Bộ đề ôn thi tốt nghiệp phần 3 ppsx

1
Đề 18
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến
khác nhau với (C).
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
Ox.
4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
-
3x+m-1=0
Bài 2:
1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả
4
12
.210



n
nn
AP

2. Cho


2
0

42
cossin

xdxxI
,


2
0
24
cossin

xdxxJ
. Tính I+J, I-J rồi suy ra
giá trị của I và J.
Bài 3: Cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng
)(

: 2x-2y-z+9=0.
1. Định tâm và bán kính mặt cầu .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu
và vuông góc với )(

.

3. Chứng tỏ )(

cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán
kính đường tròn giao tuyến.
Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2).
1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết :
9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các
đường cao phát xuất từ B, C.
2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc
với AC.


Đề 19
Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)
2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm
uốn là tâm đối xứng.
2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số
góc m.
a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt O,A,B.
b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và
(d) khi m=1.
Bài 2:
1. Tính các tích phân sau:


3

4
22
cossin
2cos


dx
xx
x
I
,


e
xdxxxJ
1
2
ln)1(

2. Xác định số tự nhiên k sao cho
k
C
14
,
1
14
k
C
,
2

14
k
C
lập thành cấp số cộng.
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ
độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3).
1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng )(

qua A, B, C.
3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và
)(

. Tính bán kính đường tròn này.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D
1
): 3x+4y-
6=0, (D
2
): 4x+3y-1=0,(D
3
): y=0. Gọi )()(}{
21
DDA  ,
)()(}{
32
DDB  , )()(}{
31
DDC 
1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam

giác ABC.
2
2. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
ABC.
Đề 20
Bài 1: Cho hàm số y= -x
4
+2mx
2
-2m+1 (C
m
).
1. Chứng minh rằng (C
m
) luôn qua 2 điểm cố định A,
B.
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C
m
) tại A có hệ số góc là
16.
3. Xác định m để (C
m
) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành
cấp số cộng.
4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn
với (C) và trục Ox.
Bài 2:
1. Tính các tích phân :



1
0
3
1 dxxxI
,
dxexJ
x



2
0
2

2. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20
học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5
học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán.

Bài 3:
1. Lập phương trình mặt phẳng )(

chứa đường thẳng





0323
02

)(
zyx
zx
d
và vuông góc với mặt phẳng
)(

: x-2y+z+5=0.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,0) và tiếp
xúc với )(


Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,-
3).
1. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Viết phương trình đường tròn đó.
2. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam
giác ABC.
Bài 5: Hãy tìm trong khai triển nhị thức
18
3
3
1








x
xA số
hạng độc lập với x.
Đề 21
Bài 1: Cho hàm số :
1



x
bax
y , (C )
1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếp
tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3.
2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-
3,0).
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận
ngang và 2 đường thẳng x=0,x=2.
Bài 2:
1. Cho f(x)=tg
2
x
a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1
b. Suy ra giá trị


4
0
2


xdxtgI

2. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển (x
3
-xy)
15

Bài 3 : Cho đường thẳng
1
1
3
9
4
12
:)(





zyx
d và mặt
phẳng )(

: 3x+5y-z-2=0.
1. Chứng minh (d) cắt )(

.Tìm giao điểm của chúng.
2. Viết phương trình mặt phẳng )(


qua M(1;2;1) và
d

)(


3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên
mặt phẳng )(

.
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x
2
+25y
2
-225 = 0
1. Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các
đường thẳng chuẩn của (E).
3
2. Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua
giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và
trục Õ.
3. Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với
gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái
của (E).
Đề 22
Bài 1: Cho hàm số
)2(2
)1(
2




x
x
y

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai
trục toạ độ.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua
A(0;2).
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: x
2
-2(1+m)x+1+4m=0
Bài 2:
1. Tính :




9
4
1
1
dx
x
x
I

và


3
0
2
cos

xdxxJ
2. Tìm số nguyên tự nhiên n thoả
24
.42
nn
AA 

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng
022:)(




zyx

, 012:)(




zyx


1. Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua
M(1;4;-1) và song song với )(

, )(


2. Lập phương trình mặt phẳng )(

chứa (d) và giao
tuyến của 2 mặt phẳng )(

, )(


3. Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với
)(

, )(

.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x
2
+4y
2
=4
1. Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và
phương trình các đường chuẩn của (E).
2. Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song
với trục Oy cắt (E) tại M,N. Tính độ dài đoạn MN.

3. Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E).
Đề 23
Bài 1: Cho hàm số :
1
)1(
2



x
x
y , (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số
k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy
ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A.
3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: x
2
-(2+m)x+1-m=0
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận
xiên và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Bài 2:
1. Cho hàm số
2
1)( xxxf  .Chứng minh :
4(1+x
2
)f”(x) + 4xf’(x) – f(x) = 0.
2. Chứng minh:

8
cos34
14
2
0
2






x
dx

Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng






01
012
)(
zyx
yx
,







012
033
'
yx
zyx

1. Chứng minh )(

cắt )'(

.Tìm toạ độ giao điểm I.
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng )(

qua
)(

và )'(

. Tính thể tích phần không gian giới
hạn bởi )(

và 3 mặt phẳng toạ độ .
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H): 1
16
25
22


yx
.
1. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, A
2
các tiêu điểm F
1
, F
2
và vẽ
(H).
2. Tìm )(HM

có hoành độ
4
25
x và tung độ
dương.Viết phương trình phân giác góc trong M của
21
MFF . Viết phương trình đưòng tròn ngoại tiếp
21
AMA
4
Đề 24
Bài 1: Cho hàm số bax
x
y 
2

4
2

1. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1.
2. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1,
2
3

b
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
Ox.
4. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương
trình : x
4
-2x
2
-3+2m=0.
Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng






052
042
:)(
zy
yx

và mặt phẳng 0732:)(




zyx

.
1. Tìm giao điểm của )(

và )(

.
2. Lập phương trình mặt phẳng )(

qua

và vuông
góc với )(

.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 4x
2
+y
2
=36
1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, phương trình đường
chuẩn.
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) và song song với
phân giác thứ hai của hệ trục Oxy.

3. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc,
và tiêu diểm trùng với tiêu điểm phía trên của (E).
Bài 4:
1. Cho hàm số :
2
2 xxy  .Chứng tỏ : y
3
y” + 1=0.
2. Tính:


6
0
)52sin.6(sin

dxxxI

3. Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị
thức
12
1






 x
x

Đề 25
Bài 1: Cho hàm số y=x
3
-3mx
2
+m-1 (C
m
).
1. Xác định m để đồ thị (C
m
) của hàm số nhận diểm
I(1,-2) làm tâm đối xứng.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm
được.
3. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi
đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị
có hoành độ x = 2.
Bài 2:
1. Tính các tích phân



0
cos
sin)( xdxxeI
x

2. Tính đạo hàm của
)1ln(
2

1
1
2
)(
22
 xxx
x
xF ,suy ra tích
phân


2
0
3
cos

x
dx
K

Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( C
m
) có
phương trình x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0.
1. Chứng minh rằng họ đường tròn ( C
m

) đi qua hai
điểm cố định khi m thay đổi.
2. Cho m = -2 và điểm A(0,-1). Viết phương trình các
tiếp tuyến của ( C
-2
) kẻ từ A.
Bài 4 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng )(

: x-y=0 và
đường thẳng





01
0
)(
zy
zx
d
.
1. Tìm toạ độ giao điểm A của d và )(

.Tính góc hợp
bởi (d) và mặt phẳng )(

.
2. Viết phương trình đường thẳng


nằm trong mặt
phẳng )(

đi qua A và vuông góc với (d).
Đề 26
Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)
2
(x-1)
2

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình (x
2
-1)
2
-2m+1=0.
5
3. Tìm b để Parabol : y=2x
2
+b tiếp xúc với (C). Viết
phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp
điểm.
Bài 2:
1. Tính :



2
0

2
6sin5sin
cos

dx
xx
x
I
,


e
xdxxJ
1
2
ln)1(

2. Viết phương trình mặt phẳng qua M
1
(1,-1,-2),
M
2
(3,1,1) và vuông góc với mặt phẳng x-2y+3z-
5=0.
Bài 3: Một chi Đoàn có 20 giáo viên trong đó có 10 nữ. Lập tổ
công tác có 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ chức
công Đoàn cần ít nhất 1 nữ?
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình :
3x
2

-y
2
=12
1. Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình
các đường tiệm cận của Hypebol (H) .
2. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx
cắt Hypebol (H) .
Đề 27
Bài 1 : Cho hàm số
3
152
2



x
xx
y ,có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 6, x
= 9 quay một vòng quanh trục Ox.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng
tiếp tuyến đi qua A(1,-2).
Bài 2: Tính các tích phân :
1.


e
dx

x
x
I
1
3
ln

2.




0
1
2
34xx
dx
J

3.



4
0
2sin21
2cos

dx
x

x
K

Bài 3:
1. Giải phương trình trên tập số nguyên duơng :
60
3
1
4

n
n
C
A

2. Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu
cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có
ít nhất 1 học sinh nữ?
3. Tìm hệ số của x
3
trong khai triển biểu thức:
65432
)1()1()1()1()1(  xxxxx

Bài 4: Cho hai diểm A(1,2,-2) và B(2,0,-2)
1. Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi
qua A,B và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng
toạ độ.
2. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Viết
phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A.

Đề 28
Bài 1: Cho hàm số
2
12
2



x
mmxx
y
1. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực đại.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),
đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x =
3, x = b ( b >3). Tính b để diện tích này bằng 2 đvdt.
4. Từ đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của
phương trình : x
2
+(2k-1)x-(4k+1)=0
Bài 2 :
6
1. Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1)
16
.Từ đó
chứng minh rằng :
1616
16

2
16
141
16
150
16
16
2 33.3  CCCC

2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhỉên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.
Bài 3:
1. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có 1 tiêu
điểm
)0,41(
2
F
và đi qua điểm
)
42
1
,41(M

2. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) có độ
dài trục thực bằng 10 và hai tiêu điểm trùng với hai
tiêu điểm của (E). Tìm tiêu cự và tâm sai của
Hypebol (H).
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng










tz
ty
tx
1
3
1
và
5
4
1
3
2
1
:
2







zyx

1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng
1
 ,
2

2. Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường
thẳng
1
 ,
2
 và cách đều
1
 ,
2

Đề 29
Bài 1: Cho hàm số
1
3
2



x
xx
y , (C )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm
có toạ độ nguyên.

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x + m luôn
cắt (C) tại hai điểm M,N. Tìm Tập hợp trung điểm
MN.
3. Đường thẳng (d) cắt hai tiệm cận tai P,Q. Chứng
minh MN và PQ có cùng trung điểm.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận
xiêm và hai đường thẳng x = 2, x = 4.
Bài 2:
1. Cho hàm số


3
2
1 xxy . Chứng minh :
(1+x
2
)y”+xy’-9y=0
2. Giải hệ :













1
11
1
1
1
.5.3
y
x
y
x
y
x
y
x
CC
CC

Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng :
01:)(




zyx

,
05:)(





zyx


1. Lập phương trình tham số giao tuyến của )(

, )(


2. Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách đều 2
mặt phẳng )(

, )(

.
3. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của )(

với Ox,
Oy, Oz. Tính thể tích tứ diện O.ABC.
Bài 4 : Cho họ đường cong (C
m
) : x
2
+y
2
-2(m+1)x+4my-
2m+2=0
1. Xác định m để (C
m
) là đưòng tròn. Tìm tập hợp tâm

các đường tròn đó.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) ứng với m = 1
kẻ từ A(4,4).
Bài 5: Tính các tích phân :



1
2
2
2
2
1
dx
x
x
I
,



2
0
sin1
sin

x
xdx
J

Đề 30
Bài 1: Cho hàm số
2
4)6(2
2



mx
xmx
y
, (C
m
).
1. Tìm điểm cố định mà (C
m
) luôn đi qua.
2. Xác định m để (C
m
) đi qua A(-1,1).
7
3. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. Chứng minh tích các
khoảng cách từ điểm M tuỳ ý trên (C) đến hai tiệm
cận là một hằng số.
Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng :
6
1
3
2
2

1
:)(







zyx
,






0454
0242
:)'(
zyx
zyx

1. Chứng minh :
'




2. Viết phương trình mặt phẳng )(


qua O và song
song với

và
'


Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có tiêu cự 2c = 8,
tâm sai
5
4
e và các tiêu điểm nằm trên Ox.
1. Viết phương trình chính tắc của (E). Xác định tiêu
điểm, đỉnh, đường chuẩn.
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) phát xuất từ






4
25
,0A
3. Lập phương trình Hypebol (H) có đỉnh là tiêu điểm
của (E) và tiêu điểm là đỉnh trục lớn của (E).
Bài 4:
1. Cho y=e
x

cosx. Chứng minh : y
(4)
+4y=0
2. Cho :



2
0
33
3
cossin
sin

dx
xx
x
I
và



2
0
33
3
cossin
cos

dx

xx
x
J
. Đặt tx 
2

,
chứng minh I = J rồi suy ra giá trị của I; J.
Đề 31
Bài 1 : Cho hàm số y=x
4
+2(m-2)x
2
+m
2
-5m+5 , (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm
uốn.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
4. Tìm m để ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Bài 2 :
1. Cho y=e
sinx
. Chứng minh : y’.cosx –y.sinx-y”=0
2. Một bình đựng 10 bi xanh và 8 bi đỏ. Lấy ngẫu

nhiên 5 viên bi. Có bao nhỉêu cách lấy nhất thiết phải
có 2 bi xanh và 2 bi đỏ.?
Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và mặt
phẳng )(

: 3x-2y+5z+6=0
1. Chứng tỏ A nằm trên )(

.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và
)(


d
3. Tính sin của góc tạo bởi OA và )(

.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng cong (C
m
) :
x
2
+y
2
-2m
2
x-4my+4m
2
=0.
1. Chứng minh (C

m
) là một đường tròn với mọi m. Xác
định tâm và bán kính.
2. Chứng minh tập hợp các tâm I của (C
m
) là một
Parabol (P) . Định tiêu điểm F và đường chuẩn của
(P).
3. Lấy thuộc đường chuẩn của (P). Chứng minh từ A ta
kẻ được hai tiếp tuyến với (P) và chúng vuông góc
với nhau. Suy ra toạ độ các tiếp điểm B,C. Nhận xét
gì về 3 điểm F,B,C.
Đề 32
Bài 1: Cho hàm số
m
x
mxmmx
y



422
1)1(
có đồ thị
(C
m
), m: là tham số.
1. Chứng tỏ rằng với m

hàm số luôn luôn có một

cực đại và một cực tiểu. Tìm tập hợp các điểm cực
tiểu của (C
m
) khi m thay đổi.
2. Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (C
m
) là tâm đối xứng
của (C
m
) .
3. Cho m = 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số.
8
b. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),
biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc
4
3
k .
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):





0523
02
zyx
zx
và mặt phẳng )(


: x-2y+z+5=0 .
1. Lập phương trình mặt phẳng )(

chứa (d) và vuông
góc với mặt phẳng )(

.
2. Lập phương trình mặt cầu (S), tâm I(1;2;0) và tiếp
xúc với )(

.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): 1
2
2
2
2

b
y
a
x
, (0 < b
< a)
1. Gọi M là một điểm tuỳ ý của (E). Chứng minh
aOMb



2. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OBOA


.
Hãy xác định vị trí của A, B để OAB

có diện tích
lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài 4:
1. Giải phương trình ẩn x sau đây xCCC
xxx
2
7
321
 ,
Nx


2. Cho hàm số y=(x+1)e
x
. Chứng minh y”-y’=e
x
.
3. Tính tích phân


3
2
2
1dxxI ,



6
4
4
6
sin
cos


dx
x
x
J


Đề 33
Bài 1: Cho hàm số y=x
2
+3x
2
+mx+m-2, m là tham số, có đồ thị
(C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết
phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp
tuyến (d).
3. Tìm m để (C
m

) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ dương.
Bài 2: Cho Hypebol (H) qua điểm
)2,2(M
và hai đường tiệm
cận có phương trình :
02


yx

1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại M.
3. Tiếp tuyến ở (câu 2) cắt hai tiệm cận của (H) tại A,
B. Chứng tỏ M là trung điểm của AB. Tính diện tích
OAB


Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho A(-2;0;1), B(0;10;3),
C(2;0;-1), D(5;3;-1).
1. Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt
phẳng (ABC).
Bài 4: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ra 4
học sinh.
1. Có bao nhiêu cách chọn.
2. Có bao nhiêu cách chọ để được 2 nam, 2 nữ.
3. Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một nữ sinh.

Đề 34
Bài 1: Cho hàm số
3
1
)2(3)1(
3
1
23
 xmxmmxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
khi m = 2.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng
biến.
9
Bài 2: Tính các tích phân sau:



2
0
3
cos1
sin

dx
x
x
I

,


e
dxxxxJ
1
3
.ln)2(

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng





01425
052
)(
1
zyx
yx
d
,





0223
05

)(
2
zx
zyx
d
.
1. Chứng minh d
1
//d
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
, d
2
.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E) 1
2
6
22

yx

1. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của
2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới
một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến cuae
(E) tại M

Đề 35
Bài 1: Cho hàm số
23
3
1
xxy  , (C )
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
A(3;0).
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x =
3 quay quanh trục Ox.
Bài 2:
1. Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
xxy
3
sin
3
4
sin2  trên đoạn



,0 .
2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
1
2
133
)(
2

23




x
x
xxx
xf biết rằng
3
1
)1( F
Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E) có khoảng cách giữa
các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm
)(EM

là 9 và 15.
1. Viết phương trình chính tắc của (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M.
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ
xác định bởi các hệ thức: A=(2,4,-1),

 kjiOB 4 ,
C=(2,4,3),

 kjiOD 22 .
1. Chứng minh rằng ACAB

, ADAC


,
AB
AD

.Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc
chung

của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc
giữa đường thẳng

và mặt phẳng (ABD).
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C,
D. Viết phương trình tiếp diện )(

của mặt cầu (S)
song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 5: Giải các hệ phương trình và bất phương trình sau :
1.
2:5:6::
11
1



y
x
y
x
y

x
CCC

2.
2
3
5
.60
)!(





k
n
n
A
kn
P