Nguyên lý thống kê tài liệu foxit sofware - 3 doc

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
49

Dùng để tổng hợp các đơn vò tổng thể không đồng chất hoặc các loại sản
phẩm phải trải qua nhiều qui trình công nghệ khác nhau, tính chất sản xuất khác
nhau.
3 Đơn vò thời gian lao động: (giờ công, ngày công…)
Thường dùng để tính lượng lao động hao phí đã sản xuất ra những sản phẩm
không thể tổng hợp hoặc so sánh với nhau được bằng các đơn vò tính toán khác hoặc
những sản phẩm phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều giai đoạn khác nhau,
nó còn được dùng để tính năng suất lao động, cân đối lao động.
Không đặt vấn đề đơn vò nào quan trọng, cả 3 đơn vò có mối quan hệ phụ lẫn
nhau.
4.2. CHỈ TIÊU TƯƠNG ĐỐI:
Là chỉ tiêu chất lượng được dùng để lượng hoá mối quan hệ so sánh giữa các
hiện tượng qua thời gian hoặc không gian khác nhau trong ĐVT là số lần hoặc %
hoặc %
0

*Đặc điểm:
- Mặt lượng của chỉ tiêu tương đối là số tương đối.
- Cơ sở để xác đònh số tương đối hoặc chỉ tiêu tương đối: đó là những chỉ tiêu
tuyệt đối có liên quan phù hợp với từng yêu cầu quản lý. Số tương đối là kết quả xử
lý thông tin thống kê.
- Mỗi một loại số tương đối đều có gốc so sánh phù hợp với từng yêu cầu
quản lý và phân tích.
- Vì số tương đối là kết quả xử lý thông tin thống kê nhưng lại có mối quan hệ

mật thiết với chỉ tiêu tuyệt đối trên từng phương trình kinh tế do đó sử dụng mối
quan hệ này để tính một số tương đối hoặc số tuyệt đối cần tính.
Phương pháp tính số tương đối:
Tùy theo từng mục đích yêu cầu phân tích và cách chọn gốc so sánh mà phân
biệt các loại số tương đối sau đây:
- Số tương đối động thái
- Số tương đối kế hoạch
- Số tương đối kết cấu
- Số tương đối so sánh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
50

- Số tương đối cường độ (chỉ tiêu bình quân)
4.2.1. Số tương đối động thái:
Đó là chỉ tiêu được dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua
thời gian. Trong thực tế gọi là tốc độ phát triển, chỉ số phát triển, tốc độ tăng hoặc
giảm, tốc độ tăng hoặc tốc độ suy thoái.
Số tương đối động thái được xác đònh bằng tỉ số so sánh giữa mức độ thực tế
đã xảy ra trong kỳ báo cáo hoặc nghiên cứu (ký hiệu y
1
) với mức độ thực tế đã xảy
ra trong quá khứ được chọn làm gốc so sánh. (kỳ gốc, ký hiệu y
o
)

VD: Hãy phân tích tình hình biến động lượng bán một loại hàng hoá y của
cửa hàng trong năm 2003 (báo cáo) so với 2002 (kỳ gốc), biết rằng lượng bán
hàng hoá năm 2003 là 1.200 tấn, lượng bán năm 2002 là 1.000 tấn.
Tốc độ phát triển lượng bán năm 2003/2002
t
2003/2002
= lần hay 120%

Để lượng hoá mặt chất của tốc độ phát triển thì phải xác đònh chỉ tiêu tốc độ
tăng hoặc giảm như sau:
t’ = t – 1; t’: tốc độ tăng hoặc giảm.


*Chú ý:
- Các mức độ y
1
và y
0
thường là các mức độ tuyệt đối của chỉ tiêu tuyệt đối có
liên quan.
- Nếu thu thập được dãy các mức độ tuyệt đối qua thời gian của kỳ nghiên
cứu thì phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua các thời gian bằng các số
tương đối động thái như sau:
* Số tương đối động thái liên hoàn (tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ tăng
(giảm) liên hoàn): Được sử dụng khi cần phải phân tích sự biến động qua từng
21
0001
200
1

,
.
.
=
0
01
0
1
11
y
yy
y
y
tt
−
=−=−='
lần,%) :(đvt
y
y
t
0
1
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Trang
51

khoảng cách thời gian ngắn (từng năm, tháng của kỳ nghiên cứu. Nó được xác đònh
bằng tỉ số so sánh giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (y
i
) và mức độ của kỳ đứng kề
liền ngay trước đó (y
i – 1
)



Mặt chất của tốc độ phát triển liên hoàn được xác đònh bằng tốc độ tăng
(giảm) liên hoàn.
t’
i
= t
i
– 1 (lần, %)
* Số tương đối động thái đònh gốc (tốc độ phát triển đònh gốc, tốc độ tăng
giảm đònh gốc). Nó được xác đònh bằng tỉ số so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu
(y
i
)với mức độ đầu tiên của dãy được chọn làm gốc cố đònh cho mọi lần so sánh (y
o
)

Số tương đối động thái đònh gốc được dùng để phân tích sự biến động qua
từng khoảng thời gian dài của kỳ nghiên cứu.
- Mặt chất của tốc độ phát triển đònh gốc được xác đònh bằng tốc độ tăng
hoặc giảm đònh gốc như sau:
T’
i
= T
i
- 1 (lần, %)
* Chú ý: - Nếu có n mức độ tuyệt đối trong dãy số thì sẽ có n – 1 các số tương
đối động thái trong từng dãy số.
- Tốc độ phát triển liên hoàn đầu tiên trong dãy số sẽ bằng tốc độ phát triển
đònh gốc đầu trên trong dãy số cũng như tốc độ tăng (giảm) của nó.
- Tích của các tốc độ phát triển liên hoàn trong dãy số sẽ bằng tốc độ phát
triển đònh gốc cuối cùng của kỳ nghiên cứu.

Πt
i
= T
n
= y
n
/y
0
(lần)
- Tỉ số so sánh giữa 2 tốc độ phát triển đònh gốc liền nhau trong dãy số sẽ
bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa 2 thời kỳ đó.
Ví dụ: Hãy phân tích tình hình biến động số lượng sản phẩm của doanh
nghiệp trong 6 năm (1998 – 2003) theo số liệu giả thiết như sau:
lần,%) :(Đvt )0(i

y
y
T
0
i
i
−−−−−
== n,
%),lần(
y
y
t
1i
i
i
−
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
52

Bảng 4.3
Năm Chỉ tiêu Đơn vò
tính

1998

1999 2000 2001 2002 2003
Khối lượng sản
phẩm
1000 SP 110 121 126 131 136 141
Tốc độ phát triển liên
hoàn
% - 110%

104,1 103,97

103,82

103,68

Tốc độ tăng trưởng
liên hoàn
% - +10 +4,1 +3,97 +3,82 +3,68
Tốc độ phát triển đònh
gốc
% - 110 114,55

119,09

123,64

128,18

Tốc độ tăng đònh gốc

% - +10 +14,55

+19,09

+23,64

+28,18

Nhận xét: Tình hình sản xuất của doanh nghiệp trong 6 năm là tốt vì ngày
một tăng rõ rệt (tốc độ tăng đònh gốc) nhưng nếu xem xét sự biến động qua từng
năm (liên hoàn) thì tình hình sản xuất có tăng nhưng không cố đònh vì sự biến động
qua từng năm còn chòu nhiều nhân tố ngẫu nhiên tác động đến nó.
4.2.2.
Số tương đối kế hoạch:
-Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: chỉ tiêu này được tính bằng cách so sánh
mức độ kế hoạch với mức độ thực tế kỳ gốc.
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch =
y
k
– mức độ kế hoạch.
y
0
– mức độ thực tế kỳ gốc.
-Số tương đối hoàn thành kế hoạch: được xác đònh bằng cách so sánh mức độ
thực tế kỳ báo cáo (y
1
) với mức độ kế hoạch (y
k
).

Số tương đối hoàn thành kế hoạch =

*Mối quan hệ giữa ba chỉ tiêu:
y
1
y
k
y
0
y
0
y
0
y
k
Số tương đối Số tương đối nhiệm vụ Số tương đối hoàn thành
y
k
y
0

y
1
y
k
=

x

=

x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
53

động thái kế hoạch kế hoạch

VD: Kế hoạch của xí nghiệp giảm giá thành đơn vò sản phẩm 4% với kỳ gốc, thực
tế so sánh với kỳ gốc giá thành đơn vò sản phẩm bằng 92%. Xác đònh tỷ lệ hoàn
thành kế hoạch chỉ tiêu giá thành đơn vò sản phẩm.
Ta có:
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch = y
k
/ y
0
= 96% (Giảm 4% so với kỳ gốc).
Số tương đối động thái giá thành = y
1
/ y
0
= 92%
Mà:
Số tương đối động thái
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

= y
1
/y
k
= (y
1/
y
0
)/(y
k
/y
0
)]
= ( 92 / 96 ) x 100 = 95,83 %
Vậy y
1
/y
k
= 95,83% hay giá thành đơn vò sản phẩm thực tế thấp hơn giá thành
kế hoạch là 4,1%
4.2.3.
Số tương đối kết cấu:
Phản ánh quan hệ tỷ lệ giữa mức độ của từng bộ phận chiếm trong toàn bộ
tổng thể.
Gọi y
i
( i = 1, 2, 3, … , n) : mức độ của từng bộ phận.
∑ y
i
: mức độ của cả tổng thể.

d
i
: kết cấu của từng bộ phận
d
i
= y
i
/ ∑ y
i
x 100
VD: Lớp có 50 học sinh, trong đó có: 2 hs giỏi, 8 hs khá, 38 học sinh trung
bình, 2 hs yếu. Tỷ trọng về trình độ học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu như sau:
Bảng 4.5.
Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Tổng cộng
Số hs (T
i
) 2 8 38 2 50
Tỷ trọng (d
i
, % )

4 16 76 4 100
Số tương đối
hoàn thành kế hoạch
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Trang
54

4.2.4. Số tương đối cường độ:
Phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời
gian và không gian nhất đònh, được so sánh giữa hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có
liên quan với nhau.
Ví dụ:

Mật độ dân số =


Mật độ điện thoại =

Đơn vò tính của số tương đối cường độ là đơn vò kép.
Các số tương đối cường độ ta thường gặp như: tổng sản phẩm trong nước tính
theo đầu người, mật độ điện thoại, số bưu cục trên 100 dân, mật độ mạng lưới
thương nghiệp bán lẻ, số y bác só và giường bệnh phục vụ cho một vạn dân… Số
tương đối cường độ thường được sử dụng để so sánh trình độ phát triển sản xuất
giữa các nước khác nhau.
4.2.5. Số tương đối so sánh:
Phản ảnh sự so sánh, đánh giá chênh lệch về mức độ giữa hai bộ phận trong
cùng một tổng thể, hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều
kiện không gian.
Ví dụ:
Doanh thu trong tháng của về các nghiệp vụ viễn thông của một Bưu
cục là 50 triệu đồng, doanh thu bên bưu chính của Bưu cục này trong tháng là 10
triệu đồng. Vậy ta nói doanh thu bên viễn thông của Bưu cục gấp 5 lần doanh thu

bưu chính hay doanh thu bên bưu chính bằng 0,2 lần doanh thu viễn thông.
4.3. CHỈ TIÊU BÌNH QUÂN:
4.3.1. Khái niệm, ý nghóa và đặc điểm:
a. Khái niệm: Số bình quân là đại lượng biểu hiện mức độ chung nhất, điển
hình nhất của một tiêu thức nào đó trong tổng thể nghiên cứu bao gồm các đơn vò
cùng loại.
b. Ý nghóa:
Tổng số dân

Tổng diện tích đất đai

(Người / km)

Tổng số máy lắp đặt

Tổng số dân

x100 ( máy/100dân)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
55

-Số bình quân có vò trí quan trọng trong lý luận cũng như trong công tác thực
tế. Nó được dùng trong công tác nghiên cứu nhằm nêu lên mức độ điển hình, đặc
điểm chung của hiện tượng.

-Số bình quân giúp ta so sánh các hiện tượng không cùng qui mô, nghiên cứu
các quá trình biến động qua thời gian. Nó còn được dùng để xây dựng và kiểm tra
tình hình thực hiện kế hoạch.
-Số bình quân còn có ý nghóa quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương
pháp phân tích như phân tích biến động, phân tích mối liên hệ, trong điều tra chọn
mẫu, trong dự đoán thống kê…
c. Đặc điểm (nhược điểm)
Số bình quân sang bằng những chênh lệch giữa các lượng biến của tiêu thức
nghiên cứu.
4.3.2.
Các loại số bình quân:
a. Số bình quân số học: được tính bằng cách cộng lượng biến của tất cả các
đơn vò trong tổng thể, sau đó đem chia cho số đơn vò của tổng thể nghiên cứu. (tổng
thể các tần số).
Số bình quân số học bao gồm hai loại: số bình quân số học đơn giản và bình
quân số học gia quyền.
*Số bình quân số học đơn giản (Là trường hợp đặc biệt của số bình quân số
học gia quyền) : được tính từ tài liệu không phân tổ.

Ví dụ:
Có tổ công nhân gồm 4 người và năng suất lao động (sản phẩm/ngày)
như sau:
Bảng 4.5
Công nhân 1 2 3 4
Năng suất lao động
(Sản phẩm /ngày)
120 130 125 135

)ngàyngười/phẩmsản(5,127
4
135125130120
tổtrongnhâncôngsốTổng
tổ
của
phẩm
sản
số
Tổng
NSLĐ
bquân
−=
+++
=
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
56




Tổng quát:

x =

x : Số trung bình số học.
x
i
: lượng biến của tiêu thức.
n : Số đơn vò tổng thể.
*Số bình quân số học gia quyền: được tính từ tài liệu phân tổ.
Trong ví dụ trên ta tính năng suất lao động bình quân từ 4 người công nhân,
nhưng thực tế, trong một xí nghiệp có rất nhiều công nhân và có nhiều công nhân có
cùng mức năng suất lao động, nếu vẫn tính năng suất lao động theo công bình quân
số học đơn giản như thế sẽ rất mất công trong việc liệt kê số liệu và không khoa
học trong việc tính toán. Khi đó ta dùng số bình quân số học gia quyền.
Ví dụ:
Vẫn với mức năng suất lao động như trên nhưg số công nhân bây gờ là
50 người chứ không phải 4 người nữa và số liệu về năng suất lao động của các công
nhân (sản phẩm/ngày) được cho trong bảng sau:
Bảng 4.6
Mức NSLĐ (x
I
) (SP/ngày) 120 125 130 135 Cộng

Số công nhân 10 15 20 5 50

Tổng quát:
x
1
+ x
2
+ x
3
+ ……. + x
n
∑x
i



n



n


=

)ngàyngười/phẩmsản(127
5201510
5*13520*13015*12510*120
tổtrongnhâncôngsốTổng
tổ
của

phẩm
sản
số
Tổng
NSLĐ
bquân
−=
+++
+++
=
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
57






Với:
x
i
(i = 1, 2, 3, … , k) : lượng biến của các đơn vò theo tiêu thức nghiên cứu

f
i
(i = 1, 2, 3, … , k) : tần số ( còn gọi là quyền số hay trọng số)

*Đối với tài liệu được phân tổ có khoảng cách tổ: để xác đònh x, ta áp dụng công
thức


x =

x
min
: giới hạn dưới của tổ.
x
max
: giới hạn trên của tổ.
x
i
: được xem là trò số đại diện mỗi tổ.
*Ghi chú: Đối với những tổ mở (tổ hở) ta có qui đònh những tổ này có trò số khoảng
cách tổ bằng trò số của khoảng cách tổ đứng trước hoặc sau nó.
Ví dụ:
Tính năng suất lúa thu hoạch bình quân tại một đòa phương với các số
liệu:
Bảng 4.7
NS lúa
(tạ/ha)
Trò số giữa
x
i

= (x
max
+x
min
)/2
Diện tích gieo cấy,
f
i
,(ha)
x
i
f
i
< 15
15 – 17
17 – 19
> 19
14
16
18
20
40
80
130
150

Tổng cộng
∑x
i
f

i


∑
f
i

Với x
i
= (x
min
+ x
max
)/2

∑
∑
=
=
−
=
+++
++++
=
k
1i
i
k
1i
ii

k321
kk332211
f
fx
f fff
fx fxfxfx
x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
58


*Số bình quân cộng gia quyền tính theo tỷ trọng: Nếu như trong số liệu thu thập
không biết tần số f
i
mà chỉ có tài liệu về tỷ trọng của từng tần số hoặc của từng tổ
cấu thành nên tổng thể phức tạp d
i
(d
i
= f
i
/ ∑f
i
), thì số bình quân cộng gia quyền

được biến đổi như sau:






Ghi chú:






Ví dụ:
Hãy tính giá thành bình quân đơn vò sản phẩm của doanh nghiệp trong
q I theo số liệu giả thuyết như sau:
Bảng 4.8

Tháng Giá thành đơn vò SP,

x
i
(1000 đ)
Số lượng SP,

f
i
(1000 SP)
Tổng chi phí SX,

x
i
f
i
(1000 đ)
1
2
3
3
3,5
4
150
200
300
450
700
1200
Tổng cộng q I

3,615 650 2350
Giá thành bình quân đơn vò sản phẩm trong cả q I:

∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑

∑
=
=
=
=
=
=
=
=
−
===
n
1i
i
n
1i
ii
n
1i
n
1i
i
i
n
1i
n
1i
i
i
i

n
1i
i
n
1i
i
d
dx
f
f
f
f
x
f
fx
x








−
−
==
∑
∑
∑

∑
=
=
=
=
−
%tínhvòđơntheotínhdKhi
100
dx
lầnsốvòđơntheotínhdKhidx
d
dx
x
i
n
1i
ii
i
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i
ii

650
1200700450

300200150
300*4200*5,3150*3
kỳtrongxuấtsảnphẩmsảnsốTổng
kỳ
trong
phẩm
sản
xuất
sản
phí
chi
Tổng
bqđvspthànhGiá
++
=
++
++
=
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
59

*Giả sử rằng chỉ biết giá thành đơn vò sản phẩm và tỷ trọng sản lượng sản phẩm
từng tháng trong q I thì giá thành bình quân sản phẩm trong q I xác đònh như
sau:
Bảng 4.9
Tháng Giá thành đơn vò
sản phẩm, x
i
(1000 đ)
Tỷ trọng sản lượng
từng tháng (%)
x
i
f
i

1
2
3
3
3,5
4
23
30
47

Cộng QI 3,165 650 361,5

x = ∑x
i
d
i
/ 100 = 361,5/100 =3,615 (1.000đ/SP)
Như vậy ta thấy hai kết quả vẫn như nhau, chỉ khác nhau về dữ liệu đầu bài.
*Tính chất quan trọng của số bình quân cộng: Tổng các sai lệch giữa các
lượng biến x
i
với giá trò trung bình x tính ra từ lượng biến đó bằng không.

∑(x
i
–x) = 0
Trong trường hợp tài liệu được phân tổ ( ), ta cũng có:
∑(x
i
–x)f
i
= 0
Tính chất này dùng để kiểm tra việc xác đònh số trung bình số học có chính
xác hay không.
c. Số bình quân điều hòa: Trong số bình quân cộng gia quyền, để xác đònh
được nó thì phải biết x
i
, f
i
, ∑f

i
, nhưng trong thực tế nhiều trường hợp chỉ
thu thập được dãy số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (x
i
) và biết đại
lượng của tổng thể phức tạp đồng chất (M
ii
= x
i
.f
i
), nhưng không biết qui

∑
∑
=
−
i
ii
f
fx
x

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang

60

mô của tổng thể phức tạp (∑ f
i
) thì mức độ bình quân của tổng thể phức
tạp trong công thức số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:





Công thức này gọi là số bình quân điều hòa gia quyền.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động và sản lượng của ba phân xưởng
trong một xí nghiệp như sau:
Bảng 4.10
Phân xưởng NSLĐ CN
(Sản phẩm/người)
Sản lượng
(Sản phẩm)
A
B
C
1000
1200
1300
12000
10800
14300
Tính năng suất lao động bình quân mỗi công nhân tính chung cho cả ba phân
xưởng.

Gọi
x là năng suất lao động bình quân một công nhân
Thì









)phẩmSản(75,593.11
300.1
300.14
200.1
800.10
000.1
000.12
300.14800.10000.12
xVậy
=
++
++
=
−
∑
∑
∑
∑

∑
∑
=
=
=
=
=
=
−
===
n
1i
i
i
n
1i
i
n
1i
i
i
i
n
1i
ii
n
1i
i
n
1i

ii
x
M
M
x
x
f
fx
f
fx
x
độnglaosuấtNăng
lượngSản
nhâncônglượngsốMà
xưởngphânbacủanhâncôngsốTổng
xưởng
phân
ba
của
lượng
Sản
x
=
=
=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Trang
61



*Nếu các quyền số M
i
bằng nhau: M
1
= M
2
= M
3
… = M
n
thì bình quân điều
hòa gia quyền được rút gọn gọi là số bình quân điều hòa giản đơn.

x =


Ví dụ:
Một xe chở thư chạy từ bưu cục A đến bưu cục B tất cả 4 lần (2 lần đi
và 2 lần về) với n tốc lần lượt là: 50km/h, 68km/h, 54km/h, và 62km/h. Xác đònh
vận tốc trung bình của xe chở thư.
Gọi x là vận tốc trung bình của xe chở thư

x =

Gọi M là quãng đường đi từ bưu cục A đến bưu cục B, thì:
M
11
= M
2
= M
3
= M
4
= M
Và thời gian vận chuyển = Quãng đường/Vận tốc. Nên:










c. Số bình quân nhân (còn gọi là số bình quân hình học):
∑M
i
nM n

∑ M ∑

M

x
i

=

∑

1
x
i
=

1
x
i

Tổng quãng đường xe đi
Tổng thời gian xe đi

)h/km(68,57
)
62
1
54
1
68
1
50
1
(

4
)
x
1
x
1
x
1
x
1
(M
M4
x
M
x
M
x
M
x
M
MMMM
x
4321
4
4
3
3
2
2
1

1
4321
=
+++
=
+++
=
+++
+++
=
−

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
62

Số bình quân nhân được xác đònh khi các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu
có mối quan hệ tích số với nhau. Do đó trong thực tế số trung bình nhân được áp
dụng để tính tốc độ phát triển bình quân qua từng khoảng cách thời gian của kỳ
nghiên cứu.
*Số bình quân nhân giản đơn: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến chỉ
xuất hiện một lần. Công thức:


Ví du: có số liệu về sự phát triển của máy điện thoại thuê bao của nước ta từ

năm 1991 đến năm 1995 như sau: (ĐVT: 1000 máy)
Bảng 4.11
Năm 1991 1992 1993 1994 1995
Số máy ĐT 127 170 268 470 766,4
Hãy xác đònh tốc độ phát triển trung bình về chỉ tiêu số máy điện thoại thuê
bao cả nước ta trong cả thời kỳ (1991 – 1995)
Gọi:
x
i
: Tốc độ phát triển của năm 1991+ i so với năm 1990 + i, với i = (1, 2, 3, 4)
thì:
x
1
= 170/127 = 1,339 (lần) hay 133,9 %
x
2
= 268/170 = 1,576 (lần) hay 157,6%
x
3
= 470/268 = 1,754 (lần) hay 175,4%
x
4
= 766,4/470 =1,163 (lần) hay 116,3%
x là t ốc độ phát triển đònh gốc, thì:
x = 766,4/127 = 6,035 (lần) hay 603,5%
*Nhận xét: Giữa các tốc độ phát triển liên hoàn so với tốc độ phát triển đònh
gốc có mối quan hệ tích số.
Thật vậy:
x
1

.x
2
.x
3
.x
4
= (170/127) x (268/170) x (470/268) x (766,4/470)
= 766/127 = x = 6,035 hay 603,5%
n
i
n
n
xx x.x.xx ∏==
−
321

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
63

Vì giữa tốc độ phát triển đònh gốc và tốc độ phát triển liên hoàn có mối liên
hệ nhân nên để tính tốc độ phát triển bình quân ta khai căn như sau:

Tốc độ phát triển trung bình hàng năm của máy điện thoại thuê bao của nước ta tính
trong cả thời kỳ 1991 – 1995 là 156,7% hay 1,567 lần.
*Số bình quân nhân gia quyền: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến xuất
hiện nhiều lần. Công thức:




f
i
: tần số (quyền số)
Ví dụ: Có số liệu về tốc độ phát triển số bưu cục của một thành phố X qua
các năm như sau:
-Ba năm đầu: tốc độ phát triển hàng năm: 1,12
-Ba năm kế: tốc độ phát triển hàng năm: 1,16
-Hai năm cuối: tốc độ phát triển hàng năm: 1,15
Xác đònh tốc độ phát triển trung bình hàng năm cho cả thời kỳ trên:


4.4.
MỐT
4.4.1.
Khái niệm
Mốt là lượng biến được gặp nhiều lần nhất trong dãy số phân phối hoặc trong
tổng thể hiện tượng nghiên cứu.
4.4.2.
Công thức xác đònh mốt
4.4.2.1. Đối với dãy số phân phối không có khoảng cách tổ
%,,,.,., 2114 lần 1421151161121
8

233
hayx ==
−
%
7
,
156
hay
567
,
1
035,6x.x.x.xx
4
4
4321
=
==
−
∑
Π=
∑
=
=
=
=
−
n
1i
i
i

n
1i
i
k
3
21
f
f
i
n
1i
f
f
k
f
3
f
2
f
1
xx x.x.xx
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
64

• Trường hợp 1: Lượng biến nào ứng với tần số lớn nhất thì lượng biến đó
chính là mốt.
Ví dụ: Theo số liệu thống kê ở tại một thành phố, ta có số liệu sau:
Bảng 4.12
Số con trong gia đình 0 1 2 3 4 5 >
6

Số gia đình 252

6 847

9 811

4 417

798

644

43

Trong ví dụ trên mốt về số con trong gia đình là 2
• Trường hợp 2: Số đơn vò của tổng thể nghiên cứu có khuynh hướng tập
trung vào một vài lượng biến nhất đònh, trường hợp này ta có đa mốt.
Ví dụ: Có số liệu về điểm của lớp Giao dòch viên thi hết môn “Khai thác điện
thoại như sau:
Bảng 4.13
Điểm Dưới 5 5 6 7 8 9 10 Tổng số SV
Số sinh viên 2 6 15 25 26 2 0 76
Trong trường hợp này ta thấy các đơn vò có khuynh hướng tập trung vào hai

lượng niến 7 điểm và 8 điểm. Vậy mốt sẽ mang hai trò số là 7 và 8.
4.4.2.2.
Với dãy số phân phối có khoảng cách tổ
• Trường hợp 1
Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều, để tìm mốt trước hết phải xác
đònh tổ chứa mốt.
Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất.
Trò số gần đúng của mốt được xác đònh theo công thức:




Với:
M
0
– Ký hiệu của mốt
X
Mo(min)
– Giới hạn dưới của tổ chứa mốt
h
Mo
- Trò số khoảng cách của tổ chứa mốt
)ff()ff(
f
f
hxM
M
o
M
M

M
MM
oMo
o
o
oo
(min)o
1
1
1
+
−+−
−
+=
−
−
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
65

f
Mo
– Tần số của tổ chứa mốt
f
Mo-1

– Tần số của tổ đứng trước tổ chứa mốt
f
Mo+1
– Tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt
Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động và số công nhân tại một xí nghiệp
trong kỳ báo cáo như sau:
Bảng 4.14.
Số thứ tự tổ Năng suất lao động (kg/người) Số công nhân
1. 110 – 120 10
2. 120 – 130 30
3. 130 – 140 50
4. 140 – 150 60
5. 150 – 160 145
6. 160 – 170 110
7. 170 – 180 80
8. 180 – 190 15
Tổng 500
Trước tiên ta xác đònh mốt rơi vào tổ thứ 5 (150 – 160), vì tổ này có tần số
lớn nhất (145 người). Từ đó ta xác đònh:
X
Mo(min)
= 150
h
Mo
= 10
f
Mo
=145
f
Mo-1

= 60
f
Mo+1
= 110
Thay số liệu vào công thức tính mốt, ta được M
o
= 157,8 (kg/người)

• Trường hợp 2: Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau,
mốt vẫn được tính theo công thức trên, nhưng lúc này việc xác đònh tổ
chứa mốt không căn cứ vào tần số mà căn cứ vào mật độ phân phối.
- Công thức tính mật độ phân phối:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
66

F
i
= f
i
/h
i

- Tổ chứa mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất
- Công thức tính mốt:

Với:
X
Mo(min)
– Giới hạn dưới của tổ chứa mốt
h
Mo
- Trò số khoảng cách của tổ chứa mốt
f
Mo
– Mật độ phân phối của tổ chứa mốt
f
Mo-1
– Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa mốt
f
Mo+1
– Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa mốt
Ví dụ: Phân tổ sinh viên trong lớp theo điểm thi như sau:
Bảng 4.15.
Điểm, x
i
Số sinh viên, f
i
Mật độ, F
i
0 – 1 5 5
2 – 5 45 15

6 – 8 40 20
9 –10 10 10
100
Giá trò của mốt trong trường hợp này là:




)FF()FF(
F
F
hxM
M
o
M
M
M
MM
oMo
o
o
oo
(min)o
1
1
1
+
−+−
−
+=

−
−

67,6
)1020()1520(
15
20
26M
o
=
−+−
−
+=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
67

4.4.3. Ứng dụng của mốt trong thực tiễn:
Trong nghiên cứu thống kê, mốt là chỉ tiêu có tác dụng bổ sung hoặc thay thế
cho việc tính số trung bình số học trong trường hợp việc xác đònh số trung bình số
học gặp khó khăn. Mốt cho ta thấy mức độ phổ biến nhất của hiện tượng.
Mốt được ứng dụng rộng rãitrong thực tế như dùng để điều tra thò hiếu tiêu dùng
của mọi người, để nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối như kích cỡ giày dép, mũ
nón, size quần áo…

4.5.
SỐ TRUNG VỊ
4.5.1. Khái niệm
Số trung vò là lượng biến của đơn vò đứng ở vò trí giữa trong dãy số lượng
biến. Số trung vò phân chia dãy số lượng biến làm hai phần (phần trên và phần dưới
số trung vò), mỗi phần có số đơn vò tổng thể bằng nhau.
4.5.2.
Cách xác đònh số trung vò
4.5.2.1. Đối với dãy số lượng biến rời rạc
• Trường hợp số đơn vò tổng thể lẻ (n = 2m + 1, m là số nguyên dương): Số
trung vò sẽ là lượng biến ở đơn vò thứ m+1.
Ký hiệu M
e
: Số trung vò
Khi n = 2m+1
Thì M
e
= X
m+1

Ví dụ: Có số liệu về bậc thợ của một nhóm 7 công nhân:
1 2 3 4 5 6 7
Số trung vò là mức bậc thợ của người công nhân thứ 4 (m+1=4), tức là bậc 4.
• Trường hợp số đơn vò tổng thể chẵn (n= 2m)
Số trung vò sẽ là lượng biến ở vò trí giữa lượng biến m và m+1. Tức là:
M
e
= (X
m
+ X

m+1
) / 2

Ví dụ: Có số liệu về bậc thợ của một nhóm 8 công nhân:
1 2 3 4 5 6 7 8
Thì số trung vò sẽ là:
M
e
= (4 + 5) / 2 = 4,5
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
68

4.5.2.2. Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ
Để tính số trung vò, trước tiên ta xác đònh tổ có số trung vò, sau đó mới tính
trò số trung vò.
- Xác đònh tổ có số trung vò
- Tổ chứa số trung vò là tổ ứng với tần số tích lũy nào bằng hoặc lớn hơn
một nữa tổng các tần số (tổng lượng tổng thể), hay nó chính là tổ có chứa
số trung vò
Tần số tích lũy được xác đònh bằng cách cộng dồn tần số của các tổ một
cách tuần tự (lũy kế)
- Công thức gần đúng để xác đònh số trung vò là:

Trong đó:
X
Me(min)
– Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vò
h
Me
- Trò số khoảng cách của tổ chứa số trung vò
Σf
i
- Tổng các tần số
S
Me-1
– Tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ chứa số trung vò
f
Me
– Tần số của tổ chứa số trung vò

Ví dụ: Có tài liệu về mức lương của công nhân trong phân X trong kỳ báo cáo như
sau:
Bảng 4.16.
Mức lương (ngàn đồng),

x
i
Số công nhân (người),

f
i

Tần số tích lũy,

S
i
800 –1.000 10 10
1.000 – 1.200 15 25
1.200 – 1.400 25 50
1.400 – 1.600 20 70
e
1e
e(min)e
M
M
i
MMe
f
S
2
f
hxM
−
−
+=
∑
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Trang
69

1.600 – 1.800 8 78
Cộng 78
- Tổ chứa số trung vò là tổ có mức lương từ 1.200.000 đến 1.400.000 đồng vì
tổng số công nhân
Σf
i
= 78 -> Σf
i
/ 2 = 39, tổ có tần số tích lũy mới vừa lớn
hơn hoặc bằng 39 là tổ số tần số tích lũy S
i
= 50.
- Số trung vò là:



4.5.3.
Tính chất của số trung vò
Tổng độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số trung vò là một trò số nhỏ
nhất.
- Trường hợp tài liệu không phân tổ, ta có:
Σ| x
i
– M
e
| = min
- Trường hợp tài liệu phân tổ, ta có:

Σ| x
i
– M
e
|*f
i
= min
Tính chất này được áp dụng nhiều trong công tác kỹ thuật và phục vụ công
cộng như xây dựng mạng lưới điện thoại, đường ống dẫn nước, bố trí các trạm đổ xe
công cộng ở vò trí thuận lợi để có thể đạt được hiệu quả cao trong công tác phục vụ.
4.6.
ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC:
4.6.1. Khái niệm, ý nghóa:
Khái niệm: Sự chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giữa các lượng
biến với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu gọi là độ biến thiên của tiêu
thức.
Ý nghóa: Độ biến thiên của tiêu thức được áp dụng trong các trường hợp sau
đây:
- Đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể hoặc độ phân tán của các đơn vò trong
tổng thể.
- Khi cần phải so sánh mặt chất giữa các tổng thể với nhau.
)đồngngàn(312.1
25
25
2
/
78
200.1M
e
=

−
+=

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
70

- Khi cần phải xác đònh mức độ chính xác, độ tin cậy hoặc mức độ sai số trong điều
tra chọn mẫu.
- Khi cần phải dự báo mức độ của kỳ tương lai hoặc kiểm đònh tính chất của hiện
tượng nghiên cứu.
4.6.2.
Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức:
4.6.2.1. Khoảng biến thiên (R – còn gọi là giao độ): là khoảng chênh lệch
tuyệt đối giữa lượng biến lớn nhất (x
max
) với lượng biến nhỏ nhất (x
min
) trong
dãy số lượng biến của chỉ tiêu nghiên cứu.
R = x
max
– x
min
(ĐVT trùng với ĐVT của lượng biến)

Đặc điểm:
- Chỉ tiêu này chỉ dùng để khái quát tính chất đồng đều giữa các đơn vò trong
từng tổng thể nghiên cứu.
- Nếu trò số R tính ra càng nhỏ thì chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vò tổng
thể càng ít, tính chất đồng đều càng cao.
-Không được dùng chỉ tiêu này để đánh giá mặt chất của từng tổng thể và so
sánh giữa các tổng thể với nhau (chỉ đánh giá tính chất đồng đều hay độ phân tán vì
nó chỉ đánh giá lượng biến max và min)
Ví dụ:
Có mức năng suất lao động (SP / ngày) của các công nhân ở hai tổ như
sau:
Tổ I: 540 560 600 650 700
Tổ II: 590 600 610 620 630
Mức năng suất lao động trung bình của công nhân tổ I là:
X
1
= (540 + 560 + 600 + 650 + 700) / 5 = 610 (SP)
Mức năng suất lao động trung bình của công nhân tổ II là:
X
2
= ( 590 + 600 + 610 + 620 + 630) / 5 = 610 (SP)
Mức năng suất lao động lao động trung bình của mỗi công nhân cả hai tổ đều
là 610 sản phẩm / ngày, nhưng về trình độ thành thạo của công nhân ở hai tổ không
đồng đều, vì ta thấy năng suất lao động của các công nhân ở tổ I chênh lệch với
nhau khá nhiều so với tổ II.
Để thấy được mức độ điển hình của hiện tượng nghiên cứu ta có thể xét đến
khoảng biến thiên để đánh giá:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Trang
71

Gọi R
i


(i = 1,2) là khoảng biến thiên về năng suất lao động của công nhân tổ
I, thì:
R
1
= 700 – 540 = 160 (SP)
R
2
= 630 – 590 = 40 (SP)
Với kết quả vừa tính có thể kết luận trình độ thành thạo của công nhân tổ II
đồng đều hơn công nhân tổ I và tính đại biểu của số trung bình của nhóm II cũng
cao hơn.
4.6.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân: ( d )
Là số bình quân cộng của các trò số tuyệt đối các khoảng chênh lệch giữa các
lượng biến x
i
với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu. Công thức:

Với:
x
i
(i = 1, 2, 3, … , n): lượng biến của các đơn vò.
n: số đơn vò tổng thể.
x : số bình quân số học.
f
i
(i = 1, 2, 3, … , n): tần số (quyền số)
Đơn vò tính của
d trùng với đơn vò tính của chỉ tiêu nghiên cứu.
*Đặc điểm:
- Đo lường độ biến thiên có chính xác hơn so với R.
-Nếu trò số
d tính ra càng nhỏ chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vò tổng thể
càng ít, độ phân tán càng ít, tính chất đồng đều của đơn vò tổng thể càng cao, tổng
thể càng đồng chất và ngược lại.
n
x
xkhi
n
|xx|
d
n
1i
i

n
1i
i
∑∑
=
−
=
−
−
=
−
=
∑
∑
∑
∑
=
=
−
=
=
−
−
=
−
=
n
1i
i
n

1i
ii
n
1i
i
i
n
1i
i
f
fx
xkhi
f
f|xx|
d
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội



Trang
72

- Vì chỉ tiêu này loại bỏ sự biến thiên về dấu của các khoảng chênh lệch, do
đó mức độ chính xác của chỉ tiêu chưa cao, vì vậy không nên dùng nó để đánh giá
mặt chất của hiện tượng và so sánh giữa các hiện tượng với nhau.
Cũng với ví dụ trên chúng ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân về năng suất
lao động cho tổ I và tổ II:
Bảng 4.15

Tổ I Tổ II
x
i
x
i
– x

|x
i
–x|

(x
i
– x)
2
x
i
|x
i
– x|

(x
i
–x)
2
540
560
600
650
700

-70
-50
-10
40
90
70
50
10
40
90
4900
2500
100
1600
8100
590
600
610
620
630
20
10
0
10
20
400
100
0
100
400

Cộng

0 260 1720 Cộng

60 1000
d
1
= 260 / 5 = 52 ; d
2
= 60 / 5 = 12
d
1
<d
2
: Ta kết luận trình độ thành thạo của công nhân tổ II đồng đều hơn tổ I.
4.6.2.3. Phương sai: (
σ
2
)
Là số bình quân cộng của bình phương các khoảng chênh lệch giữa các lượng
biến x
i
với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu. Công thức:
+Trường hợp tài liệu không phân tổ:


σ
2
x
=

+Trường hợp tài liệu phân tổ:

σ
2
x
=

Với ví dụ trên ta tính phương sai:
σ
2
xI
= 1720/ 5 = 3440
σ
2
xII
= 1000 / 5 = 200
σ
2
xII
< σ
2
xI
kết luận vẫn như trên.

∑ (x
i
-x)
2

n

∑ (x
i
-x)
2
f
i
∑ f
i

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.