Tiết 21-22 §1 LUỸ THỪA (Chương trình chuẩn ppt

Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 1

Tiết 21-22 §1 LUỸ THỪA
(Chương trình chuẩn)
I.Mục tiêu :
1/Về kiến thức:+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa của một số thực dương .
+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với
số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực .
2/Về kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các
biểu thức có chứa luỹ thừa .
3/Về tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái
niệm luỹ thừa với số mũ thực.
+Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
+Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III.Phương pháp :
+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV.Tiến trình bài học : Tiết 21
1. Ổn định lớp :
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 2

2. Kiểm tra bài cũ :Câu hỏi 1 : Tính
 
2008
3
5
1;
2

1
;0 






.Câu hỏi 2 : Nhắc lại định
nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n

 N )
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm luỹ thừa .
HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1 :Với m,n

 N
nm
aa . =? (1)
n
m
a
a
=? (2)
0
a =?
Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì

công thức (2) còn đúng
không ?
Ví dụ : Tính
500
2
2
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến công
thức :
n
n
a
a
1













0a
Nn

+Trả lời.
nmnm
aaa

.
nm
n
m
a
a
a


1
0
a





498
2
1
,
498
2


I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ
nguyên :
Cho n là số nguyên
dương.





Với a

0
 
aaa
n
a 



n thừa số
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 3

-Giáo viên khắc sâu điều
kiện của cơ số ứng với từng
trường hợp của số mũ
-Tính chất.

-Đưa ra ví dụ cho học sinh
làm




- Phát phiếu học tập số 1 để
thảo luận .

















+A = - 2

+Nhận phiếu học tập số
1 và trả lời.

n
n
a
a
a
1
1
0




Trong biểu thức a
m
, ta
gọi a là cơ số, số nguyên
m là số mũ.
CHÚ Ý: ( sgk)

n
0,0
0
không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ
nguyên có các tính chất
tương tự của luỹ thừa với
số mũ nguyên dương .
Ví dụ1 : Tính giá trị của
biểu thức

 
5
3
5
2:8.
2
1


















A

Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 4


HĐTP 2 :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x
n
= b
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Nội dung ghi bảng

-Treo bảng phụ : Đồ thị
của hàm số y = x
3
và đồ
thị của hàm số y = x
4
và
đường thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện
luận theo b số nghiệm
của pt x
3
= b và x
4
= b ?


Dựa vào đồ thị hs trả

lời


x
3
= b (1)
Với mọi b thuộc R
thì pt (1) luôn có
nghiệm duy nhất
2.Phương trình bx
n
 :
a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương
trình có nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô
nghiệm
+Với b = 0, phương trình có

Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 5




-GV nêu dạng đồ thị hàm
số y = x
2k+1
và
y = x

2k

CH2:Biện luận theo b số
nghiệm của pt x
n
=b
x
4
=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô
nghiêm
Nếu b = 0 thì pt (2)
có nghiệm duy nhất x
= 0
Nếu b>0 thì pt (2) có
2 nghiệm phân biệt
đối nhau .
-HS suy nghĩ và trả
lời
một nghiệm x = 0 ;
+Với b > 0, phương trình có 2
nghiệm đối nhau .

HĐTP3:Hình thành khái niệm căn bậc n
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Nghiệm nếu có của pt
x
n
= b, với n

2 được gọi
là căn bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn
bậc lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn
bậc chẵn của b ?



HS dựa vào phần trên để
trả lời .

3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
Cho số thực b và số
nguyên dương n (n

2). Số a
được gọi là căn bậc n của b
nếu a
n
= b.

Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 6

-
GV t
ổng hợp các tr
ư
ờng
hợp. Chú ý cách kí hiệu
Ví dụ : Tính
43
16;8 ?
CH3: Từ định nghĩa
chứng minh :

nn
ba. =
.
n
ab




-Đưa ra các tính chất căn
bậc n .







-Ví dụ : Rút gọn biểu
thức




HS vận dụng định nghĩa
để chứng minh.

Tương tự, học sinh
chứng minh các tính
chất còn lại.
Theo dõi và ghi vào vở






Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và b

R:Có duy
nhất một căn bậc n của b, kí
hiệu là
n
b
Với n chẵn và b<0: Không
tồn tại căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một
căn bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai
căn trái dấu, kí hiệu giá trị
dương là
n
b , còn giá trị âm
là
n
b .

b)Tính chất căn bậc n :
 
nkk
n n
n m
m
n
n
n
n
nnn
aan
a
a
a
aa
b
a
b
a
baba








,

,



khi n lẻ
khi n chẵn
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 7


a)
55
27.9 
b)
3
55



HS lên bảng giải ví dụ
Tiết 22:
HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Với mọi
a>0,m

Z,n 2,


nN
n m

a luôn xác định .Từ đó
GV hình thành khái niệm
luỹ thừa với số mũ hữu
tỉ.
-Ví dụ : Tính
 
3
2
4
1
27;
16
1








?

-Phát phiếu học tập số 2
cho học sinh thảo luận

Học sinh giải ví dụ



4.Luỹ thừa với số mũ hữu
tỉ
Cho số thực a dương và
số hữu tỉ
n
m
r  , trong đó
2,,



nNnZm
Luỹ thừa của a với số mũ r
là a
r
xác định bởi

n m
n
m
r
aaa 
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 8

Học sinh thảo luận theo
nhóm và trình bày bài
giải

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Cho a>0,

là số vô tỉ
đều tồn tại dãy số hữu tỉ
(r
n
) có giới hạn là

và
dãy (
n
r
a
) có giới hạn
không phụ thuộc vào
việc chọn dãy số (r
n
). Từ
đó đưa ra định nghĩa.
Học sinh theo dõi và
ghi chép.
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:

SGK

Chú ý: 1

= 1,


R

Hoạt động 2: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
HĐTP1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 9

- Nhắc lại tính chất của
lũy thừa với số mũ
nguyên dương.
- Giáo viên đưa ra tính
chất của lũy thừa với số
mũ thực, giống như tính
chất của lũy thừa với số
mũ nguyên dương
-Bài tập trắc nghiệm.
Học sinh nêu lại các
tính chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với
số mũ thực:

SGK
Nếu a > 1 thì
a a
 

kck
 


Nếu a < 1thì
a a
 

kck
 



HĐTP2: Giải các ví dụ:
4.Củng cố: (
01

)
+Khái niệm:


nguyên dương ,

a có nghĩa


a.




hoặc

= 0 ,

a có nghĩa

0

a
.


số hữu tỉ không nguyên hoặc

vô tỉ ,

a có nghĩa

0

a
.
+Các tính chất chú ý điều kiện.
+Bài tập về nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56.

V/Phụ lục:

Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 10

1)Phiếu học tập:
Phiếu học tập1:
Tính giá trị biểu thức:
023
4313
)25,0(10:10
5.52.2





A

Phiếu học tập2:
Tính giá trị biểu thức:
2
1
2
1
4
3
4
3
4

3
4
3
)).((
ba
baba
B



với a > 0,b > 0,
ba


2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50.











Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 11

Tiết 23 BÀI TẬP LŨY THỪA
( Chương trình chuẩn )

I. Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,
lũy thừa với số mũ hữu tỉ
+ Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để
giải toán
+ Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã
học
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có)
+ Học sinh :Chuẩn bị bài tập
III. Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp- Gợi mở
IV. Tiến trình bài học :
1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ
Câu 1 Định nghĩa căn bậc n và tính chất của nó
Câu 2 Định nghĩa luỹ thừa với số mũ thực và các tính chất của nó.
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 12

3/ Bài mới :
Hoạt động 1 :
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Các em dùng máy
tính bỏ túi tính các
bài toán sau
+ Kiểm tra lại kết
quả bằng phép tính

+Gọi học sinh lên
giải
+Cho học sinh nhận
xét bài làm của bạn
+ Giáo viên nhận
xét , kết luận
+ Cả lớp cùng dùng
máy ,tính các câu bài 1
+ 1 học sinh lên bảng
trình bày lời giải
Bài 1 : Tính
a/
   
2 2
2 2
2 3
5 5
5 5
4 6
2
5 5
9 .27 3 . 3
3 3 9


  

b/
0,75 3/2 5/2
5/2

3/2 5/2
1 1 1
0,25
16 4 4
4 4 8 32 40
  

     
  
     
     
    
c/
   
3/2 2/3
1,5 2/3
3 2
1 1
0,04 0,125
25 8
5 2 121
 
 
   
  
   
   
  

Hoạt động 2 :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng
Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 13

+ Nhắc lại định nghĩa lũy
th
ừa với số mũ hữu tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét


+ Nêu phương pháp tính
+ Sử dụng tính chất gì ?
+ Viết mỗi hạng tử về
dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ
+ Tương tự đối với câu
c/,d/


, ,
2:
m
r n m
n
m
r m Z n N
n

n a a a
  
  

+ Học sinh lên
bảng giải

+ Nhân phân phối

+ T/c : a
m
. a
n
=
a
m+n

+
4
5 4
5
b b



1
5 1
5
b b








Bài 2 : Tính
a/
1/3 5/6
.
a a a

b/
1/2 1/3 1/2 1/3 1/6
6
. .
b b b b b
 
 

c/
4/3 4/3 1/3
3
:
a a a a

 

d/
1/6 1/3 1/6 1/6

3
:
b b b b

 

Bài 3 :
a/


 
4/3 1/3 2/3
2
1/4 3/4 1/4
1
a a a
a a
a
a
a a a




 



b/



 
 
 
1/5 5 4 5 1
1/5 4/5 1/5
2/3 1/3 2/3
2/3 3 2
3
1
1; 1
1
b b b
b b b
b b b
b b b
b
b
b










  



c/


 
1/3 1/3 2/3 2/3
1/3 1/3 1/3 1/3
2/3 2/3
3 2 3 2
3
.
. .
1
a b a b
a b a b
a b
a b
a b
ab
 
 





 

d/



1/3 1/3 1/6 1/6
1/3 1/3
3
1/6 1/6
6 6
.a b b a
a b b a
ab
a b
a b


 



Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 14

Hoạt động 3 :
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
+ Gọi hs giải miệng tại
chỗ
+ Học sinh trả lời
Bài 4: a) 2

-1
, 1
3,75
,
3
1
2

 
 
 

b) 98
0
, 32
1/5
,
1
3
7

 
 
 



+ Nhắc lại tính chất
a > 1

?
x y
a a
 

0 < a < 1
?
x y
a a
 


+ Gọi hai học sinh lên
bảng trình bày lời giải




x > y







x < y
Bài 5: CMR
a)
2 5 3 2

1 1
3 3
   

   
   


2 5 20
20 18
3 2 18



 






2 5 3 2
 

2 5 3 2
1 1
3 3
   
 
   

   


b)
6 3 3 6
7 7


Trường THPT Thừa Lưu Tổ Toán -Tin 15


6 3 108
108 54
3 6 54



 






6 3 3 6
 
6 3 3 6
7 7
 

4) Củng cố toàn bài :
5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1)
-1
+ (b + 1)
-1
khi a =


1
2 3

 và b =


1
2 3


b. Rút gọn :
n n n n
n n n n
a b a b
a b a b
   
   
 

 

V. Phụ lục :

1. Phiếu học tập:
2. Bảng phụ :