Các dạng bài tập Vật lý 12: DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN potx

DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.
- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L, C,
ω, f, viết biểu thức, P
Max
, I
Max
.
- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:
+ Z
L
= Z
C


LC
2
ω
= 1

ω =
1
LC

+ I
Max
=
AB
U
R

+ Z

min
= R
+ φ = 0 : u
AB
cùng pha với i (hoặc cùng pha u
R
)
+ φ = 0 : u
AB
vuông pha với u
L
(hoặc u
C
)
+ Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ = 1
+ U
toàn mạch
= U
Rmax

+ P
Max
=
2
U
R

Cộng hưởng: LCω
2
= 1 ( khi R đã xác định)

+ Thay đổi L để U
Cmax

+ Thay đổi C để U
Lmax

Ghép cảm kháng: (nâng cao).
Nối tiếp Song song

b 1 2
1 1 1
= +
C C C


b 1 2
C = C + C

C
b
< C
Thành phần
C
b
> C
Thành phần



Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều

có tần số 50 Hz. Biết điện dung của tụ điện là C =
- 4
10
π
F. Để điện áp hai
đầu đoạn mạch lệch pha
π
2
so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn dây có độ
tự cảm L bằng bao nhiêu ?
Giải: O
AB
U



I





C
U


u
AB
lệch pha u
C

là
π
2
u
AB
cùng pha với i

có cộng hưởng.
i sớm pha hơn u
C
là
π
2



LCω
2
= 1


L =
2
1
C(2
πf)
=
4
2
1

( )
10
2
π.50
π

=
1
π
(H)
Ví dụ 2: Đặt điện áp u
AB
= U
0
cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối
tiếp. Trong đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L thay đổi
được, tụ điện có C =
-4
10
π
F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn
điện áp hai đầu mạch một góc
π
2
thì L bằng bao nhiêu ?
Giải:

L
U


AB
U


O
I


u
L
nhanh pha hơn u
AB
là
π
2
u
AB
cùng pha với i

có cộng hưởng.
u
L
sớm pha hơn i là
π
2


LCω
2
= 1


L =
2
1
C
ω
=
4
2
( )
1
10
100
π
π

=
1
π
(H).

Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với một
cuộn dây có độ tự cảm L =
1
π

(H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u
AB
= 100
2
cos(100π) V.
a. Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch.
b. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở
hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ
điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn
mạch điện lúc đó.
Giải:
a. Cảm kháng: Z
L
= Lω = 100 (

)
Tổng trở của mạch: Z
AB
=
2 2
L
( + ) +
R r Z
=
2 2
100 100
 = 100
2
(


).
Điện áp hiệu dụng của mạch: U
AB
=
0AB
U
2
= 100 (V)
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I =
AB
AB
U
Z
=
1
2
(A)
Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
P = (R + r)I
2
= (50 + 50)
2
1
( )
2
= 50 (W)
b. Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung C, để u cùng pha
với i thì φ = 0


Z
L
= Z
C


LCω
2
= 1

C =
2
1
L
ω
=
4
10
π

(F)
Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của
dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị
cực đại
P
Max
= (R+ r)
2
Max
I

= (R + r)
2
AB
min
U
Z
= (R + r)
2
AB
2
U
(R + r)
=
2
AB
U
R + r
= 100 (W)

Bài tập:
Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 (

), cuộn cảm thuần có
hệ số tự cảm L=
3
2
π
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
AB

u = 220 2cos100
πt
(V). Điều
chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm
giá trị cực đại đó:
A. U
L(Max)
= 110
3
(V) B. U
L(Max)
= 220 (V)
C. U
L(Max)
= 220
2
(V) D. U
L(Max)
= 220
3
(V)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L =
10 (H) và có điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay
chiều hai đầu mạch có biểu thức
AB
π
u = 100cos(100
πt - )
6
V. Lấy π

2
= 10.
Giá trị của C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại là:
A. C = 0,5 (μF) B. C = 1 (μF)
C. C =
2
(μF) D. C =
10
π
(μF)
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều
AB
u = 80cos(100
πt)
V vào hai đầu mạch R,L,C mắc
nối tiếp: R = 20

, cuộn dây thuần cảm L =
0,2
π
H, tụ điện có điện dung C
xác định. Biết trong mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức dòng điện
trong mạch là
A.
4cos(100
πt)
i

A. B.
π

4cos(100
πt + )
4
i  A.
C.
π
4cos(100
πt - )
4
i  A. D.
π
4cos(100
πt + )
6
i  A.