CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt) ppsx

CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt)
1.4. Biểu diễn hình học của số phức
(a, 0) nằm trên trục Ox
(0, b) nằm trên trục Oy
Cho a = a + bi


1.5. Dạng lượng giác của số phức
Định nghĩa:
Cho số phức = a + bi. Trị tuyệt đối của , ký hiệu là | |, là khoảng cách từ đến
góc toạ độ, nghĩa là:
| | = ta còn gọi là môđun của .

Nếu | | = r >0 thì ta luôn biểu diễn số phức dưới dạng.
= r (cos + isin )
Ví dụ:
Tìm dạng lượng giác của số phức:
= 1+ i
Giải:
Ta có: r =| |=

=> Cos = => =
=2(cos + isin )
1.6. Lũy thừa, công thức Moivre
Xét hai số phức khác 0 ở dạng lượng giác
= r(cos + isin )
1 = r1(cos 1 + isin 1)
Khi đó ta có:
1 = rr1 [(cos cos 1 - sin sin 1) + i(sin cos 1+cos sin 1)]
= rr1[cos( + 1) + isin( + 1)]
Do đó: | 1| = rr1 = | || 1|

Tổng quát: n 1
n = rn (cosn + isinn )
1.7. Khai căn, bậc n của đơn vị
1.7.1 Khai căn:
, k = 0, 1, 2, …, n-1.
Ví dụ:

k = 0: Bo =
k = 1: B1 =
k = 2: B2 =
1.7.2. Căn bậc n của đơn vị:
1= cos0 + isin0
= cos + isin , k =
Ví dụ: Căn bậc 3 của 1
= cos0 + isin0 = 1
= cos + isin = + i
= cos + isin = - + i
1.8 Số phức liên hợp
Định nghĩa một ánh xạ từ C vào C
= a-bi
Chẳng hạn: = 2 – 3i ; = 1 + 5i
là số phức liên hợp của số phức .
Các tính chất:
(i) = + và =
(ii) =
(iii) = <=> R.