Bài giảng về hình thoi hay nhất

CHÀO MỪNG
CHÀO MỪNG
QUÝ
QUÝ
TH Y CÔ VÀ CÁC EM Ầ
TH Y CÔ VÀ CÁC EM Ầ


HOC SINH
HOC SINH


TIẾT 19:
TIẾT 19:




HÌNH HỌC 8
HÌNH HỌC 8

Kiểm tra bài cũ
- Cho 2 điểm A và C.
- Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng bán kính R (R > AC ). Chúng cắt nhau tại B và
D.
- Nối AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ?
1
2

R


A
A .
B
.
.
D
.
.
C
C

R


Ta có: AB = CD = AD = BC = R.
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau

Các thanh cửa xếp tạo thành những
tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Mỗi tứ
giác đó là một hình thoi.
TIẾT 19 :
HÌNH THOI

HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

B
A
A
D
C
C
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
?1. Chứng minh rằng tứ giác ABCD (hình vẽ trên) cũng là một hình bình
hành.
Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA. Nên tứ giác ABCD là hình bình
hành ( Các cạnh đối bằng nhau )
* Hình thoi cũng là hình bình hành
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình
hành.
Các yếu tố
Cạnh
- Các cạnh đối song song - Các cạnh đối bằng nhau
Góc - Các góc đối bằng nhau.
Đường
chéo


- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường
Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đốii xứng.
Tính chất hình bình hànhTính chất hình thoi
B
A
A

D
C
C
O

HOẠT ĐỘNG NHÓM
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
à à ; à à
1 2; 1 2 1 2; 1 2
A v A B v B C v C D v D
1) - Cho một tấm bìa hình thoi ABCD.
- Vẽ 2 đường chéo.
- Gấp hình theo 2 đường chéo.
2) Nhận xét:
- Góc tạo bởi hai đường chéo.
A
B
C
D
A
B
C
D
O
O
B
A
D
C

1
2
2
2
2
1
1
1
O
- So sánh
2
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
;
1 1 2 1 2 1 2
A A B B C C D D
=
= = = = =
- Góc tạo bởi hai đường chéo.

Định lý :
Trong hình
thoi:
a) Hai đường chéo
vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các
đường phân giác của các góc của hình
thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :

B
A
A
D
C
C
Hình thoi là tứ giác có bốn
cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
Các yếu tố
Cạnh
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
Góc - Các góc đối bằng nhau.
Đường
chéo



Đối xứng
- Hai đường chéo là 2 trục đối
xứng
- Giao điểm của hai đường
chéo là tâm đối xứng.
ˆ ˆ

ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
ˆ ˆ
1 2
A A
=
Tính chất hình thoi
* Hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của
mỗi đường
*Hai đường chéo vuông
góc với nhau.

*Hai đường chéo là các
đường phân giác của các
góc của hình thoi.
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
∆ BAD có:

AB = AD (các
cạnh của hình thoi) => ∆BAD cân
tại A. Lại có: BO = OD (T/C đường chéo
hbh) => AO là đường trung tuyến đồng
thời là đường cao, đường phân giác… Vậy
AC ⊥ BD và AC là phân giác của góc A
hay :
Chứng minh tương tự ta có:
Chứng minh :
ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2 1 2
C C B B D D
= = =

Định lý :
Trong
hình thoi:
a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA

2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
Bài tập 74/106 - SGK

Hai đường
chéo của một hình thoi bằng
8cm và10cm. Cạnh của hình
thoi bằng giá trị nào sau đây ?
A. 6 cm
B. cm

C. cm
D. 9 cm
164
41

Định lý :
Trong
hình thoi:
a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ

;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
B
A
A
D
C
C
1. Dựa vào định nghĩa hãy phát
biểu thành một dấu hiệu nhận biết
hình thoi?
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là
hình thoi
2. Hình bình có thêm điều kiện
gì để nhận biết là hình thoi ?

C
A
D
B

B
D
C
A
HÌNH BÌNH HÀNH
B
D
C
A
HÌNH THOI
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng nhau
là hình thoi

Định lý :
Trong
hình thoi:
a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình

hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
B
A
A
D
C
C
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là
hình thoi
2. Hình bình có thêm điều kiện
gì để nhận biết là hình thoi ?

2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng
nhau là hình thoi
3. Hình bình có thêm điều kiện
gì để nhận biết là hình thoi ?

HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH THOI
O
B
D
C
A
O
B
D
C
A
3. Hình bình có 2 đường chéo vuông
góc là hình thoi

Định lý :
Trong
hình thoi:
a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có

bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
B
A
A
D

C
C
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là
hình thoi
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng
nhau là hình thoi
3. Hình bình có thêm điều kiện
gì để nhận biết là hình thoi ?
3. Hình bình có 2 đường chéo
vông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình có thêm điều kiện
gì để nhận biết là hình thoi ?

HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH THOI
B
D
C
A
C
A
D
B
B
D
C
A
o
o
o
3. Hình bình có 1 đường chéo phân

giác là hình thoi

Định lý :
Trong
hình thoi:
a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B

C C D D
= =
= =
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
B
A
A
D
C
C
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là
hình thoi
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng
nhau là hình thoi
3. Hình bình có 2 đường chéo
vông góc với nhau là hình thoi
4. Hình bình có thêm điều kiện
gì để nhận biết là hình thoi ?
4. Hình bình có 1 đường chéo
phân giác của một góc là hình
thoi

Định lý :
Trong
hình thoi:

a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
GT
KL

ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
B
A
A
D
C
C
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là
hình thoi
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng
nhau là hình thoi
3. Hình bình có 2 đường chéo
vông góc là hình thoi
4. Hình bình có 1 đường chéo
phân giác là hình thoi

Định lý :
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo
vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA

2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các tínhchất của hình bình hành.
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình có 2 đường chéo vông góc là hình thoi
4. Hình bình có 1 đường chéo phân giác là hình
thoi
?3. Chứng minh dấu hiệu 3
B
A
A
D
C
C
O
GT ABCD là hình bình hành


AC ⊥ BD

KL ABCD là hình thoi
Chứng minh:
Xét ∆ABC có OA=OC (T/ ch của
hình bình hành )
Và BD ⊥ AC ( g t )
=> ∆ABC cân taị B vì có BO vừa
là đường cao vừa là đường trung
tuyến
=> AB = BC

mà ABCD là hình bình hành (gt)
Vậy ABCD là hình thoi.

Định lý :
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo
vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các
góc của hình thoi.
HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các tínhchất của hình bình hành.
(c)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Hình bình có 2 đường chéo vông góc là hình thoi
4. Hình bình có 1 đường chéo phân giác là hình
thoi
Bài tập 73/105 - SGK

Tìm các hình thoi trên hình sau?
Các hình sau là hình thoi:
A
B
C

D
(a)
E
F
G
H
(b)
I
N
M
K
(c)
Q
R
S
P
(
d
)
(d)
A
B
C
D
(A và B là tâm các
đườnng tròn) (e)

C
A
D

B
B
D
R
A
C
Cách 1
Cách 2
Cách dựng hình thoi
o
9
1
2
3
4
5
6
7
8 10
≥
R ½ AC

Định lý :
Trong
hình thoi:
a) Hai
đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai
đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.

HÌNH THOI
1. ĐỊNH NGHĨA :
Hình thoi là tứ giác có
bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
2. TÍNH CHẤT :
Hình thoi có tất cả các
tính chất của hình bình
hành.
41
ˆ ˆ
ˆ ˆ
; ;
1 2 1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
;
1 2 1 2
A A B B
C C D D
= =
= =
GT
KL
ABCD là hình thoi
AC ⊥ BD
Chứng minh :( SGK)
3 . DẤU HIỆU NHẬN BIẾT :
B

A
A
D
C
C
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là
hình thoi
2. Hình bình có 2 cạnh kề bằng
nhau là hình thoi
3. Hình bình có 2 đường chéo
vông góc là hình thoi
4. Hình bình có 1 đường chéo
phân giác là hình thoi

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1/ Học thuộc: - định nghĩa, Tính chất, Dấu hiệu nhận biêt hình thoi.

4/ Bài tập : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 CB , gọi M và N lần lượt
là trung điểm AB và CD
I là giao điểm của AN và DM , J là trung điểm của MC và BN.
a. Tứ giác AMND là hình gì?
b. Tứ giác MINJ là hình chữ nhật ?
2/ Bài tập: 75,76,77 (SGK)
3/ Bài tập :Cho hinh thoi ABCD, AB = 10cm, góc A bằng 60 độ. Tìm
BD,AC
*TIẾT SAU LUYỆN TẬP
HƯỚNG DẪN
4/a. Tứ giác AMND là hình gì?
Tứ giác AMND là hình thoi
=>

Tứ giác AMND là
hình bình hành
AM =AD
=>
AM // = AD
b. Tứ giác MINJ là hình chữ nhật ?
Tứ giác MINJ là hình chữ nhật
=>
ˆ ˆ ˆ
90
O
I J N
= = =



TIẾT HỌC
TIẾT HỌC




ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC