Các dạng bài tập Vật lý 12: Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω1 HOẶC ω = ω2 docx

Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω
1
HOẶC ω = ω
2
THÌ I
1
= I
2
.
I
1
= I
2



Z
1
= Z
2



(Lω
1
-
1
1
C
ω
)

2
= (Lω
2
-
2
1
C
ω
)
2




1 2
1 2
1 1
- - Lω = Lω
C
ω Cω



Lω
1
-
1
1
C
ω

= Lω
2
-
2
1
C
ω
(Vì ω
1


ω
2
)


ω
1
ω
2
=
1
LC
.

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Đặt vào
hai đầu mạch điện áp xoay chiều u
AB
= U
0

cosωt với ω thay đổi được. Khi ω =
ω
1
= 20π (rad/s) hoặc ω = ω
2
= 80π (rad/s) thì dòng điện qua mạch có giá trị
hiệu dụng bằng nhau. Hỏi ω có giá trị bao nhiêu để cường độ hiệu dụng đạt
giá trị cực đại.
Giải
Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I
1
= I
2
. Khi đó ta có: ω
1
ω
2
=
1
LC
(*)
Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω
0
=
1
LC

(**)
Từ (*) và (**)

ω
0
=
1 2
ω ω
= 20
π.80π
= 40π (rad/s)
Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω thay
đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và
tụ điện C mắc nối tiếp với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω
0
thì điện áp hiệu
dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω, ω
1
, ω

2
.
Giải:
U
C
= IZ
C
=
2 2
+ ( - )
U
1
Cω R Lω
C
ω
=
2 2 2 2
+ ( - )
U
1
C R ω Lω
C
=
U
C y

Đặt y =
2 2 2 2
+ ( - )
1

R ω Lω
C
= L
2
ω
4
+ (R
2
-
2L
C
)ω
2
+
2
1
C
và đặt x = ω
2



y = L
2
x
2
+ (R
2
-
2L

C
)x +
2
1
C

y
’
= 2L
2
x + (R
2
-
2L
C
)
y
’
= 0

x =
2
2
2L
R -
C
2L


Bảng biến thiên :

x
0
2
2
2L
R -
C
2L
∞
y
’

- 0 +












Đồ thị là đường cong Parabol có bề lõm hướng lên

y
min


x = x
0
= -
b
2a

Vậy khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
(tương ứng x= x
1
hoặc x = x
2
) thì U
C(1)
= U
C(2)


x
1
+
x
2
= -
b
a
=

0
x
2



2
0
ω
=
1
2
(
2
1
ω
+
2
2
ω
)
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với u
AB
= U
2
cos(ωt) V. R,
L, C, U không đổi. Tần số góc ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω
1
= 40π

(rad/s) hoặc ω = ω
2
= 360π (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu
y y
min



U
C

U
C(Max)




dụng bằng nhau. Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f
của mạch có giá trị là
A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 25 Hz. D. 120 Hz.