GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC pot

D
O
A
B
C

GIÁO ÁN BÀI
BẤT ĐẲNG THỨC
TCT :43

I.Mục đích, yêu cầu:
1. Kiến thức: Bất đắng thức Cauchy và các dạng khác nhau của nó; Hệ quả 1 của bđt Cauchy
2.kỹ năng : Vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng các hệ quả
vào các bài toán thực tiễn.
3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học và ứng dụng của nó trong việc
đánh giá các số.
4. Thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.
II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Thực tiễn: Học sinh đã được học cách chứng minh các BĐT cơ bản.
2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm.
3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Tiết 43: HĐ1 : Bất đẳng thức Cauchy
HĐ2: Làm việc theo nhóm để luyện tập BĐT Cauchy.
HĐ3: Hệ quả 1 và các ứng dụng.
IV. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Cho AH=a, BH=b. Tính OD và HC theo a, b. So sánh OD và HC.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Nắm nhiệm vụ và tiến hành
tính.
Thấy được
1 1
( )
2 2
1
= ( )
2
OD AB AH HB
a b
  


- Rõ ràng HC  OD tức là

2
a b
ab


HC = OD khi C  D hay HO
khi đó AH=HB hay a=b
_Yêu cầu học sinh dựa vào
hình vẻ để so sánh OD và HC
và xem khi nào thì OD=HC.
_Yêu cầu học sinh chứng

minh lại bđt này theo phương
pháp đại số.

Chia lớp thành 6 nhóm và
thực hiện 3 nhiệm vụ
3. Bất đẳng thức giữa trung
bình cộng và trung bình nhân
(bất đẳng thức Cauchy):
Định lí: Với 2 số không âm
bất kì ta luôn có :

2
a b
ab


Đẳng thức xảy ra khi a=b.
Ví dụ: Cho a>0, chứng minh
1
2
a
a
 

Giải : Áp dụng BĐT Cauchy
cho 2 số dương a và
1
a
ta có:
1 1

a+ 2 . 2
a
a
a
 

Đẳng thức xảy ra khi
a=
1
1
a
a
 





Phiếu hoạt động nhóm :
Nhóm 1,2: Cho a,b,c là 3 số dương bất kì, chứng minh:

6
a b b c c a
c a b
  
  

Nhóm 3,4:Cho a,b,c là 3 số không âm chứng minh:
a
2

+b2 +c2

ab + bc + ca
Nhóm 5,6: Cho a,b là 2 số dương, chứng minh:

1 1 4
a b a b
 


Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nắm nhiệm vụ và trao đổi
trong nhóm để thực hiện
nhiệm vụ
Hướng dẫn học sinh thực hiện
biến đổi để áp dụng bđt
Cauchy.
Gọi từng nhóm lên báo cáo
kết quả, sửa chữa.


Hoạt động 3: Cho a,b là 2 số không âm thỏa a + b =16, chứng minh ab16 từ đó suy ra giá trị
lớn nhất của ab
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Áp dụng bđt Cauchy với 2 số
không âm:
8
2
a b
ab


 

:
64
ab
 

Dấu bằng xảy ra khi a=b=8
_ a+b là nữa chu vi của hình
Gợi ý học sinh dùng bđt
Cauchy để đánh giá a.b.
Đặt a, b là 2 cạnh của một
hình chữ nhật, suy ra a.b và
a+b là gì của hình chữ nhật
đó, từ đó suy ra ý nghĩa hình
học của hệ quả 1.
Hệ quả 1: Nếu a, b là 2 số
không âm có tổng không đổi.
Khi đó a.b đạt giá trị lớn nhất
khi a = b.
Ý nghĩa hình học của hệ quả:
Trong tất cả các hình chữ nhật
có cùng chu vi thì diện tích
của hình vuông là lớn nhất.
Bài tập ứng dụng: Trong đợt
chữ nhật, còn a.b là diện tích
của hình chữ nhật.

bán đấu giá đất, mỗi gia đình

được quyền cắt cho mình một
lô đất hình chữ nhật có chu vi
40m . Bác An muốn mua một
lô đất sao cho diện tích của lô
đất là lớn nhất. Bạn hãy giúp
bác An .

Hoạt động củng cố: Chứng minh a
2
+ b
2
 2ab với a,b là 2 số thực bất kì.