Các dạng bài tập Vật lý 12: DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ UL(Max) HOẶC UC(Max) pot

DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ U
L(Max)
HOẶC U
C(Max)
.
Ta có U
L
= I.Z
L

U
L
=
2 2
U.L
1
R + (L - )
C
ω
ω
ω
(**)
Chia tử và mẫu cho ω

U
L
=
2
2
2 2
1

+ ( - )
UL
R
L
ω Cω
=
2 2
2 4 2
1 1 1
. + ( - ) +
UL
2L
R L
C ω C ω

U
L
=
U
y

Đặt x =
2
1
ω
thì hàm y =
2
1
C
x

2
+ (R
2
-
2L
C
)x + L
2

Tính y
’
=
2
2
+ ( - )
2 2L
x R
C C

y
’
= 0  x = C
2
(
2
L R
-
C 2
) =
2

1
ω


ω =
2
1
-
L R
C
C 2
(Đ/kiện:
L
C
>
2
R
2
)
Bảng biến thiên :
x
0 C
2
(
2
L R
-
C 2
) ∞
y

’

- 0 +

y

y
min













Vậy khi ω =
2
1
L R
C -
C 2
thì hiệu điện thế U
L(Max)
=

2
L
2 U
C
L
R 4 - R
C
.

*Tương tự: tìm ω để U
C(Max)
ta có kết quả: ω =
2
1
L R
L -
C 2


Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ: u
AB
= 100
2
cos(ωt) V.
Biết R = 100 (

); C =
200
3
π

(μF); L =
1
π
(H), ω thay đổi được.

U
L

U
L(Max)




a. Khi ω = 100π (rad/s). Viếu biểu thức i(t).
b. Giữ nguyên R, L, C và u
AB
đã cho, thay đổi tần số góc của dòng điện.
Xác định ω để U
C
đạt cực đại.
Giải
a. Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:
Z
L
= Lω = 100 (

) ; Z
C
=

1
C
ω
= 150 (

)
Z
AB
=
2 2
L
C
+ ( - )
R Z Z
= 50
5
(

)
I =
AB
AB
U
Z
= 0,4
5
(A)
tanφ =
L
C

Z - Z
R
= 0,5

φ = 0,463 rad
φ = φ
u
– φ
i


φ
i
= φ
u
– φ = - 0,463 (rad)
Vậy i = 0,4
10
cos(100πt - 0,463) (A)
b. Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị ω để cho U
C(Max)
là
ω =
2
1
L R
L -
C 2
= 100π (rad/s)

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100 (

), cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (μF). Đặt vào
hai đầu đoan mạch một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được có điện
áp hiệu dụng là 200(V). Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực
đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?
Giải
Theo chứng minh trên, giá trị ω để cho U
L(Max)
là ω =
2
1
L R
C -
C 2

Vậy f =
ω
2
π
=
2
1
L R
2
πC -
C 2
= 23,6 (Hz)