Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn toán 2011 pptx

S GIÁO DC VÀ ÀO TO
QUNG TR

 CHÍNH THC

 THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN
Khoá ngày 17 tháng 6 nm 2011
MÔN: TOÁN (dành cho tt c các thí sinh)
Thi gian làm bài: 120 phút (không k thi gian giao đ)


Câu 1 (2.0 đim).
1. Cho các biu thc
11
12 18
23
A 
,
52.2.3B . Không dùng máy tính cm
tay, rút gn các biu thc
,
A
B và .
A
B .
2. Cho
1
x
 , rút gn biu thc



2
1
.
11
x
Cxxxx
x
x






.

Câu 2 (3.5 đim).
1. Tìm a và b đ đng thng
3( 0)yaxb a

  đi qua đim (1;4)A  và ct trc
tung ti đim có tung đ bng 2.
2. Cho phng trình
22
2( 2) 0xmxm.
a) Gii phng trình đã cho khi
3m

.
b) Chng minh phng trình đã cho luôn có hai nghim phân bit vi mi m. Gi hai

nghim đó là
12
,
x
x , tìm m đ biu thc
2
12
12
(4)
1
42
xx
P
x
x



đt giá tr nh nht.

Câu 3 (1.5 đim). Gii bài toán sau bng cách lp phng trình.
Mt ngi đi xe máy xut phát t A lúc 7 gi sáng đ đi đn B. n 8 gi sáng cùng
ngày, mt ngi đi ô tô cng xut phát t A đ đi đn B. Mi gi ô tô chy nhanh hn
xe máy 15 km/h nên h gp nhau đúng lúc c hai va đn B. Tính vn tc ca mi xe,
bit quãng đng AB dài 180 km.

Câu 4 (3.0 đim). Cho tam
giác ABC vuông ti A, BD là đng phân giác trong
(D thuc AC). ng tròn đng kính DC ct BC ti E, ct BD kéo dài ti F.
a) Chng minh rng các t giác ADEB và AFCB là các t giác ni tip.

b) Chng minh rng tam giác AFC cân.
c) Tìm s đo các góc B và C ca tam giác ABC sao cho t giác AECF là hình thoi.


HT
(Ghi chú: Giám th không gii thích gì thêm)







H và tên thí sinh:……………………………… S báo danh:…………………………
Ch kí giám th 1………………………………Ch kí giám th 2………………………
www.VNMATH.com
S GIÁO DC VÀ ÀO TO  THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYÊN
QUNG TR
Khoá ngày 17 tháng 6 nm 2011
MÔN TOÁN
(dành cho hc sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin)
Thi gian làm bài: 150 phút (không k thi gian giao đ)



Câu 1 (2,0 đim)
Cho biu thc
22 1
1
11

xxxx
Px
xxx

  

.
a) Tìm điu kin ca x đ
P
có ngha.
b) Rút gn
P .
Câu 2 (2,0 đim)
Cho phng trình :
22
(3 1) 2 0mmmxx . (1)
1. Chng minh rng phng trình (1) luôn luôn có nghim vi mi giá tr ca m.
2. Tìm m đ phng trình
(1) có hai nghim
12
,
x
x tho
2
12
x
x

.

Câu 3 (1,0 đim)
Cho x, y là các s thc dng tho mãn
1
x
y


.
Chng minh
33
11
x
yxy


423 .
Câu 4 (2,0 đim)
1. Gii phng trình :
3
24 12 6xx .
2. Tìm tt c các s nguyên x sao cho
32
277
x
xx


chia ht cho
2
3x 

.
Câu 5 (3,0 đim)
1. Cho tam giác ABC vuông  A, AB < AC, AH là đng cao (H thuc BC).
ng tròn đng kính BH ct AB  E, đng tròn đng kính CH ct AC  F.
a) Chng minh rng t giác BEFC ni tip đc trong mt đng tròn.
b) Gi M là trung đim BC, chng minh rng AM vuông góc vi EF.
2. Cho tam giác ABC có
฀
0
135BAC  , BC = 5, đng cao AH =1 (H thuc BC).
Tính đ dài các cnh AB, AC.

HT







 CHÍNH THC
www.VNMATH.com