đề thi và đáp án chọn học sinh giỏi các tỉnh môn vật lý (5)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi : VẬT LÝ
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 02/10/2013
(Đề thi có 2 trang, 7 bài toán)
Bài 1. (3 điểm) Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều, chiều dài L,
khối lượng m được đặt trên một mặt phẳng ngang. Mặt phẳng ngang có hai
phần ngăn cách bởi một đường thẳng: một phần không có ma sát (phần I); phần còn
lại có ma sát, hệ số ma sát giữa thanh và phần này là μ (phần II). Người ta bố trí một
hệ cơ học gồm: Một lò xo nhẹ, độ cứng k, một đầu gắn cố định vào tường tại O, đầu
còn lại nối với đầu A của thanh. Ban đầu trục của thanh và của lò xo nằm trên một
đường thẳng vuông góc với đường thẳng phân cách; lò xo không bị biến dạng; thanh
nằm hoàn toàn trong phần I và điểm B của thanh vừa chạm vào đường phân cách
(hình vẽ). Tại một thời điểm bất kỳ, truyền cho thanh một vận tốc có phương dọc
theo thanh và có chiều hướng về phía phần II. Tính:
a) Công của lực ma sát khi thanh trượt vào phần II một đoạn x (x ≤ L).
b) Độ dãn cực đại của lò xo và điều kiện của V
0
để có độ dãn cực đại đó.
Bài 2. (3 điểm) Trong một xi-lanh thẳng đứng, thành cách nhiệt có hai pit-tông: Pit-
tông A nhẹ (trọng lượng không đáng kể), dẫn nhiệt; pit-tông B nặng, cách nhiệt. Hai
pit-tông và đáy xi-lanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn có chiều cao là h = 0,5m và
chứa 2 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu hệ thống ở
trạng thái cân bằng nhiệt với nhiệt độ bằng 300K. Truyền
cho khí ở ngăn dưới một nhiệt lượng Q = 1kJ làm cho nó
nóng lên thật chậm. Pit-tông A có ma sát với thành bình và
không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát
với thành bình. Khi cân bằng mới được thiết lập, hãy tính:
a) Nhiệt độ của hệ.

b) Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A.
Cho biết: Nội năng của 1 mol khí lý
tưởng ở nhiệt độ T được tính theo
công thức: - Trong đó: i là số bậc tự
do (với khí đơn nguyên tử thì i = 3; khí lưỡng nguyên tử thì i = 5); R = 8,31J/mol.K
là hằng số của chất khí.
Bài 3. (3 điểm) Trên một mặt phẳng nghiêng góc α (so với mặt ngang) đặt một vật
hình hộp nhỏ A và một vật hình trụ đặc B, đồng chất, khối lượng phân bố đều. Cùng
một lúc cho hai vật bắt đầu chuyển động xuống phía dưới theo đường dốc chính của
mặt nghiêng. Vật A trượt, vật B lăn không trượt và trong quá trình chuyển động hai
vật luôn cách nhau một khoảng không đổi. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật A và mặt
1
0
V
0
V
RT
2
i
U =
µ
A
B
h
h
O
Đường phân cách
Phần I
A
B

Phần II
ĐỀ CHÍNH THỨC
phẳng nghiêng bằng μ.
a) Tìm giá trị góc α.
b) Hệ số ma sát μ’ giữa vật B và mặt phẳng nghiêng phải thỏa mãn điều kiện gì để có
chuyển động của hai vật như trên?
Bài 4. (3 điểm) Cho một hệ quang học gồm hai thấu kính hội tụ mỏng giống nhau có
cùng tiêu cự f, đặt đồng trục, cách nhau một khoảng l.
a) Chiếu tới hệ một chùm tia sáng đơn sắc song song hợp với trục chính của hệ một
góc nhỏ. Hãy nêu đặc điểm của chùm tia ló ra khỏi hệ (có vẽ hình minh họa) trong
hai trường hợp sau:
- f < l < 2f
- l > 2f
b) Cho f = 10cm, l = 2f. Ban đầu đặt một điểm sáng trên trục chính, sát thấu kính thứ
nhất, sau đó cho điểm sáng di chuyển dọc theo trục chính ra xa thấu kính với tốc độ
không đổi V = 5cm/s. Nêu tính chất chuyển động và tính chất của ảnh cuối cùng của hệ.
Bài 5. (3 điểm) Cho mạch điện như
hình vẽ: Các điện trở R
1
= 2a(Ω), R
2
= 4a(Ω), R
3
= a(Ω); X là một phần tử phi tuyến
mà cường độ dòng điện chạy qua nó phụ thuộc
vào hiệu điện thế giữa hai đầu phần tử theo qui
luật: , với α là một hệ số tỉ lệ có đơn vị là A/V
3
.
Hãy tính hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện

và công suất tiêu thụ trên X (theo α và a) khi
dòng điện qua điện kế G bằng không.
Bài 6. (3 điểm) Cho mạch điện
như hình vẽ: Các điện trở thuần R
1
= 400Ω, R
2
= 200Ω; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = ; tụ điện có điện
dung C = . Đặt vào hai đầu mạch điện một điện
áp xoay chiều u = , tần số góc ω có thể thay đổi
được.
a) Giá trị của ω bằng bao nhiêu để hiệu điện thế
giữa hai bản của tụ điện đạt giá trị cực đại?
b) Nếu thay điện trở R
2
bằng điện trở R
3
= 500Ω
thì giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản
của tụ điện là bao nhiêu và ứng với giá trị nào của ω?
Bài 7. (2 điểm) Lập phương án thực hành xác định suất điện động của nguồn điện.
Cho các dụng cụ sau:
- 1 nguồn điện không đổi;
- 2 vôn kế;
- 1 ngắt điện;
- Các dây nối cần thiết.
Yêu cầu:
a) Vẽ các sơ đồ mạch điện (nếu có).
b) Nêu cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết.
c) Trình bày các bước tiến hành thí nghiệm, lập bảng biểu cần thiết.

HẾT
UBND TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2013 - 2014
2
3
XX
U.α=I
H
Π
2
Fμ
Π
10
2
(V)t ωcos.22
R
1
R
2
L
C
G
R
3
X
R
1
R

2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn: Vật lý
Bài 1. 3,0
a) Công nguyên tố của lực ma sát khi thanh dịch chuyển một khoảng
rất nhỏ dx:
d

b) Ban đầu lò xo
không biến dạng nên độ
dãn của lò xo bằng với
độ dịch chuyển của
thanh. Tùy vào giá trị của V
0
mà độ dãn cực đại của lò xo A ≤ L
hoặc A > L 
Có hai trường
hợp:
- Trường hợp A ≤ L:
Định luật bảo
toàn cơ năng:


Điều kiện: A ≤ L  
- Trường hợp A > L:
Công của lực ma sát lúc này:
Định luật bảo toàn cơ năng:


Giải phương trình (bỏ nghiệm âm), ta có:

Điều kiện: A > L 

0,50
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
Bài 2. 3,0
Gọi T
0
, T là nhiệt độ ban đầu và sau cùng của hệ; p
0
là áp suất ban
đầu của hệ; V
0
là thể tích ban đầu của mỗi ngăn.
a) Xét ngăn trên: Khí tăng
nhiệt độ đẳng áp từ T
0
đến T,
0,25
3
L
g
m
k
LV

0
µ
+>
L)LA(mgL
2
mg
>−µ−
µ
−
k
mg
k
)gLV(m
k
mg
A
2
0
2
µ
−
µ+
+






µ

=
0)mgLmV(mgA2kA
2
0
2
=µ+−µ+
2
mV
2
kA
)LA(mgL
2
mg
2
0
2
−=−µ−
µ
−
12ms
WWA −=
)LA(mgL
2
mg
)LA(mgL
L2
mg
A
2
ms

−µ−
µ
−=






−µ+
µ
−=
L
g
m
k
LV
0
µ
+≤
L
L
mg
k
m
V
0
≤
µ
+

L
mg
k
m
VA
0
µ
+
=
2
mV
2
kA
A
L2
mg
2
0
2
2
−=
µ
12ms
WWA −=
∫∫
µ
−=
µ
−=−=
x

0
2
x
0
msms
x
L2
mg
xdx
L
mg
dAA
xdx
L
mg
dxFA
msms
µ
−=−=
T
T
V
V
0
0
=
thể tích của nó tăng từ V
0
đến V, ta có:
Khí sinh công: A = p

0
.(V – V
0
) 
(1)
- Độ biến thiên nội
năng của khí (4
mol):
(2)
Áp dụng nguyên
lý I nhiệt động
lực học cho hệ:
ΔU = Q + A (3)
Từ (1), (2) và (3): 6R(T –
T
0
) = Q – R(T – T
0
) 


b) Xét ngăn dưới: Khí
nóng đẳng tích từ T
0
đến T, áp suất của nó tăng từ
p
0
đến p, ta có:
- Lực ma sát tác dụng lên pit-tông A:



0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
Bài 3. 3,0
- Phương trình chuyển động của vật A (theo phương nghiêng):
m
1
gsinα – μm
1
gcosα = m
1
a
1

 Gia tốc của vật A: a
1
= g.(sinα – μcosα)
- Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật B:
m
2
gsinα – F
ms2
= m
2

a
2
(1)
- Với F
ms2
là lực ma sát giữ cho B lăn không trượt, đồng thời gây ra
sự quay quanh trục của nó với gia tốc góc γ. Ta có phương trình:
M = I.γ  F
ms2
.r = m
2
.r
2
.γ (2)
- Vật B lăn không trượt nên: (3)
Từ (1), (2) và (3):
(4)
- Muốn khoảng cách giữa
hai vật luôn không đổi thì: a
1
= a
2


  α = arctg3μ
b) Từ (1) và (4) ta
có:
- Lực ma sát cực đại giữa
B và mặt nghiêng: F
msnmax

= μ
’
m
2
gcosα
- Điều kiện phải thỏa mãn là: F
ms2
≤ F
msnmax

 
0,50
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
2.8,31.(315 300)
500
0,5
ms
F N
−
= ≈
0 0 0
0
0
2 .( )

.( )
ms
p V R T T
F T T
T h h
−
= − =
h
V
).pp(S).pp(F
0
00ms
−=−=
T
T
p
p
0
0
=
1000
300 315
8.8,31
T K= + ≈
0
T
R7
Q
T +=
0

.( )
8
Q
R T T− =
)TT(R6)TT(R
2
i
ν.UΔ
00
−=−=
0 0
0 0
0
( ) 8 ( )
PV
A T T R T T
T
= − − = − −
2
1
r
a
2
=γ
α= sin.g
3
2
a
2
α=)αµ− α sin.g

3
2
cosg.(sin
µ=α 3tg
α= singm
3
1
F
22ms
αµ≤α cosgmsingm
3
1
2
'
2
µ=
α
≥µ
3
tg
'
0,25
0,25
0,25
Bài 4. 3,0
a) Sơ đồ tạo ảnh:
- Chùm sáng tới //: d
1
= ∞  d’
1

= f
 d
2
= l – d’
1
= l – f

+ Khi f < l < 2f  d’
2
< 0: Chùm tia ló là
chùm phân kỳ.
+ Khi l = 2f  d’
2
> 0: Chùm tia ló là chùm hội tụ.
b) Ban đầu điểm sáng
đặt sát thấu kính thứ
nhất  cách thấu kính
thứ hai: d
0
= l = 2f = 20cm  ảnh của hệ ở vị trí cách thấu kính .
- Đoạn đường điểm sáng đi được trong thời gian t:
d
1
= V.t = 5.t (cm)
 (cm)

 
 + Tính chất
chuyển động:
Ảnh sau cùng của hệ chuyển động đều từ vị trí cách thấu kính thứ

hai một đoạn 20cm, với vận tốc V’ = 5cm/s, cùng chiều với chiều
chuyển động của vật.
+ Tính chất của ảnh sau cùng của hệ:
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
5
AB A
1
B
1
A
2
B
2
L
2
B
O
2
B
L
1
B
O
1
B

d
1
d’
1
d
2
d’
2
f2l
f)fl(
fd
fd
d
2
2
'
2
−
−
=
−
=
cm20
fd
fd
d
0
0
'
0

=
−
=
2t
t10
fd
fd
d
1
1
'
1
−
=
−
=
2t
)4t.(10
2t
t10
20dld
'
12
−
−
=
−
−=−=
)t4.(5
fd

fd
d
2
2
'
2
−=
−
=
s/cm5
t
)t4.(520
t
d'd
V
'
02
'
=
−−
=
−
=
F
1
F’
1
F’
2
O

1
O
2
S
1
S
2
O
2
F’
2
F
1
F’
1
O
1
S
1
S
2
* Khi 0 < t < 4s  0 < d
’
2
< 20cm: Ảnh thật.
* Khi t = 4s  d
’
2
= 0: Ảnh sát với thấu kính thứ hai.
* Khi t > 4s  d

’
2
< 0: Ảnh ảo.
0,50
0,50
Bài 5. 3,0
Gọi: U, U
1
, U
2
, U
3
,
U
X
lần lượt là hiệu
điện thế giữa hai
đầu mạch điện,
giữa hai đầu R
1
,
R
2
, R
3
và X.
- Ta có: 
- Khi I
G
= 0 

và
- Cường độ dòng điện chạy qua X:

Theo đề: 

- Công suất tỏa ra trên R
X
: (W)
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
Bài 6. 3,0
Ta có:





(với )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
212
2

RR
U
R
U
+
=
3
U2
RR
R.U
U
21
2
2
=
+
=
3
U2
UU
2X
==
3
U
RR
R.U
UU
21
1
31

=
+
==
a3
U
R).RR(
R.U
R
U
II
321
1
3
3
3X
=
+
===
3
XX
U.α=I
3
3
U2
.
a3
U







α=
a8
9
U
α
=
2
4
XXXX
a4
1
U.U.IP
α
=α==
U
C
α
I
2
I
C
I
1
U
MB
U
L

U
AB
U
AM
2
LC
2
2
LC2
MBCLLC
ZR
ZR
Z;ZZZ
+
=−=
LCLCCC
ZIU;ZIU ==
22LCCCLMB
RIZIUUU ==−=
2
LC
C2
R
Z
II =
2
2
LC
2
21

C
1
C11AM
R
ZRR
I
cos
R
IRIU
+
=
α
==
α++= sin.UU2UUU
MBAM
2
MB
2
AM
2
AB








+

++++=
2
LC
2
2
LC
LC
2
LC
2
2
2
1
2
LC
2
LC
2
2
2
2
2
1
2
C
2
AB
ZR
Z
Z.ZR

R
R
2Z)ZR(
R
R
IU
















+
+=
2
LC
2
2
21
2

1
2
C
2
C
Z
R
RR
R
Z
U
C
CL
2
2
21
2
1
AB
C
Z.
)ZZ(
R
RR
R
U
U
−









+
+
=
2
CL
2
21
21
C
21
2
AB
)ZZ(
RR
RR
Z
.
RR
R
.U
−+









+
+
=
( )
ω
ω
−ω+
+
=
C
1
.
)
C
1
L(R
1
.
RR
R
.U
2
2
21
2

AB
21
21
RR
RR
R
+
=

Đặt:
Để U
C
= U
Cmax
 y = y
min

a) R
2
= 400Ω  
Do đó: y = y
min

 ≈ 165,6rad/s
b) Thay R
2
bằng R
3
=
500Ω, ta có:


 Hàm tăng
đồng biến theo
ω
2
. Do đó: y = y
min
= 1  ω = 0  u
AB
phải là điện áp không đổi.

0,25
0,50
0,50
0,25
0,25
Bài 7. 2,0
a) Vẽ hai sơ đồ mạch điện:
b) Cơ sở lý thuyết:
Gọi E, r là suất điện động và điện trở trong của nguồn, ta có:
- Mạch 1:
0,50
7
1)CRLC2(CL
1
.
RR
R
.U
222422

21
2
AB
+ω−−ω
+
=
1)CRLC2(CLy
222422
+ω−−ω=
3
1 3
10
9
C AB
R
U U V
R R
= =
+
11)CRLC2(CLy
222422
≥+ω−−ω=
0CRLC2
22
>−
Ω
9
2000
RR
RR

R
31
31
=
+
=
LC2
CRLC2
22
−
=ω
22
22
2
CL2
CRLC2 −
=ω
0)CRLC2(
22
<−
Ω
3
400
RR
RR
R
21
21
=
+

=
k
E,r
V
1
k
E,r
V
1
V
2
Mạch 1
Mạch 2
1
1
1
R
U
rEU −=
(1)
- Mạch 2: (2)

c) Các bước tiến hành
thí nghiệm, lập bảng số
liệu:
- Bước 1: Mắc mạch điện 1, đóng khóa k, đọc số chỉ U
1
.
- Bước 2: Mắc mạch điện 2, đóng khóa k, đọc số chỉ U
’

1
, U
’
2
.
- Lặp lại các bước trên với các lần đo khác nhau.
- Lập bảng số liệu:
Lần đo U
1
U
’
1
U
’
2
E
1
2
3
…
- Tính giá trị trung
bình:
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
Ghi chú:
1. Thí sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
2. Nếu sai đơn vị ở phần kết quả thì trừ 0,25 điểm cho toàn bài thi.

8
1
'
1
'
2
'
1
R
U
rEUU −=+
'
11
'
21
UU
UU
E
−
=
n
E EE
E
n21
+++
=