ứng dụng tin học bk giải Phuong trinh VP và hệ phương trình VP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
___oOo___
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG
TRÊN MICROSOFT EXCEL
PGS. TS. TRỊNH VĂN DŨNG
BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
1) Đặt vấn đề
2) Thực hiện bằng Excel
3) Ứng dụng trong công nghệ Hoá – Thực phẩm
4) Bài tập

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
Khảo sát động học:
1) Xác đònh các tham số động học: bậc và hằng số tốc độ;
2) Xác đònh biến thiên nồng độ theo thời gian phản ứng;
3) Xác đònh thời gian cần để đạt sự biến thiên nào đó;
1. Đặt vấn đề

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B
n
A
A
kC
d
dC
−=

τ
5,1
342
CHOCHOHC
kCR
=
5,125,2
322
−
=
NHHN
CCkCR
CH
3
CHO  CH
4
+ CO
N
2
+ 3H
2
 2NH
3

1. Đặt vấn đề

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B
n
A
A

kC
d
dC
−=
τ
( )
COHONCHCOCHCHHCN
CkCCkR
2
333
11
−
−=
5252
HOCHC
kCR
=
CH
3
COCH
3
+ HCN  (CH
3
)
3
COHON
(C
2
H
5

)
2
O  C
2
H
6
+ CH
3
CHO
CH
3
OH + CH
3
CHOHCOOH  CH
3
CHOHCOH
5
+ H
2
O

CHOHCOOHCHOHCH
CkCR
33
=
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề

Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B
Phương trình động học:

Bài toán động học cần giải quyết là:
n
A
A
kC
d
dC
−=
τ
1. Bài toán thuận: xác đònh hằng số tốc độ và bậc phản ứng
2. Bài toán ngược: Xác đònh sự phụ thuộc của nồng độ vào thời
gian phản ứng để xác đònh:
a) Nồng độ sau khi tiến hành phản ứng với thời gian τ;
b) Thời gian cần tiến hành để giảm nồng độ từ C
A0
xuống C
A
;
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề

Bài toán động học: cần giải phương trình
hệ phương trình vi phân
dưới dạng: bài toán Cosi
bài toán biên
Khảo sát động học một phản ứng đơn giản dạng: A  B
Phương trình động học:
n
A
A

kC
d
dC
−=
τ
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG
1. Đặt vấn đề

Bài toán Côsi là gì?
Giải phương trình vi phân thường
điều kiện bổ xung được cho ở không quá một điểm
Bài toán Côsi gồm nhiều dạng:
-
Với một phương trình vi phân thường;
-
Với phương tình vi phân bậc cao;
-
Với hệ phương trình vi phân thường;
BAØI TOAÙN COSI

BAØI TOAÙN COSI
•
Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 1 coù d ngạ :
Tìm hàm y = y(x) thỏa mãn phương trình: với điều kiện
giới hạn y(x
0
) = y
0
;
•

Bài toán Côsi đối với phương trình vi phân cấp 2 có dạng:
Tìm hàm y = y(x) là nghiệm của phương trình: với hai
điều kiện bổ xung y(x
0
) = y
0
; y’(x
0
) = z
0
; .
( )
yxfy ,
'
=
( )
'''
,, yyxfy
=
•
Bài toán Côsi đối với hệ phương trình vi phân cấp 1 cho dưới dạng:
Tìm nghiệm y = y(x) và z = z(x) của hệ phương trình:
với điều kiện bổ xung:
( )
( )






=
=
zyxgz
zyxfy
,,
,,
'
'
( )
( )



=
=
00
00
zxz
yxy

•
Cho phương trình vi phân thường bậc 1:
•
Khoảng biến thiên của biến với bước h, điều kiện đầu:

•
(2)
•
Cần tìm nghiệm dạng bảng tính giá trò gần đúng:
•

y
1
, y
2
, … , y
n

tại x
1
, x
2
, … , x
n
.
Các điểm x
i
= x
0
+ i.h gọi là nút lưới
h là bước lưới 0 < h < 1 ….
1. Đặt vấn đề:
( )
yxfy ,
'
=
(1)
[ ]
n
xxx ,
0

∈
( )
00
yxy
=

Có nhiều phương pháp giải bài toán Cosi:
-
Chuỗi Taylor;
-
Phương pháp Euler;
-
Euler cải tiến;
-
Phương pháp Runge-Kutta;
1. Đặt vấn đề:
Phương pháp Runge-Kutta hay dùng trong ký thuật:
-
Đơn giản
-
Độ chính xác cao
•
Có thể thực hiện ngay trên Excel.

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•
Cho phương trình vi phân thường bậc 1:
•
Khoảng biến thiên của biến với bước h, điều kiện đầu:

•
(2)
•
Cần tìm nghiệm dạng bảng tính giá trò gần đúng:
•
y
1
, y
2
, … , y
n

tại x
1
, x
2
, … , x
n
.
Các điểm x
i
= x
0
+ i.h gọi là nút lưới
h là bước lưới 0 < h < 1 ….
( )
yxfy ,
'
=
(1)

[ ]
n
xxx ,
0
∈
( )
00
yxy
=

3. Phöông phaùp Runge-Kutta:
•
Tính toaùn theo coâng thöùc
•

( )
iiii
yxhyy ,
1
Φ+=
+
( ) ( )
4321
22
6
1
, KKKKyx
ii
+++=Φ
( )

ii
yxfK ,
1
=






++=
12
2
,
2
K
h
y
h
xfK
ii






++=
23
2

,
2
K
h
y
h
xfK
ii
( )
34
, hKyhxfK
ii
++=
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•
Lập bảng gồm: Cột A: x
•
Cột B: y tính theo (3)
•
Cột C: K1 tính theo (5)
•
Cột D: K2 tính theo (6)
•

Cột E: K3 tính theo (7)
•
Cột F: K4 tính theo (8)
•
Cột G: tính tổng theo (4)

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•
Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian:
•
A  B
•
Mô tả bởi: R = kC
n
A

•
Với k = 1,85.10
−3
1/s; n = 0,43; C
A0
= 1,5 kmol/m
3
.

3. Phương pháp Runge-Kutta:
•
Ví dụ: Xây dựng sự phụ thuộc nồng độc các chất theo thời gian:
•
A  B

•
Mô tả bởi: R = kC
n
A

•
Với k = 1,85.10
−3
1/s; n = 0,43; C
A0
= 1,5 kmol/m
3
.

3. Phửụng phaựp Runge-Kutta:

Moõ taỷ bụỷi: R = kC
n
A


Vụựi k = 1,85.10
3
1/s; n = 0,43; C
A0
= 1,5 kmol/m
3
.

3. Phửụng phaựp Runge-Kutta:

Moõ taỷ bụỷi: R = kC
n
A


Vụựi k = 1,85.10
3
1/s; n = 0,43; C
A0
= 1,5 kmol/m
3
.

3. Phương pháp Runge-Kutta:
Hãy xác đònh:
-
Bậc phản ứng nếu biết: C, τ;
-
Hằng số tốc độ nếu biết: C, τ;
-
Thời gian nếu biết: ∆C;
-
Nồng độ nếu biết τ;

Xaực ủũnh haống soỏ toỏc ủoọ neỏu bieỏt: C, ;

Xaực ủũnh haống soỏ toỏc ủoọ neỏu bieỏt: C, ;

Xaực ủũnh baọc phaỷn ửựng khi bieỏt: C, ;

Xác đònh bậc phản ứng khi biết: C, τ;
-
Hằng số tốc độ nếu biết: C, τ;
-
Thời gian nếu biết: ∆C;
-
Nồng độ nếu biết τ;

Xác đònh bậc phản ứng khi biết: C, τ;
-
Hằng số tốc độ nếu biết: C, τ;
-
Thời gian nếu biết: ∆C;
-
Nồng độ nếu biết τ;

3. Phương pháp Runge-Kutta:
Hãy xác đònh:
-
Bậc phản ứng nếu biết: C, τ;
-
Hằng số tốc độ nếu biết: C, τ;
-
Thời gian nếu biết: ∆C;
-
Nồng độ nếu biết τ;
Xét phản ứng Dehydro hóa n – butan:
CH
3

– CH
2
– CH
2
– CH
3
 CH
3
– CH

= CH – CH
3
+ H
2
– 126 kJ
CH
3
CH = CH – CH
3
 CH
2
= CH – CH = CH
2
+ H
2
– 116 kJ