Nguyên lý thống kê tài liệu foxit sofware - 6 pptx

Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
121

Bảng 7.1
Tổng
cộng
A
B
C
1


Các
loại
hàng
hóa
-
kg
lít
mét
2


Đơn
vò

tính
-
1.000
500
2.000
3

Kỳ gốc
(q
0
)
-
1.500
800
2.500
4

Kỳ
báo
cáo
(q
1
)
Lượng bán
-
10
8
20
5

Kỳ
gốc
(q
0
)
-
12
7
19
6

Kỳ
báo
cáo
(q
1
)
Đơn giá bán
∑p
0
q
0
=
54.00
10.00
0
4.000
40.00
7

Kỳ
gốc
(p
0
q
0
)
∑p
0
q
1
=
71.400

15.000
6.400
50.000
8
kỳ báo
cáo
nhưng
giá kỳ
gốc
(p
0
q
1
)
∑p
1

q
1
=
71.100

18.000
5.600
47.500
9

Kỳ
báo
cáo
(p
1
q
1
)
Doanh số bán (1000 đ)

I
q
=
133,2
150
160
125
10

i

q
I
p
=
99,5
120
85,7
95
11

i
p
I
pq
=
131,6
180
140
118,7
12

i
pq
Tốc độ phát triển (%)
∆
q
=
617.400
+5.000
+24.00

0
+10.00
13

δ
q
= (q
1
-q
0
)p
0
∆
p
=
-300
+3.000
-800
-2.500
14

δ
p
= (p
1
-p
0
)q
0
∆

pq
=
17.100
+8.000
+16.000
+7.500
15

δ
pq
= (p
1
-p
0
)q
0
+(q
1
-q
0
)p
0

Mức độ tăng (+) giảm (-) doanh
số bán (1000 đ)

1. Phân tích sư biến động lượng bán từng loại hàng hóa và chung cho các loại hàng
hóa:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
122

- Chỉ số cá thể về lượng bán: i
q
= q
1
/q
0
= q
1
p
0
/q
0
p
0
(lần, %)
δ
q
= q
1
- q
0

(Đơn vò tính: hiện vật tự nhiên)
δ
q
= (q
1
- q
0
)p
0
(Đơn vò tính:giá trò)

-Chỉ số chung cho các loại hàng hóa:
I
q
= ∑q
1
p
0
/ ∑q
0
p
0
(lần, %)

∆
q
= ∑q
1
p
0

- ∑q
0
p
0
(giá trò: 1000 đ)

2. Phân tích sự biến động giá bán của từng loại hàng hóa và chung cho các loại hàng
hóa:
- Chỉ số cá thể về giá bán: i
p
= p
1
/p
0
= p
1
q
1
/p
0
q
1
(lần, %)

δ
p
= p
1
- p
0

(Đơn vò tính: hiện vật tự nhiên)
δ
q
= (p
1
- p
0
)q
1
(Đơn vò tính:giá trò)
-Chỉ số chung cho các loại hàng hóa:
I
p
= ∑p
1
q
1
/ ∑p
0
q
1
(lần, %)

∆
p
= ∑p
1
q
1
- ∑p

0
q
1
(giá trò: 1000 đ)

3. Phân tích sự biến động doanh số bán của từng loại hàng hóa và chung cho các
loại hàng hóa:
i
pq
= p
1
q
1
/ p
0
q
0
(Lần, %)
δ
pq
=p
1
q
1
- p
0
q
0
(giá trò: 1000đ)

I
pq
= ∑p
1
q
1
/ ∑p
0
q
0
(Lần, %)
∆
pq
=∑p
1
q
1
- ∑p
0
q
0
(giá trò: 1000đ)
Ta dùng các số trong bảng từ cột (3) đến cột (6) thế vào các công thức và đưa kết
quả vào bảng từ cột (7) đến cột (15).
Kết luận:
-Lượng bán các loại hàng hóa của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 32,2%
làm cho doanh số bán tăng 17 400 000 đồng.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
123

- Giá bán của các loại hàng hóa của cửa hàng giảm 0,5% làm cho doanh số bán
giảm 300 000đ ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc.
- Doanh số bán của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 31,6% hay là tăng
17.000.000 đồng
7.2.2.3 Chỉ số bình quân:
Trong chỉ số liên hợp, muốn xác đònh được nó (I
y
,I
n
) thì phải thu thập được
dãy số lượng biến của chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu số lượng ở kỳ gốc và kỳ báo
cáo. (y
0
, y
1
, n
0
, n
1
), nhưng trong thực tế có nhiều trường hợp chỉ thu thập được các
dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu chất lượng hoặc chỉ tiêu số lượng
(i

y
, i
n
) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo hoặc ở kỳ gốc
(∑y
1
, n
1
hoặc ∑y
0
, n
0
) làm cho khó khăn trong việc tính toán chỉ số chung, do đó khi
xác đònh các chỉ số chung của từng chỉ tiêu nghiên cứu hoặc của từng nhân tố ảnh
hưởng thì phải biến đổi các chỉ số cho phù hợp với tình hình thực tiễn. Có hai cách
biến đổi sau đây:
Cách 1 :
Nếu thu thập được dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu chất
lượng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc i
y
= y
1
/y
0
và biết đại lượng của tổng thể phức tạp
đồng chất của kỳ báo cáo (
∑y
1
n
1

) thì chỉ số chung của chỉ tiêu chất lượng (I
y
) sẽ
được biến đổi dưới hình thức sau đây:
I
y
= ∑y
1
n
1
/∑y
0
n
1
= ∑y
1
n
1
/(∑y
1
n
1
/i
y
) – Đây chính là số bình quân điều hòa gia
quyền, quyền số y
1
n
1.

Cách 2 : Nếu thu thập được dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu số
lượng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc (i
n
= n
1
/n
0
) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp
đồng chất ở kỳ gốc (∑y
0
n
0
) thì chỉ số chung của chỉ tiêu số lượng được biến đổi dưới
hình thức sau đây:
I
n
= ∑y
0
n
1
/∑y
0
n
0
= ∑i
n
y
0
n
0

/∑y
0
n
0
) – Đây chính là số bình quân cộng gia
quyền, quyền số y
0n.
Ví dụ: Có tài liệu về tình hình biến động lượng bán của từng loại hàng hóa và doanh
số bán kỳ gốc của từng loại hàng hóa trong cửa hàng như sau: (số liệu giả thiết trong
bảng từ cột (1) đến cột (3))
Bảng 7.2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
124

Các loại
hàng hóa
Tốc độ phát triển
lượng bán (%)
i
q
= (q
1

/q
0
)x100
Doanh số bán kỳ gốc
(triệu đồng)
p
0
q
0
Doanh số bán kỳ báo cáo tính
theo p
0
(triệu đồng)
p
0
q
1
= i
q
p
0
q
0
(1) (2) (3) (4)
A
B
C
105
112
98

20
24
16
21
26,88
15,68
Tổng cộng

I
q
=105,9% ∑p
0
q
0
=60 ∑p
0
q
1
=63,56

I
q
= ∑p
0
q
1
/∑p
0
q
0

= ∑i
q
p
0
q
0
/∑p
0
q
0
= 63,56/60 =1,059
∆
q
= 63,56 – 60 = +3,56 (triệu đồng)
Kết luận:
Lượng bán của cửa hàng tăng 5,9% ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc làm cho
doanh số bán tăng 3,56 triệu đồng.
Vậy: Chỉ số bình quân là mức độ bình quân của các chỉ số cá thể, trong đó
bao gồm: chỉ số bình quân điều hoà gia quyền và chỉ số bình quân cộng gia quyền.
Giữa chỉ số bình quân và số bình quân cộng (gia quyền, điều hòa gia quyền)
có những đặc điểm giống và khác nhau như sau:
-Giống: về hình thức của công thức tính.
-Khác:
+Về ý nghóa kinh tế: chỉ số bình quân phản ánh sự biến động của hiện tượng
qua thời gian, còn bình quân phản ánh mức độ phổ biến, điển hình của hiện tượng
nghiên cứu.
+Đơn vò tính: chỉ số (lần, %) và trong độ lệch tuyệt đối thì đơn vò tính trùng
với đơn vò tính của chỉ tiêu nghiên cứu. Đơn vò tính của chỉ tiêu bình quân được xác
đònh bởi tử và mẫu trong công thức tạo thành.
+Thời kỳ nghiên cứu:

.Chỉ số: hai thời gian khác nhau.
.Số bình quân: tính cho từng thời kỳ nhất đònh.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
125

7.2.3. Hệ thống chỉ số:
7.2.3.1 Khái niệm: Hệ thống chỉ số là phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ
kinh tế giữa các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp qua thời gian hoặc không
gian.
Cơ sở để xác đònh hệ thống chỉ số bao gồm:
-Mục đích yêu cầu phân tích.
-Tính chất của các mối quan hệ giữa các chỉ tiêu thống kê, giữa các hiện
tượng cấu thành nên tổng thể phức tạp.
-Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu và tính chất của tổng thể phức tạp.
-Tính chất lòch sử của đối tượng quản lý.
Để phân tích đánh giá tình hình biến động của tổng thể phức tạp và tìm các
nguyên nhân ảnh hưởng đến nó thì phải phân biệt các loại hệ thống chỉ số sau đây:
a. Hệ thống chỉ số phát triển:
Trên cơ sở của phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ tích số của các tốc
độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển đònh gốc cuối cùng thì sẽ xây dựng
được một hệ thống chỉ số phát triển như sau:
∏t

i
= T
n
t
i
– chỉ số phát triển liên hoàn.
T
n
– chỉ số phát triển đònh gốc cuối kỳ.
Ví dụ: Ta có một dãy mức độ tuyệt đối y
i
(i = 1,n ), và tích T
n
:
T
n
= (y
2
/y
1
) . (y
3
/y
2
) . . . . . (y
n
/y
n-1
) = y
n

/y
1
(ĐVT: lần, %)

(y
2
/y
1
) , (y
3
/y
2
) ,. . . . ., (y
n
/y
n-1
) : Các chỉ số phản ánh sự biến động của hiện
tượng qua từng khoảng cách thời gian của kỳ nghiên cứu.
y
n
/y
1
: Chỉ số phản ánh sự biến động của hiện tượng qua khoảng cách thời
gian dài của kỳ nghiên cứu.
Sự biến động tuyệt đối của hệ thống chỉ số được xác đònh bằng phương trình
kinh tế như sau: Tổng của các chênh lệch tuyệt đối bằng chênh lệch tuyệt đối đònh
gốc cuối cùng.
(y
2
– y

1
) + (y
3
– y
2
) + . . . . + (y
n
– y
n-1
) = y
n
– y
1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
126

hay ∑δ
i
= ∆
n

δ

i
: Mức độ tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu qua từng khoảng cách
thời gian nhất đònh.
∆
n
: Mức độ chênh lệch tuyệt đối (+ ; - ) của hiện tượng nghiên cứu qua
khoảng cách thời gian dài.
*Chú ý: Hệ thống chỉ số này phản ánh tình hình biến động của dãy số thời
gian.
Ví dụ:
phân tích tình hình biến động giá bán của cửa hàng trong 5 năm bằng hệ
thống chỉ số phát triển giá với giả thiết như sau: Đơn giá bán từng loại hàng hóa
trong từng năm một: P
1
, P
2
, P
3
, P
4
, P
5
, số lượng bán năm thứ năm là q
5
.

∑p
2
q
5

∑p
3
q
5
∑p
4
q
5
∑p
5
q
5
∑p
5
q
5
x x x
=
∑p
1
q
5
∑p
2
q
5
∑p
3
q
5

∑p
4
q
5
∑p
1
q
5

Các chỉ số ở vế trái phản ánh tình hình giá bán biến động qua từng năm.
Chỉ số bên vế phải phản ánh tình hình giá bán biến động qua 5 năm.
Chênh lệch tuyệt đối:
(
∑p
2
q
5 -
∑p
1
q
5
)+(∑p
3
q
5 -
∑p
2
q
5
)+(∑p

4
q
5 -
∑p
3
q
5
)+(∑p
5
q
5 -
∑p
4
q
5
) =(∑p
5
q
5 -
∑p
1
q
5
)
Các độ lệch trong từng dấu ngoặc bên vế trái phản ánh mức độ tăng hoặc giảm
doanh số bán qua từng năm do sự biến động của giá bán.
Vế phải phản ánh mức độ tăng hoặc giảm doanh số bán qua 5 năm do sự biến động
của giá bán.
b. Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kế hoạch:
Cơ sở để xác đònh hệ thống chỉ số này là phương trình kinh tế phản ánh tốc

độ phát triển bằng tích của tốc độ phát triển nhiệm vụ kế hoạch với trình độ thực
hiện kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu.
t = t
nhiện vụ
x t
kh
y
1
y
k
y
1
hay = x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
127

y
0
y
0
y
k

(Chỉ số phát triển = chỉ số nhiệm vụ kế hoạch x chỉ số thực hiện kế hoạch)
Chênh lệch tuyệt đối:
y
1
– y
0
= (y
k
– y
0
) + (y
1
– y
k
)
*Chú ý: Khi nghiên cứu mối quan hệ này đối với một tổng thể phức tạp thì
phải chú ý đến quyền số của chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch.
Cơ sở để xác đònh chỉ số chung của nhiệm vụ kế hoạch và thực hiện kế hoạch
bao gồm:
- Phương pháp xác đònh số tương đối kế hoạch và thực hiện kế hoạch.
- Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu.
- Phương pháp xác đònh quyền số của chỉ số phát triển chung
*Khi phân tích sự biến động nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng cấu
thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố
đònh ở kỳ báo cáo.

∑y
k
n

1
I
ynv
=

∑y
0
n
1
I
ynv
: Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng.
n
1
: chỉ tiêu số lượng có liên quan.
Chênh lệch tuyệt đối:
∆
ynv
= ∑y
k
n
1
-

∑y
0
n
1.
Ví dụ: Xác đònh nhiệm vụ kế hoạch về giá thành của nhà máû kỳ kế hoạch
so với kỳ gốc bằng chỉ số nhiệm vụ kế hoạch giá thành như sau:

∑z
k
q
1
I
znv
=

∑z
0
q
1
∆
znv
= ∑z
k
q
1
-

∑z
0
q
1.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
128

*Khi nghiên cứu trình độ thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng cấu
thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố
đònh ở kỳ báo cáo:
∑y
1
n
1
I
yk
=

∑y
k
n
1
Chênh lệch tuyệt đối:
∆
yk
= ∑y
1
n
1
-

∑y
k
n
1.
I
yk
: Chỉ số thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng.
Ví dụ:
Đánh giá trình độ thực hiện kế hoạch về giá thành của doanh nghiệp
bằng chỉ số chung như sau:
∑z
1
q
1
I
zk
=
∑z
k
q
1
∆
zk
= ∑z
1
q
1
- ∑z
k

q
1
Ví dụ: Phân tích tình hình biến động giá thành của doanh nghiệp ở kỳ báo
cáo so với kỳ gốc và tìm mức độ ảnh hưởng của nhiệm vụ kế hoạch và trình độ thực
hiện kế hoạch giá thành bằng hệ thống chỉ số như sau:

∑z
1
q
1
∑z
k
q
1
∑z
1
q
1

= x
∑z
0
q
1
∑z
0
q
1
∑z
k

q
1


∆
z
= ∆
znv
+ ∆
zk

*Đối với chỉ tiêu số lượng: Khi nghiên cứu nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu số
lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên
quan cố đònh ở kỳ kế hoạch.
Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu số lượng:

∑n
k
y
k

In
nv
=
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
129

∑n
0
y
k


∆n
nv
= ∑n
k
y
k
- ∑n
0
y
k

Ví dụ: Xác đònh nhiệm vụ kế hoạch lượng bán của cửa hàng bằng chỉ số
nhiệm vụ kế hoạch như sau:

∑q
k
p
k

Iq
nv
=
∑q
0
p
k


∆q
nv
= ∑q
k
p
k
- ∑q
0
p
k

* Khi đánh giá trình độ thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu số lượng cấu thành
nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên quan cố đònh ở kỳ
kế hoạch.
Chỉ số thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu số lượng:

∑n
1
y
k

In
k
=

∑n
k
y
k


∆n
k
= ∑n
1
y
k
- ∑n
k
y
k

Ví dụ: Xác đònh trình độ thực hiện kế hoạch bán hàng của một công ty thương
mại bằng chỉ số như sau::

∑q
1
p
k

Iq

k
=
∑q
k
p
k


∆q
k
= ∑q
1
p
k
- ∑q
k
p
k.

Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kế hoạch của chỉ tiêu số lượng được thể
hiện như sau:

∑n
1
y
k
∑n
k
y
k

∑n
1
y
k

= x

∑n
0
y
k
∑n
0
y
k
∑n
k
y
k
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
130

∆
n
= ∆
nnv
+ ∆
nk


c. Hệ thống chỉ số nhân tố:
Khi phân tích sự biến động tổng thể phức tạp qua thời gian phải tìm các
nguyên nhân ảnh hưởng đến chúng.
Cơ sở để xác đònh nó là phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ tích số
của các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp. Ví dụ:

∑yn = ∑ (yxn)
I
yn
= I
y
x I
n
(Hệ thống chỉ số nhân tố )
∑y
1
n
1
∑y
1
n

1
∑y
0
n
1

= x
∑y
0
n
0
∑y
0
n
1
∑y
0
n
0

∆
yn
= ∆
y
+ ∆
n


∑y
1

n
1 -
∑y
0
n
0
= (∑y
1
n
1
- ∑y
0
n
1
) + (∑y
0
n
1
- ∑y
0
n
0
)

Vế trái của các phương trình phản ánh sự biến đổi của tổng thể phức tạp do
sự ảnh hưởng biến đổi đồng thời của tất cả các nhân tố.
Vế phải của các phương trình phản ánh sự biến động của từng nhân tố ảnh
hưởng đến sự biến động của tổng thể phức tạp.
Ví dụ:
phân tích sự biến đổi doanh số bán của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với

kỳ gốc và tìm các nguyên nhân ảnh hưởng đến nó bằng hệ thống chỉ số: (Với giả
thiết cho trong bảng số 7.1 trang ….)
∑pq = ∑ (pxq)
I
pq
= I
p
xI
q
∑p
1
q
1
∑p
1
q
1
∑p
0
q
1

= x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
131

∑p
0
q
0
∑p
0
q
1
∑p
0
q
0


71 100 71 100 71 400
= x
54 000 71 400 54 000
1,316 = 0,995 x 1,322

∆
pq
= ∆
p
+ ∆
q

17 100 = -300 +17 400 (ngàn đồng)
Kết luận: Doanh số bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 31,6% (hay tăng
17.100 ngàn đồng), trong đó:
- Do giá bán của cửa hàng giảm 0,5% làm cho doanh số bán giảm 300 ngàn
đồng.
- Và do lượng bán của cửa hàng tăng 32,20% làm cho doanh số bán tăng
17.400 ngàn đồng.
Vậy tình hình kinh doanh của cửa hàng là tốt vì tăng doanh số bán chủ yếu
là do tăng lượng bán.
d. Phương pháp xác đònh chỉ số không gian:
d.1. Chỉ số không gian cá thể: phương pháp tính giống như phương pháp xác
đònh số tương đối không gian là chỉ số.
Ví dụ:
phân tích sự biến động sản lượng sản phẩm A của xí nghiệp X so với
xí nghiệp Y trong kỳ nghiên cứu bằng chỉ số không gian sản phẩm cá thể như sau:
q
X
i
q(X/Y)
= (lần, %)
q
Y

Chênh lệch tuyệt đối: Chỉ số cá thể
δ
q(X/Y)
= q
X
- q
Y

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
132

d.2. Chỉ số không gian chung: Cơ sở xác đònh chỉ số không gian chung bao
gồm:
- Mục đích yêu cầu phân tích tình hình biến động của hiện tượng phức tạp
qua hai không gian khác nhau.
- Phương pháp xác đònh số tương đối không gian là chỉ số.
- Phương pháp xác đònh chỉ số phát triển chung.
- Tính lòch sử của hiện tượng và phạm vi nghiên cứu của đối tượng quản lý.
Trên các cơ sở đó, người ta rút ra được các nguyên tắc xác đònh quyền số của
chỉ số không gian chung như sau:
*Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể
phức tạp qua hai không gian khác nhau thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng bình quân
có liên quan giữa hai không gian.

∑ n
A
y
I

n(A/B)
= (lần, %)
∑n
B
y
∆
n(A/B)
= ∑n
A
y – ∑n
B
y
(Đơn vò tính của ∆
n
trùng với đơn vò tính của tổng thể phức tạp)
n
A
, n
B
: Dãy số lượng biến của chỉ tiêu số lượng trong từng không gian A và
B.
y: chỉ tiêu chất lượng bình quân giữa hai không gian:
n
A
y
A
+ n
B
y
B

y =
n
A
+ n
B

y
A
, y
B
: Dãy số lượng biến của chỉ tiêu chất lượng trong từng không gian A
và B
Ví dụ: phân tích số lượng bán hàng của cửa hàng A so với cửa hàng B bằng
chỉ số lượng bán chung giữa hai không gian như sau:
∑q
A
.p
I
q(A/B)
=
(lần, %)

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
133

∑q
B
.p

∆
q(A/B)
= ∑q
A
.p - ∑q
B
.p


-Trong thực tế để đơn giản cách tính giá bình quânp, người ta có thể lấy giá
cố đònh để làm quyền số hoặc giá qui đònh trong từng thời kỳ nghiên cứu.
Ví dụ: So sánh sản lượng sản phẩm giữa hai doanh nghiệp X và Y bằng chỉ số
sản lượng không gian như sau:


∑q
X
z ∑q
X
I
q(X/Y)
= = (ĐVT: lần, %)
∑q

Y
z ∑q
Y

∆
q(X/Y)
= ∑q
X
z – ∑q
Y
z
v Trong thực tế có nhiều trường hợp tính giá thành bình quân (z ) có
nhiều khó khăn, do đó người ta có thể dùng lượng lao động hao phí bình quân để
sản xuất sản phẩm đó giữa hai không gian để thay thế.
*Khi nghiên cứu sự biến động chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể
phức tạp qua hai không gian khác nhau thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên
quan của từng không gian hoặc chung cho cả hai không gian:

∑y
A
.n
A
I
y(A/B)
= (lần, %)
∑y
B
.n
B

q
x
z
x
+ q
y
z
y
q
x
+ q
y
q
x
z
x
+ q
y
z
y
q
x
+ q
y

( )
∑









+
+
∑








+
+
=
BA
BBAA
B
BA
BBAA
A
B
A
q
qq
pqpq

q
qq
pqpq
q
I
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
134

∆
y(A/B)
= ∑y
B
n
B
– ∑y
A
n
A

Hoặc:

∑y

A
.N ∑y
A
(n
A
+ n
B
)
I
y(A/B)
= =
∑y
B
.N ∑y
B
(n
A
+n
B
) (¶)


∆
y(A/B)
= ∑y
A
.N - ∑y
B
.N

Trong thực tế người ta thường dùng chỉ số (
¶)

*Chú ý: Khi phân tích sự biến động một tổng thể phức tạp đồng chất giữa hai
không gian khác nhau thì trong chỉ số không gian chung sẽ không có quyền số:

∑y
A
n
A
I
Yn(A/B)
= (lần, %)
∑y
B
n
B


∆
Yn(A/B)
= ∑y
A
n
A
– ∑y
B
n
B

7.3. VẬN DỤNG HỆ THỐNG CHỈ SỐ ĐỂ PHÂN TÍCH TÌNH HÌNH BIẾN ĐỘNG
KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG VÀ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA MỘT TỔNG THỂ
PHỨC TẠP.
7.3.1. Phân tích sự biến động của chỉ tiêu chất lượng bình quân qua hai thời gian
khác nhau (phân tích sự biến động hiệu quả hoạt động):
Hiệu quả hoạt động của đối tượng quản lý được biểu hiện bằng chỉ tiêu chất
lượng bình quân (chỉ tiêu năng suất lao động bình quân; số vòng quay vốn bình
quân; doanh lợi bình quân ).
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
135

Giả sử có: + x
0
và x
1
là các lượng biến của chỉ tiêu chất lượng ở kỳ gốc và kỳ
báo cáo trên từng đơn vò tổng thể của đối tượng quản lý f
0
, f
1
(số đơn vò tổng thể
hoặc số lần xuất hiện của các lượng biến x

0
, x
1
ở kỳ gốc và kỳ báo cáo)
+ ∑f
0
, ∑f
1
: qui mô của tổng thể phức tạp ở kỳ gốc và kỳ báo cáo.
thì:


là các m
ức độ của chỉ tiêu chất lượng bình quân của tổng thể phức tạp ở
kỳ gốc và báo cáo, do đó:
*Phân tích tình hình biến động chỉ tiêu chất lượng bình quân ở kỳ báo cáo so
với kỳ gốc và tìm nguyên nhân ảnh hưởng đến nó bằng hệ thống chỉ số như sau:

∑x
1
f
1
∑x
1
f
1
∑x
0
f
1

x
1
∑f
1
∑f
1
∑f
1

I
x
= = = x
x
0
∑x
0
f
0
∑x
0
f
1
∑x
0
f
0


∑f

0
∑f
1
∑f
0

Về độ lệch tuyệt đối:


(x
1
- x
0
)∑f
1
= (x
1
- x
01
) ∑f
1
+ (x
01
- x
0
) ∑f
1


Hay ta viết gọn lại:

x
1
x
1
x
01
I
x
= = x
x
0
x
01
x
0


∆
X
= ∆
Xc
+ ∆
Xa
(ĐVT: trùng với đơn vò tính của x tính cho một đơn vò
tổng thể)
I
x
: phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm chỉ tiêu chất lượng bình quân ở kỳ báo
cáo so với kỳ gốc. (x
1

/x
0
)
∑
∑
=
∑
∑
=
−−
1
11
1
0
00
0
f
f
x
x;
f
f
x
x

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
136

(x
1
/x
01
): phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm của bản thân chỉ tiêu chất lượng,
loại trừ sự ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vò tổng thể, tức là nó phản ánh mức
độ tăng giảm hiệu quả hoạt động qua thời gian (phản ánh sự đầu tư chiều sâu).
(x
01
/x
0
): phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm của chỉ tiêu bình quân do sự ảnh
hưởng biến động của kết cấu đơn vò tổng thể.

I
X
= I
Xc
x I
Xa
(ĐVT: lần, %)

Chỉ số Chỉ số Chỉ số ảnh hưởng
cấu thành cố đònh kết cấu kết cấu đơn vò

khả biến đơn vò tổng thể tổng thể

∆
X
: Phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất
ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động đồng thời của tất cả các
nhân tố.
∆
Xc
: Phản ánh mức độ chênh lệch tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất
ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của bản thân chỉ tiêu chất
lượng (Do sự ảnh hưởng của hiệu quả hoạt động).
∆
Xa
: Phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất
ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vò tổng thể.
7.3.2.
Phân tích sự biến động của tổng thể phức tạp đồng chất và tìm nguyên nhân
ảnh hưởng.

Phân tích sự biến động kết quả hoạt động và đánh giá mức độ ảnh hưởng của
hiệu quả hoạt động đối với tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc
bằng hệ thống chỉ số như sau:

-Số tương đối:
X =
∑X
i
f
i

/∑f
I

-Số tuyệt đối:

∆
∑
xf= ∆
x
+ ∆
∑f

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
137


Từ hệ thống trên => ∑X
I
f
I
= X
i

∑f
I
= ∑X
i
f
i


Tổng thể phức tạp đchất Chỉ tiêu Qui mô của hiện tượng,
(Kết quả hoạt động của chất lượng qui mô của tổng thể
từng kỳ nghiên cứu) bình quân nghiên cứu từng kỳ

I
∑xf
= I
x
x I
∑f

∑X
1
f
1
∑X
1
f
1
∑f
1 x
∑f

1

∑X
0
f
0
∑X
0
f
0
∑f
0

∑f
0
X
1
∑f
1
X
1
X
01
∑f
1
X
0
∑f
0
X

01
X
0
∑f
0

I
∑xf
= I
x
x I
∑f
= I
xc
x I
xa
x I
∑f


I
∑xf
: Phản ảnh tốc độ tăng (giảm) của tổng thể phức tạp đồng chất hoặc của kết quả
hoạt động ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của tất cả các
nhân tố. (3 nhân tố).
I
∑f
: Phản ánh tốc độ tăng (giảm) qui mô hoạt động của đối tượng quản lý.
Và số tuyệt đối:
∆

∑xf
= ∆
x
+ ∆
∑f
= ∆xc + ∆
xa
+ ∆
∑f

∆
∑xf
= ∑X
1
f
1
- ∑X
0
f
0
= (X
1
– X
0
)∑f
1
+ (∑f
1
– ∑f
0

) X
0

=

x

=

x
x

=

x

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
138

= (X
1
- X

01
)∑f
1
+ (X
01
– X
0
)∑f
1
+ (∑f
1
– ∑f
0
)X
0

Trong đó:
∆
∑xf
– phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ
báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của tất cả các nhân tố. Trong đó:
∆
xc
: phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ
báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của bản thân chỉ tiêu chất lượng
(của hiệu quả kinh tế).
∆
xa
: phản ánh mức độ tăng giảm tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất do sự
ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vò tổng thể.

∆
∑f
– phản ánh chênh lệch tuyệt đối tăng hoặc giảm tổng thể phức tạp đồng chất do
sự ảnh hưởng biến động của qui mô hoạt động, (do sự ảnh hưởng của đầu tư chiều
rộng).
*Để đánh giá bản chất của tình hình biến động tổng thể phức tạp đồng chất thì phải
chú ý vào I
xc
và ∆
xc
vì nó phản ảnh hiệu quả hoạt động và thực lực của đối tượng
quản lý.
Câu hỏi và bài tập chương 7
1. Chỉ số trong phân tích thống kê là gì? Phân loại chỉ số?
2. Tại sao phải nghiên cứu chỉ số bình quân?
Bài tập:
3. a. Với cùng một số tiền mua hàng với năm 2002, năm 2003 người dân thành
phố X mua thêm được 20% lượng hàng hóa so với năm 2002. Hỏi giá cả tại thành
phố này đã tăng hay giảm bao nhiêu % qua hai năm?
b. Giá cả các mặt hàng tại thành phố X trong năm 2003 so với năm 2002
tăng 5%, còn lượng hàng hóa bán ra tăng 8%. Vậy tổng lượng hàng hóa
tiêu thụ tại thành phố này tăng bao nhiêu %?
c. Giá cả các mặt hàng tại thành phố X trong năm 2003 so với năm 2002
giảm 4%, còn lượng hàng hóa bán ra tăng 10%. Vậy tổng lượng hàng hóa tiêu
thụ tại thành phố này tăng hay giảm bao nhiêu %?
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số

Trang
139

4. Có số liệu về giá cước bình quân và sản lượng bưu phẩm tại một đơn vò bưu
điện trong kỳ gốc và kỳ báo cáo như sau:
Giá cước bình quân
(1000 đồng)
Sản lượng
(cái)

Tên sản phẩm
Kỳ gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo
Bưu kiện trong nước
Bưu kiện ngoài nước
Bưu phẩm CPN trong nước
Bưu phẩm CPN ngoài nước
64
920
20
220
66
900
25
225
2.250
500
60.300

2.500
2.500
600
60.500
3.000
Hãy tính:
a. Chỉ số cá thể về giá cước và lượng bưu phẩm đã gửi
b. Chỉ số chung và giá cước và lượng bưu phẩm tiêu dùng
c. Phân tích sự thay đổi về doanh thu qua hai kỳ do ảnh hưởng của hai
nhân tố: giá cước và sản lượng tiêu dùng.

5.
Tại một thò trường, có tình hình bán lẻ của một số mặt hàng qua hai kỳ như
sau: Mặït hàng A tăng 3%, mặt hàng B giảm 4%, mặt hàng C giá không đổi, mặt
hàng D tăng 5%. Hãy xác đònh chỉ số chung về giá cả, biết rằng tỷ trọng tiêu thụ
hàng hoá kỳ báo cáo của 4 mặt hàng trên được cho trong bảng sau:
Mặt hàng A B C D
Tỷ trọng, % 30 20 25 25

6. Có số liệu về giá cước thông tin điện thoại di động và sản lượng điện thoại
gọi đi từ các máy di động thuộc 2 công ty điện thoại di động X và Y trong tháng
1/2004 như sau:
Công ty X Công ty Y
Tên dòch vụ
Đơn giá
1 phút (đồng)

Số phút gọi
Trong tháng
(1000 phút)

Đơn giá
1 phút
(đồng)
Số phút gọi
Trong tháng
(1000 phút)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 7. Phương pháp chỉ số





Trang
140

-Thuê bao trả sau
-Thuê bao trả trước
1.400
1.800
2.000
2.500
1.600
1.850
1.500
2.100
Hãy:
a. So sánh giá chung cho hai loại dòch vụ của hai Công ty X so với Công
ty Y và ngược lại.

b. So sánh sản lượng chung cho hai loại dòch vụ của hai Công ty trên.
7. Có số liệu về năng suất lúa và diện tích gieo trồng của ba đòa phương trong
hai năm 2002 và 2003 như sau:
Năm 2002 Năm 2003 Khu vực
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích (ha) Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích (ha)
I
II
III
42

45

38

10.000

6.000

8.000

45

44

40

10.000

8.000

9.000

Hãy tính:
a.
Chỉ số cá thể về năng suất lúa và diện tích gieo trồng?
b. Tính chỉ số chung về năng suất thu hoạch và diện tích gieo trồng?
c. Phân tích sản lượng lúa thu hoạch chung cho ba đòa phương trên do ảnh
hưởng của hai nhân tố: năng suất và diện tích gieo trồng?



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 8. Điều tra chọn mẫu



Trang
141

Chương 8 ĐIỀU TRA CHỌN MẪU

8.1. KHÁI NIỆM, ƯU NHƯC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG ĐIỀU TRA CHỌN
MẪU.
8.1.1. Khái niệm:
Điều tra chọn mẫu là loại điều tra không toàn bộ, trong đó người ta chỉ chọn

ra một số đơn vò của hiện tượng nghiên cứu để điều tra thực tế. Các đơn vò này
được chọn theo những qui tắc nhất đònh để đảm bảo tính đại diện, sau đó dùng
kết quả xác đònh được để nhận thức và đánh giá về toàn bộ hiện tượng nghiên
cứu.
Ví dụ: Để đánh giá chất lượng (theo những tiêu chuẩn cụ thể) của các loại
dây cáp được sản xuất ra trong nhà máy thiết bò Bưu điện, ta lấy ra một số sản
phẩm để xác đònh cụ thể về chất lượng của chúng theo những tiêu chuẩn đã đặt
ra. Trên cơ sở kết quả xác đònh được ta kết luận về chất lượng toàn bộ các loại
dây cáp này đã sản xuất ra trong kỳ.
Vì sao chỉ cần điều tra một số đơn vò mà kết quả lại có thể suy ra cho toàn
bộ tổng thể? Về điều này quy luật số lớn đã chỉ ra rằng: Nếu nghiên cứu một số
tương đối lớn hiện tượng thì những biểu hiện ngẫu nhiên, những đặc thù của hiện
tượng đơn nhất sẽ bù trừ và triệt tiêu cho nhau, tính qui luật sẽ được biểu hiện rõ.
Lý thuyết xác suất cũng chứng minh rằng: Sự sai khác giữa số trung bình của
một số lớn các đại lượng ngẫu nhiên với kỳ vọng toán của nó là một đại lượng
nhỏ tùy ý.
8.1.2. Ưu điểm của điều tra chọn mẫu:
Để thu thập tài liệu phục vụ cho nghiên cứu toàn bộ hiện tượng, chúng ta có thể
sử dụng điều tra toàn bộ hoặc sử dụng điều tra chọn mẫu. Cho nên xét ưu điểm
của điều tra chọn mẫu tức là so sánh nó với điều tra toàn bộ. Điều tra chọn mẫu
có những ưu điểm sau:
- Điều tra chọn mẫu thường nhanh hơn rất nhiều so với điều tra toàn bộ. Vì
điều tra ít đơn vò nên công việc chuẩn bò sẽ gọn, số lượng tài liệu ghi
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 8. Điều tra chọn mẫu



Trang

142

chép giảm đi, thời gian điều tra, thời gian tổng hợp, phân tích sẽ được rút
ngắn. Điều này làm cho điều tra chọn mẫu có tính kòp thời cao.
- Do số đơn vò điều tra ít, số nhân viên điều tra và mọi chi phí sẽ giảm. Vì
vậy, điều tra chọn mẫu tiết kiệm được khá nhiều sức người, vật tư và tiền
của.
- Cũng do số đơn vò điều tra ít, có thể mở rộng nội dung điều tra, đi sâu
nghiên cứu nhiều mặt của hiện tượng.
- Tài liệu thu được trong điều tra chọn mẫu sẽ có độ chính xác cao, bởi vì
số nhân viên điều tra cần ít nên có thể chọn được những người có kinh
nghiệm, có trình độ nghiệp vụ cao, đồng thời việc kiểm tra số liệu có thể
tiến hành tỉ mỉ và tập trung, giảm được các sai số do ghi chép.
- Điều tra chọn mẫu không đòi hỏi một tổ chức lớn như điều tra toàn bộ.
Một cơ quan nhỏ cũng có thể tiến hành điều tra chọn mẫu.
8.1.3. Phạm vi sử dụng điều tra chọn mẫu:
Do có những ưu điểm đã kể trên mà trong thực tế điều tra chọn mẫu được sử
dụng rất nhiều với nhiều mục đích khác nhau:
- Khi đối tượng nghiên cứu cho phép có thể điều tra toàn bộ hoặc có thể
điều tra chọn mẫu thì người ta thường áp dụng điều tra chọn mẫu để có
thông tin nhanh hơn và tiết kiệm hơn.
- Trường hợp khi tiến hành điều tra làm biến dạng hoặc phá hủy đơn vò thì
phải áp dụng điều tra chọn mẫu.
- Trường hợp số đơn vò của hiện tượng vô hạn hoặc không xác đònh thì phải
áp dụng điều tra chọn mẫu.
- Khi muốn so sánh các hiện tượng với nhau mà chưa có thông tin cụ thể
hoặc khi muốn kiểm đònh một giả thuyết đặt ra người ta thường dùng điều
tra chọn mẫu để thu thập tài liệu.
- Trong một số cuộc điều tra toàn bộ, để mở rộng nội dung điều tra và đánh
giá kết quả của điều tra toàn bộ người ta tiến hành đồng thời cuộc điều tra

chọn mẫu.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 8. Điều tra chọn mẫu



Trang
143

Điều tra chọn mẫu chỉ điều tra một số đơn vò trong toàn bộ các đơn vò thuộc tổng
thể nghiên cứu, cho nên cần phân biệt hai khái niệm: Tổng thể chung và tổng mẫu.
8.1.4. Tổng thể chung và tổng thể mẫu:
- Tổng thể chung là tổng thể bao gồm toàn bộ các đơn vò thuộc đối tượng nghiên
cứu. Số đơn vò của tổng thể chung thường được ký hiệu bằng chữ N.
- Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vò nhất đònh được chọn ra để điều
tra thực tế. Số đơn vò của tổng thể mẫu thường được ký hiệu bằng chữ n.
Ví dụ: Trong một đợt sản xuất 10.000 bóng đèn điện tử dùng trong tổng đài
người ta chọn ra 20 bóng để kiểm tra chất lượng sản phẩm. Như vậy số đơn vò tổng
thể chung N= 10.000 bóng đèn, số đơn vò tổng thể mẫu n=20 bóng.
Do chỉ điều tra thực tế trên n đơn vò, nhưng kết quả được dùng để nhận thức
toàn bộ tổng thể N đơn vò, nên tổng thể mẫu phải đại diện được cho tổng thể chung.
Việc chọn ra n đơn vò trong tổng số N đơn vò có thể được thực hiện bằng một trong
hai kiểu sau:
-Chọn ngẫu nhiên: Nghóa là khi chọn mẫu, phải bảo đảm tính chất hoàn toàn
khách quan. Tất cả các đơn vò trong tổng thể chung đều có cơ hội được chọn vào
mẫu như nhau, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người chọn.
Để đảm bảo tính ngẫu nhiên ta có thể dùng nhiều cách khác nhau: bốc thăm,
dùng bảng số ngẫu nhiên…
-Chọn mẫu phi ngẫu nhiên: Nghóa là khi chọn mẫu, người ta dựa vào những

thông tin đã biết về tổng thể chung và sự hiểu biết của người chọn mẫu về tổng thể
chung để chọn ra những đơn vò mẫu, tạo ra tổng thể mẫu có thể đại diện cho tổng
thể chung.
Trong trường hợp này ta có thể chọn những đơn vò trung bình hoặc những
chuyên gia trong từng lónh vực nghiên cứu.
Tổng thể chung cũng như tổng thể mẫu đều có những tham số đặc trưng như:
Số trung bình, tỷ lệ, phương sai…
Nội dung cơ bản của phương pháp chọn mẫu là dựa vào sự hiểu biết các tham
số
θ’ của tổng thể mẫu điều tra để suy luận thành tham số θ của tổng thể chung.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Chương 8. Điều tra chọn mẫu



Trang
144

Việc làm như vậy gọi là ước lượng. Khi ước lượng, để đảm bảo chất lượng cao phải
lựa chọn hàm ước lượng theo các tiêu chuẩn:
1. Ước lượng không chệch: Tham số của mẫu được gọi là ước lượng không chệch
của tham số θ của tổng thể chung (đại lượng ngẫu nhiên gốc X) nếu M(θ’’) =
M(θ).
2.
Ước lượng hiệu quả: Tham số θ ’ của mẫu được gọi là ước lượng hiệu quả của
tham số
θ của tổng thể chung nếu nó có phương sai nhỏ nhất so với mọi tham số
khác xây dựng trên cùng mẫu đó.
3. Ước lượng vững: Tham số θ ’ của mẫu được gọi là ước lượng vững của tham số θ

của tổng thể chung nếu θ ’ hội tụ theo xác suất đến θ khi n tiến tới ∞. Tức là với
mọi ε dương bé tùy ý ta luôn có:
limP(|θ ’- θ | < ε) = 1
n -> ∞
Thống kê toán đã chứng minh và rút ra một số kết luận sau:
- Vì trung bình mẫu là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững của trung
bình tổng thể chung, do đó nếu chưa biết trung bình tổng thể chungcó thể
dùng trung bình mẫu để ước lượng.
- Vì tần suất mẫu f là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững của tần suất
tổng thể chung p, do đó nếu chưa biết p có thể dùng f để ước lượng.
- Vì phương sai điều chỉnh mẫu S’
2
là ước lượng không chệch, hiệu quả và
vững của phương sai chung σ
2
, do đó nếu chương biết phương sai σ
2
có
thể dùng S’
2
để ước lượng.
Chú ý rằng, phương sai mẫu S
2
và phương sai hiệu chỉnh mẫu chỉ khác
nhau chút ít bởi hệ số n/(n-1), do đó khi n lớn thì sự khác biệt này là
không đáng kể. Trong thực tế phương sai hiệu chỉnh mẫu được sử dụng
khi n < 30.
8.2. ĐIỀU TRA CHỌN MẪU NGẪU NHIÊN.
8.2.1. Những vấn đề lý luận.
a.

Chọn hoàn lại và không hoàn lại:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.