TÓM tắt CÔNG THỨC vật lý 12luyện thi đại học

Túm tt cụng thc vt lý 12 Luyn thi i hc 2014
CHNG I: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + )
3. Gia tc tc thi : a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
a
r
luụn hng v v trớ cõn bng
4. Vt VTCB : x = 0; |v|
Max
= A; |a|
Min
= 0
Vt biờn : x = A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
( )
v
A x

= +
;
2
2 2 2
2
a
v A


+ =
6. C nng:
2 2

1
W W W
2
t
m A

= + =
2 2 2 2 2

1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t

= = + = +
2 2 2 2 2 2
1 1

W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t

= = + = +
7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin
thiờn vi tn s gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
8. Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
E
A
E x

=
ữ

9. Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+đ.năng= n lần thế năng :
( )
1
1
n A
v A x
n
n

= =
+
+
+Thế năng= n lần đ.năng :
1
1
A n
v x A
n
n

= =
+
+
10. Khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x
1

n x
2
2 1
t





= =

vi
1

1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A



=




=


v
1 2
0 ,


)
11. Chiu di qu o: 2A
12. Quóng ng i trong 1 chu k luụn l 4A; trong 1/2 chu k luụn l 2A

13. Quóng ng vt i c t thi im t
1
n t
2
.
Phõn tớch: t
2
t
1
= nT + t (n N; 0 t < T)
-Quóng ng i c trong thi gian nT l S
1
= 4nA
-Trong thi gian t l S
2
.
Quóng ng tng cng l S = S
1
+ S
2
Lu ý:
+ Nu t = T/2 thỡ S
2
= 2A
+ Tớnh S
2
bng cỏch nh v trớ x
1
, x
2

v v vũng trũn mi quan h
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t
1
n t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=


14. Bi toỏn tớnh quóng ng ln nht v nh nht vt i c trong khong thi gian 0 < t
< T/2.
TRN TH CC Page 1
-A
A
x
1
x
2
O


Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi
càng gần vị trí biên.

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'

2
T
t n t∆ = + ∆
(trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
)
Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S

v
t
=
∆

với S
Max
; S
Min
tính như trên.
14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính ϕ dựa vào đ/k đầu và vẽ vòng tròn:
thường t
0
=0
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒


= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần
thứ n
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức
ω
ϕ
∆
=t
(với
OMM
0
=
ϕ
)

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
TRẦN THỊ CÚC Page 2
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ

∆
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động
tròn đều
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian ∆t.
* Xác định góc quét
ϕ
∆
trong khoảng thời gian ∆t :
t∆=∆ .
ωϕ
* Từ vị trí ban đầu (OM
1
) quét bán kính một góc lùi (tiến) một góc
ϕ
∆
, từ đó xác định M
2
rồi
chiếu lên Ox xác định x
17. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời
điểm t
1
đến t

2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
18. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời
gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
x Acos( )
Asin( )
t

v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

19. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên
x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0

’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
+ Phương trình dao động:
cos( )x A t
ω ϕ
= +
Phương trình vận tốc:
'; sin( ) cos( )
2
dx

v x v A t A t
dt
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = = − + = + +
+ Phương trình gia tốc:
2
2 2
2
'; ''; cos( );
dv d x
a v a x a A t a x
dt dt
ω ω ϕ ω
= = = = = − + = −

Hay
2
cos( )a A t
ω ω ϕ π
= + ±

+ Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
TRẦN THỊ CÚC Page 3
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
a. Tần số góc:
2
2 ( / );
k g
f rad s

T m l
π
ω π ω
= = = =
∆
;
( )
mg
l m
k
∆ =
b. Tần số:
1 1
( );
2 2
N k
f Hz f
T t m
ω
π π
= = = =
c. Chu kì:
1 2
( ); 2
t m
T s T
f N k
π
π
ω

= = = =
d. Pha dao động:
( )t
ω ϕ
+
e. Pha ban đầu:
ϕ
Chú ý: Tìm
ϕ
, ta dựa vào hệ phương trình
0
0
cos
sin
x A
v A
ϕ
ω ϕ
=


= −

lúc
0
0t =
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =

là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x =
theo chiều
dương
0
0v >
: Pha ban đầu
2
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí cân bằng
0
0x =
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
2
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên dương

0
x A=
: Pha ban đầu
0
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua biên âm
0
x A= −
: Pha ban đầu
ϕ π
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
3
π
ϕ

= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
2
3
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
:

Pha ban đầu
3
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
:
Pha ban đầu
2
3
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2

A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
4
π
ϕ
= −
TRẦN THỊ CÚC Page 4
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
3
4

♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
:
Pha ban đầu
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
2
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <

: Pha ban đầu
3
4
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
6
π
ϕ
= −
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2

A
x = −
theo chiều dương
0
0v >
: Pha ban đầu
π
ϕ
= −
5
6
♦ Chọn gốc thời gian
0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x =
theo chiều âm
0
0v <
:
Pha ban đầu
6
π
ϕ
=
♦ Chọn gốc thời gian

0
0t =
là lúc vật qua vị trí
0
3
2
A
x = −
theo chiều âm
0
0v <
: Pha ban đầu
5
6
π
ϕ
=
♦
cos sin( )
2
π
α α
= +
;
sin cos( )
2
π
α α
= −
TRẦN THỊ CÚC Page 5

Tóm tắt cơng thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt (ta nên sử dụng đường tròn
lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt)
5. Phương trình độc lập với thời gian:
ω
= +
2
2 2
2

v
A x
;
ω ω
= +
2 2
2
4 2

a v
A
Chú ý:
2
: Vật qua vò trí cân bằng

: Vật ở biên
M
M
M
M

v A
a
v
a A
ω
ω
ω
=

⇒ =

=

6. Lực đàn hồi, lực hồi phục:
a. Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) nếu
0 nếu l A
đhM
đh đhm
đhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
= ∆ +


= ∆ + ⇒ = ∆ − ∆ >



= ∆ ≤

b. Lực hồi phục:

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F
=

= ⇒

=

hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A
F ma
F
ω

=


= ⇒

=


lực hồi phục
ln hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
đh hp
F F=
.
7. Thời gian, qng đường, tốc độ trung bình
a.Thời gian:Giải phương trình
cos( )
i i
x A t
ω ϕ
= +
tìm
i
t
Chú ý:
TRẦN THỊ CÚC Page 6
Góc 0
0
30
0
45
0

60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6

5
π
π
π
2
sin
α
0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0 0
cos
α
1
2
3
2
2
2

1
0
2
1
−
2
2
−
2
3
−
-1 1
tg
α
0
3
3
1
3
kxđ
3−
-1
3
3
−
0 0
cotg
α
kxđ
3

1
3
3
0
3
3
−
-1
3−
kxđ kxđ
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là
12
OM
T
t =
, thời gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t =
.
Từ vị trí cân bằng
0x
=
ra vị trí
2
2
x A= ±
mất khoảng thời gian

8
T
t =
.
Từ vị trí cân bằng
0x
=
ra vị trí
3
2
x A= ±
mất khoảng thời gian
6
T
t =
.
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần (
0; av a v< ↑↓
r r
), chuyển động từ D đến
O là chuyển động nhanh dần (
0; av a v> ↑↑
r r
)
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên (li độ cực
đại).
b. Quãng đường:
Neáu thì
4
Neáu thì 2

2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A

= =



= =


= =



suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A



= =


= + = +



= + = +


Chú ý:

2 2
2 neáu vaät ñi töø
2 2

neáu vaät ñi töø
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A
= = = ±
= →
= = ↔ =±
m €
( )

2 2
2 2 neáu vaät ñi töø
2 2
2 2
neáu vaät ñi töø 0
2 2

8
2 2
1 neáu vaät ñi töø
2 2
m
M
m
s A x A x A x A
s A x x A
T
t
s A x A x A







= − =± = ± =±



= = ↔ = ±
= →
 
= − = ± ↔ = ±
 ÷
 ÷
 
€ €
( )

3 3
neáu vaät ñi töø 0
2 2

neáu vaät ñi töø
6
2 2
3 3
2 3 neáu vaät ñi töø
2 2
M
m
s A x x A
T
A A
t
s x x A
s A x A x A x A








= = ↔ = ±
= →
= =± ↔ = ±
= − = ± =± =±
€ €


neáu vaät ñi töø 0
2 2

3 3
12
1 neáu vaät ñi töø
2 2
M
m
A A
s x x
T
t
s A x A x A





































= = ↔ =±




= →


 

= − =± ↔ =±

 ÷
 ÷


 


TRẦN THỊ CÚC Page 7
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
1.
2
2
2
2
4
2

4
kT
m
m
T
k
m
k
T
π
π
π

=


= ⇒


=


m = m
1
+ m
2
> T
2
= (T
1

)
2
+ (T
2
)
2
m = m
1
- m
2
> T
2
= (T
1
)
2
- (T
2
)
2
* Ghép nối tiếp các lò xo
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng n
hư nhau thì: T
2
= T

1
2
+ T
2
2
* Ghép song song các lò xo: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
* Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω

= =
;
tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
3. * Độ biến dạng khi lò xo nằm ngang :
∆
l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒

2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng
có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

∆
l
(l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l
Max
= l
0
+
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ
biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không

biến dạng)
TRẦN THỊ CÚC Page 8
m tØ lÖ thuËn víi T
2
k tØ lÖ nghÞch víi T
2
Tóm tắt cơng thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng. Độ lớn lực đàn hồi có biểu
thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1

, k
2
, … và chiều
dài tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0

(đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một
chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T

θ
=
−
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
=
0
x x
là 4 lần, nên
( )
π
ω ϕ α
+ = +
2
t k
8. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đ t
E E E= +
a. Động năng:
2 2 2 2 2
1 1

sin ( ) sin ( )
2 2
đ
E mv m A t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
1 1
cos ( ) cos ( );
2 2
t
E kx kA t E t k m
ω ϕ ω ϕ ω
= = + = + =
Chú ý:
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
: Vật ở biên
2
đM M
tM
E m A kA

E mv m A
E kA
ω
ω

= =



= =



=


Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hồn với
' 2
'
2
' 2
f f
T
T
ω ω
=



=



=


của dao động.
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí
=
0
x x
là 4 lần, nên
( )
π
ω ϕ α
+ = +
2
t k
III. CON LẮC ĐƠN
1. Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ (<10
0
- ®Ĩ ®ỵc coi nh mét D§§H)
2
2
2
4
l gT
T l
g
π
π

= ⇒ =
tøc l tØ lƯ thn víi T
2
nªn
l = l
1
+ l
2
> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2

TRẦN THỊ CÚC Page 9
Túm tt cụng thc vt lý 12 Luyn thi i hc 2014
Tn s gúc:
g
l

=
; chu k:
2
2
l

T
g



= =
;
tn s:
1 1
2 2
g
f
T l


= = =
2.Lc hi phc
2
sin
s
F mg mg mg m s
l

= = = =
+ Vi con lc n lc hi phc t l thun vi khi lng.
+ Vi con lc lũ xo lc hi phc khụng ph thuc vo khi lng.
0
s
s
0

hpM
hp
hpm
g
F m
g
F m
l
l
F

=

=


=

3.1 Phng trỡnh dao ng:
a. Phng trỡnh li gúc:
0
cos( )t

= +
(rad)
b. Phng trỡnh li di:
0
cos( )s s t

= +

vi s = l, S
0
=
0
l
c. Phng trỡnh vn tc di:
0
'; sin( )
ds
v s v s t
dt

= = = +
v = s = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
d. Phng trỡnh gia tc tip tuyn:
2
2 2
0
2
'; ''; cos( );
t t t t
dv d s
a v a s a s t a s
dt dt

= = = = = + =

Chỳ ý:
0
0
;
s
s
l l

= =
e. Tn s gúc, chu kỡ, tn s v pha dao ng, pha ban u:
3.2 a. Tn s gúc:
2
2 ( / );
g mgd
f rad s
T l I


= = = =
b. Tn s:
1 1
( );
2 2
N g
f Hz f
T t l


= = = =
c. Chu kỡ:

1 2
( ); 2
t l
T s T
f N g



= = = =
d. Pha dao ng:
( )t

+
e. Pha ban u:

Chỳ ý: Tỡm

, ta da vo h phng trỡnh
0
0
cos
sin
s s
v s


=


=

lỳc
0
0t =
Lu ý: S
0
úng vai trũ nh A cũn s úng vai trũ nh x
4. H thc c lp: a = -
2
s = -
2
l

2 2 2
0
( )
v
S s

= +

2
2 2
0
v
gl

= +
Chỳ ý:
0

2
0
: Vaọt qua vũ trớ caõn baống

: Vaọt ụỷ bieõn
M
M
M
M
v s
a
v
a s



=


=

=


5. Cnng:
TRN TH CC Page 10
Tóm tắt cơng thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1

W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ.
Cơ năng W = mgl(1-cosα
0
);
Tốc độ v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
)
Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl

α α α
= −

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +
7. Năng lượng trong dao động điều hòa:
đ t
E E E= +
a. Động năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
sin ( ) sin ( )
2 2
đ
E mv m s t E t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
b. Thế năng:
2 2 2 2 2
0
1 1
(1 cos ) cos ( ) cos ( );
2 2
t

g g g
E mgl m s m s t E t
l l l
α ω ϕ ω ϕ ω
= − = = + = + =
Chú ý:
2 2 2
0 0 0
2 2 2
0
2
0 0
1 1
(1 cos )
2 2
1 1
: Vật qua vò trí cân bằng
2 2
1
(1 cos ): Vật ở biên
2
đM M
tM
g
E m s m s mgl
l
E mv m s
g
E m s mgl
l

ω α
ω
α

= = = −



= =



= = −


Thế năng và động năng của vật dao động điều hòa với
' 2
'
2
' 2
f f
T
T
ω ω
=



=



=


Vận tốc:
2
0 0
2 (1 cos ) 2 (cos cos )v v gl gl
α α α
= ± − − = ± −
Lực căng dây:
0
(3cos 2cos )mg
τ α α
= −
8. C«ng thøc tÝnh gÇn ®óng vỊ sù thay ®ỉi chu kú tỉng qu¸t cđa con l¾c ®¬n (chó ý lµ chØ
¸p dơng cho sù thay ®ỉi c¸c u tè lµ nhá):
g
g
l
l
T
T
T
TT
T
T '
.
'
1

'
1
'
'
'
−=−=
−
=
∆
0
' 2 2 2 2
cao sau
h h
T t g l
T R R g L
α
∆ ∆ ∆ ∆
= + + − +
víi : R = 6400km,
' , ' , 'T T T g g g l l l∆ = − ∆ = − ∆ = −
NÕu bµi to¸n cho thay ®ỉi u tè nµo th× dïng u tè ®ã ®Ĩ tÝnh cßn c¸c u cßn l¹i coi nh
b»ng kh«ng
Sù sai lƯch ®ång hå trong mét ngµy ®ªm sÏ lµ :
86400
'
T
T
τ
∆
=

+ Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ
T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +

và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
TRẦN THỊ CÚC Page 11
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì
ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t

2

thì ta có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày
(24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
* Lực điện trường:

F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò như trọng
lực
P
ur
)
'
F
g g
m
= +
ur

uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=
thì
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F

ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
12. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:
TRẦN THỊ CÚC Page 12
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
a. Theo độ cao (vị trí địa lí):

2
0h
R
g g
R h
 
=
 ÷
+
 
nên
2
h
h
l R h
T T
g R
π
+
= =
b. Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ):
0
0
(1 )l l t
α
= + ∆
nên
α
π
∆

= = +
0
0
2 ( 1)
2
t
l t
T T
g
Thời gian con lắc chạy nhanh (chậm trong 1s):
2 1
1 1
T TT
T T
−∆
=
Độ lệch trong một ngày đêm:
1
86400
T
T
θ
∆
=
c. Nếu
1 2
l l l= +
thì
2 2
1 2

T T T= +
; nếu
1 2
l l l= −
thì
2 2
1 2
T T T= −
d. Theo lực lạ
l
F
ur
:
2 2
hay
hay 2
hay
cos
l hd
l hd hd
hd
l hd
F P a g g g a
l
F P a g g g a T
g
g
F P a g g g a
π
α


↑↑ ↑↑ ⇒ = +


↑↓ ↑↓ ⇒ = − ⇒ =



⊥ ⊥ ⇒ = + =

ur ur r r
ur ur r r
ur ur r r
Chú ý: Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (
qt
a a= −
uur r
)
Gia tốc pháp tuyến:
2
; : baùn kính quyõ ñaïo
n
v
a l
l
=
•Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma

(
F a↑↓
ur r
)
•Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r

(
v
r
có hướng chuyển động)
•Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
•Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E;
Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
;
Nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
•Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luôn thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
hd
P P F= +
uuur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng
lực
P
ur
và
hd
F
g g
m
= +
ur
uuur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu
kiến).
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
A. 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2

=
A
2
cos(ωt + ϕ
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −
TRẦN THỊ CÚC Page 13
Túm tt cụng thc vt lý 12 Luyn thi i hc 2014
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c



+
=
+
vi
1

2
(nu
1

2
)
* Nu = 2k (x
1
, x
2
cựng pha) A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nu = (2k+1) (x
1
, x
2
ngc pha)
A
Min
= |A
1
- A
2
| |A

1
- A
2
| A A
1
+ A
2
2. Thụng thng ta gp cỏc trng hp c bit sau:
+
12


=0
0
thỡ A =A
1
+A
2

21

==
+
12


=90
0
thỡ
2

2
2
1
AAA +=
+
12


=120
0
v A
1
=A
2
thỡ A=A
1
=A
2
+
12


=180
0
thỡ
21
AAA =
3. Khi bit mt dao ng thnh phn x
1
= A

1
cos(t +
1
) v dao ng tng hp x = Acos(t
+ ) thỡ dao ng thnh phn cũn li l x
2
= A
2
cos(t +
2
).
Trong ú:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc

= +

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac

=

vi
1

2
( nu
1

2
)
4. Nu mt vt tham gia ng thi nhiu dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x
1
=
A
1
cos(t +
1
;
x
2
= A
2
cos(t +
2
) thỡ dao ng tng hp cng l dao ng iu ho cựng phng cựng
tn s
x = Acos(t + ).
Chiu lờn trc Ox v trc Oy Ox .
Ta c:

1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c

= = + +

1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A

= = + +
2 2
x y
A A A = +
v
tan
y
x
A
A

=
vi [
Min
;
Max
]
B. 1.

2. Phng phỏp lng giỏc:
a. Cựng biờn :
1 1 2 2
cos( ) vaứ cos( )x A t x A t

= + = +
. Dao ng tng hp
1 2
cos( )x x x t

= + = +A
cú biờn v pha c xỏc nh:
1 2 1 2
2 cos cos ( )
2 2
x A t


+

= +


; t
1 2
2 cos
2
A

=A
v
1 2
2


+
=
nờn
cos( )x t

= +A
.
b. Cựng pha dao ng:
1 1 0 2 2 0
sin( ) vaứ cos( )x A t x A t

= + = +
. Dao ng tng hp
1 2
cos( )x x x t

= + = +A
cú biờn v pha c xỏc nh:
[ ]
1
0
cos ( )
cos
A

x t


= +
;
t
1 2
2 2 2
2
1 2
1
tan cos
1 tan
A A
A
A A


= = =
+ +
Trong ú:
2
cos
A

=A
;
0

=

VI. DAO NG TT DN-DAO NG CNG BC-CNG HNG
A. 1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên :
gim biờn sau mi chu k l:
TRN TH CC Page 14
Tóm tắt cơng thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
k
F
A
ms
4
=∆
;
2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =
+ Sè dao ®éng thùc hiƯn ®ỵc:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

+ Thêi gian kĨ tõ lóc b¾t ®Çu dao ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n: -
k
m
NNTN
π
ω
π
τ
2.
2
. ===
-
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
+ Gäi
max

S
lµ qu·ng ®êng ®i ®ỵc kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban
®Çu b»ng tỉng c«ng cđa lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ:
ms
ms
F
kA
SSFkA
2
.
2
1
2
maxmax
2
=⇒=
;
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
2. Dao ®éng t¾t dÇn cđa con l¾c ®¬n
+ Suy ra, ®é gi¶m biªn ®é dµi sau mét chu k×:
2
4
ω

m
F
S
ms
=∆
+ Sè dao ®éng thùc hiƯn ®ỵc:
S
S
N
∆
=
0
+ Thêi gian kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n:
g
l
NTN
πτ
2 ==
+ Gäi
max
S
lµ qu·ng ®êng ®i ®ỵc kĨ tõ lóc chun ®éng cho ®Õn khi dõng h¼n. C¬ n¨ng ban
®Çu b»ng tỉng c«ng cđa lùc ma s¸t trªn toµn bé qu·ng ®êng ®ã, tøc lµ:
?.
2
1
maxmax
2
0
2

=⇒= SSFSm
ms
ω
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
B. 1. Dao động tắt dần:
a. Phương trình động lực học:
c
kx F ma− ± =
b. Phương trình vi phân:
'' ( )
c
F
k
x x
m k
= − ±
đặt
c

F
X x
k
= ±
suy ra
2
''
k
X X X
m
ω
= − = −
c. Chu kì dao động:
2
m
T
k
π
=
d. Độ biến thiên biên độ:
4
c
F
A
k
∆ =
e. Số dao động thực hiện được:
1 1
4
c

A kA
N
A F
= =
∆
Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm
2. Dao động cưỡng bức:
cưỡng bức ngoại lực
f f=
. Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực
cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động
riêng.
3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi.
4. Sự cộng hưởng cơ:
TRẦN THỊ CÚC Page 15
Tóm tắt cơng thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
0
0 Max
0
Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
f f
T T
ω ω
=


= ↑→ ∈


=


C. I. Dao động tắt dần :
1. Thế nào là dao động tắt dần :
Biên độ dao động giảm dần
2. Giải thích : Do lực cản của mơi trường (lực ma sát) làm tiêu hao cơ năng của con lắc
3. Ứng dụng : Thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc.
II. Dao động duy trì :
Giữ biên độ dao động của con lắc khơng đổi mà khơng làm thay đổi chu kỳ dao động riêng
bằng cách cung cấp cho hệ một phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao do ma
sát sau mỗi chu kỳ.
III. Dao động cưỡng bức :
1. Thế nào là dao động cưỡng bức : Giữ biên độ dao động của con lắc khơng đổi bằng cách
tác dụng vào hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hồn
2. Đặc điểm :
- Tần số dao động của hệ bằng tần số của lực cưỡng bức.
- Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc biên độ lực cưỡng bức và độ chênh lệch giữa
tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động.
IV. Hiện tượng cộng hưởng :
1. Định nghĩa : Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần
số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f
0
(hay ω=ω
o
) của hệ dao động gọi là hiện
tượng cộng hưởng.
2. Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng :
Hiện tượng cộng hưởng khơng chỉ có hại mà còn có lợi
CHƯƠNG II: SĨNG CƠ
I. SĨNG CƠ HỌC
1. 1. Bước sóng: λ = vT = v/f

Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M
1
: u
M1
= Acos(ωt + ϕ -
λ
π
1
2
d
)
Tại điểm M
2
: u
M2
= Acos(ωt + ϕ +
λ
π
2
2
d
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm trên cùng một phương truyền cách nhau một khoảng d là :
λ

π
d
2

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của x, d,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm
điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SĨNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc âm thoa hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
TRẦN THỊ CÚC Page 16
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
* 2 điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* 2 điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu
kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*

( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
( 1;3;5;7 )
2
l m k
λ
= =

(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút
sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
π
=

và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d

u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +

và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M

x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
TRẦN THỊ CÚC Page 17
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +

và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u

2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 

với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d

1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)

* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):
d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N
cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d

2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử:
∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d

M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
VớiW (J), P(W) là N.lượng, công suất phát âm của nguồn
TRẦN THỊ CÚC Page 18
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
S (m
2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt
cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg

I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)
( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v

f
l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu
là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
CHƯƠNG III: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +
* Dòng điện tức thời
i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2
B B c t
π
ω ϕ
= + +

Trong đó:
1
LC
ω
=
là tần số góc riêng

2T LC
π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
0 0
q
I q
LC
ω
= =

0 0
0 0 0

q I
L
U LI I
C C C
ω
ω
= = = =
* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =
2
2
0
đ
W os ( )
2
q
c t
C
ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường:

2
2 2
0
1
W sin ( )
2 2
t
q
Li t
C
ω ϕ
= = +
* Năng lượng điện từ:
đ
W=W W
t
+
TRẦN THỊ CÚC Page 19
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014

2
2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C

= = = =
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên với tần
số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần
cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =
P
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến
bản tụ mà ta xét.
2. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát
hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ
2

v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý:
* Mạch dao động có L biến đổi từ L
Min
→ L
Max
và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ
của sóng điện từ phát (hoặc thu) λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min
λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max

* Cho mạch dao động với L cố định. Mắc L với C
1

được tần số dao động là f
1
, mắc L với C
2

được tần số là f
2
.
+ Khi mắc nối tiếp C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
fff +=
+ Khi mắc song song C
1
với C
2
rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2
2
2
1
2
111

fff
+=
CHƯƠNG IV: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i,
có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ

i
=
2
π
−
hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
Lưu ý: Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os

U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
3. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u
R
cùng pha với i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)
U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có
U
I
R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)
TRẦN THỊ CÚC Page 20
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ

u
– ϕ
i
= -π/2)
C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )

L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U
= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L

= Z
C
thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
4. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ
i
)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
4.1 6. Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện
áp xoay chiều u=U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
5. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p cặp cực, rôto quay với
vận tốc n vòng/giây phát ra:

f = pn (Hz)
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện :
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại gửi qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là
diện tích của vòng dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây:
e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
6. Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện
động xoay chiều cùng tần số, cùng biên
độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2
3
π
1 0
2 0

3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



1 0

2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +


(tảiđối xứng)

Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
TRẦN THỊ CÚC Page 21
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3
I
p
7. Công thức máy biến áp lý tưởng:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
10. Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:

2
cos








=∆
ϕ
đi
đi
U
P
RP

l
R
S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện
(lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Hiệu suất tải điện:

đi
đi
đi
nđê
P
PP
P
P
H
∆−
==
;
.100%H
− ∆
=
P P
P
8. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R

= =
−
P
* Khi R=R
1
hoặc R=R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
R
1
, R
2
th.mãn phương trình bậc 2
( )
0
2
22
=−+−
CL
ZZPRUPR

2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
+ = = −
P

Và khi
1 2
R R R=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P
Khi

2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+
+ − +
P
9. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2

1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+
* Khi Z
L
=Z
C
(
2
1
L
C
ω
=
)thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
=
và

2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + − − =
TRẦN THỊ CÚC Page 22
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
* Với




=
=
2
1
LL
LL
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
21
21
2
LL
LL
L
ZZ
ZZ
Z
+
=

* Khi
2 2
4
2

C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

10. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
(Khi Z
L

=Z
C
) thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

*Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+

=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =
*Với



=
=
2
1
CC
CC
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
21
21
2
CC
CC
C
ZZ
ZZ

Z
+
=
;
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4

RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −

11. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω

=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C

=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc
U
RMax
khi
1 2
ω ωω
=
⇒ tần số
1 2
f f f
=
12. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R

2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối
tiếp với nhau có U
AB
= U
AM
+ U
MB
⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha ⇒ tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB
13. Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1

và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=

(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tanϕ
1
tanϕ
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u

AM
lệch pha nhau
∆ϕ

TRẦN THỊ CÚC Page 23
R L CMA B
Hình 1
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM
– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB
Nếu u

AB
vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC

2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ

2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách
của hai môi trường trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
f
v
=
λ
, truyền trong chân không

f
c
=
0
λ

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng
màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến
tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó
xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình) :
D
ax
ddd =−=∆
12
* Khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp::
a
D
i
λ
=

* Vị trí (toạ độ) vân sáng: x
s
=ki (

Zk ∈
)
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1…
* Vị trí (toạ độ) vân tối: x
t
=ki+
2
i
(
Zk
∈
)
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai…
TRẦN THỊ CÚC Page 24
R L CMA B
Hình 2
Tóm tắt công thức vật lý 12 Luyện thi đại học 2014
* Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và
khoảng vân đều giảm n lần :
n
i
i
n
==
';'
λ
λ
* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S

1
S
2
thì hệ vân di chuyển ngược
chiều và khoảng vân i vẫn không đổi.
Độ dời của hệ vân là:
0
1
D
x d
D
=
Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn
D
1
là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
d là độ dịch chuyển của nguồn sáng
* Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S
1
(hoặc S
2
) được đặt một bản mỏng dày e, chiết
suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển về phía S
1
(hoặc S
2
) một đoạn:
0
( 1)n eD
x

a
-
=
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối
xứng qua vân trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
1
2
2 +






=
i
L
N
S

+ Số vân tối (là số chẵn):






+=
2

1
2
2
i
L
N
t
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x
1
, x
2
(giả sử x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< ki < x
2

+ Vân tối: x
1
< (k+0,5)i < x
2
Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2

cùng dấu.
M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác dấu.
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì:
1
L
i
n
=
-
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì:
L
i
n
=
+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì:
0,5
L
i
n
=
-

* Sự trùng nhau của các bức xạ λ
1
, λ

2
(khoảng vân tương ứng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau của vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= ⇒ k
1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t
= (k
1
+ 0,5)i

1
= (k
2
+ 0,5)i
2
= ⇒ (k
1
+ 0,5)λ
1
= (k
2
+ 0,5)λ
2

=
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân
sáng của các bức xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4µm ≤ λ ≤ 0,76µm)
- Bề rộng quang phổ bậc k:
( )
tđk
iik −=∆
với λ
đ
và λ
t
là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết
x)
+ Vân sáng:

ax
, k Z
D
x k
a kD
l
l
= =Þ Î
Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
TRẦN THỊ CÚC Page 25