nghiên cứu khả năng mô phỏng khí hậu cho khu vực việt nam và phụ cận bằng mô hình RegCM3

MỤC LỤC

MỤC LỤC 0
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 2
1.1. Các nghiên cứu trên thế giới 3
1.2. Các nghiên cứu trong nước 5
1.3. Mô hình khí hậu khu vực RegCM3 7
CHƯƠNG 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ VÙNG ĐỆM 15
2.1. Các phương pháp cơ bản 15
2.1.1. Phương pháp xử lý vùng đệm dạng xốp (sponge) 17
2.1.1. Phương pháp xử lý vùng đệm dạng giảm dư (relaxation) 25
2.2. Xử lý điều kiện biên trong RegCM3 35
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KHÍ HẬU KHU VỰC VIỆT NAM 38
3.1. Chọn miền tính và độ phân giải 42
3.2. Các phương pháp xử lý vùng đệm và chọn độ rộng vùng đệm 62
KẾT LUẬN 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO 77
PHỤ LỤC 78


LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

1

MỞ ĐẦU
Mô hình khí hậu khu vực (Regional Climate Model - RCM) ngày nay đã trở
thành một công cụ quan trọng trong mô phỏng và dự báo khí hậu. Tuy nhiên công
cụ dự báo khí hậu này cũng có nhiều khiếm khuyết. Do đó việc cải thiện kết quả dự
báo của RCM góp phần nâng cao chất lượng dự báo khí hậu nói chung.
Việc hạ quy mô (downscaling) từ mô hình toàn cầu có độ phân giải thô bằng

mô hình khu vực có độ phân giải tinh cho ta dự báo chi tiết hơn. Vì thế sản phẩm có
độ chi tiết cao này sẽ rất hữu ích cho người sử dụng nếu có chất lượng tốt. Ưu điểm
của mô hình dự báo số là tính khách quan trong kết quả tính toán. Tuy nhiên nhược
điểm của công cụ này cũng không ít, chẳng hạn như kết quả phụ thuộc vào tính chủ
quan trong các giả thiết trong các sơ đồ tham số hoá các quá trình quy mô nhỏ và
vừa. Ngay cả với các nước đi đầu trong lĩnh vực dự báo số trị, chất lượng dự báo
của mô hình vẫn là một vấn đề đã và đang được quan tâm nghiên cứu với rất nhiều
hướng tiếp cận khác nhau. Một trong những hướng đã trở thành kinh điển trong bài
toán dự báo số cho khu vực giới hạn đó là vấn đề giải quyết bài toán điều kiện biên
xung quanh.
Luận văn này tập trung vào giải quyết ba vấn đề. Một là chọn kích cỡ miền
tính thích hợp sao cho biên không quá gần, đảm bảo cho RCM tự do tạo ra các quá
trình quy mô nhỏ, hay không quá xa khiến RCM mất đi điều khiển từ các trường
quy mô lớn bên ngoài. Hai là chọn độ phân giải thích hợp để nắm bắt được các quá
trình quy mô vừa. Ba là xử lý vùng đệm bằng phương pháp thích hợp sao cho sai số
do sai khác giữa trường quy mô lớn từ bên ngoài và trường quy mô vừa bên trong
miền tính không làm hỏng kết quả mô phỏng của RCM.


LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

2

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
Mô hình RCM là mô hình số trị dự báo cho một miền được bao bởi các biên
xung quanh. Điều kiện tiên quyết là mô hình này phải được điều khiển bởi mô hình
toàn cầu (Global Climate Model - GCM) trên các biên này. Để làm được điều này
người ta sử dụng phương pháp lồng (nesting) một chiều (GCM điều khiển RCM).
Phương pháp lồng mô hình khu vực phân giải cao vào trong mô hình toàn cầu
được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu cũng như trong nghiệp vụ dự báo thời tiết

số trị (NWP). Tuy nhiên đối với mô hình khí hậu khu vực (RCM) thì mãi tới những
năm 1989 mới có những nghiên cứu bước đầu. Dickinson và nnk (1989) hay Giorgi
(1990) đã phỏng theo cách tiếp cận của NWP và áp dụng trong mô phỏng khí hậu
khu vực. Cho đến nay cách làm này được biết đến và được nghiên cứu và phát triển
rộng rãi trên thế giới. Sản phẩm của việc làm này là một loạt các mô hình dự báo số
trị được ứng dụng. Các mô hình này có thể kể đến một vài đại diện như RegCM3,
MM5 hay WRF. Nói riêng, đối với MM5, Leung và Gahn (1998) đã phát triển mô
hình này thành dạng RCM trong đó đã đưa ra được các đặc trưng khí hậu có thể so
sánh được với quan trắc ở quy mô khu vực. Những nỗ lực sau đó đã đưa ra nhiều
đặc trưng khí hậu hơn tại miền Tây nước Mỹ năm 2003.
Nhằm nâng cao chất lượng dự báo, một số tác giả đã nghiên cứu chọn độ phân
giải của mô hình cho phù hợp với miền tính mà mình quan tâm. Những nghiên cứu
đưa ra sau đây là ví dụ.
Một mô hình RCM cung cấp kết quả dự báo khí hậu phân giải cao rất quan
trọng trong đánh giá các tác động và quản lý tài nguyên. Độ phân giải cao hơn cho
phép mô tả kỹ hơn các tác động bề mặt gây bởi yếu tố địa hình, tương phản đất-biển
và các đặc điểm của thảm thực vật. Do đó, các quá trình bị tác động lớn bởi bề mặt
như mưa địa hình hay hoàn lưu gió mùa, được cải thiện đáng kể khi tăng độ phân
giải (Giorgi và Marinucci, 1996 – sử dụng mô hình RegCM). Các quá trình quy mô
nhỏ được mô tả tốt hơn có thể dẫn đến những tác động quy mô lớn được cải thiện
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

3

do đó RCM có thể được dùng để nghiên cứu ảnh hưởng tăng quy mô (upscale) của
các tác động khu vực đối với khí hậu quy mô lớn (v.d. hiệu ứng bóng địa hình -
orographic shadowing effect). Dưới góc độ này, việc đánh giá giá trị của mô hình
khí hậu khu vực với độ phân giải cao là rất quan trọng.
Tuy vậy, độ phân giải cao hơn không nhất thiết đưa đến mô phỏng khí hậu
chính xác hơn (Boyle, 1993; Sperber và nnk, 1994; và Senior, 1995). Độ nhạy của

các quá trình trong sơ đồ tham số hóa vật lý với khoảng cách lưới có thể lấn át mọi
lợi ích mà độ phân giải cao mang lại (Duffy và nnk, 2003). Vì thế việc chọn độ
phân giải cho phù hợp là một trong những yếu đầu tiên quyết quyết định chất lượng
dự báo.
Trong các mục tiếp theo sẽ trình bày về một số nghiên cứu trong nước và trên
thế giới, cuối chương là giới thiệu về mô hình khí hậu khu vực RegCM3 là công cụ
chính dùng trong luận văn.
1.1. Các nghiên cứu trên thế giới
Seth và Giorgi (1998) đã nghiên cứu hiệu ứng của việc chọn miền tính trong
mô phỏng giáng thủy và độ nhạy đối với mô hình khí hậu khu vực. Nghiên cứu
được thực hiện tại trung tâm nước Mỹ vào mùa hè năm 1988 và 1993 bằng mô hình
RegCM3. Kết quả cho thấy mô phỏng giáng thủy mùa cũng như độ nhạy đối với độ
ẩm đất bị tác động bởi kích cỡ miền tính và vị trí biên. Miền tính nhỏ bắt được
giáng thủy gần quan trắc hơn tại lưu vực sông Mississippi; tuy nhiên đối với giáng
thủy (để ban đầu hóa độ ẩm đất) thực hơn đối với miền tính lớn. Điều này được giải
thích là do trường điều khiển tại biên ảnh hưởng lớn đối với miền tính nhỏ kéo théo
mô phỏng toàn thể tốt hơn, tuy nhiên nó cũng đưa đến phản hồi không thực từ các
trường bên trong. Kết luận cuối cùng của 2 tác giả là cần phải lựa chọn miền tính
sao cho phù hợp để hài hòa giữa hai yếu tố này.
Giorgi và Marinucci (1996) đã khảo sát độ nhạy của mô hình khí quyển khu
vực với độ phân giải ngang và đặc điểm địa hình. Mô hình chạy mô phỏng tháng 1
và tháng 7 trên khu vực châu Âu với bước lưới trong khoảng từ 200 km đến 50 km,
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

4

với các cấu hình đặc điểm địa hình khác nhau. Khi lấy trung bình trên toàn bộ đất
liền, lượng giáng thủy nhạy hơn với thay đổi độ phân giải hơn là thay đổi đặc điểm
địa hình. Đặc điểm địa hình đóng góp chủ yếu vào phân bố giáng thủy theo không
gian, và tác động của nó chủ yếu thống trị ở khu vực có đặc điểm địa hình phức tạp

như dãy An pơ. Đối với các biến khác, như là lượng mây, các dòng năng lượng bề
mặt, hay phân bố cường độ giáng thủy cũng nhạy đối với độ phân giải. Kết quả còn
cho thấy khi chạy mô hình với nhiều độ phân giải ngang khác nhau như là trong hệ
lưới lồng, tác động của trường điều khiển vật lý như đặc điểm địa hình có thể được
điều chỉnh một cách mạnh mẽ bởi độ nhạy trực tiếp với độ phân giải.
Leung và Gahn (1998) đã thử nghiệm và phát triển tham số hóa quy mô dưới
lưới nhằm biểu diễn mưa địa hình. Trong đó những thay đổi quy mô dưới lưới của
độ cao bề mặt tập hợp lại thành một số giới hạn các lớp độ cao, mô hình dòng khí
và mô hình nhiệt động lực được sử dụng để tham số hóa quá trình nâng lên hay hạ
xuống theo địa hình khi phần tử khí vượt núi. Xây dựng dựa trên các mô hình này,
một sơ đồ thực vật quy mô dưới lưới được phát triển dựa trên các quan hệ thống kê
giữa độ cao và thực vật. Bằng cách phân tích số liệu thực vật và độ cao địa hình độ
phân giải cao, một loại thực vật thống trị được xác định cho mỗi mực độ cao khác
nhau của mõi ô lưới. Nếu trong ô lưới có xuất hiện hồ, chúng không nằm trong đất
liền bởi không có độ cao địa hình, tuy nhiên sẽ được xử lý thông qua mô hình hồ.
Kết quả của các việc làm trên đây là đã thể hiện bộ mặt lớp phủ bề mặt chi tiết tên
khu vực phía Tây nước Mỹ. Mô phỏng với sơ đồ thực vật mới này lạnh hơn 1
o
C khi
so với trước, góp phần giảm bias dương của mô hình khí hậu khu vực. Thí nghiệm
này được thực hiện trong 3 năm và so sánh với quan trắc thực tế.
Liang và nnk (2001) phát triển mô hình MM5 phiên bản 3.3 thành một mô
hình khí hậu khu vực. Nghiên cứu này xác định miền tính tối ưu và kỹ thuật đồng
hóa số liệu hiệu quả nhằm xử lý một cách chính xác điều kiện biên xung quanh tại
vùng đệm. Điều kiện biên xung quanh được xây dựng từ trường phân tích của
NCEP-NCAR và ECMWF. Miền tính được chọn sao cho biểu diễn chính xác các
quá trình vật lý chủ đạo trong khi giảm đến mức tối thiểu sai số trên biên. Các thí
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

5

nghiệm về độ nhạy được tiến hành cho mùa lũ hè năm 1993 tại vùng Midwest nhằm
khảo sát những ảnh hưởng của vùng đệm lên kết quả dự báo của RCM. Kết quả cho
thấy hiệu quả thấy rõ của việc xử lý vùng đệm (bao gồm việc lựa chọn miền tính và
kỹ thuật xử lý). Với cách xử lý trên đây, RCM mô phỏng cả về dao động theo thời
gian và phân bố theo không gian trong khu vực lũ chính (Major Flood Area –
MFA). Kết quả có được là do việc mô tả chính xác dòng xiết trên cao và dòng xiết
mực thấp Great Plains (LLJ). RCM đưa ra nhiều chế độ khí hậu khác nhau, trong đó
mưa quan trắc được là do chu kỳ 5 ngày của xoáy thuận ngoại nhiệt đới trong tháng
6 và các hoàn lưu synop trong tháng 7. Mô hình cũng mô phỏng chính xác chu trình
mưa hàng ngày … Mặt khác, hiệu quả của RCM giảm đi khi vùng đệm phía nam
mở rộng về miền nhiệt đới nơi có sai số từ trường điều khiển lớn. Nói riêng, RCM
mô phỏng LLJ yếu dẫn đến là giảm lượng mưa và trễ pha. Thêm vào đó, kỹ thuật
xử lý biên mặc định cho bias mô hình chấp nhận được trong khi kỹ thuật xử lý biên
mới làm tăng hiệu quả dự báo của RCM và làm giảm độ nhạy đối với kích cỡ miền
tính.
Marbaix (2003) đưa ra nghiên cứu lý thuyết về phương pháp xử lý tại biên
xung quanh cho các mô hình khí hậu khu vực. Kết quả được nghiên cứu đối với vài
profile hệ số giảm dư và được chứng thực bằng mô hình MAR (Modèle
Atmosphérique Régional) của Pháp. Kết quả cho biết ưu và nhược điểm của các
profile này và khả năng ứng dụng vào xử lý vùng đệm trong thực tiễn. Những
profile được đem ra so sánh bao gồm: (1) tuyến tính của Anthes (1989), (2) parabol
của Davies (1976), (3) luỹ thừa của Giorgi (1993), (4) tối ưu của Davies (1983) và
tối ưu của Lehmann (1993).
1.2. Các nghiên cứu trong nước
Phương pháp mô hình hoá mới bắt đầu được quan tâm nghiên cứu ở Việt Nam
trong khoảng chục năm trở lại đây trong đó những nghiên cứu điển hình nhất là
nghiên cứu của Kiều Thị Xin, Phan Văn Tân (Trường Đại học Khoa học Tự nhiên,
ĐHQGHN), Nguyễn Văn Thắng (Viện Khoa học Khí tượng thủy văn và Môi
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

6

trường),… Thử nghiệm mô phỏng mưa trên lãnh thổ Việt Nam bằng mô hình
DBKH khu vực RegCM của Kiều Thị Xin (2002) là một trong những kết quả đầu
tiên về mô phỏng khí hậu bằng mô hình số ở Việt Nam. Đề tài trong chương trình
NCCB cấp Nhà Nước năm 2004-2005 “Nghiên cứu mô phỏng các hiện tượng khí
hậu bất thường hạn mùa trên khu vực Bán đảo Đông Dương – Biển Đông bằng mô
hình thủy động” cũng được thực hiện bởi Kiều Thị Xin vcs. (2005). Luận văn thạc
sỹ của Nguyễn Đăng Quang (2004) về mô phỏng mưa trên khu vực bán đảo Đông
Dương và biển Đông là một trong những thành quả khoa học của đề tài này. Phan
Văn Tân (2003) đã có những thử nghiệm về độ nhạy của mô hình RegCM2 đối với
địa hình và điều kiện mặt đệm trong đề tài nghiên cứu khoa học của ĐHQGHN. Đề
tài này cũng đào tạo được một thạc sỹ nghiên cứu về ảnh hưởng của sự bất đồng
nhất bề mặt đến các quá trình trao đổi đất-khí quyển khi sử dụng RegCM2 và chỉ ra
rằng dòng năng lượng ẩn nhiệt, hiển nhiệt, lượng mưa, cường độ mưa và tỷ lệ giáng
thuỷ sinh ra do đối lưu và không đối lưu trong mô hình rất nhạy với những thay đổi
mặt đệm (Dư Đức Tiến, 2003). Viện Khoa học Khí tượng thủy văn và Môi trường
cũng đã chạy thử nghiệm mô hình RegCM mô phỏng cho 2 tháng xảy ra lũ lụt lịch
sử ở Trung Trung Bộ, Việt Nam là tháng 11 năm 1999 và tháng 10 năm 2003 (Lê
Văn Thiện và Nguyễn Văn Thắng, 2004). Luận án Tiến sỹ của Hồ Thị Minh Hà
(2008) “nghiên cứu khả năng mô phỏng mùa các yếu tố khí tượng trên lãnh thổ Việt
Nam bằng phương pháp thủy động và thống kê” trong đó sử dụng mô hình RegCM3
làm công cụ mô phỏng khí hậu trên khu vực Đông Nam Á 3 tháng mùa hè trong 10
năm. Luận án còn cải thiện kết quả dự báo của RegCM bằng cách thêm vào một sơ
đồ tham số hoá đối lưu mới và hiệu chỉnh thống kê sản phẩm mô hình.
Trong các nghiên cứu đã nêu ở trên, hầu hết đã lựa chọn miền tính và độ phân
giải nhưng không đưa những lý lẽ và kết quả chi tiết (trừ luận án của Hồ Thị Minh
Hà). Đối với bài toán xử lý vùng đệm thì hiện nay chưa có nghiên cứu nào thực hiện
nhằm đánh giá ảnh hưởng của yếu tố này đến kết quả mô phỏng và dự báo khí hậu.

Chính vì hai lý do này, luận văn sẽ chia làm hai bước. Một là chọn miền tính và độ
phân giải phù hợp. Sau đó nghiên cứu các phương pháp xử lý vùng đệm.
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

7

1.3. Mô hình khí hậu khu vực RegCM3
Luận văn sử dụng mô hình RegCM phiên bản 3 của ICTP trong mô phỏng khí
hậu cho khu vực Việt Nam. Trong mục này sẽ đề cập đến động lực học của mô hình
cũng như các tuỳ chọn tham số hoá vật lý được sử dụng, cuối cùng là các số liệu sẽ
dùng cho việc chạy mô hình này.
* ĐỘNG LỰC HỌC
a) Hệ toạ độ
Các phương trình trong mô hình RegCM3 được xây dựng cho hệ tọa độ thẳng
đứng thủy tĩnh theo địa hình, ký hiệu là

, được định nghĩa bởi
( )/( )

  
t s t
p p p p
trong đó p là áp suất, p
t
là áp suất tại đỉnh mô hình, được cho
bằng hằng số và p
s
là áp suất tại bề mặt.

bằng 0 tại đỉnh và bằng 1 tại mặt đất, mỗi

mực mô hình được xác định bởi một giá trị của

. Độ phân giải thẳng đứng trong
lớp biên tinh hơn các lớp trên; và số các mực thay đổi tuỳ yêu cầu người sử dụng.
Trong RegCM3, lưới ngang có dạng xen kẽ - B Arakawa-Lamb đối với các
biến vận tốc và các biến vô hướng (Hình 1.1). Các biến vô hướng (T, q, p,…) được
xác định tại trung tâm các ô lưới trong khi các thành phần tốc độ gió hướng đông
(u) và hướng bắc (v) được xác định tại các góc. Điểm trung tâm ký hiệu là dấu nhân,
điểm góc ký hiệu là dấu tròn. Tất cả các biến này được xác định tại trung tâm của
mỗi lớp thẳng đứng, gọi là các mực phân. Vận tốc thẳng đứng được thực hiện trên
mực nguyên.
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

8



Hình 1.1: Lưới ngang dạng xen kẽ dạng B - Arakawa - Lamb
b) Điều kiện ban đầu và điều kiện biên
Tùy theo mục đích mô phỏng hay dự báo mà điều kiện ban đầu và điều kiện
biên của mô hình được cung cấp bởi trường điều khiển là số liệu tái phân tích hoặc
trường dự báo của GCM. Điều kiện ban đầu cần thiết cho bước tích phân đầu tiên.
Đối với điều kiện biên, mô hình sẽ cập nhật phân tích (hay dự báo) sau từng khoảng
thời gian tích phân nào đó, ở đây sử dụng 6h một. Số liệu ban đầu của RegCM3 còn
bao gồm số liệu mặt đệm như loại đất phủ và thực vật, độ cao địa hình, nhiệt độ mặt
nước biển SST và các trường gió, nhiệt độ, độ ẩm trên các lưới kinh vĩ được nội suy
về lưới của mô hình bằng phương pháp nội suy tối ưu.
Điều kiện biên được cập nhật từ miền lớn vào miền tính nhỏ hơn thông qua
miền đệm xung quanh. Chi tiết về các phương pháp xử lý điều kiện biên được đưa
ra ở mục 2.2 trong chương 2.

c) Hệ phương trình thống trị trong mô hình RegCM
Hệ phương trình thống trị của RegCM3 trước hết bao gồm các phương trình
chuyển động ngang như sau:
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

9


* * * *
2
*
* *
/ /

H V
p u p uu m p vu m p u
m
t x y
p
mp p fv F u F u
x x


 


 
   
   
 

   
 
 
 
    
 
 
 
(1.1)

* * * *
2
*
* *
/ /

H V
p v p uv m p vv m p v
m
t x y
p
mp p fu F v F v
y y


 


 
   

   
 
   
 
 
 
    
 
 
 
(1.2)
với u, v- các thành phần vận tốc hướng đông và hướng bắc, T
v
- nhiệt độ ảo,


-độ cao địa thế vị, f - tham số Coriolis, R - hằng số khí đối với không khí khô, m -
hệ số bản đồ,
.
( ) /
d dt

 
, F
H
và F
V
biểu diễn tác động của khuyếch tán ngang và
xáo trộn thẳng đứng do rối lớp biên hoặc điều chỉnh đối lưu khô.
Phương trình đạo hàm của sigma

.
( )

:

* * * *
2
/ /
p p u m p v m p
m
t x y



 
   
   
 
   
 
(1.3)
Tích phân thẳng đứng phương trình (1.3) được dùng để tính biến đổi theo thời
gian của áp suất mặt đất trong mô hình:

1
* * *
2
0
/ /

p p u m p v m
m d
t x y
 
  
  
 
  
 


(1.4)
Khi đó, vận tốc thẳng đứng trong toạ độ sigma
( )


được tính tại mỗi mực
trong mô hình nhờ tích phân thẳng đứng phương trình (1.4) như sau

* * *
2
*
0
1 / /
'
p p u m p v m
m d
p t x y

 


 
 
  
   
 
 
  
 
 

(1.5)
với

’ là biến tích phân và
( 0) 0
 

 
.
Phương trình nhiệt:
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

10


* * * *
2
*
*

/ /
'

H V
p p
p T p uT m p vT m p T
m
t x y
p Q
p F T F T
c c





 
   
    
 
   
 
  
(1.6)
với c
p
- nhiệt dung riêng đẳng áp đối với không khí ẩm c
p
= c
pd

(1 + 0.8q
v
), q
v
-
tỷ số hỗn hợp của hơi nước và c
pd
- nhiệt dung riêng đẳng áp của không khí khô; Q -
đốt nóng phi đoạn nhiệt.
Phương trình omega (

) được viết:

*
*
dp
p
dt
  

 
(1.7)
với
* * * *
dp p p p
m u v
dt t x y
 
  
  

 
  
 
(1.8)
Từ nhiệt độ ảo T
v,
có thể tính độ cao địa thế vị nhờ sử dụng phương trình thuỷ
tĩnh:

1
*
1
ln( / ) 1
c i
v
t v
q q
RT
p p q

 

  
 
  
 


(1.9)
trong đó T

v
= T(1 + 0.608q
v
), q
v
, q
c
và q
i
- các tỷ số hỗn hợp của hơi nước,
nước mây hoặc băng và nước mưa hoặc tuyết. Theo Dudhia (1989), các quá trình
trong pha băng xảy ra khi nhiệt độ dưới 0
o
C, khi đó nước mây trở thành băng mây
và mưa trở thành mưa tuyết. Các phương trình đối với ẩm dạng hơi q
v
, dạng lỏng q
c

và dạng rắn q
i
tương ứng:

 
* * * *
2
*
/ /
v v v v
RE CON H ID qv

p q p uq m p vq m p q
m
t x y
p P P P P D
 
   
    
 
   
 
     



(1.10)
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

11


 
* * * *
2
*
/ /
c c c c
f c
RE RC RA qc
p q p uq m p vq m p q
m

t x y
V gq
p P P P D
 
   
    
 
   
 

    






(1.11)

 
* * * *
2
*

/ /
i i i i
I D I I RC RA CON qi
p q p uq m p vq m p q
m
t x y

p P P P P P D
 
   
    
 
   
 
     



(1.12)
trong đó P
RA
- phần mây/băng tăng thêm nhờ nước mưa/tuyết, P
RC
- lượng
nước chuyển từ mây thành mưa (hoặc băng thành tuyết), P
RE
- bay hơi/thăng hoa
của mưa/tuyết, P
CON
- phần nước ngưng kết (và đóng băng khi T<0
o
C) của hơi nước
trong mây/băng và V
f
- tốc độ rơi của hạt mưa/tuyết. Khi biểu diễn các quá trình
chuyển đổi của băng có thêm thành phần P
I I

- lượng tinh thể băng ban đầu và P
I D
-
thăng hoa/lắng đọng của băng mây. Trong tất cả các quá trình trên đều coi phân bố
kích thước của hạt mưa/tuyết là phân bố Marshall-Parmer và vận tốc rơi của các hạt
nhỏ có dạng
( )
b
V D aD

trong đó D là đường kính của hạt. Tiếp theo là các thành
phần vật lý trong RegCM3.
* CÁC SƠ ĐỒ THAM SỐ HOÁ VẬT LÝ
Trong RegCM3 có tính đến các quá trình vật lý cơ bản bao gồm (1) đối lưu
trong khí quyển, (2) giáng thuỷ quy mô lưới, (3) trao đổi sinh quyển - khí quyển, (4)
bức xạ, (5) chuyển động rối trong lớp biên hành tinh, (6) trao đổi thông lượng đại
dương - khí quyển, (7) trao đổi giữa hồ - khí quyển và (8) vận chuyển các thành
phần hóa học. Tuy nhiên luận văn không tính đến tác động của các thành phần (7)
và (8).
a) Tham số hoá đối lưu mây tích
Trong mô hình RegCM có một số tùy chọn sơ đồ tham số hóa đối lưu như sơ
đồ tham số hóa đối lưu kiểu Kuo (Kuo, 1974; Anthes, 1977), sơ đồ Grell (Grell,
1993), sơ đồ BMJ (Betts, Miller và Janjic, 1996) và sơ đồ MIT-Emanuel (Emanuel,
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

12

1995). Tuy nhiên, luận văn không tập trung vào khảo sát độ nhạy của các sơ đồ này
mà sử dụng luôn sơ đồ Grell với giả thiết khép kín của Arakawa và Schubert.
b) Giáng thủy quy mô lưới

Có thể xem chi tiết về sơ đồ ẩm hiện ô lưới (SUBEX). Trong RegCM, SUBEX
tính các quá trình ẩm diễn ra trong các đám mây gây mưa xác định qua các biến mô
hình, giải thích sự biến đổi ẩm trong ô lưới trong đám mây bằng cách gắn độ ẩm
tương đối lấy trung bình trong toàn ô lưới với phần phủ mây và lượng nước mây
theo công trình của Sundqvist vcs. (1989).
c) Tham số hóa các quá trình bề mặt đất
Tham số hoá các quá trình vật lý bề mặt trong RegCM3 sử dụng sơ đồ vận
chuyển sinh-khí quyển BATS được mô tả cụ thể bởi Dickinson vcs. (1993). BATS
mô tả vai trò của thực vật và sự tương tác ẩm và đất trong quá trình biến đổi những
trao đổi động lượng, năng lượng và hơi nước giữa mặt đất và khí quyển.
d) Bức xạ
Sơ đồ bức xạ của được sử dụng trong RegCM3 là sơ đồ bức xạ của NCAR
CCM3, được mô tả bởi Kiehl vcs. (1996) trong đó biểu diễn ảnh hưởng của O
3
,
H
2
O, CO
2
và O
2
đến các thành phần phổ của bức xạ (bao gồm 18 khoảng phổ, biến
đổi từ 0.2 tới 5
m

) theo xấp xỉ

-Eddington [Briegleb, 1992].
e) Tham số hoá lớp biên hành tinh
Sơ đồ lớp biên hành tinh (PBL) được phát triển bởi Holtslag vcs. (1990). Sơ

đồ này được xây dựng dựa trên khái niệm khuyếch tán phi địa phương có tính đến
các thông lượng phản gradient nhận được từ các xoáy quy mô lớn trong khí quyển
bất ổn định rất xáo trộn.
f) Tham số hoá thông lượng đại dương – khí quyển
Tham số hoá thông lượng từ đại dương vào khí quyển trong RegCM3 có thể
được tuỳ chọn sơ đồ mặt đất BATS(1E) của Dickinson vcs. (1993) hoặc sơ đồ của
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

13

Zeng vcs. (1998) trong đó sử dụng thuật toán khí động lực học tổng quát. Luận văn
sử dụng sơ đồ thứ nhất - BATS.
* NGUỒN SỐ LIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Nguồn số liệu cung cấp cho mô hình RegCM3 bao gồm số liệu về độ cao địa
hình, các loại bề mặt, nhiệt độ mặt nước biển và các biến khí tượng cơ bản từ số liệu
tái phân tích làm điều kiện ban đầu và điều kiện biên cập nhật theo thời gian.
Bộ số liệu Đặc trưng đất phủ toàn cầu (Global Landuse Cover Characteric:
GLCC) cung cấp thông tin về thực vật/mặt đệm, nhận được từ số liệu Bức xạ phân
giải rất cao tiên tiến (Advanced Very High Resolution Radiation: AVHRR) từ tháng
4/1992 đến tháng 3/1993 và được chia thành 18 loại đất phủ/thực vật được định
nghĩa trong sơ đồ tương tác sinh quyển-khí quyển BATS. Mặt đệm của mỗi ô lưới
của mô hình được xác định thuộc 1 trong số 18 loại này.
 Số liệu độ cao địa hình được lấy từ USGS. Các file số liệu mặt đệm và độ
cao địa hình có độ phân giải 10 phút.
 Số liệu SST là số liệu phân tích TB tháng trên lưới 1 độ của nhiệt độ mặt
biển ngoại suy tối ưu (OISST) (1981-2002).
 Số liệu tái phân tích toàn cầu để sử dụng đối với các điều kiện ban đầu và
biên là ERA40: Số liệu tái phân tích của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa
của Châu Âu (ECMWF Re-analysis). Đây là số liệu tái phân tích toàn cầu
của các biến khí quyển từ rất nhiều quan trắc truyền thống và số liệu vệ tinh

cho giai đoạn từ tháng 9/1957 đến 8/2002.
 Số liệu thẩm định
o CRU: Số liệu tái phân tích của Trung tâm nghiên cứu khí hậu của Anh
với độ phân giải ngang 0,5 độ, chỉ có số liệu nhiệt độ bề mặt, lượng
mưa, tổng lượng mây và độ ẩm tuyệt đối trung bình tháng.
o CMAP: số liệu phân tích mưa toàn cầu của trung tâm dự báo khí hậu
thuộc NOAA. Đây là số liệu kết hợp giữa quan trắc từ các trạm đo
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

14

mưa và số liệu vệ tinh. Với độ phân giải ngang khá thô (2,5 độ), số
liệu này chủ yếu được dùng trong phân tích mưa trên biển thay cho
CRU.
o Số liệu đầu vào ERA40 (ECMWF): có thể so sánh với chính số liệu
đầu vào để xem xét khả năng tái tạo các trường gió, nhiệt và ẩm của
mô hình.
o Quan trắc thực tế trên Việt Nam: 50 trạm quan trắc khí tượng điển
hình trải đều trên lãnh thổ Việt Nam. Đây là số liệu trung bình tháng.



LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

15

CHƯƠNG 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ VÙNG ĐỆM
2.1. Các phương pháp cơ bản
Khi kỹ thuật lồng một mô hình khu vực giới hạn phân giải cao vào trong mô
hình toàn cầu được sử dụng thì người ta phát hiện ra một vấn đề về mặt kỹ thuật.

Điều kiện khí quyển quy mô lớn cần được cung cấp cho mô hình khí hậu khu vực,
trong khi đó cần tránh tương tác nhiễu giữa nghiệm giải được từ mô hình và biên
xung quanh. Việc giải bài toán điều kiện biên là không hề đơn giản chính bởi những
lý do về cơ sở toán học. Khó khăn đến từ nguyên lý của kỹ thuật lồng một chiều,
bởi vì nó ghép đơn hướng giữa dữ liệu từ bên ngoài và bên trong, khi đó hoà trộn 2
nghiệm khác nhau giải được từ 2 hệ phương trình khác nhau trên 2 lưới khác nhau.
Dữ liệu trên biên được cung cấp bởi mô hình hoàn lưu chung khí hậu hoặc bởi
trường tái phân tích. Khi mà mục tiêu chính của mô hình khí hậu khu vực là hạ quy
mô động lực, điều hiển nhiên là RCM cần có các đầu ra chứa các chi tiết quy mô
vừa không có trong dữ liệu bên ngoài. Khác biệt giữa RCM và dữ liệu quy mô lớn
được cung cấp từ bên ngoài được cho là chủ yếu từ sự hiện diện của địa hình chi tiết
hơn của RCM, cũng như sự khác biệt từ các đặc điểm bề mặt đệm của RCM và sự
khác biệt từ các quá trình quy mô dưới lưới mà RCM biểu diễn được.
Cũng có những gợi ý cho rằng, trong phần lớn các trường hợp, khác biệt giữa
RCM và trường điều khiển chỉ nên ở các chi tiết phân giải cao, và rằng có thể tối ưu
hoá kích cỡ miền tính vì mục đích này (Jones và nnk, 1995). Phương pháp nudging
phổ (Storch và nnk, 2000) là một cách khác để đưa vào những khác biệt giữa RCM
và trường điều khiển.
Phương pháp lồng một chiều đã được sử dụng trong mô hình dự báo thời tiết
(NWP) trong một thời gian dài. Trường hợp đối với RCM thì khác đi đôi chút do
quy mô thời gian dài hơn, tuy nhiên kinh nghiệm tích luỹ được từ NWP đóng vai trò
dẫn đường trong việc áp dụng vào RCM. Trong cả hai trường hợp, cơ chế điều
khiển mạnh từ khu vực sẽ cung cấp một giá trị thêm vào, trong đó một phần không
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

16

phụ thuộc vào trường quy mô lớn và điều kiện biên xung quanh (LBC). Về khía
cạnh đối lập, cơ chế này xảy ra gần biên là không mong muốn, bởi vì nó làm tăng
bất ổn định giữa RCM và dòng bên ngoài và do đó làm phức tạp thêm bài toán

LBC. Nhận định tổng quát về vấn đề này có thể tìm thấy trong Warner và nnk
(1997).
Trong trường hợp NWP, một số nghiên cứu đã tập trung vào giải bài toán điều
kiện ban đầu và điều kiện biên theo hướng chính xác về mặt toán học (Elvius và
Sundstrom 1973 hay Davies 1973). Mục tiêu là xác định điều kiện biên sao cho hệ
phương trình vi phân cho nghiệm duy nhất phụ thuộc vào dữ liệu được cung cấp.
Cách tiếp cận này tạm gọi là “sắp đặt tốt” (well posed). Nhằm thực hiện mục tiêu
này, ta không được phép xác định các giá trị mô hình trên biên một cách tuỳ tiện,
chỉ được phép kết hợp chúng một cách thích hợp. Ép buộc quá nhiều trên biên càng
làm cho bài toán giải tích trở nên không thể giải được. Đối với hệ sai phân, tình
huống tương tự được gọi là “xác định thừa” (overspecified). Chính điều này phát
động nhiễu và do đó làm giảm nghiêm trọng chất lượng nghiệm giải được từ mô
hình. Tuy nhiên, cách tiếp cận “sắp đặt tốt” rất khó đưa vào áp dụng thực tế, và
những nghiên cứu vẫn đang được tiếp tục theo hướng này (MacDonald 2000).
Thêm vào đó, như Davies (1976) đã chỉ rõ, sự phức tạp liên quan với phương pháp
sắp đặt tốt sinh ra do tìm nghiệm dung hoà giải tích giữa dữ liệu biên và dòng bên
trong. Với quy mô thời gian lớn khi mô phỏng khí hậu, tình huống này càng trở nên
tồi tệ hơn so với bài toán dự báo thời tiết bởi vì mô hình không đồng nhất với điều
kiện ban đầu, tức là các giá trị mô phỏng được sẽ khác nhiều so với trường điều
khiển.
Để vượt qua các vấn đề với việc xử lý điều kiện biên nêu trên thông thường
người ta sử dụng kỹ thuật “thực tế” (pragmatic). Thay vì cố gắng đạt được các chỉ
tiêu chặt chẽ về mặt toán học, mục tiêu lúc này là cung cấp dữ liệu quy mô lớn vào
mô hình khu vực mà không tạo ra nhiều tạp nhiễu. Tiếp theo sẽ giới thiệu lý thuyết
của hai phương pháp xử lý vùng đệm được sử dụng trong luận văn đó là “xốp” và
“giảm dư”
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

17

2.1.1. Phương pháp xử lý vùng đệm dạng xốp (sponge)
Trước khi đưa một mô hình số độ phân giải cao vào hoạt động, ta cần phải hạn
chế nó tại một miền tính giới hạn, sao cho các điều kiện biên xung quanh cần thiết
cho phép những thay đổi bên ngoài miền tính giới hạn này nhằm tác động đến kết
quả trong khi không làm hỏng dự báo với năng lượng phản hồi từ biên không xác
thực. Ở đây đưa ra tập các điều kiện biên xung quanh theo thời gian trong đó sử
dụng hệ phương trình sai phân hữu hạn ngang tuyến tính, hệ phương trình nước
nông sai phân hữu hạn phi tuyến, và hệ phương trình thủy tĩnh nguyên thủy.
Kết quả cho thấy làm thế nào điều kiện biên biến đổi các sóng ngang và sóng
trọng trường bên trong từ bước sóng dài tới bước sóng vừa sang bước sóng ngắn, do
đó có thể dễ dàng loại bỏ bởi một bộ lọc, bằng cách đó đưa ra một diện mạo mà
sóng tới có thể đi qua biên một cách dễ dàng. Nghiên cứu còn cho thấy các sóng
ngang và sóng trọng trường quy mô lớn đi vào miền dự báo mà ít bị suy giảm. Do
đó, qua các thử nghiệm được tiến hành, sơ đồ điều kiện biên mang lại một lời giải
thiết thực nhằm định hướng biên xung quanh phụ thuộc thời gian cho mô hình khu
vực giới hạn.
Trong khi các điều kiện quy mô lớn biểu thị cái cần cho các tính toán phân
giải cao, các dự báo số hạn ngắn chi tiết chỉ có thể hoạt động thích hợp và hiệu quả
nếu chúng tận dụng các quan trắc quy mô lớn mới nhất và các tính toán của mô hình
có thể ứng dụng được với khu vực giới hạn. Các điều kiện biên xung quanh cần
thiết bởi bản chất khu vực giới hạn của những dự báo này. Do đó, phương pháp chỉ
ra các điều kiện biên này sao cho dự báo cho khu vực giới hạn bị ảnh hưởng bởi
forcing quy mô lớn và không bị làm hỏng bởi năng lượng phản hồi không xác thực
từ biên có tầm quan trọng đáng kể.
Các tác giả (Davies, 1972; Sundstriim, 1973; Oliger và Sundstriim, 1976; và
những người khác) đã cho thấy cần tập trung chú ý để đảm bảo các điều kiện biên
được sắp đặt tốt về mặt toán học cho hệ phương trình thủy tĩnh nguyên thủy. Các
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

18

điều kiện được sắp đặt tốt thì không những phải đảm bảo ổn định số mà còn phải
không có phản hồi để trở thành giá trị thích hợp.
Các cách xử lý điều kiện biên thích hợp khác nhau được sử dụng và thảo luận
trong các tài liệu. Shapiro và O'Brien (1970) sử dụng hệ phương trình lọc (filtered
equations) hay Williamson và Browning (1974) sử dụng hệ phương trình nguyên
thủy, định rõ một vùng là dòng chảy vào hay dòng chảy ra tùy theo gió theo pháp
tuyến đối với biên là vào hay ra khỏi miền tính. Các điều kiện biên xung quanh sau
đó dựa theo thiết kế này với sự xác định chủ yếu định tính quy mô lớn các điều kiện
trong các vùng có dòng chảy vào và dòng chảy ra. Sơ đồ này gặp khó khăn khi gió
quy mô lớn xác định tại biên biểu thị dòng chảy vào, trong khi gió tính bởi mô hình
cách một bước thời gian bên trong biên biểu thị dòng chảy ra.
Ở đây nhóm tác giả đã phát triển một kỹ thuật biên thực cho phép tạo ra các dự
báo khu vực giới hạn hữu dụng mặc cho bản chất sắp đặt không tốt về toán học của
bài toán. Tập các điều kiện biên xung quanh theo thời gian được biểu diễn cho phép
các sóng quy mô lớn thâm nhập miền dự báo giới hạn nhưng không cho phép các
sóng quy mô lớn hay nhỏ đi vào bị phản hồi với biên độ đủ để hủy hoại kết quả.
Mục đầu tiên mô tả hệ thống và các điều kiện biên xung quanh. Mục thứ hai đưa ra
nghiên cứu về biểu hiện của hệ thống sử dụng cả sai phân hữu hạn tuyến tính và phi
tuyến đối với sóng bình lưu.
a. Cách xử lý biên xung quanh bằng phương pháp sponge
Các điều kiện biên xung quanh bao gồm các xu thế biến đổi theo thời gian quy
mô lớn kết hợp tuyến tính với các xu thế tính được từ mô hình. Các điều kiện quy
mô lớn có thể được tạo ra bởi dự báo thực tế của mô hình quy mô lớn hay tính từ số
liệu phân tích. Trong cả hai trường hợp, thông thường phải nội suy số liệu quy mô
lớn theo cả không gian và thời gian để thu được các xu thế tại biên xung quanh.
Giá trị dự báo của biến phụ thuộc X bất kỳ được tính bằng:
 
( ) ( ) ( ) 1 ( )
m ls

n p
I I
X X
X I X I W I t W I t
t t
 
     
 
(2.1)
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

19

trong đó các chỉ số dưới n và p biểu thị giá trị “mới” khi áp dụng điều kiện
biên và “cũ” tại thời điểm trước đó. Ký hiệu ls tương ứng với xu thế quy mô lớn
theo danh nghĩa của x, và m là xu thế tính được từ mô hình. Các giá trị của hàm
trọng số W được tính bằng:















0.0 víi ®iÓm biªn ngoµi,
0.4 víi ®iÓm biªn ngoµi - 1,
( )
0.7 víi ®iÓm biªn ngoµi - 2,
0.9 víi ®iÓm biªn ngoµi - 3,
1.0 víi ®iÓm trong miÒn.
I
I
W I
I
I
I
(2.2)
Do đó giá trị tại các biên được xác định hoàn toàn bởi giá trị áp đặt quy mô
lớn, trong khi tại khoảng cách 4A từ biên, giá trị biến chính bằng giá trị tính được từ
mô hình. Nếu
/
ls
X t
 
bằng không, (2.1) và (2.2) tương tự như điều kiện biên “xốp”
được dùng bởi Kesel và Winninghoff (1972).
Hệ phương trình này cũng giống như sơ đồ biên được dùng bởi mô hình LFM
của NMC (Cooley, 1973). LFM là sự phan trộn giữa LFM và các xu thế của mô
hình PE 6 lớp bán cầu (6LPEMT) theo cả u và v, nhiệt độ và các trường khối.
6LPEMT được tính từ các trường lịch sử PE cách nhau 6 giờ được nội suy theo
phương trình trùng phương theo thời gian tại các điểm lưới của LFM. Trọng số tính
như sau:













0.0 víi ®iÓm biªn ngoµi,
0.33 víi ®iÓm biªn ngoµi - 1,
( )
0.67 víi ®iÓm biªn ngoµi - 2,
1.0 víi ®iÓm trong miÒn.
I
I
W I
I
I

Kết hợp (2.1) và (2.2) sử dụng phương trình bình lưu tuyến tính,
,
m
h
h
c
t x



 
 
(2.3)
trong đó c là hằng số, h là ký hiệu độ cao. Nếu không có forcing từ bên ngoài,
phương trình (2.1) có thể được viết trong không gian liên tục như sau
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

20

( ) ,
m
h
h
W x
t t



 
(2.4)
trong đó W(x) là một hàm giải tích phù hợp với phân bố của W(I). Do đó,
phương trình (2.3) giờ có thể viết như sau
( ) 0
h h
cW x
t x
 
 
 

(2.5)
Có thể thấy rằng tác động của điều kiện biên là giảm vận tốc pha của nhiễu về
không khi nó tiến gần tới biên. Do đó, điều kiện biên cho bởi hệ phương trình (2.1)
và (2.3) biến đổi phương trình bình lưu theo hướng sự sắp đặt không tốt của các
biên sẽ không còn là vấn đề nữa.
Phương trình (2.5) cũng dẫn đến bước sóng của nhiễu phải giảm và gradient
của k phải tăng trong vùng biên. Điều đó đòi hỏi phải dùng phương pháp làm trơn
trong vùng này.
Chú ý rằng trong các trường hợp mà không cần liên kết với các điều kiện xác
định tại các biên, các điểm lưới biên là không cần thiết và có thể loại ra, bằng các đó
tiết kiệm được tài nguyên tính toán. Tuy nhiên, điều này gây ra một vấn đề - làm thế
nào để đánh giá các xu thế của mô hình tại các biên được làm giảm mới của miền
tính. Một trong những câu trả lời là ngoại suy các xu thế bên trong của mô hình tới
các biên, nghĩa là
1 1 2
B B B B
X X X X
t t t t
  
 
   
  
 
   
 

Trong đó B biểu thị các điểm lưới mới tại biên xung quanh. Do đó, hệ phương
trình (2.1) và (2.2) trở thành
( ) ( ) ( )
m

n p
I
X
X I X I W I t
t

  


Trong đó
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

21













0.4 víi ®iÓm biªn ngoµi,
0.7 víi ®iÓm biªn ngoµi - 1,
( )
0.9 víi ®iÓm biªn ngoµi - 2,

1.0 víi ®iÓm trong miÒn.
I
I
W I
I
I

Để chứng minh bằng thưc nghiệm phương pháp này ta tiến hành thí nghiệm
đối với sóng bình lưu
b. Các thí nghiệm đối với sóng bình lưu
* Xu thế quy mô lớn bằng không
Đối với các thí nghiệm đưa ra trong mục này, các xu thế biên quy mô lớn được
cho bằng không, tức là, các biên được cho bằng hằng số trong suốt quá trình dự báo.
Do vậy, chỉ còn tồn tại điều kiện biên xốp:
( ) ( ) ( )
m
n p
I
X
X I X I W I t
t

  

(2.6)
Trong đó W(I) cho bởi phương trình (2.2).
+ Nghiệm giải tích tuyến tính:
Đưa phương trình (2.5) về dạng vi phân bằng cách so sánh với
h h
dt dx dh

t x
 
 
 

ta có một họ các đường cong:
( )
dx
dt
cW x

(2.7)
Các đường cong x-t là nghiệm đi với dh=0.
Lưu ý rằng W(x) có thể xấp xỉ bằng


 
1 1
1 2
2 1 2
sin 2 / , 0 / 4
( ) 1, / 4
cos 2 / ,
x L x L
W x L x L
x L L L x L



 


  


   
 

(2.8)
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

22

trong đó
1
16
L x
 
,


2 1
/ 4
L L L 
và L là kích cỡ miền. Do đó, tích phân
(2.7) sau khi thay (2.8) vào ta có
1 1 1
0
1
0 1
0 2

2
1
1
2
0 2
1
tan
ln , 0
2 4
tan
,
4
tan
4
ln ,
2
tan
4
x
L L L
x
x
c
L
x x L
t t x L
c
x L
L
L

L x L
c
x L
L









 

 

 
 

 

 
 



   




 
 



 
 
 
 
 

 
 



 
 
 

 
 

(2.9)
+ Nghiệm sai phân hữu hạn tuyến tính
:
Đưa vào không gian sai phân hữu hạn, phương trình (2.3) được biến đổi bằng
cách sử dụng sai phân bậc 4 theo không gian và nhảy cóc theo thời gian. Sơ đồ này
ổn định nếu thỏa mãn điều kiện

/ 1
c t x
  
. Định nghĩa “Độ khuếch đại năng
lượng” theo biểu thức:
Độ khuếch đại năng lượng
 


 
#




#
#
N¨ng lîng hiÖn t¹i
N¨ng lîng ban ®Çu
,
trong đó năng lượng được xác định bằng


2 #
2
h

, tương ứng với các bước
sóng



#

. Sau một vài bước tích phân ta sẽ thấy rằng điều kiện biên xung quanh
biến đổi sóng dài thành sóng ngắn khi sử dụng sơ đồ xốp. Điều này là tương đồng
với nghiệm giải tích nói trên.
Đến đây, ta đưa vào một bộ lọc năng lượng sóng ngắn tại biên, trong đó sử
dụng sơ đồ 3 điểm:


1 1
2
i i s i i i
h h k h h h
 
   
,
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

23

trong đó k
s
bằng 0.25 đối với bước lọc thứ nhất và bằng -0.26 đối với bước lọc
thứ 2. Lần lọc đầu tiên loại bỏ năng lượng với hầu hết các số sóng. Ví dụ, 11% năng
lượng được loại bỏ đối với sóng số


4 16
x


. Sau khi qua bước lọc thứ hai, nó phục
hồi 10% năng lượng , sóng số 4 còn
lại 99% năng lượng ban đầu của nó.
Tuy nhiên xấp xỉ 100% năng lượng
của sóng số 28 đến 32 bị loại bỏ. Sau
40 lần lọc với bộ lọc kép, sóng số 4
bị loại bỏ 24% năng lượng, nghĩa là
một năng lượng đáng kể được loại
bỏ sau nhiều lần lọc các sóng có
bước sóng đến
16
x

.
Kết quả tích phân sau 40 và
140 bước thời gian so sánh với điều
kiện ban đầu được đưa ra trên hình
2.1.
* Xu thế quy mô lớn khác không
+ Nghiệm giải tích tuyến tính:
Trong trường hợp này, phương trình bình lưu tuyến tính có thể biến đổi thành
dạng sau:
 
( ) ( ) 1 ( , )
h h
cW x W x F t x
t x
 
  

 
(2.10)
Trường điều khiển quy mô lớn được chọn sao cho sóng có dạng
   
1
3
2
, 1 cos
2
A
h t x x c t t
L

 
   
 
 
 
 
(2.11)
vào miền tính từ biên trái, tại thời điểm t=t
1
. Do đó F(t,x) có dạng
Hình 2.1. Độ cao và độ khuếch đại năng
lượng sau các bước tích phân
LƯƠNG MẠNH THẮNG LUẬN VĂN THẠC SỸ

24

   

1
3
2
, sin
A
F t x x c t t
L
 

   
 
 
(2.12)
với
1 1
t t t

  
và
1
0 / 4
x L 
. Ngoài khoảng này


, 0
F t x

. Chu kỳ của
sóng tới bằng

3
/
L c


.
Như trên, các đường cong cho bởi các phương trình (2.7) đến (2.9). Trong
trường hợp này, các đường cong x-t là nghiệm đi với
   
1 ,
dh
W x F t x
dt
  
 
(2.13)
+ Nghiệm sai phân hữu hạn phi tuyến:
Để kiểm nghiệm biên biến
đổi theo thời gian, ta chọn
phương trình bình lưu phi tuyến
dưới dạng
h h
h
t x
 
 
 
(2.14)
Phương trình (2.14) được
biến đổi thành sai phân hữu hạn

không gian bậc bốn trung tâm
và nhảy cóc theo thời gian.
Cũng giống như trên ta thêm
vào bộ lọc sóng, trong trường
hợp này cộng vào vế phải (2.14)
số hạng
4
4
4
h
k
x



. Sơ đồ này ổn định khi

4
4
4
2
1
16
k t
x


  

.

Kết quả tích phân sau 40, 80, 240 bước thời gian so sánh với điều kiện ban
đầu được đưa ra trên hình 2.2.
Hình 2.2. Trường độ cao sau các bước tích
phân