85
- Hình 7.16. biểu diễn chu trình Renkin có nhiệt độ hơi quá nhiệt tăng từ t
1
lên t
10
khi áp suất hơi quá nhiệt p
1
và áp suất cuối p
2
không đổi. Khi đó nhiệt độ
trung bình T
1tb
của quá trình cấp nhiệt 3451 tăng lên, do đó theo (7-21) thì hiệu
suất nhiệt
t
của chu trình tăng lên.
- Hình 7.17. biểu diễn chu trình Renkin có áp suất đầu tăng từ p
1
đến p
10
,
khi nhiệt độ hơi quá nhiệt t
1
và áp suất cuối p
2
không thay đổi.
Nếu giữ nguyên nhiệt độ hơi quá nhiệt t
1
và áp suất cuối p
2
, tăng áp suất p
1
thì nhiệt độ sôi của quá trình 4-5 tăng, do đó nhiệt độ trung bình T
1tb
của quá
trình cấp nhiệt 3451 cũng tăng lên trong khi T
2tb
giữ nguyên, dẫn đến hiệu suất
nhiệt
t
của chu trình tăng lên.
Tuy nhiên khi tăng áp suất p
1
thì độ khô của hơi các tầng cuối tuốc bin sẽ
giảm, là giảm hiệu suất và tuổi thọ tuốc bin.
Khi tăng nhiệt độ đầu thì độ ẩm giảm, nhng tăng áp suất đầu thì độ ẩm
tăng. Do đó trên thực tế ngời ta thờng tăng đồng thời cả áp suất và nhiệt độ đầu
để tăng hiệu suất chu trình mà độ ẩm không tăng, nên hiệu suất của chu trình
Renkin thực tế sẽ tăng lên.
Chính vì vậy, ứng với một giá trị áp suất đầu ngời ta sẽ chọn nhiệt độ đầu
tơng ứng, hai thông số này gọi là thông số kết đôi.
7.4.3. Chu trình trích hơi gia nhiệt nớc cấp
Một biện pháp khác để nâng cao
hiệu suất chu trình Renkin là trích một
phần hơi từ tuôc bin để gia nhiệt hâm
nớc cấp. Sơ đồ thiết bị chu trình gia
nhiệt hâm nớc cấp đợc biểu diễn trên
hình 7.18. Chu trình này khác chu trình
Renkin ở chỗ: Cho 1kg hơi đi vào tuốc
bin, sau khi dãn nở trong phần đầu của
Tuốc bin từ áp suất p
1
đến áp suất p
t
,
ngời ta trích một lợng hơi g
1
và g
2
để
gia nhiệt nớc cấp, do đó lợng hơi đi
qua phần sau của tuốc bin vào bình
ngng sẽ giảm xuống chỉ còn là g
k
:
g
k
= 1
- g
1
- g
2
(7-22)
Lợng nhiệt nhả ra trong bình
n
g
n
g
cũn
g
g
iảm xuốn
g
chỉ còn:
Hình 7.18. chu trình gia nhiệt
hâm nớc cấp
q
2
hn
= (i
2
- i
2
)(1 - g
1
- g
2
) < (i
2
- i
2
) (7-23)
Hiệu suất chu trình có trích hơi hâm nóng nớc cấp là:
11
hn
21
tr
ct
q
l
q
qq
=
=
(7-24)
1k
g
IV
g
2
V
II
VI
I
V
I
II
V
I
II
I
g
1
g
86
1
hn
2
tr
ct
q
q
1=
>
1
2
ct
q
q
1=
(7-25)
Lợng hơi vào bình ngng giảm, nghĩa là lợng nhiệt q
2
mà hơi nhả ra cho
nớc làm mát trong bình ngng cũng giảm. Từ (7-25) rõ ràng ta thấy hiệu suất
nhiệt chu trình có trích hơi gia nhiệt hâm nớc cấp tăng lên.
7.4.4. Nhà máy điện dùng chu trình hỗn hợp Tuốc bin khí - hơi
Chu trình hỗn hợp là một chu trình ghép, gồm chu trình Renkin hơi nớc
và chu trình Tuốc bin khí. Sơ đồ thiết bị và đồ thị T-s của chu trình đợc thể hiện
trên hình 7.19. Hệ thống thiết bị bao gồm: thiết bị sinh hơi 1 (buồng đốt); tuốc
bin hơi nớc 2; bình ngng hơi 3; bơm nớc cấp 4; bộ hâm nớc 5; tuốc bin khí
6; máy nén không khí 7.
Hình 7.20. Sơ đồ thiết bị và đồ thị T-s của chu trình hỗn hợp
Nguyên lí làm việc của chu trình thiết bị nh sau: Không khí đợc nén
đoạn nhiệt trong máy nén 7 đến áp suất và nhiệt độ cao, đợc đa vào buồng đốt
1 cùng với nhiên liệu và cháy trong buồng đốt dới áp suất cao, không đổi. Sau
khi nhả một phần nhiệt cho nớc trong dàn ống của buồng đốt 1, sản phẩm cháy
đi vào tuốc bin khí 6, dãn nở sinh công. Ra khỏi tuốc bin khí, sản phẩm cháy có
nhiệt độ còn cao, tiếp tục đi qua bộ hâm nớc 5, gia nhiệt cho nớc rồi thải ra
ngoài.
Nớc đợc bơm 4 bơm qua bộ hâm nớc 5, vào dàn ống của buồng đốt 1.
ở đây nớc nhận nhiệt và biến thành hơi quá nhiệt. Hơi quá nhiệt đi vào tuốc bin
hơi 2, dãn nở đoạn nhiệt và sinh công. Ra khỏi tuốc bin, hơi đi vào bình ngng 3
nhả nhiệt đẳng áp, ngng tụ thành nớc rồi đợc bơm 4 bơm trở về lò, lặp lại chu
trình cũ.
Đồ thị T-s của chu trình nhiệt đợc biểu diễn trên hình 7.20. Nhiệt lợng
do nhiên liệu cháy tỏa ra trong quá trình b-e chia thành hai phần: một phần dùng
để sản xuất hơi nớc trong thiết bị sinh hơi 1, một phần cấp cho tuốc bin khí 6.
- a-b: quá trình nén đoạn nhiệt không khí trong máy nén khí 7;
87
- b-c: quá trình cấp nhiệt (cháy) đẳng áp trong buồng đốt 1;
- c-d: quá trình dãn nở đoạn nhiệt sinh công trong tuốc bin khí 6;
- d-a: quá trình nhả nhiệt đẳng áp trong bộ hâm nớc 5;
- 3-1-1-1: quá trình nớc nhận nhiệt đẳng áp trong bộ hâm 5 và buồng đốt
1;
- 1-2; 2-2; 2-3
là các quá trình dãn nở đoạn nhiệt trong tuốc bin, ngng
đẳng áp trong bình ngng, nén đoạn nhiệt trong bơm nh ở chu trình Renkin.
Hiệu suất chu trình là:
ct
=
1
q
l
(7-28)
Trong đó:
l: Công của tuốc bin hơi và tuốc bin khí, l = l
h
+ l
k
q
1
: nhiệt lợng nhiên liệu tỏa ra khi cháy trong buồng đốt 1.
7.5. chu trình thiết bị lạnh chạy bằng Amoniac, Frêon
Chu trình thiết bị lạnh chạy là chu trình ngợc chiều, nhận nhiệt từ nguồn
có nhiệt độ thấp, nhả nhiệt chonguồn có nhiệt độ cao. Môi chất sử dụng trong các
làm thiết bị lạnh thực tế thờng là hơi của một số chất lỏng có nhiệt độ sôi thấpở
áp suất bình thờng, hệ số toả nhiệt lớn, rẻ tiền, không độc hại. Tuỳ theo phơng
pháp tăng áp suất của môi chất ta chia ra hai loại: chu trình thiết bị lạnh có máy
nén và chu trình thiết bị lạnh hấp thụ (không có máy nén).
7.5.1. Chu trình thiết bị lạnh có máy nén
Môi chất thờng dùng trong máy lạnh có máy nén là Amoniac (NH
3
) hay
Frêon F
12
, F
22
(có công thức: C
m
H
x
F
y
Cl
z
). Amônian thờng dùng trong máy lạnh
công nghiệp để sản xuất nớc đá hoặc làm lạnh thực phẩm, vì nhiệt ẩn hoá hơi
lớn nên có thể chế tạo với công suất lớn. Frêon thờng dùng trong máy lạnh gia
đình nh tủ kem, tủ lạnh gia đình vì không đòi hỏi công suất lớn, không mùi và
không độc hại.
Sơ đồ nguyên lý của máy lạnh có máy nén đợc thể hiện trên hình 7-20.
Hơi môi chất ở trạng thái bảo hoà khô từ buồng lạnh IV có áp suất p
1
đợc máy
nén hút vào và nén đoạn nhiệt đến áp suất p
2
, nhiệt độ t
2
. Sau đó đi vào bình
ngng II ngng tụ đẳng áp ở áp suất p
2
, nhả lợng nhiệt q
1
cho không khí hay
nớc làm mát. Lỏng ngng tụ từ dàn ngng II đi qua van tiết lu III, giảm áp suất
từ p
2
xuống p
1
và chuyển từ dạng lỏng sang dạng hơi ẩm. Hơi ẩm tiếp tục đi vào
buồng lạnh IV nhận nhiệt lơng q
2
của vật cần làm lạnh ở áp suất p
1
= const biến
thành hơibão hoà khô và chu trình lặp lại nh cũ.
Các quá trình của máy lạnh dùng hơi có máy nén đợc biểu thị trên đồ thị
hình 7-21.
1-2 là quá trình nén đoạn nhiệt trong máy nén, áp suất tăng từ p
1
đến p
2
,
2-3 là quá trình ngng tụ đẳng áp ở áp suất p
2
= const, nhả lợng nhiệt q
1
cho không khí hay nớc làm mát,
3-4 là quá trình tiết lu trong van tiết lu, áp suất giảm từ p
2
xuống p
1
,
88
4-1 là quá trình bốc hơi ở dàn bốc hơi trong buồng lạnh, môi chất nhiệt
lợng q
2
ở áp suất p
1
= const.
Hệ số làm lạnh:
()
()
5142
41
21
22
iiii
ii
qq
q
l
q
=
== ,
vì trong quá trìnhtiết lu i
4
= i
3
, do đó:
()
12
41
ii
ii
=
(7-26)
Năng suất của máy lạnh:
Q
0
= G.q
2
,
Công suất của máy nén:
N = G.l,
ở đây: G là lu lợng môi chất trong chu trình, kg/s.
7.5.2. Bơm nhiệt
Bơm nhiệt còn đợc gọi là máy điều hoà hai chiều. Bơm nhiệt có thể làm
lạnh, hút ẩm và cũng có thể sởi ấm, hiện đợc dùng khá phổ biến ở miền Bắc
nớc ta. Khi dùng với chức năng sởi ấm, bơm nhiệt sẽ tiết kiệm đợc điện năng
rất nhiều so với dùng lò sởi điện trở.
Nguyên lý làm việc của bơm nhiệt nh sau: Môi chất ở trạng thái bảo hoà
khô từ buồng lạnh IV đợc máy nén hút vào và nén đoạn nhiệt từ áp suất p
1
đến
áp suất p
2
, nhiệt độ t
2
. Sau đó đi vào dàn ngng II ngng tụ đẳng áp ở áp suất p
2
,
nhả lợng nhiệt q
1
biến thàng lỏng. Lỏng từ dàn ngng II đi qua van tiết lu III,
giảm áp suất từ p
2
xuống p
1
và chuyển từ dạng lỏng sang dạng hơi ẩm, rồi vào dàn
bay hơi để nhận nhiệt lơng q
2
. Nếu sử dụng năng lợng hữu ích từ dàn bay hơi
(dàn lạnh, đợc bố trí trong phòng) thì máy làm việc theo chế độ làm lạnh; Nếu
sử dụng năng lợng hữu ích từ dàn ngng (dàn nóng, đợc bố trí trong phòng) thì
máy làm việc theo chế độ sởi ấm (bơm nhiệt). Trong thực tế các dàn đợc bố trí
cố định, chỉ cần đổi chiều chuyển động cuả dòng môi chất nhờ van đổi chiều.
Sơ đồ nguyên lý của bơm nhiệt đợc thể hiện trên hình 7-22. Chỉ cần thay
đổi vai trò đóng, mở của các van, thiết bị có thể làm lạnh hoặc sởi ấm. Thiết bị
89
chính gồm máy nén C, hai dàn trao đổi nhiệt A và B, hai dàn này thay nhau làm
dàn lạnh (dàn bốc hơi) hoặc dàn nóng (dàn ngng tụ); van tiết lu D và các van
đóng mở từ 1-8 để thay đổi chức năng làm việc của máy. Môi chất có thể là Frêon
hoặc Amôniac. Để xét nguyên lý vận hành của thiết bị, ta coi dàn A đặt trong
phòng.
* Máy làm việc với chức
năng sởi ấm:
Mở các van 2, 4, 6, 8 và
đóng các van 1, 3, 5, 7, môi chất
từ má
y
nén C đi theo chiều
C4A6D8B2C. Môi chất đợc máy
nén hút vào và nén đến áp suất và
nhiệt độ cao, qua van 4 vào dàn
ngng A, nhả lợng nhiệt cho
không khí trong phòng. Bản thân
môi chất mất nhiệt, sẽ ngng tụ, đi
qua van 6 và van tiết lu D, biến
thành hơi bảo hoà ẩm ở nhiệt độ
và áp suất thấp, qua van 8 vào dàn
bay hơi B để nhận nhiệt từ môi
trờng xung quanh, bốc hơi và
đợc hut về máy nén, hoàn chỉnh
một chu trình ngợc chiều.
* Máy làm việc với chức năng làm mát:
Đóng các van 2, 4, 6, 8 và mở các van 1, 3, 5, 7, môi chất từ máy nén C đi
theo chiều C1B7D5A3C. Môi chất đợc máy nén hút vào và nén đến áp suất và
nhiệt độ cao, qua van 1 vào dàn ngng B, nhả lợng nhiệt cho môi trờng xung
quanh. Bản thân môi chất mất nhiệt, sẽ ngng tụ, đi qua van 7 và van tiết lu D,
biến thành hơi bảo hoà ẩm ở nhiệt độ và áp suất thấp, qua van 5 vào dàn bay hơi
A để nhận nhiệt từ không khí trong phòng, làm cho nhiệt đọ trong phòng giảm
xuống, môi chất bốc hơi và đợc hut về máy nén, hoàn chỉnh một chu trình ngợc
chiều để làm mát phòng.
90
Phần thứ hai
Truyền nhiệt
Truyền nhiệt là mộn khoa học nghiên cứu các quy luật phân bố nhiệt độ và
trao đổi nhiệt trong không gian và theo thời gian giữa các vật có nhiệt độ khác
nhau. Nó là phần lí thuyết cơ sở để tính toán các quá trình và các thiết bị trao
đổi nhiệt trong tự nhiên và kĩ thuật.
Truyền nhiệt nghiên cứu các khái niệm, định luật cơ bản của các phơng
thức trao đổi nhiệt và ứng dụng nó để khảo sát các quá trình trao đổi nhiệt phức
hợp trong các nhiệt bị năng lợng nhiệt.
.
Chơng 8. các khái niệm cơ bản
8.1 mô tả quá trình trao đổi nhiệt
8.1.1 Đối tợng và phơng pháp nghiên cứu truyền nhiệt
Để nghiên cứu truyền nhiệt, ngời ta thờng dùng hai phơng pháp chủ
yếu: phơng pháp giai tích và phơng pháp thực nghiệm. Phơng pháp giải tích
dựa vào các định luật cơ bản của vật lí học, sử dụng các phép tính giải tích để dẫn
ra luật phân bố nhiệt độ và công thức tính nhiệt. Phơng pháp thực nghiệm dựa
trên lí thuyết đồng dạng hoặc phân tích thứ nguyên, lập mô hình thí nghiệm đo
giá trị các thông số, xử lí số liệu để đa ra công thức thực nghiệm.
8.1.2 Tính chất chung của hiện tợng trao đổi nhiệt
Nhiệt lợng là lợng năng lợng trao đổi giữa các phần tử thuộc hai vật có
nhiệt độ khác nhau, tức có động năng trung bình phân tử khác nhau. Hiện tợng
trao đổi nhiệt chỉ xẩy ra giữa hai điểm có nhiệt độ khác nhau, tức có độ chênh
nhiệt độ t khác không> Giữa hai vật cân bằng nhiệt, có t = 0, nhiệt lợng trao
đổi luôn bằng không.
Trong t nhiên, nhiệt lợng chỉ truyền theo hớng từ điểm có nhiệt độ cao
đến điểm có nhiệt độ thấp. Do đó, trao đổi nhiệt là một quá trình không thuận
nghịch.
8.1.3. Các phơng thức trao đổi nhiệt
Quá trình trao đổi nhiệt có thể đợc thực hiện bằng ba phơng thức cơ bản
sau đây, đợc phân biệt theo phơng thức truyền động năng giữa các phân tử
thuộc hai vật .
8.1.3.1. Dẫn nhiệt
91
Dẫn nhiệt là hiện tợng các phân tử vật 1 va chạm (trực tiếp hoặc thông
qua các điện tử do trong vật) vào các phân tử vật 2 để truyền một phần động
năng. Dẫn nhiệt xẩy ra khi có sự chênh lệch nhiệt độ giữa các phần của một vật
hoặc giữa hai vật tiếp xúc nhau. Dẫn nhiệt thuần túy xẩy ra trong hệ gồm các vật
rắn có sự tiếp xúc trực tiếp.
8.1.3.2. Tỏa nhiệt (hay trao đổi nhiệt đối lu)
Tỏa nhiệt là hiện tợng các phân tử trên bề mặt vật rắn và chạm vào các
phần tử chuyển động có hớng của một chất lỏng tiếp xúc với nó để trao đổi động
năng. Tỏa nhiệt xẩy ra tại vùng chất lỏng hoặc khí tiếp xúc với mặt vật rắn, là sự
kết hợp giữa dẫn nhiệt và đối lu trong lớp chất lỏng gần bề mặt tiếp xúc. Chuyển
động có hớng (đối lu) của chất lỏng có thể đợc sinh ra một cách tự nhiên, khi
nó chịu tác động của trọng lực và độ chênh nhiệt độ, hoặc do các lực cỡng bức
khác, khi ta dùng bơm, quạt
Cờng độ tỏa nhiệt, nh sẽ đợc khảo sát trong chơng 10, tỷ lệ thuận với
hệ số tỏa nhiệt [w/m
2
K], và đợc tính theo công thức Newton:
q= (t
w
- t
f
)= t
Trong đó t là hiệu số nhiệt độ bề mặt và chất lỏng.
8.1.3.3. Trao đổi nhiệt bức xạ
Trao đổi nhiệt bức xạ là hiện tợng các phân tử vật 1 bức xạ ra các hạt,
truyền đi trong không gian dới dạng sóng điện từ, mang năng lợng đến truyền
cho các phân tử vật 2.
Khác với hai phơng thức trên, trao đổi nhiệt bức xạ có thể xẩy ra giữa hai
vật ở cách nhau rất xa, không cần sự tiếp xúc trực tiếp hoặc thông qua môi trờng
chất lỏng và khí, và luôn xây ra với sự chuyển hóa giữa năng lợng nhiệt và năng
92
lợng điện từ. Đây là phơng thức trao đổi nhiệt giữa các thiên thể trong vũ trụ,
chẳng hạn giữa mặt trời và các hành tinh. Trên hình (8.1.3) minh hoạ các phơng
thức trao đổi nhiệt.
Quá trình trao đổi nhiệt thực tế có thể bao gồm 2 hoặc cả 3 phơng thức
nói trên, đợc gọi là quá trình trao đổi nhiệt phức hợp. Ví dụ, bề mặt vật rắn có
thể trao đổi nhiệt với chất khí tiếp xúc nó theo phơng thức toả nhiệt và trao đổi
nhiệt bức xạ.
8.2. các khái niệm cơ bản của truyền nhiệt
8.2.1. Trờng nhiệt độ
Để mô ta phân bố nhiệt độ trong không gian theo thời gian, ta dùng khái
niệm trờng nhiệt độ.
Trờng nhiệt độ là tập hợp tất cả các giá trị nhiệt độ tức thời trong khoảng
thời gian đang xét của mọi điểm trong hệ vật khảo sát.
Giá trị nhiệt độ tức thời tại mỗi điểm trong không gian đợc xác định duy
nhất nh một đại lợng vô hớng, do đó, trờng nhiệt độ là một trờng vô hớng.
Biểu thức của trờng nhiệt độ mô ta luật phân bổ nhiệt độ, cho phép xác
định giá trị nhiệt độ tức thời tại thời điểm theo tọa độ (x,y,z) của một điểm bất
kỳ trong hệ:
t = t(x,y,z,).
Theo thời gian, trờng nhiệt độ đợc phân ra hai loại: Không ổn định và
ổn định. Nếu giá trị nhiệt độ tức thời tại mọi điểm trong hệ không thay đổi theo
thời gian, tức
0
t
=
với mọi (x,y,z) và mọi , thì trờng nhiệt độ đợc gọi là ổn
định: t = t(x,y,z)
Nếu có một điểm (x,y,z) tại thời điểm khiến cho
0
t
, thì trờng nhiệt
độ đợc gọi là không ổn định.
Tùy theo tính đối xứng của trờng số tọa độ không gian mà trờng phụ
thuộc (thờng đợc gọi là số chiều của trờng) có thể là 0,1,2,3. Ví dụ, biểu thức
của trờng nhiệt độ 0, 1, 2, 3 chiều có thể là:
t = t (); t = t (x,); t = t(y, z, ); t = t (x, y, z, ).
8.2.2. Mặt đẳng nhiệt
Tại một thời điểm cho trớc tập hợp các điểm có cùng một giá trị nhiệt độ
tảo ra trong không gian của trờng một mặt, đợc gọi là mặt đẳng nhiệt.
Phơng trình của mặt đẳng nhiệt là: t = f(x,y,z) = const
hay: f(x, y, z) = const
Vì nhiệt độ tức thời tại một điểm là duy nhất, nên các mặt đẳng nhiệt
không giao nhau.
Trên mỗi mặt đẳng nhiệt thì t = const, do đó nhiệt độ chỉ thay đổi theo
hớng cắt mặt đẳng nhiệt.
93
Mặt đẳng nhiệt có thể là mặt cong kín hoặc hở.
8.2.3. Gradient nhiệt độ:
Xét hai mặt đẳng nhiệt t = const và t + dt = const với dt > 0 nh hình
(8.2.3)
Gọi vận tốc thay đổi nhiệt độ của điểm M theo hớng
1 cho trớc là
vectơ
d
dt
l
0
, trong đó
0
1 là vectơ đơn vị theo hớng 1 ,
t
là đạo hàm trờng t
theo hớng
.1
Gọi gradient nhiệt độ của điểm M là vận tốc thay đổi nhiệt độ của m theo
hớng pháp tuyến
n của mặt đẳng nhiệt t = const, chiều từ nhiệt độ thấp đến
nhiệt độ cao.
Biểu thức của vectơ gradient nhiệt độ tại điểm M (x,y,z) là:
gr
a dt = .t
z
t
k
y
t
j
x
t
i
n
t
n
0
=
+
+
=
Độ lớn của vectơ gradient là gradt =
]/[, mK
n
t
.
Vectơ gr
dta mô ta vận tốc thay đổi nhiệt độ cực đại điểm M, trên phơng
vuông góc mặt đẳng nhiệt theo chiều tăng nhiệt độ, giá trịn bằng
n
t
.
8.2.4. Vectơ dòng nhiệt
Để đặt trng cho độ lớn và phơng chiếu dòng nhiệt truyền qua mặt đẳng
nhiệt ta định nghĩa dòng nhiệt
q là vectơ có độ lớn bằng lợng nhiệt q [w/m
2
]
truyền qua 1m
2
mặt đẳng nhiệt trong một giây, trên lớng pháp tuyến mặt đẳng
nhiệt theo chiều giảm nhiệt độ:
zyx
0
qkqjqiqnq ++==
Dấu (-) do vectơ
q ngợc chiều vectơ gr .dta
Theo lý thuyết trờng vectơ, lợng nhiệt sinh ra trong 1 đơn vị thể tích của
hệ, tức hiệu số các lợng nhiệt ra vào 1m
2
của hệ, là:
]./[,
3
zzx
mW
z
q
y
q
x
q
qdiv
+
+
=
Do đó nếu div
0q > thì vật sinh nhiệt, khi div 0q < thì vật thu nhiệt, lúc
div
0q = vật đợc gọi là ổn định nhiệt.
8.2.5. Công suất nguồn nhiệt
94
Để đặt trng cờng độ phát nhiệt tại điểm M của vật V, ta định nghĩa năng
suất phát nhiệt của điểm M (x,y,z) là tỷ số
]/[,
3
v
mW
dV
Q
q
= trong đó ][WQ là
công suất nhiệt phát ra từ phân tố thể tích dV[m
3
] bao quanh điểm.
Nếu biết q
v
= q
v
(xy,z) thì tính đợc công suất phát nhiệt của nguồn V
theo:
,VdqQ
v
v
=
Khi nguồn nhiệt phân bố đều, q
v
= const, thì Q = q
v
V.