TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU ppt

Ch ng 1:ươ T NG QUAN V C U TRÚC D LI UỔ Ề Ấ Ữ Ệ
o0o
1.1. Khái ni m v c u trúc d li u.ệ ề ấ ữ ệ
C u trúc d li u (CTDL) là m t cách t ch c d li u c a bài toán. CTDL có th doấ ữ ệ ộ ổ ứ ữ ệ ủ ể
ngôn ng l p trình đ nh nghĩa tr c ho c có th do ng i s d ng đ nh nghĩa.ữ ậ ị ướ ặ ể ườ ử ụ ị
C u trúc d li u t t thì thu t toán x lý bài toán m i t i u. Chính vì v y, Niklausấ ữ ệ ố ậ ử ớ ố ư ậ
wirth đã t ng k t:ổ ế
“C u trúc d li u + thu t toán = Ch ng trình”ấ ữ ệ ậ ươ .
Cách bi u di n t i u m t c u trúc d li u trong b nh đ c g i là c u trúc l u trể ễ ố ư ộ ấ ữ ệ ộ ớ ượ ọ ấ ư ữ
(storage structure). Có th có nhi u c u trúc l u tr cho cùng m t c u trúc d li u.ể ề ấ ư ữ ộ ấ ữ ệ
C u trúc d li u t ng ng v i b nh g i là l u tr trong hay t ng ng v i b nhấ ữ ệ ươ ứ ớ ộ ớ ọ ư ữ ươ ứ ớ ộ ớ
ngoài g i là l u tr ngoài.ọ ư ữ
Thông th ng m t ki u d li u đ c đ nh nghĩa nh sau:ườ ộ ể ữ ệ ượ ị ư
M t ki u d li u T là m t c p T = <V,O> trong đó:ộ ể ữ ệ ộ ặ
- V (value) : Là m t t p các tr mà m t bi n có ki u T nh n đ c.ộ ậ ị ộ ế ể ậ ượ
- O (Operator) : Là t p h p các thao tác trên V.ậ ợ
Ví d :ụ
a. T ≡ Integer = <V,O>
V={-32768, ,32767} ; O={+,-,*,/,mod,div,xor,<,>, }
b. T ≡ Boolean = <V,O>
V={True, False}; O = { And, Or, Xor, Not, <, >, =,…}
M t c u trúc d li u là m t ki u d li u đ c xây d ng t nh ng ki u d li u đãộ ấ ữ ệ ộ ể ữ ệ ượ ự ừ ữ ể ữ ệ
bi t, trong tr ng h p này cho ta m t CTDL t ng ng v i m t ki u d li u đã cho.ế ườ ợ ộ ươ ứ ớ ộ ể ữ ệ
1.2. Các c u trúc d li u căn b n.ấ ữ ệ ả
1.2.1. Các ki u d li u căn b n.ể ữ ệ ả
- Ki u Integerể (nguyên – 2 byte, -32768 32767). G m t p h p con các s nguyên. T t cồ ậ ợ ố ấ ả
các phép toán trên d li u integer đ u tuân th các qui t c s h c. Các toán t chu n g mữ ệ ề ủ ắ ố ọ ử ẩ ồ
b n phép toán s h c c b n: c ng (+), tr (-), nhân (*), chia nguyên (div).ố ố ọ ơ ả ộ ừ
- Ki u Real ể (th c – 6 byte,2.9E-39 1.7E38). G m t p h p con c a các s th c, các toánự ồ ậ ợ ủ ố ự
t chu n g m b n phép toán s h c c b n là: công (+), tr (-), nhân (/).ử ẩ ồ ố ố ọ ơ ả ừ
- Ki u Boolean ể (lu n lý – 1 bit). G m hai giá tr luân lý ậ ồ ị true (đúng) và false (sai). Các toán

t lu n lý g m ba phép toán c b n: not (ph đ nh), and (và) và or (hay).ử ậ ồ ơ ả ủ ị
Các phép toán so sánh cho k t qu là m t giá tr lu n lý. Các phép toán so sánhế ả ộ ị ậ
g m:ồ
= b ngằ
<> khác b ng (khác)ằ
< nh h nỏ ơ
<= nh h n ho c b ngỏ ơ ặ ằ
1
> l n h nớ ơ
>= l n h n ho c b ngớ ơ ặ ằ
- Ki u charể ( kí t – 1 byte): G m t p h p các kí t in đ c. Các kí t th ng dùng là:ự ồ ậ ợ ự ượ ự ườ
+ Ki u char g m 26 ch Latin ((‘A’<=x) and (x<=’Z’)), 10 ký s ( 0 9) và m t sể ồ ữ ố ộ ố
ký t đ c bi t, ký t tr ng.ự ặ ệ ự ắ
- Ki u li t kêể ệ (Enuerated Types)
Ki u li t kê g m m t t p h p các giá tr b ng cách li t kê các ể ệ ồ ộ ậ ợ ị ằ ệ danh hi uệ
(identifier) ch đ nh các giá tr này. Th t c a các ki u li t kê đ c đ nh nghĩa nh sau:ỉ ị ị ứ ự ủ ể ệ ượ ị ư
Type T = (c
1
,c
2
,…, c
n
) trong đó c
1
,c
2
,…, c
n
là các danh hi u ch đ nh các giá tr c a ki uệ ỉ ị ị ủ ể
li t kê.ệ

Ví d : ụ
Type shape = (rectange, square, ellipse, circle)
- Ki u mi n conể ề (Subrange Types) là tr ng h p m t bi n có giá tr ch n m trong m tườ ợ ộ ế ị ỉ ằ ộ
kho ng xác đ nh nào đó c a m t ki u. Đi u này có th đ c bi u di n b ng cách đ nhả ị ủ ộ ể ề ể ượ ể ễ ằ ị
nghĩa bi n thu c ki u mi n con theo d ng:ế ộ ể ề ạ
Type T= min … max
- Ki u chu iể ỗ (string). G m m t t p h p các kí t . Các chu i kí t này đ c ghi trong haiồ ộ ậ ợ ự ỗ ự ượ
d u nháy đ n (‘) và có t i đa 255 ký t . S ký t c a chu i đ c g i là chi u dài c aấ ơ ố ự ố ự ủ ỗ ượ ọ ề ủ
chu i, đ c khai báo nh sau:ỗ ượ ư
Var s : string[10] ;
1.2.2. Các ki u d li u có c u trúc.ể ữ ệ ấ
a. Ki u m ng.ể ả
M ng là m t b ng ch a d li u có cùng ki u, trên các hàng c t, giá tr c a d li uả ộ ả ứ ữ ệ ể ộ ị ủ ữ ệ
đ c xác đ nh theo ch s hàng, c t. Có hai lo i m ng: M t chi u, hai chi u.ượ ị ỉ ố ộ ạ ả ộ ề ề
Bao g m có tên c a m ng và ch s t ng ngồ ủ ả ỉ ố ươ ứ
Ví d :ụ M ng m t chi u a(n) v i n là s nguyên nào đó, cho xác đ nh s ph n t c aả ộ ề ớ ố ị ố ầ ử ủ
m ng, ph n t c a m ng đ c xác đ nh theo ch s , ch ng h n ph n t th 3 c a m ngả ầ ử ủ ả ượ ị ỉ ố ẳ ạ ầ ử ứ ủ ả
a ta ghi a[3] (d u ngo c vuông).ấ ặ
M ng hai chi u a(n,m) th ng có nxm ph n t , g m có n hàng, m c t, m t ph n tả ề ườ ầ ử ồ ộ ộ ầ ử
th i,j nào đó có nghĩa là ph n t hàng th i, c t th j.ứ ầ ử ở ứ ộ ứ
* M ng m t chi u.ả ộ ề
- Cú pháp:
+ Khai báo gián ti p:ế
Ki u TYPE <m ng> = Array[ Ch s ] OF <Ki u d li u>;ể ả ỉ ố ể ữ ệ
VAR <Bi n m ng>:<Ki u m ng>;ế ả ể ả
+ Khai báo tr c ti p:ự ế
VAR <Bi n m ng> : ARRAY [ch s ] OF <Ki u d li u>ế ả ỉ ố ể ữ ệ ;
Chú ý: Ch s trong khai báo đ i v i Pascal ph i đ c xác đ nh tr c khai báo h ngỉ ố ố ớ ả ượ ị ướ ở ằ
ho c ghi c th .ặ ụ ể
2

* M ng hai chi u.ả ề
- Cú pháp:
+ Khai báo gián ti p:ế
TYPE <Ki u m ng> = ARRAY [ch s 1, ch s 2] OF <Ki u d li u>; ể ả ỉ ố ỉ ố ể ữ ệ
VAR <Bi n m ng>:<Ki u m ng>;ế ả ể ả
+ Khai báo tr c ti p:ự ế
VAR <Bi n m ng> : ARRAY [ch s 1, ch s 2] OF <Ki u d li u>; ế ả ỉ ố ỉ ố ể ữ ệ
Ví d :ụ
TYPE Mangnguyen = Array[1 100] of Integer;
Matrix = Array[1 10,1 10] of Integer;
MangKytu = Array[Byte] of Char;
VAR A: Mangnguyen;
M: Matrix;
C: MangKytu;
Ho c:ặ
VAR A: Array[1 100] of Integer;
C: Array[Byte] of Char;
b. Ki u xâu ký t .ể ự
Chúng ta gọi kiểu dữ liệu có giá trị là tập những kí tự là kiểu xâu kí tự hay nói một
cách ngắn gọn là kiểu xâu.
Pascal có từ khoá STRING để người dùng khai báo cho dữ liệu có giá trị là tập những
kí tự.
Ví dụ ta khai báo biến A có kiểu là tập những kí tự như sau:
VAR A : STRING ; máy dành cho biến A có thể lưu giữ được một tập có không quá
255 kí tự.
Hằng văn bản phải để trong cặp dấu nháy cao (‘).
* Khai báo.
TYPETênKi u = STRING[Max];ể
VAR Tên bi n : TênKi u;ế ể
ho c khai báo bi n tr c ti p:ặ ế ự ế

VAR Tên bi n : STRING[Max];ế
Trong đó Max là s ký t t i đa có th ch a trong chu i (Max ố ự ố ể ứ ỗ ∈ [0,255]). N u không cóế
khai báo [Max] thì s ký t m m c đ nh trong chu i là 255.ố ự ặ ặ ị ỗ
Ví d :ụ
Type Hoten = String[30];
St80 = String[80];
Var Name : Hoten;
Line : St80; St : String; {St có t i đa là 255 ký t }ố ự
3
* Truy xu t ph n t .ấ ầ ử
- Có th s d ng các th t c xu t nh p Write, Writeln, Readln đ truy xu t các bi nể ử ụ ủ ụ ấ ậ ể ấ ế
ki u String. ể
- Đ truy xu t đ n ký t th k c a xâu ký t , ta s d ng cú pháp sau: ể ấ ế ự ứ ủ ự ử ụ Tênbi n[k]ế .
* Các th t c và hàm trên xâu ký t ủ ụ ự
- Hàm l y chi u dài c a xây ký tấ ề ủ ự
LENGTH(St : String):Integer;
- Hàm COPY(St : String; Pos, Num: Byte): String;
L y ra m t xâu con t trong xâu St có đ dài Num ký t b t đ u t v trí Pos .ấ ộ ừ ộ ự ắ ầ ừ ị
- Hàm POS(SubSt, St :String):Byte;
Ki m tra xâu con SubSt có n m trong xâu St hay không? N u xâu SubSt n m trong xâu Stể ằ ế ằ
thì hàm tr v v trí đ u tiên c a xâu con SubSt trong xâu St, ng c l i hàm tr v giá trả ề ị ầ ủ ượ ạ ả ề ị
0.
- Th t c DELETE(Var St:String; Pos, Num: Byte);ủ ụ
Xoá trong xâu St Num ký t b t đ u t v trí Pos.ự ắ ầ ừ ị
- Th t c INSERT(SubSt: String; Var St: String; Pos: Byte);ủ ụ
Chèn xâu SubSt vào xâu St b t đ u t i v trí Pos.ắ ầ ạ ị
- Th t c STR(Num; Var St:String);ủ ụ
Đ i s nguyên hay th c Num thành d ng xâu ký t , k t qu l u vào bi n St.ổ ố ự ạ ự ế ả ư ế
- Th t c VAL(St:String; Var Num; Var Code:Integer);ủ ụ
Đ i xâu s St thành s và gán k t qu l u vào bi n Num. N u vi c chuy n đ i thànhổ ố ố ế ả ư ế ế ệ ể ổ

công thì bi n Code có giá tr là 0, ng c l i bi n Code có giá tr khác 0 (v trí c a l i).ế ị ượ ạ ế ị ị ủ ỗ
c. Ki u b n ghi.ể ả
Nh ta đã bi t các ki u d li u đã có, m i bi n thu c m t lo i ki u nào đó thì giá trư ế ể ữ ệ ỗ ế ộ ộ ạ ể ị
c a chúng ch thu c m t ki u đó: Ch ng h n ki u s nguyên, ki u m ng…Trong khi đóủ ỉ ộ ộ ể ẳ ạ ể ố ể ả
ki u b n ghi có th coi nh s m r ng các khái ni m bi n và m ng, nó cho phép l u trể ả ể ư ự ở ộ ệ ế ả ư ữ
và x lý các d ng thông tin ph c t p h n. RECORD là m t t p h p các bi n, các m ngử ạ ứ ạ ơ ộ ậ ợ ế ả
và đ c hi n th b ng m t tên duy nh t.ượ ể ị ằ ộ ấ
* Khai báo.
TYPETênKi u = RECORDể
Field1 : Ki u1;ể
Field2 : Ki u2;ể

FieldN: Ki uN;ể
END;
VAR Bi n : TênKi u;ế ể
4
Ví dụ:
TYPE HocSinh = Record
Hoten : String[20];
Tuoi : Integer;
DiemTB : real;
End;
VAR HS : HocSinh;
1.2.3. Ki u con tr .ể ỏ
* Khai báo
Type
<Tên ki u con tr > = ^ <Ki u c a bi n đ ng>;ể ỏ ể ủ ế ộ
Var
<Tên bi n>:<Tên ki u con tr >;ế ể ỏ
Ví d 1ụ :

Type
TroNguyen = ^integer;
Var
p, q: TroNguyen;
Sau khai báo này các bi n p và q là các bi n con tr có th tr đ n các bi n đ ng cóế ế ỏ ể ỏ ế ế ộ
ki u integer. Ch ng trình s c p phát 4 byte cho m i bi n con tr . Còn vùng nh c aể ươ ẽ ấ ỗ ế ỏ ớ ủ
các bi n đ ng ch a đ c c p phát.ế ộ ư ượ ấ
Ví d 2ụ :
Type
TroSv = ^ Sinhvien;
Sinhvien = Record
Hoten: String[20];
Diem: real;
Tiep: TroSv;
End;
Var
p: TroSv;
Trong ví d này, p là bi n tr có th tr đ n các b n ghi có ki u Sinhvien, trongụ ế ỏ ể ỏ ế ả ể
b n ghi này l i có tr ng Tiep là m t bi n tr có th tr đ n bi n đ ng khác cũng cóả ạ ườ ộ ế ỏ ể ỏ ế ế ộ
ki u Sinhvien.ể
* Làm vi c v i bi n đ ngệ ớ ế ộ
- C p phát vùng nhấ ớ
Dùng th t c New theo cú pháp:ủ ụ
New(<bi n tr >);ế ỏ
5
- Gi i phóng vùng nhả ớ
Dùng th t c ủ ụ Dispose(p);
Trong đó p là m t bi n con tr . Th t c Dispose cho phép tr l i b nh đ ng đãộ ế ỏ ủ ụ ả ạ ộ ớ ộ
đ c c p phát b i th t c New.ượ ấ ở ủ ụ
1.3. Thu t toán và đánh giá đ ph c t p thu t toán ậ ộ ứ ạ ậ .

1.3.1. Thu t toán.ậ
a. Khái ni m thu t toán (hay Gi i thu t).ệ ậ ả ậ
Thu t toán hay gi i thu t là m t h th ng ch c ch và rõ ràng các quy t c nh m xácậ ả ậ ộ ệ ố ặ ẽ ắ ằ
đ nh m t dãy các thao tác trên nh ng đ i t ng, sao cho sau m t s h u h n b c th cị ộ ữ ố ượ ộ ố ữ ạ ướ ự
hi n các thao tác thì cho k t qu .ệ ế ả
b. Các đ c tr ng c a gi i thu t.ặ ư ủ ả ậ
* Tính xác đ nhị
Gi i thu t bao g m các b c rõ ràng. Trong cùng m t đi u ki n thì k t qu c a m iả ậ ồ ướ ộ ề ệ ế ả ủ ỗ
b c là xác đ nh.ướ ị
* Tính h u h n d ngữ ạ ừ
Gi i thu t sau m t s h u h n b c thì cho k t qu .ả ậ ộ ố ữ ạ ướ ế ả
* Tính đúng đ n.ắ
Sau khi th c hi n các b c c a gi i thu t ph i cho đ c k t qu mong mu n, k tự ệ ướ ủ ả ậ ả ượ ế ả ố ế
qu đó đ c xác đ nh theo đ nh nghĩa có tr c.ả ượ ị ị ướ
* Tính ph d ngổ ụ
Gi i thu t ph i gi i quy t đ c cho m t l p bài toán.ả ậ ả ả ế ượ ộ ớ
* Tính có đ i l ng vào và raạ ượ
B t đ u m t gi i thu t là vi c nh n d li u vào (Input) – k t thúc gi i thu t là m tắ ầ ộ ả ậ ệ ậ ữ ệ ế ả ậ ộ
s k t qu (d li u ra Output).ố ế ả ữ ệ
* Tính hi u qu .ệ ả
Tính hi u qu c a m t gi i thu t đ c đánh giá d a trên các tiêu chu n sau:ệ ả ủ ộ ả ậ ượ ự ẩ
- Dung l ng b c n thi tượ ộ ầ ế
- S l ng phép tính c n th c hi n.ố ượ ầ ự ệ
- Th i gian c n thi t đ ch y.ờ ầ ế ể ạ
- D hi u và d cài đ t.ễ ể ễ ặ
c. Bi u di n thu t toán ể ễ ậ
Th ng có hai cách bi u di n m t thu t toán, cách th nh t là mô t các b c th cườ ể ễ ộ ậ ứ ấ ả ướ ự
hi n c a thu t toán, cách th hai là s d ng s đ gi i thu t.ệ ủ ậ ứ ử ụ ơ ồ ả ậ
- Mô t các b c th c hi n.ả ướ ự ệ
Đ bi u di n thu t toán ng i ta mô t chính xác các b c th c hi n c a thu t toán,ể ể ễ ậ ườ ả ướ ự ệ ủ ậ

ngôn ng dùng đ mô t thu t toán có th là ngôn ng t nhiên ho c m t ngôn ng laiữ ể ả ậ ể ữ ự ặ ộ ữ
ghép gi a ngôn ng t nhiên v i m t ngôn ng l p trình nào đó g i là các đo n gi mãữ ữ ự ớ ộ ữ ậ ọ ạ ả
6
l nh.ệ
Ví d 1:ụ mô t thu t toán tìm c s chung l n nh t c a hai s nguyên.ả ậ ướ ố ớ ấ ủ ố
Input: Hai s nguyên a, b.ố
Output: c s chung l n nh t c a a, b.Ướ ố ớ ấ ủ
Thu t toán:ậ
B c 1: N u a=b th USCLN(a, b)=a.ướ ế ́
B c 2: N u a > b th tm USCLN c a a-b và b, quay l i b c 1;ướ ế ́ ́ ủ ạ ướ
B c 3: N u a < b th tm USCLN c a a và b-a, quay l i b c 1;ướ ế ́ ́ ủ ạ ướ
Ví d 2:ụ Đ gi i ph ng trình b c hai axể ả ươ ậ
2
+ bx +c = 0, ta có th mô t thu t toán b ngể ả ậ ằ
ngôn ng li t kê nh sau:ữ ệ ư
B c 1: Xác đ nh các h s a,b,c.ướ ị ệ ố
B c 2 :Ki m tra xem các h s a,b,c có khác 0 hay không ?ướ ể ệ ố
N u a=0 quay l i th c hi n b c 1.ế ạ ự ệ ướ
B c 3: Tính bi u th c ướ ể ứ = b
2
– 4*a*c.
B c 4:N u ướ ế ∆ <0 thông báo ph ng trình vô nghi m và chuy n sang b c 8. ươ ệ ể ướ
B c 5:N u ướ ế ∆=0,tính x
1
=x
2
=
a
b
*2

−
và chuy n sang b c 7.ể ướ
B c 6: Tính xướ
1
=
a
b
*2
∆−−
, x
2
=
a
b
*2
∆+−
và chuy n sang b c 7.ể ướ
B c 7: Thông báo các nghi m xướ ệ
1
, x
2
.
B c 8: K t thúc thu t toán.ướ ế ậ
- S d ng l uử ụ ư đ gi i thu t.ồ ả ậ
S d ng các k hi u hnh kh i c b n đ t o thành m t mô t mang tính hnh th cử ụ ư ệ ́ ố ơ ả ể ạ ộ ả ́ ứ
(cách này r ràng h n so v i vi c mô t các b c th c hi n thu t toán).ơ ơ ớ ệ ả ướ ự ệ ậ
7
Nh p, Xu tậ ấ
B t đ uắ ầ
K t ế

thúc
Câu l nhệ
Đi u ề
ki nệ
1
2
3
4
5
Đúng
Sai
Kh i 1:ố Kh i b t đ u thu t toán, ch có duy nh t m t đ ng ra.ố ắ ầ ậ ỉ ấ ộ ườ
Kh i 2:ố Kh i k t thúc thu t toán, có th có nhi u đ ng vào.ố ế ậ ể ề ườ
Kh i 3:ố Th c hi n câu l nh (có th là m t ho c nhi u câu l nh); g m m t đ ng vào vàự ệ ệ ể ộ ặ ề ệ ồ ộ ườ
m t đ ng ra.ộ ườ
Kh i 4:ố R nhánh, ki m tra bi u th c đi u ki n (bi u th c Boolean), n u bi u th cẽ ể ể ứ ề ệ ể ứ ế ể ứ
đúng thu t toán s đi theo nhánh Đúng (True), n u bi u th c sai thu t toán s đi theoậ ẽ ế ể ứ ậ ẽ
nhánh Sai (False).
Kh i 5:ố Các câu l nh nh p và xu t d li u.ệ ậ ấ ữ ệ
d. Phân tích th i gian th c hi n gi i thu t.ờ ự ệ ả ậ
M t gi i thu t cho m t l i gi i th a đáng đ i v i m t bài toán ph i th a:ộ ả ậ ộ ờ ả ỏ ố ớ ộ ả ỏ
- Đúng.
- Hi u qu .ệ ả
Th c đo v tính hi u qu th ng là th i gian mà máy s d ng đ gi i quy t bàiướ ề ệ ả ườ ờ ử ụ ể ả ế
toán, khi các giá tr đ u vào có m t kích th c xác đ nh. Th c đo th hai là dung l ngị ầ ộ ướ ị ướ ứ ượ
b nh đòi h i đ th c hi n gi i thu t ng v i giá tr đ u vào có kích th c xác đ nh.ộ ớ ỏ ể ự ệ ả ậ ứ ớ ị ầ ướ ị
S phân tích th i gian c n thi t đ gi i m t bài toán có kích th c nào đó, liênự ờ ầ ế ể ả ộ ướ
quan đ n đ ph c t p th i gian c a gi i thu t. S phân tích b nh c n thi t c a máyế ộ ứ ạ ờ ủ ả ậ ự ộ ớ ầ ế ủ
tính liên quan đ n đ ph c t p không gian c a gi i thu t.ế ộ ứ ạ ủ ả ậ
S xem xét đ ph c t p không gian g n v i c u trúc d li u đ c dùng đ th cự ộ ứ ạ ắ ớ ấ ữ ệ ượ ể ự

hi n gi i thu t. Trong ph n này ta xét đ n đ ph c t p th i gian.ệ ả ậ ầ ế ộ ứ ạ ờ
Đ ph c t p th i gian là m t hàm t l v i kích th c d li u, ký hi u là T(n),ộ ứ ạ ờ ộ ỷ ệ ớ ướ ữ ệ ệ
trong đó n là kích th c d li u vào.ướ ữ ệ
Tuy nhiên T(n) không th bi u di n thành đ n v th i gian là giây, phút…(do cácể ể ễ ơ ị ờ
máy tính có c u hình khác nhau, h th ng khác nhau…). M c dù v y, chúng ta hoàn toànấ ệ ố ặ ậ
có th so sánh đ c d a vào các giá tr c a hàm. Ví d :ể ượ ự ị ủ ụ
Gi i thu t 1: - Đ ph c t p th i gian Tả ậ ộ ứ ạ ờ
1
(n) = an
2
Gi i thu t : - Đ ph c t p th i gian Tả ậ ộ ứ ạ ờ
2
(n) = kn
Khi n l n rõ ràng là Tớ
1
(n) >=T
2
(n). V y gi i thu t 1 ch m h n gi i thu t 2.ậ ả ậ ậ ơ ả ậ
1.3.2. Đánh giá đ ph c t p c a gi i thu t.ộ ứ ạ ủ ả ậ
Gi s ta có hai gi i thu t P1 và P2 v i th i gian th c hi n t ng ng là T1(n) =ả ử ả ậ ớ ờ ự ệ ươ ứ
100n
2
(v i t su t tăng là nớ ỷ ấ
2
) và T2(n) = 5n
3
(v i t su t tăng là nớ ỷ ấ
3
). Gi i thu t nào s th cả ậ ẽ ự
hi n nhanh h n? Câu tr l i ph thu c vào kích th c d li u vào. V i n < 20 thì P2 sệ ơ ả ờ ụ ộ ướ ữ ệ ớ ẽ

nhanh h n P1 (T2<T1), do h s c a 5nơ ệ ố ủ
3
nh h n h s c a 100nỏ ơ ệ ố ủ
2
(5<100). Nh ng khi n >ư
20 thì ng c l i do s mũ c a 100nươ ạ ố ủ
2
nh h n s mũ c a 5nỏ ơ ố ủ
3
(2<3). đây chúng ta ch nênỞ ỉ
quan tâm đ n tr ng h p n>20 vì khi n<20 thì th i gian th c hi n c a c P1 và P2 đ uế ườ ợ ờ ự ệ ủ ả ề
không l n và s khác bi t gi a T1 và T2 là không đáng k . ớ ự ệ ữ ể Nh v y m t cách h p lý là taư ậ ộ ợ
xét t su t tăng c a hàm th i gian th c hi n ch ng trình thay vì xét chính b n thân th iỷ ấ ủ ờ ự ệ ươ ả ờ
gian th c hi n. ự ệ
8
Cho m t hàm T(n), T(n) g i là có đ ph c t p f(n) n u t n t i các h ng C, Nộ ọ ộ ứ ạ ế ồ ạ ằ
0
sao cho
T(n) ≤ Cf(n) v i m i n ≥ Nớ ọ
0
(t c là T(n) có t su t tăng là f(n)) và kí hi u T(n) là O(f(n))ứ ỷ ấ ệ
(đ c là “ô c a f(n)”) ọ ủ
Ví d 1ụ : T(n)= (n+1)
2
có t su t tăng là nỷ ấ
2
nên T(n)= (n+1)
2
là O(n
2

)
Chú ý: O(C.f(n))=O(f(n)) v i C là h ng s . ớ ằ ố Ð c bi t O(C)=O(1) ặ ệ
Nói cách khác đ ph c t p tính toán c a gi i thu t là m t hàm ch n trên c a hàm th iộ ứ ạ ủ ả ậ ộ ặ ủ ờ
gian. Vì h ng nhân t C trong hàm ch n trên không có ý nghĩa nên ta có th b qua vì v yằ ử ặ ể ỏ ậ
hàm th hi n đ ph c t p có các d ng th ng g p sau:ể ệ ộ ứ ạ ạ ườ ặ
Đ ph c t p:ộ ứ ạ
O(1)
O(logn)
O(n)
O(nlogn)
O(n
b
)
O(b
n
), b>1
O(n!)
Thu t ngậ ữ
Đ ph c t p h ng s .ộ ứ ạ ằ ố
Đ ph c t p logarit.ộ ứ ạ
Đ ph c t p tuy n tính.ộ ứ ạ ế
Đ ph c t p nlogn.ộ ứ ạ
Đ ph c t p đa th c.ộ ứ ạ ứ
Đ ph c t p hàm mũ.ộ ứ ạ
Đ ph c t p n!.ộ ứ ạ
9
Xác đ nh đ ph c t p tính toánị ộ ứ ạ .
* Quy t c c ng:ắ ộ
Gi s T1(n) và T2(n) là th i gian th c hi n c a hai đo n ch ng trình P1 vàả ử ờ ự ệ ủ ạ ươ
P2 mà T1(n) = O(f(n)); T2(n) = O(g(n)) thì th i gian th c hi n P1 r i P2 ti p theoờ ự ệ ồ ế

s là:ẽ
T1(n) + T2(n) = O(Max(f(n),g(n)).
Ví d 1ụ : Trong m t ch ng trình có 3 b c th c hi n mà th i gian th c hi nộ ươ ướ ự ệ ờ ự ệ
t ng b c l n l t là O(nừ ướ ầ ượ
2
), O(n
3
) và O(nlog
2
n
) thì th i gian th c hi n 2 b cờ ự ệ ướ
đ u là:ầ
O(max(n
2
,n
3
) = O(n
3
).
Th i gian th c hi n ch ng trình s làờ ự ệ ươ ẽ : O(n
3
,nlog
2
n
) = O(n
3
).
- M t ng d ng khác c a quy t c này là n u g(n) ộ ứ ụ ủ ắ ế ≤ f(n) v i m i nớ ọ ≤ n
o
thì

O(f(n) = g(n)) cũng là O(f(n)). Ch ng h nẳ ạ : O(n
4
+ n
2
) = O(n
4
) và O(n+Log
2
n
) =
O(n).
Ví d ụ 2: L nh gán x:=15 t n m t h ng th i gian hay O(1), L nh đ c d li uệ ố ộ ằ ờ ệ ọ ữ ệ
READ(x) t n m t h ng th i gian hay O(1).V y th i gian th c hi n c hai l nhố ộ ằ ờ ậ ờ ự ệ ả ệ
trên n i ti p nhau là O(max(1,1))=O(1).ố ế
* Quy t c nhânắ :
N u T1(n) và T2(n) là th i gian th c hi n c a hai đo n ch ng trình P1và P2ế ờ ự ệ ủ ạ ươ
và T1(n) = O(f(n)), T2(n) = O(g(n)) thì th i gian th c hi n c a đo n hai đo nờ ự ệ ủ ạ ạ
ch ng trình đó ươ l ng nhau ồ là T(n) = O(f(n).g(n)).
Qui t c t ng quát đ phân tích m t ch ng trình: ắ ổ ể ộ ươ
- Th i gian th c hi n c a m i l nh gán, READ, WRITE là O(1).ờ ự ệ ủ ỗ ệ
- Th i gian th c hi n c a m t chu i tu n t các l nh đ c xác đ nh b ng quiờ ự ệ ủ ộ ỗ ầ ự ệ ượ ị ằ
t c c ng. Nh v y th i gian này là th i gian thi hành m t l nh nào đó lâu nh tắ ộ ư ậ ờ ờ ộ ệ ấ
trong chu i l nh. ỗ ệ
- Th i gian th c hi n c u trúc IF là th i gian l n nh t th c hi n l nh sauờ ự ệ ấ ờ ớ ấ ự ệ ệ
THEN ho c sau ELSE và th i gian ki m tra đi u ki n. Th ng th i gian ki m traặ ờ ể ề ệ ườ ờ ể
đi u ki n là O(1). ề ệ
- Th i gian th c hi n vòng l p là t ng (trên t t c các l n l p) th i gian th cờ ự ệ ặ ổ ấ ả ầ ặ ờ ự
hi n thân vòng l p. N u th i gian th c hi n thân vòng l p không đ i thì th i gianệ ặ ế ờ ự ệ ặ ổ ờ
th c hi n vòng l p là tích c a s l n l p v i th i gian th c hi n thân vòng l p. ự ệ ặ ủ ố ầ ặ ớ ờ ự ệ ặ
Ví d 3ụ :

1. Câu l nh gán: x:=x+1 có th i gian th c hi n b ng c (h ng s ) nên đ c đánhệ ờ ự ệ ằ ằ ố ượ
giá là O(1).
2. Câu l nh:ệ
For i:=1 to n do x:=x+1;
Có th i gian th c hi n gi i thu t là O(n.1) = O(n).ờ ự ệ ả ậ
3. Câu l nh:ệ
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do x:=x+1;
Có th i gian th c hi n gi i thu t đ c đánh giá là O(n.n) = O(nờ ự ệ ả ậ ượ
2
)
4. Gi s có hàm đ qui:ả ử ệ
Function Vidu(n:integer):Real;
Begin
If n=1 then Vidu:=K {1}
Else
Vidu:=K/(2*n-3)+Vidu(n-1). {2}
End ;
G i th i gian th c hi n phép gán {1} là a, th i gian th c hi n phép chi {2} làọ ờ ự ệ ờ ự ệ
b thì :
T(n) = b+T(n-1)
= b+b+T(n-2)
= b+b+ +T(1)
T(n) = b(n-1)+a.
L y C = Max(a,b) ấ ⇒ T(n) ≤ Cn, ∀n. V yậ
T(n) là O(n).
Ch ng 2: DANH SÁCHươ
o0o
2.1. Đ nh nghĩa danh sách.ị
Danh sách là m t t p h u h n các ph n t (element) aộ ậ ữ ạ ầ ử

1
, a
2
, …, a
n
, gi a cácữ
ph n t có m i quan h t ng đ i: N u bi t ph n t aầ ử ố ệ ươ ố ế ế ầ ử
i
thì s đ nh đ c v tríẽ ị ượ ị
ph n t aầ ử
i+1
. Nói cách khác h n, các ph n t thu c m t danh sách có th s p x pơ ầ ử ộ ộ ể ắ ế
tuy n tính.ế
Ví d 1: - Danh sách sinh viên là m t danh sách.ụ ộ
- Ki u d li u m ng trong pascal là m t danh sách.ể ữ ệ ả ộ
2.2. Danh sách đ c.ặ
2.2.1. Đ nh nghĩa.ị
Danh sách đ c là m t danh sách mà các ph n t đ c s p x p k ti p nhau trongặ ộ ầ ử ượ ắ ế ế ế
b nh .ộ ớ
2.2.2. T ch c c u trúc d li u.ổ ứ ấ ữ ệ
Ta bi u di n danh sách đ c là m t dãy n ph n tể ễ ặ ộ ầ ử
a[1]
a[2]

a[n]
Ta khai báo m t danh sách đ c là m t dãy s nguyên a[1], a[2], , a[n] nh sau:ộ ặ ộ ố ư
const
elemno = 100;
var
a: aray [1 elemno] of integer;

2.2.3. Các phép toán trên danh sách:
a. Kh i t o danh sáchở ạ :
Khi kh i t o danh sách, n u danh sách là r ng ta cho s ph n t b ng 0ở ạ ế ỗ ố ầ ử ằ
* Thu t toánậ
Procedure Initialize;
Begin
n :=0;
End;
b. Thêm m t ph n t vào danh sách:ộ ầ ử
Khi thêm m t ph n t vào danh sách t i v trí th i thì các ph n t cũ t a[i]ộ ầ ử ạ ị ứ ầ ử ừ
đ n a[n] đ c di chuy n v phía sau 1 b c.ế ượ ể ề ướ
Thu t toán:ậ
Procedure Insert_element(i : integer; Newinfo : integer);
Var
j : integer ;
Begin
For j:= n downto i do a[j+1] := a[j];
a[j] := Newinfo ;
n:= n +1 ;
end;
c. Lo i b m t ph n t c a danh sách:ạ ỏ ộ ầ ử ủ
Khi lo i b ph n t a[i] c a danh sách, các ph n t còn l i t a[i+1] đ nạ ỏ ầ ử ủ ầ ử ạ ừ ế
a[n] đ c di chuy n v phía tr c m t b c.ượ ể ề ướ ộ ướ
Thu t toán:ậ
Procedure Delete_element( i : integer);
Var j: integer;
Begin
For j:= i to n do a[j] :=a[j+1];
n := n-1;
end;

d. Tìm ki m m t ph n t trong danh sách:ế ộ ầ ử
Khi tìm ki m m t ph n t trong danh sách đ c có khoá là k, ta có th dùngế ộ ầ ử ặ ể
thu t toán tìm ki m tu n t v i danh sách ch a có th t , hay thu t toán tìmậ ế ầ ự ớ ư ứ ự ậ
ki m nh phân v i danh sách đã có th t . Ta s nghiên c u kĩ h n trong ế ị ớ ứ ự ẽ ứ ơ bài 4.
2.2.4. u nh c đi m và ng d ngƯ ượ ể ứ ụ .
- u đi m:Ư ể
+ M t đ s d ng là 100%.ậ ộ ử ụ
+ D dàng truy xu t đ n ph n t a[i] nh đ a ch .ễ ấ ế ầ ử ờ ị ỉ
+ S d ng các thu t toán hi u năng đ tìm ki m (thu t toán tìm ki m nhử ụ ậ ệ ể ế ậ ế ị
phân).
- Khuy t đi m:ế ể
+ Không gian nh c đ nh, vùng nh liên t c.ớ ố ị ớ ụ
+ Vi c thêm là lo i b m t ph n t vào danh sách th i gian th c hi n t lệ ạ ỏ ộ ầ ử ờ ự ệ ỷ ệ
v i s l ng ph n t c a danh sách. T(n)max = O(n).ớ ố ượ ầ ử ủ
+ Lãng phí khi s l ng các ph n t có cùng giá tr cao.ố ượ ầ ử ị
+ B nh đ c qu n lý kém linh đ ng.ộ ớ ượ ả ộ
2.3. Danh sách liên k t, các phép toán.ế
2.3.1. Đ nh nghĩa.ị
Danh sách liên k t là danh sách mà cácế ph n t đ c n i k t nhau nh vàoầ ử ượ ố ế ờ
vùng liên k t c a chúng.ế ủ
Danh sách liên k t là m t lo i c u trúc đ n gi n và thích h p v i các phépế ộ ạ ấ ơ ả ợ ớ
thêm vào, phép lo i b , phép ghép nhi u danh sách mà ạ ỏ ề các phép toán này l iạ
không thích h p cho danh sách đ cợ ặ .
2.3.2. Danh sách liên k t đ n.ế ơ
2.3.2.1. T ch c c u trúc d li u.ổ ứ ấ ữ ệ
Danh sách liên k t là danh sách mà m i ph n t c a danh sách đ c l u trế ỗ ầ ử ủ ượ ư ữ
trong m t ph n t nh mà ta g i là nút (node). Các nút này có th n m b t kỳộ ầ ử ớ ọ ể ằ ấ
trong b nh . Trong m i nút, ngoài ph n thông tin ng v i m t ph n t còn cóộ ớ ỗ ầ ứ ớ ộ ầ ử
ch a đ a ch c a ph n t đ ng sau nó trong danh sách. Qui cách c a m i nút cóứ ị ỉ ủ ầ ử ứ ủ ỗ
th hình dung nh sau:ể ư

Tr ng INFO ch a thông tin c a ph n t .ườ ứ ủ ầ ử
Tr ng LINK ch a đ a ch c a nút ti p theo.ườ ứ ị ỉ ủ ế
Riêng nút cu i cùng trong danh sách thì không có nút đ ng sau nó nên m i n iố ứ ố ố
nút này ph i là m t “đ a ch đ c bi t” đ dùng đ đánh d u nút k t thúc danhở ả ộ ị ỉ ặ ệ ỉ ể ấ ế
sách ch không nh các đ a ch các nút khác ta g i là “m i n i không” và kýứ ư ị ỉ ở ọ ố ố
hi u là nill.ệ
INFO LINK
Đ có th truy nh p vào m i nút trong danh sách, t t nhiên là ph i truy nh pể ể ậ ọ ấ ả ậ
đ c vào nút đ u tiên, nghĩa là c n có m t con tr First tr t i nút đ u tiên này.ượ ầ ầ ộ ỏ ỏ ớ ầ
N u dùng mũi tên đ ch m i n i, ta s có m t hình nh danh sách móc n iế ể ỉ ố ố ẽ ộ ả ố
đ n nh sau:ơ ư
D uấ ch m i n i không. Ng i ta quy c: N u danh sách r ng thì First=ỉ ố ố ườ ướ ế ỗ
null.
Type
Tro=^nut;
Nut=Record
Info:Element;
Link:Tro;
End;
Var First:Tro;
Ví dụ: Danh sách sinh viên bao g m nh ng sinh viên mà m i sinh viên có ki u dồ ữ ỗ ể ữ
li u ệ record nh sau:ư
Type
Tro = ^sinhvien;
sinhvien = record;
mssv : integer;
hoten : string[30] ;
tenlop : string[8];
link : tro;
end;

Trong đó các vùng (field): mssv, hoten, tenlop là các vùng info và vùng link là
vùng liên k t.ế
Ngoài ra, danh sách liên k t có th có m t ph n t đ c bi t (bi n ki u record)ế ể ộ ầ ử ặ ệ ế ể
bao g m nhi u vùng đ ghi nh ng thông tin c n thi t v danh sách nh s ph nồ ề ể ữ ầ ế ề ư ố ầ
t , tên danh sách, chi u dài c a các vùng,…v.v.ử ề ủ
2.3.2.2 Các thao tác trên danh sách liên k t đ n.ế ơ
A
B
C
D
First
a. Kh i t o danh sách.ở ạ
Khi kh i t o danh sách liên k t, danh sách là r ng, ta cho ở ạ ế ỗ First là nil.
Procedure khoitao;
Begin
First:=nil;
End;
b. Tìm ki m m t ph n t trong danh sáchế ộ ầ ử .
Tìm ki m m t ph n t có vùng ế ộ ầ ử Info là x. Phép tìm ki m đ c b t đ u tế ượ ắ ầ ừ
ph n t đ u tiên r i tu n t theo vùng liên k t đ đ n ph n t k ti p. Thu tầ ử ầ ồ ầ ự ế ể ế ầ ử ế ế ậ
toán k t thúc khi tìm th y ph n t có vùng ế ấ ầ ử Info là x ho c đi h t danh sách màặ ế
không tìm th y. N u danh sách có th t thì vi c tìm ki m s k t thúc s m h n.ấ ế ứ ự ệ ế ẽ ế ớ ơ
Hàm Search tr v đ a ch c a ph n t tìm th y đ u tiên ho c tr v giá trả ề ị ỉ ủ ầ ử ấ ầ ặ ả ề ị
nil n u không tìm th y.ế ấ
* Tr ng h p danh sách ch a có th tườ ợ ư ứ ự:
Ta ph i tìm ki m ả ế khoá x b t đ u t ph n t đ u tiên cho đ n khi tìm th yắ ầ ừ ầ ử ầ ế ấ
khoá này trong danh sách ho c cho đ n khi h t danh sách n u không tìm th y.ặ ế ế ế ấ
Hàm Search tr v đ a ch c a ph n t đ u tiên có n i dung là ả ề ị ỉ ủ ầ ử ầ ộ x (tìm
th y)ấ ho c tr v giá tr ặ ả ề ị nil (không tìm th y)ấ .
Thu t toánậ :

Function Search (x:Element) : tro;
Var
p:tro;
found : boolean;
begin
found := false;
p := first;
while ( p<> nil) and ( not found) do
if p^.info = x then found := true
else p := p^.Link;
Search := p;
end;
* Tr ng h p có th t :ườ ợ ứ ự
- D ng l p:ạ ặ
Vì danh sách đã có th t nên ta ch c n tìm ki m khoá x cho đ n khi tìm th yứ ự ỉ ầ ế ế ấ
khoá này trong danh sách ho c cho đ n khi khoá c a ph n t hi n t i luôn l nặ ế ủ ầ ử ệ ạ ớ
h n x n u không tìm th y.ơ ế ấ
Hàm Search tr v giá tr c a ph n t đ u tiên có n i dung là x (tìm g p)ả ề ị ủ ầ ử ầ ộ ặ
ho c tr v giá tr nil (không tìm g p).ặ ả ề ị ặ
Thu t toánậ :
Function Search (i: Element):tro;
Var
p:tro;
Begin
p:= First;
while (p<> nil) and (p^.info <x) do p:= p^.Link;
if (p<> nil) and (p^.info >x) then p := nil;
Search := p;
End;
c. Thêm m t ph n t vào danh sáchộ ầ ử :

Tr ng h p ườ ợ 1 : Ph n t p đ c thêm vào đ u danh sáchầ ử ượ ầ . Ta cho vùng liên k tế
c a p ch vào First, sau đó cho First ch vào p.ủ ỉ ỉ
Thu t toán:ậ
Procedure Insert_First(Newinfo: element; var First:Tro);
Var
p : tro;
Begin
New(p);
p^.info := Newinfo;
p^.Link := First;
First := p;
end;
Tr ng h pườ ợ 2: Ph n t p đ c thêm vào gi a ho c cu i danh sáchầ ử ượ ữ ặ ố .
G i q là ph n t đ ng ngay tr c p. Ta cho vùng liên k t c a p ch vào liên k tọ ầ ử ứ ướ ế ủ ỉ ế
c a q, sau đó vùng liên k t c a q ch vào p.ủ ế ủ ỉ

Thu t toánậ :
Procedure Insert_element (q:Tro; NewInfo:Element);
Var
p : tro;
Begin
New(p);
p^.info := NewInfo;
p^.Link := q^. Link;
q^.Link := p;
End;
Tr ng h p 3:ườ ợ Chèn m t nút vào danh sách sau cho danh sách v n có th tộ ẫ ứ ự
tăng d n hay gi m d n:ầ ả ầ
Hàm Insert_list tr v đ a ch c a ph n t m i có n i dung là NewInfoả ề ị ỉ ủ ầ ử ớ ộ
đ c thêm vào m t danh sách liên k t đã có th t tăng d n.ượ ộ ế ứ ự ầ

before – ph n t đ ng ngay tr c ph n t p theo liên k t.ầ ử ứ ướ ầ ử ế
Thu t toánậ :
Function Insert_list (NewInfo: element): tro;
Var
q,p,before : tro;
Begin
New(p);
p^.info := NewInfo;
{tìm ph n t before}ầ ử
q := First;
While (q <> nil) and (q^.Info <NewInfo) do
Begin
before := q;
q := q^.Link;
End;
If q = First then First := p else before^. Link := p;
p^.Link :=q;
Insert_list :=p;
End;
d. Lo i b m t ph n t c a danh sách.ạ ỏ ộ ầ ử ủ
Tr ng h pườ ợ 1 : Ph n t p là ph n t đ u tiên c a danh sáchầ ử ầ ử ầ ủ . Ta cho ch đi mỉ ể
First ch vào liên k t c a p r i gi i phóng p.ỉ ế ủ ồ ả
Th t củ ụ Delete_First th c hi n xoá ph n t đ u tiên c a danh sách:ự ệ ầ ử ầ ủ
Procedure Delete_First(Var First:Tro);
Var p : tro ;
Begin
If first <> nil then
Begin
P:= first;
First := p^.Link;

Dispose(p);
End;
End;
Tr ng h pườ ợ 2 : Ph n t p là ph n t gi a hay cu i c a danh sáchầ ử ầ ử ữ ố ủ . G i q làọ
ph n t đ ng tr c p. Ta cho vùng liên k t c a q ch vào liên k t c a p và gi iầ ử ứ ướ ế ủ ỉ ế ủ ả
phóng p.
Th t c ủ ụ Delete_element th c hi n xoá nút đ ng k ti p sau nút q:ự ệ ứ ế ế
Procedure Delete_element(q: tro);
Var
P : tro;
Begin
If q^.Link <> nil then
Begin
p := q^.Link;
q^.Link := p^.Link;
Dispose(p);
End;
End;
e. Ghép m t danh sách vào m t danh sách khác.ộ ộ
Th t c ủ ụ Insert th c hi n ghép danh sách First2 vào k sau nút q c a danh sáchự ệ ế ủ
First1:
Procedure Insert(q:tro);
Var p : tro;
Begin
{tìm ph n t cu i danh sách First2}ầ ử ố
If First2 <> nil then
Begin
p:= First2;
While p^.Link <> nil do p:=p^.Link;
p^.Link:=q^.Link; {1}

q^.Link :=First2; {2}
End;
End;
f. Duy t danh sách.ệ
Duy t danh sách là thăm và x lý t ng nút trong danh sách.ệ ử ừ
Procedure Duyet;
Var p: Tro;
Begin
p:= First;
While p <> nil do
Begin
<X lý p>;ử
p:= p^.link; {duy t qua nút ti p theo}ệ ế
End;
End;
2.3.2.3. u nh c đi m và ng d ng danh sách liên k t.Ư ượ ể ứ ụ ế
- u đi m:Ư ể
+ T n d ng đ c không gian nh đ l u tr .ậ ụ ượ ớ ể ư ữ
+ Vi c b sung hay lo i b đ c th c hi n d dàng.ệ ổ ạ ỏ ượ ự ệ ễ
+ D dàng k t n i hay phân rã danh sách.ễ ế ố
- Nh c đi m: Truy xu t tu n t .ượ ể ấ ầ ự
2.3.2.4. So sánh gi a danh sách liên k t và m ng.ữ ế ả
Danh sách liên k t có s ph n t có th thay đ i và không c n ch rõ kíchế ố ầ ử ể ổ ầ ỉ
th c t i đa c a danh sách tr c. Ng c l i m ng là các c u trúc có kích th cướ ố ủ ướ ượ ạ ả ấ ướ
c đ nh.ố ị
Chúng ta có th s p x p l i, thêm và xóa các ph n t kh i danh sách liên k tể ắ ế ạ ầ ử ỏ ế
ch v i m t s c đ nh các thao tác. V i m ng các thao tác này th ng t ngỉ ớ ộ ố ố ị ớ ả ườ ươ
đ ng v i kích th c m ng.ươ ớ ướ ả
Đ tìm đ n ph n t th i trong m t danh sách liên k t chúng ta c n ph i điể ế ầ ử ứ ộ ế ầ ả
qua i-1 ph n t đ ng tr c nó trong danh sách (i-1 thao tác) trong khi v i m ngầ ử ứ ướ ớ ả

đ làm đi u này ch m t 1 thao tác.ể ề ỉ ấ
T ng t kích th c c a m t danh sách không ph i hi n nhiên mà bi t đ cươ ự ướ ủ ộ ả ể ế ượ
trong khi chúng ta luôn bi t r kích th c c a m t m ng trong ch ng trình (tuyế ơ ướ ủ ộ ả ươ
nhiên có m t cách đ n gi n đ kh c ph c đi u này).ộ ơ ả ể ắ ụ ề
2.3.3. Danh sách liên k t kép.ế
2.3.3.1. Bi u di n danh sách.ể ễ
V i danh sách liên k t đ n ta ch có th duy t danh sách theo m t chi u.ớ ế ơ ỉ ể ệ ộ ề
Trong m t s ng d ng đôi khi v n xu t hi n yêu c u đi ng c l i. Đ đ cộ ố ứ ụ ẫ ấ ệ ầ ượ ạ ể ượ
hai kh năng, c n ph i đ t m i nút hai con tr , m t con tr tr t i nút đ ngả ầ ả ặ ở ỗ ỏ ộ ỏ ỏ ớ ứ
tr c nó và m t tr t i nút đ ng sau nó. Nh v y nghĩa là qui cách c a m t nútướ ộ ỏ ớ ứ ư ậ ủ ộ
s nh sau:ẽ ư
V i Left là con tr trái, tr t i nút đ ng tr c.ớ ỏ ỏ ớ ứ ướ
Còn Right là con tr ph i, tr t i nút đ ng sau nó.ỏ ả ỏ ớ ứ
Còn INFO v n gi ng nh danh sách liên k t đ n (ch a giá tr ).ẫ ố ư ế ơ ứ ị
Type Tro=^Nut;
Nut = Record
Info: Element;
Left, Right:Tro;
End;
Var First, Last: Tro;
2.3.3.2. Các thao tác trên danh sách.
1. Chèn m t ph n t trong danh sáchộ ầ ử
- Chèn vào đ u danh sách:ầ
A
First
B C D
P
(1)
2
3

Last
Procedure ChenDau(X:Element; Var First,Last:Tro);
Var p:Tro;
Begin
Left INFO Right
New(p);
P^.info:=X;
P^.left:=nil;
P^.Right:=Nil;
If First=nil then
Begin
First:=Nil;
Last:=nil;
End
Else
Begin
P^.Right:=First;
First^.Left:=p;
First:=p;
End;
End;
- Chèn vào cu i danh sách:ố
A
First
B C D
Last
P
(1)
2
3

Procedure ChenCuoi(X:Element; Var First,Last:Tro);
Var p:Tro;
Begin
New(p);
P^.info:=X;
P^.left:=nil;
P^.Right:=Nil;
If First=nil then
Begin
First:=Nil;
Last:=nil;
End
Else
Begin
Last^.Right:=p;
P^.Left:=Last;
Last:=p;
End;
End;
- Chèn m t ph n t vào gi a danh sách:ộ ầ ử ữ
A
First
B C D
Last
P
(1)
2
3
4
q r

Procedure ChenGiua(X:Element; q:Tro);
Var p,r:Tro;
Begin
New(p);
P^.Info:=X;
P^.Left:=Nil; P^.Right:=Nil;
r:=Q^.Right;
If r=Nil then
Begin
q^.Right:=p;
p^.left:=q;
Last:=p;
End
Else
Begin
p^.Right:=r; r^.left:=p;
q^.Right:=p; P^.Left:=q;
End;