Động lực học cát biển - Hướng dẫn các ứng dụng thực hành - Chương 5 pot

82
Chơng 5. kết hợp sóng và Dòng chảy
5.1. Tổng quan
Trong hầu hết các khu vực biển ven bờ và thềm lục địa, cả sóng và dòng chảy
đều đóng vai trò quan trọng trong động lực trầm tích. Việc xử lý trong trờng hợp
này rất phức tạp vì sóng và dòng chảy tơng tác thuỷ động lực với nhau, do vậy
trạng thái kết hợp của chúng không đơn giản là tổng tuyến tính của các trạng thái
riêng biệt của chúng. Các hình thức mà sóng và dòng chảy tơng tác bao gồm:
- thay đổi vận tốc pha và bớc sóng bởi dòng chảy, dẫn tới khúc xạ sóng
- tơng tác các lớp biên sóng và lớp biên dòng chảy, dẫn tới việc tăng cờng cả
thành phần dao động và thành phần ổn định của ứng suất trợt tại đáy
- phát sinh dòng chảy do sóng, bao gồm dòng chảy dọc bờ, dòng sóng dội và dòng
vận chuyển khối lợng (phun trào).
Hai cơ chế đầu tiên đợc đề cập ở đây.
5.2. bớc sóng
Kiến thức
Sóng lan truyền khi có mặt dòng chảy sẽ bị biến đổi, nếu một ngời quan sát
đứng yên sẽ nhìn thấy, bởi vì các phơng trình sóng áp dụng trong một khung tham
chiếu chuyển động cùng với vận tốc dòng chảy. Hiệu ứng Doppler làm cho sóng có
bớc sóng cho trớc phải có chu kỳ ngắn hơn nếu chúng đợc dòng chảy mang về
phía ngời quan sát đứng yên. Đối với trờng hợp thông thờng hơn, khi chu kỳ sóng
đợc cố định (để bảo toàn tổng số sóng), bớc sóng giảm khi sóng gặp phải dòng chảy
theo hớng ngợc lại, và độ cao sóng tăng lên (để bảo toàn mức độ truyền năng
lợng). Điều ngợc lại xảy ra khi dòng chảy theo hớng sóng. Thành phần dòng chảy
vuông góc với hớng truyền sóng không có hiệu ứng nào đối với sóng.
Quan hệ phân tán đối với sóng có tần số góc tuyệt đối và số sóng k (xem mục
3.2) khi có mặt vận tốc dòng chảy trung bình độ sâu
U
và hợp một góc với hớng lan
truyền sóng là:

)tanh(cos
2
khgkkU

(68)
trong đó g là gia tốc trọng trờng và h là độ sâu nớc.
Đại lợng



coskU
đợc gọi là tần số sóng tơng đối. Tần số tuyệt đối là khi
ngời quan sát đứng yên nhìn thấy, trong khi tần số tơng đối là khi ngời quan sát
chuyển động cùng với dòng chảy nhìn thấy.
83
Đối với dòng chảy bằng không (
U
=0), phơng trình (68) đơn giản thành phơng
trình (50). Hớng

xác định là

= 0
0
khi dòng chảy lan truyền cùng với hớng
sóng,

= 180

0
khi dòng chảy ngợc với hớng sóng. Các góc khác với

= 0
0
, 180
0
,

90
0
làm cho sóng bị khúc xạ bởi dòng chảy. Khi dòng chảy ngợc hớng đủ lớn
kU /


, sóng không thể lan truyền.
Quy trình
1. Quan hệ phân tán, phơng trình (68) có thể giải trên máy tính đối với k, và do
đó là bớc sóng
kL /2


, nh một hàm của
T/2



,
U
và

bằng phơng pháp
lặp Newton-Raphson, hoặc bằng phơng pháp tính toán hiệu quả do Southgate
(1988) mô tả.
2. Các tính toán lan truyền sóng, biến đổi sóng, bớc sóng và vận tốc quỹ đạo đòi
hỏi quan hệ phân tán đã bị dòng chảy làm thay đổi, phải sử dụng phơng trình (68).
Tuy nhiên khi tính toán trạng thái lớp biên, phải sử dụng tần số sóng tuyệt đối


(không phải tơng đối).
5.3. ứng suất trợt tại đáy
Kiến thức

Hình 16. Sơ đồ tơng tác phi tuyến của ứng suất trợt tại đáy do sóng và do dòng chảy (in lại theo
Soulsby và nnk (1993), Coastal Engineering, 21, 41-69, đợc phép của Elsevier Science Publisher,
BV)

ứng suất trợt tại đáy do sóng và dòng chảy kết hợp sẽ hoàn thiện hơn các giá
trị phát sinh một cách đơn giản bằng cách cộng tuyến tính các ứng suất chỉ do sóng
84
và chỉ do dòng chảy (hình 16). Điều này là do tơng tác phi tuyến giữa các lớp biên
sóng và dòng chảy. Có hơn 20 lý thuyết và mô hình khác nhau đợc đề xuất để mô tả
quá trình này. Một so sánh giữa các dự báo ứng suất trợt trung bình


m

và lớn
nhất

max

tại đáy trong một chu kỳ sóng theo 8 trong số các mô hình này đợc cho
trong hình 17. Sự khác biệt giữa các mô hình nói chung là 30%-40%, và sự khác biệt
đến 3 lần xảy ra đối với các điều kiện sóng chiếm u thế mạnh. Xấp xỉ đại số đối với
các mô hình (với độ chính xác

5% trong hầu hết các trờng hợp) đợc Soulsby và
nnk (1993) dẫn xuất và đa ra dới đây.
Việc kiểm định các mô hình đợc tham số hoá bằng một tập hợp lớn dữ liệu của
61 giá trị thí nghiệm và 70 giá trị hiện trờng của
m

đợc Soulsby thực hiện
(1995a). Các chỉ tiêu để làm khớp tốt nhất đã đợc sử dụng và không một mô hình
nào phù hợp tốt nhất đối với mọi chỉ tiêu.
Bốn mô hình cho kết quả khá tốt và/hoặc đợc sử dụng rộng rãi là các mô hình
giải tích của Grant và Madsen (1979), Fredsoe (1984), mô hình số của Huynh Thanh
và Temperville (1991), và Davies và nnk (1988). Các hệ số làm khớp dùng làm tham
số cho các mô hình này đợc cho trong bảng 9, để sử dụng trong phơng pháp phác
hoạ dới đây.

Bảng 10. Các giá trị của hệ số ma sát f
w
và hệ số ma sát C
D
theo các mô hình khác nhau
Mô hình
*

Giá trị của f
w
A/z
0

GM79
F84
HT91
DSK88
DATA13, DATA2
10
2
0,1057
0,0592
0,0750
0,07013
0,1268
10
3
0,0316
0,0221
0,0272
0,0209
0,0383
10
4
0,0135
0,0102
0,0121
0,0120

0,0116
10
5
0,00690

0,0056
0,0062
0,00661

0,0035
Giá trị của C
D
z
0
/h
GM79, F84
DATA13, DATA2
HT91
DSK88
10
-2

0,01231

-
-
10
-3

0,00458

0,00482

0,00429

10
-4

0,00237

0,00237

0,00222

10
-5

0,00145

0,00141

0,00130

* GM79 = Grant và Madsen (1979), F84 = Fredsoe (1984), HT91 = Huynh Thanh
và Temperville (1991), DSK88 = Davies và nnk (1988), DATA13, DATA2 theo phơng
trình (62a).
Các mô hình GM79, F84, DATA13 sử dụng biểu thức phân bố lôgarít đối với C
D
,
phơng trình (37).

85

H×nh 17. So s¸nh gi÷a 8 m« h×nh dù b¸o øng suÊt trît t¹i ®¸y trung b×nh


m

vµ lín nhÊt


max


do sãng kÕt hîp víi dßng ch¶y (in l¹i theo Soulsby vµ nnk (1993), Coastal Engineering, 21, 41-69,
®îc sù cho phÐp cña Elsevier Science Publishers, BV)

86
B¶ng 9. C¸c hÖ sè lµm khíp ®èi víi c¸c m« h×nh líp biªn do sãng vµ dßng ch¶y
M« h×nh
*

a
1
a
2
a
3
a
4

m
1
m
2
m
3
m
4
n
1
n
2
n
3
n
4
I
GM79
F84
HT91
DSK88
0,11
-0,06
-0,07
0,05
1,95
1,70
1,87
1,62
-0,49

-0,29
-0,34
-0,38
-0,28
0,29
-0,12
0,25

0,65
0,67
0,72
1,05
-0,22
-0,29
-0,33
-0,72
0,15
0,09
0,08
-0,08
0,06
0,42
0,34
0,59
0,71
0,75
0,78
0,66
-0,19
-0,27

-0,23
-0,25
0,17
0,11
0,12
0,19
-0,15
-0,02
-0,12
-0,03
0,67
0,80
0,82
0,82
b
1
b
2
b
3
b
4
p
1
p
2
p
3
p
4

q
1
q
2
q
3
q
4
J
GM79
F84
HT91
DSK88
DATA13
DATA2
0,73
0,29
0,27
0,22
0,47
1,2
0,40
0,55
0,51
0,73
0,69
0,0
-0,23
-0,10
-0,10

-0,05
-0,09
0,0
-0,24
-0,14
-0,24
-0,35
-0,08
0,0
-0,68
-0,77
-0,75
-0,86
-0,53
0,0
0,13
0,10
0,13
0,26
0,47
0,0
0,24
0,27
0,12
0,34
0,07
0,0
-0,07
0,14
0,02

-0,07
-0,02
0,0
1,04
0,91
0,89
-0,89
2,34
3,2
-0,56
0,25
0,40
2,33
-2,41
0,0
0,34
0,50
0,50
2,60
0,45
0,0
-0,27
0,45
-0,28
-2,50
-061
0,0
0,50
3,0
2,7

2,7
8,8
0,0
* GM79 = Grant vµ Madsen (1979),
F84 = Fredsoe (1984),
HT91 = Huynh Thanh vµ Temperville (1991),
DSK88 = Davies vµ nnk (1988),
DATA13, DATA2 = khíp víi 131 ®iÓm sè liÖu b»ng c¸ch sö dông hÖ sè 13, 2.
87

Phơng pháp dựa trên số liệu cũng đợc Soulsby (1995a) dẫn xuất bằng cách tối
u hoá 13 hệ số trong các biểu thức đợc tham số hoá đối với
m

, đợc sử dụng để làm
khớp các mô hình lý thuyết. Cùng một tập hợp số liệu của 113 điểm đã đợc sử dụng.
Phơng pháp này cho sự khớp tốt hơn đáng kể với số liệu so với bất kỳ mô hình
nào (mặc dù đây là sự cần thiết toán học không thể kém hơn). Các hệ số của phơng
pháp này đợc cho nh DATA13 trong bảng 9.
Cũng thấy rằng việc tối u hoá 2 hệ số (DATA2) cho kết quả hầu nh khớp rất
tốt với số liệu, giống nh các mô hình lý thuyết tốt nhất. Phơng pháp này đa đến
một phơng trình đơn giản:

23
211
,
,
wc
w
cm



(69)
trong đó

và
w

là ứng suất trợt tại đáy có thể xảy ra chỉ do sóng hoặc do dòng
chảy, tơng ứng.
Biểu thức tơng ứng đối với

max

(đối với nó không có đủ số liệu để tối u hoá) sử
dụng trong các phơng pháp DATA13 và DATA2 đợc cho bằng véc tơ bổ sung
m


từ phơng trình (69) và
w

nhận đợc theo phơng trình (62a) và (57):




21
22
/
wwmmax
sincosf


. (70)
Các tính toán
max

cần thiết để xác định ngỡng chuyển động và mức cuốn theo
của trầm tích, và
m

để xác định khuếch tán trầm tích.
Các phơng pháp có thể áp dụng bình đẳng để tính toán ứng suất trợt tổng
cộng tại đáy và thành phần ma sát lớp đệm. Trong trờng hợp đầu tiên sử dụng z
0

tổng cộng, trong khi trong trờng hợp thứ 2 thì sử dụng z
0
= z
0s
= d
50
/15 liên quan đến
hạt.
Quy trình
1. Ví dụ 5.1. ứng suất trợt tổng cộng do sóng và dòng chảy
Để tính toán ứng suất trợt tại đáy
cực đại
max
và trung bình
m

trong một chu kỳ sóng,
đối với sóng hình sin có:
- biên độ vận tốc quỹ đạo gần đáy U
w
0,5ms
-1
- chu kỳ T 12,6s
- góc lan truyền

30
0
- với dòng chảy ổn định
có vận tốc trung bình độ sâu
U
1ms
-1
88
- trên đáy nhám về thuỷ động lực
với độ dài nhám z
0
0,001m
- trong nớc có độ sâu h 10m
- và mật độ

1027kgm
-3
Sử dụng mô hình Grant và Madsen (1979):
- Tính toán hệ số ma sát C
D

của dòng chảy ổn định
khi không có sóng bằng cách
nội suy theo bảng 10.
h/z
0
= 10/0,001 10
4

C

D
0,00237
- Tính toán hệ số ma sát sóng f
w

đối với sóng khi không có dòng chảy
bằng cách nội suy theo bảng 10.
A/z
0
= 0,5 x 12,6/(2
001,0


) 10
3
f
w
0,0316
- Tính toán ứng suất trợt tại đáy
chỉ do dòng chảy

2
UC
Dc


2,43Nm
-2
- Tính toán ứng suất trợt lớn nhất tại đáy
chỉ do sóng

2
2
1
www
Uf


4,06Nm
-2
- Tính toán


wcc
X

/
0,374
- Theo bảng 9 đối với mô hình đợc chọn,
tính toán hệ số a, m và n, trong đó






Dw
II
Cfaaaaa /logcoscos
104321

- Với các biểu thức tơng tự cho m và n:
a 1,04
m 0,680
n 0,575
- Theo bảng 9 đối với mô hình đợc chọn,
tính toán hệ số b, p và q, trong đó






Dw
JJ
Cfbbbbb /logcoscos
104321



- Với các biểu thức tơng tự cho p và q:
89
b 0,592
p -0,362
q 0,619
- Tính toán
Z = 1 + aX
m

(1-X)
n
1,41
và
Y = X[1 + bX
p
(1-X)
q
] 0,611
- Tính toán


wc
Z


max
9,15Nm
-2
và


wcm
Y


3,97Nm
-2

Để so sánh, phơng pháp Fredsoe (1984), Huynh Thanh và Temperville (1991),

và DATA13 cho giá trị tơng ứng là
max

= 7,94, 8,27, 7,90Nm
-2
và
m

= 2,91, 3,04,
3,26Nm
-2
. Các giá trị nhận đợc theo phơng pháp DATA2 phơng trình (70) và (69)
là
max

=7,89Nm
-2
và
m

=3,24Nm
-2
.
2. Phơng pháp Huynh Thanh và Temperville (1991), Grant và Madsen (1979),
Fredsoe (1984), và DATA13 (Soulsby 13 theo trình đơn) dễ dàng tính toán nhất bằng
cách sử dụng SandCalc theo Hydrodynamics- Waves & Currents- Total Shear Stress.
SandCalc sử dụng quy trình nội suy trơn dựa trên bảng 10 để tính toán C
D
và f
w

đối
với phơng pháp ứng suất trợt tổng cộng do sóng và dòng chảy.