BÀI 5 : TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ pdf

Trường THPT Tam Giang Ngày Soạn:10-11-2006
GV: Nguyễn Thị Hồng Quý

TIẾT 10,11,12 : BÀI 5 : TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức :
- Học sinh xác định được tọa độ của vectơ , tọa độ của điểm đối với trục tọa độ và hệ trục tọa
độ .
- Học sinh hiểu được và nhớ được biểu thức tọa độ của phép toán vectơ , điều kiện để hai
vectơ cùng phương. Học sinh cũng cần hiểu và nhớ được điều kiện để ba điểm thẳng hàng , tọa
độ của trung điểm và tọa độ trọng tâm tam giác.
2. Về kỷ năng:
- Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác .
3. Về tư duy:
+ Nhìn vào hình vẽ biết tìm toạ độ của một vectơ hay một điểm
4. Về thái độ :
- Cẩn thận chính xác
- Tích cực hoạt động, thảo luận nhóm.
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong không gian.
II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học:
- Chuẩn bị các hình vẽ.
- Chuẩn bị phiếu học tập để phát cho học sinh.
- Kiến thức và sgk.
III. Phương pháp :
- Gợi mở , vấn đáp .
- Chia nhóm nhỏ học tập.
IV. Tiến trình bài dạy và các hoạt động.
1.Kiểm tra bài cũ:
- Nêu khái niệm về trục số, hệ trục to độ Đề Các vuông góc, cách xác
định một điêm trên trục số và trên hệ trục toạ độ.
- Biểu thị một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương.

2.Nội dung bài mới và các hoạt động:
Tiết 1:

Hoạt động 1: Mở rộng khái niệm trục tọa độ.

Hoạt đông của giáo viên Hoạt đông của học sinh Phần viết bảng
Từ khái niệm về trục và hệ
trục toạ độ vuông góc (đã
học lớp7) giáo viên mở rộng
về khái niệm trục toạ.
- Phân biệt trục số ở lớp 7
và trục toạ độ ở lớp 10
1.Trục tọa độ.
a, Khái niệm: (sgk)

x' x
O
I

Trong đó : O gốc tọa độ.
i

=
OI

: vectơ đơn vị
Ký hiệu: (O;
i

) hay ox

Hoạt động 2: Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm trên trục.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
- Cho vectơ
u

nằm trên
(o;
i

) nhận xét gì về hai vectơ
u


và
i

. Tìm mối liên hệ của hai
vectơ đó?
- Giúp hs nhận biết số thực a là
tọa độ của vectơ
u

.

- Tọa độ vectơ
u

có phụ thuộc
vào việc chọn vị trí gốc O và
vectơ đơnvị
i

không?
* Nhận xét: Khi đổi vectơ đơn vị
i

Thành vectơ -
i

thì tọa độ mỗi
Hai vectơ cùng phương với
nhau nên :
u ai

 
(a: số thực)




-Không phụ thuộc vị trí gốc
O nhưng phụ thuộc vào
vectơ
i


(có 2 cách chọn
véctơ
i

)

2.Tọa độ của vectơ và tọa độ của
điểm trên trục.
a/ Tọa độ của vectơ:
Cho vectơ u trên trục(O;i).
Ta có:
u ai

 

số a được gọi là tọa độ vectơ
u

trên (O;
i

)
b/ Tọa độ của điểm
Cho điểm M nằm trên(O;
i

) thì
tồn tại số thực m sao cho:

OM

= m
i


số m được gọi là tọa độ của điểm
vectơ đổi dấu.
- Cho điểm M nằm trên
(O;
i

). Hãy tìm tọa độ vectơ
OM

?
* Nhận xét: m cũng chính là tọa
độ của M đối với trục (O;
i

)
- Vậy tọa độ một điểm phụ thuộc
vào gì?


-Hai vectơ
OM

và
i


cùng
phương nên ta có:
OM

= m
i


nên: m là tọa độ vectơ
OM




-Phụ thuộc vào cách chọn
gốc O và vị trí vec tơ đơn vị
i


M đối với trục( O;
i

)

Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ vec tơ khi biết toạ độ của điểm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung phiếu học tập
Chia h/s ra từng nhóm nhỏ.
Phát phiếu học tập cho h/s

-Giao nhi
ệm vụ cho các nhóm
(thực hiện cùng một công việc).
-Nhận xét và chính xác hóa kết
quả của một hoặc hai nhóm đầu
tiên.
-Đánh giá kết quả, chú ý các sai
lầm thường gặp.
-Nhận bài tập
-Độc lập tiến hành giải toán
.
-Đọc và phân tích bài.
-Định hướng cách giải.
-Đại diện nhóm trình bày
kết quả đạt được.
-Chính xác hóa kết quả (ghi
lời giải bài tập).
Trên trục Ox cho hai điểm A,B lần
lượt có tọa độ là a,b. Tìm tọa độ
vectơ
AB

và vectơ
BA

.Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB.
-Áp dụng:a=3,b=-2

Hoạt động 4: Tìm độ dài đại số trên trục.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- Cho vect ơ
AB

. H ãy
t ìm đ ộ d ài c ủa
AB

?
- Nếu hai điểm A,B đều nằm
trên trục ox thì toạ độ vectơ
AB

được gọi là độ dài đại số
của vectơ
AB

trên trục ox.
Vậy trên trục số hai vectơ
AB


và
CD

được gọi là bằng
nhau khi nào ?
- Hãy biến đổi hệ thức sau
AB BC AC
 
  
về hệ thức độ
dài đại số.
-Ta có :
AB AB











-HS:
AB CD AB CD
  
 

Ta có:

-
 
`
AB BC AC
ABi BCi ACi
AB BC i ACi
AB BC AC
 
  
  
  
  
  
 

c)Độ dài đại số trên trục:
Ta c ó :
AB ABi

 

Trong đ ó:
AB
: Là độ dài
vectơ
AB

(cũng là toạ độ của vectơ
AB


).
* Chú ý:
AB CD AB CD
  
 

AB BC AC
 
  

AB BC AC
  


Tiết 2
Hoạt động 5: Hệ trục tọa độ:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
- Yêu cầu học sinh vẽ hệ trục
toạ độ vuông góc. Sau đó
trên truch ox lấy vectơ đơn vị
i

và trên trục oy lấy vectơ
đơn vị
j

. Thì hệ trục vuông
góc như trên đgl hệ trục toạ
độ.

- Dựng hệ trục toạ độ như giáo
viên yêu cầu.






2. Hệ trục tọa độ :(sgk)

l
Y
O
X
J


-
Trong đó:
i

=
OI

là vectơ đơn vị
trên trục Ox ;
j

=
OJ


là vectơ đơn vị
trên trục Oy.
Điểm O là gốc toạ độ , Ox là trục
hoành,
Oy là trục tung. Kí hiệu: Oxy.


Hoạt động 6: Tìm tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Hướng dẫn học sinh quan sát
hình treo ở bảng . Hãy biểu thị
mỗi vectơ
, , ,
a b u v
   
dưới dạng
xi y j

 
với x,y là hai số thực
nào đó.
-Qua hoạt động và định nghĩa
trên yêu cầu h/s tìm tọa độ của
các vectơ
, , ,
a b u v
   
.Hướng dẫn

h/s trả lời câu hỏi h1.
-Trên hình vẽ giáo viên lấy hai
vectơ
' ; '
a a u u
 
   
. Yêu cầu
h/s tìm tọa độ
'; '
a u
 
. Sau đó rút
ra nhận xét về hai vectơ bằng
nhau.
5
2
2
3 0
3
2
2
5
0
2
a i j
b i j
u i j
v i j
 

  
 
 
  
  
  
 

- Trả lời câu hỏi H1 .

Ta có:
5
' 2
2
3
' 2
2
a i j
u i j
 
 
  
  

- Rút ra kết luận hai vectơ
bằng nhau.
3. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục
tọa độ:
-a.Định nghĩa: SGK
-b.Nhận xét:





; '; '
'
y=y'
a x y b x y
x x






 

Hoạt động 7: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung phiếu học tập
Chia h/s ra từng nhóm nhỏ.
Phát phiếu học tập cho h/s
-Giao nhi
ệm vụ cho các nhóm
(thực hiện cùng một công
việc).
-Nhận xét và chính xác hóa kết
quả của một hoặc hai nhóm
đầu tiên.
-Đánh giá kết quả, chú ý các
sai lầm thường gặp.
-Từ kết quả h/s đạt được giáo
viên nêu biểu thức tọa độ của
các phép toán vectơ: phép
cộng vectơ, phép trừ vectơ,
phép nhân một vectơ với một
số.
-Hướng dẫn học sinh trả lời
câu hỏi h2
-Nhận bài tập
-Độc lập tiến hành giải toán .
-Đọc và phân tích bài.
-Định hướng cách giải.
-Đại diện nhóm trình bày kết
quả đạt được.
-Chính xác hóa kết quả (ghi

lời giải bài tập).


-Ghi nhớ bảng tổng quát
trong SGK. Áp dụng chứng
minh hay tìm các cặp vectơ
cùng phương.


-Trả lời câu hỏi h2.
Cho hai vectơ
a

= (-3;2) và
b

=(4;5)
.
a) Hãy biểu thị các vectơ
a

,
b

qua
hai vectơ
,
i j
 

b) Tìm tọa độ của các vectơ
, 4 , 4
c a b d a u a b
    
       


Hoạt động 8: Tìm tọa độ của điểm đối với hệ trục tọa độ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Để xác định một điểm trong mặt
phẳng tọa độ( ở lớp 7) ta làm
như thế nào?
-Cho một điểm M trong hệ trục
tọa độ thì ta xác định được vectơ
nào?
-Tìm tọa độ vectơ
OM

ta làm
- Tr ả l ời c âu h ỏi


- Xác định được
OM




- Biểu diễn :

5.Tọa độ của điểm:
a) Đ ịnh nghĩa: (sgk)
b) Nhận xét: (sgk)
như thế nào?
*Nhận xét: Tọa độ
OM

cũng
chính là tọa độ điểm M.
-Yêu cầu h/s thực hiện hoạt động
4 trong SGK.
Yêu cầu h/s giải thích vì sao :


;
N M
N M
MN
y y
x x
  

?
 
;
OM ai b j
OM a y
 

  



- Thực hiện hoạt động 4.
Tiết 3
Hoạt động 9: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung phiếu học tập
Chia h/s ra từng nhóm nhỏ.
Phát phiếu học tập cho h/s
-Giao nhi
ệm vụ cho các nhóm
(thực hiện cùng một công việc).
-Nhận xét và chính xác hóa kết
quả của một hoặc hai nhóm đầu
tiên.
-Đánh giá kết quả, chú ý các sai
lầm thường gặp.
- Hướng dẵn học rút ra
kết luận toạ độ trung
điểm của đoạn thẳng và toạ độ
trọng tâm tam giác .
-Nhận bài tập
-Độc lập tiến hành giải toán .

-Đọc và phân tích bài.
-Định hướng cách giải.
-Đại diện nhóm trình bày kết
quả đạt được.
-Chính xác hóa kết quả (ghi
lời giải bài tập).

- Ghi nhớ hai công thức tính
toạ độ trung điểm của đoạn
thẳng và toạ độ trọng tâm
tam giác .
Nh óm1: HS thực hiện hoạt
động 5 v à 6 SGK.
Nhóm 2: HS thực hiện hoạt
động 7 SGK.
3.Cũng cố:( Câu hỏi trắc nghiệm).
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ba điểm A(5;-2), B (0;3);C(-5;-1). Khi đó trọng
tâm tam giác ABC có toạ độ là :
a) (1;-1) b) (0;0) c) (0;11) d)(10;0)
Đáp án: b)

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hai điểm A(5;0) v à B(-7;2). Toạ độ trung điểm M
của AB là cặp số nào:

a) (-2;2) b) (12;-2) c) (6;-1) d)(-1;1)
Đáp án: d)

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho hình bình hành ABCD biết điểm A(1;3) B(-
2;0),
C(2;-1) . H ãy tìm toạ độ của điểm D .

a) (2;2) b) (5;2) c) (4;-1) d)(2;5)
Đáp án: b)

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho điểm A(1;-2) v à B(0;3) C(-3;4) , D(-1;8). Ba đi
ểm n ào trong 4 đi ểm đ ã cho l à ba đi ểm th ẳng h àng ?

a) A,B,C b) B,C,D c) A,B,D d )A,C,D
Đáp án: c)

4. Hướng dẫn bài tập về nhà: