Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 6 pptx

cao sóng phù hợp về chất với những quan trắc hiện có. Chẳng
hạn, theo những quan trắc ny, thì những sóng cực trị lớn nhất
đợc quan sát thấy khi gió ngợc. Đặc điểm biến dạng tơng tự
của hm phân bố độ cao sóng dới tác động của dòng chảy cũng
đà đợc xác lập khi tiến hnh đo trên kênh Karacum [136,165].
Vì những biến đổi lớn nhất xảy ra với các độ cao sóng độ đảm
bảo nhỏ, nên sự biến dạng ny cần phải tính tới khi xác định
những tham số sóng tính toán tải trọng sóng lên thủy công
trình.

ny xem xét ứng dụng cách tiếp cận phổ đối với bi toán ny.
Căn cứ vo thuật ngữ vật lý, khúc xạ sóng trên nớc nông
có thể xem xét trong khuôn khổ bi toán truyền các sóng tản
mạn trong môi trờng đẳng hớng bất đồng nhất không gian.
Nh có thể suy ra từ mục 1.6, sự truyền chùm sóng đợc mô tả
bằng các phơng trình đối với trờng hợp mặt cầu (1.86)(1.89)
v đối với mặt phẳng (5.2), ngoi ra trong trờng hợp ny tần số
giữ nguyên không đổi dọc tia


2  σ 2  f 2 (k , H (r ))  gk th (kH )  const .
(6.1)
§iỊu kiƯn ny cung cấp một biểu thức tiện ích để xác ®Þnh

sè sãng k vμ vËn tèc pha c däc quü đạo tuỳ thuộc vo độ sâu
biến thiên chậm H .

Biến dạng sóng trên nớc nông

Hệ quả đơn giản thứ hai từ những quan hệ động học tổng
quát có thể nhận đợc trong trờng hợp đáy dạng hình trụ, tức

khi độ sâu H biến đổi chỉ trong một hớng, chẳng hạn
H  H (x) . Nh− cã thÓ suy ra tõ (5.2), hợp phần vectơ sóng k y

6.1. Biến dạng phổ sóng do phản xạ trên nớc nông

cần phải giữ không ®ỉi trong thêi gian chun ®éng chïm sãng
k y  k sin const ,
(6.2)

Chơng 6

Phản xạ phổ sóng ở đới ven bờ. Phơng pháp mô tả sóng
đà dẫn ở chơng 1 cho phép phân tích khá đơn giản trờng hợp
truyền sóng gió trong đới bờ, tức khi các sóng biển tơng đối
ngắn từ các vùng nớc sâu di chuyển tới vùng nớc nông v tiến
dần đến đờng bờ. ở đây trong số nhiều nhân tố khác nhau ảnh
hởng tới hnh vi sóng, khúc xạ có vai trò đặc biệt. Nó dẫn tới
chỗ các tham số sóng: hớng truyền, bớc sóng, biên độ v trắc
diện sóng sẽ biến đổi theo biến thiên đều đặn của độ sâu. Nh
đà nêu trong phần mở đầu, hiện nay có khá nhiều công trình
nghiên cứu vấn đề biến dạng sóng ở đới ven bờ. Trong chơng
353



góc giữa hớng vectơ k v đờng đẳng sâu. Từ
2
(6.2) trực tiếp suy ra mối phụ thuộc giữa góc v số sóng k

ở đây

hay vËn tèc pha c (cã tÝnh tíi (6.1)) t¹i thêi ®iĨm ban ®Çu vμ
thêi ®iĨm t ý t
sin β 0
k c0
(6.3)

.
sin k 0
c
Quan hệ (6.3) đợc biết trong quang học dới tên gọi định
luật Snell. Dạng quan hệ không phụ thuộc vo cách thức biến
thiên của địa hình đáy trên đoạn đờng giữa các điểm cuối v
354


đầu tia, v đợc xác định chỉ bằng các giá trị độ sâu tại những
điểm đó.
ở chính mép nớc khi H  0 , β  0 vμ nÕu nh− các sóng

không bị phá huỷ trên nớc nông, thì chúng tiến vuông góc vo
bờ không phụ thuộc vo chuyển động trớc đó. Trong thực tế
sóng thờng bị phá huỷ, không đạt tới đờng mép nớc, vì vậy
để xác định góc sóng tới đới sóng nho phải sử dụng biểu thức
(6.3) trớc những giá trị độ sâu tại đó bắt đầu vai trò của các
hiệu ứng phi tuyến mạnh. Những hiệu ứng ny biểu hiện ở sự
biến dạng liên tục trắc diƯn sãng, kÕt cơc dÉn tíi ®ỉ nhμo sãng.
Ta chun sang xem xét sự biến dạng phổ sóng trên nớc
nông. ở đây cần phải lu ý ngay về khu vực ¸p dơng c¸ch tiÕp
cËn phỉ dùa trªn sư dơng c¸c phơng trình (1.84), (1.86)(1.89)

trên mặt cầu hay (5.1), (5.2) trong hệ tọa độ phẳng (địa
phơng). Phơng trình tiến triển mật độ phổ năng lợng sóng
đà nhận đợc với giả thiết phi tuyến yếu v độc lập pha của các
sóng riêng biệt. Giả thiết ny có thể bị phá huỷ do ảnh hởng
mạnh của các hiệu ứng phi tuyến trong đới nớc nông gần bờ.
Nh vậy ta xem rằng quan điểm phổ có thể áp dụng ở ngoi đới
biến dạng phi tuyến v đổ sóng.
Xét trờng hợp đơn giản nhất biến dạng phổ, khi nghiệm có
thể thu đợc khá đơn giản, bằng giải tích. Giả sử phổ sóng ban
đầu l đồng nhÊt vμ dõng S 0  S 0 (ω, β) . Phổ đợc cho trên biên


Q Q(r ) , nơi độ sâu bằng H H (r ) . §é lín phỉ trong toμn miỊn
cã thĨ dƠ dμng thu đợc từ (5.1) hay (5.4), bỏ qua tác động của
hm ngn, tøc gi¶ thiÕt r»ng G  0 . Phỉ tần-góc dọc đờng đặc
trng (6.2) có thể biểu diễn dới d¹ng biĨu thøc

 κ 2
S (ω, β, r ) 
ω

2
 κ 0

 ω








1

S 0 (ω, β 0 ) ,

(6.4)


trong ®ã   (, r ) .
Gãc  0   0 (, , r ) cã thĨ dƠ dμng t×m trong trờng hợp độ

sâu H (r ) chỉ biến thiên trong mét h−íng, thÝ dơ H  H ( x) vμ
theo (6.2) k y  k y 0 , do đó


sin( ) .


0


0 arcsin


Giá trị của đối số hm arcsin trong (6.5) không đợc lớn hơn
đơn vị. Từ đây suy ra điều kiện động học hạn chế vùng xác định
của số sóng v góc

sin() 1 .

0

(6.6)

Vi phạm điều kiện ny có nghĩa l tuỳ mức độ giảm độ sâu,
khi đó / 0 tăng, tại điểm với tọa độ x x' hợp phần phổ tơng
ứng không tồn tại. Khi xây dựng nghiệm phổ đầy đủ đối với tổ
hợp , , x nên lấy
S (, , x)  0 .

(6.7)

Tõ nghiÖm (6.4) trùc tiÕp suy ra r»ng phỉ S (, , x) kh«ng
phơ thc độ dốc đáy, m đợc xác định chỉ bằng giá trị độ sâu.
Từ quan hệ ny có thể dễ nhân đợc phổ sóng trên nớc nông
nếu nh biết phổ sóng trên nớc sâu. Trong trờng hợp đó biểu
thức của phổ tần-góc viết dới dạng sau:
S (, , H )

( g ) 2

2H 
 1 
 sh ( 2H ) 




S (,  0 ) .

(6.8)

4

BiĨu thøc nμy trïng víi một biểu thức quan hệ tơng tự đÃ
nhận đợc trớc đây trong các công trình [87,94].
Ta cho phổ sóng trên nớc sâu dới dạng

355

(6.5)

356


S 0 (,  0 )  S 0 () cos n0 ( 0 ) Q (n0 ) ,

(6.9)

trong ®ã Q (n0 )  hμm ph©n bè gãc quy chuÈn
 n0 2  n 0

 1
2  
2



Q(n0 ) 
(n 1)

0


khi

0 / 2

vo độ sâu không thứ nguyên H 2 / g . Nếu nh khi độ sâu giảm

khi

0 / 2,

giá trị số sóng v chỉ số luỹ thừa đơn điệu tăng, còn giá trị vận
tốc pha đơn điệu giảm, thì tỉ số các mật độ phổ theo mức độ
giảm độ sâu lúc đầu sẽ giảm một ít, sau đó bắt đầu tăng, điều
ny l do biến thiên không đơn điệu của vận tốc pha.

ở đây (n) hm Gama.
Từ quan hệ (6.6) suy ra: khi độ sâu giảm thì đại lợng

/ 0 th H 1 tăng, v sẽ thu hẹp cung quạt hớng của
1

dòng năng lợng sãng khi chóng tiÕn tíi bê. ThÝ dơ nÕu ban đầu
/ 2 , thì trên nớc nông   arcsinth ( H )  , ngoμi ra
2
  
 

1  
 
cos  0 
sin 
0



n0

n
2

cos n ,

(6.10)

ở đây n  n0 (  /  0 ) 2 .
Nh vậy khi độ sâu giảm dần, chỉ số của l thõa ®é réng
gãc h−íng n  n0 (  / 0 ) 2 sẽ tăng, điều ny cũng đà đợc khẳng
định bằng dữ liệu quan trắc [94]. Giá trị phổ tần
S (, H )

/2

S (, , H )d

 / 2

biÕn ®ỉi nh− sau

S (, H ) 

( g )
4

2

2 H 
 1 
 sh (2 H )




S 0 () 2

Đặc điểm biến đổi của các tham số phổ trên nớc nông biểu
diễn trên hình 6.1. ở đây dẫn các giá trị tơng đối của sè sãng
 /  0 , chØ sè luü thõa n / n0 , vËn tèc pha sãng c / c 0 cũng nh tỉ
số giữa các mật độ phổ S (, H ) / S 0 () trong (6.11) phô thuéc

  
n0 1 

  0









2

n

 2  0  1
2
  ( n  1)
 
 n  (n0  1)
 2   1
2 

(6.11)
357

Víi t− cách l một thí dụ, ta minh hoạ đặc điểm biến dạng
của phổ tần-góc trên nớc nông. Trên hình 6.2 dẫn ra phổ tầngóc S (, , H ) đối víi   0 (a) vμ   30  (b) trên những độ sâu
khác nhau. Đối với những độ sâu đà chọn, vận tốc nhóm giảm,
biến thiên của các tham số phổ lm tăng phổ tại những tần số
trung bình v giảm phổ tại những tần số nhỏ hơn v lớn hơn.
Đối với các góc lớn (xem hình 6.2 b) mật độ phổ giảm tại tất cả
các tần số. Trên hình ny các đờng cong 2, 3, 4, 5 giảm nhanh
tới không tại những giá trị H bé l do phá huỷ điều kiện (6.6),
khi vắng mặt các hợp phần phổ tơng ứng.
Biểu thức (6.8) cho phép tính khá đơn giản sự biến thiên
của các tham số sóng cơ bản trên nớc nông. Chẳng hạn, có thể
dễ dng thấy rằng chu kỳ sóng trung bình thực tế không biến

đổi trong điều kiện các đờng đẳng sâu thẳng, mặc dù khi các
đờng đẳng sâu có dạng phức tạp hơn thì chu kỳ sóng trung
bình đo đợc tại một số điểm gần bờ có thể khác do liên quan tới
sự tái phân bố năng lợng các hợp phần sóng. Nhận thấy rằng
nói chung các tính toán lý thuyết về biến dạng các sóng đều v
không đều trong đới nớc nông gần bờ dựa trên mô hình tuyến
tính đợc khẳng định bằng dữ liệu thực địa [94]. Tuy nhiên khu
vực áp dụng của những quan hệ đà dẫn trên đây chỉ giới hạn
trong trờng hợp ảnh hởng của gió lên sự đổ nhμo ®Ønh sãng cã
358


thĨ bá qua. Trong thùc tÕ ®iỊu ®ã chØ ®óng với sự biến dạng của
các sóng lừng v không thể tự động áp dụng cho tất cả các loại
sóng gió. Sự tiến triển phổ sóng chịu tác động trực tiếp của gió ở
đới ven bờ sẽ đợc xét trong mục 9.2.

Hình 6.2. Thí dụ về sự biến dạng phổ tần - góc trên nớc nông với 0

(a) v 30 (b): 1 phổ xuất phát trên nớc sâu 100m; 2 trên độ sâu

30m; 3 trên độ sâu 25m; 4 trên độ sâu 20m; 5 trên độ sâu 15m

Hình 6.1. Biến dạng các tØ sè phæ sãng S / S 0 (1), sè sãng  / 
(2), chØ sè luü thõa gãc h−íng n  n 0 (  /  0 )

2

Sè liệu đo sóng gió trong các vùng nớc nông gần bờ từ các
dn v bệ quan trắc rất phong phú v có nhiều u việt so với đo

đạc từ trên tầu ngoi biển khơi. Vì vậy đơng nhiên các nh
nghiên cứu muốn sử dụng những dữ liệu quan trắc đó để phân
tích các tính chất sóng gió ở những vùng biển sâu [84]. Các phổ
tần số nhận đợc nhờ xử lý các quan trắc ny đợc đem đồng
nhất, nhiều khi không đủ căn cứ, với các phổ ở các vùng biển
sâu. Tuy nhiên, thậm chí với cùng điều kiện gió nh nhau ở xa
bờ (trên nớc sâu) v gần bờ (trong đới ven bờ) thì các phổ v
những đặc trng thống kê khác của sóng cũng khác nhau.
Những kết quả của lý thuyết khúc xạ sóng tuyến tính, đa ra
mối liên hệ giữa các phổ tần-góc ở hai điểm độ sâu khác nhau
trong trờng hợp các đờng đẳng sâu thẳng, có thể đợc dùng

0

(3) v vận tốc pha

c / c 0 (4) khi sãng trun vu«ng gãc vμo bê

359

360


để giải quyết bi toán suy diễn các phổ sóng gió trong đới ven bờ
thnh các phổ ở vùng khơi sâu. Tuy nhiên, phải nhận định rằng
cách tiếp cận ny chỉ hợp thức nếu các đờng đẳng sâu thẳng v
nếu đ sóng giữa các điểm trên nớc sâu v trên nớc nông đủ
nhỏ để sự phát sinh sóng do gió, sự tản mát do ma sát đáy v sự
tơng tác phi tuyến yếu không ảnh hởng nhiều tới sự biến ®ỉi
cđa phỉ sãng.

Sù tiÕn triĨn c¸c u tè sãng trong ®íi ven bê.
NghiƯm cđa bμi to¸n phỉ (6.8) cho phÐp ta dễ nhận đợc các
biểu thức quan hệ mô tả sự tiến triển các yếu tố sóng trung bình
trên nớc nông. Muốn vậy, trong trờng hợp tổng quát phải tích
phân biểu thức phổ (6.8) theo các tần số v c¸c h−íng  .

H 
a  a0  0 
 H 

1
4


cos  0

 1  sin 2 ( ) H / H
0
0


1

2
 .



(6.13)

Quan hÖ (6.13) khi  0  0 chÝnh lμ c«ng thøc Green.
Theo (6.12) khi trun sãng từ nớc sâu vo nớc nông độ
cao sóng lúc đầu giảm một ít. Với hớng truyền tổng quát 0 0
giá trị ny bằng a / a 0 0,95 , khi  0  60   b»ng 0,80 (xem hình
6.3).

Đối với phổ cực hẹp S 0 (, )  m0 (   0 ) (  0 ) , biến
thiên biên độ sóng có thể biĨu diƠn d−íi d¹ng t−êng minh
a  a0

cos( 0 ) 

2 H 
cos()  0 1 
 sh (2 H )




,

(6.12)

trong đó v đợc xác định theo (6.1) v (6.3) nh l hm
của các giá trị ban đầu của chúng v độ sâu H .
Dễ dng chứng minh đợc rằng biểu thức nằm dới dấu căn
bậc hai trong (6.12) trùng với tỉ số các hợp phần vận tốc nhóm
c gx0 / c gx trong (5.49) đợc rút ra tõ tÝch ph©n chn Maxlov
(xem mơc 5.6) vμ chøng tỏ về sự bảo ton dòng năng lợng
hớng vuông góc tới bờ.

Đối với các sóng di ( kH 1 ) quan hệ (6.12) đơn giản hơn
v có thể viết nh sau

361

Hình 6.3. Biến thiên biên độ sóng khi tiến vo bờ dới các góc khác nhau

Những giá trị biên độ sóng lớn vô hạn tại mép nớc đợc
suy ra từ nghiệm (6.12) khi H 0 l những giá trị không hiện
thực vật lý. Cách tiếp cận phổ giải bi toán "không l trơn" đợc
362


điểm kỳ dị ny nh đà lm trong trờng hợp khúc xạ sóng trên
dòng chảy ngợc bất đồng nhất phơng ngang. Kỳ dị tồn tại
đồng thời đối với tất cả các hợp phần phổ trên mép nớc (tại
H 0 ).
Diễn biến nh vậy của nghiệm không phải chỉ l do trong
tính toán cha tính đến các hiệu ứng phi tuyến v khả năng đổ
nho sóng, m còn do ta đà không xét tới sự phản xạ sóng tại
đoạn đáy nghiêng trong thực tế vẫn xảy ra. Lý thuyết tuyến
tính có tính tới khả năng phản xạ, đà nhiều lần đợc xem xét
trong khuôn khổ các phơng trình sóng di [128,197], cũng nh
trong khuôn khổ các phơng trình dòng chảy thế của chất lỏng
[181]. Chẳng hạn, trong công trình [128] đà cho thấy: trong
phép gần đúng các phơng trình nớc nông đối với thủy vực độ
nghiêng đáy không đổi H x , nghiệm chính xác của bi toán
đợc mô tả qua hm Besselle. ở xa mép nớc (tại x )
nghiệm ny mô tả một sóng đứng biên độ biến đổi tuân theo
công thức tuyến tính của Green. Trên chính mép nớc tại H 0

biên độ sóng hữu hạn a a 0 2 H 0 / g .

tuyến của Boussinesk mô tả sự truyền các sóng đơn dạng knoit,
giống các sóng biển trên nớc nông. Vấn đề ny đợc khảo sát
trong công trình của L. A. Ostrovski v E. N. Pelinovski [152], ở
đó phân tích sự khúc xạ sóng biên độ hữu hạn trên đáy không
phẳng bằng một phơng pháp ở mức độ no đó tơng tự nh
phơng pháp âm hình học phi tuyến, nhng đợc khái quát hoá
cho trờng hợp môi trờng tản mạn.
Nếu sóng truyền về phía tăng độ sâu, thì có thể xuất hiện
điểm tụ tia tại một khoảng cách no đó kể từ đờng mép nớc
(tại x x * ). Sau khi quay ngoặt tại điểm x x * , sóng bắt đầu
truyền trên hớng ngợc lại, tức về bờ. Góc hớng truyền sóng
xác định theo quan hệ (6.3), từ quan hệ ny có thể xác định vị
trí tụ tia b»ng sin  *  1 hay c( x * )  c 0 / sin  0 . §é sâu thủy vực ở
điểm ny bằng
2
k y c0
1

arcth
H H 
 g sin 2  0
ky

*


,




(6.14)

biĨu thøc nμy, víi sãng trên nớc nông có thể viết dới dạng
H * h / sin 2 0 .

Sự tăng biên độ v giảm bớc sóng khi sóng truyền vo dải
nớc nông hơn sẽ lm tăng vai trò của các hiệu ứng phi tuyến,
gây nên một sự thuyên giảm no đó với mực trung bình của
chất lỏng, v phát sinh dòng chảy ngợc bù lại dòng nớc do
sóng gây nên [141,188,312,313].

Trong phép gần đúng quang hình, biên độ sóng tại điểm tụ
tia trở nên bằng vô cùng, điều ny đợc suy ra thÝ dô nh− tõ
(6.12) khi cos   0 . Phơng pháp tiệm cận trình by trong mục

Các hiệu ứng phi tuyến còn biểu hiện trong sự biến dạng
liên tục trắc diện sóng, dẫn tới đổ nho sóng. Trên nớc nông,
với các giá trị biên độ hữu hạn, lý thuyết sóng Stokes trở nên
không hiệu lực. ở đây, với t cách l các phơng trình xuất
phát, phải sử dụng các phơng trình Boussinesk đúng với độ
sâu khá nhỏ v biến đổi đều. Các phơng trình tản mát phi

Xuất phát từ (5.52) biểu thức của giá trị cực đại biên độ
sóng ở lân cận điểm tụ tia có thể viết dới dạng

363

5.6 có thể l tơng đối dễ áp dụng để tính trờng sóng ở lân cận

điểm tụ tia đó. Hình dạng của mặt nớc tự do có thể thể hiện
dới dạng (5.47), ở đó 0 const , cßn F  gk th kH ( x)  .

364


a max  1,69 a 0

C gx

 F H 


 H x 



1
6

 2F 


 k 2 
 x 



1
3

,

(6.15)

x  x*

gk
 F c g F 1


.
;
2
k H 2 c ch 2 (kH )
k x
2

trong đó

Trong trờng hợp sóng trên n−íc n«ng quan hƯ (6.15) cã
tÝnh tíi (6.14) cã thĨ biĨu diƠn d−íi d¹ng
a max

 H k sin 2  0
 1,90 a 0  0 0
 H / x


1

6

cos 0 .



(6.16)

Biên độ cực đại a max l hm của góc ban đầu 0 , ngoi ra
trị số lớn nhất a max đạt đợc khi
1

0

0 35,26 ;

a max

 H k 6
 1,50  0 0 
 H / x

.
x x*

Rõ rng để cho các tia quay ngoặt không cần thiết bờ phải
thẳng, hay độ sâu biến đổi chỉ trong một hớng vuông góc bờ.
Sự thu hút các sóng có thể xảy ra với tần số bất kỳ sao cho tồn
tại các điều kiện cần thiết tơng ứng để xuất hiện điểm tụ tia

trên một khoảng cách từ bờ. Một cách tơng tự, khi không có bờ
các sóng có thể bị thu hút bởi những thnh tạo địa hình dới
nớc, thí dụ các dÃy núi ngầm, với điều kiện các điểm tụ tia tồn
tại từ hai phía của thnh tạo đó. Một loạt trờng hợp tơng tự
xảy ra với các sóng địa vất lý bản chất khác nhau đà đợc mô tả
trong các công trình [48,49,126]. Bằng phép gần đúng nớc
nông trong [164] đà mô tả sự thu hút, cộng hởng v tán xạ
sóng trên thềm đại dơng, gây nên các dao động lắc trong các
vịnh, vũng v cảng biển.
365

6.2. Tơng tác phi tuyến yếu của sóng trên nớc
nông
Tổng quan vấn đề. Tơng tác phi tuyến yếu của các sóng
l một trong những cơ chế vật lý cơ bản quyết định sự hình
thnh v tiến triển của sóng gió. Vì vậy, việc đánh giá ảnh
hởng của nó tới biến dạng phổ sóng trên nớc nông rất đáng
quan tâm. Tính toán bằng số tích phân tác động mô tả quá
trình vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu l việc rất phức tạp
v đòi hỏi nhiều thời gian máy tính (xem mục 4.1) thậm chí
ngay với điều kiện biển sâu vô hạn. Trong trờng hợp độ sâu
hữu hạn tính tích phân tác động cng khó khăn hơn nhiều
[269].

Tuy nhiên đà chứng minh đợc rằng hiệu quả của sự tơng
tác phi tuyến yếu các sóng tăng lên khi độ sâu thủy vực giảm
[269], v về giới hạn tính thích dụng của phép mô tả rối yếu của
cơ chế ny bị mất hiệu lực trên những độ sâu đủ bé. ở đây
chuyển động sóng của mặt tự do thờng đợc mô tả trong khuôn
khổ các phơng trình phi tuyến-tản mạn của Boussinesk hay

Korteveg de Briz. Vì vậy sẽ rất hay nếu khảo sát quá trình tiến
triển phi tuyến phổ sóng trong trờng hợp trung gian, tức khi
biển một mặt l biển sâu đối với các sóng di đợc xét, mặt khác
l biển không nông đến mức m lý thuyết rèi u mÊt hiƯu lùc.
T×nh hng nh− vËy cã thĨ xảy ra ở các thủy vực nớc nông
hoặc khi truyền sóng từ các vùng biển sâu vo đới ven bờ.
Thiết lập bi toán. Trong trờng hợp đồng nhất không
gian, khi vế phải phơng trình động học (5.1) mô tả sự tơng tác
phi tuyến yếu, có thể diễn đạt bi toán tiÕn triĨn phỉ d−íi d¹ng
dN
 G nl .
(6.17)
dt
366


Giả sử rằng tần số liên hệ với số sóng k bằng quan hệ
tản mát 2 gk th (kH ) .
Giải số phơng trình (6.17) đối với chất lỏng độ sâu hữu
hạn l một nhiệm vụ khá phức tạp, đòi hỏi rất nhiều thời gian
tính trên máy. Để đơn giản việc giải bi toán có thể sử dụng
những chỉ dẫn của công trình [275], ở đó cho biết rằng các kết
quả tính toán số tích phân tác động đối với phổ tần-góc S (, )
trong trờng hợp độ sâu hữu hạn l tơng tự nh những kết
quả nhận đợc đối với chất lỏng sâu vô hạn ( 2 gk ) v chỉ
khác bởi một nhân tử R

bản thân tích phân tác động thnh dạng không thø nguyªn
~ ~
S (, )  S S (, ) ;

(6.20)
max

~
3
S max 11 G nl
max

~
(, ) / g 4 ,
(6.21)
~
trong đó S max giá trị cực đại của phổ; S giá trị không thứ
~
nguyên của phổ; G nl giá trị không thứ nguyên của tích phân
G nl (, )

tác động. Bằng cách tơng tự cũng đà quy nh©n T trong (4.4)
cđa biĨu thøc d−íi dÊu tÝch phân (4.3) về dạng không thứ
nguyên.

(6.18)

Để tính các đại lợng không thứ nguyên đà chọn một lới
các tần số tơng ®èi i (i  1, 30) vμ c¸c h−íng  j ( j 1, 36) , tại

trong đó G NL hm vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu đối
với phổ sóng trên chất lỏng độ sâu hữu hạn; G nl một hm

các nút lới đà tính mảng các trị số của nhân. Giải số phơng

trình đợc thực hiện theo từng giai đoạn. ở giai đoạn thứ nhất
theo phổ đà cho S (, , t n ) xác định cực đại S max của nó v tần số

tơng tự đối với chất lỏng sâu vô hạn. Biểu thức cña hμm R cã
trong [365], nã lμ hμm cña tham số ~ kH
z

tơng ứng max cho thời điểm t n . ở giai đoạn thứ hai tính các

G NL (, )

2  gk th ( kH )

 R (kH ) G nl (, )

2  gk

5,5  5 
 5 
R ( ~ )  1  ~ 1  ~  exp   ~  .
z
z
z
z 6
4

,

(6.19)

Nh vậy giải bi toán tiến triển phổ (6.17) quy về giải một
phơng trình m vế phải ta sẽ tính theo các quan hệ đối với
chất lỏng sâu vô hạn, sau đó nhân với hm R .
Thuật toán giải bi toán tiến triển. Trong khi giải số
bi toán tiến triển, tích phân tác động đợc tính theo phơng
pháp đà mô tả trong chơng 4, ở đó đà sử dụng các phơng pháp
số trị độ chính xác cao nhất v những hớng dẫn của công trình
[161].

ĐÃ tính tíi mét thùc tÕ lμ thêi gian tÝnh tÝch ph©n tác động
khá lớn, m tích phân đó phải tính nhiều lần, trong mỗi bớc
giải bi toán. Để tiết kiệm thời gian tính, nên biểu diễn phổ v
367

giá trị không thứ nguyên của vế phải phơng trình (6.17). Khi
đó các giá trị của nhân T không tính, m lấy những trị số của
nó đà tính trớc ở giai đoạn chuẩn bị. Giá trị có thứ nguyên
~
nhận đợc bằng cách nhân giá trị tính đợc G với
3
S max x 11 / g 4 . Sau đó giải phơng trình tiến triển (6.17) bằng
max
phơng pháp số Euler. Theo giá trị của phổ nhận đợc ở bớc
hiện tại S (i , j , t n ) lại tìm ra trị số cực đại cđa nã, vμ thùc
hiƯn b−íc gi¶i tiÕp theo.
NhËn thÊy r»ng trong khi giải số bi toán, khi phổ biến đổi
liên tiếp, dới tích phân xuất hiện những đối số , , không
trùng với các giá trị của các nút i , j . Các giá trị của phổ tại
các điểm ấy đợc xác định bằng nội suy theo bốn nút gần nhất.
Có thể đẩy nhanh quá trình tính một đáng kể bằng cách

368


tách ra từ miền tính tích phân ba chiều đầy ®đ mét miỊn cã ý
nghÜa nhÊt, cã ®ãng gãp chÝnh vo giá trị của tích phân. Kích
thớc của miền đợc xác định bởi độ chính xác tính toán cho từ
trớc. Sử dụng thuật toán ny cho phép cắt giảm đáng kể khối
lợng tính toán. Thí dụ, nếu sai số tính toán cho trớc bằng 5%,
thì tốc độ tính tăng một bậc.

ứng với nớc sâu v nớc nông tại các thời điểm khác nhau. Các
giá trị vận chuyển phi tuyến yếu đợc quy chuẩn theo cực đại
của hm, tính cho phổ xuất phát (tại t 0 ) trên nớc sâu.

Bớc tích phân t đà đợc chọn tự động. ở đây ®· tÝnh ®Õn
mét thùc tÕ lμ do tiÕn triÓn phi tuyến yếu, phổ dịch chuyển dần
về vùng tần thấp, còn cờng độ vận chuyển năng lợng giảm.
Trong khi đáp ứng đòi hỏi sao cho trên từng bớc biến thiên
tơng đối của phổ phải gần nh nhau, từ mối quan hệ ®ång ®Ịu
cã thĨ nhËn ®−ỵc



(n)
( n
t n  t n 1  S max / S max1)

  
2

(n)
max

/  ( n 1)
max



11

R (n) / R

( n 1)

,

(6.22)

(n)
ở đây t n  gia sè thêi gian t¹i b−íc n ; S max cực đại tơng ứng

của phổ; ( n ) tần số của nó.
max
Kết quả hiện thực hoá cách tiếp cận vừa mô tả đà xây dựng
đợc một thuật toán tối u v chơng trình cho phép đa ra các
kết quả ổn định với độ chính xác đòi hỏi trong khi chi phí thời
gian tính máy tơng đối nhỏ (một bớc thời gian tính trong 10
giây trên máy PC/AT-486).
Kết quả tính toán số. Mục đích thực hiện tính toán số khi
giải bi toán tiến triển l khảo sát ảnh hởng của độ sâu thủy

vực tới quá trình vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu v tiến
triển phổ. Với t cách l giá trị ban đầu, đà chọn một phổ khá
điển hình đợc dùng khi mô tả sãng giã  ®ã lμ phỉ JONSWAP
víi tham sè ®Ønh nhọn 3,3 v phân bố góc của năng lợng
~ cos 4 . Trên các hình 6.4, 6.5 biểu diễn kết quả tính hm vận

chuyển năng lợng phi tuyến yếu v tiến triển phổ tần số tơng
369

Hình 6.4. Các hm vận chuyển năng lợng phi tuyến yếu trong thủy
vực độ sâu hữu hạn: 1 vận chuyển năng lợng phi tuyến ban đầu ở
4

biển sâu vô hạn; 2 đại lợng đó tại t 5 10 s; 3 vận chuyển phi
4

tuyến trong trờng hợp độ sâu hữu hạn Hm 0,7 tại t 5  10 s; 4 
t¹i  Hm  0,6

Hμm vận chuyển phi tuyến yếu xuất phát (xem hình 6.4) có
~
dạng điển hình, cực đại dơng của nó nằm ở tÇn sè    /  0 
max
~
0,95 , cực tiểu (âm) ở tần số 1,08 . Cực tiểu thứ hai bằng
khoảng 75% giá trị của cực cùc tiĨu thø nhÊt n»m ë tÇn sè
~
  1,40 . Cũng trên hình vẽ ny biểu diễn các giá trị vận chuyển
phi tuyến của cùng hệ thống sóng trên n−íc s©u qua t  5  10 4 s
sau khi bắt đầu quá trình tiến triển. Cực đại của hm đà dịch

370


~
~
về bên trái v nằm ở tần số 0,725 , cßn cùc tiĨu  ë   0,83 .
Giá trị vận chuyển phi tuyến cực đại đà giảm đi một bậc, còn
giá trị cực tiểu giảm 5 lần. Cực tiểu thứ hai trong khi đó biến
mất. Tính toán ny chứng tỏ quá trình vận chuyển năng lợng
phi tuyến yếu thuyên giảm mạnh mẽ khi nó tác động lên phổ v
dịch chuyển phổ về vùng tần thấp, mặc dù giá trị cực đại phổ đÃ
tăng lên 30%, v dạng của nó trở nên hẹp hơn. Do giảm tần số
cực đại đà diễn ra quá trình giảm công suất vËn chun phi
tun u, vμ ta thÊy d¹ng phỉ trë nên ổn định. Điều ny phù
hợp với những ớc lợng nhận đợc từ quan hệ thứ nguyên
3
G nl S max 3 / g 4 , những ớc lợng ny cho thấy mức độ phụ
max
thuộc của cơ chế phi tuyến vo tần số cực đại phổ. Với cùng một
độ cao trung bình, các sóng trở nên di v thoải hơn, tức độ dốc
sóng v tính chất phi tuyến giảm đi.
Đặc điểm diễn biến hm vận chuyển phi tuyến yếu trong
phổ sóng (xem hình 6.5) trong thủy vực độ sâu hữu hạn ở mức
độ nhất định tơng tự nh trờng hợp độ sâu vô hạn. Tuy
nhiên, giá trị hm G NL trong trờng hợp độ sâu hữu hạn lớn
hơn nhiều, cực đại của nó dịch về bên trái. Còn bản thân phổ
tần số trở nên rất hẹp, giá trị cực đại của nó lớn hơn so với
trờng hợp độ sâu vô hạn. Với độ sâu giảm cng giảm, xu thế
ny cng mạnh lên. Hm phân bố góc đợc thể hiện trên hình
6.6 cho thấy nó phần no trở nên co hẹp lại ở chỗ lân cận cực đại

phổ, mặc dù với mức độ nhỏ hơn so với phổ tần số. Tất cả điều
ny chứng tỏ về sự gia tăng cờng độ tơng tác phi tuyến yếu
trên nớc nông. ở đây diễn ra quá trình tăng trởng các hi
mang năng lợng, nhê ®ã tõ toμn bé phỉ sãng hiƯn ra mét vùng
cực đại phổ hẹp, có nghĩa l tạo ra xu thế hình thnh trờng các
sóng đơn.

371

Hình 6.5. Sự tiến triển phi tuyến yếu của phổ tần số
Các ký hiệu quy ớc giống nh trên hình 6.4

Quá trình ny cng tiếp diễn, thì các giả thiết xuất phát
lm cơ sở của mô hình đang xét sẽ không còn thích hợp nữa.
Theo các ớc lợng [65] có thể xác định điều kiện thích dụng
của chính phơng trình động học (6.17) bằng bất ®¼ng thøc:
~
2
(k ) k  T N R
372


~
víi k  ®é réng phỉ theo sè sãng; N tác động sóng tích phân.
~
Nếu sử dụng ớc lợng N m0 g / k gH , ở đây m0 mômen bậc
không của phổ, ta có bất đẳng thức sau phải đợc thoả mÃn:
2

k

k

5,5 m0
.
(kH ) 3 H 2

(6.23)

Trên các độ sâu nhỏ điều kiện ny sẽ bị phá v chùm sóng
sẽ không còn l chùm "phổ rộng" để m sử dụng phơng trình
động học.

biểu lộ các hiệu ứng phi tuyến, cần phải trải qua một thời gian
để các hiệu ứng ấy sẽ tích luỹ dần. Thời gian đặc trng tơng
tác sóng cho phép đánh giá thô xem trên đoạn truyền sóng no
thì các hiệu ứng phi tuyến sẽ biểu lộ hoặc không biểu lộ. Cái đó
cho phép ớc lợng những giới hạn sử dụng các mô hình tuyến
tính về biến dạng sóng trên nớc nông. Vì vậy ớc lợng thời
gian tơng tác sãng phi tun u lμ nhiƯm vơ lý thó.
Theo c«ng trình [65] thời gian đặc trng hiệu quả của tơng
tác phi tun cã thĨ −íc l−ỵng b»ng
2

4

 Δk   H 
T 
   kH τ ,

 k  h

(6.24)

trong đó h độ cao sóng trung bình;  chu kú sãng trung
b×nh.
2

 k 
1
2
Víi 
  10 , H / h  10 ta cã T  10 s. Khi độ sâu giảm
k

hai lần, thời gian tơng tác đặc trng giảm hơn một bậc.

Bây giờ nếu chấp nhận quy mô truyền sóng ngang đặc
trng L , tốc độ C g gH , thì điều kiện ứng dụng đợc cách
tiếp cận tuyến tính có thể viết nh− sau
2

4

L
 k   H 
 (2) 1 
   .
h
 k  h

(6.25)

ThÝ dô, nÕu L / h  10 3 , th× cã thĨ sư dơng phép gần đúng
tuyến tính đối với những giá trị tham số sóng đà dùng trong các
tính toán trên.

Hình 6.6. Các hm phân bố năng lợng theo góc: 1 phân
4

bố góc ban đầu; 2 phân bố góc tại t 5 10 s trên nớc
sâu; 3 phân bố tại cùng thời điểm, trên nớc nông,
Hm 0,7

Ước lợng quy mô không gian-thời gian của quá
trình tơng tác sóng phi tuyến yếu trên nớc nông. Để
373

Tơng tác ba sãng. Khi sãng tiÕp tơc trun vμo bê vμ độ
sâu giảm tơng ứng, thì các hiệu ứng phi tuyến bắt đầu đóng
vai trò lớn dần, những hiệu ứng phi tuyến ny đợc mô tả
374


không còn bằng các tơng tác bốn sóng, m bằng tơng tác ba
sóng. Dữ liệu quan trắc [211] cho thấy rằng khi đó diễn ra quá
trình hình thnh các hi bội trong phổ tần số.
Một trong những ý đồ đầu tiên mô tả lý thuyết về hiệu ứng
ny thuộc về M. Abreu v các cộng sự [199]. Họ nhận đợc
nghiệm trong phép gần đúng nớc nông v nghiệm ny loại trừ

sự tiêu tán sóng, do đó đà hạn chế tính thích dụng của kết quả
trong các mô hình. M. M. Zaslavski đà rút ra một biểu thức mô
tả tơng tác sóng ba sóng trong chất lỏng độ sâu hữu hạn. Ông
đà thu đợc một phơng trình gọi l phơng trình "tựa động
học", phơng trình ny không thoả mÃn điều kiện thụ động
trong tơng tác phi tuyến các sóng trên nớc nông.
U. Eldeberky v J. Battjes [242] đà đề xuất một biểu thức
năng lợng đơn giản hoá đối với các tơng tác ba sóng có thể
đợc sử dụng trong các mô hình sóng gió ven bờ. Mô hình của
họ l mô hình một chiều v đợc gọi l xấp xỉ ba sóng rời rạc
(Discrete Trial Approximation DTA). Mô hình ny đà đợc
kiểm tra bằng dữ liệu thực nghiệm trong phòng thí nghiệm v
tỏ ra khá phù hợp để mô tả những đặc điểm cơ bản của quá
trình chuyển tải năng lợng từ cực đại chính sang phổ các hi
bội. Biểu thức mô tả cơ chế ny đà đợc R. Ris [346] phát triển
cho trờng hợp tính tới phổ góc hớng v đợc dùng trong mô
hình SWAN dới dạng
(
(
G nl 3 (, )  G nl3) (, )  G nl3) (, ) ,

trong ®ã:

(6.26)

(
(
G nl3) (, )  2 G nl3) (, ) ;




 

(
G nl3)  max 0, 2  EB c g , J 2 sin   (lg Ur  1) 

 4




  2 

;

 k S ( 2 , ) S (, )  




375

EB hệ số xác định giá trị tơng tác, đợc cho bằng 1; k / 2

giá trị số sóng của hợp phần phổ có tần số b»ng  / 2 ; Ur  sè
hs
g
Ursell b»ng Ur
( hs độ cao sóng hữu hiệu).
2 2

2 2 H max
Các tơng tác ba sóng đợc tính trong trờng hợp Ur 1
(trong trờng hợp ngợc lại tơng tác không đợc tính). Hệ số
tơng tác J g nl 3 g nl 3 / nl 3 đợc xác định tuân theo công
trình của P. Madsen v O. Sorensen [317]:
2

c / 2 
2 1
 nl 3  2k  / 2   
,

 2 gH 




3 2
  2k gH  2 BgH k   B 1 2 H 2 ,





nl 3
3

ở đây B 1 / 15 .
Nh đà nhận xét, các tơng tác ba sóng dẫn tới hình thnh
các hi bội, biểu hiện khá rõ trong các thí nghiệm trong phòng
thí nghiệm v điều kiện thực địa khi không có gió. Tác động của
gió lm mờ hiệu ứng ny do ảnh hởng của sự tiêu tán trong
khoảng phổ cân bằng.
Để kết luận ta nhận xét rằng những kết quả giới thiệu
trong mục ny cho phép giải thích bức tranh biến dạng sóng
thờng quan sát thấy ở đới ven bờ biển. Từ trờng sóng với đặc
điểm khá ngẫu nhiên trên vùng nớc sâu khi tiến dần về phía
dải sóng vỗ bờ sẽ dần dần trở thnh trờng sóng tựa đều, gần
nh đơn sắc với phổ tần khá hẹp có cực đại trên các tần số bội.
Nếu hm phân bố năng lợng theo gãc thu hĐp l¹i chđ u do
khóc x¹ sãng khi giảm độ sâu, thì diễn biến của phổ tần số có
thể giải thích bằng tơng tác phi tuyến.
376


6.3. ảnh hởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất
v dòng bất đồng nhất ngang lên sự biến dạng
sóng

Cho ®Õn nay chóng ta chđ u nghiªn cøu sù biÕn dạng
sóng trên dòng chảy không đồng nhất trong điều kiện thủy vực
khá sâu, tức trong phép gần đúng chất lỏng sâu vô hạn, hoặc
trên nớc nông trong điều kiện không dòng chảy. Trong mục
ny xem xét nghiệm trong trờng hợp tổng quát hơn: tính tới
ảnh hởng đồng thời của độ sâu bất đồng nhất v dòng chảy bất
đồng nhất phơng ngang. Trong số các phơng án cùng biến đổi

độ sâu thủy vực v tốc độ dòng chảy đà chọn trờng hợp độ sâu
v dòng chảy đơn điệu biến đổi trong một hớng. Tình huống
ny có thể xảy ra, thí dụ trong các kênh. Nghiệm cho sóng trên
nớc sâu m chúng ta đà xét trớc đây cũng chính l suy ra từ
nghiệm tổng quát của bi toán nh một trờng hợp riªng.
NghiƯm riªng thø hai, cịng suy ra tõ nghiƯm tỉng quát v l
một trờng hợp tới hạn, đó l tiến triển sóng trên nớc nông
không dòng chảy.
Nghiệm phổ của bi toán. Ta thiết lập bi toán trong hệ
tọa độ vuông góc x, y, z . Trục Oz hớng thẳng đứng lên trên.
Mặt nớc không nhiễu trùng với mặt phẳng xOy . Giả sử sóng

từ vùng độ sâu H 0 v tốc độ dòng chảy V0 (tại x 0 ) đi tới vùng


độ sâu H v dòng chảy V (tại x  0 ). Tèc ®é V h−íng däc trơc

Ox v đơn điệu biến thiên trên chính hớng đó: V (x); 0 .
V

Theo định luật bảo ton khối lợng, ta xem rằng giữa biến thiên
tốc độ dòng chảy hớng ngang V v độ sâu H của thuỷ vực tồn
tại mối liên hệ đảm bảo định luật bảo ton dßng chÊt láng
V ( x) H ( x)  V0 H 0 . Độ sâu H biến thiên dọc theo cùng một
hớng với biến thiên tốc độ (hình 6.7).
377

Hình 6.7. Hình vẽ để thiết lập bi toán về ảnh hởng đồng thời của
độ sâu bất đồng nhất v dòng chảy bất đồng nhất phơng ngang
lên biến dạng sóng: H ( x ) biến đổi độ sâu; V ( x ) biến đổi tốc

độ dòng chảy

Xét bi toán tiến triển sóng gió trong khuôn khổ phơng
trình phổ cân bằng mật độ tác động sóng (5.19)(5.22). Mặc dù
ngời ta mới chỉ tìm đợc nghiệm chính xác của hệ phơng
trình ny cho trờng hợp nớc sâu, nhng có thể giả thiết một
nghiệm tơng tự cũng tồn tại cả cho trờng hợp độ sâu hữu hạn.
ít ra đối với những giá trị lín cđa tham sè q ( q  1 ) cã thĨ cho
r»ng nghiƯm cã d¹ng
 
 

 N 0 (k 0 , r , t 0 ) khi N 0  N 

N (k , r , t )  
;
 N  (k )
khi N 0  N ,


(6.27 a)

ở đây N 0 v N l những giá trị ban đầu của mật độ tác động
sóng v khoảng cân bằng đợc cho tại thời điểm đầu t 0 . Các đối

số của các hm N 0 vμ N  phô thuéc vμo vectow sãng k xÐt tại

thời gian t ở điểm r . Những mối phụ thuộc ny sẽ tìm đợc sau
khi giải hệ (5.20)(5.22).
378

Nhờ các mối tơng quan mật độ phổ tác động sóng N có thể
dễ tìm đợc mật độ phổ năng lợng F phụ thuộc vo số sóng

k v góc giữa các hợp phần của nó arctg (k y / k x ) :

 k



F (k , , r , t )  min 
F0 ( k 0 ,  0 , r0 , t ); F (k , ) ,
0 k0


(6.27 b)

ở đây hm F đợc gán trị nhỏ nhất trong hai hm đứng trong
dấu ngoặc nhọn; F0 mật độ phổ năng lợng xuất phát; F

mật độ phổ khoảng cân bằng; k 0 , 0 , r0 đợc tìm sau khi giải hệ
phơng trình (5.20)(5.22). Nếu sử dụng mối tơng quan tản
mát 2 gk th ( kH ) , biÓu thøc k /  0 k 0 cã thĨ viÕt d−íi d¹ng
k 3 th (kH )
3
k 0 th (kH )

.

Mật độ phổ năng lợng đợc cho trên biên xuất phát tại
x 0 sẽ đợc xem l đồng nhất v dừng: F0 F0 (k 0 , 0 ) . Nó
đợc xác định qua phổ (5.16).
Khảo sát động học sóng trong thủy vực độ sâu hữu

hạn. Để tìm các ẩn k 0 ,  0 , r0 , t 0 trong (6.27) chúng ta không giải

số ngay hệ (5.20)(5.22), m thử tìm nghiệm của nó bằng giải
tích. Ta sẽ lợi dụng các tích phân chuyển động chùm sóng suy
ra từ hệ ny. Những tích phân đó l sự không đổi của hợp phần
vectơ sóng k y v tần số , vì tốc độ dòng chảy V v độ sâu H
chỉ phụ thuộc vo một tọa độ x v không phụ thuộc thời gian t .
Ta viết lại các điều kiện ny d−íi d¹ng
k 0 sin  0  k sin  ;

gk 0 th (k 0 H )  k 0V0 cos  0  gk th ( kH )  kV cos  .

(6.28 a)
(6.28 b)

T−ëng nh− kÕt qu¶ thÕ các giá trị k 0 k 0 (k , , V ) vμ
379

 0   0 (k , , V ) tõ (6.28) vμo (6.27) cho phÐp gi¶i hệ xuất phát.
Tuy nhiên, đó mới chỉ l điều kiện cần chứ không phải l điều
kiện đủ, bởi vì thay vì giải hệ đầy đủ gồm năm phơng trình
(5.20)(5.22) chúng ta mới chỉ sử dụng hai tích phân chuyển
động (6.28). Vì vậy, đối với nghiệm hình thức nhận đợc bằng
cách nh thế chúng ta sẽ đa ra thêm những điều kiƯn bỉ sung
rót ra tõ ®éng häc cđa sù lan truyền các chùm sóng, v bằng

cách đó ta bù trừ cho thiÕu sãt liªn quan víi sù thiÕu nghiƯm
cđa hƯ phơng trình đầy đủ mô tả sự lan truyền các chùm sóng.
Giải pháp ny chúng ta đà từng sử dụng trớc đây đối với các
sóng trên nớc sâu (xem mục 5.3).
Trong trờng hợp thủy vực độ sâu hữu hạn tình hình trở
nên phức tạp hơn. Điều ny liên quan tới hai vấn đề. Thú nhất,
ở điểm xuất phát, nơi cho giá trị ban đầu của phổ, không thể
xem l ở đây không có dòng chảy, tức l, xuất phát từ phát biểu
của bi toán, cần phải lu ý tới tốc độ xuất phát không bằng
không. Thứ hai, nảy sinh vấn đề liên quan tới sự phong toả sóng
v xuất hiện các sóng ngợc trên dòng chảy ngợc hớng trong
điều kiện độ sâu thuỷ vực hữu hạn.
Vấn đề phong toả sóng trên dòng chảy bất đồng nhất
phơng ngang đà đợc biết khá rõ đối với sóng trên nớc sâu.
Chẳng hạn, do tính không đơn trị xác định số sóng từ mối quan
hệ tản mát suy ra rằng: trên dòng chảy tại một v cùng một
điểm không gian ứng với một v cùng một tần số có thể có hai
giá trị số sóng khác nhau. Trong khi đó ở trờng hợp vắng dòng
chảy thì không tồn tại tính không đơn trị nh vậy. Nguyên
nhân của điều đó l ở chỗ mối quan hệ tản mát của các sóng
trên nớc sâu ( kH 1 ) khi không dòng chảy ( gk ) sẽ biến
đổi về căn bản khi xuất hiện dòng chảy ( Vk gk ), tức lμ trë
380


thnh phơng trình bậc hai v có hai nghiệm. Thực chất, điều
ny mô tả một cách hình thức khả năng tồn tại các sóng ngợc ở
điểm phong toả các sóng tới trên dòng chảy.
Trong trờng hợp nớc nông ( kH 1 ) thêm tốc độ dòng
chảy về nguyên tắc không lm thay đổi mối quan hệ tản mát, nó

dờng nh vẫn giữ nguyên l tuyến tính ( Vk k gH ). Nh
vậy, trong phép gần đúng nớc nông không thể tồn tại các sóng
ngợc.
Nảy sinh câu hỏi, điều gì sẽ xảy ra trong trờng hợp trung
gian, tức đối với sóng trong chất lỏng độ sâu hữu hạn. Để
nghiên cứu trờng hợp ny chúng ta cũng sử dụng phép gần
đúng nớc nông, nhng trong phơng trình tản mát ta chú ý tới
những số hạng bổ sung tính tới các hiệu chỉnh tản mát. Chỉ giới
hạn ở số hạng khai triển thứ hai của quan hệ tản mát







 gk th (kH )  k gH  1  (kH ) 2 / 6  /  (kH ) 3 ,
ta viÕt biĨu thøc cho tÇn sè d−íi d¹ng

(kH ) 2
  k gH 
k gH  Vk cos  .
(6.29)
6
~
~
~
Dïng c¸c ký hiƯu k  kH , V  V cos  / gH ,    H / g vμ
~
biĨu diƠn mèi quan hƯ cđa tÇn sè  b»ng

~ 1~
~ ~
(6.30)
  k (1  V ) k 3 .
6
~ ~ ~
Các đờng cong tản mát (k , V ) đối với một số giá trị tham
~
số V , tức tốc độ dòng chảy tại giá trị cố định của dộ sâu đợc
~ ~ ~
thể hiện trên hình 6.8. Các đờng cong (k , V ) cã thĨ lý gi¶i

~
~
~
sè sãng k . ThÝ dơ, víi V  1 øng víi tÇn sè  có thể có ba giá trị
~
~
k , hai trong số đó (với 0 ) dơng v một âm. Giá trị cuối ny
ta sẽ không xét, vì nó không có ý nghĩa vật lý v xuất hiện nh
l căn của nghiệm khai triển phơng trình tản mát. Hai giá trị
khác có thể đợc xác định từ nghiệm của phơng trình bậc ba
tơng ứng (6.30) v bằng
~
uv uv
k1
i 3;

2
2

(6.31)
~
uv uv
k2  

i 3,
2
2




~
~
~
u  3  3  (3) 2  2(1  V )

3

;

~ 3
~
~
v  3  3  (3) 2  2(1  V ) .
~
Các giá trị k1 v k 2 chập vo một điểm B cực trị đại
~
~
~ ~

~ ~
phơng của hm (k ) khi k  2(1  V ) . ë ®iĨm nμy   k 3 / 3 ;
 1
~ 
V B  gH 1  3 (3) 2  . VËn tèc nhãm cña chïm sãng
 2

 1

C gx  gH 1  (kH ) 2  V
2


tiến tới bằng không tại điểm B . Nếu ở một điểm no đó tốc độ
dòng chảy lớn hơn giá trị V B , thì ở đó sóng không tồn tại (xem
~
hình 6.8, đờng cong đối với V 0,99 ).

nh− lμ sù tiÕn triĨn c¸c tham sè cđa chùm sóng khi nó truyền
tới dòng chảy bất đồng nhất phơng ngang. Nh ta thấy từ đồ
thị, ứng với một vμ cïng mét tÇn sè cã thĨ cã mét sè giá trị của
381




ở đây:

382

Các đờng cong tản mát thể hiện trên hình 6.8 cho thấy sự
phong toảsóng v xuất hiện các sóng ngợc có thể xảy ra cả trên
nớc tơng đối nông. Để mô tả những hiệu ứng ny phải tính tới
sự tản mát sóng.
Chúng ta có thể có đợc quan niệm chính xác hơn về đặc
điểm biến thiên số sóng trong dải réng ( 0  k   ) diÔn ra khi
truyền sóng trên dòng chảy ngợc tốc độ tăng dọc trục Ox v độ
sâu biến thiên, trên cơ sở giải số hệ phơng trình (6.28). Trên
hình 6.9 biểu diễn hm giá trị tơng đối của số sóng ~ k / k 0
y
phụ thuộc vo tốc độ dòng chảy V / V0 (hay độ sâu H / H 0 ) đối
với hai giá trị của tham số . Lúc đầu giá trị của độ sâu tơng
đối xuất phát k 0 H 0 đà đợc chấp nhận bằng đơn vị, tức ứng
với trờng hợp "gần nh" nớc sâu, còn tốc độ dòng chảy ban
đầu đà đợc xem l bé đến mức tại thời điểm ban đầu nó có thể
đợc bỏ qua ( v V0 k 0 / g  10 3 ). Khi chïm sãng trun ®i số

Hình 6.8. Biến đổi của quan hệ tản mát đối với các sóng trên

nớc nông khi biến đổi tốc độ dòng chảy V (đờng gạch
~
nối chỉ biên quy ớc áp dụng quan hệ tản mát khi k 1 )

sóng của nó đơn điệu tăng đến giá trị k / k 0 60 , điều ny xảy ra
khi V / V0 87 . Sau đó chùm sóng bắt đầu quay ngợc lại, tức bị

Điểm B l điểm phong toả. Nếu chùm sóng trong khi
truyền ngợc lại dòng chảy đạt tới điểm phong toả (xem hình
~

6.8, đờng cong V 0,5 ), nó sẽ dừng lại ở điểm ny v bắt đầu bị
cuốn xuôi theo dòng chảy v số sóng của nó tăng lên. Trong khi
đó sóng có thể "thôi không còn l sóng di nữa". Đơng nhiên
xuất hiện câu hỏi về miền áp dụng của cách mô tả ny, vì cách
mô tả ny xuất phát từ việc khai triển quan hệ tản mát v chỉ
đúng đối với những giá trị bé của đại lợng kH 1 . Biên giới
miền thích dụng của cách mô tả ny đợc quy ớc bằng đờng
~
~
cong gạch nối thẳng đứng k 1 trên hình 6.8, khi k 1 phải sử
dụng một biểu thức quan hệ tản mát chính xác hơn, có khả
năng mô tả sóng trên nớc sâu.
383

cuốn xuôi bởi dòng chảy về vùng các tốc độ nhỏ hơn, còn số sóng
tiếp tục tăng. Điểm tại đó đạo hm V / k tiến tới bằng không
l điểm phong toả chùm sóng (tức đó l điểm B trên hình 6.8).
ở đây hợp phần vận tốc nhóm tiến tới bằng không C gx 0 . Tại
~
điểm ny giá trị k bằng 0,65, tức sự phong toả diễn ra không
phải trong các điều kiện nớc nông.
Một đ thị tơng tự đối với 10 2 đợc biểu diễn trên
hình 6.9. Nó tơng ứng với diễn biến sóng trên nớc nông. ở
~
đây sù phong to¶ sãng cịng x¶y ra khi k  0,15 (xem hình 6.8),
tức có thể coi l nớc nông. Trong khi chùm sóng đi qua điểm
phong toả v bị cuốn xuôi trở lại bởi dòng chảy, nó tăng nhanh
số sóng của mình v trở thnh "sóng trên nớc sâu". Dï sao
384

cũng cần nhấn mạnh một lần nữa rằng sự phong toả sóng vẫn
có thể xảy ra cả trên nớc nông tơng đối. Trong cùng những
điều kiện khác, tốc độ dòng chảy tại đó xảy ra sự phong toả trên
nớc nông nhỏ hơn so với trên nớc sâu.

cg

ở đây:

1
2

g th (kH )
k


2kH 
1 

 sh (2kH )  .



Ngoμi nh÷ng hợp phần phổ ny, ở điểm đang xét có thể có
mặt các sóng ngợc ( C gx 0 ) đà phản xạ từ dòng chảy tại điểm

x B x v bị dòng chảy cuốn xuôi. Nói cách khác, các sóng ngợc
có thể quan sát thấy ở điểm x , nếu tốc độ dòng chảy V B (xem
hình 6.7) tại đó diễn ra sự phong toả chúng, lớn hơn tốc độ dòng

chảy V ở điểm x , nhng nhỏ hơn tốc độ cực đại của dòng chảy
V V B Vmax .
Giá trị tốc độ V B tại đó diễn ra sự phong toả, có thể xác định
nh một hm của các giá trị hiện thời k , , V , H trên cơ sở hệ các
Hình 6.9. Hm ~ k / k0 biến thiên
y

phơng trình siêu viƯt
k sin   k 0 sin  0 ;

t−¬ng đối của số sóng trên dòng chảy
ngợc:

gk 0 th (k 0 H )  k 0V0 cos  0  gk th (kH )  kV cos  ;

1) khi   1,0 vμ v  103 ;
2) khi  102 v v 103 ;
3) biên giới tại ®ã vËn tèc nhãm
chïm sãng tiÕn tíi b»ng kh«ng,
V 0

Ta trở lại bi toán tính phổ sóng trên dòng chảy, tÝnh tíi sù
hiƯn dieenjcacs sãng tíi vμ sãng ng−ỵc. Ta sẽ xem rằng các sóng
tới, có giá trị hợp phần vận tốc nhóm C gx dơng, truyền ngợc
lại so với tốc độ dòng chảy
C gx c g cos  V  0 ,

(6.32)

1

2

g th (k B H B ) 
2k B H B 
1 
 cos  B  V B  0 ;

kB
sh (k B H B ) 


VH  V B H B .

(6.33)

Ngoμi ra, cßn phải tính tới chỗ do sự biến dạng các tham số
động học của sóng trên dòng chảy diễn ra sự biến đổi hm phân
bố năng lợng theo góc (xem mục 5.3), khi đó phải thoả mÃn bất
đẳng thức
sin 0

k
sin 1 .
k0

(6.34)

Nghiệm không của phổ đợc xác định cho một tập hợp nhất
định các số sóng k v các góc . Các biên giới của dải biến thiên
số sóng v góc có thể khác hẳn với vùng xác định chúng trong

trờng hợp nớc sâu v không có những bất đồng nhất không

385

386


gian cđa m«i tr−êng  khi ng−êi ta th−êng chÊp nhận dải biến
thiên k v nằm trong khoảng 0  k   vμ 0    2 . Do
những điều kiện động học mô tả ở trên liên quan tới sự có mặt
của các bất đồng nhất không gian của môi trờng, diễn ra sự
biến đổi các biên của vùng xác định k v trong nghiệm (6.27).
Sự hiện diện các sóng ngợc tạo ra những hạn chế nhất
định đối với dạng phổ xuất phát đợc cho trớc (tại x 0 ). Vì tốc
độ dòng chảy xuất phát (tại x 0 ) có giá trị không, nên các sóng
ngợc có thể bị cuốn xuôi đến biên giới xuất phát v tồn tại ở
vùng ny. Mật ®é phỉ cđa chóng cã thĨ ®−ỵc cho tr−íc mét cách
tuỳ ý tại x 0 v liên quan với mật độ phổ của các sóng tới
tơng ứng bởi biểu thức (6.27).
Biến đổi nghiệm bi toán về dạng không thứ nguyên.
Ta biểu diễn nghiệm đà nhận đợc của phổ (6.27) về một dạng
vạn năng hơn. Muốn vậy ta sẽ biểu diễn nó nh một hm của
các đối số không thứ nguyên v các tham số. Ký hiệu các tham
~
số không thứ nguyên nh sau: độ sâu ban đầu: k m H 0 ; tốc độ
~
dòng chảy ban đầu: v V k / g ; tham số đặc trng cho giá trị
0

m

cực đại của tốc độ dòng chảy so với giá trị ban đầu của nó:
V0 / V max ( 0    1 ) v tham số giá trị tốc độ dòng chảy hiện
thời tơng đối V / V0 (hay H / H 0 ; 1    1 / ); k m số sóng
của cực đại phỉ.
Ký hiƯu tØ sè k 0 / k  f , giá trị hm f ta sẽ xác định bằng số
nhờ giải hệ (6.33). Góc ban đầu 0 đợc xác định bằng

thứ nguyên y v dới dạng
~

th n ()th( fy 2 /  )
8

~ ~
F ( y, ,  0 , , v , ,  )  min ( n  1) m 0
cos 4 ( 0   0 )
0
0
~ 
3
f n 5 th n 1 ( fy 2 )


n


~
~
~

F 
th  2  1  4 fy 2  exp(2 fy 2 ) 
n 1  1




 exp 
~
~
 fy 2 th( fy 2 )   y n 1  exp(4 fy 2 )  1  ; Q() y 5 k 2  
n 


 
max 




~
~


4y 2 /  exp(2y 2 /  )
 1
~
~ 

th( y 2  /  ) 1 

  
~ y 2 /  )  1 cos   v y  

exp(4
 2



 

~
~
~


4y 2 /  exp(2y 2 /  )
1
~

  v y 
th( y 2  /  ) 1 
~ y 2 /  )  1 cos   

2
exp(4











(6.35)
 [(  1)  (  1)]  1  (sin  / f ) 2  ,

~
trong ®ã ( y, , , f , )  hμm Hevisside mô tả các biên của vùng

biến thiên các đối số y v nhận đợc bằng cách dùng những
~
lập luận động học đà mô tả ở trên; ( y, , , , f )  V B / V
hm giá trị của nó đợc tìm từ nghiệm của hệ (6.33); Q()
hm phân bố năng lợng theo góc trong khoảng cân bằng; f
hằng số Phillipss; 0 hớng truyền sóng tổng quát ban đầu.
0
Phổ ny l hm của các đối số y, , còn các tham số quyết
~ ~
định của nó 0 , , v , , cố định trạng thái ban đầu của phổ, độ
0

sâu ban đầu H 0 v tốc độ dòng chảy V0 cũng nh giá trị cực đại
của vận tốc dòng chảy Vmax . Với những giá trị ban đầu cho trớc


1
arcsin sin . Nh vậy, nếu tính tới những gì đà nói ở trên, sư


f



cđa c¸c tham sè nμy sù tiÕn triĨn phỉ ë những điểm khác nhau
của thủy vực đợc xác định chỉ bëi mét tham sè  .

dông phÐp thay biÕn y 2  k / k m vμ bá qua c¸c biÕn ®ỉi trung

Sư dơng biĨu thøc phỉ (6.35), ta sÏ nhận đợc giá trị trung
bình các yếu tố sóng biến đổi dọc dòng chảy. Nếu lấy tích phân
phổ (6.35) theo y v , tơng tự (5.40)(5.42) ta tìm đợc tØ sè

gian, ta viÕt phæ sãng (6.27) nh− mét hμm của các biến không
387

388


®é cao trung b×nh h vμ ®é cao trung b×nh sãng xuÊt ph¸t h0
~
0 ~ ~
h  h / h0  f 1 (  0 ,  , v , , ) ,

hợp phần phổ đợc truyền từ biên giới tới điểm tính. Trong tình
huống đó với n 5,5 ta đợc
~
4,19 H 0 / 0 ;

tỉ số các bớc sóng trung bình
~
~ ~
  /  0  f 2 (  00 ,  , v ,  ,  )
vμ tỉ số các chu kỳ trung bình
~ ~
~
/  ( 0 ,  , v ,  , ) .
0

0

Các giá trị f 1 , f 2 , f 3 l những hm của các tham số không
0 ~ ~
thứ nguyên 0 , , v ,  ,  , ®iỊu ®è lμm cho các biểu thức nhận
đợc có tính chất vạn năng hơn.
Những biểu thức tơng quan đối với f 1 , f 2 , f 3 thể hiện dới
dạng các tích phân, đợc tính bằng số theo phơng pháp
Sebsev.
Nhằm mục đích đơn giản hoá việc lý giải các kết quả về
~
~
phơng diện vËt lý ta sÏ biĨu diƠn c¸c tham sè  v v qua
những giá trị trung bình của các yếu tè sãng xt ph¸t. Nhê phỉ
~
xt ph¸t (5.16) tham sè  cã thĨ biĨu diƠn qua b−íc sãng
trung b×nh 0


2

H  n  1 n
2

~
1   .
  2 0 

n
0  n 

~
T−¬ng tù, tham sè v cã thÓ viÕt nh− sau:
~
v

V0
g 0

2  n  1

2  1   

n  n 




1
n

(6.36)

.

(6.37)

NhËn thÊy r»ng c¸c biĨu thøc quan hƯ (6.36) vμ (6.37) lμ
nh÷ng biĨu thøc chính xác đối với trờng hợp truyền sóng trên
dòng cahy cùng chiều, khi không có các sóng ngợc, v tất cả các
389

~
v 2,05V0 / g 0 .

(6.38)

Trong trờng hợp truyền sóng trên dòng chảy ngợc không
~
~
thể xác định các giá trị chính xác của các tham số v v vì
nguyên nhân phổ sóng tại điểm xuất phát cã thĨ kh¸c víi biĨu
thøc (5.16) do sù hiƯn diƯn của các sóng ngợc. Dòng chảy sẽ
"cắt bớt" phần phổ cao tần, các hợp phần của phần phổ ny
không thể truyền ngợc dòng chảy. Nếu các sóng ngợc vắng
mặt (thí dụ nh trên dòng chảy với tốc độ không tăng dần theo
trục x ) v tốc độ dòng chảy không lớn lắm, thì có thể sử dụng
biểu thức (6.38) để ớc lợng. Nếu tồn tại các sóng ngợc (trên
dòng chảy với tốc độ tăng dần theo trục x ), thì mËt ®é phỉ cđa
chóng do ®ỉ nhμo sãng mμ sÏ tiến dần đến giá trị mật độ phổ

~
~
của khoảng cân bằng. Khi đó để ớc lợng v v thay vì
~
~
n 5,5 nên lấy n 4 v  3,17 H /  ; v  1,78V / g .
0

0

0

0

Kết quả tính toán số các giá trị yếu tố sóng trung
bình. Ta sẽ thực hiện tính toán số đối với nghiệm nhận đợc.
Đầu tiên ta sẽ dẫn những kết quả tính thử các biểu thức
f 1 , f 2 , f 3 đối với trờng hợp các giá trị của chúng có thể đối

sánh với số liệu đo. Trớc hết đó l trờng hợp biến dạng các
sóng truyền từ nớc sâu vo đới nớc nông ven bờ khi không
dòng chảy. Trong trờng hợp ny ta chấp nhận tốc độ dòng chảy
~
trên biên giới xuất phát l rất nhỏ, (giả sử nh v 10 5 ), còn độ
~
sâu xuất phát tơng đối bằng 10 , tøc H 0 /  0  2,5 , vμ hon
ton tơng ứng với trờng hợp nớc sâu.
Biến đổi các yếu tố sóng trung bình khi chúng truyền vo
bờ đợc thể hiện trên hình 6.10, ở đây còn so sánh các kết quả
tính với số liệu quan trắc [94]. Độ cao sóng lúc đầu giảm từ từ

390


~
đến giá trị h 0,91 , sau đó bắt đầu tăng. Sự suy giảm bớc sóng

v biến đổi chu kỳ trung bình cũng nh độ cao sóng khá phù
hợp với các kết quả đà biết trớc đây về biến dạng sóng ở đới
ven bờ.

Hình 6.10. So sánh các giá trị
tính toán các yếu tố sóng tơng
0

đối với các góc tới bờ 0 khác
nhau với dữ liệu của công tr×nh
[94]:
0

(1) V. F. Siplukhin,  0  20  40
0

(2) M. U. Vapnhiar,  0  0
0



0



(5)

0
0



(6)

 0  0  90



(3)

 0  30

(4)

 0  60

0

 90

sù tiÕn triển các yếu tố sóng trung bình đợc tính theo nghiệm
phổ v nghiệm sóng đơn sắc dẫn trên hình 6.3 cho một số giá trị
góc cập bờ. Cách tiếp cận phổ có phần no lm trơn kết quả, dần
đều nghiệm theo các hớng. Sự khác nhau định lợng của hai

loại nghiệm đợc quyết định bởi độ rộng phân bố góc cđa phỉ
sãng khi chóng tiÕn vμo bê.
Tr−êng hỵp kiĨm tra thứ hai đối với nghiệm tổng quát l
trờng hợp tiến triển sóng trên nớc sâu khi chúng truyền từ
một vùng dòng chảy khá yếu đi ngợc dòng chảy có tốc độ tăng
dần dọc hớng chảy. Trờng hợp ny đà đợc xÐt (xem mơc 5.5).
NhËn thÊy r»ng kÕt qu¶ tÝnh biÕn dạng các yếu tố sóng thực
hiện trong mục ny thực tế hon ton trùng hợp với những kết
quả nhận đợc trớc đây (xem hình 5.15).
Sự tơng hợp giữa kết quả tính v dữ liệu quan trắc không
chỉ về mặt định tính m cả định lợng chứng tỏ rằng mô hình
toán đà đề xuất có khả năng mô tả sự biến dạng các yếu tố
sóng cả khi có mặt dòng chảy bất đồng nhất phơng ngang
cũng nh khi biến đổi độ sâu thủy vực. Sẽ rất lý thú nếu ta
khảo sát bi toán trong trờng hợp đồng thời biến đổi độ sâu
v tốc độ dòng chảy.
Tiếp theo đà tiến hnh tính biến dạng các yếu tố sóng với
một số tập hợp các tham số quyết định. Trên các hình 6.11
6.15 dÃn ra một cách đại thể các tình huống v những giá trị
~ ~

tính toán tơng ứng của các yếu tố sóng trung bình h , , ~ nh
l các hm của tham số đặc trng cho biến đổi tơng đối của
tốc độ dòng chảy (hay độ sâu). Giá trị 1 tơng ứng với giá trị
ban đầu của các yếu tố sóng trên biên xuất phát; 1 mô tả



(7) Viện Thiết kế cảng biển

Nhận thấy rằng có một ít khác biệt về mặt định lợng giữa
391

biến đổi của các sóng xảy ra khi chúng truyền trong một vùng
có tốc độ dòng chảy tăng dần (hay độ sâu giảm dần); 1 mô tả
tình huống truyền các sóng trên dòng chảy giảm dần. Sử dụng
392


tØ lƯ loga cho sù biÕn thiªn cđa  cho phép thể hiện các tình
huống dới một dạng gọn hơn.
Ta xét chi tiết hơn về sự truyền sóng trên dòng chảy đồng
hnh (xem hình 6.11) trong trờng hợp nớc sâu, tức khi biến
thiên độ sâu không có vai trò gì. Tuy nhiên, khác với các kết quả
đà dẫn trong trờng hợp tính toán kiểm tra thứ hai, ta sẽ xem
rằng giá trị tốc độ dòng chảy xuất phát khác hẳn víi sè kh«ng.
~
VËy ta cho v  0,1 . BiÕn thiên các yếu tố sóng trong tình huống
ny biểu diễn trên hình 6.12 a.

sóng đơn điệu giảm, còn bớc sóng tăng. Chu kỳ sóng lúc đầu
giữ nguyên không đổi, sau đó (khi 6 ) bắt đầu giảm. Trên
dòng chảy đồng hnh tốc độ giảm dần ( 1 ) chu kỳ sóng thực
tế giữ nguyên không đổi, độ capo tăng, còn bớc sóng giảm. Khi
~
tăng tốc độ dòng chảy xuất phát v , sự biến thiên các yếu tố
sóng diễn ra mạnh hơn.
~
Trên hình 6.12 b dẫn c¸c u tè sãng víi   5 . Tr−êng hợp
ny lý thú ở chỗ: tại điểm xuất phát có thể xem các sóng nh các

sóng khá ngắn so với độ sâu, nhng khi chúng lan truyền đi thì
tình hình có thể biến đổi. Với 1 tình huống tơng tự có thể
xem nh trờng hợp truyền sóng từ nớc sâu tới nớc nông khi
có mặt dòng chảy. Ta nhớ lại rằng trong tính toán kiểm tra thứ
nhất đà dẫn một trờng hợp tơng tự, nhng không tính đến
dòng chảy. Điều ny đà cho phép tách ra sự ảnh hởng của
giảm độ sâu dới dạng "thuần khiết". Tại giai đoạn truyền sóng
~
ban đầu, khi tốc độ dòng chảy còn tơng đối nhỏ ( v 10 3 , xem
hình 6.12 b) v sự biến đổi độ sâu có vai trò chính, thì đặc điểm
biến dạng sóng phù hợp với những quan niệm thông thờng về
sóng ở đới ven bờ. Độ cao sóng thoạt đầu giảm nhẹ, sau đó bắt
đầu tăng. Tại giai đoạn ny chu kỳ thực tế không biến đổi, bớc
sóng giảm. Nhng sau đó, khi tốc độ dòng chảy trở nên đáng kể,
còn tốc độ sóng giảm do độ sâu giảm, thì độ cao sóng lại bắt đầu
~
giảm ( h ~ 5 ). Trên các độ sâu nhỏ ( 100 ), khi ảnh hởng
của dòng chảy trở thnh áp đảo, sẽ quan sát thấy bớc sóng
~
tăng dần ( ~ ). Sóng trở nên thoải hơn. Tùy theo mức độ tăng
~
tham số v m biến thiên tốc độ dòng chảy dọc theo dòng bắt
đầu ảnh hởng nhiều hơn đến sự biến dạng sóng so với biến đổi
độ sâu: quan sát thấy giảm đơn điệu độ cao v hầu nh tăng
đơn điệu bớc sóng.

Hình 6.11. Sự truyền sóng trên dòng chảy đồng
hnh tốc độ tăng dần (a) v tốc độ giảm dần (b)

Trên dòng chảy đồng hnh tốc độ tăng dần ( 1 ) ®é cao

393

394


Hình 6.13. Sự truyền sóng trên dòng chảy ngợc
có tốc độ tăng (a) hoặc giảm (b) dọc theo hớng
chảy

Trên hình 6.12 c biểu diễn các đồ thị biến thiên các yếu tố
sóng đối với trờng hợp độ sâu xuất phát cđa thđy vùc nhá h¬n
~
~
b−íc sãng (   1 ). Nếu dòng chảy ban đầu rất nhỏ ( v 10 3 ), thì
sự giảm độ sâu thoạt đầu dẫn tới tăng độ cao v giảm bớc
sóng. Ta thấy rằng ở đây không quan sát thấy sự giảm độ cao
ban đầu nh trong trờng hợp truyền sóng từ nớc sâu vo nớc
nông (xem hình 6.12 a). Thực vậy, đặc điểm biến thiên độ cao
sóng trên nớc nông đợc đánh giá theo công thức Green
~
h ~ 4 . Nhng sau ®ã (   15 ), khi b−íc sãng trở nên khá ngắn,

Hình 6.12. Biến thiên các yếu tố sóng trung bình trên dòng
~
chảy đồng hnh trong trờng hợp n−íc s©u, v  0,1 (a); khi
chun tiÕp tõ n−íc sâu sang nớc nông (b) v trong trờng
hợp nớc nông (c): 1) hớng tổng quát ban đầu 0o; 2) hớng
30o; 3) Hớng 60o; 1 dòng chảy tăng dần; 1 dòng
chảy giảm dần

còn tốc độ dòng chảy so sánh đợc với tốc độ truyền sóng, th× vai
395

396


trò của dòng chảy trở thnh quyết định, v diễn ra sự giảm độ
cao sóng theo sự tăng tốc độ dòng chảy. Tùy theo mức độ tiếp
tục giảm độ sâu v tăng tốc độ dòng chảy m bớc sóng bắt đầu
~
tăng ( 50 ). Nếu nh tốc độ dòng chảy ban đầu bằng v 10 1 ,
~
thì khi tăng tốc độ dòng chảy quan sát thấy h đơn điệu giảm
~
v đơn điệu tăng.

~
chảy xuất phát rất nhỏ ( v 10 5 ), đặc điểm biến thiên các yếu tố
sóng trong một dải rộng biến thiên độ sâu thực tế trùng hợp với
trờng hợp biến dạng sóng ở đới ven bờ khi vắng mặt dòng chảy,
trờng hợp ny đà đợc xem xét trớc đây. Khi tăng tốc độ dòng
~
chảy xuất phát ( v 10 3 ) thoạt đầu quan sát thấy độ cao sóng
~
giảm, sau đó tăng, độ cao đạt cực đại ( h 1,25 khi   50 ). Sau

ViƯc tÝnh to¸n biÕn dạng sóng đối với các hớng tổng quát
ban đầu khác nhau chứng tỏ rằng các xu thế đà mô tả thờng
yếu đi khi tăng 0 góc giữa hớng sóng tổng quát v tốc độ
0

nữa l độ cao sóng bắt đầu giảm đến không, điều ny có lẽ diễn ra
do sự phong toả các sóng bởi dòng chảy ngợc. Bớc sóng đơn
điệu giảm trong ton bộ dải biến thiên đang xét của tham số .

dòng chảy. Tuy nhiên trên các độ sâu nhỏ cũng có thể thể hiện
tình huống ngợc lại.

Khi tiếp tục tăng tốc độ dòng chảy ban đầu (xem hình
~
~
6.14a, v 10 1 ) độ cao cực đại tăng ( h 1,8 ), còn đặc điểm diễn

Ta xét hnh vi các sóng trên dòng chảy ngợc. Cũng giống
nh trờng hợp trớc, trong trờng hợp ny cũng có thể chia
ra hai tình huống: dòng chảy tăng v dòng chảy giảm (xem
hình 6.13). Phải đặc biệt lu ý rằng trong trờng hợp dòng
chảy ngợc tăng dần, trên đoạn thuỷ vực nơi diễn ra biến đổi
tốc độ dòng chảy, có thể xuất hiện các sóng ngợc do dòng
mang xuôi theo dòng quay trở lại. Tạm thời ta giới hạn xem
xét các sóng trên dòng chảy ngợc tốc độ giảm dần v dòng
chảy ngợc tốc độ tăng dần, loạ trừ đoạn có građien tốc độ
dòng chảy khác không.

biến các yếu tố sóng ở mức độ dáng kể trở nên giống với trờng
hợp tiến triển sóng trên nớc sâu. ở đây sự biến đổi độ sâu cha
kịp có ảnh hởng tới đặc điểm diễn biến các sóng, tức các sóng
chịu ảnh hởng của dòng chảy sớm hơn trớc khi chúng trở
thnh các sóng di so với độ sâu. Xu thế biến thiên các yếu tố
sóng nh đà mô tả đợc giữ nguyên theo mức độ giảm độ sâu

xuất phát. ở đây sự giảm độ sâu v tăng tốc độ dòng chảy đồng
~
thời sẽ dẫn đến tăng giá trị cực ®¹i ®é cao sãng ( h  2,5 khi
~
~
  0,1 vμ v  10 3 , xem h×nh 6.14 b).

Bỏ qua sự mô tả chi tiết về biến dạng sóng trên nớc sâu
~
đối với các giá trị ban đầu v khác nhau, ta chỉ nhận xét rằng
đặc điểm biến thiên các yếu tố sóng tơng tự nh đà dẫn trứơc
đây (xem hình 5.15). Tùy theo mức độ tăng tốc độ dòng chảy m
~
~
độ cao cực đại giảm (khi v  0,1 ; h  1,8 ), cßn b−íc sãng cực tiểu
~
tăng ( 0,5 ).
Xét trờng hợp truyền sóng từ nớc sâu vo nớc nông khi có
~
mặt dòng chảy ngợc ( 5 ). Trong trờng hợp khi tốc độ dòng
397

Xét sự biến dạng sóng trên đoạn dòng ngợc, nơi có tốc độ
dòng chảy biến đổi, tức V / x 0 . Nét đặc thù diễn biến sóng
trong trờng hợp ny l ở khả năng phản xạ các chùm sóng
truyền ngợc hớng tốc độ dòng chảy. Sau khi phản xạ, các
chùm sóng dới dạng các sóng ngợc đợc dòng chảy mang xuôi
quay trở lại, độ cao tăng v bớc sóng giảm. Bức tranh sóng
trong trờng hợp ny sẽ đợc biểu diễn bằng tổng hợp các sóng
tới vμ sãng ng−ỵc.

398


Sự xuất hiện các sóng ngợc trên dòng đợc quyết định bởi
điều kiện phong toả (6.33). Nếu điều kiện thoả mÃn, thì các hợp
phần phổ sóng ngợc sẽ đóng góp phần đáng kể vo phổ sóng.
Những điều kiện giới hạn độ lớn của phổ liên quan tới quá trình
đổ nho sóng có thể có, đà đợc đa ra nhờ khái niệm khoảng
cân bằng. Sự hiện diện của khoảng cân bằng trong nghiƯm bμi
to¸n sÏ kÐo theo sù xt hiƯn mét tham số nhằm chỉ ra đợc độ
lớn của phổ xuất phát so với giá trị khoảng cân bằng. Trong
mục 5.5 một đại lợng nh vậy đà đợc biểu diễn qua độ dốc
trung bình của sóng xuất phát h0 / 0 . Giá trị độ dốc xuất phát
có thể ảnh hởng mạnh tới độ lớn biến thiên các yếu tố sóng
trên dòng chảy. Trên hình 6.15 biểu diễn giá trị các yếu tố sóng
~
~
dọc theo dòng tăng dần (  5 ; v  0,1 ) ®èi víi sãng có độ dốc
1/36, tức ứng với độ dốc trung bình của sóng gió. ở đây tính đến
các sóng tới v sóng ngợc, cũng nh sự đổ nahò sóng. Đặc đểm
diễn biến các yếu tố sóng rơng tự nh đà mô tả trớc đây (xem
hình 5.16). Nh đà thấy trên các đồ thị, sự hiện diện của các
sóng ngợc v đổ nho chúng không dẫn tới một sự tăng nhiều
về độ cao trung bình.
Để kết luận ta nhận xét rằng trong bi toán đợc xét, sự
tiến triển các tham số sóng trung bình diễn ra dới ảnh hởng
của hai cơ chế: thứ nhất, đó l sự biến dạng các sóng dới tác
động của dòng chảy bất đồng nhất phơng nagng; thứ hai ảnh
hởng của độ sâu thủy vực biến đổi. Mặc dù các cơ chế ny đợc

mô tả bởi cùng một số các phơng trình (trong khuôn khổ phép
gần đúng ban đầu), nhng đặc điểm ảnh hởng của chúng khác
nhau. Thực vậy, dòng chảy có ảnh hởng lớn hơn đến các hợp
phần phổ sóng ngắn, trong khi đó độ sâu biến đổi tới các hợp
phần sóng di, các sóng di thâm nhập tới các độ sâu lớn v sớm
cảm nhận đợc ảnh hởng của biến đổi độ sâu.

Hình 6.14. Biến thiên các yếu tố sóng trung bình trên dòng
chảy ngợc tốc độ tăng dần ( 1 ) v giảm dần ( 1 ) dọc
theo hớng
chảy (a) v trên dòng chảy ngợc trong điều
kiện nớc nông (b)

399

400


trờng hợp đòi hỏi một sự xem xét cụ thể. Trong những trờng
hợp khi độ sâu v tốc độ dòng chảy biến đổi dọc theo cùng một
hớng, để ớc lợng biến dạng sóng có thể sử dụng các kết quả
của mục ny.
6.4. sự Tiêu tán năng lợng sóng trên nớc nông
do đáy gây nên
Tổng quan vấn đề. Khi truyền sóng trên nớc nông
chuyển động sóng của chất lỏng đạt tới mặt đáy. Ngoi sự khúc
xạ sóng đà mô tả ở trên còn diễn ra sự tơng tác của chuyển
động sóng với đáy, kết cục sẽ xuất hiện thêm những cơ chế vật
lý ảnh hởng tới sự hình thnh phổ sóng.

Hình 6.15. Các yếu tố sóng trung bình trên dòng chảy ngợc có tính
tới sự hiện diện v đổ nho các sóng ngợc (trên đoạn dòng B )

Kết quả các tính toán chứng minh rằng ảnh hởng của độ
sâu không đồng nhất v tốc độ dòng chảy dẫn tới những biến
đổi yếu tố sóng m ta không thể dự báo đợc nếu xuất phát từ
từng cơ chế biến dạng riêng rẽ. Trong một số trờng hợp ảnh
hởng đồng thời của độ sâu biến đổi v dòng chảy lm tăng biến
dạng sóng, trong một số trờng hợp khác lm giảm.
Trong các thủy vực nớc nông, nơi có mặt các dòng chảy bất
đồng nhất không gian, có thể xảy ra những tình huống độ cao
v các yếu tố khác của sóng tăng đáng kể (một số lần). Cũng có
thể có những tình huống ngợc lại, sóng gần nh giảm tới mức
biến mất hoμn toμn. NhiƯm vơ tÝnh biÕn d¹ng sãng trong tõng
401

Tham số cơ bản quyết định sự tác động của đáy lên sóng ở
đây vẫn l tích không thứ nguyên của số sóng k với độ sâu H .
Trên các độ sâu rất nhỏ, do ảnh hởng của các hiệu ứng phi
tuyến mạnh, việc sử dụng phơng trình động học đà dùng để
mô tả tiến triển phổ sóng không còn hợp lý nữa. Trong mục
ny sẽ giới hạn ở xem xét một trờng hợp trung gian, trong đó
đáy bắt đầu có ảnh hởng tới sóng, nhng độ sâu cha quá
nhỏ v phơng trình động học vẫn còn sử dụng đợc. Giả thiết
rằng tham số không thứ nguyên kH nằm trong phạm vi
0,5  kH  3,0 .
Ph¶i nhËn xÐt r»ng cã rất nhiều công trình nghiên cứu tác
động của các quá trình đáy lên sóng. Tổng quan các công trình
đó đợc thùc hiƯn thÝ dơ trong bμi b¸o cđa P. Shemdin v nnk.
[351], ở đây trong số nhiều cơ chế ảnh hởng đáy lên sóng đÃ

phân biệt ra: sự nhiễu xạ trên các bất đồng nhất đáy, chuyển
động của lớp biên nhớt, sự thấm xuyên nớc qua đáy xốp v ma
sát rối trong lớp biên. Cơ chế thứ nhất dẫn tới sự tái phân bố
402