Các dạng bài tập Vật lý 12: DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI pptx

DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.
Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P
(Max)
.
P = (R + r)I
2
=
2
2 2
L C
( )U
( ) + (Z - Z )
R+ r
R+ r

Chia tử và mẫu cho (R+ r):

P =
2
2
L C
U
(Z - Z )
( ) +
( )
R+ r
R+ r

Ta thấy P
Max


[(R+ r) +
2
L C
( - )

Z Z
R+ r
]
min

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[(R+ r) +
2
L C
(Z - Z )
R+ r
]
min


R + r =
2
L C
(Z - Z )
R + r


R + r =
L C

Z - Z

Khi đó: P
Max
=
2
L C
U
2 Z - Z

Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất P
R(Max)
.
P = RI
2
=
2
2 2
L C
RU
( ) + (Z - Z )
R+ r

Chia tử và mẫu cho R:

P =
2
2
2
L C

U
(Z - Z )
(R + r)
+
R R
=
2
2 2
L C
U
+ (Z - Z )
R +
R
r
+ 2r

Ta thấy P
Max


[R +
2 2
L C
+ (Z - Z )
R
r
]
min
.
Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:

[R +
2 2
L C
+ (Z - Z )
R
r
]
min


R =
2 2
L C
+ (Z - Z )
R
r


R =
2 2
L C
+ (Z - Z )
r
Khi đó: P
R(Max)
=
2
U
2(R + )
r

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có
hệ số tự cảm L=
2
π
(H), tụ điện có điện dung C=
100
π
(μF). Đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V. Hỏi R có giá
trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị P
Max
đó.
Tóm tắt Giải
u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V Z

L
= Lω =
2
π
100π = 200 (

)
L=
2
π
(H) Z
C
=
1
C
ω
=
4
1
10
100
π
π

= 100 (

)
C =
100
π

(μF) =
-4
10
π
(F) P
Max


R =
L C
Z - Z
= 100 (

)
P
Max
Công suất cực đại của mạch là
R = ? (

) P
Max
=
2
L C
U
2 Z - Z
=
2
220
2 200 100


= 242 (W)
P
Max
= ? (W)

Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm
L =
1,4
π
(H) và có điện trở r = 30 (

), tụ điện có điện dung C =
100
π
(μF).
Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
)
V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên nó đạt cực đại,
tìm giá trị cực đại đó ?
Tóm tắt Giải
R L,r C
A B
u

AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V Z
L
= Lω =
1,4
π
100π = 140 (

)
Cd (L=
1,4
π
(H) ; r = 30 (

)) Z
C
=
1
C
ω
=
4
1
10
100

π
π

= 100 (

)
R là biến trở P
R(Max)


R =
2 2
L C
+ ( - )
r Z Z

C =
100
π
(μF) =
-4
10
π
(F) =
2 2
( )
30 140 100
  = 50(

)

P
R(Max)
Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là
R = ? (

) P
R(Max)
=
2
U
2(R + r)
=
2
220
2(50 30)

= 302,5 (W)