Giáo trình hình thành ứng dụng phân tích kỹ thuật tổng hợp đầu tư của từng nguồn vốn p5 pdf

V
3
= V
3
– D
3
= V
0
– 3D = V
0
- 3


Tổng quát:
Dư nợ đầu kỳ p, V
p
: V
p
= V
0
- p


=> Số dư nợ đầu các kỳ lập thành một cấp số cộng với số hạng
ban đầu là V
0
, công sai là: -
- Liên hệ tiền lãi trả ở các kỳ
I
p
= V

p-1
x i = (V
p
+ D) x i = V
p
x i + D x i = I
p+1
+ xi
I
p+1
= I
p
- x i
ð Tiền lãi trả ở các kỳ lập thành một cấp số cộng với số hạng
ban đầu là I
1
, công sai là - x i.
- Liên hệ giữa các kỳ khoản
a
p+1
= I
p+1
+ D
a
p
= I
p
+ D
=> a
p+1

– a
p
= I
p+1
– I
p
= I
p
- x i – I
p
= - x i
=> a
p+1
= a
p
- x i
=> Các kỳ khoản lập thành một cấp số cộng với số hạng ban
đầu là a
1
và công sai là - x i.
c. Bảng hoàn trái
Ví dụ:
Một khoản vốn vay 1 tỷ, lãi suất 10%/năm, trả trong 8 năm với phương
thức trả nợ dần định kỳ với phần trả nợ gốc bằng nhau. Lập bảng hoàn trái cho
khoản vốn vay trên.
Giải:
V
0
= 1.000 triệu đồng
i = 10%/năm

n = 8 năm
Số nợ gốc trả mỗi kỳ: D = = 125 triệu đồng.
Dư nợ đầu kỳ: V
k
= V
k-1
– D
Lãi vay phải trả trong kỳ k: I
k
= V
k-1
x i
Số tiền phải trả trong kỳ k: a
k
= I
k
+ D
Bảng hoàn trái
Đơn vị tính: Triệu
đồng
Năm
k
Dư nợ đầu
kỳ, V
k-1

Tiền lãi vay
trả trong kỳ, I
k

Vốn gốc trả
trong kỳ, D
k

Kỳ khoản
trả nợ, a
k

1
1.000

100

125

225

2
875

87,5

125

212,5

3
750

75

125

200

4
625

62,5

125

187,5

5
500

50

125

175

6
375

37,5

125

162,5

7
250

25

125

150

8
125

12,5

125

137,5

Tổng cộng 1.000


6.2.3.3. Trả nợ dần định kỳ với tiền lãi trả nhiều lần trong một kỳ, phần nợ
gốc trả một lần cuối mỗi kỳ
a. Phương thức hoàn trả
- Tiền lãi vay sẽ được trả nhiều lần trong kỳ.
- Khấu hao nợ vay trả một lần vào cuối kỳ.
b. Đồ thị của một kỳ trả nợ p

Giả sử tiền lãi trả m lần trong kỳ. Lúc này, lãi suất vay chính là lãi suất
danh nghĩa i
(m)
. Do đó, lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ nhỏ m chính là i =
- Tiền lãi trả trong kỳ p: I
p
(m)
= V
p-1
x i
- Số tiền lãi trả một lần trong kỳ: I
p
= I
p1
= I
p2
= … = I
pm

=

= V
p-1


- Nợ gốc trả trong kỳ: D
p


- Số tiền thanh toán trong kỳ: a

p
= D
p
+ I
p
(m)
= D
p
+ m x I
p

c. Lãi suất thực người đi vay phải chịu
Lãi suất thực người đi vay phải chịu chính là lãi suất hiệu dụng tương ứng
lãi suất danh nghĩa i
(m)
.
i
t
= (1+

)
m
-1
Ví dụ:
Một khoản vay 100 triệu, lãi suất 10%/năm, trả trong 5 năm theo phương
thức: vốn gốc trả vào cuối mỗi năm, lãi trả 2 lần trong năm. Tính lãi suất thực sự
người đi vay phải chịu.
Giải:
i(
2)

= 10%/năm
Lãi suất thực mà người vay phải chịu:
i
t
= (1+

)
m
-1 = (1+

)
2
-1= 10,25%/năm.
d. Bảng hoàn trái
Giống bảng hoàn trái của các phương thức thanh toán trên.
6.2.3.4.Trả nợ dần định kỳ với kỳ khoản cố định trong điều kiền lãi suất
thay đổi
Trong điều kiện tiền tệ không ổn định thì việc vay (cho vay) theo một lãi
suất không đổi trong suất thời hạn vay có thể gây thiệt hại đối với người đi vay
cũng như người cho vay. Vì vậy, để bảo vệ quyền lợi cho hai bên, có thể áp
dụng lãi suất thay đổi trong những giai đoạn khác nhau.
a. Đồ thị biểu diễn

V
0
: Tổng số nợ vay
a: Số tiền trả mỗi kỳ (kỳ khoản đều).
n: Số kỳ trả nợ.
Trong n kỳ có:
- m

1
kỳ đầu ứng với lãi suất i
1
.
- m
2
kỳ thứ hai với lãi suất i
2
.
…
- m
p
kỳ thứ p với lãi suất i
p
.
- m
f
kỳ thứ r với lãi suất i
r
.
=> n = m
1
+ m
2
+ … + m
p
+ m
r

M

1
, M
2
, …, M
p
, M
r
: số vốn vay được đảm bảo bằng m
1
, m
2
, … , m
p
, m
r
kỳ
trả tiền.
b. Các công thức liên hệ
M
1
= a x
M
2
= a x
…
M
p
= a x
M
r

= a x
Tổng nợ gốc ban đầu:
V
0
= M
1
+ M
2
(1+i
1
)
-m1
+ … + M
p …

+ M
r …

c. Lãi suất trung bình
Gọi lãi suất trung bình của các lãi suất i
1
, i
2
, …, i
p
, i
r
:
Ta có:
V

0
= a x
=> =


Có thể dùng phương pháp nội suy để tính .
Ví dụ:
Một doanh nghiệp X vay ngân hàng Y một khoản tiền với phương thức trả
như sau: trả trong 8 năm với những khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi năm. Lãi
suất trong 3 năm đầu tiên là 10%/năm, trong 3 năm tiếp theo là 11%/năm và 2
năm cuối cùng là 12%/năm. Tính lãi suất trung bình của khoản vay trên.
Giải:
V
0
= a x + a x (1+10%)
-3


+ a x (1+11%)
-3
(1+12%)
-3

= + (1+10%)
-3


+ (1+11%)
-3
(1+10%)

-3

= 5,2513.
=

= 5,2513
=> = 10,436%/năm.

Tiết 5, 6:
6.3. Định giá trái khoản và tỷ suất sinh lợi (lợi suất đầu tư) của trái khoản
Định giá trái khoản nhằm mục đích chuyển nhượng hay mua bán trái
khoản trên thị trường chứng khoán. Giá của trái khoản cao hay thấp phụ thuộc
vào lãi suất định giá i’. Lãi suất này do thị trường tài chính quyết định. Ngoài ra,
giá của trái khoản còn phụ thuộc vào số nợ còn thiếu vào ngày định giá và vốn
thiếu nợ được thanh toán như thế nào.
Tỷ suất sinh lợi của trái khoản là lãi suất mà nhà đầu tư nhận được trong
đầu tư trái khoản. Nó được tính toán dựa trên giá mua thực tế của trái khoản
trên thị trường tài chính.
6.3.1. Trái khoản trả dần định kỳ với kỳ khoản cố định

6.3.1.1.Định giá trái khoản
Tại thời điểm 0, chủ nợ cho vay một khoản V
0
, lãi suất i/kỳ và được hoàn
trả bằng n kỳ khoản a bằng nhau.
Tại thời điểm 0’, chủ nợ đã nhận được m kỳ khoản a và sẽ nhận được r =
n – m kỳ khoản a trong các kỳ thanh toán tiếp theo cho đến ngày đáo hạn.
Giá của trái khoản G vào ngày định giá 0’ chính là giá trị của r kỳ khoản a
được đưa về thời điểm 0’. Lãi suất định giá trái khoản là t.

Ví dụ:
Một trái khoản trị giá 200 triệu đồng, lãi suất danh nghĩa là i
(12)
= 11,4%
được hoàn trả bằng 15 kỳ khoản cố định vào cuối mỗi tháng. Sau khi nhận xong
kỳ khoản thứ 6, chủ nợ nhượng lại trái khoản cho người khác theo lãi suất định
giá danh nghĩa là i’
(12)
= 12%. Tính giá mua bán trái khoản.
Giải:
V
0
= 200.000.000 đồng.
i = 11,4%/12 = 0,95%/tháng.
n = 15
r = 15 – 6 = 9
i’ = 12%/12 = 1%/tháng
Giá mua bán trái khoản:

Giá trị mỗi kỳ khoản:


6.3.1.2.Tỷ suất sinh lợi của của trái khoản
Trên thị trường tài chính, nhà đầu tư sẽ mua trái khoản theo giá trên thị
trường. Giá thực tế Gtt có thể cao hơn, thấp hơn giá trị của trái khoản tại ngày
định giá G.

Nhà đầu tư bỏ ra một khoản tiền là Gtt và sẽ nhận được r kỳ khoản a
trong tương lai. Từ phương trình trên, ta sẽ tính được lợi suất đầu tư của trái
khoản.

Nhận xét:
- Nếu Gtt = V
0
’: = i: lợi suất đầu tư bằng lãi suất trên trái khoản.
- Nếu Gtt < V
0
’ : > i: lợi suất đầu tư lớn hơn lãi suất trên trái khoản.
- Nếu Gtt > V
0
’ : < i: lợi suất đầu tư nhỏ hơn lãi suất trên trái khoản.
Ví dụ :
Lấy lại số liệu của ví dụ trên. Giả sử một nhà đầu tư mua trái khoản đó với
giá 120.000.000 đồng. Tính lợi suất đầu tư của trái khoản mà nhà đầu tư đó
nhận được.
Giải :


6.3.2. Trái khoản trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn


6.3.2.1.Định giá trái khoản
Lãi người đi vay trả mỗi kỳ:
I = V
0
x i
Trị giá của trái khoản vào ngày định giá:

Ví dụ:
Một trái khoản trị giá 300 triệu đồng, lãi suất danh nghĩa i
(12)

= 11,4%. Trái
khoản này được hoàn trả theo phương thức: tiền lãi trả vào cuối mỗi tháng, nợ
gốc trả một lần vào cuối tháng thứ 24. Sau khi nhận tiền lãi của tháng thứ 10,
nhà đầu tư muốn bán lại trái khoản này cho người khác với lãi suất định giá
danh nghĩa là i’
(12)
là 10,8%/tháng. Tính giá trị của trái khoản.
Giải:
V
0
= 300.000.000 đồng.
i = i
(12)
/12 = 11,4%/12 = 0,95%/tháng.
n = 24
r = 24 – 10 = 14
i’= i’
(12)
/12 = 10,8%/12 = 0,9%/tháng
Giá trị của trái khoản sẽ là:


6.3.2.2.Tỷ suất sinh lợi của trái khoản

Nếu Gtt = V
0
: = i : lợi suất đầu tư bằng lãi suất trên trái khoản.
Nếu Gtt < V
0
’ : > i: lợi suất đầu tư lớn hơn lãi suất trên trái khoản.

Nếu Gtt > V
0
’ : < i: lợi suất đầu tư nhỏ hơn lãi suất trên trái khoản.
6.3.3. Trái khoản thanh toán cuối định kỳ, phần nợ gốc trả mỗi kỳ đều nhau

6.3.3.1. Định giá trái khoản