TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

Ch
Ch
ương 5
ương 5
: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
5.1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
5.3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
5.4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH
5.5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P
2
CỬA SỔ
5.6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ




5.1
5.1
KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
•
Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các
thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.
Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:
- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra

- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc
- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính
•
Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan
đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ
thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các thông
số của Đáp ứng tần số.




ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP
ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP
ω
0
δ
2
1- δ
1
1+ δ
1
ω
P
ω
s
π
1
/
H(ω)/
Các chỉ tiêu kỹ thuật:

δ
1
– độ gợn sóng dải thông
δ
2
– độ gợn sóng dải chắn
ω
P
– tần số giới hạn dải thông
ω
S
– tần số giới hạn dải chắn

Các phương pháp tổng hợp lọc số FIR:
Phương pháp cửa sổ
Phương pháp lấy mẫu tần số
Phương pháp lặp (tối ưu)




1
-π - ω
c
0 ω
c
π
ω
|H(
ω

ω)|
a) Lọc thông thấp lý tưởng
1
-π - ω
c
0 ω
c
π
ω
|H(
ω
ω)|
a) Lọc thông cao lý tưởng
1
-π -ω
c2
-ω
c1
0 ω
c1
ω
c2
π ω
|H(
ω
ω)|
a) Lọc thông dải lý tưởng
1
-π -ω
c2

-ω
c1
0 ω
c1
ω
c2
π ω
|H(
ω
ω)|
a) Lọc chắn dải lý tưởng
5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
5.2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG
: Dải thông : Dải chắnKý hiệu:




Ví dụ 5.2.1
Ví dụ 5.2.1
:
: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:




∫
−
=
π

π
ωω
ω
π
deeHnh
njj
)(
2
1
)(
∫
−
=
c
c
de
nj
ω
ω
ω
ω
π
2
1





=≤≤−

=
khác :0
2
:1
)(
ω
π
ωωω
ω
cc
H
n
n
c
c
ω
ω
sin
2
1
=
1/
π

1/2
h(n)

0

1 2

n
1/5
π

-1/3
π

Đáp ứng xung của
lọc số lý tưởng:
- Có độ dài vô hạn
- Không nhân quả




5.3
5.3
CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR
∞<=
∑∑
−
=
−∞
−∞=
1

0
N
nn
nhnh )()(
)(arg
)()()(
Ω
Ω=Ω→←
Hj
F
eHHnh
a. Bộ lọc số FIR luôn ổn định
do độ dài L[h(n)]=N:
b. Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n
0
đơn vị
thành h(n-n
0
), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:
])([arg
0
)(arg
00
)()()(
)()()(
ωωω
ω
ωω
ωω
nHjjn

F
Hj
F
eHHennh
eHHnh
−−
=→←−
=→←




5.4
5.4
CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR
CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ FIR
CÓ PHA TUYẾN TÍNH
CÓ PHA TUYẾN TÍNH

Đáp ứng tần số của bộ lọc:
)(
)()(
ωθ
ωω
j
eAH
=
[ ]
α
ω

ωθ
τ
=
−
=
d
d )(

Thời gian lan truyền tín hiệu:
βαωωθ
+−=
)(

Để thời gian lan truyền τ
không phụ thuộc vào Ω thì:




Trường hợp 1: β = 0, θ(ω) = - αω

Đáp ứng tần số của bộ lọc:
∑
−
=
ω−αω−ωθ
=ω=ω=ω
1
0
N

n
njj)(j
e)n(he)(Ae)(A)(H
[ ] [ ]
∑
−
=
ω−ω=αω−αωω
1
0
N
n
nsinjncos)n(hsinjcos)(A
∑
−
=
ω=αωω
1
0
N
n
ncos)n(hcos)(A
∑
−
=
ω=αωω
1
0
N
n

nsin)n(hsin)(A




∑
∑
−
=
−
=
ω
ω
=
αω
αω
1
0
1
0
N
n
N
n
ncos)n(h
nsin)n(h
cos
sin
∑∑
−

=
−
=
ωαω=ωαω
1
0
1
0
N
n
N
n
nsin)n(hcosncos)n(hsin
[ ]
0
1
0
=ωαω−ωαω
∑
−
=
N
n
nsincosncossin)n(h
( )
[ ]
0
1
0
=ω−α

∑
−
=
N
n
nsin)n(h





−−=
−
=α
)nN(h)n(h
N
1
2
1




•
Ví dụ 5.4.1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến
tính ϕ(ω)= -αω:
a) N=7; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3; h(3)=4
b) N=6; h(0)=1; h(1)=2; h(2)=3
•
Tâm đối xứng: α=(N-1)/2=3

•
h(n) = h(6-n)
h(0)=h(6)=1; h(1)=h(5)= 2
h(2)=h(4)=3
0 1 2 3 4 5 6 7
4
3
2
1
n
h(n)
0 1 2 3 4 5 6 7
3
2
1
n
h(n)
•
Tâm đối xứng: α=(N-1)/2=2.5
•
h(n) = h(5-n)
h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2;
h(2)=h(3)=3