Động lực học cát biển - Hướng dẫn các ứng dụng thực hành - Chương 3 pdf

Chương 3. Dòng chảy
3.1. Tổng quan
Dòng chảy trong biển có thể được tạo ra bởi chuyển động thuỷ triều, ứng suất
gió, gradien áp suất khí quyển, lực do sóng, dòng chảy sông, độ dốc mặt nước tựa ổn
định trên quy mô lớn, và gradien mật độ hướng ngang liên quan đến hoàn lưu đại
dương. Trong vùng gần bờ, dòng chảy sóng (dọc bờ) thường chiếm ưu thế, trong khi
ngoài khơi tổng hợp các lực thuỷ triều và khí tượng (kể cả nước dâng do bÃo) là ưu
thế. Dòng chảy khuấy trầm tích lên và vận chuyển chúng, do đó vận chuyển trầm
tích chủ yếu theo hướng dòng chảy. Tuy vậy, do mức độ vận chuyển trầm tích phụ
thuộc phi tuyến vào vận tốc dòng chảy, và cũng do hiệu ứng khuấy của sóng là quan
trọng, hướng vận chuyển trầm tích dài hạn thực tế có thể rất khác với hướng dòng
chảy dư.
3.2. Phân bố vận tốc dòng chảy
Kiến thức
Một dòng chảy chảy trên đáy biển bị ma sát với đáy biển, hình thành lớp biên rối
điển hình có độ dày vài mét hoặc vài chục mét. Trong nước nông lớp biên có thể
chiếm toàn bộ độ sâu, trong khi trong nước sâu nó chiếm phần dưới cùng của cột
nước và nằm dưới lớp nước tương đối ít bị ảnh hưởng bởi ma sát. Trong lớp biên, vận
tốc dòng chảy tăng theo độ cao từ không tại đáy cho đến cực đại tại mặt nước hoặc
gần mặt nước, với sự tăng nhanh theo độ cao ở gần đáy. Hình thức trong đó dòng
chảy tăng theo độ sâu gọi là phân bố vËn tèc.
Sè ®o th­êng sư dơng nhÊt cđa vËn tèc dòng chảy tại một thời điểm và vị trí
riêng biệt là vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu U . Vận tốc này liên hệ với phân bố
vận tốc U (z) thông qua định nghĩa:
h

1
U U ( z )dz
h0
trong đó

(21)

U = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu
h = độ sâu nước
U(z) = vận tốc dòng chảy tại độ cao z
z = độ cao trên đáy biển.

Cận dưới của tích phân thay đổi từ 0 đến z0 nếu phân bố vận tốc tiến tới 0 tại độ
cao z = z0 (tức là với phân bố vận tèc logarit, xem môc sau).

53


Trong khoảng vài mét trên đáy vận tốc dòng chảy U biến đổi theo độ cao z trên
đáy ứng với phân bố vận tốc logarit:

U z
trong đó

z
ln
z0







u*

SC

(22)

u* = vận tốc ma sát
z0 = độ dài nhám đáy

= 0,4 hằng số Karman.
Vận tốc ma sát liên quan đến ứng suất trượt tại đáy thông qua quan hƯ 0 = u*2
(xem mơc 1.4).
CÊp ®é cao mà phương trình (22) thoả mÃn là từ vài cm trên đáy đến 20-30% độ
sâu đáy trong nước nông (ví dụ z = 2-3m), hoặc 20-30% độ dày lớp biên trong nước
sâu (ví dụ z = 20-30m).
Trong các năm gần đây có sự tranh luận về giá trị hằng số Karman sử dụng
trong biển, và có cần thay đổi giá trị này không khi trầm tích ở dạng lơ lửng. Tuy
nhiên suy nghĩ hiện nay là nên sử dụng giá trị phổ biến khoảng 0,4, và hiệu ứng của
trầm tích lên phân bố dòng chảy phải được xử lý tách biệt.
Phương trình (22) áp dụng cho dòng chảy ổn định không có phân tầng mật độ
trên một đáy phẳng (nhưng có thể có gợn cát), cách xa các công trình, và nằm ngoài
vùng sóng đổ. Dòng chảy thuỷ triều với xấp xỉ chấp nhận được có thể coi như tựa ổn
định trong lớp sát đáy 2-3m, trừ khi trong khoảng 1giờ trước và sau nước lặng,
thường không quan trọng đối với các mục đích vận chuyển trầm tích. Tham khảo các
phương pháp này được đề cập trong các tình huống phức tạp hơn ở các trang sau.
Độ dài nhám tại đáy z0 do dòng chảy phụ thuộc vào độ nhớt của nước, vận tốc
dòng chảy và kích thước độ nhám vật lý của đáy. Một loạt các thí nghiệm kinh ®iĨn
cđa Nikuradse (1933) vỊ sù phơ thc cđa z0 vµo các đặc tính này vẫn còn là cơ sở
của dự báo z0 trong dòng chảy tự nhiên và nhân tạo.
Sự phù hợp tốt với kết quả thực nghiệm của Nikuradse được Christoffersen và
Jonsson (1985) biểu thị bằng biểu thức :

z0 

ks 
  u* k s
1  exp 27
30 




9u*

(23a)

trong đó là độ nhớt động học của nước (xem mục 2.1). Phương trình (23a) hợp lệ cho
tất cả các giá trị của số Reinolds hạt u* k s / .
Một phiên bản đơn giản hơn nhưng kém chính xác hơn của phương trình (23a)
được Colebrook và White (1937) sử dụng cho thuận lợi về toán học:

z0

ks


.
30 9u *

(23b)

Đối với dòng chảy nhám về thuỷ động lực, phương trình (23a) đơn giản thành:

54


z0

ks
.
30

(23c)

Đối với dòng chảy trơn về thuỷ động lực, phương trình (23a) đơn giản thành:

z0


9u*

.

(23d)

Đối với dòng chảy quá độ, phải sử dụng phương trình (23a) đầy đủ.
Nói chung, bùn và cát mịn phẳng là quá độ hoặc trơn về thuỷ động lực, còn cát
thô và cuội sỏi là nhám về thuỷ động lực. Đây là thực tế chung để xử lý mọi dòng
chảy trên cát như nhám về thuỷ động lực, vì điều này đơn giản về toán học. Sự xấp xỉ
đơn giản tạo nên sai số không quá 10% trong tính toán u*, cho mọi u* trên ngưỡng
chuyển động (xem mục 6.4) đối với các hạt lớn hơn 0,060 mm.

Bảng 7. Các giá trị trung bình của z0 và C100 đối với các loại đáy khác nhau

Loại đáy

z0 (mm)

C100

Bùn sệt

0,2

0,0022

Bùn sệt/ Cát

0,7

0,0030

Bùn/ Cát

0,05

0,0016

Cát (không có gợn)

0,4

0,0026

Cát (có gợn)

6

0,0061

Cát/ Vụn sò

0,3

0,0024

Cát/ Cuội sỏi

0,3

0,0024

Bùn/ Cát/ Cuội sỏi

0,3

0,0024

3

0,0047

Cuội sỏi

Độ dài nhám đáy z0 cho đáy cát phẳng, không gợn cát được cho dưới dạng độ
nhám Nikuradse ks. Một số quan hệ giữa ks và kích thước hạt được đề xuất, một
trong số được sử dụng rộng rÃi nhất là:

k s  2,5d 50 .

(24)

Sleath (1984) vµ Van Rijn (1993) liệt kê một vài trường hợp của phương trình
(24). Chúng được cho dưới dạng phần trăm kích thước hạt khác nhau: ks=1,25d25,
1,0d65, 2d65, 2,3d84, 5,1d84, 2d90 vµ 3d90. Cã sù không thống nhất về sử dụng giá trị tốt
nhất. Khi sử dụng phân bố kích thước hạt trong ví dụ 10.1, các phương án khác nhau
cho giá trị ks trong khoảng 0,219-1,44mm. Điều này dẫn đến sai số tương ứng trong
ứng suất trượt tại đáy đà dẫn xuất, mặc dù nó nhỏ hơn nhiều sai số của ks, vì ứng
suất trượt chỉ phụ thuộc logarit vào ks. Đo đạc hiện trường bởi Soulsby và
Humpherey (1990) về dòng chảy thuỷ triều chảy trên đáy biển bất động bao gồm một
hỗn hợp phẳng, không có gì đặc biệt của cuội sỏi, cát và vụn sò với d10 = 1,75mm,

55


d50=12,5mm vµ d90 = 27mm, thÊy r»ng ks = 2,4d50 hoặc 1,11d90. Điều này dẫn đến
phương trình (24).
Việc kết hợp phương trình (23c) và (24) sẽ liên hệ z0 trực tiếp với kích thước hạt
đối với dòng chảy nhám về thuỷ độnglực:
z0 = d50/12 .

SC

(25)

Đáy biển thường chứa các trầm tích hỗn hợp, hoặc là các điều kiện không phẳng.
Trong những trường hợp như vậy, z0 có thể nhận được từ bảng 7, theo biên soạn của
Soulsby (1983, bảng 5.4) từ một số lớn các đo đạc hiện trường của z0 trên đáy biển tự
nhiên, trong đó loại đáy được phân loại theo cách tương tự đà mô tả trong mục 2.2.
Phân bố vận tốc dòng chảy thuỷ triều trong toàn bộ cột nước với độ chính xác
hợp lý là (Soulsby, 1990):

U ( z) 

U ln  z / z 0 
ln  / 2 z 0    / 2h

U ( z) 

U ln  / 2 z 0 
ln  / 2 z 0    / 2h

víi z0

(26a)

0,5  z  2 h

víi

 z  0,5h

(26b)

trong đó U là vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu, h = độ sâu nước và là độ dày
lớp biên. Phương trình (26a) tương ứng với phương trình (22) ở gần đáy.
Lớp biên thuỷ triều (khu vực trong đó thể hiện hiệu ứng ma sát và rối của đáy
biển) mở rộng đến một độ cao xấp xỉ b»ng (Soulsby, 1983):

 U a  U b f 

2
2


   f

(27)

  0 , 0038 

trong ®ã

 = độ dày lớp biên
= tần số góc thuỷ triều (vÝ dơ  = 1,4052 x 10-4 rads-1 ®èi víi sãng M2)

f = 1,4544 x 10-4 x sin (vÜ ®é) rads-1 lµ tham sè Coriolis (vÝ dơ f = 1,1914
x 10-4 rads-1 tại vĩ độ 550N)

U a và U b = các giá trị cực đại và cực tiểu của vận tốc dòng chảy trung
bình độ sâu trong một chu kỳ thuỷ triều.
Theo quy ước, U b là âm khi véctơ dòng chảy thuỷ triều quay theo chiều kim

đồng hồ (nhìn từ trên xuống) tại Bắc Bán cầu. Đối với dòng chảy thẳng, như vẫn
thường xảy ra gần đường bờ thẳng, U b = 0.
Vận tốc dòng chảy thuỷ triều trong toàn bộ cột nước có thể lấy theo các công thức
kinh nghiệm sau đây (Soulsby, 1990):

z
U z   

 0 , 32 h 
U

z  

1/7

1 , 07 U

víi 0 < z < 0,5h

SC

(28a)

víi 0,5h < z < h

U

SC

(28b)

trong đó U = vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu và h = độ sâu nước.

56


Hình 8 đưa ra sự so sánh phương trình (28) với một phạm vi rộng các đo đạc
hiện trường trong nước nông và nước sâu, dòng chảy nhanh và chậm, điều kiện phân
tầng và không phân tầng, trên đáy phẳng và có sóng cát. Sự phù hợp là tốt, với 96%
số liệu nằm trong vòng 10% của đường cong. Whitehose (1993) cũng thấy sự phù hợp
tốt với phương trình (28) đối với các phân bố vận tốc chi tiết bên ngoài cửa sông
Thames.

Hình 8. Biến đổi theo độ sâu của vận tốc dòng chảy thuỷ triều so với phương trình (28) theo sè liƯu
tõ: a, b, c - BiĨn Seltic, d - Eo La Măngsơ, e - cửa sông Taw, f - Biển Bắc, g - Biển Ailen và Seltic (In
lại theo Soulsby, 1990, trong 'Sea', 9, Le Mehaute và Hanes (chủ biên), được phép của John Wiley &
Sons, Inc. Copyrigh1990 cña John Wiley & Sons, Inc.)

57


Tuy nhiên, phương trình (28) không có cơ sở mạnh về vật lý như phương trình
(22) và (26).
Đối với dòng chảy trong những điều kiện phức tạp hơn, các tham khảo sau đây
có thể hữu ích:
- phân tầng do nhiệt độ

Haugen (1973), Soulsby (1983, 1990)

- phân tầng do trầm tích

Taylor và Dyer (1977), Soulsby và Wainwright
(1987)

- dòng chảy tăng tốc

Soulsby và Dyer (1981)

- dòng chảy thuỷ triều đầy đủ

Prandle (1982a, 1982b), Soulsby (1983, 1990)

- dòng chảy trên sóng cát

Dawson và nnk (1983), Johns và nnk (1990, 1993)

Quy trình
1. Để tính toán vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu theo phân bố vận tốc đo đạc,
sử dụng quy luật hình thang để xấp xỉ tích phân trong phương trình (21). Lấy vận
tốc tại đáy biển (z = 0) bằng 0, và lấy vận tốc tại mặt nước (z = h) bằng vận tốc tại
điểm đo đạc cao nhất. Như vậy, nếu vận tốc dòng chảy tại các độ sâu z1, z2, z3...,zn
(tăng dần lên trên) là U1, U2, U3..., Un, thì giá trị tính toán vận tốc dòng chảy trung
bình độ sâu là:


U1 z1



(U1 U 2 )( z 2  z1 )

0,5
 (U 2  U 3 )( z3  z 2 )...  .
U 
h 

 (U n 1  U n )( z n  zn 1 )

2U (h z )
n
n



(29)

Phương trình (29) xấp xỉ thoả đáng với U miễn là phải:
- có đủ các độ sâu đo đạc, ít nhất là 6
- độ sâu thấp nhất phải đủ sát đáy, không cao hơn 0,2m
- độ sâu cao nhất ở trên điểm giữa độ sâu toàn bộ
- đo đạc hoặc là đồng thời, hoặc trong một khoảng thời gian phải ngắn hơn nhiều
thời gian biến đổi của dòng chảy, ví dụ toàn bộ profile phải lấy trong vòng 20 phút
đối với dòng chảy thuỷ triều.
2. Để tính toán phân bố vận tốc ở vài mét trên đáy, sử dụng phương trình (22)
với z0 nhận được từ phương trình (25) cho đáy cát phẳng đều và bất động. Việc tính
toán u* được thảo luận trong mục 3.3.
Ví dụ 3.1. Phân bố vận tốc lô ga rít
- Tính toán vận tốc tại độ cao 2m trên đáy phẳng có cát đồng đều với đường kính
d=0,200mm, nếu ứng suất trượt tại đáy là 0,2Nm-2 và mật độ nước là 1027kgm-3.
1/ 2

- Từ phương trình (1b) u* 0 /

= 0,0140ms-1

- Từ phương trình (25) z 0  d / 12 = 1,67 x 10-5 m
58



0,0140 
2
-1

ln 
 1,67  10 5  = 0,41ms
0,40



- Từ phương trình (22) U z 2m

3. Để tính toán phân bố vận tốc trong toàn bộ cột nước, cho vận tốc trung bình độ
sâu, nhưng không cần thiết phải biết u* và 0 , sử dụng phương trình (28).
Ví dụ 3.2. Phân bố vận tốc hàm mũ
- Tính toán vận tốc tại độ cao 1m, và vận tốc bề mặt, trong nước sâu 20m khi vận
tốc trung bình là 0,50ms-1.
1/ 7

1

0,32 20


- Từ phương trình (28a) U(z=1m) =

0,50 = 0,38ms-1

- Từ phương trình (28b) U(z = 20m) =1,07 x 0,50
= 0,54ms-1
3.3. ứng suất trượt ma sát lớp đệm do dòng chảy
Kiến thức
ứng suất trượt tại đáy (hoặc ma sát đáy) là lực ma sát tác động trên đơn vị diện
tích của đáy biển do dòng chảy chảy trên nó. Đây đương nhiên là đại lượng quan
trọng đối với các mục đích vận chuyển trầm tích, bởi vì nó thể hiện lực phát sinh do
dòng chảy tác động lên các hạt cát trên đáy. Trong mục 3.3 giả thiết rằng đáy là
phẳng, không có gợn cát, đụn cát hoặc sóng cát. Trong trường hợp này, vận chuyển
trầm tích được cung ứng không quá mạnh, ứng suất trượt tổng cộng tại đáy bằng
thành phần ma sát lớp đệm 0 s , và để đơn giản chỉ số s được bỏ đi trong mục này
(xem thêm mục 1.4).
ứng suất trượt tại đáy liên quan đến vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu
U thông qua hệ số ma sát CD theo định luật ma sát bình phương:

0 C DU 2 .

(30)

Các hệ số thay thế được các kỹ sư thủ lùc sư dơng gåm hƯ sè c¶n DarcyWeisbach f, hƯ sè Chezy C vµ hƯ sè Manning n. Khi các quy luật tương ứng được viết
ở dạng ứng dụng cho biển, các hệ số này liên hệ toán học víi CD theo quan hƯ:

CD 

f
g
gn 2
 2  1/ 3
8 C
h

(31)

trong đó h là độ sâu nước và g là gia tốc trọng trường.
Vận tốc ma sát (hoặc trượt) là đại lượng thay thế để biểu thị ma sát ở thứ
nguyên vận tốc, và liên quan với 0 bằng:
1/ 2

u* 0 /

.

(32)

Giá trị CD xác định theo độ dài nhám đáy z0 (xem mục 3.2) và độ sâu nước h.
Có thể sử dụng quy luật hàm mũ đơn giản:

59

z
CD 0 .
h

(33)

Các giá trị và được đề xuất là:
- Định luật Manning- Strickler:  = 0,0474,  = 1/3
- Dawson vµ nnk (1983): = 0,0190, = 0,208.

Hình 9. Ma sát đối với dòng chảy ổn định trên đáy phẳng không biến động và đáy biến động



Hình 9 cho thấy hình vẽ các giá trị đo đạc của u* / U

theo d

50

/h cho các thực

nghiệm với dòng chảy ổn định trong máng trên đáy cát phẳng không biến động và
trên đáy cát biến động. Có những phân tán đáng kể, nhưng không có sự khác biệt hệ
thống giữa đáy biến động và đáy không biến động, và định luật hàm mị khíp tèt
nhÊt víi tÊt c¶ sè liƯu cho ta định luật ma sát sau đây:

u* 1 d 50 
 


U 7 h 

1/ 7

.

SC

(34)

Thay z0 = d50/12 ë phương trình (25) vào phương trình (34) cho ta các giá trị
tương ứng với = 0,0415, = 2/7 trong phương trình (33). Giá trị của các hệ số này
được kiến nghị để tính toán ứng suất trượt ma sát lớp đệm tại đáy (liên quan đến
60


hạt), có đối chiếu với các hệ số Manning-Strickler và Dawson và nnk, được dẫn ra cho
các mục đích khác. Phương trình (34) tương thích với phân bố vận tốc theo định luật
hàm mũ cho bởi phương trình (28). Việc tuân thủ phương trình (34) và (28) làm phát
sinh một phương trình giúp ta nhận được u* từ vận tốc đo đạc U(z) tại độ cao z sát
đáy:
1/ 7

d
u*  0,121 50 
 z 

U ( z) .

SC

(35)

T­¬ng tù, một quan hệ lôgarít ở dạng:




CD

B ln  z 0 / h  

2

(36)

cã thĨ sư dụng.

Hình 10. Hệ số cản CD là hàm của độ nhám tương đối. So sánh các biểu thức khác nhau (theo
Soulsby, 1990, trong 'Sea', 9, Le Mehaute vµ Hanes (chđ biên), được phép của John Wiley & Sons,
Inc. Copyrigh1990 của John Wiley & Sons, Inc.)

61


Nói chung phân bố vận tốc lôgarít (phương trình (22)) được giả thiết tồn tại trong
toàn bộ cột nước, trong trường hợp này = 0,40 và B = 1,0 ở phương trình (36).
Điều này cho ta công thức được sư dơng réng r·i:
2



0,40
CD  
 .
1  ln  z0 / h


SC

(37)

Trong nước sâu, nơi phương trình (26) sử dụng cho phân bố vận tốc trong toàn bộ
cột nước, thì lấy = 0,40 và B  / 2h   ln  / 2h  trong phương trình (36).
Công thức Colebrook-White, phương trình (23b), sử dơng réng r·i cho s«ng,
øng víi z 0  k s / 30    / 9u *  , vµ  = 0,405 vµ B = 0,71 trong phương trình (36).
Các công thức đối với CD nói trên được vẽ trên hình 10. Ngoài trường hợp lớp
biên mỏng trong nước sâu ( /h = 0,1) và định luật Manning-Strickler đối với z0/h <
10-4, các đường cong đều tương tự như nhau.
Việc lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào loại ứng dụng. Dạng lôgarít, phương
trình (36) có cơ sở vật lý mạnh nhất, nhưng dạng định luật hàm mũ thường thuận
tiện hơn đối với thao tác toán học, và ít nhiều phù hợp tốt với số liệu.
Khi không có sẵn số liệu, hoặc chỉ cần đánh giá thô, sử dụng giá trị ngầm định
CD = 0,0025.
ứng suất trượt tại đáy liên hệ chặt chẽ nhất với dòng chảy gần đáy. Như vậy một
sự cải tiến phương trình (30) đối với dòng chảy biến động phức tạp theo hướng đứng
hoặc theo thời gian được đưa ra bằng cách liên hệ 0 với vận tốc dòng chảy U100 tại độ
cao 1m trên đáy:
2
0 C100U 100 .

(38)

Hệ số ma sát C100 lớn hơn CD; giá trị đối với các loại đáy khác nhau cho trong
bảng 6.
Quy trình
1. Để tính toán ma sát lớp đệm nếu đà biết vận tốc trung bình độ sâu, đối với
nước tại 100C, 35 o/oo, =1027kgm-3, đánh giá các tham số sau đây:
Ví dụ 3.3. Ma sát lớp đệm đối với dòng chảy
- Vận tốc dòng chảy

U

1,0ms-1

của đáy biển

d50

1mm

- Độ sâu nước

h

5m

trung bình độ sâu
- Đường kính hạt

- Phân bố vận tốc
theo định luật hàm mũ:
- Sử dụng phương trình (34)

62


u*

0,0423ms-1

 0  u*2

1,84Nm-2

- TÝnh to¸n

z0 = d/12

8,33 x 10-5 m

- Tính toán

z0/h

1,67 x 10-5 m

- Sử dụng phương trình (37)

CD

1,6 x 10-3

0

1,64Nm-2

Víi hƯ sè Manning - Strickler

0

= 1,24Nm-2

Víi hƯ số Dawson và nnk

0

= 1,93Nm-2

để tính toán
- Sử dụng phương trình (32)
với = 1027kgm-3
để tính toán
ứng suất trượt tại đáy
- Tương tự, giả thiết
phân bố vận tốc lôgarít
theo toàn bộ độ sâu:

- Sử dụng phương trình (30)
với =1027kgm-3

2. Để so sánh, sử dụng phương trình (33) cho ta:

Bốn phương pháp khác nhau khoảng 50% giữa các giá trị 0 lớn nhất và nhỏ
nhất.
3.4. ứng suất trượt tổng cộng do dòng chảy
Kiến thức
Trong nhiều trường hợp, đáy sẽ không phẳng, mà tạo thành các gợn cát, đụn cát
hoặc sóng cát. Đây là điều kiện phổ biến nhất trong biển ở bên ngoài vùng sóng đổ.
Trên đáy không phẳng với vận chuyển trầm tích hạn chế, ứng suất trượt tổng cộng
tại đáy 0 bao gồm 2 thành phần: thành phần ma sát lớp đệm (hoặc ứng suất trượt
hiệu quả) 0 s do sức cản lên các hạt cát riêng biệt, và thành phần sức cản hình dạng

0 f do trường áp suất tác động lên gợn cát hoặc đáy gồ ghề lớn hơn:
0 0s   0 f .

(39)

Tû sè  0 / 0 s thường trong khoảng 2-10 đối với đáy gợn cát. Chỉ có 0 s là tác
động khi dịch chuyển các hạt cát, do vậy cần có phương pháp tính toán thành phần
này khi tính toán ngưỡng chuyển động, dòng di đáy, hoặc sự cuốn theo trầm tích khi
có đáy gồ ghề.
(Xem thêm mục 1.4, Khái niệm về ứng suất trượt tại đáy và mục 7.4, Ma sát do
đáy gồ ghề)
Phương pháp Einstein (1950) được phát triển cho sông bao gồm nghiệm đồng
thời của 2 phương trình:
63


U
 6  2,5 ln  i / k s 

u* s

(40a)

u*2s  g i I

(40b)

2
trong ®ã  0 s u*s , U là vận tốc trung bình độ sâu, g = gia tốc trọng trường, I = độ

dốc mặt nước (hoặc độ dốc thuỷ lực), ks = 2,5d50 và i là bề dày lớp biên nội, tăng lên
trên đáy gồ ghề, được đo tại đỉnh với i h . Độ dốc mặt nước dễ dàng đo đạc trong
sông, nơi kỹ thuật đo độ cao có thể sử dụng dọc theo chiều dài sông. Phương pháp
này ít hiệu quả trong dòng chảy thuỷ triều, bởi vì độ dốc mặt nước I liên quan đến
sóng thuỷ triều thường không được biết, và ngoại trừ trong nước rất nông, hiệu ứng
quán tính thêm vào một số hạng bổ sung quan trọng cho phương trình (40b).
Trong nước rất nông, ví dụ h < 5m, dòng chảy bị khống chế bởi ma sát, và nếu
ứng suất trượt tổng cộng tại đáy 0 được biết, thì I có thể tính toán theo quan hệ:

0 ghI

đối với h < 5m.

(41)

Thông thường, trong biển, ma sát lớp đệm thực sự không thể đo đạc hoặc tính
toán nếu đáy gồ ghề. Thay vào đó, nó được xấp xỉ bằng ứng suất trượt tại đáy liên
quan đến hạt (và vận tốc ma sát), bằng cách sử dụng phương pháp mô tả trong mục
3.3 như khi không có đáy gồ ghề. Đại lượng này sau đó sử dụng trong quan hệ vận

chuyển trầm tích như giá trị ma sát lớp đệm thực sự.
ứng suất trượt tổng cộng tại đáy 0 có thể tính toán bằng cách gán độ dài nhám
tổng cộng z0, bao gồm cả thành phần ma sát lớp đệm và thành phần sức cản hình
dạng (và thành phần vận chuyển trầm tích nếu thích hợp, xem dưới đây). Giá trị này
sau đó có thể sử dụng trong công thức ở mục 3.3, ví dụ phương trình (33) hoặc (37) để
nhận được hệ số cản tổng cộng, ứng suất trượt tại đáy và vận tốc ma sát. Đo đạc hiện
trường của phân bố vận tốc gần đáy cho ta vận tốc ma sát tổng cộng và độ dài nhám
tổng cộng. Các giá trị của z0 và C100 cho trong bảng 7 phù hợp với các giá trị đo đạc và
do đó có thể sử dụng để tính toán ứng suất trượt tổng cộng tại đáy.
Với vận tốc dòng chảy rất lớn, dòng trầm tích sát đáy rất mạnh (xem Chương 9),
tìm được thành phần nhám thứ 3, phát sinh từ động lượng do dòng chảy tạo ra để
làm chuyển động các hạt cát. Thành phần vận chuyển trầm tích của độ nhám z0t liên
quan với cường độ vận chuyển, mà đến lượt nó liên quan với ứng suất trượt tại đáy
liên quan đến hạt 0 s . Wilson (1988) từ các thực nghiệm của mình đưa ra quan hệ:

z 0t 

5 0 s
30 g   s   

.

(42)

øng suất trượt tổng cộng tại đáy có thể tính toán theo độ dài nhám tổng cộng z0
nhận được lúc đầu bằng cách lấy tổng của các thành phần liên quan đến hạt, sức cản
hình dạng và vận chuyển trầm tích:
z0 = z0s + z0f + z0t

64

(43)


trong đó z0s được cho bởi phương trình (25), z0t bởi phương trình (42), và z0f bởi
phương trình (90) trong mục 7.4. Tuy nhiên, cần thấy rằng do trạng thái phi tuyến
của các phương trình, giá trị 0 nhận được bằng cách tính toán z0 theo phương trình
(43) và sau đó sử dụng phương trình (37) sẽ khác với giá trị nhận được bằng cách
tính toán 3 thành phần  0 s ,  0 f ,  0 t riêng rẽ bằng cách sử dụng phương trình (37)
với z0s, z0f, z0t và sau đó lấy tổng. Quy trình trước là một quy trình chuẩn xác.
Quy trình
1. Nếu có sẵn đo đạc vận tốc dòng chảy ở vài mét trên đáy, sử dụng phương trình
2
(22) để nhận được u* và z0 và do đó 0 u* . Các giá trị đo đạc cho ta ứng suất trượt
tại đáy.
Ví dụ 3.4. ứng suất trượt tổng cộng tại đáy theo số liệu đo đạc
- Tính toán ứng suất trượt tại đáy tác động lên diện tích đáy biển, trên đó đo đạc
bằng lưu tốc kế tại các độ cao z = 0,1m, 0,5m, 1,0m và 2,0m trên đáy biển, cø trung
b×nh 10 phót, cho ta U(z) = 0,20, 0,34, 0,37 và 0,45ms-1, tương ứng.
Phương trình (22) có thể viết ë d¹ng:

u 
u 
U ( z )   *  ln z   *  ln z 0 .



(44)

- Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng y = mx + c với U(z) là y vµ lnz lµ x cho

ta m = 0,08073, c = 0,3865, víi hƯ sè t­¬ng quan = 0,994. Nh­ vËy m=u*/ , do đó
u*= 0,40 x 0,08073
= 0,032ms-1,
và c = mlnz0, do ®ã
z0= exp(- c/m)
= exp(- 0,3865/0,08073)
= 0,0083 m.
- Ci cïng,  0 = u*2 víi tiªu biĨu  = 1027kgm-3, nªn  0 = 1,05Nm-2.
2. NÕu chØ cã sẵn đo đạc tại một độ cao (tốt nhất là tại 1m), và biết được loại đáy,
sử dụng phương trình (38) víi C100 tõ b¶ng 7 cho z = 1m, hoặc phương trình (22) với
z0 từ bảng 7 cho các độ cao khác.
Ví dụ 3.5. ứng suất trượt tổng cộng tại đáy theo U100
- Tính toán ứng suất trượt tại đáy tác động lên một diện tích đáy biển gợn cát,
trên đó lưu tốc kế được đặt ở độ cao 1m cho ta vận tốc dòng chảy trung bình 10 phút
là U100= 0,50 ms-1.
- Từ bảng 7, C100= 0,0061 đối với đáy gợn cát, và tiêu biểu = 1027kgm-3.
- Từ phương trình (32) 0 = 1027 x 0,0061 x 0,502 = 1,57Nm-2
- Phương pháp này ít chính xác hơn phương pháp đà cho trong ví dụ 3.4.

65


3. Đối với nước sâu hơn 20m, lớp biên thuỷ triều có thể không bao phủ hết toàn
bộ độ sâu nước. Trong trường hợp này, để tính toán 0 cần sử dụng phương trình (27)
để nhận được , và sau đó sử dụng phương trình (26) và (22).

66