Giáo trình hình thành quy trình điều chế các phản ứng nhiệt hạch hạt nhân hydro p4 ppsx

121

d. Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vạt xám

Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng:

4
0
TE = , (W/m
2
).
Nếu viết công thức trên ở dạng:

4
0
100
T
CE






=
.
thì C
0
= 5,67W/m
2
K

4
là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối.

11.2.3 Định luật Kirrchoff:

a.Phát biểu định luật:

Tại cùng bớc sóng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ đơn sắc E

và
hệ số hấp thụ đơn sắc A

của mọi vật bằng cờng độ bức xạ đơn sắc E
0

của vật
đen tuyệt đối.

.0
E
A
E



=
Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp
thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ toàn phần E
0
của vật đen

tuyệt đối:

.0
E
A
E
=
b. Hệ quả:

Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan Boltzman, có thể phát biểu
định luật Kirchoff nh sau:
Đối với mọi vật, luôn có:

4
0


T


==


A(T)
E(T)
và
T
C
exp
C

T)(A
T)(E
2
5
1

Đối với vật bất kỳ:

= A

= f(,T) và = = f(T).

11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn

11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ

11.3.1.1. Bài toán

Tìm dòng nhiệt q
12
trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn
song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen)
1
,
2
, nhiệt độ T
1
> T
2
, khi môi trờng

giữa chúng có D = 1.

11.3.1.2. Lời giải
Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ E
hd
của mặt kia, thì:
122
q
12
= E
1hd
= E
2hd
hay
q
12
=

+




















1
1
q
E
1
1

q
E
2
12
2
2
1
12
1
1

Đây là phơng trình bậc 1 của
12
q , có nghiệm là:

2121
2112
12
EE
q
+

=

Thay
4
1011
TE = và
4
2022

TE = vào ta đợc:
)TT(
R
1
1
11
)TT(
q
4
2
4
10
21
4
2
4
10
12
=


+


=
, (W/m
2
).
Với
)1

11
(R
21


+

= gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 vách phẳng.

11.3.2. Khi có n màng chắn bức xạ

Khi cần giảm dòng nhiệt bức xạ, ngời ta đặt giữa 2 vách một số màng
chắn bức xạ, là những màng mỏng có D = 0 và nhỏ.

11.3.2.1. Bài toán

Tìm dòng nhiệt q
12
trao đổi giữa 2 vách phẳng có
1
,
2
, T
1
> T
2
, khi giữa
chúng có đặt n màng chắn bức xạ có các độ đen tuỳ ý cho trớc
ci
, i = 1ữn.

Tính nhiệt độ các màng chắn T
ci
, .

11.3.2.2. Lời giải
Khi ổn định, dòng nhiệt qua hai mặt bất kỳ là nh nhau:
q
1n2
= q
1c1
= q
cici+1
= q
cn2
,
Theo công thức:
)TT(
R
q
4
2
4
1
12
0
12


= , các phơng
trình trên sẽ có dạng:

=
+ữ=

=

=
++


2cn
0
2n1
4
2
4
cn
1cici
0
2n1
4

1ci
4
ci
1c1
0
2n1
4
1c
4
1
R
q
)TT(
)1n(1i,R
q
)TT(
R
q
)TT(
Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T
ci
và q
1n2
. Khử các T
ci
bằng
cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc:

.RRR
q

TT
2cn
1n
1i
1cicici1
0
2n1
4
2
4
1






++

=


=
+

123
=

+

+










+

+










+



=
+
1
11
1
11
1
11
q
2cn
1n
1i
10cci1c10
2n1
,

=


















+

+


=
n
1i
ci210
2n1
1

2
1
11
q
,
Do đó tìm đợc dòng nhiệt:


=










+

+


=
n
1i
ci21
4
2

4
10
2n1
1
2
1
11
)TT(
q
,
Thay q
1n2
vào lần lợt các phơng trình sẽ tìm đợc:
)1n(1i);K(;R
q
TT
4
1
ci,1ci
0
2n1
4
1cici
+ữ=

=


Để giảm q
1n2
, cần giảm độ đen
Ci
hoặc tăng số màng chắn n. Vị trí đặt
màng chắn không ảnh hởng tới q
1n2
.


11.4. Trao đổi nhệt bức xạ giữa hai mặt kín bao nhau

11.4.1. Khi không có mằng chắn bức xạ

11.4.1.1. Bài toán


11.4.1.2. Lời giải

124
Tính nhiệt lợng Q
12
trao đổi bằng bức xạ giữa mặt F
1

không lõm phía
ngoài, có
1
, T
1
và mặt bao F
2
không lồi phía trong, có
2
, T
2
< T
1
.
Mô hình các mặt F
1
, F
2
có thể tạo bởi các mặt phẳng hoặc cong có tính lồi,
lõm bất biến, hữu hạn kín hoặc ống lồng có chiều dài l rất lớn so với kích thớc
tiết diện.
Vì F
1
không lõm nên E
1hd
tại mọi điểm M F
1
chiếu hoàn toàn lên F
2
. Vì

F
2
không lồi nên tại mọi điểm M F
2
có thể nhìn thấy vật 1, nhng E
2hd
tại M chỉ
chiếu 1 phần (trong góc khối tạo bởi M và F
1
) lên F
1
, phần còn lại chiếu lên chính
F
2.
Gọi
21
là số phần trăm E
2hd
chiếu lên F
1
, tính trung bình cho mọi điểm M
F
2
, thì lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa F
1
F
2
lúc ổn định sẽ bằng:
Q
12

= Q
1hd
=
21
E
2hd
, hay

















+

= 1
1
Q
Q
1
1
Q
Q
Q
2
12
2
2
21
1

12
1
1
12

Đây là phơng trình bậc 1 của Q
12
, có nghiệm là:











+




=
1
11
QQ
Q
2

21
1
2
2
21
1
1
12
,
Thay giá trị công suất bức xạ toàn phần
4
20222
4
10111
TFQ,TFQ == sẽ
có:










+


=

1
11
)TFTF(
Q
2
21
1
4
2221
4
110
12
, (W/m
2
).
Hệ Số
21
Gọi là hệ số góc bức
xạ từ F
2
lên F
1
, đợc xác định nhờ điều
kiện cân bằng nhiệt, lúc T
1
= T
2
thì Q
12

= 0, tức là
2
1
21
F
F
=
. Do đó lợng nhiệt
Q
12
là:











+


=
1
1
F
1

F
1
)TT(
Q
2111
4
2
4
10
12


b
4
2
4
10
12
R
)TT(
Q

=
, (W),
Với

+

= 1
1
F
1
F
1
R
2111
b
, (m
-2
), đợc
gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 mặt bao
nhau.



11.4.2. Khi có n màng chắn bức xạ

125
11.4.1.1. Bài toán

Tìm nhiệt lợng Q

1n2
trao đổi giữa giữa mặt F
1
không lõm có
1
, T
1
và F
2

bao quanh có
2
, T
2
thông qua n màng chắn bức xạ có diện tích F
Ci
và độ đen tuỳ ý
cho trớc
Ci
, i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T
ci
, i = 1ữn.
Mô hình các mặt F
1
, F
2
và các màng chắn F
Ci
bao quanh F
1

có thể có các
dạng nh nêu trên hình 11.4.1.1.

11.4.1.2. Lời giải

Khi ổn định, nhiệt lợng thông qua hai mặt kín bất kỳ là nh nhau:
Q
1n2
= Q
1c1
= Q
cici+1
= Q
cn2
,
Theo công thức
b
4
2
4
10
12
R
)TT(
Q

=
, các phơng trình trên sẽ có dạng:

=

=

=
++


2bcn2n1
0
4
2
4
cn
1bcic2n1
0
4
1ci
4
ci
1c1b2n1

0
4
1c
4
1
RQ
1
)TT(
RQ
1
)TT(
RQ
1
)TT(


Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T
ci
và Q
1n2
. Khử các T
ci
bằng
cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc:

.RRRQ
1
TT
2bcn
1n

1i
1c1bcci1b2n1
0
4
2
4
1






++

=


=

Biểu thức trong dấu ngoặc là tổng nhiệt trở bức xạ, sẽ bằng:

+

+

















++
+

+

+



=
1
1
F
1
F
1
1
1
1
1F
1
F
1
1
1
F
1
F

1
22cncn
1n
1n
cicicicicici11




=
















+

+

=
n
1i
cici2211
1
2
F
1
1
1
F
1
F
1

Do đó Q
1n2
tính theo các thông số đã cho có dạng;


=










+










+

=
n
1i
cici2211
4
2
4
10
2n1
1
2
F
1
1
1
F
1
F
1
)TT((
Q

Để giảm Q
1n2
, có thể tăng n hoặc giảm
ci
và F
ci
, bằng cách đặt màng chắc
bức xạ gần mặt nóng F

1
.


11.5. bức xạ của chất khí

11.5.1. Đặc điểm chất xạ và bức xạ của chất khí

126
Mỗi loại chất khí chỉ phát bức xạ và hấp thụ bức xạ trong một số hữu hạn n
khoảng bớc sóng
i
, ngoài các khoảng này, chất khí là vật trong tuyệt đối. Do
đó quang phổ bức xạ hoặc hấp thụ của nó không liên tục, chỉ gồm một số vạch
tơng ứng các khoảng
i
và cờng độ bức xạ toàn phần đợc tính theo

.dEE
n
1i
2i
1i
i
=


=

Quá trình phát bức xạ và hấp thụ bức xạ ra tại mọi nguyên tử hay phân tử
chất khí cả bên trong thể tích V cũng nh trên bề mặt F.

11.5.2. Định luật Bouger và độ đen chất khí

Định luật Bouger cho biết độ hấp thụ tia đơn sắc của 1 chất khí, đợc phát
biểu nha sau:

Khi tia đơn sắc E

đia qua lớp khí
dày dx có khối lợng riêng , sẽ bị chất khí
hấp thụ một lợng bằng: dE

= - k

E

dx,
với k


là hệ số phụ thuộc loại chất khí và
bớc sóng .
Nếu tích phân trên chiều dày khối khí
x [0,1], định luật trên có dạng:

1


l
0

E
E



2
1


==


k
1
2
e
E
E
haydxk
E
dE

Nhờ định luật này tìm đợc hệ số hấp
thụ đơn sắc (hay độ đen) theo:

1k
1
21
e1
E
EE
A





=

==
nếu chất khí là khí lý tởng, thì:

,
RT
p
v
1
== khi đó:

T)f(p1,e1A
RT
p1
k
===

Độ đen toàn phần của khối khí cũng phụ thuộc vào tích p1 và T, = f
(p1,T) đợc xác định bằng thực nghiệm và cho trên đồ thị cho mỗi loại khí.

11.5.3. Tính bức xạ chất khí

Các chất khí gồm 1 hoặc 2 nguyên tử có E rất nhỏ, thờng bỏ qua. Ngời ta
thờng tính bức xạ của khí 3 nguyên tử trở lên, ví dụ CO
2
, hơi H
2
O hoặc sản phẩm
cháy theo công thức của định luật Stefan Boltzmann;
E =
0
T
4

127
Độ đen khối khí đợc tìm trên đồ thị theo = f (p1,T), trong đó 1 là chiều
dày đặc trng cho khối khí, lấy bằng 1 = 3,6
F
V
với V là thể tích [m
3
] và , F diện
tích vỏ bọc [m
2

] của khối khí.
Nếu chất khí là sản phẩm cháy, là hỗn hợp chủ yếu gồm CO
2
và H
2
O, thì
xác định độ đen theo
K
=





+

OHCO
22
cũng đợc cho trên đồ thị.

11.5.4. Tính TĐN bức xạ giữa khối nóng và mặt bao.

Dòng nhiệt trao đổi bằng bắc xạ giữa sản phẩm cháy (hay khối nóng)với
1m
2
mặt vách có thể tích theo công thức:
]m/W[),TAT(q
2
4
WK

4
KK0WhdvK
=
>
;
trong đó:
K
=



+
OHCO
22

)1(
2
1
WW
+=
+








=

OH
65,0
W
K
COK
22
T
T
A

T
K và
T
W,
[K], là nhiệt độ khối nóng và mặt vách.


11.6. bức xạ mặt trời

11.6.1 Nguồn bức xạ mặt trời

Về mặt bức xạ nhiệt, mặt trời đợc coi nh một nguồn phát bức xạ hình
cầu chứa hydro nguyên tử, có đờng kính D = 1,391.10
9
m độ đen
0
= 1 và nhiệt
độ bề mặt T
0
= 5762K.

Về phía tâm mặt trời, dới tác động của lựa hấp dẫn, áp suát hydro tăng
dần từ (10
9
ữ.10
16
) N/m
2
, khiến nhiệt độ của nó tăng dần từ T
0
đến 55.10
6
K. Vùng
trung tâm mặt trời có nhiệt độ đủ cao để xảy ra phản ứng nhiệt hạch, biến hạt
nhân hydro thành heli theo phơng trình:
4H
1
= He
4
+ E,
trong đó E là năng lợng đợc giải phỏng ra từ khối lợng bị hụt m = 4m
H

m
He
, đợc xác định bởi công thức Einstein E = m.C
2
= (4m
H
- m
He

)C
2
, với C =
3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
Mỗi kilogam hạt nhân H
1
chuyển thành He
4
thì m = 0,01 kg và giải phóng
ra năng lợng E = 9.10
14
J. Đây là nguồn sinh ra năng lợng bức xạ của mặt trời.
Năng lợng sinh ra do phản ứng tổng hợp hạt nhân trong lòng Mặt trời
đợc chuyển ra bề mặt và bức xạ vào không gian dới dạng sóng điện từ với = (0
ữ )m.
Phân bổ cờng độ bức xạ đơn sắc của mặt trời theo có dạng:

),1
T
C
/(expCE
0
2
5
10


=

cực đại tại bớc sóng m = 2,898.10
-3
/T
0
= 0,5.10
-6
m.
128



Trên đồ thị ( - E
0

), diện tích giữa đờng cong E
0

và trục sẽ mô tả
cờng độ bức xạ toàn phần E
0
, cho thấy trong bức xạ Mặt trời phát ra có 98% E
0
ở
vùng sóng ngắn < 3àm, 50% E
0
ở vùng ánh sáng khả kiến [0,4 ữ 0,8] àm.
Các thông số đặc trng khác của bức xạ mặ trời tính theo T

0
, D sẽ là:

313
5
m
18
oOmaxO
m/W10.35,8
10.61,2
)mT(EE =

==




274
00O
m/W10.25,6TE ==

.W10.8,3TDFEQ
264
oo
2
OO
===
Khối lợng Mặt trời hiện nay đo đợc là M = 2.10
30
kg.

Nếu cho rằng công suất Q
0
nói trên đợc duy trì đến khi 10% nhiên liệu H
đợc tiêu thụ, lúc đó đó khối lơng Mặt trời sẽ giản một lợng M = 10
-3
M =
2.10
27
kg thì tuổi thọ T còn lại của Mặt trời đợc xác định theo phơng trình cân
bằng năng lợng:
,C.MTQ
2
o
= sẽ bằng
918
26
2827
o
2
10.15s7,4
10.8,3
)10.3.(10.2
Q
C.M
T ===

=

năm

11.6.2. Cân bằng nhiệt cho vật thu bức xạ mặt trời

11.6.2.1. Hằng số Mặt trời

Cờng độ bức xạ mặt trời chiếu tới điểm M cách Mặt trời 1 khoảng l đợc
tính theo công thức:
2
2
o
l
4/D
,
E
Et

=

=
là số đo góc khối từ M nhìn tới Mặt trời, hay Et =
[]
.m/W,
21
D
T
2
2
4
oo

Nếu l bằng bán kính R của quỹ đạo trái đất (ttức khoảng cách từ trái đất
đến mặt trời 1 = R = 1,495.10
11
m) thì:
129
2
2
11
9
48
m/W1353
10.495,1.2
10.392,1
5762.10.67,5Et =








=

Giá trị E
t
= 1353 W/m
2
có ý nghĩa rất lớn trong thiên văn học, đợc gọi là
hằng số mặt trời. E
t
chính là cờng độ BXMT đến mặt ngoài khí quyển trái đất.

11.6.2.2. Cân bằng nhiệt cho vật thu BX ngoài khí quyển


Phơng trình cân bằng nhiệt cho vật thu BXMT ngoài khí quyển, lúc ổn
định sẽ có dạng: AEtFt = EF, trong đó: A là hệ số hấp thụ, F là diện tích xung
quanh vật, Ft là diện tích hứng nắng, bằng hình chiếu của F theo hớng tia nắng
hay diện tích cái bóng của V. Gọi và T là độ đen và nhiệt độ cân bằng (lúc ổn
định) trên F, thì phơng trình trên có dạng:
FTFt
21
D
AT
4
2
4
o
=

Do đó nhiệt độ cân bằng của vạt hấp thụ BXMT là:
]K[,
F
AFt
21
D
TT
4
1
2
1
o













=

Nếu V là vật xám hình cầu,
thì:
,
4
1
d
4/d
F
Ft
2
2
=


=
Nếu:

]K[,
1
D
T
2
1
T
2
1
o

=

Nếu không kể ảnh hởng của khí quyển, nhiệt độ cân bằng của mặt đất là:
2
1
11
9
10.5,1
10.39,1
5762








=
2
1
T = 278K = 5
0
C
Đây có thể coi là giá trị trung bình của nhiệt độ toàn cầu.

11.6.3. Bức xạ mặt trời đến trái đất

Trái đất là hành tinh hình cầu, đờng kính d = 1,273.10
7
m , quay quanh
Mặt trời theo quỹ đạo gần tròn, bán kính R = 1,495.10
11
m, với chu kỳ T
N
= 365,25
ngày, đồng thời quay quanh trục nghiêng trên mặt phẳng quỹ đạo 1 góc = 66
0
33
theo chu kì T
n
= 24h. trái đất đợc bao bọc bởi lớp khí quyển có áp suất giảm đần
với chiều cao theo luật;

RT
gh
0
epp
à

=
130

Công suất bức xạ mặt trời chiếu tới trái đất là:

]W[,10.72,1)10.273,1(

4
.1353
4
d
.FtEtFtQt
1727
2
=

=

==
Qt bằng tổng công suất của 10
8
nhà máy thủy điện Hòa Bình ở nớc ta. Do
đó mỗi năm trái đất nhân đợc năng lợng Q
N
= 5,4 . 10
24
J
Khi tia bức xạ Et đến khí quyển, một phần nhỏ Et bị phản xạ, phần còn lại
vào khí quyển bị hấp thụ và tán xạ bởi ozon O
3
, hơi nớc (mây), bụi trong khí
quyển, trong suốt quảng đờng l, phần còn lại sau cùng đợc truyền tới mặt đất,
gọi là tia trực xạ Et
D
. Nếu coi R = 0 thì Et
D
= (1 -A) Et.

Trong đó A phụ thuộc vào l =
H/sin, p, T của khí quyển, và vào các
yếu tố khác của khí quyển nh mây, bụi
vv.
Hệ số hấp thụ A = F (, 1, p, T,
thành phần, tính chất khí quyển) đợc đo
đạc trực tiếp tại từng địa phơng và lấy trị
trung bình theo mùa.
Ngoài tia trực xạ, mỗi điểm M trên
mặt đất còn đợc nhận thêm 1 dòng bức
xạ tán xạ do khí quyển và các vật xung
quanh truyền tới E
T
, [W/m
2
], có trị số
khoảng 60W/m
2
trong trời nắng.

Nh vậy, dòng nhiệt bức xạ đến 1m
2
mặt thu nằm ngang trên đất sẽ bằng:
Ed = Et(1 A)cos + E
T
, (W/m
2
),
với là góc tới của tia nắng.
Phơng trình cân bằng nhiệt cho vật V trong khí quyển sẽ có dạng:

]J[,)tfFt(kF +=
VV
t MCEdFt A