Toán rời rạc-Chương 1: Các khái niệm cơ bản p1 doc

TOÁN RI RC
Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc
Tel: 0438 326 077
Mob: 098 5696 580
Email:

CHNG I : KHÁI NIM C BN
Ma trn và gii thut
1
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
NI DUNG
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
2
I. Ma trn.
1. Khái nim.
2. Các phép toán trên ma trn.
II. Thut toán và biu din thut toán.
1. Khái nim.
2. c tính c bn ca thut toán.
3. Biu din thut toán.
III. Bài tp
1. Ma trn – Khái nim
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
3
 Ma trn là mt bng s hình ch nht, có kích thc
mxn.
















nnn21n
2n2221
1n1211
a . . . a a
. . . . . . .
a . . . a a
a . . . a a
A
Cho ma trn
Hàng th i ca ma trn là ma trn 1x n
(a
i1
, a
i2
, . . . .,a
in
)
Ct th j ca ma trn A là ma trn n x 1

















a
. . .
a
a

nj
j2
j1
n gin, có th vit ma trn nh sau A = [a
ij
]
2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (1/3)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
4
a. Phép cng
 Cho A = [a

ij
] và B = [b
ij
] là các ma trn m x n.
 Tng ca A và B đc ký hiu là A + B là ma trn m x n có phn
t th (i,j) là a
ij
+ b
ij
.
 Nói cách khác A + B = [a
ij
+ b
ij
].
b. Phép nhân
 Cho A = [a
ij
] là ma trn m x k và B = [b
ij
] là ma trn k x n.
 Tích ca A và B, đc ký hiu là AB , là ma trn m x n vi phn
t (i, j) bng tng các tích ca các phn t tng ng t hàng
th i ca A và ct th j ca B.
 Nói cách khác, nu AB = [c
ij
] thì
b
k
1

t
a
ba
. . .
ba

ba
c
tjit
kjikj2i2j1i1
ij




2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (2/3)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
5
c. Chuyn v và lu tha các ma trn
 Ma trn vuông n x n I
n
=[
ij
] có các phn t trên đng chéo
chính 
ii
=1 gi là ma trn đn v.
 Cho ma trn A = [a
ij
] có kích thc m x n, chuyn v ca A

ký hiu là A
T
là ma trn n x m nhn đc bng cách trao đi
các hàng và ct ca A cho nhau.
 Nói cách khác, nu A
T
= [b
ij
], thì b
ij
= a
ji
.
2. Ma trn - Các phép toán trên ma trn (3/3)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
6
Mt s ví d

Ví d: Cho ma trn



















c 3
b 2
a 1
T
A lμ A cña vÞ chuyÓn
c b a
3 2 1
A
Ma trn vuông A đc gi là đi xng nu A
T
= A.
Ví d: Ma trn là ma trn đi xng

3 e 2 d
e 2 2 c
3 2 1 b
d c b a














A
3. Thut toán và biu din thut toán (1/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
7
a. Khái nim
 Thut toán là mt phng pháp gii quyt bài toán, vn
đ bng cách mô t tng bc thc hin đ sau mt s
hu hn bc s đi đn kt qu.
 Vi thut toán, có phng pháp ch dn cho ngi hoc
máy thc hin vic gii quyt vn đ c th, theo đó không
phi "t duy" gì thêm vn đa ra kt qu mong mun.
3. Thut toán và biu din thut toán (2/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
8
b. c tính c bn ca thut toán
 Tính đúng đn.
 Thut toán đc xây dng cho mt bài toán, mt vn đ nào đó phi bo đm
sau mt s hu hn bc thc hin phi đi đn kt qu đúng.

Tính tun t.
 Thut toán đc xây dng trong đó phi mô t tun t th t thc hin các bc
c th, bo đm khi thc hin không đi vào ngõ ct, không gp tr ngi nào.
 Tính ph bin.

 Thut toán đc xây dng thng nhm gii quyt mt lp bài toán hoc vn đ
nào đó.

Tính ti u.
 Khi xây dng thut toán cn phi lu ý bo đm điu kin tt nht cho vic thc
hin, điu này có ngha là trong tng bc hoc tng th cn la chn trong các
phng án tt nht có th đc.
3. Thut toán và biu din thut toán (3/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
9
c. Biu din thut toán.
 Biu din bng ngôn ng t nhiên.
 Biu din s đ, lu đ khi.
 Biu din gi lnh ngôn ng lp trình.
3. Thut toán và biu din thut toán (4/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
10
c.1. Biu din bng ngôn ng t nhiên.
 Phng pháp này dùng ngôn ng t nhiên đ din t các
bc cn thc hin ca thut toán.
 Phng pháp biu din ngôn ng có u, nhc đim:
 gn gi d hiu đi ngi thc hin,
 trong nhiu trng hp không cht ch và đa ngha vì bn cht ca
ngôn ng t nhiên là đa ngha.
 không có tính thng nht gia các ngôn ng khác nhau.
3. Thut toán và biu din thut toán (5/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
11
c.1. Biu din bng ngôn ng t nhiên.
 Ví d: Biu din thut toán gii phng trình bc 2: ax

2
+ bx +
c = 0 vi a, b, c là các s thc và a 0.
 Bc 1. a vào (Input) a, b, c
 Bc 2. Tính bit thc  = b
2
- 4ac
 Bc 3. Xét du :
 Nu   0 chuyn sang bc 4
 Ngc li chuyn sang bc 4
 Bc 4. Tính nghim

đa ra thông báo nghim ca phng trình là x
1
và x
2
. Sang bc 6.
 Bc 5. (Output) a ra thông báo phng trình vô nghim.
 Bc 6. Kt thúc.
a2
b-
x ;
a2
b-
x
21






3. Thut toán và biu din thut toán (5/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
12
c.2. Biu din s đ, lu đ khi.
 Thut toán có th biu din bng s đ khi.
Ch s bt đu hoc kt thúc ca thut toán
Mô t mt phép toán, thao tác cn thc hin
Mô t d liu vào (Intput), ra (Output)
Mô t điu kin hoc mt biu thc logic cn kim tra
Mô t la chn mt trong các kh nng xy ra
Ch chiu đi ca thut toán
3. Thut toán và biu din thut toán (6/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
13
c.2. Biu din s đ, lu đ
khi.
 Ví d v s dng s đ
khi:
 Mt s u, nhc đim:
 Có tính tng quát cao,
 thng nht,
 khc phc đc tính đa ngha
và hàng rào ngôn ng,
 khó hiu vi đi đa s nhng
ngi khác chuyên ngành,
 khó biu din vi gii thut ln.

Input các h s
a, b, c

Begin
End
ThôngbáoPTcó
nghimx1,x2
4ac-
2
b 

0

2
a
b-
x
2,1



nghiÖmv« PT b¸o
T
h«n
g
3. Thut toán và biu din thut toán (7/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
14
c.3. Biu din gi lnh ngôn ng lp trình.
 Có th s dng gi mã lnh đ biu din gii thut.
 Vi gi mã lnh, có th hiu thut toán mà không ph thuc
vào ngôn ng lp trình.

 Phng pháp này rt thông dng và d dàng s dng.
 Tuy nhiên, khó chuyn đi đi vi trng hp quá tng
quát.
3. Thut toán và biu din thut toán (8/8)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
15
c.3. Biu din gi lnh ngôn ng lp trình.
Ví d v biu din bng gi mã lnh:
Begin
Input a, b, c;
Delta = b
2
- 4ac;
if Delta

0 then
Begin
x1 = (-b + Sqrt(Delta)) / (2a);
x2 = (-b - Sqrt(Delta)) / (2a);
Output 'Phng trình có 2 nghim x1 = ', x1,' và x2= ',x2;
End;
Else
Output ‘Phng trình vô nghim’;