Định vị lưới tự do trong Trắc địa công trình

BÀN THÊM VỀ VẤN ĐỀ ĐỊNH VỊ LƯỚI TỰ DO
TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH
NGUYỄN QUANG PHÚC, Trường đại học Mỏ-Địa chất.
Tóm tắt: Bình sai lưới trắc địa tự do là một trong những phương pháp bình sai hiện đại theo
nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Trên cơ sở phân tích những đặc điểm của phương pháp
bình sai lưới tự do và những yêu cầu của việc xử lý số liệu lưới Trắc địa công trình (TĐCT), tác
giả kiến nghị giải pháp định vị phù hợp đối với lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng,
những mạng lưới có bản chất là lưới tự do của TĐCT.
1. Đặt vấn đề
Lý thuyết bình sai lưới tự do đã được đề xuất trên thế giới từ những năm 50 của thế kỷ
trước, chủ yếu để ứng dụng trong một số lĩnh vực của Trắc địa cao cấp và Trắc địa ảnh. Trong
quá trình phát triển của khoa học Trắc địa, lý thuyết này không ngừng được nghiên cứu hoàn
thiện và phạm vi ứng dụng cũng được mở rộng hơn. Ở nước ta, từ những năm 80, lý thuyết
bình sai lưới tự do cũng đã được nghiên cứu ứng dụng trong TĐCT. Cho đến nay, mặc dù nhiều
kết quả nghiên cứu đã cho thấy tính ưu việt và hiệu quả của phương pháp bình sai này đối với
các mạng lưới TĐCT, song vẫn còn những vấn đề cần phải tiếp tục bàn thảo. Nội dung bài báo
đề cập tới một vấn đề có ý nghĩa then chốt của việc ứng dụng bình sai lưới tự do trong TĐCT:
vấn đề định vị lưới. Trước hết, hãy đề cập tới một vài tính chất quan trọng của bình sai lưới tự
do.
2. Một vài tính chất quan trọng của phương pháp bình sai lưới tự do
Như đã biết, hệ phương trình chuẩn ẩn số trong bình sai lưới tự do:
RX + b = 0 (1)
không thể giải được theo phương pháp thông thường vì có det(R)=0. Muốn giải được cần bổ
sung thêm hệ điều kiện ràng buộc đối với vector ẩn số, dạng:
C
T
X + L
C
= 0. (2)

Số phương trình của hệ (2) bằng số khuyết d của mạng lưới.
Kết hợp hệ (1) và (2) sẽ tìm được ma trận giả nghịch đảo [1]:

TT
TTCCRR 
1~
)(
(3)
Từ đó, sử dụng ma trận giả nghịch đảo
~
R
để tính nghiệm và đánh giá độ chính xác.
Về mặt toán học, hệ điều kiện bổ sung (2) đưa vào bài toán bình sai lưới tự do là để hệ (1)
trở nên giải được. Mặt khác, nó còn có ý nghĩa quan trọng trong việc định vị lưới trắc địa tự do,
vì vậy nó còn được gọi là hệ điều kiện định vị lưới. Để xem xét hệ điều kiện định vị có tác động
như thế nào tới lời giải của bài toán bình sai lưới tự do, chúng ta hãy khảo sát một ví dụ đơn
giản sau đây. Giả sử có một mạng lưới độ cao cơ sở quan trắc lún công trình như hình 1. Độ cao
bình sai của các điểm trong chu kỳ trước cho trong bảng 1 (đơn vị mm).
Bảng 1


Tiến hành bình sai lưới với 4 lựa chọn điều kiện C:
- Lựa chọn 1: C= (1 0 0 0)
T

- Lựa chọn 2: C= (1 0 1 0)
T

- Lựa chọn 3: C= (1 0 1 1)
T

H
1

H
2

H
3

H
4

7002.62
7281.92
6068.48
7213.93

1
2
3
4
+281.28
n
1
=2

-1215.19
n
2

=3

+1146.31
n
3
=2

-211.78
n
4
=3

-933.70
n
5
=3

Hình 1


- Lựa chọn 4: C= (1 1 1 1)
T

Kết quả bình sai thu được như sau: Bảng 2
Lựa
chọn
Vector nghiệm X (mm)
X
T
X

Sp Q
Vector số hiệu chỉnh V (mm)
1
X=( 0.00 +1.95 +0.16 +0.80)
T

4.4656
4.4727
V=(-0.03 -0.04 -0.22 -0.33 -0.28)
T

2
X=(-0.08 +1.87 +0.08 +0.72)
T

4.0358
3.1091
V=(-0.03 -0.04 -0.22 -0.33 -0.28)
T

3
X=(-0.32 +1.63 -0.16 +0.48)
T

3.0225
2.8484
V=(-0.03 -0.04 -0.22 -0.33 -0.28)
T

4

X=(-0.73 +1.23 -0.57 +0.07)
T

2.3562
2.5091
V=(-0.03 -0.04 -0.22 -0.33 -0.28)
T

Từ các kết quả ghi trong bảng 2 có thể nhận thấy:
- Vector số hiệu chỉnh của các trị đo trong bình sai lưới tự do là duy nhất, không phụ
thuộc vào sự lựa chọn ma trận định vị C.
- Vector nghiệm X, đặc trưng cho sự thay đổi độ cao hay là độ lệch độ cao của các điểm,
phụ thuộc vào sự lựa chọn ma trận C. Tổng bình phương độ lệch độ cao các điểm giảm dần theo
số điểm định vị được chọn. Trong lựa chọn 4, giá trị này là nhỏ nhất, đồng thời Sp Q=min.
Đặc điểm thứ nhất cho thấy trong bình sai lưới tự do, tập hợp số liệu gốc chỉ tham gia vào
quá trình định vị mà không tham gia vào quá trình bình sai, kết quả bình sai các đại lượng đo vì
thế không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc và những chuyển dịch nếu có của các điểm gốc.
Đăc điểm này thể hiện tính ưu việt của phương pháp bình sai lưới tự do so với phương pháp
bình sai truyền thống khi xử lý các mạng lưới TĐCT.
Đặc điểm thứ hai cho thấy: để có được lời giải nghiệm thích hợp cần phải lựa chọn hệ
điều kiện bổ sung (2) sao cho phù hợp với đặc điểm và mục đích thành lập của từng loại lưới tự
do trong TĐCT.
Xét về bản chất thì lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng công trình là những mạng
lưới trắc địa tự do. Vì thế, ứng dụng phương pháp bình sai lưới tự do để xử lý số liệu các mạng
lưới này là rất phù hợp. Tuy nhiên, mấu chốt cơ bản của việc áp dụng phương pháp bình sai lưới
trắc địa tự do để xử lý số liệu lưới TĐCT là lựa chọn thích hợp điều kiện bổ sung (2) để đưa vào
bài toán bình sai hay chính là vấn đề định vị lưới tự do của TĐCT. Sau đây sẽ nghiên cứu
phương pháp định vị đối các loại lưới này.
3. Định vị lưới thi công công trình
Lưới thi công công trình là cơ sở trắc địa để chuyển bản thiết kế công trình ra thực địa và

bố trí chi tiết công trình. Để có thể bố trí được công trình mà không gây ra một biến dạng nào
trong quá trình bố trí thì một nguyên tắc cơ bản là lưới khống chế thi công phải được tính toán
bình sai trong cùng một hệ thống toạ độ đã chọn khi thiết kế công trình. Điều đó có nghĩa là nếu
bản thiết kế công trình đã được thiết lập trong hệ thống toạ độ nào thì toạ độ các điểm của lưới
khống chế thi công cũng phải được tính toán trong hệ thống toạ độ đó. Thông thường, hệ toạ độ
đã chọn khi thiết kế công trình là hệ toạ độ công trình với những yêu cầu chủ yếu như sau:
- Kinh tuyến trung ương của múi chiếu đi qua giữa khu vực xây dựng (trong phép chiếu
phẳng Gauss-Kruger).
- Độ cao mặt chiếu bằng độ cao trung bình của khu xây dựng.
Mặc dầu các điểm của lưới khảo sát công trình đã được xác định toạ độ trong hệ toạ độ
công trình nhưng vẫn không thể sử dụng chúng như là những số liệu gốc để phát triển lưới thi
công được vì những lý do sau đây:


- Thứ nhất, về độ chính xác, các điểm lưới khảo sát chỉ thoả mãn yêu cầu đo vẽ bản đồ
chứ không đáp ứng được yêu cầu bố trí chi tiết công trình.
- Thứ hai, về cấu tạo, các điểm lưới khảo sát chỉ là những mốc mặt đất, trong khi yêu
cầu đối với lưới thi công phải là mốc định tâm bắt buộc.
Như vậy, để bảo đảm cho lưới thi công không bị biến dạng bởi ảnh hưởng của các số liệu
gốc và có thể được tính toán toạ độ (hoặc độ cao) trong hệ toạ độ công trình thì các điểm của
lưới cũ (đã có toạ độ hoặc độ cao) trên khu vực xây dựng chỉ được sử dụng như các điểm định
vị tạm thời cho lưới khống chế thi công mà không được sử dụng như các số liệu gốc. Các điểm
của lưới cũ có thể là:
- Các điểm của lưới Nhà nước (để đo vẽ địa hình) hoặc các điểm của lưới Địa chính.
- Các điểm của lưới khảo sát công trình (để đo vẽ địa hình công trình) hoặc các điểm của
lưới thi công đã được lập trong các giai đoạn trước đó.
Trong thực tế sản xuất, đôi khi người ta vẫn sử dụng toạ độ (hoặc độ cao) các điểm của
lưới Nhà nước như là số liệu gốc tối thiểu để khởi tính cho lưới TĐCT. Điều này hết sức sai lầm
vì lúc đó, về mặt hình thức, toạ độ các điểm của lưới thi công dường như được xác định trong hệ
toạ độ Nhà nước (giá trị toạ độ X – 7 số nguyên và giá trị toạ độ Y – 6 số nguyên) nhưng thực tế

lại là các giá trị toạ độ được xác định trong hệ toạ độ quy ước (là hệ toạ độ được định nghĩa theo
quy ước của người sử dụng).
Cuối cùng, để lưới thi công được định vị tốt nhất trong hệ thống toạ độ các điểm lưới cũ
(tức tổng bình phương độ lệch toạ độ hoặc độ cao tại các điểm định vị là nhỏ nhất như đặc điểm
2 đã nói ở trên), cần sử dụng tối đa các điểm định vị có thể có trên khu vực xây dựng công trình.
Nếu các điểm lưới cũ là lưới Nhà nước hoặc lưới Địa chính thì trước khi sử dụng chúng làm
điểm định vị, còn cần phải tính chuyển chúng từ hệ toạ độ Nhà nước (kinh tuyến trung ương L
0
)
sang hệ toạ độ công trình (kinh tuyến trung ương L
0
’). Sử dụng phương pháp bình sai lưới trắc
địa tự do để xử lý lưới thi công theo quy tắc chuyển đổi tọa độ Helmert 3 tham số (đối với lưới
mặt bằng) nhằm bảo toàn kích thước chiều dài (tham số tỷ lệ lưới m
o
=1). Lúc đó, toạ độ các
điểm của lưới thi công sẽ được tính trên bề mặt có độ cao đã sử dụng khi tính khái lược chiều
dài cạnh (thường là bề mặt có độ cao trung bình của khu vực xây dựng).
Như vậy, có thể xây dựng quy trình thành lập lưới thi công công trình theo sơ đồ sau đây:
- Đối với lưới mặt bằng thi công:









Thiết kế lưới.

Đo đạc lưới, đo nối toạ độ với lưới cũ

Tính khái lược chiều dài các cạnh
trên bề mặt quy ước của công trình

Tính chuyển toạ độ các điểm lưới cũ
về hệ toạ độ công trình

Bình sai tự do 3 tham số, thực hiện
định vị lưới vào tất cả các điểm lưới cũ
trên bề mặt quy ước của công
trỡnh

Xác định tập toạ độ bình sai
Đánh giá độ chính xác các yếu tố lưới
trên bề mặt quy ước của công
trỡnh




- Đối với lưới độ cao thi công:






4. Định vị lưới quan trắc biến dạng công trình
Như đã biết, để quan trắc biến dạng công trình thường lập lưới khống chế 2 cấp độc lập,

trong đó cấp lưới cơ sở dùng làm cơ sở khởi tính toạ độ hoặc độ cao trong các chu kỳ, có yêu
cầu độ chính xác và độ ổn định rất cao. Tính ổn định của các điểm khống chế cơ sở có ý nghĩa
rất quan trọng, quyết định tính đúng đắn của các giá trị chuyển dịch công trình xác định được từ
các số liệu quan trắc. Vì vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng khi xử lý số liệu quan trắc
biến dạng là phải phân tích, tìm ra những điểm cơ sở ổn định và cả những điểm kém ổn định tại
thời điểm xử lý lưới. Công việc này thực chất là đi tìm gốc chuẩn của phân tích biến dạng. Gốc
chuẩn trong phân tích biến dạng có thể là:
- Gốc chuẩn cố định (hệ tham khảo cố định ứng với trường hợp bình sai lưới tự do có số
khuyết d=0).
- Gốc chuẩn trọng tâm (hệ tham khảo trọng tâm với ma trận giả nghịch đảo chính R
+
[1]).
- Gốc chuẩn tham khảo (hệ tham khảo giả định với ma trận giả nghịch đảo R
g
hoặc R
~
).
Nếu trong lưới cơ sở luôn tồn tại điểm ổn định thì hoàn toàn có thể sử dụng gốc chuẩn cố
định để phân tích biến dạng các điểm khác.
Nếu tất cả các điểm trong lưới cơ sở đều ổn định thì sử dụng gốc chuẩn trọng tâm để phân
tích biến dạng là hợp lý nhất, vì lúc đó (như đã chứng minh ở phần trên):
X
T
X = min
đồng thời Sp R
+
= min
Tuy nhiên trong thực tế, không phải lúc nào các điểm lưới cơ sở cũng đều hoàn toàn ổn
định. Khi đó, cần sử dụng gốc chuẩn tham khảo.
Rõ ràng, việc tìm kiếm điểm khống chế cơ sở ổn định và chọn gốc chuẩn để phân tích

biến dạng là một quá trình lặp: dùng gốc chuẩn để phân tích biến dạng các điểm và chỉ khi biết
mức độ biến dạng các điểm mới có thể quyết định gốc chuẩn hợp lý. Để giải quyết mâu thuẫn
này, giải pháp định vị lưới quan trắc biến dạng được chúng tôi đề xuất như sau:
Trong lần tính lặp đầu tiên, dùng gốc chuẩn trọng tâm để phân tích biến dạng các điểm.
Có thể xảy ra 2 trường hợp:
- Nếu kết quả phân tích cho thấy các điểm cơ sở đều ổn định sẽ sử dụng gốc chuẩn trọng
tâm cho các tính toán tiếp theo.
Thiết kế lưới.
Đo đạc lưới, đo nối độ cao với lưới cũ

Bình sai lưới tự do, thực hiện định vị
lưới vào tất cả các điểm lưới cũ
trên bề mặt quy ước của công
trỡnh

Xác định tập độ cao bình sai
Đánh giá độ chính xác các yếu tố lưới
trên bề mặt quy ước của công
trỡnh

(4)


- Nếu kết quả phân tích cho thấy có điểm cơ sở không ổn định sẽ sử dụng gốc chuẩn tham
khảo. Quá trình lặp sẽ kết thúc cho đến khi gốc chuẩn tham khảo được chọn chỉ bao gồm các
điểm cơ sở ổn định.
Để bảo đảm tính chặt chẽ và không làm thay đổi nội dung của bài toán định vị lưới quan
trắc biến dạng, có thể chuyển đổi từ gốc chuẩn tham khảo sang gốc chuẩn trọng tâm sau khi đã
hiệu chỉnh lượng chuyển dịch tương ứng cho các điểm cơ sở không ổn định.
Phương pháp định vị lưới quan trắc biến dạng đã trình bày như trên được áp dụng phù

hợp đối với lưới cơ sở quan trắc độ lún và lưới cơ sở quan trắc chuyển dịch ngang nhưng được
đo bằng công nghệ GPS. Nếu lưới cơ sở quan trắc chuyển dịch ngang được đo bằng máy toàn
đạc điện tử thì khái niệm gốc chuẩn cố định với ý nghĩa là 1 điểm gốc ổn định sẽ không còn phù
hợp vì trong trường hợp này, cần phải có tối thiểu 2 điểm cố định mới có thể đưa lưới trở thành
lưới tự do với số khuyết d=0.
5. Tính toán thực nghiệm
Để làm sáng tỏ những vấn đề đã nói ở trên, trong phần này sẽ tiến hành tính toán thực
nghiệm. Do khuôn khổ của bài báo có hạn, nội dung tính thực nghiệm chỉ dành nói về lưới quan
trắc biến dạng.
Để thực nghiệm đã xây dựng một lưới cơ sở quan trắc lún công trình như hình 1. Tiến
hành đo 2 “chu kỳ” với số liệu đo như trong bảng 3. Trước khi đo “chu kỳ 2” đã thay đổi độ cao
của điểm 1 và tạo ra giá trị “chuyển dịch thực” của nó là -10.30mm, các điểm khác giữ nguyên
vị trí độ cao. Trong “chu kỳ 1”, vì chưa đặt vấn đề phân tích biến dạng nên chỉ cần chọn gốc
chuẩn cố định (chọn điểm 1 làm gốc) để xác định độ cao cho các điểm khác (Bảng 4). Trong
“chu kỳ 2”, cần phải tính lặp để lựa chọn gốc chuẩn hợp lý cho phân tích biến dạng.







Tính lặp lần 1: Chọn gốc chuẩn trọng tâm, C = (1 1 1 1)
T
. Lần lượt có:

















00.1
50.033.1
00.050.000.1
50.033.050.033.1
R
;


















62.0
13.042.0
38.013.062.0
13.018.013.042.0
R

b = (+13.21 -4.88 -3.89 -4.45)
T
; X = (-7.46 2.54 2.80 2.12)
T

Kết quả giải nghiệm cho thấy điểm 1 có dấu hiệu kém ổn định nhất. Vì vậy, cần tính lặp lần 2.
Tính lặp lần 2: Chọn gốc chuẩn tham khảo, C = (0 1 1 1)
T
. Sẽ có:
Bảng 3
Tuyến
đo
Chu kỳ 1
(mm)
Chu kỳ 2
(mm)
Số
trạm
1-2

-119.44

-109.47

2
2-3

1113.38

1113.60

2
3-4

-1215.16

-1215.80

2
4-1

222.32

212.78

2
1-3

993.26

1003.63

3


Bảng 4
Tên
điểm
Độ cao bình sai
ở chu kỳ 1 (mm)
1
300.00

2
180.26

3
1293.34

4
77.93





















59.0
18.036.0
41.018.059.0
02.004.002.076.0
~
R
; b = (+13.21 -4.88 -3.89 -4.45)
T

và đã xác định được: X = (-9.95 +0.06 +0.31 -0.37)
T
, đồng thời
0.28mm

.
Kết quả giải nghiệm trong lần tính này cho thấy độ lệch cao độ của các điểm 2, 3 và 4 so
với gốc chuẩn tham khảo rất nhỏ, lớn nhất là -0.37mm. Giá trị này đối với điểm 1 là -9.95mm.
Như vậy đã phát hiện được độ lún của điểm 1 là -9.95mm, sai khác với giá trị “chuyển dịch
thực” của nó là +0.35mm. Sai khác này lớn gấp 1,5 lần SSTP xác định độ cao điểm 1.

Sau khi hiệu chỉnh độ lún cho điểm 1, chuyển từ gốc chuẩn tham khảo sang gốc chuẩn
trọng tâm sẽ có:

















62.0
13.042.0
38.013.062.0
13.018.013.042.0
R
; b = (-0.06 +0.10 -0.57 +0.53)
T

và tính được: X = (+0.01 +0.06 +0.30 -0.37)
T
.

Kết quả giải nghiệm cho thấy độ lệch cao độ của các điểm 1, 2, 3 và 4 lúc này so với gốc
chuẩn trọng tâm cũng đều rất nhỏ, lớn nhất chỉ là -0.37mm, đồng thời có Sp R
+
= 2.08 = min.
6. Kết luận
Lưới thi công công trình và lưới quan trắc biến dạng công trình là những mạng lưới trắc
địa tự do. Vì vậy, cần phải áp dụng phương pháp bình sai lưới tự do đối với các loại lưới này.
Phương pháp định vị lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng như đã đề xuất và chứng minh
trong bài báo là chặt chẽ, phù hợp với đặc điểm và yêu cầu xử lý số liệu đối với từng loại lưới.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Ю. И. Маркузе и А. Г. Князев. О корреляционной матрице неизестных в свoбодной
сети. Известия ВУЗов, Москва - 1986.
[2] Ю.И. Маркузе, Способ временной фиксации неизвестных при уравнивании
геодезических сетей со свободными блоками. Изв. ВУЗов, “Геодезия и аэрофотосъёмка”,
No. 4-1986, с. 13-24.
[3] - Nguyễn Quang Phúc, 2000. Kiến nghị một giải pháp phân tích độ ổn định các mốc độ cao
cơ sở trong đo lún công trình. Báo cáo tại Hội nghị khoa học lần thứ 14 Đại học Mỏ-Địa chất,
Hà Nội.
[4] - Nguyễn Quang Phúc, 2005. Thiết kế và tính toán các mạng lưới trắc địa công trình bằng
phần mềm DesignNet. Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ-Địa chất số 11, tr. 71-75, Hà Nội.

SUMMARY
More discussion about the free network for engineering survey location.
Nguyen Quang Phuc
Ha Noi University of Mining and Geology


The content of the article is researching into the free network location. By the scientific
demonstration, the author suggested the method of location which agree with the free network

of engineering survey.