Đề thi thử lần 1 năm học 2011-1012 môn toán trường THPT chuyên ĐHQG Hà Nội pps

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHQG HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN
Ngày thi 27-11-2011
Câu I. Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
−
=
−

1.
Kh
ả
o sát và v
ẽ

đồ
th
ị
hàm s
ố
(C)
2.
Tìm m
để

đồ

th
ị
hàm s
ố
(C) ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng y=mx+5
Câu II.
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
( 3 ) ( 4 ) 1
3 3
cos x cos x cosx
π π
+ + − + =

2.
Tìm GTLN, GTNN c
ủ

a hàm s
ố
:
4 5
(3 4 ) (3 4 1)
y sinx cosx sinx cosx
= + + +


Câu III.
1.
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự
c:
2
9 2 4 ( 2 2 )
x m x x
+ − = − + +

2.
Tìm h
ệ
s
ố

l
ớ
n nh
ấ
t trong khai tri
ể
n
(2 1)
n
x
+
bi
ế
t t
ổ
ng các h
ệ
s
ố
c
ủ
a nó b
ằ
ng 59049

Câu IV.
1.
Cho hình chóp tam giác
đề
u

SABC
có c
ạ
nh bên b
ằ
ng a , góc t
ạ
o b
ở
i m
ặ
t bên và
đ
áy b
ằ
ng
0
45

Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp.

2.
Trong không gian v
ớ

i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Oxyz
cho hình vuông
ABCD
có
đỉ
nh
A(1;2;1)
và
đườ
ng
chéo
3
:
4 1 1
x y z
BD
−
= =
−
. Tìm t
ọ

a
độ
các
đỉ
nh còn l
ạ
i c
ủ
a hình vuông.

3.
Trong h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Ox
y
cho
đườ
ng tròn:
2 2
( ): 2 2 23 0
T x y x y
+ − + − =
. Vi

ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua
(
)
A 7;3
c
ắ
t
đườ
ng tròn
( )
T
t
ạ
i
,
B C
sao cho
AB 3AC 0
− =


Câu V.
Cho các s

ố
th
ự
c d
ươ
ng
, ,
a b c
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
ab bc ca 3abc
+ + =

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể

u th
ứ
c:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
a b c
P
c a c a b a b c b
= + +
+ + +



Hết