị chặn khá trơn.
Những đặc điểm của biểu thức dới dấu tích phân hon ton
giống nh trong tích phân elliptic loaị một
*
. ở đây cũng có thể
sử dụng các hm tỉ trọng Jacobi. Những thí nghiệm số cho thấy
rằng để có độ chính xác cần thiết chỉ cần lấy 6 điểm nút trên
khoangr tích phân từ 1 đến 1 l đủ.
Lu
ý rằng độ lớn của tích phân elliptic loại một có thể
nhận giá trị lớn vô cùng, tuy nhiên việc tích phân tiếp theo biến
1
không phức tạp lắm, vì điểm kỳ dị ny l loại điểm kỳ dị
logarit.
Tích phân cuối cùng trong các tích phân (4.7) theo biến
1

thực hiện bằng phơng pháp các hình chữ nhật trung bình. Các
giới cận của tích phân



0
11
dJ )(
~
đợc xác định theo kết quả thí
nghiệm số. Thấy rằng để có độ chính xác cần thiết (sai số dới
12%) có thể giới hạn trong khoảng
maxmax
,,




0660
1
(với
phổ
JONSWAP). Số điểm chia nút với bớc tích phân đều nhau
để đạt độ chính xác cần thiết xác định đợc bằng khoảng 60.
Khi bớc tích phân không đều nhau với các nút ở những điểm

6
61
1111
11






/
/// Ll
l
, trong đó



1
cận dới của tích
phân v




1
cận trên, với số nút bằng 32 có thể đạt đợc cùng
độ chính xác.
Tính tích phân sẽ hiệu quả nhất nếu ta tính đến tính chất

*

. .: , 1979. 635 .
139 140

diễn biến của hm dới dấu tích phân )(
~
1
J . Cụ thể, với đa số
các biểu thức xấp xỉ phổ sóng gió điển hình thì )(
~
1
J giảm tới
vô cùng theo )(
~
1
J
6
1

, còn trên khoảng từ không đến
max1


nó tăng nhanh theo )(
~
1
J
2510
1

.

Thử nghiệm thuật toán tính tích phân tơng tác v
đánh giá độ chính xác tính toán
. Trớc khi tính toán đã tiến
hnh thí nghiệm nhằm mục đích thử nghiệm thuật toán tích
phân dựa trên sử dụng các công thức bình phơng vị (4.9) đã mô
tả. Muốn vậy đã tính tích phân vận chuyển phi tuyến yếu đối
với phổ
JONSWAP với một số nút dới dấu tích phân. Nh vậy
trị số của tham số
n chấp nhận tuần tự bằng 2, 3, 4, 5, 8. Kết
quả tính thể hiện trên hình 4.3. Chúng cho thấy rằng khi tăng
n kết quả tính hội tụ khá nhanh về giá trị chính xác. Các giá trị
số trở nên thực tế không khác biệt khi
5n . Khi 4

n sai khác
tơng đối ở dải mang năng lợng bằng khoảng dới 15% (so với
giá trị khi
8

n ); sai số ny l thoả mãn đối với phần lớn những
tính toán thực tiễn, còn với
8

n sai số tích phân ớc lợng
bằng 12%.
Về ớc lợng độ chính xác tích phân số theo các
biến khác,
thì với phổ điển hình của
JONSWAP độ chính xác đợc ớc

lợng bằng cách thực hiện tính lặp với số nút gấp đôi cho tới khi
hiệu số giữa hai lần tính liên tiếp không vợt quá một giá trị
cho trớc. Kết quả nhận đợc sai số không quá 12% ở lân cận
cực đại phổ ( 5190 ,
~
,

, ở đây
max
/
~




). Trong đó ở các dải
tần ),
~
,( 9080



v ),
~
,( 5251 sai số tính toán không quá
35%, ở các dải ),
~
,( 8070 v ),
~
,( 5352

sai số không
quá 510%. Ngoi ra, đã ớc lợng độ chính xác số trị bảo tồn
sự thụ động của tích phân tơng tác bằng cách tính tích phân
biểu thức )(kG
nl

(4.1) theo vectơ sóng k

(dới dạng phi thứ
nguyên đã tích phân đại lợng
3

~
),
~
(
~
nl
S theo tần số
~
v
hớng

). Sai số ớc lợng bảo tồn sự thụ động của vận chuyển
năng lợng phi tuyến yếu không quá 1%.
Sau đó các kết quả tính tích phân (4.1) đợc phân tích tỉ
mỉ.

Chúng đợc so sánh với những kết quả đã biết của các tác giả
khác. Với t cách l tiêu chuẩn đã sử dụng những kết quả tính
từng đợc kiểm tra v thử thách nhiều nhất của S. Hasselmann
v K. Hasselmann [269]; trong công trình của họ đã đa ra nhiều
dạng hm vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu cho phổ
JONSWAP với những tham số quyết định có trị số khác nhau.
Kết quả tính hm một chiều
)(

nl
G lấy từ công trình [269]
với giá trị tham số đỉnh 7


v phân bố góc của năng lợng
)(cos
2
dẫn trên hình 4.4a. Trên đó cũng dẫn kết quả tính
theo thuật toán đề xuất trong công trình ny. Từ hình vẽ thấy
rõ rằng các kết quả khá phù hợp nếu lu ý rằng những giá trị
tần số tại đó thực hiện tính toán có hơi khác nhau.
Sự tơng
đồng giữa các kết quả tính với tham số đỉnh
33,

hon ton thoả mãn, mặc dù trên các tần số
max
,

21 có

thấy chút ít khác biệt. Nhờ so sánh kết quả tính có thể rút ra kết
luận rằng kết quả tính toán của chúng tôi có đặc điểm ổn định
(trơn chu) hơn. Với tham số đỉnh 01,


sự khác biệt đã trở nên
đáng kể (xem hình 4.4 b). Thuật toán của chúng tôi đa ra đờng
cong trơn chu hơn nhiều, điều đó chứng tỏ tính ổn định cao hơn
của kết quả. Nếu so sánh các kết quả tính hm hai chiều ),(
nl
G
thì sẽ cng ấn tợng hơn nữa.
Nh vậy có thể kết luận rằng thuật toán đã xây
dựng cho
phép nhận đợc kết quả tính tích phân vận chuyển năng lợng
phi tuyến yếu khá ổn định trong khi chi phí thời gian tính toán
ít hơn.
141 142


Hình 4.3. Kết quả tính hm vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu với số nút
n
trong (4.9) v (4.10) khác nhau:
1
;2

n 2 ;3n

3 ;4n 4 ;5

n 5 ;7

n 6 8

n

Hình 4.4a. Kết quả tính hm vận chuyển phi tuyến yếu
trong phổ JONSWAP với 7


:
1
theo [269], 2 theo thuật toán đang xét; 3 các điểm tính
Để kết luận chúng tôi nhận xét rằng việc phân tách giải
tích tờng minh những điểm kỳ dị của biểu thức dới dấu tích
phân (4.7), (4.8) dới dạng (4.9) v (4.11) cũng nh lựa chọn các
công thứ bình phơng vị phù hợp v sử dụng các phơng
phơng pháp tích phân số độ chính xác cao nhất l một "sáng
tạo" thnh công trong việc tích phân số biểu thức (4.1). Có lẽ đây
chính l sự khác biệt cơ bản giữa quan điểm tiếp cận của chúng
143 144

tôi với các tác giả khác [158, 269, 322]; họ thiên về "khắc phục"
những điểm kỳ dị của biểu thức dới dấu tích phân v tiến hnh
tích phân bằng những phơng pháp kém hiệu lực hơn.

Hình 4.4b. Kết quả tính hm vận chuyển phi tuyến yếu trong phổ JONSWAP
với 0,1

: 1 theo [269], 2 theo thuật toán đang xét; 3 các điểm tính
Kết quả tính tích phân vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu trong phổ sóng gió
*
. Ta sẽ tiến hnh tính toán vận chuyển
năng lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió đối với một số xấp
xỉ tần góc điển hình nhất ),(


S cho dới dạng sau:
),()(),(






QSS , (4.12)
trong đó


)(S phổ tần số;



),(Q phân bố năng lợng theo góc.
Xấp xỉ tần sử dụng dới dạng phổ
JONSWAP [267]

)/()(exp
maxmax
max
)(
222
4
2
4
5
52
J
egS , (4.13)

trong đó






;
~
,
;
~
,
1 090
1 070
J

max
~


.
Phân bố năng lợng theo góc sử dụng liên tiếp dới dạng
hai xấp xỉ, thứ nhất
phân bố năng lợng cosin thông thờng:

./
;/)(cos
/)(
)(
),(
20
2
212
1

2

n
n
n
n
Q

(4.14)
Phân bố góc thứ hai sử dụng dới dạng do thí nghiệm
JONSWAP [272] nhận đợc


)/)((cos)(/)(),( 21212
2212

ss
ssQ , (4.15)
trong đó

)
~
(
max
ss ; 774,9
max

s ; 064,


với
1

~
v
342,

trong những trờng hợp khác.

*
Những tính toán ny thực hiện cùng với tiến sĩ Fransisco Okampo Toresa
(CICESE, Mêhicô).

145 146

Trong tính toán cũng đã sử dụng xấp xỉ phổ sóng gió do M.
Donelan [240] đề xuất

)/()(exp
maxmax
max
)(
222
4
2
52

D
DD
egS
, (4.16)
trong đó
1
0060

)/(,
max
cU
D
với 05830 ,/,
max


cU ;


1
410080

)/(,

max
cU
D
với 0501 ,/,
max


cU ;






;,/,)/lg(,,
;,/,,
maxmax
max
05016071
0183071
cUcU
cU
D

U tốc độ gió tại mực 10 m;

max
c tốc pha của các sóng có tần
số trùng với tần số cực đại phổ.
Phân bố năng lợng theo góc cho bằng công thức

)(),(
2
sech
2
1
BQ , (4.17)
trong đó










.,
~
,
~~
,
;,
~
,
~
,
,

,
61 241
1,6;0,95 282
950560 612
31
31
B
Trong công trình của M. Banner [202] sử dụng số liệu ảnh
lập
thể cao tần, công thức (4.17) đã đợc chính xác hóa, v ở
vùng tần cao
601,
~


đã nhận đợc xấp xỉ mới cho tham số
B

y
B 10 , (4.18)
với


)
~
ln(,exp,,
2
56708393040 y .
Trong các tính toán tiếp theo đã sử dụng những xấp xỉ nêu trên
của phổ tần góc.

Trớc hết chúng tôi dẫn kết quả tính vận
chuyển năng
lợng phi tuyến yếu đối với phổ xấp xỉ
JONSWAP (4.13) với phân
bố góc cosin (4.14). Kết quả tính biểu diễn trên mặt },
~
{


dới dạng
các đờng đẳng trị đại lợng vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu
quy chuẩn v phổ tần
góc (hình 4.5a, b):
,/),(),
~
(
~
);//(),(),
~
(
~
max
maxmax
SSS
gSGG
nlnl


4311
(4.19)

trong đó

max
S cực đại phổ tần góc.
Tại lân cận các cực trị chính có thể thấy những cực đại v
cực tiểu cục bộ. Thí dụ, với phân bố góc đủ hẹp
)(cos

n
, trong
đó
10

n , cực đại chính chia thnh hai cực đại đối xứng qua
hớng tổng quát (kết quả phóng đại hơn biểu diễn trên hình
4.5c). Có lẽ, điều ny chứng tỏ về tác động lm ổn định của sự
tơng tác phi tuyến yếu lên phân bố năng lợng theo góc: sự
phân bố góc khá hẹp trở thnh rộng hơn, còn đối với phân bố
năng lợng góc rộng sẽ trở thnh góc hẹp. Ngoi ra, đối với
phân bố góc đủ hẹp vận chuyển phi tuyến yếu trở thnh âm
trên hớng tổng quát tại những tần số nhỏ hơn tần số của cực
đại. Cực trị của nó đối với trờng hợp đã cho nằm tại tần số
740
3
,
~
)(


, còn độ lớn nhỏ hơn hai bậc so với giá trị cực đại

chính (xem hình 4.5 c).
Tại lân cận cực trị âm chính tồn tại cực trị thứ hai. Nó nằm
có vị trí tại tần số
351
2
,
~
)(


. Độ lớn của nó bằng khoảng 52% độ
lớn của cực trị âm chính. Ngoi ra, tồn tại hai cực đại phụ, đối
xứng qua hớng tổng quát. Chúng có vị trí tại những tần số lớn
621
2
,
~
)(


ở điểm có góc

520, v bằng 35% cực đại chính.

147 148


Hình 4.5. Phổ quy chuẩn JONSW
AP (a) v hm vận chuyển phi tuyến yếu
(b) với tham số đỉnh 33,

v phân bố năng lợng theo góc dạng cosin
với
12

n

Hình 4.5c. Hm vận chuyển phi tuyến yếu với tham số đỉnh
3,3


v phân bố năng lợng theo góc dạng cosin với 12

n
Trên các hình tiếp theo (hình 4.6 a, b) biểu diễn những giá
trị tơng ứng của phổ v vận chuyển phi tuyến yếu đối với phổ
JONSWAP với cùng tham số đỉnh, nhng cho phân bố góc dạng
cosin (4.14) với 2


n . Mặt hm vận chuyển phi tuyến yếu trở
nên phẳng hơn v rộng hơn. Nó chiếm gần nh ton bộ nửa bên
phải của nửa mặt phẳng {


,
~
}. Trong nửa mặt phẳng bên trái
hm vận chuyển phi tuyến yếu thực tế bằng không. Những cực
trị chính gần nh giữ nguyên. Hai cực trị dơng phụ có vị trí ở

những tần số cao hơn một ít tại các điểm 22
2
,
~
)(


, nơi đây góc
149 150

bằng

42 .Cực đại của những giá trị ny bằng khoảng 11%
độ lớn của cực đại chính
)(
nl
G . Cực trị âm thứ hai vẫn ở chỗ cũ
v có cùng giá trị tơng đối. Những cực trị cục bộ có mặt trong
trờng hợp trớc ở lân cận cực đại chính đã biến mất.

Hình 4.6. Phổ quy chuẩn JONSWAP (a) v hm vận chuyển phi tuyến yếu (b) với
tham số đỉnh
33,


v hm phân bố năng lợng theo góc dạng cosin với 2

n

Hình 4.7. Những giá trị mật độ phổ năng lợng quy chuẩn (a) v hm vận chuyển

phi tuyến yếu (b) với tham số đỉnh 3,3


, phân bố góc (4.15)
Trong các bớc tiếp theo đã tính vận chuyển năng lợng phi
tuyến yếu cho cùng phổ tần đó (4.12)(4.13), nhng với xấp xỉ
151 152

hm phân bố năng lợng theo góc đợc cho bởi công thức (4.15)
nhận đợc theo số liệu thí nghiệm
JONSWAP [272].
Trên hình 4.7a, b biểu diễn mật độ phổ năng lợng quy
chuẩn v hm vận chuyển phi tuyến yếu
với tham số đỉnh
33,

dới dạng các đờng đẳng trị trên mặt },
~
{


. Có thể
nhận thấy ngay rằng hình dáng của phổ tần số
góc vẫn giữ
nguyên, nhng có những giá trị mật độ phổ không bằng không,
thoạt nhìn thì không lớn lắm ở lân cận trục 2/

, giảm khá
nhanh khi xa dần trục ny về phía nửa mặt phẳng bên trái.
Nh sau đây sẽ thấy, sự khác biệt ny về hình dáng phổ so với
hình dáng trớc đây (xem hình 4.6a) có ý nghĩa quan trọng.
Những biến đổi đáng kể nhất đã xảy ra với hm vận chuyển
năng lợng
phi tuyến yếu (xem hình 4.7 b). Bây giờ nó không
chỉ chiếm nửa mặt phẳng },
~
{ bên trái, m hầu nh cả ton bộ
nửa mặt phẳng bên phải. Hình dáng các đờng đẳng trị giống
nh con sứa trong mặt phẳng thẳng đứng. "Các râu của con
sứa" duỗi xung quanh tâm của hệ tọa độ cực },
~
{


từ nửa mặt
phẳng bên phải sang nửa mặt phẳng bên trái.
Trong nửa mặt phẳng bên phải có thể nhận thấy sự hiện
diện của cùng những chi tiết chính của hm vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu , mặc dù ở đây nó trở nên rộng hơn rất
nhiều. Vận chuyển phi tuyến yếu có cùng cấu trúc cực trị dơng
âm. Cực đại dơng
)(
nl
G nằm trên hớng tổng quát tại điểm
950,
~
)(

. Hai cực đại phụ tại các điểm 91
2
,
~
)(


, nơi góc

537, . Cực tiểu âm chính
)(
nl
G nằm ở điểm 061,
~
)(


.
Vùng các giá trị âm của hm vận chuyển phi tuyến yếu kéo di
từ cực tiểu chính sang nửa mặt phăngr trái trên một khoảng
cách khá lớn. Nó bao quanh tâm hệ tọa độ cực },
~
{


, giảm dần
trị số của mình khi xa dần khỏi tâm. ở ngay lân cận gốc hệ tọa
độ cực },

~
{


vận chuyển phi tuyến yếu thực tế bằng không,
nhng trên phía đối vùng không (với

180 ) vận chuyển phi
tuyến yếu bắt đầu tăng lên. ở đây quan sát thấy một vùng mới
với các giá trị dơng của vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu,
m trớc đây không thấy. Vùng ny bị bao quanh bởi những giá
trị âm. Cực đại của vùng nằm ở điểm

801 33
3


,,
~
)(
v
bằng khoảng 0,5% cực đại chính của vận chuyển năng lợng phi
tuyến yếu.
Với mục đích khảo sát điểm cực đại dơng mới, đã thực hiện
lại những tính toán tơng tự, nhng với phổ
JONSWAP tham
số đỉnh 07,


. Những chi tiết chính vẫn giữ nguyên, nhng

giá trị tơng đối của vận chuyển phi tuyến yếu ở lân cận cực đại
mới trở nên nhỏ hơn. Độ lớn của cực đại mới bằng khoảng 0,1%
giá trị cực đại chính.
Trên hình 4.8 a, b biểu diễn những giá trị tơng tự đối với
tham số đỉnh phổ
01,


. Những chi tiết chính vẫn giữ nguyên.
Tuy nhiên, cực đại dơng mới xác định rõ hơn nữa. Độ lớn tơng
đối của cực đại đã trở nên lớn hơn nhiều v đạt tới 3,6% cực đại
dơng chính.
Những tính toán tơng tự cũng đã thực hiện với xấp
xỉ
phổ do M. Donelan đề xuất (4.17), tham số đỉnh phổ 33,


cũng nh với phiên bản chính xác hóa của xấp xỉ ny do M.
Banner đề xuất (4.18) (hình 4.9a, b). Những chi tiết chính của
hm vận chuyển phi tuyến yếu vẫn giữ nguyên, tức có cực trị
dơng v cực trị âm. Vùng các giá trị âm vơn về phía vùng
tần cao dọc theo hớng tổng quát, tại vì đuôi tần cao của xấp
xỉ phổ giảm chậm hơn,
4
. Nó nằm trong cung

45 ,
xuất phát từ điểm 01,
~

. ở nửa mặt phẳng bên trái, vùng giá
trị dơng mới cũng nằm trong cung đối xứng. Cực đại của nó
có vị trí ở điểm

180 741 ,,
~
v bằng khoảng 0,5% độ lớn
của cực trị dơng chính.
153 154


Hình 4.8. Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lợng (a) v hm
vận chuyển phi tuyến yếu (b) tham số đỉnh 0,1


, phân bố góc (4.15)

Hình 4.9. Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lợng (4.16) (a) v hm vận
chuyển phi tuyến yếu (b) với tham số đỉnh 3,3


, phân bố góc (4.17), (4.18)
155 156


Hình 4.10. Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lợng JONSWAP (a) v
hm vận chuyển phi tuyến yếu với số mũ 42

s (b), tham số đỉnh

3,3


, phân
bố góc (4.15)
Trong bi báo của D. Crombie v nnk. [235] đề cập vấn đề
quan trắc mặt biển bằng rađa cao tần v đã chứng minh bằng
thực nghiệm sự tồn tại của các hợp phần phổ lan truyền ngợc
chiều gió, để ớc lợng tơng tác phi tuyến yếu đã sử dụng hm
phân bố năng lợng theo góc (4.15) với chỉ số mũ
42

s không
phụ thuộc vo tần số. Chúng tôi cũng đã tính thử với xấp xỉ phổ
ny, tham số đỉnh cho bằng 33,


. Kết quả tính biểu diễn trên
hình 4.10 a, b. Những chi tiết chính của tơng tác phi tuyến yếu
có đặc điểm nh cũ. Trên mặt phẳng },
~
{


có thể nhận ra bốn
vùng phân chia rõ nét. Ba vùng đợc đặc trng bằng những giá
trị dơng, còn một vùng chứa những giá trị âm.
ở nửa mặt
phẳng phải giá trị dơng cực đại tại điểm

180 061 ,,
~
. Độ
lớn của nó bằng 2% giá trị cực đại.
Những tính toán nh vậy nhng với tham số đỉnh
01,


cũng cho các chi tiết tơng tự, nhng hm vận chuyển phi tuyến
yếu vơn rộng trên mặt phẳng },
~
{


. Cực đại phụ mới bằng 4,5
giá trị cực đại chính.
Thảo luận kết quả. Nhờ các tính toán số sử dụng thuật
toán tích phân số độ chính xác cao nhất, chúng tôi đã nhận đợc
các ớc lợng tơng tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió cho
nhiều dạng xấp xỉ phổ. Kết quả số cho phép khẳng định v
chính xác hóa một loạt chi tiết chính của hm tơng tác phi
tuyến yếu, nh vị trí v độ lớn của các cực trị dơng v cực trị
âm chính Chúng cho thấy rằng hình dạng phổ tần góc ảnh
hởng rất mạnh tới hm tơng tác phi tuyến yếu.
Chẳng hạn, ta thấy rằng với những xấp xỉ phổ dạng cosin
điển hình (4.14), các giá trị khác không của chúng tập
trung
trong nửa mặt phẳng (
2/ ), thì giá trị vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu cũng bị giới hạn đại khái bởi cùng khoảng

157 158

tần góc đó. Trong trờng hợp hm phân bố năng lợng theo
góc trở nên rộng hơn v có các giá trị dù chỉ l nhỏ nhng khác
không, tại
2/ hm vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu
có những thay đổi đáng kể. Độ lớn của nó trở thnh khác không
trên ton mặt phẳng tần góc },
~
{


. Kết quả tính toán chứng
tỏ về độ nhạy cao của đại lợng vận chuyển năng lợng phi
tuyến yếu đối với hm phân bố năng lợng theo góc, đặc biệt ở
nửa mặt phẳng trái
)/},
~
{ 2( .
Điều đặc biệt lý thú đó l những giá trị vận chuyển phi
tuyến yếu k
hác không hiện diện trên hớng nguợc với hớng
tổng quát lan truyền phổ sóng , tức khi

180 . Mặc dù hm
phân bố phổ năng lợng theo góc thực tế bằng không trên
hớng ny, nhng ở đó quan sát thấy sự tồn tại ổn định một
vùng giá trị dơng của vận chuyển phi tuyến yếu. Độ lớn của
những giá trị ấy phụ thuộc cả vo hm phân bố góc của phổ
năng lợng, cả vo xấp xỉ tần của phổ. Đối với cùng một hm

phân bố góc, thì độ lớn tơng đối của vận chuyển năng lợng
phi tuyến yếu sẽ trở nên lớn hơn nhiều nếu phổ tần rộng hơn.
Thí dụ, khi tham số đỉnh phổ biến thay đổi từ 07,


đến
01,

, độ lớn vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu sẽ biến đổi
hơn một bậc. Điều ny chứng tỏ về sự gia tăng vận chuyển năng
lợng phi tuyến yếu theo hớng ngợc với hớng tổng quát
trong khi sóng phát triển.
Nhận thấy rằng hm
vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu
bằng không ở ngay lân cận gốc hệ tọa độ cực },
~
{


, tức với
những tần số nhỏ. Nói cách khác, vận chuyển năng lợng phi
tuyến yếu đi tránh gốc tọa độ },
~
{


, bởi vì điều đó bị "cấm kị"
bởi điều kiện cộng hởng (4.2).
Liên quan tới những điều đã nói trên, ta có thể đề xuất cách
giải thích sau đây về sự phát sinh những hợp phần

phổ trong
phổ sóng lan truyền theo hớng ngợc với hớng gió. Tại giai
đoạn đầu phát triển sóng từ phía bờ, khi sóng hình thnh dới
tác động của gió đồng nhất thổi từ bờ, phổ sóng đợc biểu diễn
bằng một xấp xỉ tần
góc khá hẹp, có hớng tổng quát trùng với
hớng gió. Khi sóng phát triển tiếp, nhờ tác động của quá trình
vận chuyển phi tuyến yếu v những thăng giáng tốc độ gió phân
bố góc của sóng trở nên rộng hơn v đến một thời điểm no đó
trong phổ sóng có thể xuất hiện những hợp phần với hớng có
thể khác với hớng trung bình của gió một góc í nhiều lớn hơn
90 (

90 ).
Bắt đầu từ thời điểm đó, nhờ tác động của sự vận chuyển
phi tuyến yếu sẽ phát sinh những hợp
phần phổ hớng ngợc
với hớng gió.
Ta thấy rằng K. Hasselmann [262] đã giải thích tích phân
(4.1) theo ngôn ngữ những mối tơng
tác tứ cực giữa ba hợp
phần sóng tích cực; ba hợp phần ny quyết định cờng độ tơng
tác, v hợp phần thứ t thụ động; nó nhận năng lợng nhng
không có nảh hởng trực tiếp tới sự tơng tác. Tích phân tơng
tác (4.1) có thể đợc viết lại dới dạng hai số hạng. Số hạng thứ
nhất không phụ thuộc trực tiếp vo đại lợng tác động sóng
)(kNN

một hm của vectơ sóng
k

, số hạng thứ hai phụ
thuộc vo )(kNN

. Điều đó có nghĩa rằng nếu 0)( kN

, thì
giá trị của số hạng thứ nhất trong tích phân tơng tác phi tuyến
yếu đối với hợp phần đã cho )(kG
nl

có thể khác không.
Với cách lý giải ny sẽ trở nên
rõ rng rằng nếu ba hợp
phần hớng dọc theo gió (hay ít ra góc giữa chúng v tốc độ gió
nhỏ hơn 90) thì có thể tồn tại một hợp phần hớng ngợc gió;
hợp phần ny nhận năng lợng từ ba hợp phần kia. Nhân tiện
159 160

đây, chúng tôi nhận xét rằng xấp xỉ vận chuyển phi tuyến yếu
(4.3) bằng một gần đúng gián đoạn m trong mô hình
WAM
[303] sử dụng, nói chung không phản ánh đợc hiệu ứng ny.
Phù hợp với tích phân (4.1) bắt đầu quá trình tăng trởng
tuyến
tính mật độ phổ của hợp phần đang xét; sau đó quá trình
tiến triển của nó trở nên không tuyến tính nữa. Nh các kết quả
tính toán đã cho thấy, dần dần với sự phát triển sóng, thì các
sóng truyền ngợc gió cũng sẽ cng phát triển mạnh mẽ hơn.
Mặc dù gió lm cho sóng tiếp tục phát triển, nhng mặt khác nó

lại l nhân tố tiêu tán đối với những hợp phần phổ truyền ngợc
chiều so với nó.
Khi thảo luận báo cáo "Động lực các sóng ngẫu nhiên biên
độ hữu hạn" của O. Phillips, tiến
sĩ Barber [203] năm 1961 đã
nói: "Tôi nhớ có một lần đứng trên bờ một lagun rộng 600 m.
Gió, có lẽ tốc độ khoảng 3 m/s thổi từ phía bờ m tôi đứng, còn
sóng gió thì có chu kỳ khoảng gần một giây lan truyền về phía
bờ bên kia. Trớc mặt tôi l mặt nớc phẳng lặng, rồi sau đó tôi
đã nhận thấy có những gợn sóng rất nhỏ với chu kỳ khoảng một
giây tiến dần về phía tôi. Những gợn sóng ny truyền ngợc gió.
Tôi không biết cái gì đã tạo ra chúng. Tôi không nhìn thấy
thuyền. Có thể l những gợn sóng ấy phản xạ từ bờ bên kia,
nhng nếu nh tôi nhớ thì bên ấy l bãi cát, không phải bờ dốc
đứng. Theo nh báo cáo ny thì có thể đa ra một cách giải
thích tự nhiên về hnh vi của những gợn sóng ấy. Tôi chợt tự
hỏi liệu có phải những gợn sóng ny l do sự tơng tác phi
tuyến yếu của các sóng gió m sinh ra không".
Có thể đây l một trong những suy xét đầu tiên về cơ chế
vật lý phát sinh ra các sóng truyền ngợc gió. Những trắc
nghiệm chính xác hơn về hiện tợng ny thì về sau mới xuất
hiện. Thí dụ, ngời ta đã phát hiện ra sự tồn tại của
những
hợp phần phổ truyền ngợc chiều gió khi phân tích các tín
hiệu rađa cao tần phản xạ từ mặt biển. Kết quả thí nghiệm
BOMEX [234] cho biết biên độ của các hợp phần đó tăng dần
khi xa dần bờ.
Lần đầu tiên, năm 1961 M. C. Longuet
Higgins giải thích
hiện tợng ny nh l kết quả quá trình tơng tác phi tuyến

yếu của các sóng trong phổ sóng gió. K. Hasselmann [235]
năm 1977 chứng minh rằng tơng tác phi tuyến yếu có thể
truyền năng lợng theo hớng ngợc hớng gió. Tuy nhiên độ
lớn của sự tơng tác phi tuyến yếu ny nhỏ hơn giá trị cực đại
của nó hai bậc. Đáng tiếc l vo thời đó do tính tích phân
tơng tác rất khó, nên thực tế không thể có khái niệm chính
xác hơn về tính chất của hiện tợng tơng tác phi tuyến yếu
trong phổ sóng gió. Vấn đề không chỉ ở sự phức tạp tính toán
tích phân tơng tác phi tuyến yếu, m còn ở chỗ phần đóng
góp thực tế của nó cho hợp phần đang xét nhỏ hơn rất nhiều so
với giá trị tơng ứng đối với những hợp phần hớng theo gió.
Điều đó có nghĩa rằng phơng pháp số tính tích phân tơng
tác phải có độ chính xác đủ cao để cho phép tách ra đợc hiệu
ứng ny trên nền sai số tính toán đôi khi rất lớn. Trong mục
ny đã cho thấy rằng chỉ đến ngy nay chúng ta mới có thể
thực thi những tính toán nh vậy.
4.2. Cung ứng năng lợng từ gió cho sóng
Mô hình Miles về cung cấp năng lợng từ gió
. Thnh
phần cung ứng năng lợng sóng từ gió
in
G
thờng đợc xác định
bằng một biểu thức dựa trên mô hình tơng tác của dòng không
khí trung bình với sóng do J. Miles [326] đề xuất. Mặc dù mô
hình ny đợc nêu ra từ năm 1957, nhng nó đã mô tả cơ chế
khá chính xác v tiếp tục đợc sử dụng v đợc chính xác hóa
161 162

cho đến ngy nay. Biểu thức của Miles, đợc R. Snyder [356,

357] lm chính xác thêm bằng những số liệu quan trắc thực địa,
viết dới dạng
















),()cos(,;max),( S
c
U
aaG
U
w
a
in
1250 0
10
21
,

(4.20)
trong đó

10
U tốc độ gió ở tầng 10m;




U
góc giữa tốc độ
gió v hớng truyền thnh phần phổ;
1
a v

2
a các tham số
đợc chấp nhận gần bằng đơn vị. Nhận xét rằng, theo (4.20)
năng lợng từ gió chỉ nhập vo vùng phổ sóng no m
1
10
2
)cos(
U
c
U
a
. Tại những tần số thấp hơn sóng chỉ đợc
cấp năng lợng nhờ quá trình vận chuyển năng lợng phi tuyến
yếu

nl
G .
Ngy nay ngời
ta còn có thể biểu diễn tơng quan (4.20)
qua tốc độ động lực hay tốc độ ma sát
*
U . Ngời ta cho rằng
việc quy chuẩn nh vậy có tính chất vạn năng hơn.
ở đây ngời
ta thay thế tốc độ gió
10
U
trong (4.20) bằng giá trị
*
U 28
. Tuy
nhiên, vấn đề xác định
*
U tỏ ra không hon ton đơn giản.
Trong phiên bản đầu tiên của mô hình
WAM [365] đã chấp
nhận rằng tốc độ động lực có thể đợc xác định qua
10
U theo
tơng quan

m/s. 57106501080
m/s; 571028731

1010
43
10
3
10
,,,
,,
;
*
UU
U
CUCU
DD

(4.21)
Nhợc điểm của
tơng quan ny l ở chỗ nó không tính tới
trạng thái thực của lớp khí quyển sát mătj nớc; lớp ny về
phần mình lại bị quyết định bởi độ gồ ghề của mặt biển v độ
phân tầng của khí quyển. Do đó, phiên bản tiếp sau của mô
hình
WAM [303] đã sử dụng mô hình cung ứng năng lợng sóng
từ gió của P. Janson.
Sự liên hệ giữa tốc độ ma sát động lực v hệ số trở

kháng mặt sóng với giai đoạn phát triển sóng
. Trong
nhiều công trình [162, 280, 303] đã công bố những kết quả khảo
sát mối phụ thuộc của tốc độ ma sát động lực v hệ số trở kháng
của mặt sóng vo giai đoạn phát triển sóng. Thí dụ, I. N.
Đaviđan trên cơ sở phân tích những dữ liệu quan trắc thực đại
[162] đã cho thấy, với điều kiện nớc sâu, ngoại trừ giai đoạn
đầu phát triển sóng gió, có thể chấp nhận biểu thức phụ thuộc
sau đây giữa độ gồ ghề
0
z
v tần số phi thứ nguyên của cực đại
phổ sóng gió:
*
max
*
, 40
0
z . (4.22)
Trong tơng quan
ny các tham số đợc biểu diễn dới
dạng quy chuẩn theo tốc độ động lực. Tơng quan (4.22) chứng
tỏ về sự giảm độ gồ ghề mặt biển tuỳ thuộc vo giai đoạn phát
triển sóng. Sóng xuất hiện trên mặt nớc khi bắt đầu có gió.
Lúc đầu các gợn sóng có độ dốc lớn v tốc độ chuyển động tơng
đối nhỏ. Điều đó tạo ra sức cản lớn đối với dòng không khí v độ
gồ ghề mặt lớn. Quá trình truyền năng lợng v xung từ dòng
gió cho sóng diễn ra mạnh mẽ.
ảnh hởng của sóng tới dòng
không khí thể hiện mạnh. Nó biểu hiện ở sự tăng tốc độ động

lực v phá huỷ chế độ tự điều chỉnh. Thời gian tác động gió cng
tăng v độ cao sóng cng tăng thì các sóng trở nên thoải hơn, tốc
độ pha của chúng tăng lên, còn độ gồ ghề hiệu dụng giảm. Nh
vậy tạo điều kiện cho dòng không khí lớt trên mặt dậy sóng dễ
dng hơn. Kết quả l hệ số trở kháng v theo đó l tốc độ truyền
năng lợng v xung giảm sự tăng trởng sóng sẽ chậm lại.
163 164

Nếu chấp nhận trắc diện gió tuân theo quy luật loga với
tham số gồ ghề đã biết
0
z , có thể viết










0
z
z
ln)(
*
U
zU , (4.23)
trong đó

40, hằng số Karman. Sau một số biến đổi đơn
giản đối với trờng hợp phân tầng phiếm định của dòng không
khí, có thể nhận đợc biểu thức sau đây liên hệ hệ số trở kháng
10
C với tốc độ gió trung bình
10
U v tần số cực đại phổ
max
~

quy
chuẩn theo
10
U :
max
/
~
lnlnln

2
21

2
3
z
zz
U
zg
CC , (4.24)
ở đây 10

z m; )(/
22
*
zUUC
z
hệ số trở kháng.
Mô hình cung ứng năng lợng từ gió cho sóng của
Chalicov
Makin. Đ. Chalicov [195], G. Burgers v V. Makin
[228], Đ. Chalicov v M. Belevich [162] đã tiến hnh mô hình
hóa số trị một cách chính xác hơn về cấu trúc thống kê của lớp
sát mặt nớc dậy sóng trên cơ sở giải số trị các phơng trình
Reynolds hai chiều. Mô hình ny cho thấy thnh phần cung ứng
năng lợng gió cho sóng
),(
in
G có thể biểu diễn dới dạng

),(),(



SBG
Uin
, (4.25 a)
trong đó

U
B tham số tơng tác sóng gió phi thứ nguyên với
giá trị đợc xấp xỉ nh sau:















,
~
)

~
(
;
~~
;
~
/
~
)
~
(
;/
~
)
~
(
~
;
~
~
aa
aa
aaa
aaa
aa
U
aa
aa
aa
aaaa

aa
B
210
2
9
2187
1154
1654
2
3
2
2
1
4
1

2
21
1
10 (4.25 b)
trong đó




)cos(
~
Ua
g
U

tần số "biểu kiến" phi thứ
nguyên của sóng chuyển động theo góc

;


U
hớng gió;

U
tốc độ gió tại độ cao bằng bớc sóng "biểu kiến"
)cos(/
Ua
g 2
2
. Các tham số
101
aa

v
21
,

phụ
thuộc hệ số trở kháng

C tại độ cao
a
zz

nh sau:
























./,
;,;,
;);/())((
);(;
;,);/()(

;,;,
;,;,
4
2
50
109
1781210
2
297
306145
45401203
21
21
250
470050 240350
1
1
300300
150350 395250
30021 750751
aaa
CaCa
aaaaa
aaaaa
Caaaaaaaa
CaCa
CC
(4.26)
Đ. Chalicov v M. Belevich [162] đã khảo sát tỉ mỉ hnh vi
của tham số

U
B
. Sự khác biệt chủ yếu giữa phép tham số hóa cơ
chế cung ứng năng lợng từ gió cho sóng trên đây với tơng
quan thực nghiệm của R. Snyder v nnk. thể hiện trên ba
phơng diện. Thú nhất, giá trị của hm (4.25) trở thnh âm đối
với những sóng lan truyền nhanh hơn gió (ở đây không so sánh
những giá trị tốc độ tuyệt đối, m hình chiếu của tốc độ pha
sóng lên hớng của tốc độ gió). Trong tình huống đó áp suất
động lực của gió lên phần phía trớc của mặt dậy sóng lớn hơn
165 166

áp suất lên phần phía sau, điều ny dẫn đến xuất hiện dòng
năng lợng hớng từ sóng tới gió. Thứ hai, dòng năng lợng tích
phân tới sóng trở thnh 23 lần nhỏ hơn trong trờng hợp sóng
phát triển hon ton. Điều ny l do dòng năng lợng mất khỏi
những hợp phần thấp tần truyền nhanh hơn tốc độ gió v dòng
năng lợng tơng đối nhỏ tới các sóng có tốc độ gần bằng tốc độ
gió. Thứ ba, ở vùng tần cao xấp xỉ (4.25 a) cho dòng năng lợng
lớn hơn so với tơng quan của R. Snyder (4.20), vì khi 2

a
~

đại lợng
U
B trong (4.25 b) tỉ lệ với
2
a

~
. Điều ny dẫn tới chỗ
hiệu số giữa hm cung ứng năng lợng ny v tơng quan của
R. Snyder trở thnh nhỏ hơn nhiều đối với giai đoạn đầu của sự
phát triển sóng. Ta biết rằng giá trị hm cung ứng năng lợng
từ gió cho sóng dùng trong mô hình
WAM [303] cũng nhỏ hơn
nhiều so với giá trị rút ra từ tơng quan R. Snyder.
Vì trong cơ chế tơng tác sóng với gió (4.25) không những
có
sự nạp năng lợng từ gió cho sóng, m còn có hiệu ứng ngợc

dòng năng lợng mất từ sóng cho gió, nên khi sử dụng cơ chế
ny cho phép nhanh đạt tới sự ổn định dạng phổ ở giai đoạn
sóng phát triển.
Xấp xỉ tham số
U
B đã đợc so sánh với dữ liệu quan trắc v đã
cho thấy sự phù hợp trong khuôn khổ khoảng tin cậy đo đạc [162].
Ngoi ra đã khẳng định đợc về dạng phụ thuộc bình phơng của
tham số
U
B vo tần số
a

~
tại những giá trị lớn của nó.
Trong biểu thức xấp xỉ hm cung ứng năng lợng từ gió
cho
sóng (4.25) các đại lợng

U v

C đợc xác định tại độ cao
bằng bớc sóng "biểu kiến". Vì tốc độ gió v hệ số trở kháng biến
thiên theo độ cao, nên việc đa ra những tham số

U
v

C
sẽ
loại trừ đợc sự không đơn trị trong việc lựa chọn mực quy
chiếu m tất cả các sơ đồ tính

C đều mắc phải. Giải pháp ny
không những cho phép giảm số tham số quyết định của bi
toán, m nó còn phù hợp với bản chất vật lý của quá trình, bởi
vì khi tăng tần số thì lớp không khí trong đó diễn ra sự tơng
tác giữa dòng không khí v sóng sẽ trở nên mỏng hơn. Nói cách
khác, cái gì diễn ra ở ngoi phạm vi lớp ny thì sẽ không có ý
nghĩa đối với sóng đang xét. Việc xác định tham số tơng tác
nh vậy cho phép đa vo xem xét một tổng các dòng xung phát
sinh bởi các hi dao động khác nhau.
Hiện nay ngời
ta đã chắc chắn biết đợc rằng phần dòng
xung áp đảo liên quan tới sóng đợc hình thnh bởi vùng phổ
tần cao. Trong mô hình sóng gió có thể tính đến trở kháng của
mặt biển bằng cách sử dụng tham số gồ ghề
0

z . Độ lớn của nó
phụ thuộc vo năng lợng của các hợp phần cao tần v để xấp xỉ
phổ dới dạng
JONSWAP có thể liên hệ với tham số Phillips
bẳng tơng quan:

21
0
/
z , (4.27)
trong đó
2
;/
*
gU tham số có trị số biến thiên trong
khoảng 0,15 đến 0,25;

*
U tốc độ ma sát. Tơng quan (4.27) có
thể đợc xem nh một khái quát hóa của mối tơng quan nổi
tiếng của H. Charnock [231] về trạng thái mặt biển.
Nếu sử dụng (4.27), biểu thức tơng quan (4.23) có thể viết
lại dới thuật ngữ của hệ số trở kháng


)ln()(/
* zz
CRzUUC
222
, (4.28)

ở đây











2
U
zg
R ln tham số phi thứ nguyên.
Để hon thnh
tham số hóa hm cung ứng năng lợng từ
gió cho sóng
in
G , phải đánh giá độ lớn của tham số

. Có thể
tiến hnh đánh giá trực tiếp từ mo hình sóng gió. Tuy nhiên
167 168

những ớc lợng nh vậy không phải bao giờ cũng cho kết quả
ổn định. Một cách ớc lợng khác về hệ số trở kháng
z
C có thể

nhận đợc nếu xuất phát từ giá trị tốc độ pha của các hợp phần
cực đại phổ
p
c dới dạng sau:

783623450070
11
,)ln(,,exp



RRC
z
, (4.29)
trong đó
43
2
1
/









p
c

U
gz
U
R
.
Đó l nội dung công việc tham số hóa hm cung ứng
năng
lợng từ gió cho sóng do Đ. Chalicov v M. Belevich đề xuất.
4.3. Tiêu tán năng lợng sóng trên nớc sâu
Tình hình nghiên cứu
. Cơ chế tiêu tán năng lợng sóng
trên nớc sâu cho đến nay vẫn còn l vấn đề đợc nghiên cứu ít
nhất. Ngời ta cha đa ra đợc một căn cứ vật lý chính xác cho
cơ chế ny. Có lẽ điều đó l do rất khó mô tả lý thuyết về sự tiêu
tán sóng gió trong khuôn khổ những quan niệm hiện tại của
thủy động lực học.
Ngời ta cho rằng chủ yếu cơ chế tiêu
tán sóng trên nớc
sâu liên quan tới sự đổ nho đỉnh sóng. Tuy nhiên thậm chí
cha hề có đợc một ý kiến chung về vấn đề: mối phụ thuộc no
l đúng nhất giữa nó với mật độ phổ năng lợng, tuyến tính hay
phi tuyến.
Có một loạt xấp xỉ thực nghiệm về quá trình tiêu tán sóng
[1, 45, 331]. Tổng quan gần đây nhất về các xấp
xỉ ny do M.
Donelan v R. Young thực hiện v có thể xem trong cuốn
chuyên khảo [303].
Một trong những mô hình tiêu tán năng lợng
sóng liên hệ
với quá trình đổ nho sóng do K. Hasselmann [265] đề xuất.

Ông ny xuất phát từ giả thiết rằng những lần đổ nho sóng có
thể đợc xem nh phân bố ngẫu nhiên của các lực kích động

đó l những xung áp suất có quy mô không gian v thời gian
nhỏ so với bớc sóng v chu kỳ sóng. Trong đó đã cho thấy rằng
tất cả những quá trình yếu, thậm chí nếu nh chúng cục bộ phi
tuyến, thì về trung bình chúng đều cho hm nguồn tựa tuyến
tính so với những tơng tác bậc thấp hơn. Trong trờng hợp ny
thnh phần tiêu tán trong hm nguồn đợc biểu diễn dới dạng
một biểu thức phụ thuộc tuyến tính vo phổ, tức đợc nhân với
một giá trị phụ thuộc vo ton bộ phổ. Trong mô hình
WAM
[303, 365] ngời ta chấp nhận tiêu tán sóng dới dạng một xấp
xỉ tựa tuyến tính do G. Komen [302] đề xuất trên cơ sở mô hình
của K. Hasselmann
),(),(

ScG
m
PM
n
ds 1
, (4.30)
trong đó
nc ,
1
v

m những tham số của mô hình;

tần số
trung bình trong phổ sóng;


PM
hằng số phổ Pierson
Moskowitz;
24
0
gm / . Trong mô hình WAM đã chấp nhận
5
1

1033,3

c ,
2

n
,
2

m
. Nh đã thấy từ (4.30) hm tiêu
tán phụ thuộc tuyến tính vo phổ, cũng nh vo những tham số
tích phân của nó.
Nét đặc biệt của phép tham số hóa phổ trên đây l ở chỗ nó
cho phép (đồng thời với những số hạng
khác của hm nguồn)
nhận đợc các phổ sóng phát triển tới hạn dới dạng xấp xỉ
Pierson
Moskowitz với những điều kiện tạo sóng đơn giản. Tuy
nhiên, chúng ta thấy rằng cho đến nay cha bao giờ thấy tồn tại
những phổ nh vậy. Vì vậy sử dụng nó để lựa chọn tham số một
số hạng trong mô hình sóng gió có tính chất khá ớc lệ. Vì ta đã
sử dụng giả thiết xuất phát rằng những lần đổ nho sóng có thể
169 170

xem nh phân bố ngẫu nhiên của các lực kích động với quy mô
nhỏ (trong không gian v thời gian so với bớc sóng v chu kỳ
sóng), nên vận dụng tơng quan (4.30) bị hạn chế bởi những
nguyên nhân sau:
giả thiết xuất phát không thoả mãn ở vùng phổ tần cao,

v hệ quả l ở vùng tần cao
max

tơng quan (4.30) không
đảm bảo sự hội tụ ổn định của nghiệm phơng trình cân bằng
năng lợng sóng tới giá trị phổ khoảng cân bằng, vì cả phần
năng lợng tiếp lẫn năng lợng tiêu tán trong trờng hợp đó
đều tuyến tính về cờng độ phổ ),(


S . Khi triển khai số mô
hình, buộc phải sử dụng bớc thời gian rất nhỏ v những hạn
chế bổ sung về độ lớn của phổ v hm nguồn nh trong mô hình
WAM đã lm [303, 365];
đại lợng ),(
ds
G theo biểu thức (4.30) không phụ thuộc
vo cờng độ gió dới dạng tờng minh, điều ny rõ rng không
phù hợp với các quan trắc về quá trình đổ nho sóng gió;
đại lợng ),(
ds
G không tính tới sự tăng mất mát năng
lợng do đổ nho sóng trong gió thổi ngợc.
Đồng thời với phép tham số hóa ny còn có những phép
tham số hóa khác phụ thuộc không tuyến tính
vo hm mật độ
phổ. Những phép tham số hóa ny đã xuất hiện hơn 30 năm
trớc đây trong các mô hình sóng gió bán thực nghiệm đầu tiên
[1, 45, 331]. Luận chứng lý thuyết về tiêu tán năng lợng sóng
phụ thuộc không tuyến tính vo mật độ phổ đã đợc O. Phillips

đề xớng [336]. Khác với K. Hasselmann, ông ny xuất phát từ
giả thiết rằng sự đổ nho sóng mang tính chất cục bộ, tức mất
mát năng lợng do tiêu tán đối với hợp phần phổ cụ thể phụ
thuộc mật độ phổ năng lợng của nó v không bị quy định bởi
những tham số tích phân của ton bộ phổ. Ông đã đi đến kết
luận rằng trong khoảng phổ cân bằng sự nạp năng lợng từ gió
cho sóng, sự tiêu tán v sự tơng tác phi tuyến yếu có vai trò
gần nh nhau. Xuất phát từ cân bằng năng lợng sóng v chấp
nhận rằng tơng tác phi tuyến yếu có thể đợc tính đủ chính
xác, ông tìm đợc rằng tiêu tán phải phụ thuộc dạng lập phơng
vo phổ
)()(
kSkCkG
dsds


38
(4.31)
ở đây

ds
C hằng số.
Ta thấy rằng tiêu tán năng lợng sóng biểu diễn dới dạng
(4.31)
sẽ cho sự hội tụ ổn định hơn tới giá trị tới hạn khi
max
. Tuy nhiên sử dụng nó cho sóng gió tần số thấp v
sóng lừng sẽ trở nên đáng ngờ. Ngoi ra xấp xỉ (4.31) cũng
không phụ thuộc vo tốc độ gió.
Phổ tần số góc sóng gió của Chi nhánh Lêningrat

Viện Hải dơng Nh nớc
(). Để trình by quan
điểm của mình về vấn đề ny, chúng tôi xét việc xấp xỉ dạng
phổ sóng gió.
Theo các băng ghi quan trắc sóng ngời ta nhận đợc k
há
nhiều phổ tần số v tần số
góc thực nghiệm. Một số những xấp
xỉ quen thuộc nhất về dạng phổ đã đợc chúng tôi dẫn ra trớc
đây (4.13)
(4.18). Tính tin cậy của mỗi biểu thức xấp xỉ đợc
quyết định bởi độ chính xác của bản thân các quan trắc, phơng
pháp phân tích phổ đợc chọn v tính biến động mẫu của các
ớc lợng thống kê mật độ phổ do độ di chuỗi hạn chế. Tuy
nhiên, mặc dù kết quả khái quát dữ liệu ban đầu của các nh
nghiên cứu có một loạt những khác biệt, một số nét cơ bản của
phổ tần
góc đã đợc thừa nhận. Dạng đơn giản nhất l phổ tần
của sóng gió phát triển khi gió ổn định tốc độ không đổi, khi
không có mặt sóng lừng trong trờng sóng. Những đặc điểm
171 172

điển hình của phổ loại ny l sự tăng nhanh mật độ phổ từ các
tần số thấp tới tần số của cực đại chính, sau đó giảm chậm hơn
khi chuyển tới những tần số cao v sự xê dịch cực đại phổ về
phía các tần số nhỏ hơn theo mức độ phát triển sóng.
Phổ tần số của sóng gió có thể chia thnh ba khoảng
tần:
khoảng cực đại phổ
gồm các nhánh phổ đi lên v cực đại chính

của mật độ phổ, khoảng chuyển tiếp v khoảng phổ cân bằng
(hình 4.11).

Hình 4.11. Các biên giới những vùng khoảng trọng
lực của phổ
tần số: 1
vùng cực đại chính; 2 vùng chuyển tiếp; 3 vùng cân
bằng. Đờng gạch nối
vùng chuyển tiếp không thể hiện đủ rõ
Trên các phổ thực nghiệm những biên giới giữa các khoảng
khác nhau của vùng trọng lực đợc biểu hiện không phải lúc
no cũng đủ rõ nét, điều đó có lẽ tuỳ thuộc vo độ tin cậy của
những ớc lợng thống kê mật độ phổ. Với trờng hợp khi đồ thị
mật độ phổ nhận đợc dựa theo băng ghi di, sóng gió phát
triển trong trờng gió đồng nhất ổn định, thì các biên giới giữa
khoảng cực đại chính v khoảng chuyển tiếp đợc xác định nhờ
một cực tiểu, còn giữa khoảng chuyển tiếp v khoảng cân bằng
một cực đại thứ hai của hm mật độ phổ. Trong một số trờng
hợp riêng biệt những cực tiểu v cực đại thứ hai trên các biên
giới khoảng chuyển tiếp biểu hiện không đủ xác định, đôi khi
thay vì chúng trên đồ thị mật độ phổ ngời ta chỉ thấy đờng
cong mật độ phổ có biểu hiện mất tính trơn tru đều đặn.
Nhận thấy rằng 70
80% tổng năng lợng tập trung vo
khoảng cực đại chính, một số phần trăm
vo khoảng chuyển
tiếp v 20
30% vo khoảng cân bằng. Mặc dù ở khoảng cuối
ny tập trung ít năng lợng hơn nhiều so với khoảng cực đại
chính, song khoảng cân bằng đóng vai trò đáng kể trong sự hình

thnh độ gồ ghề mặt dậy sóng v quyết định nhiều đến điều
kiện phản xạ v tán xạ các sóng điện từ.
Kiểu xấp xỉ phổ tần duy nhất có tính đến sự phân chia vùng
trọng lực của phổ
thnh ba khoảng, đó l kiểu xấp xỉ của
trớc đây v công bố trong các công trình [36, 46]. Nó có dạng
),()(),(






QSS , (4.32)
ở đây phổ tần số )(

S đợc viết dới dạng

.,

;)(
)()(
)(
exp)()(
)(
maxmaxmax
p
p
p
p

n
n
gS
SS
SS
;
n
n
mnS
S
khi 1087
khi
khi
1
1
522
3
3
12

01

(4.33)
Hm phân bố góc ),(


Q nhấp nhận dới dạng (4.14), trong đó
173 174



n tham số độ hẹp cảu hm phân bố năng lợng theo góc,
phụ thuộc vo tần số [46].
Trong xấp xỉ phổ tần số (4.32) chứa 5 tham số:



)(
0
m
mômen bậc không của phổ theo lát cắt tại tần số


(biên giới
vùng chuyển tiếp); tần số cực đại phổ
max

; tham số n đặc trng
độ nhọn của phổ v

p
biên giới tần thấp của vùng cân bằng.
Tất cả những tham số ny đã đợc tính trớc theo quan trắc
thực địa dới dạng các hm của giai đoạn phát triển sóng


max
~

tần số phi thứ nguyên tại cực đại phổ [36, 46]. Trong giai đoạn
phát triển sóng những tham số đã liệt kê liên hệ với tần số phi
thứ nguyên tại cực đại chính
gU /
~
max10max



nh sau:

.
~
,)(
;,
~~
,
;,
~~
;,
~

,exp
,
max
max
,
maxmax
max
,
maxmax
max
193423
0
70
70
1
2
10271
42 khi 81
42 khi 2
40505









Ugm

n
p
(4.34)
Từ những tơng
quan đã dẫn thấy rằng thực tế chỉ cần biết
tần số cực đại phổ v tốc độ gió để tính phổ tần số của sóng gió.
Đặc điểm nổi bật của phổ tần (4.33) l sự hiện diện của cực đại
thứ hai với độ lớn tơng đối giảm, còn vị trí thì xê dịch so với
cực đại phổ về phía vùng tần số cao hơn.
Nhằm lm
cho xấp xỉ (4.34) vạn năng hơn, I. Đaviđan đã
chuyển từ việc quy chuẩn các tham số phổ theo
10
U (tốc độ gió
trên độ cao 10m) sang việc quy chuẩn theo tốc độ động lực
*
U .
Trên cơ sở sử dụng dữ liệu của công trình [45] bằng cách chuyển
từ
10
U
thnh
*
U
đã xác định các tham số còn lại của phổ sóng gió:
;,
;,
;,)(
,
max

,
max
,,
max
**























213
3280

250
0
390
0
4
3
00
10723 cth
520th 50
10842
m,m
mm
p
(4.35)

max
,



11
p
;

090 sign 0901021 th 0308
4750
,,,,,
max
,


n
.
Sử dụng những xấp xỉ phổ (4.32) tạo ra khả năng phân tích
những đặc điểm hình thnh cấu trúc phổ sóng gió ở những
khoảng tần khác nhau.
Liên hệ của các cơ chế vật lý với xấp xỉ phổ. Một trong
những đặc điểm lý thú nhất của phổ
l cấu trúc tần số
của nó dựa trên sự phân tích chi tiết dữ liệu quan trắc thực địa.
Thí dụ, sự hiện diện cực đại thứ hai trên những tần số lớn hơn
tần số cực đại chính, sau đó chuyển sang xấp xỉ trạng thái cân
bằng chứng tỏ về sự tồn tại những cơ chế vật lý hình thnh cấu
trúc phổ ở các dải tần khác nhau.

Trên cơ sở phân tích cân bằng năng lợng sóng căn cứ vo
việc so sánh dữ liệu quan trắc thực địa với những quan niệm lý
thuyết về hm nguồn, I. Đaviđan [46] đi tới kết luận rằng trong
trờng hợp chấp nhận mô hình Miles phổ tần số của sóng gió có
thể chia theo cân bằng năng lợng sóng thnh ba vùng: vùng
biến thiên mạnh nhất của mật độ phổ, ở đây hm nguồn đợc
xác định chủ yếu bởi vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu, tức

bởi hợp phần
nl
G ; vùng tiếp nhận năng lợng, trong đó hm
nguồn đợc xác định bởi tổng ba hợp phần:
dsnlin
GGG ,, v vùng
cân bằng, nơi hm nguồn đợc xác định bởi tổng hai hợp phần
175 176

in
G v
ds
G . Ngoi ra, ông phát hiện ra rằng những quy luật tiêu
tán năng lợng trong khoảng phổ cân bằng khác nhiều so với
những quy luật ở vùng phổ tần còn lại.
Còn về khoảng tần thứ nhất, trong đó hm nguồn đợc xác
định
chủ yếu bởi vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu, thì ở
đây phải lu ý đến các công trình của V. Zakharov v Zaslavski
[6668]. Họ cho thấy rằng sự tiến triển của phổ sóng đủ phát
triển ở lân cận cực đại phổ
m
có thể mô tả trong khuôn khổ giả
thuyết về sự tồn tại "cửa sổ trong suốt", tức đó l vùng phổ tần
m năng lợng từ gió không trực tiếp nhập vo, còn sự tiêu tán
có thể bỏ qua.
ở đó đã sử dụng những ý tởng của lý thuyết rối
yếu của Kolmogorov.
Đợc
biết, rối xuất hiện nh l hệ quả phất triển tính bất

ổn định của dòng chất lỏng phân tầng v đợc đặc trng bởi
kích động số bậc tự do lớn. Trong môi trờng có tản mát, thí dụ
nh mặt chất lỏng, một số chùm sóng riêng biệt giao nhau trong
khoảng thời gian rất hạn chế v sự tơng tác giữa chúng khá
yếu (trạng thái ny đợc gọi l rối yếu).
ở đây tính nhỏ bé của
năng lợng tơng tác các chùm sóng so với năng lợng ton
phần của sóng cho phép sử dụng lý thuyết nhiễu động, còn rối
đợc mô tả nhờ một hệ phơng trình khép kín, trong nhiều
trờng hợp cho phép nhận đợc kết quả giải tích.
Thí dụ, trong các công trình của V. Zakharov v M.
Zaslavski [6668] đã tìm đợc hai phổ tần có ý nghĩa vật lý:
3
114
11
/)( pgCS ;
44
22
/)( qgCS , ở đây

p
thông lợng
tác động sóng;

q thông lợng năng lợng sóng. Nghiệm thứ
nhất đợc lý giải nh tình thế điều chỉnh, trong đó nạp năng
lợng tập trung tại , v phổ đợc xác định bởi thông lợng
tác động vo vùng sóng di 0

. Nghiệm thứ hai mô tả sự tiếp
năng lợng tập trung tại
0


, từ đó hình thnh dòng năng
lợng đi vo vùng tiêu tán



. Cả hai nghiệm nhận đợc từ
những lập luận toán học khá chặt chẽ v đúng trong khuôn khổ
những giả thuyết vật lý m các tác giả đã chấp nhận
gần đúng
rối yếu v tồn tại khoảng trong suốt, khi ở dải tần mang năng
lợng sự tiếp v sự tiêu tán không đáng kể.
Trong các công trình [39, 45, 185] đã cho thấy rằng nếu tính
sự nạp năng lợng từ gió theo tơng quan (4.20), tính giá
trị
vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu, nh thờng lệ, theotích
phân tơng tác bốn sóng, thì không nhận thấy "cửa số trong
suốt" dới dạng thuần khiết thậm chí trong bỏ qua năng lợng
tiêu tán. Lu ý rằng C. Hasselmann, K. Hasselmann v G
Komen [302] vo thời của mình cũng đã đi đến những kết luận
gần nh vậy khi họ xác định giá trị hm tiêu tán năng lợng
sóng nh l hiệu số giữa hm nguồn thực nghiệm, nhận đợc
theo những trị số biến thiên mật độ phổ, v tổng các giá trị hm
vận chuyển phi tuyến yếu v năng lợng cung ứng từ gió cho
sóng. Trong đó những trị số tiêu tán đã nhận đợc với dấu
ngợc với ý nghĩa vật lý của bản thân cơ chế.

Điều lý thú l sau I. Đaviđan thì G. Tolman v Đ. Chalicov
trong một công trình
công bố gần đây [373] về khảo sát hm
nguồn trong các mô hình sóng gió thế hệ thứ ba đã đi đến
những kết luận về sự khác biệt căn bản của các cơ chế vật lý
trên những khoảng khác nhau trong phổ tần số. Họ chia ton bộ
dải tần thnh ba vùng: vùng tần thấp, vùng chuyển tiếp v
vùng tần cao, trong từng vùng cơ chế tiêu tán đợc xác định
riêng. Họ biểu diễn tiêu tán năng lợng sóng dới dạng tổng hai