Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất trong các bài toán kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG



Đặng Việt Minh


NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP
TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
(COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS)
TRONG CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT







ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH ĐÓNG TÀU





NHA TRANG - 06/2012

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG




NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP
TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT
(COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS)
TRONG CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT






ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH: ĐÓNG TÀU




Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS. TRẦN GIA THÁI


NHA TRANG - 06/2012

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Họ và tên sinh viên : Đặng Việt Minh Lớp: 50DT1
Ngành : Đóng Tàu Thủy Mã ngành :
Tên đề tài :
Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất
(Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật.

Số trang : Số chương : 4 Số tài liệu tham khảo :
Hiện vật toàn bộ đề tài bao gồm : bộ thuyết minh và bộ đĩa CD.

NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN








KẾT LUẬN





Nha Trang, ngày….,tháng…. năm….

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN



PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐATN
Họ và tên sinh viên : Đặng Việt Minh Lớp: 50DT1
Ngành : Đóng Tàu Thủy Mã ngành :
Tên đề tài :
Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất
(Computational Fluid Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật.

.
Số trang : Số chương : 4 Số tài liệu tham khảo :
Hiện vật toàn bộ đề tài bao gồm : bộ thuyết minh và bộ đĩa CD.
NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN








Điểm phản biện
Nha Trang, ngày….,tháng…. năm….
CÁN BỘ PHẢN BIỆN


______________________________________________________________
Nha Trang, ngày….,tháng…. năm….

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
(ký và ghi rõ họ tên)


ĐIỂM CHUNG
Bằng số Bằng chữ



LỜI CẢM ƠN


Sau 4 năm học tập và rèn luyện dưới mái trường Đại Học Nha Trang, được
sự dạy dỗ tận tình của quý thầy cô trong trường nói chung và quý thầy trong khoa
Kỹ Thuật Giao Thông nói riêng. Cuối cùng kết quả đạt được là em đã hoàn thành
chương trình môn học và được nhà trường giao cho thực hiện đồ án tốt nghiệp.
Hơn ba tháng nghiên cứu đề tài cùng với sự giúp đỡ của quý thầy cô trong
khoa và các bạn sinh viên đến nay em đã hoàn thành nội dung của đồ án tốt nghiệp.
Tuy nhiên do thời gian có hạn cộng thêm sự hạn chế về hiểu biết chuyên môn nên
trong quá trình làm đồ án em có gặp một số khó khăn.
Được sự động viên của gia đình và dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của Thầy
PGS.TS Trần Gia Thái, đến nay em đã hoàn thành đồ án với nội dung: Nghiên cứu
ứng dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid
Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật.

Nhân đây em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS.TS Trần Gia Thái,
cùng quý thầy cô trong khoa Kỹ Thuật Giao Thông.
Em xin chân thành cảm ơn!

Nha Trang, tháng 6 năm 2012
Sinh viên

Đặng Việt Minh






MỤC LỤC
QUYẾT ĐỊNH
NHẬN XÉT CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
PHIẾU ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG ĐATN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU……………………………………………………………………………… 1
Chương 1
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU……………………………………. 2
1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CFD TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC…………… 3
1.3 PHƯƠNG PHÁP, NỘI DUNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU…………… 3
1. Phương pháp nghiên cứu 3
2. Nội dung nghiên cứu 4
3. Mục tiêu nghiên cứu 4
Chương 2
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘNG
LỰC HỌC LƯU CHẤT – CFD

2.1. CFD LÀ GÌ? 5
2.2 VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA CFD TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN KỸ
THUẬT NÓI CHUNG VÀ KỸ THUẬT TÀU THỦY NÓI RIÊNG 5
1. Vai trò của CFD 5
2. Ứng dụng của CFD trong giải các bài toán kỹ thuật nói chung và kỹ thuật
tàu thủy nói riêng. 6
2.3. NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA CFD 10
1. Giới thiệu 10
2. Mô hình hóa dòng 10
a. Thể tích kiểm soát hữu hạn 11
b. Phần tử chất lỏng vô cùng bé 12


3. Đạo hàm thực 13
4. Ý nghĩa vật lý của đại lượng . 16
5. Phương trình liên tục 18
6. Phương trình bảo toàn động lượng 22
7. phương trình bảo toàn năng lượng 27
8.Tóm lược những phương trình chủ đạo 33
a. Phương trình đối với dòng nhớt 33
b. Phương trình đối với dòng không nhớt 33
9. Điều kiện biên 35
10 . Các dạng phương trình chủ đạo đặc biệt phù hợp với CFD. Thảo luận 36
2.4 TRÌNH TỰ GIẢI BÀI TOÁN CFD 41
1. Bước 1: Tiền xử lý – phân tích vấn đề 42
2. Bước 2: Tạo mô hình và chia lưới 42
3. Bước 3: Đặt tải và điều kiện biên……………………………………………… 40
4. Bước 4: Giải 43
5. Hậu xử lý 44
Chương 3

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
3.1 LỰA CHỌN PHẦN MỀM ANSYS FLOTRAN VÀ ANSYS FLUENT MINH
HỌA CÁC VÍ DỤ CFD TRONG ĐỀ TÀI 45
3.2 LÝ DO CHỌN BÀI TOÁN 46
3.3. MÔ PHỎNG VÍ DỤ MINH HỌA VỀ CFD BẰNG ANSYS 47
3.3.1. bài toán dòng khí bao ngoài vật thể 47
3.3.2. bài toán mô hình hóa dòng khí trong ống 55
Chương 4 : KẾT LUẬN KẾT QUẢ VÀ KIẾN NGHỊ
4.1. KẾT LUẬN KẾT QUẢ…………………………………………………… 80
4.2 KIẾN NGHỊ…………………………………………………………………. 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………………. 82
1

LỜI NÓI ĐẦU

Như chúng ta đã biết, ngành cơ khí nói chung và ngành đóng tàu nói riêng là
một trong những ngành công nghiệp mũi nhọn của nuớc ta. Với sự phát triển của
ngành công nghiệp đóng tàu hiện nay, nó đòi hỏi người kĩ sư phải có trình độ
chuyên môn vững chắc về ngành tàu, kết hợp tốt giữa lý thuyết và thực hành.
Trong xu thế phát triển gần đây, ứng dụng công nghệ thông tin để tính toán,
thiết kế tàu thuỷ đã và đang phát triển nhanh chóng và trở thành một nhu cầu tất
yếu. Và tính toán động lực học lưu chất (CFD) là một trong những ứng dụng đó.
CFD ra đời đã trở thành một trong những công cụ phổ biến trong phân tích kỹ thuật
nói chung, ngành đóng tàu nói riêng, hỗ trợ và bổ sung cả thực nghiệm thuần túy và
lý thuyết thuần túy.
Được sự phân công của nhà trường em đã được giao đồ án: “Nghiên cứu ứng
dụng phương pháp tính toán động lực học lưu chất (Computational Fluid
Dynamics – CFD) trong các bài toán kỹ thuật”. Nội dung gồm 4 chương sau:
Chương 1: Đặt vấn đề.
Chương 2 : Một số vấn đề cơ bản về phương pháp tính toán động lực học lưu chất

CFD.
Chương 3: Kết quả nghiên cứu (nghiên cứu ứng dụng CFD trong giải quyết một
số bài toán kỹ thuật chọn lựa) .
Chương 4: Thảo luận kết quả và kiến nghị.
Trong quá trình thực hiện đề tài, do kiến thức còn hẹp nên không thể tránh
khỏi những sai sót. Vì vậy kính mong quý thầy cô xem xét và giúp đỡ.
Xin chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS TRẦN GIA THÁI, và các thầy cô của
khoa KỸ THUẬT GIAO THÔNG, TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG đã giúp đỡ
cho em hoàn thành đề tài này.
2

Chương 1
ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
Đối với các bài toán kỹ thuật trong thực tế thì việc nghiên cứu trường phân
bố dòng chảy (áp suất, vận tốc,…) của chất lỏng hay khí bao xung quanh hay bên
trong vật thể là rất quan trọng và cần thiết. Bởi vì sự hiểu biết được về sự chuyển
động của chất lỏng hay khí như thế nào và những hiệu ứng mà nó gây ra sẽ giúp ích
cho chúng ta rất nhiều. Để làm được điều này, trước đây chúng ta chỉ có thể áp dụng
một trong hai phương pháp cổ điển để nghiên cứu nó, đó là lý thuyết thuần túy và
thực nghiệm thuần túy. Nếu áp dụng hai phương pháp này, một là nếu dùng phương
pháp lý thuyết thuần túy sẽ có tính chính xác cao nhưng khó có thể ứng dụng thực
tế, vì khả năng tính toán sẽ bị giới hạn; hai là nếu sử dụng phương pháp thực
nghiệm thuần túy cũng sẽ có tính chính xác cao nhưng tốn rất nhiều chi phí. Ngày
nay, những nhược điểm đó đã được giải quyết nhờ sự ra đời của CFD, được xem là
“phương pháp thứ ba” trong động lực học lưu chất (phương pháp kết hợp giữa lý
thuyết thuần túy và thực nghiệm thuần túy). Cùng với sự phát triển mạnh của máy
tính số tốc độ cao, CFD đã giải quyết nhanh chóng, chính xác, và tiết kiệm được
nhiều chi phí cho hầu hết các bài toán gặp phải trong thực tế.

Với tầm quan trọng và những ứng dụng thực tế mà CFD mang lại (cụ thể là
như thế nào sẽ được thảo luận trong chương 2), nên trong đề tài này, chúng em
nghiên cứu về những khía cạnh cơ bản về phương pháp CFD. Từ đó vận dụng nó
vào giải các bài toán thực tế để làm nổi bật được lý thuyết của CFD và vai trò quan
trọng của nó.
3

1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CFD TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
Ở nước ngoài, CFD đã được đẩy mạnh nghiên cứu từ rất lâu, đặc biệt Mỹ đã
đưa CFD vào hầu hết các lĩnh vực kỹ thuật, nhất là ngành hàng không vũ trụ từ rất
sớm (những năm 50 của thế kỷ 20). Vì vậy mà tại sao ngày nay chúng ta thấy Mỹ
lại có một sự phát triển mạnh như vậy trong ngành hàng không vũ trụ nói riêng và
các ngành kỹ thuật nói chung. Đó là vì CFD đã đóng góp một phần to lớn trong thứ
hạng số một thế giới của quốc gia này.
Chúng ta biết rằng, CFD đi liền với sự phát triển của máy tính số. Quả thật
nếu không có máy tính số thì CFD không làm được gì cả. Ngược lại CFD cũng trực
tiếp là động lực thúc đẩy cho sự phát triển mạnh mẽ của máy tính số ngày nay. Và
cùng với sự phát triển mạnh mẽ đó, CFD ngày nay đã vươn xa ra rất nhiều quốc gia
như Đức, Nga, Pháp, Anh, và thu được rất nhiều thành công.
Ở nước ta, nhìn chung CFD còn khá mới mẽ, đang trong giai đoạn làm quen
từng bước. Nhưng đã có nhiều nhóm nghiên cứu sinh, nhiều Viện, trường đại học
đã mạnh dạng nghiên cứu về lĩnh vực mới này, họ không chỉ tự mình tích cực tìm
kiếm tài liệu mà trực tiếp ra nước ngoài như Nga, Mỹ,… để học tập, nghiên cứu,
theo đuổi ước mơ CFD. Những con người này sẽ là những hạt mầm cho sự phát
triển của CFD ở Việt Nam trong tương lai.
1.3 PHƯƠNG PHÁP, NỘI DUNG VÀ MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu
Như đã nói ở trên, CFD được xem là “phương pháp thứ ba” trong động lực
học lưu chất. Thực chất, đó là sự kết hợp giữa lý thuyết thuần túy và thực nghiệm

thuần túy. Vì vậy, phương pháp nghiên cứu của đề tài cũng đi theo “phương pháp
thứ ba” này. Trước tiên nghiên cứu về lý thuyết của CFD, đó là những phương trình
chủ đạo; sau đó, vận dụng lý thuyết này vào giải quyết các bài toán thực tế mà cụ
thể là sử dụng các phần mềm mô phỏng bằng máy tính (Ansys Flotran, Ansys
Fluent), để minh họa cho tầm quan trọng của CFD.
4

2. Nội dung nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu những phương trình chủ đạo được xem là “trọng tâm” của
CFD, mà dựa vào nó các nhà lập trình đã viết thành các phần mềm tính toán mô
phỏng như: phần mềm Ansys nói chung và mô đun Ansys Flotran, Ansys Fluent nói
riêng để giải quyết các bài toán kỹ thuật một cách tiện lợi. Sau khi nghiên cứu kỹ về
phần lý thuyết này, bước tiếp theo trong đề tài là vận dụng Ansys vào giải quyết các
bài toán thực tế: bài toán dòng bao ngoài vật thể, và bài toán dòng bên trong ống.
Từ kết quả đó, đưa ra những nhận xét và suy đoán, so sánh với thực tế.
3. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chung của đề tài là nghiên cứu ứng dụng của phương pháp động lực
học lưu chất trong các bài toán kỹ thuật. Từ đó giúp nắm bắt được phần cơ bản của
CFD, tạo tiền đề mở rộng tư duy về các lĩnh vực ứng dụng cao hơn mà CFD có thể
mang lại.
Cụ thể hơn, mục tiêu của đề tài là tìm hiểu và phân tích được các phương
trình chủ đạo của chất lưu dưới dạng bảo toàn và không bảo toàn, sự khác nhau và
mối tương quan giữa hai dạng bảo toàn và không bảo toàn của các phương trình chủ
đạo. Từ các điều kiện biên, dẫn ra được các phương trình chủ đạo của dòng nhớt và
dòng không nhớt ở hai dạng này. Sau đó, từ lý thuyết cơ bản của CFD lựa chọn bài
toán cụ thể và ứng dụng CFD để giải bài toán kỹ thuật thực tế.

5

Chương 2
MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT - CFD

2.1. CFD LÀ GÌ?
Mọi khía cạnh vật lý của bất kỳ dòng chảy nào đều được kiểm soát bởi ba
nguyên lý cơ bản sau: (1) Bảo toàn khối lượng; (2) F=ma (định luật 2 Newton); và
(3) Bảo toàn năng lượng. Những nguyên lý cơ bản này có thể biểu thị dưới dạng
các số hạng của phương trình toán học, mà dạng tổng quát nhất của chúng là những
phương trình đạo hàm riêng theo thông lệ.
CFD là một lĩnh vực khoa học sử dụng các phương pháp số kết hợp với công
nghệ mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến quá trình
chuyển động của môi trường, đặc tính lý hóa của các quá trình trong môi trường
đang xét, đặc tính sức bền của môi trường, đặc tính nhiệt động, đặc tính động học,
hay đặc tính khí động lực học… Phụ thuộc vào từng đối tượng và phạm vi cụ thể
của từng vấn đề, từng lĩnh vực khoa học mà CFD có thể ứng dụng được. Như vậy
CFD không chỉ đơn thuần là tính toán động lực học lưu chất.
2.2 VAI TRÒ VÀ ỨNG DỤNG CỦA CFD TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN KỸ
THUẬT NÓI CHUNG VÀ KỸ THUẬT TÀU THỦY NÓI RIÊNG
1. Vai trò của CFD
Vai trò của CFD trong dự báo kĩ thuật công nghiệp đã trở nên mạnh mẽ đến

mức ngày nay nó được nhìn nhận như “phương pháp thứ ba” trong động lực học
lưu chất, cùng với hai phương pháp cổ điển khác là lý thuyết thuần túy và thực
nghiệm thuần túy. Từ năm 1687 với sự công bố nguyên lý cơ bản của Newton cho
tới giữa những năm 1960, những tiến bộ về cơ học chất lỏng được thực hiện bằng
cách kết hợp với thực nghiệm tiên phong và phân tích lý thuyết cơ bản – những
phân tích mà hầu như luôn yêu cầu sử dụng những mô hình dòng đơn giản để nhận
6

được lời giải dạng khép kín của các phương trình chủ đạo. Những lời giải dạng
khép kín có lợi thế nổi bậc là đồng nhất ngay lập tức một vài tham số cơ bản của bài
toán đã cho, và thể hiện rõ câu trả lời cho những bài toán bị ảnh hưởng bởi sự thay
đổi các tham số như thế nào. Tuy nhiên, chúng có bất lợi là không đưa ra được mọi
quá trình vật lý cần thiết của dòng. Với khả năng kiểm soát các phương trình chủ
đạo ở dạng chính xác cùng với việc xem xét các hiện tượng vật lý chi tiết như phản
ứng hóa học ở mức độ hạn chế, CFD trở thành một công cụ phổ biến trong phân
tích kỹ thuật. Ngày nay, CFD hỗ trợ và bổ sung cả thực nghiệm thuần túy lẫn lý
thuyết thuần túy, trong quan điểm của các nhà nghiên cứu, CFD vẫn được xem là
phương pháp thứ ba trong động lực học lưu chất, có dáng vóc và tầm quan trọng
như nhau đối với thực nghiệm và lý thuyết. Nó có một vị trí cố định trong tất cả các
khía cạnh của động lực học lưu chất, từ nghiên cứu cơ bản đến thiết kế kỹ thuật.

2. Ứng dụng của CFD trong giải các bài toán kỹ thuật nói chung và kỹ thuật tàu
thủy nói riêng.
CFD được phát triển, ứng dụng và mang lại hiệu quả cao trong các lĩnh vực
cơ học môi trường chất lưu (khí, lỏng, plasma,…) và môi trường biến dạng, đàn
hồi,…Trên thực tế, CFD được ứng dụng rộng rãi vào các ngành khoa học tiên tiến
và công nghệ cao cũng như các ngành khoa học phục vụ dân sinh. Chẳng hạn, CFD
được ứng dụng mô phỏng chuyển động của tàu vũ trụ với vận tốc siêu thanh và
dòng chảy bao quanh cũng như các yếu tố khí động tác dụng lên các vật thể bay nói
chung. CFD được ứng dụng vào ngành đại dương học để mô phỏng tìm các quy luật

của dòng biển nóng, lạnh và tác động của chúng lên khí hậu toàn cầu, CFD được
ứng dụng trong y tế để mô phỏng quá trình hoàn lưu máu ở hai vòng tuần hoàn, ảnh
hưởng của các yếu tố bên trong, bên ngoài lên nhịp đập cũng như sức khỏe của nội
tạng nói riêng, toàn bộ cơ thể nói chung… Thật khó có thể kết luận hết phạm vi ứng
dụng của CFD, dưới đây có thể liệt kê những lĩnh vực mà CFD đóng vai trò như
một công cụ hữu hiệu không thể thiếu để nghiên cứu, ứng dụng, cũng như phát
triển, mang lại thành tựu cao. Đó là:
7

 Cơ học dòng chảy và thủy khí động lực học
 Vật liệu học và sức bền vật liệu
 Công nghiệp chế tạo máy, đóng tàu
 Năng lượng nguyên tử
 Công nghiệp ô tô, máy bay
 Công nghệ composite
 Xây dựng
 Công nghiệp dầu khí
 Va chạm và phá hủy
 Y học
 Sinh học
 Khí tượng thủy văn
 ……
Nói đến lĩnh vực tàu thủy, với những ứng dụng to lớn và hiệu quả kinh tế mà
CFD mang lại, ngày nay các công ty đóng tàu lớn trên thế giới đã đưa CFD vào
trong chương trình nghiên cứu và ứng dụng để mô phỏng, tính toán trường dòng
chất lỏng bao quanh tàu để nâng cao chất lượng tính toán thiết kế cho tàu, từ đó
có thể tối ưu hóa đường hình. Mặc khác CFD cũng là một bể thử ảo cho ngành
tàu nhưng kết quả thử khá chính xác và hoàn toàn chấp nhận được trong điều
kiện thực tế yêu cầu. Chúng ta hãy tưởng tượng rằng, khi chúng ta muốn kiểm tra
một con tàu về sức cản, muốn kiểm tra xem thiết kế của chúng ta đã tối ưu chưa

bằng cách tạo ra các mô hình thử thật, rồi đưa chúng vào các bể thử thật, từ đó
nhận được các số liệu đầu ra, nếu không thỏa mãn yêu cầu thì lại quay ngược lại
thiết kế và tạo mô hình mới, rồi lại thử,… và cứ thế cho đến khi nào đạt được
được yêu cầu mong muốn. Không cần nói ra nhưng chúng ta hiểu được nó tốn
kém nhiều như thế nào. Xét về khía cạnh này, CFD giúp chúng ta tiết kiệm được
một khoảng tiền rất lớn, vì những điều mà ta tiến hành với thực nghiệm hoàn
toàn thao tác dễ dàng với những nhấp chuột trên môi trường thí nghiệm ảo của
8

CFD, kết quả thì hoàn toàn chấp nhận được mà không cần phải tốn nhiều thời
gian và tiền bạc.
Một số lĩnh vực ứng dụng CFD thu được nhiều thành tựu lớn ngày nay:
- Mô phỏng trên máy tính dòng chảy bên trong các phần tử kết cấu (tua bin,
máy nén, máy bơm,…).
- Xác định các đặc tính khí – thủy động lực học của của cánh quạt, máy bơm
và máy nén.
- Mô phỏng trên máy tính các dòng chảy bao quanh vật thể bay ở chế độ dưới
âm thanh, lân cận âm thanh, siêu âm và siêu thanh.
- Xác định khí động lực học của ô tô, máy bay và các kết cấu xây dựng.
- Mô tả trên máy tính các quá trình chảy đa pha hoặc môi trường đa cấu tử.
- Lời giải số về các bài toán liên hợp về truyền nhiệt, truyền vật chất.

Công nghiệp hàng không vũ trụ
 Mô phỏng dòng chảy bao các phương
tiện bay, biên dạng cánh trong dòng chảy
dưới âm thanh, lân cận âm thanh, siêu
âm và siêu thanh.

 Xác định các đặc tính khí động lực học

Ngành công nghiệp chế tạo ô tô
 Mô phỏng trên máy tính dòng chảy bao
ngoài vỏ ô tô.

 Xác định hệ số ma sát mặt sườn.
 Mô phỏng trên máy tính quá trình làm
việc của hệ thống thải khí và làm lạnh.



9


Ngành công nghiệp dầu khí
 Mô phỏng chuyển động của dầu và khí
trong các ống dẫn.
 Mô phỏng hoạt động của các trạm bơm.
 Xác định các đặc tính thủy lực.
 Dòng chảy với tạp chất.

Xây dựng
 Tính toán phụ tải gió lên nhà cửa và các phần
tử kết cấu.

 Mô phỏng hoạt động của đê kè và các công
trình che chắn.

 Thông gió và điều hòa trong các công trình.
 Dòng chảy trong các ống dẫn.

Năng lượng nguyên tử
 Đảm bảo độ tin cậy và an toàn sử dụng các
trang thiết bị cơ nhiệt điện khi tăng công suất các cụm
phát điện của nhà máy điện hạt nhân.

Ngành đóng tàu
 Nghiên cứu phân bố ứng suất, vận tốc trên
cánh, củ chân vịt.

Dự đoán hiệu suất chân vịt và vùng xâm
thực ở diện tích và cấp độ bất kỳ.


Giúp tiết kiệm thời gian, công sức và chi
phí rất nhiều trong thiết kế và chế tạo chân vịt.

10

2.3. NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO CỦA CFD
1. Giới thiệu
Nền tảng của CFD là những phương trình chủ đạo cơ bản của động lực học
dòng chảy – phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình năng
lượng. Những phương trình này nói đến quá trình vật lý. Chúng là những phát biểu
toán học của ba nguyên lý vật lý cơ bản mà toàn bộ động lực học lưu chất đặt trên
cơ sở đó:
1. Bảo toàn khối lượng
2. F = ma (định luật 2 Newton)
3. Bảo toàn năng lượng
Mục đích của chúng ta là dẫn xuất và thảo luận về những phương trình này.
2. Mô hình hóa dòng

Để nhận được những phương trình cơ bản của chuyển động lưu chất, nguyên lý
sau luôn được tuân thủ:
1) Chọn những nguyên lý vật lý cơ bản thích hợp từ những định luật vật lý:
a) Bảo toàn khối lượng
b) F=ma (định luật 2 Newton)
c) Bảo toàn năng lượng
2) Áp dụng những nguyên lý vật lý này cho một mô hình dòng thích hợp.
3) Từ áp dụng này, rút ra những phương trình toán học gồm những nguyên lý
vật lý như vậy.
Mục này đề cập đến việc xác định một mô hình thích hợp của dòng. Đây
không phải là một xem xét tầm thường. Một vật thể rắn khá dễ nhìn và xác định;
mặt khác, một chất lỏng “quánh” thì khó mà nắm bắt được. Nếu một vật rắn trong
chuyển động tịnh tiến, thì vận tốc của mỗi phần của vật thể là như nhau; mặt khác,
nếu một lưu chất chuyển động thì vận tốc có thể khác nhau tại mỗi vị trí trong lưu
chất. Làm thế nào chúng ta thể hiện lưu chất chuyển động để áp dụng với những
11

nguyên lý vật lý cơ bản? Với một lưu chất liên tục câu trả lời là xây dựng một trong
số hai mô hình sau:
a. Thể tích kiểm soát hữu hạn

a b
Hình 2.1 Thể tích kiểm soát hữu hạn
Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng
trong hình 2.1. Ta hãy tưởng tượng một thể tích khép kín vẽ trong một khu vực hữu
hạn của dòng. Thể tích này xác định một thể tích kiểm soát V và một bề mặt kiểm
soát S, xác định bề mặt khép kín bao quanh thể tích. Thể tích kiểm soát này có thể
cố định trong không gian với lưu chất chuyển động vòng qua nó, như hình 2.1a.
Tương tự, thể tích kiểm soát có thể chuyển động cùng với lưu chất, sao cho những
hạt lưu chất cùng nhau luôn ở trong nó, như hình 2.1b.

Trong mọi trường hợp, thể tích kiểm soát là một vùng đủ lớn, hữu hạn của
dòng. Những nguyên lý vật lý cơ bản được áp dụng cho lưu chất nằm trong thể tích
kiểm soát, và với lưu chất cắt qua bề mặt kiểm soát (nếu thể tích kiểm soát cố định
trong không gian). Bởi vậy, thay vì xem xét toàn bộ trường dòng một lúc, với mô
hình thể tích kiểm soát chúng ta giới hạn sự chú ý chỉ với lưu chất trong vùng hữu
hạn của chính thể tích đó. Những phương trình dòng lưuchất mà chúng ta nhận
được trực tiếp do việc áp dụng những nguyên lý vật lý cơ bản cho một thể tích kiểm
soát hữu hạn có dạng tích phân. Những dạng tích phân này của những phương trình
chủ đạo có thể thao tác gián tiếp để nhận được những phương trình đạo hàm riêng.
Những phương trình như vậy nhận được từ thể tích kiểm soát hữu hạn cố định trong
không gian ở dạn tích phân hoặc dạng đạo hàm riêng, được gọi là dạng bảo toàn của
12

những phương trình chủ đạo. Những phương trình nhận được từ thể tích kiểm soát
hữu hạn chuyển động cùng với lưu chất ở dạng tích phân hoặc đạo hàm riêng, được
gọi là dạng không bảo toàn của những phương trình chủ đạo.
b. Phần tử chất lỏng vô cùng bé






Hình 2.2 : Phần tử chất lỏng vô cùng bé
Xét một trường dòng tổng quát như được thể hiện bởi những đường dòng
trong hình 2.2. Ta hãy tưởng tượng một phần tử lưu chất vô cùng bé trong dòng, với
một thể tích vi phân dV. Phần tử lưu chất là vô cùng bé theo khái niệm phép tính vi
phân; tuy nhiên là đủ lớn để chứa một số khổng lồ những phần tử để có thể nhìn
nhận như một môi trường liên tục. Phần tử lưu chất có thể cố định trong không gian
với lưu chất chuyển động vòng qua nó, như hình 2.2a. Tương tự, nó có thể chuyển

động dọc theo dòng chảy với vận tốc vec tơ thể tích 

⃗
bằng vận tốc dòng tại mỗi
điểm như hình 2.2b.
Thay vì xét toàn dòng tại một lúc, những nguyên lý vật lý cơ bản chỉ ứng
dụng cho chính phần tử lưu chất. Ứng dụng này trực tiếp dẫn tới những phương
trình cơ bản ở dạng phương trình đạo hàm riêng. Hơn nữa, những phương trình vi
phân đạo hàm riêng đặc biệt nhận được trực tiếp từ phần tử lưu chất cố định trong
không gian là dạng bảo toàn của các phương trình chủ đạo. Những phương trình
nhận được trực tiếp từ phần tử chất lỏng chuyển động là dạng không bảo toàn của
các phương trình chủ đạo.
a

b

13

3. Đạo hàm thực
Theo mô hình hóa dòng, xét sự chuyển động của phần tử lưu chất vô cùng bé
chuyển động cùng với dòng theo hình 2.3.

Hình 2.3: Phần tử chất lỏng chuyển động trong trường dòng.
Ở đây phần tử lưu chất chuyển động trong không gian Descartes. Những vec tơ đơn
vị dọc theo trục x, y, và z là ⃗,


⃗
, và 


⃗
tương ứng. Trường vec tơ vận tốc trong không
gian Descartes này bằng:


⃗
= ⃗+⃗+

⃗

trong đó những thành phần x, y và z của vận tốc đã cho tương ứng với
= (,,,)
= (,,,)
= (,,,)
chú ý rằng về tổng quát chúng ta đang xét một dòng không ổn định, trong đó u, v, w
là những hàm của cả không gian lẫn thời gian t. Ngoài ra, trường mật độ vô hướng
cho bằng:
 = (,,,)
Tại thời gian t
1
, phần tử chất lỏng được định vị tại điểm 1 trong hình 2.3. Tại điểm
này và thời gian này, mật độ của phần tử lưu chất là:


=

(

,


,

,

)
vào thời gian t
2
về sau, phần tử lưu chất đó đã di chuyển đến điểm 2 trong hình 2.3.
Mật độ của phần tử lưu chất này là:


=

(

,

,

,

)
14

Khai triển theo chuỗi Taylor hàm =(,,,)quanh điểm 1:


= 

+





(


−

)
+




(


−

)
+




(


−


)
+




(


−

)
+
dấu 3 chấm ở đây là các phần tử bậc cao hơn.
Chia cho (t
2
-t
1
) và bỏ đi các số hạng bậc cao chúng ta nhận được:


−



−

= 








−



−

+







−



−

+








−



−

+




(2.1)
Khảo sát vế trái của phương trình (2.1). Về mặt vật lý đây là suất biến đổi mật
độ trung bình theo thời gian của phần tử lưu chất khi nó di chuyển từ điểm 1 tới
điểm 2. Trong giới hạn, khi t
2
tiến đến t
1
số hạng này trở thành:
lim

→





−



−

 =



Dρ /Dt là ký hiệu suất biến đổi mật độ của phần tử lưu chất ở thời gian tức thời
khi nó di chuyển qua điểm 1. Vậy ký hiệu này được gọi là đạo hàm thực D/Dt. Khác
với (Dρ /Dt), ( /) là suất biến đổi theo thời gian của mật độ của chất lỏng tại
điểm cố định 1. Như vậy, (Dρ /Dt) và ( /) là những đại lượng khác nhau về mặt
vật lý và số.
Trong phương trình (2.1) ta thấy rằng:
lim

→




−



−

 = 

lim

→




−



−

 = 
lim

→




−



−

 = 
Như vậy lấy giới hạn của phương trình (2.1) khi t
2

tiến đến t
1
được


= 


+


+


+


(2.2)
Khảo sát phương trình (2.2) chúng ta có thể nhận được biểu thức cho đạo hàm thực
trong tọa độ Descartes:
15



= 


+



+


+


(2.3)
Trong tọa độ Descartes toán tử vector được định nghĩa là:
∇= ⃗


+⃗


+

⃗


(2.4)
Do đó phương trình (2.3) có thể viết lại như sau:


=


+

⃗
∇(2.5)

Trong đó:


: Đạo hàm thực - là suất biến đổi theo thời gian của một phần tử lưu chất
chuyển động.


: Đạo hàm riêng là suất biến đổi theo thời gian của lưu chất tại một thời điểm cố
định.


⃗
∇: Đạo hàm đối lưu là suất biến đổi theo thời gian do chuyển động của phần tử lưu
chất từ vị trí này sang vị trí khác trong trường dòng.
Đạo hàm thực áp dụng cho bất kỳ biến trường dòng nào, ví dụ Dp/Dt, DT/Dt,
Du/Dt,… trong đó p và T là áp suất thủy tĩnh và nhiệt độ tương ứng. Ví dụ:


=


+

⃗
∇;T =
∂T
∂t
+
∂T
∂x

+v
∂T
∂y
+w
∂T
∂z
(2.6)
Về mặt vật lý phương trình 2.6 phát biểu rằng nhiệt độ của phần tử lưu chất
thay đổi khi phần tử lưu chất đi qua một điểm trong dòng vì tại điểm đó chính nhiệt
độ trường dòng có thể dao động theo thời gian (đạo hàm riêng) và vì phần tử lưu
chất đơn giản đi trên đường của nó tới điểm khác trong trường dòng, tại đó nhiệt độ
khác (đạo hàm đối lưu).
Đạo hàm thực - thực chất cũng như phép tính đạo hàm toàn phần. Vậy nếu:
 =(,,,)
Thì quy tắc dây chuyền từ phép tính vi phân cho ta:
=


+


 +


+


(2.7)
16

Từ phương trình 2.7 chúng ta có:


=


+


+


+


(2.8)
Vì dx/dt = u, dy/dt= v và dz/dt= w, phương trình 2.8 trở thành:


=


+


+


+



(2.9)
So sánh phương trình 2.2 và 2.9 chúng ta thấy rằng Dρ/Dt và dρ/dt là như
nhau. Bởi vậy, đạo hàm thực không khác gì đạo hàm toàn phần theo thời gian. Tuy
nhiên, việc dẫn xuất phương trình 2.2 làm sáng tỏ nhiều ý nghĩa vật lý của đạo hàm
thực, trong khi xuất xứ của phương trình 2.9 thiên về hình thức toán học hơn.
4. Ý nghĩa vật lý của đại lượng .


⃗

Xét một thể tích kiểm soát chuyển động với lưu chất như hình 2.1b. Thể tích
kiểm soát này luôn luôn được tạo ra do cùng các hạt lưu chất đều di chuyển cùng
với dòng, do đó khối lượng của nó cố định, bất biến với thời gian. Tuy nhiên thể
tích kiểm soát V và bề mặt kiểm soát S của nó đang thay đổi với thời gian trong khi
nó di chuyển những vùng khác nhau của dòng, trong đó những giá trị khác nhau của
ρ tồn tại. Như vậy, thể tích kiểm soát đang chuyển động có khối lượng không đổi
này thường xuyên tăng hoặc giảm thể tích của nó và thay đổi hình dạng của nó, phụ
thuộc vào những đặc trưng của dòng. Xét thể tích kiểm soát này tại một thời điểm
nào đó. Xét một phần tử vô cùng bé có bề mặt dS chuyển động với vận tốc 

⃗
như
hình 2.4.



Hình 2.4 Thể tích kiểm soát chuyển động với dòng chảy.
Sự thay đổi thể tích ΔV của thể tích kiểm soát chỉ do chuyển động của dS qua một
diện tích đáy dS và độ cao (


⃗
Δt).

⃗
, trong đó 

⃗
là vector đơn vị thẳng góc với bề
mặt tại dS :
ΔV =V


⃗
∆t.n

⃗
dS = V


⃗
∆t.dS

⃗
(2.10)
17

trong đó vector 
⃗
được định nghĩa đơn giản là 

⃗
= .. Sau bước thời gian Δt,
thay đổi tổng cộng về thể tích của toàn bộ thể tích kiểm soát là tổng của phương
trình (2.10) trên toàn bộ diện tích kiểm soát. Trong giới hạn, khi dS dần đến 0:



⃗
∆


.
Chia tích phân này cho Δt:


=
1
∆



⃗
∆


.
⃗
=




⃗


.
⃗
(2.11)
Kết quả nhận được là suất biến đổi theo thời gian của thể tích kiểm soát V. Áp dụng
định lý phân kỳ từ phép tính vec tơ cho vế phải phương trình (2.11) ta nhận được
phương trình:


=

(.


⃗
)


(2.12)
Xét thể tích kiểm soát chuyển động trong hình 2.4 đang co lại tới một thể tích rất
nhỏ δV, tương đương với phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động như hình 2.2b.
Vậy phương trình (2.12) có thể viết lại như sau

(

)


=

∇.

⃗



(2.13)
Giả thiết rằng δV đủ nhỏ sao cho ∇.

⃗
về thực chất có cùng giá trị đó khắp δV. Như
vậy, tích phân trong phương trình (2.13) có thể xấp xỉ như ∇.

⃗
. Thay vào
phương trình (2.13) ta được:


(

)

= ∇.

⃗


Hoặc

∇.

⃗
=
1


(

)

(2.14)
Kết luận: ∇.

⃗
có ý nghĩa vật lý là suất biến đổi theo thời gian của thể tích một
phần tử lưu chất chuyển động trên một thể tích đơn vị.
18

5. Phương trình liên tục
Để làm sáng tỏ sự khác nhau giữa 2 dạng bảo toàn và không bảo toàn của các
phương trình chủ đạo ta xét cả hai mô hình đó là thể tích kiểm soát hữu hạn cố định
trong không gian như hình 2.1a và phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động với
dòng như hình 2.2b.
Đầu tiên, xét mô hình của một phần tử lưu chất vô cùng bé chuyển động với
dòng. Khối lượng phần tử này cố định và bằng δm. Biểu thị thể tích của phần tử này
bởi δS như trong mục 2.4:
= (2.15)
Theo nguyên lý bảo toàn khối lượng, chúng ta có thể phát biểu rằng suất biến
đổi của khối lượng của phần tử lưu chất theo thời gian bằng 0 khi phần tử này

chuyển động cùng với dòng. Như vậy, chúng ta có:

(

)

= 0(2.16)
Kết hợp phương trình (2.15) và phương trình (2.16), chúng ta được:

(

)

= 


+

(

)

= 0
Hay


+
1



(

)

 = 0(2.17)
Số hạng trong dấu [ ] có ý nghĩa vật lý như của ∇.

⃗
. Vậy kết hợp hai phương trình
(2.14) và (2.17) chúng ta được:


+∇.

⃗
= 0(2.18)
Phương trình (2.18) là dạng phương trình liên tục trong dạng không bảo toàn.
Kết luận:
 Bằng việc áp dụng mô hình phần tử lưu chất vô cùng bé, chúng ta
nhận được phương trình (2.18) trực tiếp trong dạng đạo hàm riêng.
 Bằng việc chọn mô hình chuyển động cùng với dòng, chúng ta nhận
được dạng không bảo toàn của phương trình liên tục.