Báo cáo khoa học Phương pháp giải các dạng bài tập giao thoa sóng cơ vật lý lớp 12


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 1
A-PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Kính thưa quý thầy cô cùng các em học sinh yêu quý, sau khi dạy xong phần SÓNG CƠ
HỌC đặc biệt là phần GIAO THOA SÓNG tôi có một vài suy nghĩ, một số những kinh nghiệm nhỏ
thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn,từ một số bài viết.
Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi đại học.
Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô
và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn
thầy ,cô đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một số giáo viên chúng tôi và các em học sinh
hiểu rõ hơn bản chất vấn đề.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
2) Phạm vi áp dụng:
Giao thoa sóng cơ của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt
nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành các bài tập minh
họa của những dạng bài tập cơ bản.
- Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
- Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài giải của
mình.
- Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đề thi ĐH – CĐ trong hai năm qua.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 2
B- NỘI DUNG
I.CƠ SỞ LÝ THUYẾT :
I.1.Lý thuyết giao thoa.
- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian ,trong đó có những chỗ
cố định mà biên độ sóng được tăng cường hay giảm bớt.
- Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét 2 nguồn kết hợp : u
1
=A
1
cos(
1
t
ω ϕ
+
)
u
2
=A
2
cos(

2
t
ω ϕ
+
),
Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d
1,
d
2
Phương trình sóng do u
1, u2
truyền tới M: u
1M
= A
1
cos(
1
1
2
d
t
ω ϕ π
λ
+ −
)
u
2M
= A
2
cos(

2
2
2
d
t
ω ϕ π
λ
+ −
)
Phương trình sóng tổng hợp tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1.Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )
∆ = − = − +∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1) Với :
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ

2. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2
( )
2
M
d d
λ
ϕ ϕ
π
− =∆ −∆
(2)
-Chú ý: +
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn
1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
3. Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A
1,
A
2,

và A Ta có:
Biên độ dao động tổng hợp:
A
2
=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos[
1
1
2
d
ϕ π
λ
−
-(
2
2
2
d
ϕ π
λ
−

)]=A
1
2
+A
2
2
+2A
1
A
2
cos(
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
)
a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A
1
+A
2
khi: cos(
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π

λ
−
− +
) =1

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự

M
S
1
S
2
d
1
d
2
M
d
1
d
2
S
1
S
2
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng

2
A B
k=1
k=2
k= -1
k= -2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= -2

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 3

⇔

λ
π
ϕϕ
λ
2
12
12
−
+=−
kdd
(3)
b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A=

1 2
A - A
khi: cos(
2 1
1 2
2
d d
ϕ ϕ π
λ
−
− +
) = -1

⇔
λ
π
ϕϕ
λ
2
)
2
1
(
12
12
−
++=−
kdd
(4)
4.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d

1
, d
2
)

1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +


2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +


2
2 2

Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
+Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

⇒

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   

+Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
(5) với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
I.2.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:

* Số cực đại:
(k Z)
2 2
∆ ∆
− + < < + + ∈
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π

(6)
* Số cực tiểu:
(
1 1

2 2 2 2
k Z)
∆ ∆
− − + < < + − ∈+
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
(6’)
a. Hai nguồn dao động cùng pha: ∆ϕ = =2kπ
* Số Cực đại:
(k Z)
− < < ∈
l l
k
λ λ
(7)
* Số Cực tiểu:
1 1
- (k Z)
2 2
− − < <+ ∈
l l
k
λ λ

Hay
0,5 (k Z)
− < + <+ ∈
l l
k
λ λ

(7’)
b. Hai nguồn dao động ngược pha: ∆ϕ =(2k+1)π
* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
2 2
− − < <+ − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0,5 (k Z)
− < + <+ ∈
l l
k
λ λ

(8)
* Số Cực tiểu:
(k Z)
− < <+ ∈
l l
k

λ λ
(8’)

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 4
c. Hai nguồn dao động vuông pha: ∆ϕ =(2k+1)π/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
* Số Cực đại:
1 1
(k Z)
4 4
− + < <+ + ∈
l l
k
λ λ
(9)
* Số Cực tiểu:
1 1
(k Z)
4 4
− − < <+ − ∈
l l
k
λ λ
Hay
0,25 (k Z)
− < + <+ ∈

l l
k
λ λ

(9’)

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
I.3.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm MN bất kỳ:
1. Dùng các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:

2 1 1 2
2
( )
∆ = − = − +∆
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
λ
M M M
d d
(1) với
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:

1 2
( )
2

M
d d
λ
ϕ ϕ
π
− =∆ −∆
(2)
-Chú ý: +
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+
2 1
∆ = −
ϕ ϕ ϕ
M M M
là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn
1
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.

Ta đặt : ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
, giả sử: ∆d
M
< ∆d
N

∆d
M
≤
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
≤ ∆d

N
(10)
Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M
và N.
2. Dùng công thức bất phương trình:
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S
1
hơn
S
2
còn N thì xa S
1
hơn S
2
) là số các giá trị của k (k ∈ z) tính theo công thức sau ( không tính hai
nguồn):
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
π
ϕ
2
∆

≤
k
≤

λ
NSNS
21
−
+
π
ϕ
2
∆
. (11)

* Số Cực tiểu:
λ
MSMS
21
−
-
2
1
+
π
ϕ
2
∆
≤
k
≤

λ

NSNS
21
−
-
2
1
+
π
ϕ
2
∆
. (12)
a.Nếu hai nguồn dao động cùng pha: ( ∆ϕ = 0)

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự

M
S
1
S
2
d
1M
d
2M
N
C
d
1N
d

2N

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 5
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
≤
k
≤

λ
NSNS
21
−
(13)
* Số Cực tiểu:
λ
MSMS
21
−
-
2
1
≤
k
≤

λ
NSNS
21
−
-
2
1
. (14)
b. Nếu hai nguồn dao động ngược pha: ( ∆ϕ = (2k+1)π )
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
2
1
≤
k
≤

λ
NSNS
21
−
+
2
1
. (15)
* Số Cực tiểu:

λ
MSMS
21
−

≤
k
≤

λ
NSNS
21
−
. (16)
c. Nếu hai nguồn dao động vuông pha: ( ∆ϕ = (2k+1)π/2 )
* Số Cực đại:
λ
MSMS
21
−
+
4
1

≤
k
≤

λ
NSNS

21
−
+
4
1
. (17)
* Số Cực tiểu:
λ
MSMS
21
−
-
4
1

≤
k
≤

λ
NSNS
21
−
-
4
1
. (18)
Chú ý: Trong công thức (10),(11),(12),(13),(14),(15),(16),(17),(18) Nếu M hoặc N trùng với
nguồn thì không dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < hoặc > ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không
phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

II.BÀI TẬP :
Bài toán 1: Điều kiện cực đại ,cực tiểu.
1.1.Phương pháp:
1) Điều kiện để một điểm giao thoa cực đại:Các sóng tới tại điểm đó tăng cường lẫn nhau,nghĩa
là độ lệch pha của hai sóng tới tại đó
2k
ϕ π
∆ =
.
2) Điều kiện để một điểm giao thoa cực tiểu :Các sóng tới tại điểm đó triệt tiêu lẫn nhau,nghĩa
là độ lệch pha của hai sóng tới tại đó
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
.
Với :
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
Lưu ý: Khi ta lấy d
1
-d
2
thì phải lấy
2 1
α α

−
và ngược lại.
1.2.Ví dụ:
Ví dụ 1: Hai nguồn sóng A,B trên mặt nước có phương trình
1 1
os ( )u a c t cm
ω
=
và
2 2
os( )
3
u a c t cm
π
ω
= +
.Trong vùng giao thoa hãy tìm điểm gần đường trung trực của AB nhất dao
động :
a)Cực đại.
b)Cực tiểu.
Gợi ý:
-Vì các đường cực đại và cực tiểu là các đường Hybebol nên điểm gần nhất chỉ có thể nằm trên
AB.
-Vì các điểm cực đại thì
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ

∆ = − + −
= 2k
π
nên điểm cực đại gần nhất chỉ có
thể là
0
ϕ
∆ =
.
- Vì các điểm cực tiểu thì
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
= (2k+1)
π
nên điểm cực tiểu gần nhất
chỉ có thể là
ϕ π
∆ =
.
Lời giải: x

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng


Trang 6
a) Ta có
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
= 0
⇒
d
1
- d
2
= -
6
λ
(1) A M O B
Mà: d
1
-d
2
= -2x
⇒
x =
12
λ

Vậy điểm cực đại gần O nhất cách O một khoảng
12
λ
về phía A.
b)Tương tự như trên
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
=
π
⇒
d
1
- d
2
=
3
λ
Mà: d
1
-d
2
= 2x
⇒
x =
6

λ
Vậy điểm cực đại gần O nhất cách O một khoảng
6
λ
về phía B.
Nhận xét:
-Khi hai nguồn cùng pha thì đường cực đại ứng với k=0 sẽ trùng với đường trung trực của
đường thẳng nối hai nguồn.Khi hai nguồn lệch pha thì đường cực đại đó sẽ dich về nguồn trễ pha
hơn.
- Khi hai nguồn cùng pha thì đường cực tiểu ứng với k=0 sẽ trùng với đường trung trực của
đường thẳng nối hai nguồn.Khi hai nguồn lệch pha thì đường cực tiểu đó sẽ dịch về nguồn sớm pha
hơn.
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình
6 os30 ( ) à u =6cos(30 )
A B
u c t cm v t
π π α
= +
(cm).Tại M cách A,B lần
lượt là 10cm và 24cm sóng có biên độ cực đại,giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực
đại khác . Tìm vận tốc truyền sóng khi:
a)
0
0
α
=
.
b)
α π

=
.
c)
6
π
α
=
.
Gợi ý:
Sử dụng điều kiện cực đại ở trên từ đó xác định được tại M ứng với k=? Thay vào

1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
= 2k
π

2 1
1 2
.
2
d d k v
α α
λ λ λ
π
−

⇒ − = + ⇒ ⇒
.
Lời giải:
a. Khi
0
0
α
=
thì
0
ϕ
∆ =
do đó M nằm trên đường cực đại ứng với k=-3 và d
1
-d
2
=-3
λ
=-
14cm

14
.
3
cm v f
λ λ
⇒ = ⇒ = =
60cm/s.
b. Khi
α π

=
thì
ϕ π
∆ =
do đó M nằm trên đường cực đại ứng với k= -3 và
d
1
-d
2
= -2,5
λ
= 14cm
28
.
5
cm v f
λ λ
⇒ = ⇒ = =
74 cm/s.
c. Khi
6
π
α
=
thì
6
π
ϕ
∆ =
do đó M nằm trên đường cực đại ứng với k= -2 và

d
1
-d
2
= -2
λ
-
1
12
= 14cm
168
.
24
cm v f
λ λ
⇒ = ⇒ = =
180 cm/s.
Bài toán 2: Tìm số cực đại ,cực tiểu giữa hai điểm

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 7
2.1.Phương pháp :
1)Điều kiện cực đại giao thoa :
- Nếu hai nguồn cùng pha : d
1
-d

2
= k
λ
- Nếu hai nguồn ngược pha : d
1
-d
2
= (k+0,5)
λ
- Nếu hai nguồn có độ lệch pha bất kỳ:
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
=2k
π

2)Điều kiện cực tiểu giao thoa :
- Nếu hai nguồn cùng pha : d
1
-d
2
= (k+0,5)
λ
- Nếu hai nguồn ngược pha : d
1
-d

2
= k
λ
- Nếu hai nguồn có độ lệch pha bất kỳ:
1 2 2 1
2
( ) ( )d d
π
ϕ α α
λ
∆ = − + −
=(2k+1)
π

3) Số cực đại và cực tiểu giữa hai điểm MN với hai nguồn là A,B thoả mãn :

1 2
MA MB d d NA NB− ≤ − ≤ −
(1)
Có bao nhiêu giá trị k thoả mãn (1) thì có bấy nhiêu cực đại(cực tiểu )giữa MN
4) Số cực đại cực tiểu giữa hai nguồn :
Bài toán giao thoa tìm số đường (số điểm) cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn. Khi giải bất
phương trình để tìm số giá trị của k có lấy dấu bằng trong bất đẳng thức hay không?
Theo ý kiến của tôi là không thể lấy dấu bằng vì trong toán học các đường hypebol không
đi qua tiêu điểm mà ở hiện tượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm của các
đường hypebol cực đại, cực tiểu.
Vậy khi giải quyết bài toán tìm số cực đại cực tiểu giữa hai nguồn ta phải trừ bỏ hai nguồn do đó
thoã mãn :
1 2
AB d d AB− < − <

⇒
Số đường cực đại được tính bởi :
AB AB
k
2 2
∆ϕ ∆ϕ
− − < < −
λ π λ π

⇒
Số đường cực tiểu được tính bởi :
AB 1 AB 1
k
2 2 2 2
∆ϕ ∆ϕ
− − − < < − −
λ π λ π
Có bao nhiêu giá trị k thoả mãn bất phương trình trên thì có bấy nhiêu cực đại(cực tiểu )giữa AB
2.2.Ví dụ :
Ví dụ 1 : Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình lần lượt là: u
1
= acos(10π.t) ; u
2
=
acos(10π.t + π/3). Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính
số đường dao động với biên độ : a) cực đại trong miền giao thoa.
b)cực tiểu trong miền giao thoa.
Lời giải
a- Bước sóng : λ = v/f = 4cm.

- Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm:
( )
2 1
1 2
2 d d
2 d 2 d
10 t 10 t
3 3
π −
π ππ π
   
∆ϕ = π − − π + − = −
 ÷  ÷
λ λ λ
   
(1)
- Điểm có biên độ dao động cực đại thỏa mãn điều kiện :
2k ; k Z∆ϕ = π ∈
(2)
- Từ (1) và (2) ta có : d
2
– d
1
= (k + 1/6)λ (3)
- Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có
( )
2 1
AB d d AB 4− < − <
- Từ (3) và (4) ta được
AB 1 AB 1

k 4,37 k 4,03
6 6
− − < < − → − < <
λ λ
Như vậy, k có 9 giá trị nên có 9 đường cực đại.
b- Làm tương tự với các đường cực tiểu.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 8
Ví dụ 2 (ĐH-2010): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách
nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
tu
A
π
40cos2=
và
)40cos(2
ππ
+= tu
B
( u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất
lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ

cực đại trên đoạn BM là
A. 19. B. 17. C. 20. D. 18.
Giải: Bước sóng: λ =v.T =30.0,05= 1,5cm ( Hay λ = vT = v.
ω
π
2
= 1,5 cm)
Cách 1: Xét điểm C trên MB là điểm dao động cực đại từ M đến B. Dùng công thức hai nguồn dao
động ngược pha:
* Số Cực đại:
MA MB
λ
−
+
2
1
≤
k <
AB BB
λ
−
+
2
1
.
Thế số:
20 20 2 1 20 0 1
1,5 2 1,5 2
k
− −

+ ≤ < +
5,02 13,8k⇔ − ≤ <
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-5,-4,………,0,1,2,3….12,13: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A)
Cách 2: Dùng công thức bất phương trình hai nguồn dao động ngược pha (S
1
là A , S
2
là B):
Xét điểm C trên BM là điểm dao động cực đại từ B đến M :

λ
ABBB
−
+
π
ϕ
2
∆
< k
≤

λ
AMBM
−
+
π
ϕ
2
∆
 - 12,8 < k < 6,02; vì k ∈ Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại. (Chọn A)

Cách 3: Dùng công thức tổng quát (10): ∆d
M
≤
1 2
( ) ( )
2
− = ∆ − ∆
λ
ϕ ϕ
π
M
d d
< ∆d
B
Do 2 nguồn dao đông ngược pha nên ∆ϕ = -π
Xét một điểm C trên MB là điểm dao động cực đại ta có Độ lệch pha của 2 sóng tại M: ∆ϕ
M
= 2kπ.
Thế vào công thức trên ta được: d
1
-d
2
=
(2 1)
2
k
λ
+
.
Do C di chuyển từ M đến B nên vị trí của C được xác định như sau (Lúc đầu C ở M , lúc sau C ở

B):
1 2
20 20 2 (2 1) 20 6,02 12,8
2
MA MB d d BA BB k k
λ
− ≤ − < − → − ≤ + < ⇒ − ≤ <
.
Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -6,-5,-4,…,0,1,2,3….12: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A)
Bài toán 3: Tìm số điểm thuộc miền giao thoa thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngược pha)
Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động
1
S
u a cos t= ω

và
2
S
u a sin t= ω
. Khoảng cách giữa hai nguồn S
1
S
2
= l = 2,75λ. Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có
mấy điểm cực đại, dao động cùng pha với nguồn u

S1
?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Gợi ý
- Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên S
1
S
2
cách S
1
, S
2
khoảng d
1
, d
2
là:

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 9
( ) ( )
1 2
M
2 1 1 2
M
2 d 2 d

u a cos t acos t
2
d d d d
u 2a cos cos t
4 4
π ππ
   
= ω − + ω − −
 ÷  ÷
λ λ
   
π − π +
   
π π
= + ω − −
 ÷  ÷
λ λ
   

- Mà d
1
+ d
2
= S
1
S
2
= 2,75λ. Do đó
( )
( )

2 1
M
d d
u 2a cos cos t 3
4
π − 
π
= + ω − π
 ÷
λ
 

( )
( )
2 1
M
d d
u 2acos cos t
4
π − 
π
= − + ω
 ÷
λ
 
M cùng pha với nguồn, M thuộc cực đại giao thoa

( ) ( )
( )
2 1 2 1

2 1
d d d d
cos 1 2k 1
4 4
3
d d 2k
4
π − π −
 
π π
⇔ + = − ⇔ + = + π
 ÷
λ λ
 
 
⇔ − = + λ
 ÷
 
* Theo bất đẳng thức trong tam giác :

1 2 2 1 1 2
3
S S d d 2k S S
4
3
2,75 2k 2,75
4
1,75 k 1 k 1;0
 
⇔ − < − = + λ <

 ÷
 
 
⇔ − λ < + λ < λ
 ÷
 
→ − < < → = −
Vậy, có hai điểm dao động cùng pha với S
1
và thuộc cực đại giao thoa.
Ví dụ 2; Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát ra sóng kết hợp có phương trình là
1
S
u a cos t
2
π
 
= ω −
 ÷
 
và
2
S
u a cos t
2
π
 
= ω +
 ÷
 

. Khoảng cách giữa hai nguồn là l = S
1
S
2
=
3,6λ. Trong đoạn S
1
S
2
có mấy điểm cực đại của sóng có dao động cùng pha với
nguồn S
1
?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Gợi ý
- Phương trình sóng tại M :
( ) ( )
2 1 1 2
M
d d d d
u 2a cos cos t
2
π − π +   
π
= − ω −
 ÷  ÷
λ λ
   
1 2 1 2
d d S S 3,6+ = = λ

( )
( )
2 1
M
d d
u 2a cos cos t 3,6
2
π − 
π
= − ω − π
 ÷
λ
 
Do đó, pha ban đầu của M chi có thể là - 3,6π hoặc – 4,6π chứ không thể là – π/2
được.
Bài toán 4: Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất,lớn nhất

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 10
Hai nguồn sóng cơ kết hợp S
1
S
2
cùng pha kích thích vào hai điểm trên mặt nước cách nhau đoạn
2c, bước sóng truyền trên mặt nước là
λ

. Đường thẳng
∆
trên mặc nước song song và cách S
1
S
2
đoạn d.
a) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại thuộc
∆
(không thuộc
trung trực của S
1
S
2
) đến trung trực trên mặt nước của S
1
S
2
?
b) Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm dao động với biên độ cực tiểu thuộc
∆
đến trung trực
trên mặt nước của S
1
S
2
?
4.1. Phương pháp:
4.1.1.Suy luận thông thường và vướng mắc.
Ta biết quỹ tích các cực đại ( cực tiếu) trong đề là các hypecbol vì vậy ta có thể gọi khoảng cách

cần tìm là x. Từ đó để tìm x ta có hình
Giả sử ta tính với trường hợp câu a
Từ hình vẽ và dữ kiện đề ra ta thấy hiệu đường đi trong trường hợp x dương nhỏ nhất thỏa mãn gần
trung trực S
1
S
2
nhất khi và chỉ khi d
2
- d
1
=
λ
.(1)
Lại có:





+−=
++=
222
1
222
2
)(
)(
dxcd
dxcd

Thế vào (1)
λ
=+−−++⇒
2222
)()( dxcdxc
(2)
Tới đây giải phương trình (2) ta cho nghiệm x dương cần tìm. Nhưng (2) là một phương trình khó
có thể giải. Đối với bài tập trắc nghiệm học sinh có thể sử dụng phương án dò nghiệm bằng máy
tính, phương án đó không thể gọi là một lời giải hoàn chỉnh.
Tương tự ở trường hợp b khi suy luận cũng gặp khó khăn trên.
4.1.2. Sử dụng phương trình và đồ thị của hypecbol vào giải bài tập

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự

S
1
S
2
∆
d
x

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 11
Chọn hệ trục tọa độ 0xy thuộc mặt nước. Trong đó:
0 là trung điểm S
1
S
2

.
0x trùng đường thắng chứa S
1
S
2
.
0y trùng trung trực của S
1
S
2
như hình vẽ.
a) Từ đồ thị nhận thấy khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại thuộc
∆

(không thuộc trung trực của S
1
S
2
) đến trung trực trên mặt nước của S
1
S
2
là đường cực đại
ứng k = 1.
Ta viết phương trình hypecbol thỏa d
2
- d
1
=
λ

.(3)
nhận S
1
và S
2
làm tiêu điểm. Dạng:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
Trong đó





−=
=
222
2
acb
a
λ
Phương trình đường

∆
: y = d (4)
Khoảng cách x là nghiệm dương của hệ (3) và (4) .
2
2
1
b
d
ax
+=⇒
b) giải tương tự ý a) với hiệu đường đi thỏa mãn trường hợp cực tiểu và ứng với số k nguyên
lớn nhất thỏa:
2
12
−≤
λ
c
k
4.2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp cách nhau 50 mm cùng pha dao động trên mặt thoáng của chất
lỏng, bước sóng truyền đi 8mm.
a) Đường thẳng
∆
trên mặc nước song song và cách S
1
S
2
đoạn 10mm . Tìm khoảng cách lớn
nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại thuộc
∆

đến trung trực trên mặt nước của S
1
S
2
?
b) Đường thẳng
∆
trên mặc nước vuông góc với S
1
S
2
và cách trung điểm S
1
S
2
đoạn 10mm.
Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại trên
∆
đến S
1
S
1
?
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ 0xy thuộc mặt nước. Trong đó:
0 là trung điểm S
1
S
2
.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự

S
1
0
∆
d
x
S
2

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 12
0x trùng đường thắng chứa S
1
S
2
.
0y trùng trung trực của S
1
S
2
như hình vẽ.
a) Ta viết phương trình hypecbol ứng với trường hợp câu a thỏa d
2
- d
1
=k

λ
.(1)
Trong đó k là số nguyên dương lớn nhất thỏa:
6
21
=⇒≤ k
SS
k
λ
Đây là phương trình nhận S
1
và S
2
làm tiêu điểm. Dạng:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
Trong đó



=
=

⇒





−=
=
49
24
2
2
222
b
a
acb
k
a
λ
Phương trình đường
∆
: y = 10 (4)
Khoảng cách x là nghiệm dương của hệ (3) và (4) .
2
2
1
b
d
ax
+=⇒

)(85,41
7
14924
mmx
≈=⇒
b)
Nhận xét: Ở ý b) ta vẫn xét cực đại.
Từ đồ thị ta thấy khoảng cách từ giao điểm hypecbol và
'∆
đến đường S
1
S
2
càng xa
nếu k nguyên dương càng nhỏ, càng lớn nếu k lớn. Với k là số nguyên dương thỏa:
2l
k
λ
≤
với
l
là khoảng cách từ
'∆
đến trung trực S
1
S
2
. ( do hypecbol chỉ cắt
'∆

khi nó có
giao điểm với S
1
S
2
trong khoảng đoạn từ
'∆
đến trung trực S
1
S
2
và khoảng cách giữa hai
cực đại hoạc hai cực tiểu lien tiếp trên S
1
S
2
bằng
2
λ
)
⇒
k=2 là số nguyên dương thỏa mãn
đề.
Phương trình Hypecbol ứng với k=2; (
λ
2
12
=−
dd
) là:

2 2
1
8 561
x y
− =
với a = 8; c = S
1
S
2
/2 và b
2
= c
2
– a
2
= 25
2
– 8
2
= 561.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự

S
1
S
2
'
∆


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 13
Phương trình
'∆
là: x = 10.
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm dao động với biên độ cực đại trên
/
∆
đến S
1
S
1
là:
2
2
3 561
1 17,76( )
4
x
y b mm
a
= − = ≈
Kết luận: Như vậy khi áp dụng phương trình toán học vào giải dạng bài tập này luôn cho kết quả
tốt.
Ví dụ 2: Hai nguồn sóng AB cách nhau 1m dao động cùng pha với bước sóng 0,5m. I là trung
điểm AB. P là điểm nằm trên đường trung trực của AB cách I 100m. Gọi d là đường thẳng qua P và
song song với AB. Tìm điểm M thuộc d và gần P nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng
cách MP)
Lời giải

Vì A và B cùng pha, do đó I dao độngvới biên độ cực đại.
Gọi N là giao của đường cực đại qua M và đường AB.
Vì M gần P nhất và dao động với biên độ cực đại nên
NI =
λ
/2 = 0,25m
Theo tính chất về đường Hypecbol ta có:
Khoảng cách BI = c = 0,5m
Khoảng cách IN = a = 0,25m
Mà ta có b
2
+ a
2

= c
2
. Suy ra b
2
= 0,1875
Toạ độ điểm M là x, y thoả mãn:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x

Với x = MP, y = PI = 100m
1
1875,0
100
25,0
2
2
2
=−
MP
Suy ra MP = 57,73m
Bài toán 5 :Giao thoa tại một điểm nằm ngoài khoảng giữa hai nguồn
Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cùng biên độ ,đồng thời gửi tới điểm M trên đường thẳng S
1
S
2
và ở
ngoài đoạn S
1
S
2
.Dao động tổng hợp tại M có biên độ bằng biên độ của từng dao động thành phần
mà M nhận được.Cho biết tần số sóng f =1Hz ,vận tốc truyền sóng v=12cm/s,coi biên độ sóng
không đổi.Khoảng cách S
1
S

2
là?
Lời giải: Của một số sách tham khảo
- Viết phương trình sóng tại M do
hai nguồn truyền tới.
( ) ( )
2 1 1 2
M
d d d d
u 2Acos cos t
   
π − π +
= ω −
 ÷  ÷
λ λ
   
- Biên độ sóng tại M :
( )
2 1
M
d d
A 2A cos
 
π −
=
 ÷
λ
 

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự

M S
1
S
2
d
1
d
2



d P
M
A
B
I N
Q

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 14
- Theo đề bài :
( )
2 1
1 2
M 1 2
d d
S S 1
A 2A cos A cos S S 4cm

12 2
 
π −
π
= = → = → =
 ÷
λ
 
Lời bàn : Tại điểm M nằm trên đường thẳng và ngoài đoạn S
1
S
2
như trên thì không có giao thoa
sóng được vì sóng của S
2
muốn tới M thì phải đi qua S
1
, tại đây S
1
là nguồn sóng tạo ra bởi vật rung
có kích thước nên không truyền qua nguyên vẹn (có thể bị phản xạ, tán xạ, nhiễu loạn ) nên sóng
do S
2
gửi tới M không biết trước quy luật, do vậy không xét giao thoa ở đây được.
C. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ GIẢI :
I .Bài tập tự luận :
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2

cách nhau 8cm dao
động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S
1,
S
2
lần lượt những khoảng d
1
= 25cm, d
2
= 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy
cực đại khác.
a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S
1
S
2
dao động ngược pha với hai nguồn.
Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S
1
S
2.
c. Điểm C cách S
1
khoảng L thỏa mãn CS
1
vuông góc với S
1
S
2
. Tính giá trị cực đại của L để điểm

C dao động với biên độ cực đại.
Bài 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ đồng bộ cách nhau AB =
8cm, dao động với tần số f = 20Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một
khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường
trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm.
1. Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu
trên đoạn AB (không kể A và B).
2. Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng một
phía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm. Xác định các điểm trên đoạn NP dao động cùng pha
với O.
3. Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ
⊥
AB.
a) Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại.
b) Xác định L để Q đứng yên không dao động.
Bài 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách nhau 16cm đang dao động vuông góc
với mặt nước có cùng phương trình x = acos50πt (cm). Biết C là một điểm trên mặt nước, thuộc
đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn AB có một đường cực đại. Khoảng cách AC =
17,2cm; BC = 13,6cm.
a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ?
Bài 4: "Hai nguồn sáng S1 ,S2 dao động cùng pha cách nhau 8 cm về một phía của S1 S2 lấy hai
điểm S3 S4 sao cho S3 S4 bằng 4cm và hợp thành hình thang cân S1 S2 S3 S4 .biết bước sóng của
sóng trên mặt nước là 1 cm. Hỏi đường cao lớn nhất của hình thanh là bao nhiêu để trên đoạn S3 S4
có 5 điểm dao động cực đại"
Bài 5: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai

nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u
1
= 3 cos25πt (mm) và u
2
= 4sin(25πt) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Những điểm M thuộc mặt

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 15
nước có hiệu đường đi d = | S
1
M – S
2
M| = 2k (cm) (với k = 0, 1,2 ,3, ) sẽ dao động với biên độ
bằng bao nhiêu?
Bài 6: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình:

cmtu
A
)20cos(2
π
=
và
cmtu
B
)20cos(2
ππ

+=
.Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là
60cm/s.
1. Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là:
MA = 9cm; MB = 12cm.
2. Cho AB = 20cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15cm.
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn trên AB và trên đoạn AC.
3. Hai điểm M
1
và M
2
trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tính độ lệch pha dao
động của M
1
so với M
2
.

.
Bài 7: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B dao động theo phương thẳng đứng với các
phương trình dao động lần lượt là:
cm)t100cos(Au
11
π=
và
cm)t100sin(Au
22
π=
. Hai nguồn đó
tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 12cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v

= 0,8m/s.
Gọi C,D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật mà cạnh AD = 5cm.
Tìm số vân cực đại , cực tiểu trên đoạn CD.
Bài 8: Một sợi dây dài bằng thép dài L =2,4 m được căng ngang giữa hai điểm cố định
A và B. Ngay phía trên của sợi dây đặt một nam châm điện nối với nguồn điện
xoay chiều có tần số f
1
thay đổi dùng để kích thích cho sợi dây dao động.
Khi tần số dòng điện qua nam châm là f
1
thì trên dây có sóng dừng ổn định.
Khi tăng tần số lên một lượng nhỏ nhất tới giá trị f
2
=1,2f
1
thì trên dây lại có sóng
dừng ổn định. Biết tốc độ sóng trên dây là v = 10 m/s.
1. Tính tần số của dòng điện chạy qua nam châm?
2. Cho biết phương trình sóng tại một điểm trên sợi dây có dạng
2
2 .sin .si n( )
d
u A t
π
ω ϕ
λ
= +
.
Trong đó d là khoảng cách từ một đầu sợi dây đến một điểm trên sợi dây. Tìm khoảng cách giữa 2
điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên độ dao động bằng một nửa biên độ

của bụng sóng?
Bài 9: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng
đứng với tần số f = 50 Hz và biên độ 2 cm. Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng mà hai dầu A, B là
hai nút. Biết pha ban đầu của dao động ở A bằng 0.
1. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
2. Tìm biểu thức sóng. Tìm công thức xác định vị trí các bụng sóng và bề rộng một bụng sóng.
Xác định vận tốc dao động cực đại trên dây.
3. Tính khoảng cách những điểm có biên độ 2 cm đến đầu A.
Bài 10. Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, khoảng cách hai nguồn AB là 11,3cm. Hai nguồn
cùng biên độ, cùng pha và cùng tần số f=25Hz. Vận tốc truyền sóng trên nước là 50cm/s. Xác định
số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm I bán kính 2,5cm. (I là trung điểm của AB)
II.Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Hai nguồn kết hợp dao động cùng pha
1 2
,S S
cách nhau 17cm có chu kì 0,2 s. Tốc độ
truyền sóng trong môi trường là 40cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng
1 2
S S
là:
A. n = 4 B. n = 2 C. n = 5 D. n = 7

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 16
Câu 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S
1

,S
2
dao động với tần số 100 Hz,cho giao thoa sóng trên mặt nước.
Khoảng cách S
1
S
2
=9,6cm. Vận tốc truyền sóng nước là 1,2m/s. Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa
S
1
vàS
2
?
A. 8 gợn sóng. B. 14 gợn sóng. C. 15 gợn sóng. D. 17 gợn sóng.
Câu 3: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
dao động cùng pha,
cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn S
1
, S
2
những khoảng d
1
= 30cm, d
2
=
25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực S
1

S
2
có hai dãy cực đại khác. Tính vận tốc
truyền sóng trên mặt nước.
A. 34cm/s. B. 24cm/s. C. 44cm/s. D. 60cm/s.
Câu 4: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 20cm. Hai
nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có pt lần lượt là u
1
= 5cos(40πt +π/6) mm và u
2
=5cos(40πt + 7π/6) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8
Câu 5: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với
tần số 50Hz. Khi đó hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S trên mặt nước .Tại hai điểm M,N
cách nhau 9 cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng vận tốc thay
đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 75cm/s B. 80cm/s C. 70cm/s D. 72cm/s
Câu 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 2cos40πt và u
B
= 2cos(40πt + π) (u
A
và u

B
tính
bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông
AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB
là
A. 26. B. 52. C. 37. D. 50.
Câu 7: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động ngược
pha với tần số 16 Hz. Tại điểm M cách nguồn A, B những khoảng d
1
= 35,5 cm, d
2
= 28 cm sóng có
biên độ cực đại. Trong đoạn giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực đại. Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là
A. 48 cm/s. B. 24 cm/s. C. 36 cm/s. D. 30 cm/s.
Câu 8: Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 21 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động
theo phương vuông góc với mặt nước, phương trình dao động lần lượt là
1
u = 2cos(40πt + π)
cm và
1
π
u = 4cos(40πt + )
2
cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Gọi M, N là 2 điểm trên
đoạn AB sao cho AM = MN = NB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là
A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
Câu 9: Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 18 cm đang dao động vuông góc
với mặt nước tạo một sóng có bước sóng là 2,5 cm. Gọi M là một điểm trên mặt nước cách đều hai
nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 12 cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn

trên đoạn OM:
A. 4 B. 5 C. 2 D. 1
Câu 10: Trên mặt nước tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 8 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp,
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u
A
= 6cos40πt và u
B
= 8cos(40πt ) (u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ
sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 1cm trên đoạn thẳng S
1
S
2
là
A. 16 B. 8 C. 7 D. 14
Câu 11: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng
pha, cùng tần số f = 16Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d
1
= 30cm, d
2
= 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là:

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 17
A. 34cm/s. B. 24cm/s C.44cm/s. D.60cm/s.
Câu 12: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng
pha, cùng tần số f = 20Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d
1
= 16cm, d
2
= 20cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 3 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là:
A. 20cm/s. B. 26,7cm/s. C.40cm/s. D.53,4cm/s.
Câu 13: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động
cùng pha, cùng tần số f . Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d
1
=
21cm, d
2
= 19cm, sóng có biên độ cực đại và là gợn cực đại đầu tiên tính từ đường trung trực của
AB. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 26 cm/s. Tần số f là:
A. f = 10 Hz B. f = 13 Hz C. f = 20 Hz D. f = 24 Hz
Câu 14: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại
hai điểm A và B cách nhau 8,3cm. Biết bước sóng là 1,2cm. Số điểm có biên độ dao động cực đại
nằm trên đoạn AB là
A. 14. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 15: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại
hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có

biên độ dao động cực đại nằm trên đoạn BD là
A. 40. B. 41. C. 28. D. 29.
Câu 16: Hai điểm S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng , cách nhau 18cm , dao động cùng pha với tần số
20Hz . Vân tốc truyền sóng là 1,2m/s . Giữa S
1
và S
2
có số gợn sóng hình hypebol mà tại đó biên độ
dao động cực tiểu là
A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 17: Hai thanh nhỏ gắn trên cùng một nhánh âm thoa chạm vào mặt nước tại hai điểm A và B
cách nhau 4cm. Âm thoa rung với tần số 400Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,6m/s. Giữa
hai điểm A và B có bao nhiên gợn sóng và bao nhiêu điểm đứng yên ?
A. 19 gợn, 18 điểm đứng yên. B. 19 gợn, 20 điểm đứng yên.
C. 21 gợn, 20 điểm đứng yên. D. 9 gợn, 10 điểm đứng yên.
Câu 18: Trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S
1
và S
2
dao động ngược pha theo phương thẳng
đứng với cùng biên độ a không đổi trong quá trình truyền sóng. Khi đó iên độ dao động tại trung điểm của
đoạn S
1
S
2
là :

A. a B. 2a C. 0 D. a/2
Câu 19: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát dao động theo
phương thẳng đứng với các phương trình là u
A
= 0,5cos(50πt) cm ; u
B
= 0,5cos(50πt + π) cm, vận
tốc tuyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,5m/s. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên
đoạn thẳng AB.
A. 12. B. 11. C. 10. D. 9.
Câu 20: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai
điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ dao
động cực đại nằm trên đoạn CD là A. 15. B. 17. C.
41. D. 39.
Câu 21: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S
1
và S
2
phát ra 2 sóng có cùng biên độ
1cm, bước sóng
λ
= 20cm thì tại điểm M cách S
1
một đoạn 50 cm và cách S
2
một đoạn 5 cm sẽ có
biên độ sóng tổng hợp là
A. 0 cm. B.
2
/2 cm. C. 2 cm. D.

2
cm.
Câu 22:
Tại

hai

điểm

A

và

B

trên

mặt

nước

có

2

nguồn

sóng cùng pha,

biên

độ l
ần lượt là 4cm và
2cm
,

bước

sóng

là 10cm.

Điểm

M
trên mặt nước
cách

A

25cm và cách

B
3
0cm

sẽ

dao

động

với
biên

độ

là
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 18
Câu 23: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
dao động với phương trình tương ứng u
1
=
acosωt và u
2
= asinωt. Khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 2,75λ. Trên đoạn S

1
S
2
, số điểm dao
động với biên độ cực đại và cùng pha với u
1
là:
A. 3 điểm B. 4 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.
Câu 24:
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau
λ
λ
/6. Tại thời điểm t,
/6. Tại thời điểm t,


khi li độ dao động tại M là u
khi li độ dao động tại M là u
M
M
= +3 cm thì li độ dao động tại N là u
= +3 cm thì li độ dao động tại N là u
N
N
= 0 cm.
= 0 cm.
Biên độ sóng bằng
Biên độ sóng bằng

:
:
A. A =
6
cm
.
.
B. A = 3 cm.
B. A = 3 cm. C. A = 2
3
cm
.
.
D.
D. A = 3
3
cm
.
.
Câu 25 : Hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 10cm, có chu kì sóng là 0,2s. Vận tốc truyền
sóng trong môi trường là 25 cm/s. Số cực đại giao thoa trong khoảng S
1
S
2
là :

A.1 B. 3 C.5 D.7
Câu 26 : Tạo ra 2 nguồn sóng kết hợp tại 2 điểm A và B cách nhau 8 (cm) trên mặt nước. Tần số dao động là
80 (Hz). Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40 (cm/s). Giữa A và B có số điểm dao động với biên độ cực
đại là :
A. 30 điểm B.32 điểm C.31 điểm D.33 điểm
Câu 27 : Tại 2 điểm A và B cách nhau 8 (m) có 2 nguồn âm kết hợp. Tần số âm là 425 (Hz), vận tốc
âm trong không khí là 340 (m/s). Giữa A và B có số điểm không nghe được âm là :
A. 19 điểm B.20 điểm C.21 điểm D.18 điểm
Câu 28 : Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao
động với tần số 80 (Hz). Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 (cm) và cách B 21 (cm), sóng có biên
độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là :
A.
3
160
(cm/s) B.20 (cm/s) C.32 (cm/s) D.40 (cm/s)
Câu 29: Trên mặt chất lỏng có 2 nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 (cm), cùng dao động với
tần số 80 (Hz) và pha ban đầu bằng không. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 (cm/s). Điểm
gần nhất nằm trên đường trung trực của AB dao động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB
một đoạn là :
A. 5,5 (cm) B.2,29 (cm) C.4,58 (cm) D.1,14 (cm)
Câu 30: Hai nguồn sáng A và B cách nhau 1m trên mặt nước tạo ra hiện tượng giao thoa, các nguồn
có phương trình tương ứng là
( ) ( )
tbutau
BA
ππ
100cos.,100cos. ==
. Tốc độ truyền sóng 1m/s. Số điểm
trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB (không tính I)

là:
A. 49 B. 24 C. 98 D. 25
Câu 31: Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số f = 50 Hz, vận tốc truyền sóng là v =
175 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng có 2 điểm
khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là:
A. d = 8,75 cm B. d = 10,5 cm C. d = 7,5 cm D. d = 12,25 cm
Câu 32: Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40 Hz. Người ta thấy
rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoáng d = 20 cm
luôn dao động ngược pha nhau. Biết vận tốc truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 m/s đến 5 m/s. Vận tốc đó là
A. 3,5 m/s B. 4,2 m/s C. 5 m/s D. 3,2 m/s
Câu 33: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120 cm/s, tần số của sóng có giá trị
trong khoảng từ 9 Hz đến 16 Hz. Hai điểm cách nhau 12,5 cm trên cùng một phương truyền sóng luôn
dao động vuông pha. Bước sóng của sóng cơ đó là:
A. 7,5 cm. B. 12 cm. C. 10 cm. D. 16 cm
Câu 34: Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng
trên dây là 4 m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40 cm, người ta thấy M luôn luôn dao động
lệch pha so với A một góc ∆ϕ = (k + 0,5)π với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng
từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5 Hz B. 10 Hz C. 12,5 Hz C. 12 Hz

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 19
Câu 35: Một sóng ngang truyền trong một môi trường đàn hồi. Tần số dao động của nguồn sóng O là
f, vận tốc truyền sóng trong môi trường là 4 m/s. Người ta thấy một điểm M trên một phương truyền
sóng cách nguồn sóng O một đoạn 28 cm luôn dao động lệch pha với O một góc ∆ϕ = (2k + 1)
2

π
với
k = 0,
±
1,
±
2, Tính tần số f, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz.
A. 25 Hz. B. 24 Hz. C. 23 Hz. D. 22,5 Hz.
Câu 36: Tại O có một nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng là 1,6 m/s. Ba
điểm thẳng hàng A, B, C nằm trên cùng phương truyền sóng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm;
OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 37: Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 11cm dao động với cùng phương trình
( )
mmtau
π
20cos=
trên mặt nước, sóng lan truyền với tốc độ v = 0,4m/s và biên độ không đổi khi
truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động ngược pha với nguồn trên đường trung trực của
21
SS
cách các
nguồn bao nhiêu
A. 5,5 cm B. 11 cm C. 8 cm D. 6 cm
Câu 38: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại
nguồn có phương trình u
A
=acos(100πt) và u
B
=bcos(100πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s.

Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là
A. 9. B. 5. C. 11. D. 4.
Câu 39: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc
độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên
đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là
A. 18,67mm. B. 17,96mm. C. 19,97mm. D. 15,34mm.
Câu 40: Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm.
Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với
AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là
A. 10,6mm. B. 11,2mm. C. 12,4mm. D. 14,5mm.
Câu 41: Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
tần số 50 Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N cách nhau
9 cm trên đường đi qua S (ở cùng phía so với S ) luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng vận tốc
truyền sóng nằm trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 75 cm/s. B. 70 cm/s. C. 80 cm/s. D. 72 cm/s.
Câu 42. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha
phát ra sóng cơ bước sóng 6cm. Tại điểm M nằm trên AB với MA=27cm, MB=19cm, biên độ sóng do
mỗi nguồn gửi đến tới đó đều bằng 2cm. Biên độ do động tổng hợp của phần tử nước tại M bằng:
A.
cm22
B. 2cm C. 4cm D.
cm32
Câu 43. Trên bề mặt chất lỏng cho hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là:
cmtucmtu
AA
)
3
10cos(.5;)10cos(.3
π
ππ

+==
. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50cm/s,
cho điểm C trên đoạn AB và cách A, B tương ứng là 28cm, 22cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính
20cm, số điểm cực đại dao động trên đường tròn là:
A. 6 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 44: Cho 2 nguồn sóng A và B dao động với tần số 20Hz . Tai điểm M cách hai nguồn lần lượt là
11cm và 20cm sóng có biên độ cực đại .Giữa điểm M và đường trung trực của AB còn có 2 dãy cực
đại khác . Vận tốc truyền sóng bằng:
A. 40cm/s B. 90cm/s C. 30cm/s D. 60cm/s
Câu 45: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 100 cm dao động ngược pha, cùng chu
kì 0,1 s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 3 m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với
AB tại B. Để tại M có dao động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 20
A. 15,06 cm. B. 29,17 cm. C. 20 cm. D. 10,56 cm.
Câu 46: Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Gọi M và N là hai điểm khác nhau
trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm I của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động
cùng pha với hai nguồn ở trên đoạn MN bằng
A. 5. B. 6 . C. 7. D. 3.
Câu 47: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số,
cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm,
là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên dường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm
ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A. 18. B. 16. C. 32. D. 17.

Câu 48: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một đoạn x trên đường kính của
một vòng tròn bán kính R (x<<R) và đối xứng qua tâm của đường tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát
sóng có bước sóng
λ
và x= 5,2
λ
. Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn.
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
Câu 49: Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha và cùng tần số f = 12Hz. Tại
điểm M cách các nguồn A, B những đoạn d
1
= 18cm, d
2
= 24cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB có hai đường vân dao động với biên độ cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt
nước bằng bao nhiêu ?
A. 24cm/s B. 26cm/s C. 28cm/s D. 20cm/s
Câu 50. Trên mặt nước có hai điểm A và B ở trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một phần
tư bước sóng. Tại thời điểm t, mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng B lần lượt là 0,5mm
và 0,866mm, mặt thoáng ở A đang đi xuống còn ở B đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi trên
đường truyền sóng. Sóng có :
A. Biên độ 0,366mm truyền từ A đến B. B. Biên độ 0,683mm truyền từ B đến A.
C. Biên độ 1,366mm truyền từ B đến A. D. Biên độ 1mm truyền từ A đến B.
Câu 51 :Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20Hz. Thấy rằng 2 điểm A và
B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau 10cm luôn dao động ngược pha. Tính
vận tốc truyền sóng biết vận tốc vào cỡ 0,7m/s đến 1m/s
A. 0,75m/s B. 0,8m/s . C. 0,9m/s D. 0,95m/s
Câu 52 : Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B với
16AB cm
=

trên mặt thoáng chất lỏng, dao động theo
phương trình
5 os(30 ) ;
A
u c t mm
π
=
5 os(30 / 2)
B
u c t mm
π π
= +
. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng
60 / .v cm s=
Gọi O là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần O nhất và xa O nhất cách O
một đoạn tương ứng là
A. 1cm; 8 cm. B. 0,25 cm; 7,75 cm. C. 1 cm; 6,5 cm. D. 0,5 cm; 7,5 cm.
Câu 53 : Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình
4 os(10 ) .
A B
u u c t mm
π
= =
Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng
15 /v cm s
=
. Hai điểm
1 2
,M M
cùng nằm

trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có
1 1
1AM BM cm− =
và
2 2
3,5 .AM BM cm− =
Tại thời điểm li độ
của M
1
là
3mm
thì li độ của M
2
tại thời điểm đó là
A.
3 .mm
B.
3 .mm
−
C.
3 .mm
−
D.
3 3 .mm
−
Câu 54: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12cm dao động
vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng λ = 1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước,
cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với
nguồn ở trên đoạn CD là :
A. 3. B. 6. C. 10. D. 5.

Câu 55 : Một sóng ngang truyền trên một dây rất dài theo chiều dương của trục Ox từ điểm nguồn O trên
dây với phương trình: u = 6cos(4πt + 0,02x), trong đó u và x được tính bằng xentimet (cm) và t tính bằng
giây (s), x là khoảng cách tới điểm nguồn O. M và N là 2 điểm nằm trên dây ở cùng phía so với O sao OM
– ON = 4/3 mét và đều đã có sóng truyền tới. Tại thời điểm t nào đó, phần tử dây tại điểm M có li độ u =
3cm và đang tăng, khi đó phần tử dây tại N có li độ bằng:

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 21
A. -6cm; B.
3 3cm
−
C.
3 3cm
. D. 3cm.
Câu 56 : Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 11cm. Tại điểm M cách các nguồn
A,B các đoạn tương ứng là d
1
= 18cm và d
2
= 24cm có biên độ dao động cực đại. Giữa M và đường
trung trực của AB có 2 đường cực đại. Hỏi đường cực đại gần nguồn A nhất sẽ cách A bao nhiêu cm?
A. 0,5cm B. 0,2cm C. 0,4cm D. 0,3cm
Câu 57: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông và vuông ở A, trong đó A và B
là 2 nguồn sóng nước giống nhau và cách nhau 2cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 đường cực đại
giao thoa là 0,5cm. Để có đường cực tiểu giao thoa đi qua C thì khoảng cách AC phải bằng
A. 3,75cm hoặc 0,68cm B. 3,25cm hoặc 0,48cm. C. 2,75cm hoặc 0,58cm. D. 3,75cm hoặc 0,58cm.

Câu 58 : Cho hai nguồn kết hợp A và B dao động ngược pha với tần số 15 Hz cách nhau một đoạn
AB = 10cm. Sóng tạo thành trên mặt chất lỏng lan truyền với vận tốc v = 7,5cm/s. Trên khoảng CD
( thoả mãn CD vuông góc với AB và cắt AB tại M và MC = MD = 4cm, MA = 3 cm) có bao nhiêu
điểm dao động với biên độ cực đại:
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 59 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12cm dao động
vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng λ = 1,6cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước,
cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm). Số điểm dao động cùng pha với
nguồn ở trên đoạn CD là :
A. 3. B. 6. C. 10. D. 5.
Câu 60: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha
với tần số 10Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Hai điểm M, N trên mặt nước có
MA=15cm, MB=20cm, NA=32cm, NB=24,5cm. Số điểm dao động cực đại trong đoạn MN là:
A. 4 điểm. B. 7 điểm. C. 5 điểm. D. 6 điểm.
Câu 61: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình là u
A
= u
B
= acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50
cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần
O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách
MO là
A. 10 cm. B.
2 10
cm. C.
2 2
. D. 2 cm.
Câu 62: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S
1

, S
2
dao động với phương trình: u
1
= asin(
ω
t), u
2
=
acos(
ω
t) S
1
S
2
= 9λ. Điểm M gần nhất trên trung trực của S
1
S
2
dao động cùng pha với u
1
cách S
1
, S
2
bao
nhiêu.
A. 39λ/8 B. 41λ/8 C. 45λ/8 D. 43λ/8
Câu 63: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước có cùng biên độ, tần số nhưng ngược pha và cách nhau 5,2
λ

(
λ
là bước sóng). Trên vòng tròn nằm trên mặt nước, đường kính AB, sẽ có điểm M không dao
động cách A một khoảng bé nhất là
A.
λ
2963,0
≈
B.
λ
1963,0
≈
C.
λ
3926,0
≈
D.
λ
3963,0
≈
Câu 64:Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 100cm dao động cùng pha, cùng
chu kỳ 0,1s. Biết tốc độ truyền sóng là 3m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại
B. Để tại M có biên độ dao động cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất
A. 15,6cm. B. 29,17cm. C. 20,16cm. D. 10,56cm.
Câu 65: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm dao động cùng pha, cùng
chu kỳ 0,1s. Biết tốc độ truyền sóng là 2m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại
B. Để tại M có biên độ dao động cực đại thì M cách B một đoạn lớn nhất
A. 20cm. B. 30cm. C. 40cm. D.50 cm.
Câu 66: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương
trình:

1 2
40 ( )u u acos t cm
π
= =
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30 /cm s
. Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên
mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD
chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 8,9 cm. B. 3,3 cm. C. 6 cm. D. 9,7 cm.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 22
Câu 67: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình là u
A
= u
B
= acos20πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40
cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ
cực đại và cùng pha với nguồn A . Khoảng cách AM là
A. 5 cm. B. 2 cm. C. 4 cm. D.
2 2
cm.
Câu 68.Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10 cm, cùng
tần số, ngược pha. Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 10 dãy dao động

cực đại và cắt đoạn S
1
S
2
thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn
lại. Biết tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là 60cm/s. Tần số dao động của hai nguồn là:
A. 30Hz. B. 40Hz. C. 15Hz. D. 25Hz.
Câu 69: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau A và B, cách nhau một khoảng AB =
12cm đang dao động vuông góc với mặt nước. C là một điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và
cách trung điểm O của đoạn AB một khoảng CO = 8cm. Biết bước sóng λ = 1,6cm. Số điểm dao động
cùng pha với nguồn có trên đoạn CO là:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 70: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao
động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một đường dao động cực đại.
Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường dao động cực đại trên AC là
A. 16 B. 6 C. 5 D. 8
Câu 71: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động
với cùng tần số, cùng biên độ dao động, cùng pha ban đầu. Tại một điểm M cách hai nguồn sóng đó
những khoảng lần lượt là d
1
= 41cm, d
2
= 52cm, sóng tại đó có biên độ triệt tiêu. Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là 1m/s. Số đường cực đại giao thoa nằm trong khoảng giữa M và đường trung
trực của hai nguồn là 5 đường. Tần số dao động của hai nguồn bằng
A. 100Hz. B. 20Hz. C. 40Hz. D. 50Hz.
Câu 72: Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình u = acos(40πt)
cm, vận tốc truyền sóng là 50cm/s, A và B cách nhau 11 cm. Gọi M là điểm trên mặt nước có MA =
10 cm và MB =5cm. Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là
A. 9. B. 7. C. 2. D. 6.

Câu 73: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động
với cùng tần số 50Hz, cùng biên độ dao động, cùng pha ban đầu. Tại một điểm M cách hai nguồn sóng
đó những khoảng lần lượt là d
1
= 42cm, d
2
= 50cm, sóng tại đó có biên độ cực đại. Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt nước là 80cm/s. Số đường cực đại giao thoa nằm trong khoảng giữa M và đường trung
trực của hai nguồn là
A. 2 đường. B. 3 đường. C. 4 đường. D. 5 đường.
Câu 74. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp S
1
, S
2

cách nhau
28mm phát sóng ngang với phương trình u
1
= 2cos(100
π
t) (mm), u
2
= 2cos(100
π
t +
π
) (mm),
t tính bằng giây (s). Tốc độ truyền sóng trong nước là 30cm/s. Số vân lồi giao thoa (các dãy cực
đại giao thoa) quan sát được là
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

Câu 75: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn AB cách nhau 16cm dao động
cùng pha với tần số 20Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước 40cm/s. Hai điểm M,N trên AB cách A là
MA=2cm; NA=12,5cm. Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng MN là
A. 10 điểm. B. 8 điểm. C. 9 điểm. D. 11 điểm.
Câu 76.
Hai nguồn kết hợp cùng pha O
1
, O
2
có λ = 5 cm, điểm M cách nguồn O
1
là 31 cm, cách O
2
là 18 cm. Điểm N
cách nguồn O
1
là 22 cm, cách O
2
là 43 cm. Trong khoảng MN có bao nhiêu gợn
lồi, gợn lõm?
A. 7; 6. B. 7; 8. C. 6; 7. D. 6; 8.
Câu 77. Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động
theo phương trình: u
1
= acos(30πt) , u
2
= bcos(30πt +π/2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 23
30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực
tiểu trên đoạn CD là
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Câu 78: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao
động theo phương trình: u
1
= acos(40πt); u
2
= bcos(40πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng
40 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên đoạn EF.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 79: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao
động theo phương trình: u
1
= acos(30πt); u
2
= bcos(30πt + π/2). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30
(cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 80. Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt nhau cách nhau một khoảng
4,8AB
λ
=
. Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O của đoạn AB có bán kính
5R
λ

=
sẽ có số điểm dao động với biên độ cực đại là :
A. 9 B. 16 C. 18 D.14
Câu 81. Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường
kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn
đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Câu 82. Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là:
cmtucmtu
AA
)
3
10cos(.5;)10cos(.3
π
ππ
+==
. Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng chất lỏng là 50cm/s,
cho điểm C trên đoạn AB và cách A, B tương ứng là 28cm, 22cm. Vẽ đường tròn tâm C bán kính
20cm, số điểm cực đại dao động trên đường tròn là:
A. 6 B. 2 C. 8 D. 4
Câu 83. Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số,
cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm,
là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15cm, nằm
ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là.
A. 20. B. 24. C. 16. D. 26.
Câu 84. Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt cha61tlo3ng có phương
trình dao động u
A
= 3 cos 10πt (cm) và u
B

= 5 cos (10πt + π/3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V=
50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn
đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là
A. 7 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 85. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động
ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5 cm luôn dao động
cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là :
A. 26 B.28 C. 18 D.14
Câu 86.Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số,
cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,5 cm,
là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm
ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là
A. 18. B. 16. C. 32. D. 17.
Câu 87: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 15cm dao động
ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 1cm luôn dao động cực đại. Số
điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là:
A. 16 điểm. B. 30 điểm. C. 28 điểm. D. 14 điểm.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng

Trang 24
Câu 88: Hai nguồn sóng A, B dao động cùng phương với các phương trình lần lượt là:
4cos ; 4cos( )
3
A B
u t u t
π

ω ω
= = +
. Coi biên độ sóng là không đổi khi truyền đi. Biên độ dao động
tổng hợp của sóng tại trung điểm AB là
A. 0. B. 5,3cm. C. 4
3
cm. D. 6cm.
Câu 89: Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động
cùng phương với phương trình lần lượt là u
A
= acos50πt và u
B
= acos(50πt - π). Biết tốc độ truyền
sóng là 2 m/s. Một điểm M nằm trong miền giao thoa do hai nguồn trên gây ra, có khoảng cách đến
hai nguồn lần lượt là MA = 32 cm, MB = 16 cm sẽ dao động với biên độ bằng
A. a/2 B. 0 C. a D. 2a
Câu 90: Hai nguồn sóng S
1
, S
2
trên mặt nước tạo các sóng cơ có bước sóng bằng 2m và biên độ a. Hai
nguồn được đặt cách nhau 4m trên mặt nước. Biết rằng dao động của hai nguồn cùng pha, cùng tần số
và cùng phương dao động. Biên độ dao động tổng hợp tại M cách nguồn S
1
một đoạn 3m và vuông
góc với S
1
S
2
nhận giá trị bằng

A. 2a. B. 1a. C. 0. D. 3a.

Người viết : Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự


Phương pháp giải bài tập Vật lý 12 – Giao thoa sóng cơ -

Trang25
III.Đáp án :
01. C 16.D 31.A 46. B 61.B 76.A
02. C 17.B 32.D 47. A 62B 77.A
03. B 18.C 33.C 48. B 63.B 78.A
04.C 19.C 34.C 49. A 64.D 79.C
05.A 20.B 35.A 50. D 65.B 80.C
06. B 21. D 36.C 51. B 66.D 81.C
07. A 22.A 37.D 52.D 67.C 82.C
08. A 23.A 38.D 53. D 68.A 83.A
09. C 24.C 39.C 54.B 69.A 84.D
10. A 25.B 40.A 55. D 70.D 85.B
11. B 26.C 41.D 56. B 71.D 86.A
12. A 27.B 42.B 57. D 72.B 87.B
13. B 28.D 43.C 58. C 73.C 88.C
14. B 29.B 44.D 59. B 74.B 89.B
15. D 30.A 45.D 60. D 75.D 90A.


Người viết: Đỗ Thị Thu Hà – Trường THPT Ngô Gia Tự