Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 9 doc

523 524

xấp xỉ các độ cao sóng nớc nông theo quy luật loga tự nhiên đối
với khoảng tin cậy 95%), các giá trị độ cao sóng có thể xảy ra 1
lần trong 100 năm dao động trong giới hạn 9,6
10,2 m. ở đây
mới chỉ nêu ra khoảng tin cậy nhỏ nhất chỉ phụ thuộc vo số
thnh phần của chuỗi thời gian. Ngoi ra còn cần bổ sung độ
chính xác tính sóng theo mô hình v xu thế biến thiên các điều
kiện tạo sóng trong 50 v 100 năm tiếp theo m ta cha biết
trớc. Việc kiểm định mô hình đã thực hiện trớc đây cho thấy
không phát hiện thấy sai số hệ thống trong một dải khá rộng
các điều kiện tạo sóng, còn sai số ngẫu nhiên đối với các giá trị
độ cao sóng không vợt ra ngoi giới hạn
50,

m.
Kết luận. Trong công trình ny đã tiến hnh ớc lợng các
độ cao sóng cực trị có thể xảy ra 1 lần trong 5, 10, 25, 50 v 100
năm trên mỏ dầu khí Prirazlomnaia ở biển Pêtrora. Để có các
ớc lợng đã sử dụng cách tiếp cận tổng hợp xuất phát từ phân
tích số liệu quan trắc tầu v tính toán theo mô hình số về sóng
gió. Trong công trình lần đầu tiên thực hiện tính liên tục trờng
sóng gió trong thời kỳ lịch sử 35 năm.
Khi ớc lợng giá trị các yếu tố sóng cực trị vợt ra ngoi
giới hạn chuỗi 35 năm v có thể xảy ra 1 lần trong 50 v 100
năm đã nảy sinh vấn đề thiếu nghiên cứu đầy đủ về những quy
luật phân bố sóng nhiều năm trên nớc nông. Vì lý do đó, đầu
tiên đã tính các ớc lợng cực trị trên hớng sóng nguy hiểm
của nớc sâu, sau đó chuyển đổi sang nớc nông có tính tới sự
biến dạng sóng. Cách tiếp cận ny có thể đợc dùng để giải

quyết các bi toán tơng tự trong các vùng biển ven bờ khác.


Chơng 9
Mô hình sóng gió tổng quát
9.1. sử dụng các mô hình quy mô không gian - thời
gian khác nhau trong mô hình sóng gió tổng
quát
Trong nhiều bi toán khoa học v thực tế xuất nảy sinh yêu
cầu khách quan xác định các yếu tố sóng ở một vùng cục bộ no
đó, thậm chí ở một điểm riêng biệt. Đơng nhiên muốn vậy phải
giải bi toán tổng quát hơn, bởi vì trờng sóng ở một điểm đợc
hình thnh nhờ tác động của những điều kiện địa phơng v sự
phát triển sóng trên ton vùng nớc biển.
Để tính sóng gió theo các mô hình toán cần cho thông tin
xuất phát về độ sâu thủy vực, tốc độ gió v dòng chảy. Tuy
nhiên muốn có đợc thông tin xuất phát ny đôi khi khá khó
khăn. Thí dụ, hiện nay các trờng tốc độ gió dự báo v chẩn
đoán đợc tính toán bằng các mô hình hiện đại về hon lu khí
quyển ở những trung tâm khí tợng thủy văn lớn v không phải
luôn luôn có đợc để thực hiện các tính toán kỹ thuật. Trong khi
giải quyết các bi toán khí hậu, phải tính toán các trờng gió v
sóng trong những trận bão xảy ra trong quá khứ, thì sos liệu
hon ton không có v ngời ta buộc phải dùng các bản đồ
synop lm thông tin xuất phát. Nảy sinh câu hỏi: lm thế no
xác định tốc độ gió trên vùng nớc nếu thông tin về khí áp mặt
đất chỉ có trên một số bản đồ thời tiết riêng lẻ hay thậm chí dới
dạng một số giá trị đo tại các trạm bao quang vùng biển. Rõ
rng việc xác định các yếu tố sóng thậm chí ở một vùng cục bộ
525 526

đòi hỏi giải bi toán khí tợng thủy văn chung hơn v sử dụng
cách tiếp cận tổng hợp.
Trong chơng ny sẽ cung cấp một hớng dẫn tổng quát về
giải bi toán dựa trên sử dụng sự biến động trờng sóng gió quy
mô không gian-thời gian khác nhau cho phép giải quyết ton bộ
tập hợp các vấn đề với độ chính xác chấp nhận đợc cho một
loạt bi toán ứng dụng.
Biến động không gian-thời gian của trờng sóng gió có một
dải khá rộng các quy mô: từ quy mô ton cầu, đợc đo bằng
hng nghìn kilômét trên các đại dơng v các biển, đến các quy
mô địa phơng, thí dụ trong các vùng ven bờ, nơi biến thiên
trờng sóng đợc quan sát thấy trên các khoảng cách vi trăm
hay thậm chí vi chục mét.
ở các chơng trớc đã cho thấy rằng
bi toán về tiến triển sóng gió trong đại dơng quy về việc giải
hệ phơng trình (5.1), (5.2), dới dạng tổng quát khá phức tạp
v khó thực hiện thậm chí khi có các máy tính mạnh. Vì vậy
nên sử dụng tính đa quy mô trong biến động không gian-thời
gian của trờng sóng gió để tạo ra một mô hình tổng quát tối u
về sóng gió liên kết những trờng hợp riêng của lời phát biểu
bi toán tổng quát, sao cho từng trờng hợp trong đó có thể thực
hiện tơng đối đơn giản.
Để giải bi toán có thể thử liên kết các mô hình toán quy
mô khác nhau, trớc tiên khôi phục trờng áp trên ton thủy
vực biển v theo đó tính tốc độ gió. Sau đó sử dụng số liệu về
trờng gió lm thông tin xuất phát, có thể tính các yếu tố sóng
gió trên ton bộ vùng nớc sâu của biển v sử dụng chúng lm
các điều kiện biên xuất phát để giải bi toán biến dạng sóng
trong vùng ven bờ cục bộ cụ thể. Nh vậy trong khuôn khổ một

mô hình tổng quát có thể tạo ra bức tranh phân bố không gian
các yếu tố sóng không chỉ cho ton thủy vực biển, nơi quy mô
không gian đặc trng của sự biến đổi trờng sóng bị quy định
bởi các kích thớc của bản thân thủy vực cũng nh kích thớc
của các thnh tạo khí quyển, m còn cho một vùng ven bờ cục
bộ có tính đến những chi tiết địa hình đáy có ảnh hởng tới sự
biến dạng sóng v đổ nho sóng ở dải ven bờ.
Năm 1990 chúng tôi đã xây dựng một chơng trình cho máy
tính các nhân thực hiện mô hình tổng quát sóng gió. Chơng
trình có tên quy ớc
ALL-WAVES. Hiện nay đã xây dựng
phiên bản hon thiện thứ t rất phổ dụng ở nớc ta v ngoại
quốc để giải quyết một loạt bi toán thực dụng.
9.2. Sơ đồ chung tính sóng gió
Với t cách một thí dụ, ta xét ứng dụng mô hình tổng quát
sóng gió (
ALL-WAVES) cho thủy vực Hắc Hải. Thủ vực đợc
chọn ngẫu nhiên.
ở đới ven bờ duyên hải Bungari, tại lng
Scorpilovxi có trạm ghi sóng của Viện hải dơng học Viện hn
lâm Khoa học Bungari. Trên cơ sở trạm ny, trong thời kỳ
19901992 đã tiến hnh một cuộc thí nghiệm quốc tế đo gió v
sóng ở vùng khơi v ven bờ biển, kể cả trong đới sóng vỗ bờ.
Lãnh đạo công tác về phía Bungari l giám đốc Viện hải dơng
học Viện hn lâm Khoa học Bungari, giáo s Z. Belberov, phía
Nga giáo s I. N. Đaviđan. Các thnh viên tham gia công tác
gồm các đồng nghiệp Bungari, các cộng tác viên Viện hn lâm
Khoa học Ba Lan v các đại diện Viện WoodHoll (Mỹ). Các kết
quả đo, dới đây có dẫn một số, đã cho phép chúng tôi thực hiện
kiểm định mô hình tổng quát.

Tái lập trờng khí áp mặt đất. Sơ đồ chung sóng gió
đợc thể hiện trên hình 9.1, ở đây diễn tả các giai đoạn tuần tự
giải bi toán. Giai đoạn thứ nhất l tái lập trờng khí áp mặt
đất trên vùng nớc biển. Để tính trờng áp trên ton biển đã sử
527 528

dụng dữ liệu các bản đồ synop. Thêm vo đó l các số liệu đo khí
áp mặt đất tại các trạm khí tợng thủy văn bao quanh biển
(hình 9.2). Việc tái lập trờng áp trên ton biển đợc thực hiện
theo chơng trình nội suy spline lập phơng kép. Sau đó tính
giá trị áp suất tại các nút vùng lới đều. Ton thủy vực Hắc Hải
bao bởi vùng lới gồm 13 16 nút với bớc 0,5
o
theo kinh tuyến
v 1,0
o
theo vĩ tuyến, tổng số nút bằng 92.

Hình 9.1. Sơ đồ chung tính sóng gió
Tính gió. Gió građiên đợc tính theo các phơng pháp diễn
tả trong chơng 8. Khi sử dụng chơng trình nội suy spline, tốc
độ gió theo građien khí áp mặt đất đợc xác định nhờ lấy đạo
hm giải tích các biểu thức tơng ứng mô tả mặt khí áp, cho
phép nhận đợc giá trị chính xác hơn của tốc độ gió so với các
hiệu hữu hạn thông thờng vẫn dùng trong các phơng pháp số.
Gió mặt nớc trên thủy vực đợc tính có kể đến phân tầng lớp
biên khí quyển tuân theo chơng 8.
Tính sóng gió trên vùng nớc sâu. Các yếu tố sóng gió
đợc tính dựa trên giải phơng trình cân bằng mật độ phổ tác
động sóng (5.1). Bi toán chia thnh hai phần: tính sóng trên

nớc sâu, tức trên phần biển khơi v tính biến dạng sóng trong
vùng nớc ven bờ.
Trên nớc sâu khi không có dòng chảy phơng trình (5.1)
đợc đơn giản hoá, v tính sóng gió đợc thực hiện trên cơ sở mô
hình phổ tham số sóng gió mô tả ở chơng 8. Chúng tôi chỉ nhắc
lại rằng mô hình gồm hai khối. Một khối giải hệ phơng trình
tơng đối với các tham số xấp xỉ phổ, đó l mômen không của
phổ
0
m v hớng truyền sóng tổng quát

. Sóng lừng đợc tính
bằng phơng pháp phổ rời rạc. Tơng tác giữa sóng lừng v
sóng gió đợc thực hiện trong khuôn khổ định luật bảo ton
năng lợng.
Tiếp theo kết quả tính các yếu tố sóng trên nớc sâu (tại
điểm nớc sâu gần vùng tính toán ven bờ) đợc dùng lm các
điều kiện biên xuất phát để giải bi toán biến dạng sóng trong
đới ven bờ biển.
Khôi phục địa hình đáy biển ở vùng ven bờ. Nhân tố
cần thiết để tính biến dạng sóng l thông tin về độ sâu ở đới
nớc nông ven bờ. Lu ý rằng vấn đề về ảnh hởng của độ chính
xác diễn tả độ sâu tới nghiệm bi toán không phải l vấn đề tầm
thờng.
Do vận chuyển các trầm tích đáy diễn ra trong thời gian bão
m liên tục biến đổi độ sâu các vùng ven bờ v các bản đồ độ sâu
hiện tồn không phản ánh đợc. Vì vậy phải lm chính xác
những
giá trị độ sâu thực bằng số liệu đo mới nhất. Để thực
hiện tính toán đã xây dựng mảng độ sâu mang thông tin khách

quan hơn. Bổ sung cho những số liệu lấy từ các bản đồ độ sâu,
mảng ny chứa các giá trị độ sâu thực v toạ độ viền bờ biển.
529 530

Hình 9.2. Khôi phục bản đồ khí áp trên thủy vực Hắc Hải : 1 - các nút lới tính số; 2 - các trạm khí tợng

Ngoi ra, bản thân các kết quả tính biến dạng sóng phụ
thuộc nhiều vo phơng pháp biểu diễn độ sâu ),( yxH , độ sâu
ny đợc sử dụng trong từng bớc tích phân không gian các
phơng trình của các đờng đặc trng (5.2) mô tả sự lan truyền
các chùm sóng trong đới ven bờ. Để nhận đợc các kết quả tính
toán ổn định, ít nhất phải lm sao cho hm ),( yxH đủ trơn đều
v tồn tại các đạo hm bậc hai liên tục trong ton miền xác định
của các đối số


yx , , tại đó các phơng trình đặc trng đợc tích
phân.

Hình 9.3. Sơ đồ tính biến dạng sóng trong đới ven bờ Hắc Hải (vùng bờ
Bungari): 1 - các điểm tính; 2 - các tia truyền hợp phần phổ
Sử dụng mảng độ sâu v chơng trình nội suy lới, đã tính
mảng độ sâu tại các nút miền lới tính với bớc 250 250 m.
531 532

Mảng độ sâu tính toán gồm gần 90 nghìn giá trị độ sâu. Bản đồ
độ sâu khôi phục bằng cách nh vậy đợc biểu diễn trên hình
8.3. Nh đã thấy nó phục hồi khá tốt những chi tiết địa hình
của vùng ven bờ Hắc Hải giữa mũi Kaliakra v mũi Emine.
Biến dạng sóng gió trong đới ven bờ. Sóng gió trong đới

ven bờ đợc tính dựa trên mô hình sóng gió nớc nông mô tả ở
chơng 9, có tính tới ảnh hởng gió, tiêu tán, ma sát đấy v
khúc xạ sóng trên nớc nông.
Nhận xét rằng trong phiên bản đầu tiên của mô hình tổng
quát sóng gió trong vùng ven bờ đã tính tới các hiệu ứng ma sát
đáy v khúc xạ, điều ny lm cho kết quả khá phù hợp với số
liệu quan trắc trong trờng hợp gió yếu v truyếnóng lừng [99].
Tuy nhiên để tính biến dạng sóng bão thì chỉ tính tới những cơ
chế ấy cha đủ, phải kẻ đến ảnh hởng của gió v chuyển sang
mô hình biển nông.
Mô phỏng sự tiến triển sóng trong đới ven bờ. Giai đoạn
cuối cùng trong sơ đồ chung tính sóng gió (xem hình 9.1) l tính
các yếu tố trong đới ven bờ. Với t cách l những điều kiện biên
xuất phát của bi toán ta sử dụng giá trị các yếu tố sóng đã
nhận đợc trên cơ sở tính toán biến dạng phổ sóng trong đới ven
bờ đã thực hiện trong giai đoạn trớc. Tuy nhiên, khác với giải
bi toán khúc xạ, khi đó khoảng cách giữa các nút lới số cho
giá trị độ sâu bằng hng trăm mét, ở đới ven bờ phải diễn tả bề
mặt đáy một ccáh chi tiết hơn. Khoảng cách đặc trng giữa các
nút phải đủ nhỏ để diễn tả đợc những chi tiết địa hình đáy
nh các van cát hay các rãnh sâu trên đó sự đổ nho sóng diễn
ra mạnh. Mặt khác, số điểm nút phải không quá lớn để mảng độ
sâu cần thiết không chiếm nhiều bộ nhớ thao tác v thời gian
máy tính không quá lớn. Nh vậy trong mô hình đã dùng lới
số với bớc không gian 10 m, tại đó cho các độ sâu đợc cho theo
số liệu đo chi tiết nhất dọc theo tuyến trạm Skorpilovxi.
Phơng trình động học (5.1) thờng dùng để mô tả toán học
phổ sóng gió, trong đới ven bờ sẽ không dùng đợc vì tác động
của các quá trình phi tuyến mạnh liên quan tới đổ nho sóng.
Trong khi tiến hnh tính toán thực tế sẽ sử dụng những mô

hình tham số đơn giản hơn dựa trên dữ
liệu thực nghiệm. Thí
dụ về mô hình nh vậy l mô hình khá nổi tiếng của J. Battjes
[208] đã nêu trong mục 8.3. Mô hình ny cũng đợc chúng tôi
dùng trong sơ đồ tính chung.
Giải bi toán quy về tích phân phơng trình (8.45) cho một
trắc diện độ sâu ),( yxH đã định v các giá trị xuất phát của tần
số cực đại phổ
max

v độ cao sóng trung bình h cho trớc trên
biên. Kết quả xác định đợc giá trị trung bình độ cao sóng dọc
theo quỹ đạo truyền sóng. Cùng với tính toán độ cao trung bình
h còn đồng thời tính biến thiên mực biển trung bình ),( yx
theo phơng trình 8.46) của lý thuyết M. S. Longuet-Higgins v
J. Stewart [313].
Kết quả cuối cùng của mô hình ta nhận đợc giá trị độ cao,
bớc sóng trung
bình v mực biển trung bình trong đới ven bờ
dọc theo quỹ đạo truyền sóng.
9.3. So sánh các kết quả tính theo mô hình tổng
quát với số liệu đo
Sử dụng mô hình tổng quát đã mô tả đã tiến hnh tính sóng
trên vùng khơi Hắc Hải v sự biến dạn sóng ở vùng trạm
Skorpilovxi. Dới đây sẽ dẫn kết quả tính theo mô hình v số
liệu đo trong một trận bão diễn ra từ ngy 30/11 đến 4/12/1990.
Trong trận bão ny tình thế synop đợc quy định bởi một
xoáy thuận di chuyển trên hớng đông bắc. Dữ liệu xuất phát
533 534

để tính toán l giá trị khí áp đợc cho tại các điểm cơ sở. Các kết
quả khôi phục áp suất khí quyển, gió v sóng biểu diễn trên các
hình 9.49.7. Trê hình 9.4 cho thấy trờng áp trên thủy vực Hắc
Hải ngy 2/12, 21 giờ, những điểm cho áp suất trên hình ký
hiệu bằng các vòng tròn nhỏ.

Hình 9.4. Khôi phục trờng áp trong bão, thời điểm 21 giờ 2/12/1990

Hình 9.5. Trờng gió trong bão, thời điểm 21 giờ 2/12/1990

Hình 9.6. Biến thiên tốc độ gió v độ cao sóng trung bình trong
bão 30/11-4/12/1990 tại điểm 45 (xem hình 9.2): 1 - độ cao sóng
trung bình
h ; 2 - hớng, tốc độ gió U




Hình 9.7. Giá trị tính v đo độ
cao sóng trung bình v
nớc dâng trong sóng ở
vùng ven bờ trên nền biến
đổi độ sâu:
a) tính huống 21 giờ 2/12/1990
b) 00 giờ 3/12/1990
1 - độ sâu
H
2 - độ cao sóng trung bình
h

3 - mực biển trung
bình


4 - số liệu đo


535 536


Trờng gió trong thời gian ny biểu diễn trên hình 9.5.
Trên hình 9.6 cho thấy biến thiên tốc độ gió, hớng gió v độ cao
sóng trung bình ở điểm nớc sâu nằm gần vùng ven bờ trạm
Skorpilovxi. Kết quả tính v đo sóng vùng ven bờ biểu diễn trên
hình 9.7 a, b. Dọc quỹ đạo truyền sóng tới bờ thể hiện giá trị độ
cao sóng trung bình v biến đổi mực biển trung bình gây bởi
nớc dâng trong sóng. Để tiện biểu diễn trên hình vẽ độ cao
sóng v nớc dâng trong sóng đợc tăng lên 10 lần v biểu diễn
trên nền biến thiên độ sâu.
Từ hình vẽ thấy rằng độ cao sóng tính v đo khá phù hợp,
chứng tỏ khả năng của mô hình. Điều quan trọng l ở đây thực
hiện so sánh các kết quả cuối cùng của mô hình, nhận đợc xuất
phát từ khí áp, thông qua nhiều tính toán trung gian liên tiếp
nh tính tố độ gió, các yếu tố sóng trên nớc sâu, sau đó các yếu
tố sóng trên nớc nông.
Mô hình tổng quát sóng gió (
ALL-WAVES) có tính năng
chạy nhanh v có thể sử dụng trên các máy tính cá nhân thông
thờng. Nó không có một giới hạn cứng no trong khai thác v
vì vậy sẽ v đang đợc dùng để tính sóng trong nhiều vùng biển

v đại dơng khác nhau.







Kết luận
Việc nghiên cứu sóng gió trong Đại dơng Thế giới đợc
thực hiện bởi nỗ lực của các nh khoa học nhiều quốc gia v đã
trở thnh đối tợng nghiên cứu quốc tế. Minh chứng về điều
ny l số lợng khổng lồ những công trình khoa học, bao gồm
các chuyên khảo công bố gần đây v ginh cho việc khảo sát v
mô hình hoá số về sóng gió [162, 303, 320]. Cuốn chuyên khảo
ny l tiếp nối logic của những ấn phẩm đã nêu trong đó trọng
tâm chính ginh cho khảo sát ảnh hởng của tính chất mặt cầu
trái đất, các dòng chảy bất đồng nhất, nớc nông tới sự hình
thnh cấu trúc phổ sóng trong đại Đơng Thế giới. Những kết
luận chính nh sau.
1. Với mục đích khảo sát ảnh hởng của các bất đồng nhất
không gian của đại dơng lên sóng gió trong Đ
ại dơng Thế giới
v xuất phát từ những luận điểm vật lý chung đã phát biểu bi
toán tổng quát về mô hình hoá sự tiến triển phổ sóng gió. Thiết
lập bi toán dựa trên giải phơng trình động học trên mặt cầu
có tính tới những yếu tố tạo sóng cơ bản: sự cung cấp năng
lợng từ gió cho sóng, sự tái phân bố năng lợng phi tuyến yếu
trong phổ, sự tiêu tán năng lợng sóng, sự biến dạng sóng khi
có mặt dòng chảy bất đồng nhất , nớc nông

Căn cứ vo tính phức tạp của việc giải bi toán, để khảo sát
bi toán đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên phân tích các quy mô
biến động không gian v thời gian của hiện tợng tự nhiên đợc
nghiên cứu. Việc ớc lợng các quy mô tác động của những cơ
chế vật lý khác nhau hình thnh cấu trúc phổ sóng gió đã cho
phép đơn giản hoá việc phân tích nghiệm bi toán v lm rõ
những cơ chế hiệu dụng nhất trong vùng địa lý cụ thể. Lu ý
537 538

rằng ở đây phân tích phơng diện hình học của nghiệm bi toán
(điều ny nên hiểu nh l mô tả sự lan truyền các chùm sóng
trong không gian pha). Phơng diện hình học của nghiệm đợc
mô tả không chỉ bằng vế phải, m cả bằng vế trái của phơng
trình động học.
2. Trọng tâm chính trong chuyên khảo ginh cho mô tả các
kết quả khảo sát sự phát triển sóng khi có mặt dòng chảy bất
đồng nhất. Các dòng chảy ảnh hởng tới sự phát sinh sóng bởi
gió cũng nh tới sự biến dạng sóng. Chúng không chỉ gây nên
những biến đổi mạnh phổ v các yếu tố sóng (với dòng chảy
ngợc độ cao sóng có thể biến đổi một số lần), m còn có thể lm
xuất hiện các sóng dị thờng trong đại dơng, gây va chạm các
tầu đại dơng v những hậu quả khủng khiếp.
Phơng pháp nghiên cứu hiệu quả nhất l sử dụng phép
gần đúng quang hình học, phơng pháp ny kết hợp với nghiệm
phơng trình cân bằng mật độ phổ tác động sóng cho phép đa
ra sự mô tả đúng nhất về diễn biến của các sóng v loại bỏ
những kỳ dị diễn biến nghiệm xuất hiện ở lân cận các điểm tụ
tia. Sử dụng cách tiếp cận phổ ny tạo ra khả năng thu đợc
những kết quả chi tiết tính biến dạng các yếu tố sóng trên dòng
chảy ứng với một số tổ hợp các tham số quyết định. Đã cho thấy

rằng ảnh hởng đồng thời của dòng chảy bất đồng nhất v
những gồ ghề đáy thủy vực có thể gây nên những biến đổi
trờng sóng m ta không thể diễn tả đợc bằng cách đơn thuần
lấy tổng các hiệu ứng do dòng chảy v độ sâu riêng lẻ tạo ra.
Nhợc điểm của phơng pháp có thể l cách tiếp cận phổ
không da ra khả năng mô tả hình dạng
sóng, vì pha sóng
không đợc xem xét, điều ny rất quan trọng, thí dụ nh để giải
thích diễn biến của các sóng dị thờng trong đại dơng. Ngoi
ra, trong khi thu hẹp phổ tần số - góc, tức đối với các sóng đơn
sắc có thể xuất hiện những kỳ dị trong nghiệm bi toán. Vì lý do
ny, song song với nghiệm bi toán dựa trên cách tiếp cận phổ,
đã dẫn ra các ớc lợng tiệm cận nhận đợc trong phép gần
đúng nhiễu xạ.
Trong chuyên khảo đã thử mô tả những cơ chế vật lý chủ
yếu hình thnh phổ sóng gió trong biển khi có băng tan
*
. Những
cơ chế đó l tán xạ năng lợng sóng, khúc xạ sóng, tiêu tán
năng lợng sóng liên quan tới ma sát giữa các đụn băng v vận
chuyển phi tuyến yếu trong phổ sóng. Thiết tởng rằng những
kết quả ny có thể sẽ l cơ sở để xây dựng mô hình toán mô tả
diễn biến phổ sóng trong các biển có băng v cụ thể để mô
phỏng một số hiện tợng nguy hiểm nh hiện tợng bão băng.
3. Ngoi việc giải quyết những vấn đề liệt kê trên đây, tác
giả cho rằng cần thiết dừng lại ở một số vấn đề khảo sát những
cơ chế vật lý hình thnh phổ sóng trên nớc sâu. Thực vậy,
trong chuyên khảo đã dẫn một trong những thuật toán hữu
hiệu nhất để tính tích phân tác động mô tả quá trình tơng tác
phi tuyến yếu trong phổ sóng gió. Sử dụng các phơng pháp tích

phân số độ chính xác cao nhất đã nhận đợc những kết quả tính
tin cậy v đã xem xét những hiệu ứng khá tinh tế nh sự vận
chuyển năng lợng phi tuyến yếu tới những hợp phần phổ
truyền ngợc gió, cho phép giải thích cơ chế vật lý lm xuất
hiện các sóng tơng ứng.
Đồng thời một số vấn đề quan trọng vẫn còn bỏ ngỏ, chẳng
hạn nh vấn đề về tiêu tán năng lợng sóng trong sóng gió. Sự

*
Trong nguyên bản sách có một chơng nói về ảnh hởng của băng
tan tới sóng, chủ đề ny có thể không cần thiết đối với chúng ta nên
không đợc dịch trong bản dịch ny (ND).
539 540

thiếu vắng một lý thuyết tiêu tán đủ căn cứ vẫn nh trớc đây
đang để cho một số giả thuyết thiếu cơ sở về một số cơ chế hình
thnh cấu trúc phổ sóng tồn tại. Kết quả khảo sát đã chứng tỏ
rằng cơ chế tiêu tán sẽ khác nhau về căn bản nếu nó tác động
trong những khoảng tần khác nhau của phổ tần số. Thực vậy,
nếu ở vùng tần thấp quá trình tiêu tán l do sự tơng tác của
sóng với rối, thì ở vùng tần cao tiêu tán liên quan tới sự đổ nho
đỉnh sóng v l một cơ chế hon ton phi tuyến.
Tồn tại một vấn đề khác cha giải quyết, đó l ảnh hởng
của các hiệu ứng quy mô vừa trong sự hình thnh cấu trúc phổ
sóng gió. Thí dụ, đã chỉ ra rằng sự tính đến những tựa dao động
của phổ tần số có thể lm tăng đáng kể hiệu quả tái phân bố
năng lợng phi tuyến yếu trong phổ sóng v bằng chính cái đó
dẫn tới nghi ngờ đối với một loạt những kết luận có tính nguyên
tắc về giá trị định lợng của các cơ chế vật lý khác hình thnh
nên phổ sóng.

Thông thờng, khi giải quyết nhiều bi toán thực tế tính
sóng trong biển bớc không gian bằng hng chục v hng trăm
kilômét, còn thông tin về gió mặt đất đợc nhập với bớc thời
gian 3 giờ hoặc hơn. Cách tiếp cận truyền thống nh vậy không
cho phép tính tới các hiệu ứng dới lới, tức không diễn tả
đợc những chi tiết quy mô nhỏ hơn trong sự tiến triển trờng
sóng gió nhng có thể có ý nghĩa rất quan trọng.
Bi toán mô tả không gian v thời gian một cách đủ chi tiết
về trờng gió liên quan tới những vấn đề chung của khí tợng
học, phụ thuộc vo trạng thái khoa học ny nói chung cũng nh
vo chất lợng thông tin synop.
áp dụng vo nhiệm vụ tính
sóng gió, ở đây nảy sinh một loạt các vấn đề đặc thù, thí dụ, lm
thế no để tính tới những biến thiên quy mô vừa của tốc độ nh
gió dật v dông? Phân tầng lớp biên khí quyển ảnh hởng trong
khi đó nh thế no? Tất cả những cái đó có thể ảnh hởng ra
sao tới độ chính xác tính sóng gió? Lm thế no để tham số hoá
những hiệu ứng quy mô vừa trong các mô hình sóng gió?
4. Trong chuyên khảo đã dẫn những thí dụ giải các bi
toán thực dụng có sử dụng các mô hình toán sóng gió v xét
hai bi toán quan trọng nhất theo quan điểm thực tiễn. Bi
toán thứ nhất xuất phát từ nhu cầu tính v dự báo trạng thái
mặt biển trong hng hải. Bi toán thứ hai do cần thiết thực
hiện các tính toán kỹ thuật về áp lực lên những công trình
chịu tác động sóng. Đã chỉ ra rằng ớc lợng các sóng cực trị
(lặp lại 1 lần trong 50 v 100 năm) tin cậy nhất có thể nhận
đợc không phải trên cơ sở tính toán sóng trong một số trận
bão lựa chọn riêng lẻ, m nhờ thực hiện tính toán liên tục
trong một thời kỳ lịch sử di.
Đồng thời phải lu ý rằng, khả năng thực tế hiện thực hoá

các bi toán thực tế phụ thuộc không những vo chất lợng các
mô hình toán, m còn vo một loạt những hon cảnh khác bao
gồm trớc hết độ chính xác thông tin xuất phát đợc dùng trong
tính toán. Sai số của thông tin xuất phát thờng lm cho nỗ lực
của các nh khoa học hớng tới hon thiện các mô hình sóng gió
trở nên vô vọng. Vì vậy, trong khi giải quyết những bi toán
thực tế nên sử dụng cách tiếp cận có
cân nhắc, thâu tóm ton
diện sự phức tạp của vấn đề.
Trong nhiều bi toán khoa học v thực tế nảy sinh yêu cầu
xác định các giá trị yếu tố sóng ở một vùng cục bộ no đó thậm
chí ở một điểm riêng biệt. Dễ hiểu rằng trong trờng hợp đó
vẫn phải giải một bi toán chung hơn, vì trờng sóng tại mỗi
điểm đợc hình thnh vừa do kết quả tác động của những điều
kiện địa phơng, vừa do sự phát triển của sóng trên ton thủy
vực biển.
ở đây xuất hiện vấn đề xây dựng công nghệ tính sóng
541 542

sao cho: một mặt thâu tóm đợc ton bộ tập hợp các quá trình
diễn ra trong khí quyển v trong đại dơng ảnh hởng tới sự
phát triển sóng gió, mặt khác đủ đơn giản để có thể thực hiện
trong khi giải quyết nhiều nhiệm vụ kỹ thuật.
Với mục đích đó, trong chuyên khảo đã mô tả một mô hình
tổng quát về sóng gió có tính tới sự biến động không gian-thời
gian đa quy mô của trờng sóng v thống nhất các trờng hợp
riêng của lời phát biểu bi toán đầy đủ. Mô hình tổng quát cho
phép tái tạo bức tranh phân bố không gian các yếu tố sóng
không chỉ trên ton thủy vực biển, nơi quy mô biến động ngang
đặc trng của trờng sóng bị quy định vừa bởi các kích thớc

của bản thân thủy vực, vừa bởi các kích thớc của những thnh
tạo khí quyển tơng ứng, m còn trong một vùng ven bờ cục bộ
có tính đến các chi tiết của địa hình đáy có ảnh hởng tới sự
biến dạng sóng v sự đổ nho sóng ở đới ven bờ.
Ti liệu tham khảo
1. 3. . . .,
., 1981. 166 .
2. . ., . ., . . .
. .: , -
, 1988. 059031138.
3. . 3. . .:
- , 1990. 372 .
4. . 3. .
.: - , 1981. 196 .
5. . . .
.:
, 1989. 432 .
6. . ., 3 . .
. .: - ,
1990. 335 .
7. . . .: -
, 1977. . 204207.
8. . ., . ., . . .
. . , 1985, . 281, 6, . 1435 1439.
9. . ., . .
. . . . 1979. . 15,
6. . 660665.
10. . ., . .
. . . . 1977, .
13, 7. . 766773.

11. . ., . ., . . -
. -
.
:
- , 1982. . 8 30.
12. 3. . .
: . . .

. , 1990. . 59.
13. . .,
. ., . .,
. . -
.
. 1988. 5. . 1118.
14. . . . . . 1952. .
35. . 94158.
15. . .
. . . 1954. . 26. . 147 194.
16.
. ., . .
. . . . 1993. .
29, 3. . 421425.
17.
. ., . .
543 544

волновые движения. Морские гидрофизические исследования.
Севастополь.: Изд-во Морского гидрофизического института,
1971. С. 113114.
18. Вайнберr Б. Р. Асимптотические методы в уравнениях матема-

тической физики. М.: Изд-во МГУ, 1982. 294 с.
19. Вахрамеева Л. А., Бугаевский Л. М., Казакова 3. А. Матема-
тическая картография. М.: Недра, 1986. 286 с.
20. Веселов Е. П. К расчету скоростей ветра по барическому полю.
Тр. ГМЦ СССР. 1985. Вып.268. С. 2635.
21. Ветер и волны в океанах и морях. Справочные данные. Под ред.
И. Н. Давидана, Л. И. Лопату
хина, В. А. Рожкова. Л.: Транспорт,
1974. 359 с.
22. Виленский Я. Г., Глуховский Б. Х. Ветровое волнение в океане.
Результаты исследований и материалы наблюдений за элемен-
тами волн и ветром в северной части Атлантического океана.
Тр. ГОИН. 1961. Вып. 62. 103 с.
23. Воганов Р. Б., Канценбау
м Б. 3. Основы теории дифракции. М.:
Наука, 1982. 256 с.
24. Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую
поверхность. Сб. статей под ред. Е. Н. Пелиновского. Горький:
Изд-во ИПФ АН СССР, 1982. 251 с.
25. Воронович А. Г. Распространение внутренних и поверхностных
волн в приближении геометрической оптики. Изв. АН СССР.
ФАО. 1976. Т.12, № 8. С. 850857.
26. Воронович А. Г., Гончаров В. В. Влияние крупномасштабных
движений океана на распространение внутренних волн. Изв. АН
СССР, ФАО. 1982. Т. 18, № 1. С. 7987.
27. Гидрометеорологические условия шельфовой зоны морей СССР.
Баренцево море. Т. 6. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 263 с.
28. Глу
ховский Б. Х. Исследования морского волнения. Л.: Гидроме-
теоиздат, 1966. 284 с.

29. Гончаров В. В., Лейкин И. А. Волны на течении со сдвигом
скорости. Океанология. 1983. Т.23, № 2. С. 210216.
30. Гродский С. А., Дулов В. А., Кудрявцев В. Н., Шульгина О. В.
Экспериментальные исследования эволюции ветровых волн на
неоднородных течениях. Морской гидрофизический жу
рнал.
1989, № 5. С. 3647.
31. Грушин В. А., Ильин Ю. Л., Лазарев А. Л. и др. Синхронные
оптические и контактные исследования пространственно-
спектральных характеристик морского волнения. Исследования
Земли из космоса. 1986. № 2. С. 5767.
32. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир,
1965. 450 с.
33. Гутшабаш Е. Ш., Лавренов И. В. Спектральная модель
трансформации ветрового волнения в прибрежной зоне при
наличии горизонтально-неоднородных течений. Морской гидро-
физический жу
рнал. 1988. № 5. С. 1521.
34. Гутшабаш Е. Ш., Лавренов И. В. Спектральная модель транс-
формации ветрового волнения на горизонтально- неоднородном
течении с учетом изменяющейся глубины бассейна. Тез. докл. Ш
съезда Советских океанологов. Секция физики и экологии океана.
Л.: Гидрометеоиздат, 1987. С. 7980.
35. Гу
тшабаш Е. Ш., Лавренов И. В. Трансформация зыби на
течении Мыса Игольного. Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, № 6.
С. 526531.
36. Давидан И. Н. Частотный спектр ветрового волнения. Тр.
ГОИН. 1969. Вып. 96. С. 185210.
37. Давидан И. Н. и др. Методы расчета спектра волн. Океаноло-

гия. Обнинск: Изд-во ВНИИГМИ-МЦД, 1977. 97 с.
38. Давидан И. Н. и др. Расчет спектральных характеристик
ветрового волнения на основе численных и аналитических
решений уравнения баланса волновой энергии в спектральной
форме. Морские гидрофизические исследования. 1975. Вып. 4. С.
7382.
39. Давидан И.Н., Лавренов И. В. К вопросу о "дисбалансе" энергии в
низкочастотной области развитого ветрового волнения. Изв.
АН СССР. ФАО. 1991. Т. 27, № 8. С. 853 861.
40. Давидан И. Н., Лопату
хин Л. И. На встречу со штормами. Л.:
545 546

Гидрометеоиздат, 1982. 135 с.
41. Давидан И. Н., Лавренов И. В., Лопатухин Л. И. К вопросу
расчета режимных характеристик волнения в мелководных
районах шельфа. Тез. науч техн. конфер. Проблемы берегоза-
щиты в условиях болгарского Черноморского побережья. Варна,
1990. С. 58.
42. Давидан И. Н., Лавренов И. В., Лопатухин Л. И. и др. Режим
ветрового волнения на шельфе морей. Тез. докл. Ш съезда
Советских океанологов. Секция физики и экологии океана. Л.:
Гидрометеоиздат, 1987. С. 81.
43. Давидан И. Н., Лавренов И. В., Пасечник Т. А. и др. Математи-
ческая модель и метод оперативных расчетов ветрового
волнения на морях СССР. Метеорология и гидрология. 1988. №
11. С. 8190.
44. Давидан И. Н., Лавренов И. В., Пасечник Т. А. и др. Спек-
трально-параметрическая модель ветрового волнения. Морской
гидрофизический жу

рнал. 1988. № 5. С. 2127.
45. Давидан И. Н., Лопатухин Л. И., Рожков В. А. Ветровое волнение
в Мировом океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 256 с.
46. Давидан И. Н., Лопатухин Л.И., Рожков В. А. Ветровое волнение
как вероятностный гидродинамический процесс. Л.: Гидрометео-
издат, 1978. 285 с.
47. Дженюк С. Л. Численный расчет волн по полям ветра. Тр. ГМЦ
СССР. 1976. Вып. 164. С. 310.
48. Доброхотов С.Ю., Жевандров П. Н. Асимпотические разложения
и канонический оператор Ма
слова в линейной теории поверх-
ностных гравитационных волн: основные уравнения и конструк-
ции. № 328. М.: Препр. Ин-та проблем механики АН СССР, 1988.
42 с.
49. Доброхотов С. Ю., Жевандров П. Н. Задача Коши-Пуассона и
захваченные волны. № 329. М.: Препр. Ин-та проблем механики
АН СССР, 1988. 44 с.
50. Дрейзис Ю. И., Кантаржи И. Г., Пелиновский Е. Н. Фильтрация
волн сдвиговым течением в условиях мелководья. Океанология.
1986. Т. ХХVI. Вып. 6. С. 907913.
51. Ду
бровин Б. А., Новиков С. Н., Фоменко А. Т. Современная гео-
метрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 759 с.
52. Дулов В., Кудрявцев В. Н. Отображение неоднородностей
течений в состоянии океана. Морской гидрофизический журнал.
1989. № 4. С. 313.
53. Ефимов В. В. Динамика волновых процессов в пограничных слоях
атмосферы и океана. Киев: Нау
кова думка, 1981. 255 с.
54. Ефимов В. В., Полников В. Г. Численное моделирование

ветрового волнения. Киев: Наукова Думка, 1991. 240 с.
55. Ефимов В. В., Полников В. Г. Численные эксперименты по
моделированию ветрового волнения. Океанология. 1985. Т. 25, №
5. С. 725732.
56. Ефимов В. В., Соловьев Ю. П. Частотно-угловые спектры и
дисперсионное соотношение в ветровых волнах. Изв. АН СССР.
ФАО. 1979. Т. 15, № 11. С. 11811196.
57. Ефимов В. В., Кривицкий Б. Б., Соловьев Ю. П. Изучение
зависимости энергии морских ветровых волн от разгона.
Метеорология и гидрология. 1986. № 11. С. 6875.
58. Ефимов В. В., Полников В. Г., Сычев Е. Н. Спектральная модель
и численная реализация эксперимента на ее основе. Севастополь:
Препр. Морского гидрофизического ин-та, 1986. 51 с.
59. Жевноватый В. Г. Ветровые волны на течениях. Природа и
хозяйство севера. 1971. Вып. 3. С. 6875.
60. 3аславский М. М. Об узконаправленном приближении кинети-
ческого уравнения для спектра ветровых волн. Изв. АН СССР,
ФАО. 1989. Т. 25, № 4. С. 402410.
61. 3аславский М. М. О длинноволновом обрезании спектра
ветровых волн. Изв. АН СССР. ФАО. 1989. Т. 25, № 11. С. 1187
1194.
62. 3аславский М. М., Красицкий В. П. О волновых флуктуациях
параметров спектра ветровых волн. Океанология. 1993. Т. 33, №
1. С. 2126.
547 548

63. 3аславский М. М., Красицкий В. П. О генерации ветровых волн в
море конечной глубины. Океанология. 1976. Т. 16, № 2. С.
207211.
64. 3аславский М. М., Монин А. С. Ветровые волны. Океанология.

Физика океана. Т. 2. Гидродинамика. М.: Наука. 1978. С. 146
181.
65. 3ахаров В. Е. Устойчивость периодических волн конечной
амплитуды на поверхности глубокой жидкости. Прикл. мех. и
техн. физика. 1968. № 2. С. 8691.
66. 3ахаров В. Е., 3аславский М. М. Зависимость параметров волн
от скорости ветра, продолжительности его действия и разгона
в слаботурбулентной теории ветровых волн. Изв. АН СССР.
ФАО. 1983. Т. 19, № 4. С. 406415.
67. Захаров В. Е., Заславский М. М. Кинетическое уравнение и
колмогоровские спектры в слаботурбулентной теории ветровых
волн. Изв. АН СССР. ФАО. 1982. Т. 18, № 9. С. 970980.
68. 3ахаров В. Е., Заславский М. М. Форма энергонесуших компо-
нент спектра. Изв. АН СССР. ФАО. 1983. Т. 19, № 3. С. 282

290.
69. 3ахаров В. Е., Смилга А. В. О квазиодномерных спектрах слабой
турбулентности. ЖЭТФ. 1981. № 4. С. 13181326.
70. 3ахаров В. Е., Шрира В. И. О формировании углового спектра
ветровых волн. ЖЭТФ. 1990. Т. 98. Вып. 6(12). С. 19411958.
71. 3убакин Г. К. Крупномасштабная изменчивость состояния
ледяного покрова Северо-Европейского бассейна. Л.: Гидрометео-
издат, 1987. 160 с.
72. 3убакин Г. К. Расчет элементов ветровых волн в море,
покрытом битым льдом. Тр. ГМЦ СССР. 1976. Вып. 164. С.
1119.
73. Иваненков Г.В., Мату
шеский Г.В., Ржеплинский Г. В. Эффект
генерации волн движущимся атмосферным холодным фронтом.
Изв. АН СССР. ФАО. 1977. Т. 13, № 1. С. 80  87.

74. Кантаржи И. Г., Макарова И. Л., Пелиновский Е. Н. Трансфор-
мация волн течением с линейным сдвигом скорости по глубине.
Океанология. 1989. Т. 29. Вып.2. С. 198204.
75. Кантаржи И. Г., Масс Е. И., Шевченко К. И. Эксперименталь-
ные исследования условий трогания наносов для смешанных
потоков. Водные ресу
рсы. 1990. № 3. С. 5462.
76. Кантаржи И. Г., 0ивцивадзе Н. Ш., Акмуратов Х. Л. Гидравлика
ветровых волн в каналах. Тбилиси: Изд-во Тбилисского у
нивер-
ситета, 1984. 178 с.
77. Каменкович В. М., Монин А. С. Малые колебания в океане.
Физика океана. Т. 2. Гидродинамика океана. Л.: Наука, 1978. С.
548.
78. Каталог прикладных программ для ЭВМ по берегозащите. М.:
Изд-во ВНИИТС, 1989. С. 1416.
79. Кац А. В., Спевак И. С. Восстановление спектров морского
волнения по измерениям движущимися датчиками. Изв. АН
СССР. ФАО. 1980. Т. 16, № 3. С. 294304.
80. Кононкова Г. Е., Показеев К. В. Ди
намика морских волн. М.: Изд-
во МГУ, 1985. 298 с.
81. Кононкова Г. Е., Показеев К. В. Спектральные характеристики
ветровых волн на малых разгонах и на течениях. Материалы
конференций и совещаний по гидротехнике. Методы исследо-
ваний и расчетов волновых воздействий на гидротехнические
соору
жения и берега. Л.: Изд-во ВНИИГ, 1982. 35 с.
82. Кононкова Г. Е., Поборчая Л. В. Показеев К. В. Лабораторное
исследование генерации ветровых волн на спутном потоке. Изв.

АН СССР. ФАО. 1977. Т.3, № 9. С. 991993.
83. Коробов В. Б., Лавренов И. В. Оценка влияния приливных
течений на режимно-климатические функции высот в области
малых обеспеченностей. Метеорология и гидрология. 1989. № 10.
С. 7378.
84. Костичкова Д. Р., Красицкий В. П., Чернева Ж. И. Мето
дика
пересчета спектров ветровых волн в прибрежной зоне на
глубоководные. Океанология. 1990. № 2. С. 211216.
85. Кравцов Ю. А. О двух новых асимптотических методах в
теории распространения волн в неоднородных средах. Аку
сти-
549 550

ческий журнал. 1968. Т. 14. Вып. 1. С. 111.
86. Кравцов Ю. Л., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неодно-
родных сред. М.: Наука, 1980. 320 с.
87. Красицкий В. П. К теории трансформации спектра волн при
рефракции ветровых волн. Изв. АН СССР. ФАО. 1974, № 1. С.
7282.
88. Красицкий В. П., Калмыков В. А. О четырех волновых редуциро-
ванных уравнениях для поверхностных гравитационных волн.
Изв. РАН. ФАО. 1993. Т. 29, № 2. С. 237243.
89. Кривошей М. И. Трансформация ветровых волн на постоянном и
пульсирующем течении. Тр. ГГИ. 1976. Вып. 231. С. 144156.
90. Крылов Ю. М. Распространение длинных волн под ледяным
полем. Тр. ГОИН. 1948. Вып. 8 (20). С. 107111.
91. Крылов Ю. М. Спектральные методы исследования ветровых
волн. Л.: Гидрометеоиздат. 1966. 256 с.
92. Крылов Ю. М. Статистическая теория и расчет морского

ветрового волнения. Ч. 1, 2. Тр. ГОИН. 1956. Вып. 33. С. 579.
Вып. 42. С. 388.
93. Крылов В. И., Шу
льгина Л. Т. Справочная книга по численному
интегрированию. М.: Наука. 1966. 371 с.
94. Крылов Ю. М., Стрекалов С. С., Циплухин В. Ф. Ветровые
волны и их воздействия на сооружения. Л.: Гидрометеоиздат,
1976. 256 с.
95. Лабзовский Н. А. Расчет элементов волн на поверхности
потока. Гидрофизические исследования озер. Л.: Нау
ка, 1973.
96. Лавренов И. В. Влияние течений на изменение ветровых волн.
Тез. докл. Всесоюз. науч техн. конфер. Совершенствование
средств и методов экспериментальной гидромеханики судна для
развития научного прогресса в су
достроении. Л.: Судостроение,
1988. С. 4445.
97. Лавренов И. В. Встреча с "волной-убийцей". Морской флот.
1985. № 12. С. 2830.
98. Лавренов И. В. К теории сулоя. Изв. АН СССР. ФАО.
1987. Т.
23, № 10. С. 10601071.
99. Лавренов И. В. Математическое моделирование ветрового
волнения в Мировом океане в условиях его пространственной
неоднородности. Автореф. дис. на соискан. учен. степ. д-ра физ
мат. наук. СПб: Репрогр, ААНИИ, 1992. 28 с.
100. Лавренов И. В. О сейсмических предвестниках волн цунами.
Океаналогия. 1980. Т. 20. Вып. 3. С. 373-380.
101. Лавренов И. В. О характере поведения спектра поверхност-
ных гравитационных волн на горизонтально неоднородном

течении. Изв. АН СССР, ФАО. 1986. Т. 22, № 5. С. 525 531.
102. Лавреиов И. В. Отражение длинных диспергирующих волн от
погруженной вертикальной преграды. Вероятностный анализ и
моделирование океанологических процессов. Л.: Гидрометео-
издат, 1984. С. 123129.
103. Лавренов И. В. Развитие ветрового волнения на течении.
Метеорология и гидрология. 1989. № 4, С. 7887.
104. Лавренов И. В. Расчет элементов волн вдоль разгона на
течении. Су
достроение. 1988. № 12, С. 2124.
105. Лавренов И. В. Роль слабонелинейных взаимодействий в
процессе формирования ветрового волнения на горизонтально
неоднородном течении. Тез. докл. конфер. Проблемы комплек-
сной автоматизации гидрофизических исследований. Севасто-
поль: Изд-во Морского гидрофизического ин-та, 1989. С. 77.
106. Лавренов И. В. Слабонелинейное взаимодействие в спектре
сулоя. Изв. АН СССР. ФАО. 1991. Т. 27, № 4. С. 438447.
107. Лавренов И. В. Слабонелинейная эволюция спектра волн на
мелководье. Изв. АН СССР. ФАО. 1991. Т. 27, № 12. С. 112118.
108. Лавренов И. В. Спектральная модель распространения зыби в
океане. Исследование океанографических процессов в тропиче-
ской зоне Тихого океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. С. 3541.
109. Лавренов И. В. Трансформация волн на неоднородном течении
и при изменении глубины бассейна. Теоретические основы и
методы расчета ветрового волнения. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
С. 167202.
551 552

110. Лавренов И. В. Трансформация спектра волн на мелководье и
крупномасштабных течениях. Ветровое волнение в Мировом

океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. С. 95104.
111. Лавренов И. В., Пасечник Т. А. Расчет распределения волн
зыби в океане с учетом сферичности земной поверхности.
Метеорология и гидрология. 1989. № 6. С. 73 81.
112. Лавренов И. В., Рывкин В. В. Взаимодействие ветрового
волнения с зыбью. Теоретические основы и методы расчета
ветрового волнения. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. С. 167182.
113. Лавренов И. В., Pывкин В. В. Расчет ветрового волнения в
узлах сеточной области на сфере. Докл. конфер. Проблемы
комплексной автоматизации гидрофизических исследований.
Севастополь: Изд-во Морского гидрофизического институ
та,
1989. С. 7677.
114. Лавренов И. В., Рывкин В. В. Расчет трансформации элемен-
тов ветровых волн на течении. Су
достроение. 1987. № 2. С.
1013.
115. Лавренов И. В., Рывкин В. В. Трансформация волн на неодно-
родном течении. Водные ресурсы. 1990. № 4. С. 5 17.
116. Лавренов И. В., Рывкин В. В. Эволюция средних параметров
гравитационных волн на течении, изменяющемся вдоль своего
направления. Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 22, № 10. С.
10891098.
117. Лавренов И.В., Белоненко Т. В., Шариков Ю. Д. Простран-
ственная неоднородность поля ветрового волнения во
фронтальных зонах океана. Изв. АН СССР. ФАО. 1992. Т. 28, №
2. С. 185195.
118. Лавренов И. В., Дымов В. И., Пасечник Т. А. Численное модели-
рование ветрового волнения на акватории Болгарского сектора
Черного моря: Тез. нау

ч техн. конфер. Проблемы берегозашиты
в условиях болгарского Черноморского побережья. Варна, 1990.
С. 5859.
119. Ламб Г. Гидромеханика. М.: Гостехиздат, 1947. 928 с.
120. Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Теорети-
ческая физика. Т. 5. М.: Наука, 1974. С. 87130.
121. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Теоретическая физика.
Т. 1. М.: Нау
ка, 1973. 208 с.
122. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Теоретическая
физика. Т. 2, М.: Наука, 1974. С. 87130.
123. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. Теорети-
ческая физика. Т. 10. М.: Наука, 1979. 527 с.
124. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965.
430 с.
125. Лейкин И. А., Монин А. С. О спектрах сулоев. Докл. АН СССР.
1985. Т. 284, № 3. С. 14351439.
126. Ле Блонд, Майсек А. Волны в океане. Ч. 1, 2. М.: Мир, 1981. С.
360480.
127. ЛоигеХигrинс М. С. Статистический анализ случайной дви-
жушейся поверхности. Ветровые волны.  М.: Иностранная
литерату
ра, 1962. С. 125218.
128. Мазова Р. Х., Пелиновский Е. Н. Линейная теория набегания
волн цунами на берег. Изв. АН СССР. ФАО. 1982. Т. 18, № 2. С.
166177.
129. Макин В. К. Волновые потоки импульса в пограничном слое над
морскими волнами. Океанология. 1987. Т. 27. С. 176183.
130. Макин В. К. Ди
намика и структура приводного слоя над морем.

Авторефер. дис. на соискан. учен. степ. д-ра физ мат. нау
к. М.:
Изд-во Института океанологии АН СССР, 1989. 28 с.
131. Макин В. К., Чаликов В. Д. Расчет потоков импульса и энергии
к развивающимся волнам. Изв. АН СССР. ФАО. 1986. Т. 23, №
12. С. 13091316.
132. Маккавеев В. М. О процессах возрастания и затухания волн
малой амплитуды и о зависимости их от расстояния по наве-
тренному направлению. Тр. ГГИ. 1937. Вып. 5. С. 17 25.
133. Марченко А. В. О длинных волнах в мелкой жидкости под
ледяным покровом. Прикладная математика и механика. 1988. Т.
52, Вып. 2. С. 230234.
553 554

134. Макова В. И. Расчет полей ветра по полям атмосферного
давления над морем. Обзорная информация. Гидрометеорология.
Серия 37.21. Метеорология. Вып. 4. Обнинск: Изд-во ВНИИГМИ
-МЦД, 1989. 54 с.
135. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение
для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976. 258 с.
136. Масс Е. И., Кантаржи И. Г. и др. Метод расчета ветровых волн
в больших каналах. Водные ресу
рсы. 1988. № 1. С. 6067.
137. Масс Е. И., Кантаржи И. Г., Маринов К. Основные математи-
ческие модели и прикладные программы в морской берегозащите.
Берегозащита - 89. София, 1990. С. 4145.
138. Массел ь С., Костичкова Д. Р., Чернева Ж. И. Параметризация
спектров ветрового волнения на входе в береговую зону. Взаимо-
действие атмосферы, гидросферы и литосферы в прибрежной
зоне моря. Камчия 77. София: Изд-во АН НРБ, 1980. С. 173179.

139. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы.
Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 752 с.
140. Мату
шевский Г. В. Метод определения климатических харак-
теристик волнения и оценки их достоверности. Обнинск.: Изд-
во ВНИИГМИ-МЦД, 1985. 28 с.
141. Матушевский Г. В. Радиационные напряжения и средний волно-
вой уровень нерегулярных морских волн в прибрежной мелковод-
ной зоне. Изв. АН СССР. ФАО. 1975. Т. 11, № 1. С. 7582.
142. Мату
шевский Г. В. Расчет среднего периода ветровых волн при
сложном контуре береговой черты. Тр.ГОИН. 1972. Вып. 112. С.
6571.
143. Матушевский Г. В., Кабатченко И. М. Объединенная параме-
трическая интегральная модель ветрового волнения и ее
применение. Метеорология и гидрология. 1991. № 5. С. 4550.
144. Мату
шевский Г. В., Кабатченко И. М. Параметрическая
интегральная модель ветрового волнения, согласованная со
всесоюзным волновым СНиПом. Морской гидрофизический
журнал. 1989. № 1. С. 2429.
145. Матушевский Г. В., Кабатченко И. М. Эвристическая модель
ветровых волн в прибойной зоне. Проблемы исследования и
математического моделирования ветрового волнения. СПб:
Гидрометеоиздат, 1995. С. 326333,
146. Мату
шевский Г. В., Ржеплинский Г. В., Иконникова Л. Н.
Расчет режима морского ветрового волнения. Методические
указания, Вып. 42. М.: ГОИН, 1979. 152 с.
147. Меоте Ле Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде.

Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 367 с.
148. Методы изучения морских течений с самолета. Под ред. В. Г.
Здановича. М. Л.: Изд-во АН СССР, 1964. 544 с.
149. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т.
1. СПб: Гидрометеоиздат, 1992. 694 с.
150. Нелинейные волны. Распространение и взаимодействие. Под
ред. А. В. Гопонова-Грехова. М.: Нау
ка, 1981. 340 с.
151. Николаева Ю. И., Цимринг Л. Ш. Кинетическая модель
генерации ветровых волн турбулентным ветром. Изв. АН СССР.
ФАО. 1986. Т. 22, № 2. С. 135142.
152. Островский Л. А., Пелиновский Е. Н. Рефракция нелинейных
морских волн в береговой зоне. Изв. АН СССР. ФАО. 1975. Т. 11,
№ 1. С. 7582.
153. Пасечник Т. А. Численно-аналитический алгоритм интегри-
рования уравнения баланса волновой энергии. Комплексные
исследования в Мировом океане. М.: Нау
ка, 1975. С. 88 91.
154. Пелиновский Е. Н. Нелинейная динамика волн цунами. Горький:
Изд-во ИПФ АН СССР, 1982. 224 с.
155. Пелиновский Е. Н. Распространение волн в статистически
неоднородном океане. Нелинейные волны. М.: Наука, 1979. С.
331-355.
156. Показеев К. В., Розенберг А. О. О наблюдении эффекта
блокировки поверхностных гравитационно-капиллярных волн
неоднородным течением. Вестник МГУ. Сер. Физика и Астро-
номия. 1983. Т. 24, № 3. С. 7276.
157. Показеев К. В., Розенберг А. Д.,
Солнцев М. В. Лабораторное
исследование слабого ветрового волнения на течениях. Морской

555 556

гидрофиз. журнал. 1986. № 3. С. 3945.
158. Полников В. Г. Анализ особенностей нелинейного переноса
энергии волн и его параметризация. Севастополь, 1988. 16 с. Деп.
в ВИНИТИ 18.10.1988. № 7510В88.
159. Полников В. Г. Расчет нелинейного переноса энергии по
спектру поверхностных гравитационных волн. Изв. АН СССР.
ФАО. 1989. Т. 25, № 11. С. 12141225.
160. Полников В. Г. Спектральная модель третьего поколения для
ветровых волн. Изв. АН СССР. ФАО. 1991. Т. 27, № 8. С.
867878.
161. Полников В. Г. Численное решение кинетического уравнения
для поверхностных гравитационных волн. Изв. АН СССР. ФАО.
1990. Т. 26, № 2. С. 168176.
162. Проблемы исследования и математического моделирования
ветрового волнения. Под ред. И. Н. Давидана. СПб:
Гидрометеоиздат, 1995. 472 с.
163. Проект "М
оря СССР". Гидрометеорология и гидрохимия морей
СССР. Баренцево море. Гидрометеорологические условия. Т. 1,
вып. 1. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 263 с.
164. Рабинович А. Б. Длинные гравитационные волны в океане:
захват, резонанс, излучение. СПб: Гидрометеоиздат, 1993. 325 с.
165. Ржаницын Н. А., Алтунин В. С., Войнич-Сяноженцкий Т. Г.,
Масс Е. И. и др. Рекомендации по гидравлическому расчету круп-
ных каналов. М.: ГКНТ СССР, Союзгипровод-хоз, 1988. 153 с.
166. Ржеплинский Г. В., Крылов Ю. М., Мату
шевский Г. В. и др.
Новый метод расчета и анализа ветровых волн. Тр. ГОИН. 1969.

Вып. 93. С. 552.
167. Розенберг А. Д. Слабые ветровые волны на течениях в лабора-
торном лотке. Океанология. 1986. Т. XXVI. Вып. 6. С. 126132.
168. Рожков В. А., Трапезников Ю. А. Вероятностные модели
океанологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 273 с.
169. Романова Н. Н., Шрира В. И. Взрывная генерация поверхност-
ных волн ветром. Изв. АН СССР. ФАО. 1988. Т. 24, № 7. С.
723734.
170. Рывкин В. В. Численная реализация дискретно-спектральной
модели ветрового волнения. Авторефер. дис. на соискан. уч
ен.
степ. канд. физ мат. нау
к. Л.: Репрогр. ААНИИ, 1990. 20 с.
171. Руководство по морским гидрологическим прогнозам. СПб:
Гидрометеоиздат, 1994. 525 с.
172. Рябинин В. Э. К расчету распространения энергии ветрового
волнения в дискретных спектральных моделях. Метеорология и
гидрология. 1991. № 9. С. 7379.
173. Рябинин В. Э. Полулагранжевы алгоритмы для дискретных
спектральных моделей волнения. Метеорология и гидрология.
1991. № 8. С. 7283.
174. Свердру
п Г., Манк В. Ветер, волнение и зыбь. Теоретические
сновы прогноза. Основы предсказания ветровых волн, зыби и
прибоя. М.: Иностранная литература, 1961. С. 1587.
175. Симонов В. В. Энергообмен стратифицированного потока
воздуха с взволнованной водной поверхностью. Метеорология и
гидрология, 1986. № 2. С 4148.
176. Сиротов К. М., Похил А. Э. К расчету ветровых волн,
вызываемых тропическими циклонами. Метеорология и

гидрология. 1984. № 10. С. 111113.
177. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4. М.: Изд-во
ГИТТИ, 1953. 448 с.
178. Соркина А. И. Построение карт ветровых полей для морей и
океанов. Тр. ГОИН. 1958. Вып. 44. С. 374.
179. Справочные данные по режиму ветров и волнения в океане. М.,
Л.: Транспорт, 1956. 234 с.
180. Справочные данные по режиму ветров и волнения на морях,
омывающих берега СССР. Л.: Морской транспорт, 1962. 155 с.
181. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М.,
Нау
ка, 1977. 815 с.
182. Стрекалов С. С. Пограничный слой атмосферы. Ветер, волны и
морские порты. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. С. 6 62.
183. Строительные нормы и правила (СНиП). Нагрузки и
воздействия на гидротехнические сооружения. М.: Стройиздат,
557 558

1983. 38 с.
184. Судольский А. С., Теплов В. И. Генерация волн на текущей
воде и кинематические характеристики потока. Материалы
конференций и совещаний по гидротехнике. Методы исследо-
ваний и расчетов волновых воздействий на гидротехнические
сооружения и берега. Л.: Энергоиздат, 1982. С. 3839.
185. Теоретические основы и методы расчета ветрового волнения.
Под. ред. И. Н. Давидана. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 264 с.
186. Теплов В. И. Закономерности генерации ветровых волн на
потоках и метод расчета трансформации волн течениями.
Авторефер. дис. на соискан. уч
ен. степ. канд. техн. наук Л.: Изд.

ГГИ. 17 с.
187. Теплов В. И. Лабораторное исследование изменения элементов
ветровых волн в зависимости от скорости течения и скорости
ветра. Тр. ГГИ. 1980. Вып. 263. С. 94 112.
188. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
189. Федорюк М. Ф. Асимптотики, интегралы и ряды. М: Нау
ка,
1987. 544 с.
190. Филлипс О. М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидрометео-
издат, 1980. 319 с.
191. Хайи А. П. Математическое моделирование тропических
циклонов. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 248 с.
192. Хассельман К. Описание нелинейных взаимодействий мето-
дами теоретической физики (с приложением к образова-нию
волн ветром). Нелинейная теория распространения волн. М.:
Нау
ка, 1979. С. 106136.
193. Хейсин Д. Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат,
1967. 315 с.
194. Цимринг Л. Ш. Формирование узкого углового спектра
ветрового волнения при взаимодействии волн с ветром. Изв. АН
СССР. ФАО. 1989. Т. 25, № 4. С. 411420.
195. Чаликов Д. В. Спектр потока энергии к волнам. Океанология.
1986. Т. 26, № 2. С. 199203.
196. Шадрии И. Ф. Спектр деформирующихся волн в прибрежной
зоне. Океанология. 1982. Т. 22. Вып. 6. С. 941944.
197. Шу
лейкин В. В. Физические основы прогноза ветрового волне-
ния в океане. Изв. АН СССР. Сер. Геофиз. 1959. № 5. С. 710724.
198. Юэн Г., Лэйк Б. Нелинейная динамика гравитационных волн на

глубокой воде. М.: Мир, 1987. 180 с.
199. Аbrеu М., Lаrrаzа А., Тhоrntоn Е. Nonlinear transformation of directional
wave spectra in shallow water. J. Geophys. Res. 1992. Vol. 97, № С10. Р.
1557915589.
200. Аllеnder J. Н., А lbrесht J., Наmiltоn G. Observation of directional
relaxation of wind sea spectra. J. Phys. Oceanogr. 1983. Vоl. 13. Р.
15191525.
201. Васkus G. F. The effect of the earth's rotation on the propagation of ocean
waves over long distances. Deep-Sea Res. 1962. Vоl. 9. Р. 2532.
202. Ваnner М. L. Eq
uilibrium spectra of wind waves. J. Phys. Ocean. 1990.
Vоl. 20. Р. 966984.
203. Ваrbег N. F. Discussion 2. Ocean wave spectra. National academy of
sciences. Proc. of а conference Easton, may 14, Marryland, 1961. P.
186189.
204. Вагnеtt Т. P. On the generation, dissipation and prediction of ocean wind
waves. J. Geophys. Res. 1968. Vоl. 73, № 2. P. 513 529.
205. Ваrnеtt T. P., Ноllаnd С. Н., Yаgег Jг. аnd P. А general technique for wind
wave prediction, with application to the South China sea. Final Report. U. S.
Naval Oceanographic Office, 1969. 31 р.
206. Ваttjes J. А. Set-up due to irregular waves. Proc. of 13th International
Conf. on Coastal Engineering. American Society of Civil Engineer. New
York, 1972. P. 19932004.
207. Ваttjes J. А., Веji S. Breaking waves propagating over shoal. Proc. 23-th
Int. Conf. Coastal Engineering. ASCE. 1992. P. 4250.
208. Ваttjes J. А., Jоnssen J. P. F. Energy l
oss and set-up due со breaking of
random waves. Proc. of 16th International Conf. on Coastal Engineering
American Society of Civil Engineer. Nеw York, 1978. Р. 569587.
209. Ваttjes J. А., Stivе М. J. F. Calibration and verification оf a dissipation

model for random breaking wаvе. J. Geophys. Res. 1986. Vоl. 90(С5). P.
91599167.
210. Ваuег Е. et al. Validation and assimilation of seasat altimeter wave heights
using thе WAM wave model. J. Geophys. Res. 1992. Vol. 97. P. 12671
559 560

12682.
211. Веji S., Ваttjes J. А. Experimental investigation of wave propagation over а
bar. Coastal Engineering. 1993. Vоl. 19. Р. 151-162.
212. Веnоit M., Магcоs F., Весq F. Development of а third- generation shallow
water wave model with unstructured spatial meshing. Proc. 25-th Int.
Conf.Coastal Engineering. ASCE. Orlando, 1996.
213. Вегkhоff J. С. W. Computation of combined refraction

diffraction.
Proc.13th Inst. Conf. on Coastal Eng. Vancouver, 1972. P. 471490
214. Вiesel F. Etude theorigue de la houle en eau courante. Houille Blanche.
1950. № 5А, P. 279285.
215. Вооij N. Gravity waves on water with nonuniform depth and current.
Dissertation, University оf Technology. Delft, 1981. 152 р.
216. Вооij N. et al. А numerical model for wave boundary conditions in port
design. Inst. Cofn. on Numerical and Hydraulic Modeling of Port and
Harbors. BHRA/IAHR, 2325 April. Birmingham, 1984. P. 263268.
217. Вооij N., Ноltuijsen L. Н. Propagation оf Осеаn Waves in Discrete
spectral wave model. J. of Comput. Phys. 1987, Vol. 68. P. 307326
218. Воuws Е., Ваttjes J. А. А Monte Carlo approach to the computation оf
refraction оf water waves. J. Geophys. Res. 1982. Vоl. 87(С8). P. 5718
5722.
219. Воuws Е., Gunthег Н., Rоsenthаl W., Vinсеnt С. L. Similarity of the wind
wave spectrum in finite depth water. Part 2

. Statistical relation between shape
and growth stage parameters. Deutsch. Hydrogr. Zeitschnft. 1987. Н. 40, №
1. S. l24.
220. Вгеthеrtоn F. P. The general linearized theory of wave propagation.
Mathematical Problem in the Geophys. Sci., 1971. Vоl. 1. P. 61102.
221. Вrethertоn F. P., Gагret С. J. R. Wave trains in inhomogeneous moving
media. Proc. Roy. Soc., ser. А. 1968. № 302. P. 529554.
222. Вгetshneideг С. L. Desing Hurricane Waves for the Island of Oahu, Hawai,
with special application to Sand Island ocean out fall system. 1973. Vol. 3,
№ 2. P. 112118.
223. Вгetschneider С. L. The generation and decay of wind waves in deep water.
Trans. Amer. Geophys. Union. 1958. Vоl. 33, № 3. P. 381389.
224. ВrinkKjer О. Depth current refractions of wave spectra. Sympos. on
Description and Modeling of Directional Sea. 1820 june 1984. P. С. 7
225. ВгinkКjer О., Jоnssоn I. G. Wave height and set-down of water on а shear
current over а weakly varying bed. Inst
. Hydrodyn. and Hydraulic Eng.
Techn. Univ. Denmark. 1975. Prog. Rep. 37. P. 1724.
226. Вunting D. С. Evaluating forecasts of ocean wave spectra. J. Geophys. Res.
1970. № 21. P. 41314143.
227. Вuгgers G. А guide to the Nedwam wave model. Sci. Rep. KNMI. № WR-
90-04. De Bilt, 1990. 85 р.
228. Вuгgers G., Маkin V. К. Boundary layer model results for wind-sea
growths. J. Phys. Ocean. 1992. Vol. 23. P. 372385.
229. В и г g е г s G. et al. Wave data assimilation for operational wave
forecasting at the North Sea. Third International Workshop on Wave
hindcasting and forecasting. Montreal, 1992. P.202209.
230. Саvа1егi L., Rizzоli P. М. Wind wave prediction in shallоw water, theory
and applications. J. Geophys. Res. 1981. Vol. 86. P. 1096110973.
231. Сhаrnосk Н. Wind stress on а water surface. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc.

1955. Vоl. 81. P.639640.
232. Сhгistоffeгsen J. В., Jоnssоn I. G. Bed
friction in а combined
current and wаvе motion. Ocean Enginering. 1985, Vol. 12. P. 387423.
233. Со1lins I. J. Prediction of shallow-water spectra. J. Geophys. Res, 1972.
Vol. 77, № 15. P. 26932707.
234. Сгоmbie D. D. Resonant Backscatter from the Sea and its Application tо
Physical Oceanography. Proc. IEEE Conf. Engineering in Ocean
Environment. 1972.
235. Сгоmbie D. D., Наsselmаnn К., Sell W. High-frequency radar
observations of sea waves travelling in opposition to the wind. Boundary-
Layer Meteorol. 1978. № 13. P. 4545.
236. Darbyshire М., Simpsоn J. Numerical prediction of wave spectra in the
North Atlantic. Deutsch. Hydrogr. Zeitschrift. 1967, Н. l. S.1822.
237. Davidan I. М., Lavrenоv I. V., Pаsechnik T. А. et al. Numerical method оf
calculation of wind waves at the Baltic sea. Proc. of the XVI Conf. of Baltic
Oceanogr. 25 sept, Kiel, 1988. P. 87.
238. Dingemans М. W., Stive М. J. F., Kuik А. J., Radder А. С., Вооij N. Field
and laboratory verification of the
wave propagation model CREDIZ.
Proc.19th Conf. Coastal Eng. Houston, 1984. P. 11781191.
239. DоЬsоn F. W. Measurements осatmospheric pressure on wind-generated
sea waves. J. Fluid Mech. 1971, Vol. 48. P. 91 127.
240. Dоnеlan М. S., Наmiltоn J., Нui W. Н. Directional spectra of wind-
561 562

generated waves. Phil. Tras. R. Soc. А 315. London, 1985. P. 509562.
241. Dungеу J. С., Нui W. Н. Nonlinear energy transfer in а narrow gravity-
wave spectrum. Proc. R. Soc. А 368. London, 1985. P. 239-265.
242. Еldеbеrkу Y., Ваttjes J. А. Parametrization of trial interaction in wave

energy models. Proc. Coastal Dynamics Conf. Gdansk, 1995. P. 140-148.
243. Еldеbегky Y., Bаttjes J. А. Spectral modeling of wave breaking:
Application to Boussinesq equation. J. Geophys. Res. 1996. Vol. 101, № C l.
P. 1253-1264.
244. Еwing J. А. А numerical wave prediction method for the North Atlantic
Ocean. Deutsch. Hydrogr. Zeitschrift, 1971, Н. 24, S. 241261.
245. Fоns С. Prevision de la houle par methode des densities spectroanqularies
№5. Cahier Oceanogr. 1966. Vоl. 18, № 1. P. 1533.
246. Fох М. J. Н . On the nonlinear transfer of energy in the peak оf gravity-
wave spectrum. Proc. Roy. Soc. 1976, Vol. A348. P. 467483.
247. Frаnсi
s J. R. D., Dudgеоn С. R. An experimental study of wind-generated
waves on а shear current. Quart. J. Roy, Meteorol. Soc. 1967. Vоl. 93. P.
247253.
248. Gеlсi R., Dеvillаz Е. Le calcul numerique de l'еtаt de la mer. Meteorologie.
1975, № 2. Р. 157180.
249. Gеlсi R., Dеvillаz Е. Le calcul numerique de l'еtаt de la mer. Notes dе
l'etablissment de recheres meteorologiques. 1969. № 268. P. l74.
250. Gеlсi К., Сhаvy P., Devillаz Е. Traitment numerique de l'etat de la mer.
Cahier Oceanogr. 1963. Vol.15, № 3, P.158160.
251. Gent P. R., Тауlor P. А. A numerical model of the air flow above water
waves. J. Fluid Mech. 1976. Vol. 77. Р. 105128.
252. Golding В. W. А dept
h dependent wave model for operational forecasting.
Turbulent Fluxes Through the Sea Surface. Wave Dynamics and Prediction.
Рlеnum pres. 1978. P. 593606.
253. Golding В. W. А wave prediction system for real time sea state forecasting.
Quart. J. Roy. Meteor. Soc, 1983. Vol. 109. P. 393416.
254. Gгаbег Н. С., Маdsеn О. S. А finite depth wind wave model. J. Physical
Oceanogr. 1988. Vоl. 18, № 11. P. 14651483.

255. Guide to Wave Analysis and Forecasting. WMO. 1988, № 702. 180 р.
256. Gunthег Н., Rоsenthаl W. Self similarity of surface wave spectra in water
of finite depth. Proc. sixth Australian Conf. on Coast. and Ocean Eng, 1983.
P. 264272.
257. Gunthег Н., Rоsenthаl W. The hybrid parametrical (HYPA) wave model.
Ocean Wave Modeling. Plenum Press. 1985. P. 211214.
258. Gunther Н., Rоsenthаl W., Dunekеl M. The response of surface gravity
waves to changing wind direction. J. Phys. Oceanogr. 1981. Vol. l l, P.
718728.
259. Gunther Н., Наssеl
mann К., Еwing J. А. А hybrid parametrical wave
prediction model. J. Geophys. Res. 1979. Vоl. 89, № 9, P. 57275738.
260. Наssemаnn К. Feymann diagrams and interaction rules for wave-wave
scattering. Rev. Geophys. 1966. Vol. 4. P. 132.
261. Наssemаnn К. Grundglichungen der Seegangsvoraussage. Shiffthechnik.
1960. Н. 7, № 39. S. 191195.
262. Наssеlmann К. On the nonlinear energy transfer in а gravity wave
spectrum. Part 1. J. Fluid Mech. 1962. Vol.12. P. 481500.
263. Наssеlmаnn К. On the nonlinear energy transfer in а gravity wave
spectrum. Part 2. J. Fluid Mech. 1963. Vоl.15. P. 273281.
264. Наssеlmаnn К. On the nonlinear energy transfer in а gravity wave
spectrum. Conservation theorem, wave particle correspondence,
irreversibility. J. Fluid Mech. 1965. Vol.15. P. 273281.
265. Наssеlmаnn К. On t
he spectral dissipation of ocean wаvе due to white
capping. Bondary Layer Met. 1974. Vol. б, № 12. P. 107127.
266. Наssеlmаnn К. et al. А parametric wave prediction model. J. Phys.
Oceanogr. 1976. Vol. б(2). P. 200228.
267. Наsselmаnn К. et al. Measurements of wind-waves growth and swell dесау
during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP). Hamburg:

Deutsch.Hydrogr. Inst. 1973. 95 р.
268. Наssеlmаnn К., Соllins J. I. Spectral dissipation оf finite-depth gravity
waves due to turbulent bottom friction. J. Mar. Res. 1968. Vоl. 26. P. l12.
269. Наssеlmаnn S., Наssеlmаnn К. А symmetrical method of computing the
nonlinear transfer in а gravity wave spectrum. Hamburger Geophys.
Einzelschrifte. Hamburg, 1981. P. 52172.
270. Hasselmann S., Hasselmann К., Barnett T. P. Computation and parame-
terization of the nonlinear energy transfer in gravity wave spectrum. J. Phys.
Oceanogr. 1985. Vоl
. 15. P. 13781391.
271. Hasselmann К., Hasselmann S., Jung L. R. Computation of the response of
а wind spectium to а sudden change in wind direction. J. Phys. Oceanogr.
1987. Vol. 17. P. 13171338.
563 564

272. Наsselmаnn D. Е., Dunckel М., Еwing J. А. Directional wave spectra
observed during JONSWAP 1973. J. Phys. Oceanogr. 1980. Vоl. 10. P.
12641280.
273. Hasselmann S., Hasselmann К., Allender J. Н., Ваrnett T. P. Computation
and parameterization of the nonlinear energy transfer in а gravity wave
spectrum. J. Phys. Oceanogr. 1985. Vоl. 15. P. 13781391.
274. Hауеs J. G. Ocean current interaction Study. J. Geophys. Res. 1980. Vоl.
85, № С9. Р. 152157.
275. Неrterich К., Наsselmаnn К. А similarity relation for the nonlinear energy
transfer in а finite-depth gravity wave spectrum. J. Fluid Mech. 1980. Vol.
97. P. 215224.
276. Нidy G. М., Plаtе Е. J. Wind action on water standing in а laboratory
channel. J. Fluid Mech. 1966. Vol.26, № 4. P. 651 687,
277. Ноlthuijsеn L. H., Вооij N., НеrЬегs Т. Н. С. А
prediction model for

stationary short-crested waves in shallow water with ambient currents.
Coastal Engineering. 1989. Vоl. 13. P. 23-54.
278. Ноlthuijsen L. Н. et аl. The response of wave directions tо changing wind
directions. J. Phys. Oceanogr. 1987. Vоl. 17. P. 845853.
279. Нsiао S. V., Shemdin О. Н. Interaction of ocean waves with а soft bottom.
J. Phys. Oceanogr. 1980. Vоl. 10. P. 605610.
280. Нuаng N. Е. et al. A study of the relationship among wind speed, sea state
and drag coefficient for а developing wаvе field. J. Geophys. Res. 1986. Vоl.
91. P. 77357742.
281. Нuаng N. Е., Сhеn P. T., Тung С. С., Smith J. R. Interaction between
nonuniform current and gravity waves with application for current
measurements. J. Phys. Oceanogr. 1972. Vol. 2. P. 420431.
282. Нurdle D. P., Stive М. J. К. Revi
sion of SPM 1984 wave hindcast model to
avoid inconsistencies in engineering application. Coastal Engineering. 1989.
Vо1. 12. P. 339-357.
283. Нurghes В., Gгant Н. L. The effect of internal waves on surface wind
waves. 1. Experimental measuiements and 2. Theoretical analysis. J.
Geophys. Res. 1978. Vol. 83, № Cl. P. 443465.
284, Inoue Т. On the growth of spectrum of wind generated sea according to а
modified Miles-Phillips mechanism and its application to wave forecasting.
Geophys. Sci. Lab. Rep. 1966. TRG75. 74 р.
285. Isоzаki I., Uji T. Numerical model of гпаппе surface wind and its
application to the prediction of ocean wind waves. Pap. Met. Geophys. 1974.
Vоl. 25, № 3. P. 197239.
286. Isоzаki I., Uji Т. Numerical prediction of ocean wind waves. Jap. Met.
Geophys. 1973. Vоl. 24, № 2. P. 207231.
287. Jаnssen P. А. Е. М., Кomen G. J., de Vооgt W. J. P. An operational
coupled hybrid wave prediction model. J. Geophys. Res. 1984. Vol. 89(СЗ).
P. 36353654.

288. Jаnssen P. А. Е. М., de Vооg
t W. J. P. On the effect of bottom friction on
wind-sea. The ocean surface. Publ. Company. 1985. P. 185192.
289. Jeffгeуs Н. On the formation of water by wind. Proc. Roy. Soc. 1971. Vol.
9, № 1. P. l11.
290. Jolm N. Hunt Direct solution of wave dispersion equation. J. оf Waterway
Art Coast and Ocean Division. 1979. Vol.105, № WW4. P. 112116.
291. Каjiurа К. А model of bottom boundary layer in water waves. Bull.
Earthquake Res. Inst. 1968. Vоl. 46. P. 75-123.
292. Каntаrgi I. Effect of depth current profile on wave parameters. Coastal
engineering. 1995. Vol. 26. P. 195206.
293. Каtо H., Sаtо S. Experimental study of wind waves generated on currents.
Proc. 16th Coast. Eng. Conf. Hamburg. 1978. Vol. l, № 4. P. 742755.
294. Каtо Н., Тsuruуа Н. Experimental study оf wind waves generated on
currents. Proc. 16th Coast. Eng. Conf. ASCE. 1978, Vol. l. P. 742755.
295. Каtо Н., Тsuruya H., Тегаkаwа Н. Experi
mental study of wind waves
generated on water currents. Wave forecasting methods and its experimental
confirmation. Rep. Port. Harbor Res. Inst. 1981. Vоl. 20, № 3. P. 94129.
296. Каtо Н.,Тsuruуа Н., Dоi T., Mijаrаri Y. Experimental study of wind waves
generated on water сurrents. Rep. Рогt, НагЬог Res. Inst. 1976. Vol. 15, №
4. P. 346.
297. Кelvin (W. Тhоmsоn) On stationary waves in flowing water. Phil. Mag.
1871. Ser. 4. Vol. 42. 362 р.
298. Кenyon К. Wave refraction in ocean currents. Deep Sea Res. 1981, Vоl.
18. Р. 10231034.
299. Кhаndekаr М. L. Operational Anlysis and Prediction of Ocean Wind
Waves. Coastal and Estuarine Studies. Springer-Verlag. 1989. 214 р.
300. Кiгby J. Т., Сhеn T. Surface waves on vertically sheared flows:
approxi

mate dispersion relations. J. Geophys. Res. 1989, Vоl. 94(С1). P.
10131027.
565 566

301. Кitаigоrоdskii S. А., Кrаsitskii V. P., Zаslаvskii М. М. On the Phillip's
theory of equilibrium range in the spectra of wind

generated gravity
waves. J. Phys. Oceanogr. 1975. Vol. 5. P. 410420.
302. Коmen G. J., Наsselmаnn S., Наsselmann К. On the existence of а fully
developed wind-sea spectrum. J. Phys. Oceanogr. 1984. Vol. 14. P.
12711285.
303. Komen G. J., Cavaleri L., Donelan М., Hasselmann К., Наsselmann S.,
Janssen P. А. Е. М. Dynamics and Modelling of Ocean Waves. Cainbridge:
University Press, 1994. 532 р.
304. Lavrenov I. V. The overfall spectral model. Advanced experimental
techniques and eae method in ship hydro  and aerodynamics. 19th session
scientific and methodological seminar on ship hydrodynamics, 16 october.
Vагnа, 1990, P. 31.131.8.
305. Lionello P., Guntheг Н., Jаnssеn P. А. Е. М. Assimilation of altimeter data
in global third generation wave model. J. Geophys. Res. 1992. P.
1445314474.
306. Liu А. К., Ноlt В. Vaсhоn P. W. Wave propagations in the marginal ice
zone: Model predictions and coinparisons with buy and synthetic aperture
radar data. J. Geophys. Res. 1991. Vоl. 96, № С3. Р. 46054621.
307. Long R
. В. Scattering of surface waves by on irregular bottom. J. Phys.
Oceanogr. 1973. Vol. 78. P. 78617870.
308. LоnguetНiggins M. S. A nonlinear mechanism for the generation of sea
waves. Proc. Roy. Soc. 1969. Vol. А311. Р. 371389.

309. LоnguetНiggins M. S. On the nonlinear transfer of energy in the peak of а
gravity-wave spectrum. Proc. Roy. Soc. 1976. Vol. А374. Р. 311328.
310. LоnguetНiggins M. S. On the transformation of а continues
spectrum by refraction. Proc. Camb. Soc. 1957. Vol. 53. P. 226 229.
311. LоnguetНiggins M. S., Stewаrt R. W. Changes in the form of short
gravity waves on long waves and tidal current. J. Fluid Mech. 1960, Vol. 8.
P. 565583.
312. LоnguetНiggins M. S., Stewart R. W. Radiation stress and mass transport
in gravity waves, with application to "surf beats". J. Fluid Mech. 1962. Vоl.
13. P. 481504.
313. LonguetНiggins М. S., Stewart R. W. Radiation stress in water waves,
physical discussion with applications. Deep Sea Res. 1964, Vоl. 11. P.
529562.
314. LonguetHi
ggins М. S., Stewart R. W. The changes in the amplitude of
short gravity waves on steady non-uniform current. J. Fluid Mech. 1961,
Vоl. 10. Р. 529549.
315. LоnguetНiggins М. S., Саrtwгight Smith N. D. Observation оf the
directional spectrum оf sea waves using the motion оf floating buoy. Proc.
Conf. Ocean Wave Spectra. Easton, 1963. Р. 111132.
316. Ludwig D. Uniform asymptotic expansions at а caustic. Com. Риге. Appl.
Math. 1966. Vol. 19. Р. 215250.
317. Маdsеn Р. А., Sогеnsеn О. R. Bound waves and trial interaction in shallow
water. Ocean Engineering. 1993. Vо1. 20, № 4. Р. 359388.
318. Маllогу J. К. Abnormal waves on the south-east of South Africa. Inst.
Hydrog. Rev. 1974. №51. Р. 89129.
319. Marine Meteorology and Related Oceanographic Activities. Rep. 12, 1986,
Supplement, Р. l44.
320. Маssеl S.
R. Ocean surface waves: their physics and prediction. Advanced

Series on Ocean Engineering. Singapore  New Jersey  London  Hong
Kong. 1996. Vоl. l l. 491 p.
321. Маssоn D., Lеblоnd Р. Н. Spectral evolution of wind-generated surface
gravity waves in а dispersed ice field. J. Fluid Месh. 1989. Vol. 202. Р.
4381.
322. Маsudа А. Nonlinear energy transfer between wind waves. J. Phys.
Осеаnоgr. 1981, Vоl. 10. Р. 20822093.
323. Мс. Кее W. D. Waves on а shearing current: а uniformly valid asymptotic
solution. Proc. Cambridge Phill. Soc. 1974. Vоl. 75. Р. 295301.
324. Мichаеl Меуlan, Veron А. Squire. The response of ice flow to ocean
waves. J. оf Geophys. Res. 1994. Vol. 99, № Cl. Р. 891 900.
325. Мi1еs J. W
. On the generation of surface waves by shear flow. J. Fluid
Mech. 1957. Vоl. 3. Р. 185204.
326. Мilеs J. W. On the generation of surface waves by turbulent shear flow. J.
Fluid Mech. 1960. Vоl. 7. Р. 469478.
327. Мillег Н. С., Vinсеnt С. L. FRF spectrum: ТМА with Kitaigorodskii's f-4
scaling. J. Waterway, Port, Coast. Ocean Eng. 1990. Vоl. 116, № 1. Р.
5778.
328. Мitsuуаsu Н. et al. Observation of the power spectrum of ocean waves
using clover-leafbuoy. J. Phys. Oceanogr. 1980. Vol. 10. Р. 286296.
329. Мitsuуаsu Н., Rikiishi. On the growth of durationlimited wave spectra.
567 568

Rep. Res. Inst. Appl. Mech. Kyushu Univ. 1975. Vol. 23. Р. 3160.
330. Мunk W. V., Мillеr G. В., Snоdgгаss F. E., ВагЬеr N. F. Directional
recording of smell from distant storms. Phil. Trans. Roy. Soc. 1963. Ser. А,
№ 255. Р. 505584.
331. Ocean wave modeling (SWAMP group). New York Plenum press, 1985.
256 р.

332. Реrеgrinе D. Н. Interaction of water waves and currents. Advances in
Applied Mechanics. 1976. Vоl. lб. Р. 10117.
333. Реrеgrinе D. Н., Smith R. Stationary gravity waves on non-uniform free
streams: jet-like streams. Math. Proc. on the Cambridge Phill. Soc. 1975.
Vol. 77. Р. 415438.
334. Phillips О. М. On the dynamics of unsteady gravity waves of finite
amplitude. Part 1. J. Fluid Mech. 1960. № 9. Р. 193217.
335. Phillips О. М. On the generation of waves by turbulent wind. J. Fluid
Mech. 1957. Vоl. 2. P. 417445.
336. Phillips О. М. Spectral and statistical properties of the equilibbrium range
i
n wind-generated gravity waves. J. Fluid. Mech. 1985. Vol. 156. Р. 505-531.
337. Phillips О. М. The equilibrium rang in the spectrum of wind-generated
waves. J. Fluid Mech. 1958. Vol. 4. P. 426434.
338. Piегsоn W. J., Моskоwitz I. А proposed spectral for fully developed wind
seas based on the similarity theory of S. А. Kitaigorodskii. J. Geophys. Res.
1964. Vol. 69, № 24. P. 5181 5190.
339. Pieгsоn W. J., Neumаn G., Jаmes R. W. Practical method for observing
and forecasting ocean waves by means of waves spectra and statistic. US
Navy Hydrogr. Office. 1955. № 603. 284 р.
340. Pieгsоn W. J., Тick L. J., Ваer L. Computer based procedures for
preparing global wave forecasts and wand field analysis capable of using
wave data obtained from а spacecraft. 6th Symp. on Naval Hydrodynamics.
1966. P. 499532.
341. Plаte E. J., Тrаwle М. J. А note on the celerity of wind waves on а water
current. J.Geophys. Res. 1970. Vоl. 75. P. 3537 3544.
342. Rаddег А. С. On t
he parabolic equation method for the wave propagation.
J. Fluid Mech. 1979. Vol. 95. P. 159176.
343. Rayleigh Lord. On waves. Phil. Mag. 1876. Vol. l. P. 257 279.

344. Resiо D. Т. The estimation of wind-wave generation in а discrete spectral
model. J. Phys. Oceanogr. 1981. Vоl. l l. P. 510 525.
345. Resiо D., Perгie W. А numerical study of nonlinear fluxes due to wave-
wave interaction. Part 1. Methodology and basic results. J. Fluid. Mech.
1991. Vol. 223. P. 603629.
346. Ris R. С. Spectral modelling of wind waves in coastal areas.
Communications on Hydraulic and Geotechnical Engineering, June, TUDelft
1997, № 97-4. 160 р.
347. Sаkаi T., Iwаgаki J. Irregular wave refraction due to current. J. Hydraulic
Eng. 1983. Vol. 109. P. 12031215.
348. Shuchmаn В А., Rufenach С. L. Extraction of marginal ice thickness using
gravity imagery. J. оf Geophys. Res. 1994. Vоl. 99, № C1. Р. 901918.
349. Schumаn Е. Н. High waves in the Agulhas current. Mariners Weather.
1976, Vоl. 20, № 1. P. l5.
350. Shаw R. P.,
New W. Long wave trapping by oceanic ridges. J. Phys.
Oceangr. 1981. Vol. l l. P. 13341344.
351. Shemdin О. Н., Hasselmann К., Hsiao S. V., Herterich К. Nonlinear and
linear bottom interaction effects in shallow water. Turbulent fluxes through
the sea surface. New York: Plenum Press Со, 1978. P. 347372.
352. Shore Protection Manual. U.S. Army Coastal Engineering Research
Center, Fort Belvoir, 1984, Vоl. 1Ш.
353. Skор R. Approximate Dispersion Relation fоr Wave-Current Interactions.
J. Waterway, Port, Coast and Eng. 1987. Vоl. 113, № 2. P. 187195.
354. Smith R. Giant waves. J. Fluid Mech. 1976. № 77. P. 417 431.
355. Snоdgrаss F. E. et al. Propagation of ocean swell across the Расific. Phil.
Trans. Roy. Soc. 1966. Vоl. 259(а), № 1103. P. 256271.
356. Snyder R. L., Сох С. S. А field study of the generation of ocean waves. J.
Mar. Res. 1966. Vоl. 24. P. 141178.
357. Snyder R. L., Dobson F. W, Elliott X. А., Long R.В. Array measurements

of atmoospheric pressure fluctuation above surface gravity waves. J. Fluid
Mech. 1981. Vol. 102. P.159.
358. Sny
der R. L., Тhасkег W. С., Назsеlmаnn К, Наssеlmаnn S., Вагzеl G.
Implementation of an efficient scheme for calculating nonlinear transfer
from wave-wave interaction. J. Geoph. Res. 1993. Vol. 98. P.
14507145245.
359. Stevensоn T. Observation on the force of waves. New Edinb. Phil. J. 1852.
Vol. 53. 358 р.
360. Stewаrt R. Н., Jоу J. W. HF Radio measurements of surface currents. Deep
569 570

Sea Res. 1974. Vol. 21. P. 10391049.
361. Stоker J. J. Water waves interscience. New York, 1957. 567 p.
362. Strekаlоv S., Каntаrdgi I. Estimation of wind characteristics using the
synoptic charts data. Proc. Forth Conference on Coastal and Port
ingeneering in developing countries, 2529 Sept. № 3. Rio de Janeiro, 1995.
P. 16881697.
363. SWIM Group  А shallow water intercomparison of three numerical wave
prediction models. Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1985. Vol. 111. P.
10871112.
364. Тауlоr, Sir Geoffrеу. The action of а surface current used as а breadwater.
Proc. of the Royal Soc. 1955, Ser. А. Vol. 231. P. 466478.
365. The WAM model

а third generation ocean wave prediction model. J.
Phys. Oceanogr. 1988, № 12. P. 17751810.
366. Тhоmаs G. P. Water wave-current interaction. А Review Mech. Wave
Induced Forces Cylinder. Symp. Bristol, 1978. San Francisco, 1979. P.
179204.

367. Thоmаs G. P. Wave-current interactions: an experimental and numerical
study. Pt. I. Liеаг waves. J. Fluid Mech. 1981. Vol. 110. P. 457474.
368. Тhоmpsоn P. D. The propagation of small surface disturbances through
rotational flow. Am. N.Y., Асаd. Sci. 1949. Vоl. 51. P. 463474.
369. Thоmson А., West В. Interaction of small-amplitude surface gravity waves
with surface currents. J. Phys. Oceanogr. 1975. Vоl. 5. 736 р.
370. Thоrntоn Е. В., Guza R. T. Transformation of wave height distribution. J.
Geophys. Res. 1983, Vol. 88. P. 59255938.
371. Тоlmаn Н. L. А third-generation model for wind waves on slowly varying,
unsteady and inhomogeneous depths and current. J. Phys. Ocean. 1991. Vol.
21, № 6. P.782-797.
372. Тolmаn Н. L. Effect оf
numeric on the physics in а third-generation wind-
wave model. J. Phys. Ocean. 1992, Vol. 22. P. 10951111.
373. Тоlmаn Н. L., Сhаlikоv D. Source terms in а third-generatton wind wave
model. J. Phys. Ocean. 1996. Vol. 26, № 11. P. 2497 2518.
374. Tsuruya Н., Nakano S., Yanagishima S., Matsunobu Y. Development of
wind waves generated on adverse currents. Rep. Port Harbor Research Inst.
1987. Vоl. 26, № 4. P. 3556.
375. Тubmаn М. W., Suhауdа J. N. Wave action and bottom movements in fine
sediments. Proc.15th Coastal Eng. Conf. 1976. Vоl. 2. P. 1168-1183.
376. Uji Т. Numerical estimation of the sea waves waves in typhoon waves. Jap.
Meteorol. Geophys. 1975. Vоl. 26, № 4. P. 199217.
377. Ursell F. Wave generation by wind. Surrevs in Mechanics. Cambridge:
University Press, 1956. P. 216249.
378. Van Ieperen М. D. The bottom friction of the sea-bed of Mekbos strana
South Africa. Deutsch. Hydrogr. Zeitschrift. 1975. Н. 28. S. 7288.
379. Van Vledder G. Ph., de Ronde J.G., Stive M J.F. Performance of а spectral
wind-wave model in shallow water. Proc. 24
th

Int. Conf. Coast. Eng. ASCE,
1994, P. 753-762.
380. Wаdhаms P., Squiге А., Еwing J. А., Pаskаl R. W. Effect of the marginal
ice zone on the directional wave spectrum of the ocean. J. of Phys. Oceanogr.
1986. Vol. 16, № Cl. Р. 901918.
381. WAMDI group "The WAM model

а third generation ocean wave
prediction model". J. Phys. Ocean. 1988. Vоl. 12. P. 1775 1810.
382. Webb D. J. Nonlinear transfer between sea waves. Deep-Sea. 1978. Vol.
25. P. 279298.
383. Weber S. L. Bottom friction for wind sea and swell in extreme depth-limited
situations. J. Phys. 0ceanogr. 1991. Vol. 21. P. 149172.
384. Wеlls J. T. Dynamics of coastal fluid muds in low-, moderate- and high-
tide range environments. Can. J. Fish. Aquat. Science. 1983. Vоl. 40. P.
130142.
385. Whithаm В. В. А general approach to linear dispersive waves using а
Langangian. J. Fluid Mech. 1965. Vоl. 22. P. 273283.
386. WMO WAVE PROGRAMM . WMO (TD№ 35). Rep. for 1989 to 1990
on wave Меаsuring Techniques, Numering wave models and
Intercomparisons. Marine Meteorology and Related Oceanographic
Activities. 1991. № 12, Supplement № 3. 34 р.
387. Yоung I. R., Hаsselmаnn S., Hаsselmаnn К. Computations of the response
of wave spectrum to а sudden change in the wind direction. J. Phys.
Oceanogr. 1987. Vоl. 17. P. 13171358.
388. Yоung I. R., Verhаgеn L. А. The growth of fetch limited waves in water of
finite depth. Part I: Total energy and peak frequency. Part П: Spectral
evo
lution. Coastal Engineering. 1996. Vol. 29. P. 4799.
389. Zаmbгesky L. F. А verification study of glоbаl WAM model December 1987


November 1988. ECMWF Technical Report 63. Reading.: ECMWF, 1989.
86 р.