CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC ppt

CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC
1.1. Các phép toán đại số
1.1.1. Định nghĩa:
Cho tập hợp A, ta nói A được trang bị một phép toán đại số (*), nếu với mọi
cặp phần tử (x, y) A2 ta cho tương ứng với một phần tử duy nhất của A, ký
hiệu x*y.
Ví dụ:
(1) Cho E là một tập hợp bất kỳ, gọi P(E) là một tập hợp tất cả các tập
hợp con của E, khi đó P(E) được trang bị với phép toán đại số ( ) và ( )
(2) Tập các số thực R được trang bị các phép toán (+) và (.) thông
thường.
1.1.2. Chú ý:
Nếu E được trang bị phép toán (*) và a, b, c E thì
a = b =>
Ngược lại a*c = b*c chưa chắc suy ra a = b
Ví dụ: 2*0 = 3*0 nhưng 2 3.
1.2.1 Định nghĩa:
Cho tập hợp K gồm không ít hơn hai phần tử. Giả sử K được trang bị 2 phép
toán đại số là (+) và nhân (.). Khi đó K được gọi là một trường nếu những điều
kiện sau đây được thoả:
(i) a + b = b + a, a, b K (Tính giao hoán đối với phép toán cộng)
(ii) (a + b) + c = a + (b + c), a, b, c K (tính kết hợp đối với phép toán
cộng)
(iii) Tồn tại phần tử không thuộc K, ký hiệu 0, sao cho với mọi a K, a + 0
= a
(iv) a K, tồn tại phần tử đối của a, ký hiệu là –a, sao cho a + (-a) = 0
(v) ab = ba, a, b K (tính giao hoán đối với phép toán nhân)
(vi) (ab)c = a(bc), a, b, c K (tính kết hợp đối với phép toàn nhân)
(vii) Tồn tại phần tử đơn vị, ký hiệu là 1, sao cho a K, a.1 = a
(viii) 0 a K, tồn tại phần tử nghịch đảo, ký hiệu a-1, sao cho a.a-1 =
a-1.a = 1

(iv) (a + b)c = ac + bc, a, b, c K (tính phân phối của phép nhân đối với
phép cộng)
Ví dụ:
(1) Tập hợp Q, R đối với các phép toán (+) và (.) thông thường là một
trường.
(2) Tập hợp Z các số nguyên với các phép toán (+) và (.) thông thường
không phải là một trường (không tồn tại phần tử a-1)
1.3. Định nghĩa trường số phức
Xét tập hợp
R2 = RxR = {(a, b) /a, b R}
Ta định nghĩa các phép toán đại số như sau:
(i) phép cộng (+): (a, b), (c, d) R2
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(ii) phép nhân (.): (a, b),(c, d) R2
(a, b).(c, d) = (ac - bd, ad + bc)
1.3.1 Định nghĩa:
Trường R2 với các phép toán đại số (+) và nhân (.) được trang bị ở trên
gọi là trường các số phức và ký hiệu là C.
Cho 2 số phức = (a, b) và = (c, d) (0, 0). có phần tử nghịch đảo là

Ta có thể định nghĩa phép chia số phức như sau:
= . -1 = ( )
Phần tử đơn vị (1,0) = 1
i2 = (0, 1)(0, 1) = (-1, 0) = -1.
1.3.2 Định lý:
Mỗi số phức = (a, b) được viết một cách duy nhất dưới dạng = a + bi
với a, b R,
a là phần thực, b là phần ảo.
Cách viết = a + bi gọi là dạng đại số của phức.