SBVL C6 pptx

Chương 6
UỐN PHẲNG THANH THẲNG
6.1 Khái niệm
6.2 Uốn thuần túy phẳng
6.3 Uốn ngang phẳng

KHÁI NIỆM
Trục dầm
Mặt phẳng
tải trọng
Đường
tải trọng

•
Dầm là thanh có trục bị uốn cong dưới tác dụng
của ngoại lực.
•
Ngoại lực: lực tập trung, phân bố có đường tác
dụng vuông góc trục dầm, mômen nằm trong
mặt phẳng chứa trục dầm.
•
Mặt phẳng tải trọng = mp (tải trọng + trục dầm)
•
Đường tải trọng = mp tải trọng ∩ mặt cắt ngang
•
Trục dầm sau khi chịu uốn nằm trong mp quán
tính chính trung tâm gọi là uốn đơn hay uốn
phẳng

UỐN THUẦN TÚY PHẲNG

Biến dạng thanh chịu
uốn thuần túy phẳng

Giả thuyết
•
Giả thuyết mặt cắt phẳng mc ngang của thanh
ban đầu phẳng và vuông góc với trục thanh thì
sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục
thanh.
•
Giả thuyết về các thớ dọc các thớ dọc không
chèn ép lẫn nhau trong quá trình biến dạng.

Đường trung hòa
=lớp trung hòa ∩ mặt cắt ngang
x
y
Ðuong trung hòa

( )
ρ
θρθρδ
ε
y
dz
ddy
dz
dz
z

=
−+
==
dz=ρdθ
dz+δdz=(ρ+y)dθ

Ứng suất
y
E
E
z
ρ
εσ
== .
x
F
FF
zz
SydF
ydF
E
dFN
==⇒
===
∫
∫∫
0
0
ρ
σ

Do đó trục trung hòa x đi qua trọng tâm mc
và vuông góc với trục đối xứng hay trục
trung hòa là trục quán tính chính trung tâm

•
Mômen của nội lực σ
z
dF là dM
x
=σ
z
.ydF
•
Mômen uốn
dFyM
F
zx

∫
=
σ
x
FF
zx
J
E
dFy
E
dFyM
ρρ

σ
===
∫∫

2
EyEJ
M
z
x
x
σ
ρ
==
1
y
J
M
x
x
z
=⇒
σ

Quy luật phân bố
ứng suất trên mặt cắt ngang

•
Mặt cắt có đường
trung hòa chia đôi
chiều cao

x
x
x
x
k
x
x
k
W
M
h
J
M
y
J
M
==
==
2
maxmaxmax
σσ
x
x
x
x
n
x
x
n
W

M
h
J
M
y
J
M
====
2
maxmaxmin
σσ

•
Mặt cắt có đường
trung hòa không chia
đôi chiều cao
k
x
x
k
x
x
k
W
M
y
J
M
=
==

maxmaxmax
σσ
n
x
x
n
x
x
n
W
M
y
J
M
===
maxmaxmin
σσ

Momen chống uốn
các mặt cắt đơn giản
Hình chữ nhật Hình tròn
Hình vành khăn
6
2
bh
W
x
=
32
3

D
W
x
π
=
( )
D
dD
W
x
=−=
αα
π
,1
32
4
3
max
y
J
W
x
x
=

Tính toán độ bền: 2 trường hợp
•
Dầm làm bằng vật liệu dẻo
•
Dầm làm bằng vật liệu dòn

[ ]
σσ
≤max
[ ]
[ ]



≤
≤
n
k
σσ
σσ
min
max

Ví dụ 6.1
•
Cho M
x
=7200Nm
•
J
x
=5312,5cm
4
•
[σ]
k

=30MN/m
2
•
[σ]
n
=60MN/m
2
Tìm σ
max
, σ
min
, hệ số an toàn
so với các giới hạn tỉ lệ?
125
x
150
50
y
75
Mx
z

2
maxmax
2,10
m
MN
y
J
M

k
x
x
==
σ
2
maxmin
17
m
MN
y
J
M
n
x
x
−=−=
σ
[ ]
3
max
≈=
σ
σ
k
k
n
[ ]
5,3
min

≈=
σ
σ
n
n
n
125
x
150
50
y
75
Mx
z

Ví dụ 6.2
Xác định M
x
. Cho
•
[σ]
k
=15MN/m
2
•
J
x
= cm
4
Tìm [σ]

n
?
60
10
20
21,6 38,4
Μ
x
x
z
y
50

60
10
20
21,6 38,4
Μ
x
x
z
y
50
[ ]
Nm
y
J
M
k
x

x

max
=≤
σ
2
maxmin

m
MN
y
J
M
n
x
x
=−=
σ
[ ]
NmM
x
=⇒

Ví dụ 6.3
Xác định chiều cao hợp lý h của dầm. cho dầm làm
bằng vật liệu dòn có [σ]
k
=1kN/cm
2
, [σ]

n
=3kN/cm
2
, kích
thước mặt cắt ngang tính bằng mm

Biểu đồ
nội lực

Dầm làm việc hợp lý khi thỏa mãn
[ ] [ ]
k
k
x
x
k
y
J
M
σ=↔σ≤σ
maxmax
[ ] [ ]
n
n
x
x
n
y
J
M

σ=↔σ≤σ
maxmin



3
1
y
y
n
k
=
max
max
và
hyy
nk
=+
maxmax

4
h
y
k
=
max
4
h3
y
n

=
max


∆
+=
x
cn
xX
J2JJ
3
2
3
2
3
3,410
2
1
4336
10
220
4212
20
hh
hhh
h
hhh
J
X
=













−++






−+=
Thay vào một trong hai điều kiện bền ta rút ra h
cm426h1
4
h
h34
10120
3
2
,.
,

.
=⇒=

Hình dáng hợp lý
của mặt cắt ngang
Đáp ứng khả năng chịu lực của dầm là
lớn nhất đồng thời tốn ít vật liệu nhất
•
Vật liệu dòn
Mặt cắt hợp lý là mc có đường trung
hòa chia chiều cao mc theo tỷ số trên
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
n
k
n
k
n
k
y
y
σ
σ
σσ
σσ
=⇒




=
=
max
max
min
max
y
x
y
x
y
x
y
x

•
Vật liệu dẻo
Nên trục trung hòa là trục đối xứng của m.cắt
Để tiết kiệm v.liệu: cậu tạo hình dáng mc sao
cho vật liệu phân bố xa trục trung hòa
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
1
max
max
==⇒=
n
k

n
k
nk
y
y
σ
σ
σσ
σz
x
y
y
x
x
yy
x