TỔNG HỢP CÁC DẠNG TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
CHỦ ĐỀ 1 : NGUYÊN HÀM
BÀI 1: ( biến đổic cơ bản )
1)I=
3 2
4
2 1x x
dx
x
− +
∫
2)I=
( )
2
3
2 3x x
dx
x
−
∫
3)I=
dx
xx
∫









−
3
11

4)I=
dx
x
x
∫








−
3
1
5)I=
dxxxxxx .))(2(
44
∫
+−−
6)I=
5
1

(2 3)
dx
x −
∫
2 3
2 2 1 3 1
7) . 8)I= .
3 1 2 1
x x x x
I dx dx
x x
− + − +
=
+ +
∫ ∫
BÀI 2: (ph©n thøc)
1)I=
( ) ( )
dx
x a x b+ +
∫
2)I=
2 2
dx
x a−
∫

3)I=
2
2

dx
x x−
∫
4)I=
2
2 3
dx
x x+ −
∫
5)I=
2
2 3
3 2
x
dx
x x
−
− +
∫
6)I=
2
3 2
2 3 5
x
dx
x x
− +
− −
∫
7)I=

2
6 9
dx
x x− +
∫
8)I=
2
2
1
3 2
x x dx
x x
− +
− +
∫
BÀI 3 : (c¨n thøc-lòy thõa)
1)I=
1
1
dx
x−
∫
2)I=
2
4
dx
x x +
∫
3)I=
2

1
dx
x x −
∫
4)I=
4
1
dx
x x +
∫
5)I=
2
1
dx
x x +
∫
6)I=
2
2 1
x dx
x +
∫

7)I=
3
2
1
x dx
x +
∫

8)I=
3 2
1x x dx+
∫

9)I=
33 2
1x x dx−
∫
10)I=
2
3
2 1
x
dx
x
−
+
∫

11)I=
2
3
2 1
x
dx
x
−
+
∫

12)I=
1
dx
x x+ +
∫
2 3
13) 1 4)I=
1 3 2 9
x dx
I dx
x x x
−
=
+ +
∫ ∫

15)I=
3
1 3
x
x
dx
−
∫
16)I=
3
2
1
x
e dx

x
e +
∫
17)I=
1 2 1
dx
x+ −
∫
18)I=
9
(3 1)x x dx+
∫

( )
( )
10
2
3
19) 20) I= 1 2
2 1
x
I dx x x dx
x
= +
+
∫ ∫
2
1 2
21) dx 22)I=
1 x

x 1
x
I dx
x
x
=
+ +
+ −
∫ ∫

1 1
23) 24)I=
2 2 1 4 3
I dx dx
x x x x
=
− + + − +
∫ ∫

BÀI 4: ( lînggi¸c)
1)I=
cos(3 )
5
x dx
π
−
∫
2)I=
( )
cos 2 3x dx+

∫
3)I=
sin 4xdx
∫
4)I=
2
cos (3 1)
dx
dx
x −
∫
5)I=
2
sin 2
dx
x
∫
6)I=
sin( )
2 7
x
dx
π
+
∫
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 1
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
7)I=

cos3 sinx xdx
∫
8)I=
sin 4 sinx xdx
∫

9)I=
sin 3 cosx xdx
∫
10)I=
sin 2 (cos4 sin )x x x dx+
∫

11)I=
cos3 cos .sin
2
x
x x dx
∫
12)I=
2
cos3 sinx xdx
∫
13)I=
sin 2 .cos3 x x dx
∫
14)I=
2
sin .cos x x dx
∫

15)I=
2
cos .sin3 x x dx
∫
16)I=
( )
2
2 cos3 . x dx−
∫

17)I=
( )
2
2 2
sin cos . . x x dx
−
∫
18)I=
cos sinx xdx
∫
19)I=
3
cos xdx
∫
20)I=
3
sin xdx
∫
21)I=
3

sin cosx xdx
∫
22)I=
3
sin
cos
x
dx
x
∫

23)*I=
4
cos x dx
∫
24)*I=
4
sin x dx
∫

25)I=
4
cos 3xdx
∫
26)I=
2 2
cos2
cos sin
x
dx

x x
∫

27)I=
2
sin 2
2cos 1
xdx
x +
∫
28)I=
2 2
cos sin
dx
x x
∫
29)
2
sin 1 tan
cos
x x
dx
x
+ +
∫
30)I=
1 sin 2
dx
x+
∫

31)I=
1 sin 2
dx
x−
∫
32)*I=
sin
dx
x
∫
33)*I=
cos
dx
x
∫
34)*I=
2
tg xdx
∫

35)*I=
3
tg xdx
∫
36)I=
2
cot g xdx
∫

D37)I=

2 2
sin 6cos
dx
x x−
∫
38)
2 2
sin 9cos
dx
x x−
∫
39)*I=
2
(cos 3sin )
dx
x x−
∫
40)*I=
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
−
+
∫
D41)*I=
sin cos
sin cos 2
x x

dx
x x
−
+ +
∫
D42)I=*
sin cos
sin cos
x x
dx
x x+
∫
BÀI 4 : (Tõng phÇn )
1)I=
( )
2
2 1 .
x
x e dx+
∫
2) I=
( )
2
2 .
x
x x e dx−
∫

3)I=
.4

x
x dx
∫
4)I=
(2 1).sin3x xdx−
∫
5)I=
( )
2
3 2 cosx xdx+
∫

6)I=
( )
2
2 lnx x xdx+
∫
7)
lnx xdx
∫

8)
2
lnx xdx
∫
9)
ln
2
x
dx

x
∫
10)
2
ln xdx
∫

11)
ln
3
x
dx
x
∫
12)
2
ln( 1)x x dx+
∫

13)
sin xdx
∫
14)
log
3
x xdx
∫

BÀI 5 : (Tæng hîp- n©ng cao)
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 2

30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
1D)I=
tan xdx
∫
2D)I=
cot xdx
∫

3)
tan3xdx
∫
4)
cot5xdx
∫

5)I=
2
1
x
dx
x+
∫
6)I=
2
1 x
xe dx
−
∫

7)I=
1
1
x
dx
e +
∫
8D)I=
3
1
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫

9)I=
5
cos sinx xdx
∫
10)I=
2 2 2 2
cos sin
sin cos
x xdx
a x b x+

∫
11)I=
( )
3
sin 1 cosx x dx+
∫
12)I=
3
2sin
1 cos
xdx
x+
∫
13)I=
2
sin 2 1 sinx xdx+
∫
14)I=
3
4 sin 2
2
sin 2
x
dx
x
+
∫
15)I=
2
2cos 1

1 sin 2
x
dx
x
−
−
∫
16)I=
3
2
1
x
e dx
x
e +
∫

17)I=
2
ln 1 lnx x
dx
x
+
∫
18)I=
ln 1 lnx x
dx
x
+
∫

19)I=
1 cos 2
sin 2
x
dx
x
+
∫

20)I=
(cos )sintg x xdx
∫
21D)I=
( )
4 4
cos sinx x dx
+
∫
22D)I=
1
sin
dx
x
∫
23D)I=
1
cos
dx
x
∫

24D)I=
3
1
sin
dx
x
∫
24D)I=
3
1
cos
dx
x
∫
25D)I=
3
tgxtg x dx
π
 
+
 ÷
 
∫
26D)I=
cot
4
gxtg x dx
π
 
+

 ÷
 
∫

27D)I=
1
1 sin
dx
x−
∫

28D)I=
1
1 cos
dx
x+
∫
29D)=
1
sin cos
dx
x x+
∫
30D)I=
1
sin cos
dx
x x−
∫
31D)I=

2
tan xdx
∫

32D)I=
2
cot xdx
∫
33D)I=
4
tan xdx
∫

34D)I=
4
cot xdx
∫
35D)I=
4
1
sin
dx
x
∫

36) I=
4
1
cos
dx

x
∫
37D)I=
2 2
1
sin .cos
dx
x x
∫

38D)I=
2
6
sin
cos
x
dx
x
∫
39)
sin .sin
4
dx
x x
π
 
+
 ÷
 
∫

40)I=
2 sin cos
dx
x x+ −
∫

41)I=
sin
1 sin
xdx
x+
∫

42)I=
cos x
dx
x
∫
43)I=
3sin 2cos
2sin cos
x xdx
x x
−
−
∫

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 3
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ

Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
44)I=
sin 2
2 2
2sin 3cos
xdx
x x+
∫
45D)*I=
sin cos
3 sin 2
x x
dx
x
+
+
∫
46)
3
sin sin
cos 2
x x
dx
x
+
∫
47)I=
cos
cos3
x

dx
x
∫
48)I=
(
)
6 6
sin cosx x dx+
∫
49)I=
( )
8 8
cos sinx x dx+
∫
50)I=
( )
10 10
cos sinx x dx+
∫
51)I=
4 4
sin cos
dx
x x+
∫
52) I=
ln( 1)
x x
e e dx+
∫

53)I=
( )
2
3 2 cos 2x xdx−
∫
54) I=
2
( cos2 )
x
x e x dx
−
+
∫

55)I=
2
.ln(`1 )x x dx+
∫
56)I=
2
cos .sinx x xdx
∫
57)I=
sin
2
1 sin
x x
dx
x+
∫

58) I=
2
cos
x
dx
x
∫
59)I=
2
sin
x
dx
x
∫
60) I=
sin
2
cos
x x
dx
x
∫
61)I=
cos ln(1 sin )x x dx+
∫
62)I=
2
3
.

x
x e dx
∫

63)I=
.
x
x e dx
∫
65)I=
cos .ln(tan )x x dx
∫

66)I=
ln(cos )
2
sin
x
dx
x
∫
67) I=
sin(ln )x dx
∫

68)I=
2
tanx xdx
∫

69)I=
ln(cos )
2
cos
x
dx
x
∫
70)I=
( )
.
2
1
x
x e
dx
x +
∫
71)I=
sin
sin 2
x
e xdx
∫
72)I=
.sin
3
cos
tgx
e x

dx
x
∫
73)I=
( )
cos
4 3cos sin
x
e x xdx+ +
∫
74)I=
1
sin 3
dx
x
∫

75)I=
1
cos5
dx
x
∫
76D)*I=
∫
+
2
0
sincos
sin

π
xx
xdx

CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN
A.CƠ BẢN : (Tính theo các tính chất-
phương pháp )
Bài 1 : Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
−
2
1
3
dx)x23(
2) I =
∫
−
−
0
1
4
dx
)1x3(
1

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 4
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích

3) I =
∫
−
−
+
1
2
3
dx2x
4) I =
∫
π
−
π
2
0
dx)x2
4
cos(

5) I =
∫
π
2
0
2
xdx2sin
6) I =
∫
−−

2
1
dx)
x
1
x)(x2(
7) I =
dx
1x
3x2
2
0
∫
+
−
8) I =
dx
2x
3x2x
1
1
2
∫
−
+
+−

9) I =
∫
π

3
0
xdxcosx2sin
10) I =
∫
π
2
0
xdxcosx5cos

11) I =
∫
−
3
0
2
dxx2x
12) I =
∫
−
−−+
5
3
dx)2x2x(

13) I =
∫
−+−
3
0

2
dx))2x(|1x(|
14) I =
∫
+
−
2
0
2
dx
x1
x1

15*) I =
∫
π
+
0
dxx2sin1
16*) I =
dxxcosxcos
2/
2/
3
∫
π
π−
−

17*) I =

∫
π
−
2
0
dx
2
x2cos1
18*)
∫
−++
2
1
1x1x
dx

LT: 19) I =
∫
π
0
dx.xsinxcos
20) I =
dx
)1x2(
x
1
0
5
∫
+

21) I =
dx
1x
x
1
0
2
5
∫
+

22) I =
∫
−
1
0
x4
xdxe
2

23) I =
( )
2
5
1
1
1
dx
x x +
∫

24)
7/3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
**25)
2
2
2/ 3
dx
x x 1−
∫
26)
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
Bài 2: Tính các tích phân sau ( PP
Đổi biến-Chú ý mối liên quan giữa đạo
hàm của các hàm : lnx là 1/x;sinx là cosx;
… nhất là với các hàm số lượng giác )
1) I =
∫

+
2
0
3 3
2
x1
dxx
2) I =
1
2
0
1x x dx+
∫

3) I =
∫
+
e
1
dx
x
xln2
4) I =
∫
+
e
1
dx
x
xln.xln31

5)I =
∫
−
1
0
35
dxx1x
6) I =
dx
1x
x
2
0
4
3
∫
+

7)
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
8)
1
3 2
0
x 1 x dx

+
∫

9)
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
10)
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 5
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
11)
1
5 2
0
x 1 x dx+
∫
12)
1
2 2

3
1
dx
x 4 x−
∫
13)
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
14)
2
3
1
1
dx
x 1 x+
∫
15)
2
3
0
x 1
dx

3x 2
+
+
∫
16)
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
17) I =
∫
+
8
3
dx
x
x1
18) I =
dxx4x
2
0
22
∫
−

19) I =
∫
−+

2
1
dx
1x1
x
20) I =
∫
−
++
4
1
45x
dx2

21 ) I =
∫
+
1
0
74
dxx.8x
22)I=
∫
+
1
0
611
dxx21x
23) I =
1

3 2
0
x 1 x dx−
∫
24) I =
2
2
1
xdx
x 2
−
+
∫
25)I=
x
ln3
x 3
0
e
dx
(e 1)+
∫
26) I=
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−

∫
27) I =
dx
x
)xsin(ln
e
1
∫
28) I =
∫
π
+
2
0
dxxcos1xsin

29) I =
∫
−
e
1
dx
x
xln)1x(ln
30)I =
dx
x
)xcos(ln
e
1

∫

31) I =
dx
x
e
4
0
x
∫
32 ) I =
dx
xcos
x2sin1
4
0
2∫
π
+

33) I =
dx
xlnx
1
2
e
e
∫
34) I =
∫

+
e
1
)xln1(x
dx

36) I =
∫
2
e
e
2
dx
)x(lnx
1
37) I =
∫
2
e
e
dx
x
)xln(ln

38) I =
∫
π
+
4
0

2
tgx1xcos
dx
39)I=
/ 4
2 4
0
sin xcos xdx
π
∫

40) I =
e
2
1/ 2
ln x
dx
(1 x)+
∫
41) I =
/ 4
2
0
cos xcos4xdx
π
∫
*42) I =
( )
/ 4
0

ln 1 tgx dx
π
+
∫

43) I=
ln2
x
0
dx
e 5+
∫

44) I =
/ 4
0
sin x.cosx
dx
sin2x cos2x
π
+
∫
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 6
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Bài 3 : Tính (Dạng
2 2 2
1 1
,

b b
a a
dx dx
m x px px r− + +
∫ ∫

mà mẫu có nghiệm )
1) I =
∫
+−
+
4
2
dx
)4x)(1x(
7x3
2) I =
∫
−
−−
+
2
1
2
dx
6xx
1x3

3) I =
∫

+−
+
5
3
2
dx
2x5x2
4x
4) I =
∫
−+
++
3
2
2
3
dx
3x2x
2x5x

5) I =
4
2
1
dx
x (x 1)+
∫
Bài 4 : Tính các tích phân sau ( Đổi biến
ngược -Dạng :
2 2

2 2 2
1 1
; ,
b b b
a a a
m x dx dx dx
m x px px r
−
+ + +
∫ ∫ ∫
mà có
mẫu vô nghiệm )
D1)I=
a
2 2
0
dx
x a−
∫
(a>0 ) D2)I=
a
2 2
0
dx
x a+
∫

D3)I=
a
2 2

0
x a dx+
∫
D4)I=
a
2 2 2
0
x a x dx (a 0)
− >
∫
D5)I=
a
2
2 2
0
1
dx
a x−
∫
(a>0) 6)I=
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
7)I=
1
2 3

0
(1 x ) dx−
∫
8)I=
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
9)I=
1
2
0
1
dx
4 x−
∫
D10)I=
1
2
0
dx
x x 1+ +
∫

D11)I=

2
2
0
dx
x 2x 4+ +
∫
12)I=
1
2
0
x 1dx+
∫
13)I=
2
3
2
1
x 1
dx
x
+
∫
14)I=
2 / 2
2
2
0
x
dx
1 x−

∫

15)I=
1
2 2
3
1
dx
x 4 x−
∫
16)I=
1
2
0
x 1dx+
∫

17)I=
1
2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9
+ +
+ +
∫
18)I=
1

2
1/ 2
1 x dx
−
−
∫


D19)I=
a
2 2 2
0
x x a dx a 0 ,+ >
∫
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 7
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
20) I=
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
21)**I=
3
2
2

x 1dx−
∫
22)I=
4
2
7
dx
x x 9+
∫
23)**I=
2a
2 2
a
x a dx ,(a>0)−
∫
Bài 5: Tính : ( có chứa tan x, cotx-Chú ý
Biên pháp chung )
D1) I =
4
0
tan xdx
π
∫
D2) I =
4
0
cot xdx
π
∫

D3) I =
∫
π
4
0
2
xdxtg
D4) I =
∫
π
+
4
0
3
dx)xtgtgx(

5)I=
/ 3
4
/ 4
tg xdx
π
π
∫

6)I=
4
3
0
tg x dx

π
∫
7) I =
∫
π
+
4/
0
xdxsin).
2
x
tg.tgx1(
8) I =
dx
xcos
tgx
4
0
2
∫
π

9) I =
2
6
cot
1 sin
gx
dx
x

π
π
+
∫
*10) I =
∫
π
π
+
3/
4/
2
dx
xcos1xcos
tgx

11)
/ 4
4
0
dx
I
cos x
π
=
∫

12)
/ 2
3

3
/3
sin x sin x
cotgxdx
sin x
π
π
−
∫
B . Nâng Cao – Tổng hợp
Bài 1 : Tính các tích phân sau :
1) I =
∫
π
2
0
33
xdxcos.xsin
2) I =
∫
π






+
−
4/

0
3
dx
xcosxsin
xcosxsin

3) I =
∫
π
π
+
−
4/5
dx
x2sin1
xcosxsin
4) I =
/ 2
0
sin x
dx
3 cos2x
π
+
∫
5)I=
4
3
0
1

dx
cos x
π
∫
6)I=
7) I=
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x
π
π
+
∫
8)I =
∫
+
+
1
0
3
2
2
dx
)1x(
xx

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 8

30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
2
4
0
sin 2x
dx
1 sin x
π
+
∫
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
9)I=
∫
−
e
1
2
xln1x
dx
10)I=
2
0
sin 2x sin x
dx
cos3x 1
π
+
+
∫

11)I=
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
12)I=
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
13) I=
ln 3
x
0
dx
e 1
+
∫

14 ) I =
∫
+
3ln
0
3x
x
dx
)1e(
e

15) I =
/ 3
2
0
sin .tan .x x dx
π
∫
16) I =
∫
+
8ln
3ln
x2x
dxe.1e

17) I =
∫
π
−

2/
0
5
6
3
dx.xcos.xsin.xcos1

18) I =
dx
xsin2
xsinxcos
4/
0
∫
π
+
−
19) I =
∫
π
+
2/
0
2
3
dx
xcos1
xcos.xsin

20*)

1
2
0
dx
(x 1) x x 1+ + +
∫
21*)I=
3
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
Bài 2: . Tính các tích phân sau ( PP Từng
phần; Kết hợp Đổi biến và từng phần )
1) I =
∫
−
2
0
x
dxxe
2) I =
∫
π
−

2
0
2
xdxsin)1x(

3) I =
∫
π
+
3
0
dxx2cos)4x(
4) I =
dx.xsin
3
)
2
(
0
3
∫
π

5) I =
∫
−
2
1
2
xdxln)2x(

6) I =
e
3 2
1
x ln x.dx
∫
7) I =
∫
++
1
0
2
dx)x1xln(
8) I =
∫
4
1
dx
x
xln

9) I =
∫
π
e
1
dx)xcos(ln
10) I =
dx
x

xln
e
0
2
∫

11) I =
∫
+
1
0
2
dx)x1ln(x
12) I =
∫
π
π
2
4
2
xsin
xdx

13)I=
2
2
2
2
x 1
dx

x x 1
−
−
+
+
∫
14)I=
1
3
2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
15*) I =
∫
π
2
0
xdxcos.xsinx
16) I =
∫
+
32
5
2
4xx
dx

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 9
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
17*)I=
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
18*)I=
∫
π
π
+
2
4
2
dx
xsin
xcosx

19) I =
∫
π
+
2

0
xsin
xdxcos)xe(
20) I =
∫
−
3
2
2
dx)xxln(

21*) I =
∫
π
+
4
0
2
dx
xcos
x2sinx
22)I
∫
e
1
2
dx.xlnx

23) I =
∫

−






+
−
2
1
2
dx
2x
1x
24) I =
/ 4
2
0
tanx xdx
π
∫

25) I =
∫
+
2
0
2
x2

dx
)2x(
e.x
26) I =
∫
−
2
1
2
x
dx
x
)x1(e

27) I =
∫
π
4
0
2
dxxcosx
28) I =
/ 2
x
0
sin x.e .dx
π
∫

29*) I =

∫
π
+
3
0
2
dx
)xsin1(
xcos.x
30) I =
∫
π
2
0
2
dx.x4cos.xcos

D31) I =
∫
π
+
2
0
2222
dx
xsinbxcosa
xcos.xsin
a,b ∈ R a
≠ b
32) I =

∫
π
+
2
0
2
dx
xcos1
xcos
33) I =
∫
e
1
2
dx.)x(ln

34) I =
∫
+
++
1
0
6
24
dx
1x
1xx
35) I =
∫
π

π
π
+
3
6
)
6
xsin(.xsin
dx

36*) I =
∫
π
π
2
4
4
6
dx
xsin
xcos
37) I =
∫
π
+
4
0
dx).tgx1ln(

38) I =

∫
+
+−
+
2
51
1
24
2
dx
1xx
1x
39) I =
∫
10
1
2
dx.xlgx
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 10
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
40) I =
∫
π
+
4
0
66
dx

xcosxsin
x4sin
41*) I =
∫
+
1
0
2
x
dx
)x1(
xe

42*) I =
∫
π
+
0
2
dx
xcos1
xsinx
43) I =
∫
+
e
1
2
dx.xln
x

1x

44*) I =
dx
x1
x1
ln
x1
1
2/1
0
2






−
+
−
∫
45*) I =
∫
+
1
0
2
x2
dx

)2x(
ex
46) I =
e
2
1
1
(x )ln xdx
x
+
∫
47) I =
∫
π
0
2
xdxcos.xsin.x

48) I =
3
2 x
1
x e 2 ln x
dx
x
+ −
∫
49) I =
∫
+

+
3
0
2
35
1x
x2x

50) I =
∫
−+
3
2
48
7
dx
x2x1
x
51) I =
dx
xcos
xsin
4
0
5
∫
π
52) I =
∫
π

2
0
xcos2
xdxsine
53) I =
∫
+
+
1
0
x
x3
dx
1e
1e

54) I =
∫
−
−
+
3ln
3ln
xx
ee
dx
55) I =
∫
+
1

0
x
e1
dx

56) I =
∫
+
−
5ln
0
x
xx
dx
3e
1ee
57) I =
∫
+
−
2ln
0
x
x
dx
e1
e1

58) I =
∫

−
−
0
1
x1
dxxe
2
59) I =
3
2
0
cos x
dx
1 cosx
π
+
∫

60) I =
∫
π
+
−
4
0
2
dx
x2sin1
xsin21
D61)I =

∫
π
+
6/
0
dx
xsin1
1

D62) I =
2
0
1
dx
1 cosx
π
+
∫
D63) I =
∫
π
2
0
3
xdxsin

64) I =
∫
π
+

+
2/
0
dx.
xcos31
xsinx2sin
65) I =
∫
π
+
2/
0
dx.
xcos1
xcos.x2sin

66) I =
dx
xsin
xsin1
4
6
2
3
∫
π
π
−
67*)I =
∫

+
+
1
0
x
x
dx
xe1
)x1(e

68)I =
∫
π
+
2/
0
xsin
dx.xcos)xcose(
D69)I=
2
0
1 sin xdx
π
+
∫

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 11
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích

1 4
2
2
0 0
sin 4x
70)I xln(x 1)dx dx
1 cos x
= +
+
∫ ∫
71)I=
72)I=
0
1 cos2xdx
π
+
∫
C.DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH :
Bài1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi :
a)
3
23
++−= xxxy
; trục hoành ; x = -2 ; x=1
b)
12
23
++= xxy
;trục hoành ; x = 2

c)
633
3
++−= xxy
;trục hoành
d)
1
13
−
−−
=
x
x
y
và hai trục tọa độ
Bài2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi :
a)
32
2
+−= xxy
; y=5-x; x =-2 ; x=3
b)
22
2
+−= xxy
;
3
2
+−−= xxy

c)
;
2
1
;0 == xx
trục ox và đường cong
;
1
4
x
x
y
−
=
d)
2;1;0; =−=== xxyxey
x

e)
x
x
yyexx
ln1
;0;;1
+
====
f)
xxy
32
cossin=

trục Ox và hai đường
thẳng
x= 0;x=1/2
g)
;
1
4
4
+
=
x
x
y
Ox;x= -1;x=1
h) x= 1;x=2;Ox;
( )
;
1
1
3
+
=
xx
y
i)hai trục tọa độ ;đường thẳng x=1 và
đường cong
( )
5
1+= xxy
k)

64
23
++−= xxxy
và trục Ox
l)
( )
xxy sincos2 +=
;y=0;
2
3
;
2
ππ
==
xx
Bài3:
Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên
do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
đây quanh trụcOx
a)
1;0;0;23
3
===−+= xxyxxy
b)
0;633
2
=++−= yxxy
c)
xyxy == ;4
2

Bài5:
Tính thể tích hình tròn xoay giới hạn bởi :
1;;0;ln ==== xexyxxy
tạo nên khi quay
quanh trục Ox
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 12
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Bài6:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi
quay quanh trục Ox miền D giới hạn bởi
:
π
π
===+=
xxyxxy ;
2
;0;sincos
44
Bài7:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi
quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi :
2
;0;0;sincos
2
π
===+=
xxyxxxy

Bài8:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi
quay quanh trục Ox miền D giới hạn bởi
:
2;0;ln === xyxy
Bài9:
Cho miền phẳng D giới hạn bởi các
đường :









=
≤+−=
≤=
4
)2(3
2
1
)0(
4
1
2
2
x

yyyx
yyx
a)Tính diện tích miền phằng D.
b) Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên
khi quay miền D quanh Ox
Bài10:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi
quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi :
2
3
;
3
xy
x
y
==
Bài11:
Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn
bởi
1:)(
2
2
2
2
=+
b
y
a
x

E
quay quanh trục Ox
Bài12:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các
đường :
( )
4;2
2
=−= yxy
Tính thể tích của
tròn xoay tạo nên khi quay miền D
quanh.
a)trục ox
b)trục oy
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 13
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Bài13:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các
đường :
)1ln(
3
xxy +=
,trục ox và đt x=1
.Tính thể tích của tròn xoay tạo nên khi
quay miền D quanh trục ox
Bài14 :
Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các
đường :

2
1
1
x
y
+
=
, hai trục toạ độ, và đt
x=1 .Tính thể tích của tròn xoay tạo nên
khi quay miền D quanh trục oy
Bài15:
Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh
trục Oy phần mặt phẳng giới hạn bởi : 2
trục tọa độ ; đ/t x =1 và đường cong
2
1
1
x
y
+
=
*Diện tích giới hạn 2;3 đường :
Bài16 : Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi :
a)
yx =
; x+y –2 =0 ; y = 0
b)
3
;

6
;
cos
1
;
sin
1
22
ππ
==== xx
x
y
x
y
c)trục Ox ; x-y
2
+1 = 0 ; x +y –1 = 0
d)
3
7
;
3
7
3
8
3
2
−
−
=−+−=

x
x
y
xx
y
e)
xyxy == ;
2
f)
exxy
x
x
y ==== ;1;0;
ln
2
g)
1;; ===
−
xeyey
xx
h)
3;34
2
=+−= yxxy
Có chứa trò tuyệt đối nên phải tách để bỏ
trò tuyệt đối 2 lần
Bài17:
Cho Para bol : y = x
2
+1 và đường

thẳng y = mx +2 . Chứng minh rằng khi
m thay đổi đường thẳng luôn cắt Parabol
tại 2 điểm phân biệt . Hãy xác đònh m
sao cho phần diện tích giới hạn bởi đường
thẳng và Parabol là nhỏ nhất
Bài18:
Cho ( P ) y
2
=2x chia hình phẳng
giới hạn bởi đường tròn x
2
+ y
2
= 8 thành
2 phần . Tính diện tích của mỗi phần đó
Bài 19: D –2002
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 14
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Cho hàm số
( )
)1(
1
12
2
−
−−
=
x

mxm
y
1) Khảo sát hàm số khi m = -1 . Vẽ đồ thò
( C )
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( C ) và hai trục tọa độ
3) Tìm m để đồ thò ( 1) tiếp xúc với y = x.
Bài20 :
Cho hàm số
)1(
3
1
22
3
1
23
−−−+= mxmxxy
Tìm m thuộc khoảng (0; 5/6 ) sao cho
hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số (1)
và các đ/t : x= 0 ; x= 2 ; y= 0 có diện tích
bằng 4
* Thể tích giới hạn 2 đường:
Bài 23:
Cho miền D giới hạn bởi 2 đường : x
2
+y
–2 =0 ; x + y –3 = 0 . Tính thể tích khối
tròn xoay được tạo nên do quay miền D
quanh trục hoành.
Bài 24: Cho

1
416
:)(
22
=−
yx
H
1. Viết p/t tiếp tuyến (d) của (H ) đi qua
điểm A (2;-1)
2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
nên do quay
miền phẳng giới hạn bởi ( H ) ; (d) , trục
Ox quay quanh Oy.
Bài 24:
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên
do quay phần mặt phẳng giới hạn bởi các
đường cong
xyxy == ;
2
quay quanh trục
Ox.
C. CÁC BÀI TÍCH PHÂN THI ĐẠI
HỌC TỪ 2002-2009
1.A-09.1
( )
2
3 2
0
I cos x 1 cos x.dx
π

= −
∫
2.A-2008 I =
4
6
0
t
cos2
g x
dx
x
π
∫
3.B - 08
( )
4
0
sin
4
.
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
π
π
 
−
 ÷
 

=
+ + +
∫

4.D - 08
2
2
1
ln
.
x
I dx
x
=
∫
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 15
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TI LIU ễN THI :TT NGHIP PTTH-I HC & C
Ch : NGUYấN HM -TICH PHN -ng dng tớch phõn Din tớch; th tớch
5.DB-KA1- 08 :

+
=
3
2/1
3
22x
xdx
I

6. DB-KA2- 08:

+
=
2/
0
2cossin43
2sin

dx
xx
x
I
7.DB-KB1- 08:
2
0
1
4 1
x
I dx
x
+
=
+

8. DB-KB2- 08 :


=
1

0
2
3
4
dx
x
x
I
9.DB-KD1- 08 :


=
1
0
2
2
)
4
.( dx
x
x
exI
x
10.A 07: Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đờng: y = ( e + 1 )x và y
= ( 1 + e
x
)x
11. B 07 :Cho hình phẳng H giới hạn bởi
các đờng : y =xlnx ,y = 0, x =e.

12.D - 07 I =
3 2
1
ln
e
x xdx

13.A - 07 I =
1
0
2 1
1 2 1
x
dx
x
+
+ +

14.DBKA - 07
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng
(H)
giới hạn bởi các đờng 4y
2
=x và y=x
2.Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi
quay(H)
quanh trục Ox trọn một vòng
15.DBKB 07 :Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đờng y = 0 và
( )

2
1
1
x x
y
x

=
+
.
16.DBKB 07: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y=x
2
và y=
2
2 x
17.DBKD 07: I =
dx
x
xx



1
0
2
4
)1(

18.DBKD 07:

=
2
0
2

xdxxI cos
.
19.KA 06: I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x

+

20.DBKA 06:
6
2
.
2 1 4 1
dx
I
x x
=

+ + +

21.DBKA - 06Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi Parabol (P) : y = x
2
-x +3 và đ-
ờng thẳng d: y = 2x +1.
22.KB - 06 :

+
=

5ln
3ln
32
xx
ee
dx
I
23.DBKB 06: I =


10
5
12 xx
dx
g/v: LM QUC THI -PTTH BUễN MA THUT trang 16
30-Y Nuờ 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích

24.DBKB 06: –
.
ln21
ln23
1
dx
xx
x
I
e
∫
+
−
=
25.D - 06 :
1
2
0
( 2)
x
I x e dx= −
∫
26.DBKD 06 : – I =
( )
2
0
1 sin 2 .x xdx
π
+
∫

27.DBKD 06: – I =
2
1
( 2)ln .x xdx−
∫
28.KA - 05
2
0
sin2x sin x
I dx
1 3cosx
π
+
=
+
∫
29.DBKA - 05
7
3
0
x 2
I dx
x 1
+
=
+
∫
30.DBKA - 05
3
2

e
1
ln x
I dx
x lnx 1
=
+
∫
31.KB - 05
sin xcosx
I dx
cosx
2
0
2
1
π
=
+
∫
.
32.DBKB - 05
I ( x )cos xdx.
2
2
0
2 1
π
= −
∫

33.DBKB 05 –
I sin xtgxdx
2
2
0
π
=
∫
.
34.D - 05
( )
π
= +
∫
2
sin x
0
I e cos x co s x.dx.
35.DBKD - 05 I =
2
1
ln .
e
x xdx
∫
36.DBKD - 05
( )
sin x
I tgx e cos x dx.
π

= +
∫
2
0
37.A-04
x
I dx
x
2
1
1 1
=
+ −
∫
.
38.DB -KA-0)TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn
xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh
trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc
Ox vµ ®êng y =
0x sin x( x )π≤ ≤
.
39.DB-KA-04
.dx
x
xx
I
∫
+
+−
=

2
0
2
4
4
1
40.DB-KB-04 I =
∫
+
3
1
3
xx
dx
41.DB-KB-04
∫
=
2
0
2
π
.sin
cos
xdxeI
x
42.D-04
( )
∫
−=
3

2
2
dxxxI ln
.
43.DB-KD-04
sin.
∫
= dxxxI
44.DB-KD-04
∫
+=
8
3
2
1
ln
ln
dxeeI
xx
45.A-03
∫
+
=
32
5
2
4xx
dx
I
.

46.A-03
dxxxI
∫
−=
1
0
23
1
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 17
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
47.DB -KA-03 I=
∫
+
4
0
21
π
.
cos
dx
x
x
48.B-03
∫
+
−
= .
sin

sin
dx
x
x
I
21
21
2
49.DB -KB-03
∫
−
= .
1
2
x
x
e
dxe
I
50.
.dxxxI
∫
−=
2
0
2
51.DB -KD-03
.dxexI
x
∫

=
1
0
2
3
.
52.DB -KD-03
.ln xdx
x
x
I
e
∫
+
=
1
2
1
53.A-02 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi
h¹n bëi c¸c ®êng :
y x x ,y x
2
4 3 3= − + = +
54.DB -KA-02 I=
∫
−
2
0
5
6

3
1
π
xdxxx cos.sin.cos
55.DB -KA-02 I=
x
x(e x )dx.
0
2
3
1
1
−
+ +
∫
56.B-02:TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi
h¹n bëi c¸c ®êng :

y=
4
4
2
x
−
vµ y=
24
2
x
57.DB -KB-02
( )

.
ln
∫
+
=
3
0
3
1
x
x
e
dxe
I
58.DB -KD-02
.
∫
+
=
1
0
2
3
1
dx
x
x
I

59.

∫
−=
1
0
1 dxxxI
60)
4
2
0
I xtg xdx
π
=
∫
61) I=
dx
x(x )
2
3
1
1+
∫
62)
∫
+=
8
3
2
1
ln
ln

dxeeI
xx
63)
I ( x )cos xdx.
2
2
0
2 1
π
= −
∫
64)
dxxxI
∫
−=
1
0
23
1
65)
∫
=
2
0
2
π
.sin
cos
xdxeI
x

66)
∫
−
= .
1
2
x
x
e
dxe
I
67)TÝnh diÖn tÝch mÆt ph¼ng h÷u h¹n ®îc
giíi h¹n bëi c¸c ®êng th¼ng x =0,x =1,trôc
Ox vµ ®êng cong
x
y
x x
2
2 6
=
−
. .
HẾT

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 18
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
C G NG KIÊN TRÌ THÌ THÀNH Ố Ắ
CÔNG

Chú ý : Phương pháp giải và đáp số của
các Đề thi Đại học từ 2002 – 2009 có
trong tài liệu :
“ CÁC ĐỀ THI - ĐÁP ÁN ĐẠI HỌC CD
TỪ 2002-2009 VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
2010”
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 19
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 20
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 21
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 22
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
Tài liệu LUYỆN THI TỐT NGHIỆP -ĐẠI HỌC & CĐ
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT&Đại Học – Cao đẳng năm 2009
Cơ sở Luyện thi Tốt nghiệp – ĐẠI HỌC & CĐ- SÁNG TẠO – 144 PHAN CHU TRINH - BMT
II.Cấu trúc đề thi ĐH, CĐ năm 2009
- Năm 2009, đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ vẫn gồm hai phần: phần chung và phần
riêng. Khác với mọi năm phần riêng không dành cho đối tượng mà dành cho
chương trình. Cụ thể, đó là phần dành cho chương trình chuẩn và chương trình
nâng cao.
MÔN TOÁN

1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu Nội dung kiến thức Điểm
I
·Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
·Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của
hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ
thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;
tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);
2,0
II
· Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
· Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
2,0
III · Tìm giới hạn. 1,0
g/v :Lâm Quốc Thái PTTH Buôn Ma Thuột
sđt: 05003812932- 0905229338- Đ/c : 30 Y Nuê
Tài liệu LUYỆN THI TỐT NGHIỆP -ĐẠI HỌC & CĐ
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT&Đại Học – Cao đẳng năm 2009
Cơ sở Luyện thi Tốt nghiệp – ĐẠI HỌC & CĐ- SÁNG TẠO – 144 PHAN CHU TRINH - BMT
Câu Nội dung kiến thức Điểm
·Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
· Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối
tròn xoay.
IV
Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ
vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh
của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng
trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện

tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
V Bài toán tổng hợp. 1,0


I. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.a Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
Xác định toạ độ của điểm, vectơ.−
2,0
g/v :Lâm Quốc Thái PTTH Buôn Ma Thuột
sđt: 05003812932- 0905229338- Đ/c : 30 Y Nuê
Tài liệu LUYỆN THI TỐT NGHIỆP -ĐẠI HỌC & CĐ
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT&Đại Học – Cao đẳng năm 2009
Cơ sở Luyện thi Tốt nghiệp – ĐẠI HỌC & CĐ- SÁNG TẠO – 144 PHAN CHU TRINH - BMT
Câu Nội dung kiến thức Điểm
Đường tròn, elip, mặt cầu.−
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.−
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương
đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.−
VII.a
·Số phức.
·Tổ hợp, xác suất, thống kê.
·Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.b Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
Xác định toạ độ của điểm, vectơ.−
Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.−
− Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt
phẳng;− khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của
2,0
g/v :Lâm Quốc Thái PTTH Buôn Ma Thuột
sđt: 05003812932- 0905229338- Đ/c : 30 Y Nuê