Mô phỏng hệ thống điều khiển mở bằng MATLAB

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN MỜ
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ
BẰNG MATLAB
SVTH: NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN
Lớp: 95KĐĐ
GVHD: NGUYỄN VIỆT HÙNG
TP. HCM
3 – 2000
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN MỜ
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ
BẰNG MATLAB
SVTH: NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN
Lớp: 95KĐĐ

GVHD: NGUYỄN VIỆT HÙNG
TP. HCM
3 – 2000
2
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TP.HCM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Họ và tên sinh viên : NGUYỄN KIM HUY MSSV: 95101069
ĐẬU TRỌNG HIỂN MSSV:95101050
Lớp: 95KĐĐ
Nghành: KT ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
1. Tên đề tài: Nghiên cứu điều khiển mờ
Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
2. Các số liệu ban đầu:







3. Nội dung các phần thuyết minh tính tốn:

4. Các bản vẽ:
3







5. Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN VIỆT HÙNG
6. Ngày giao nhiệm vụ:
7. Ngày hồn thành nhiệm vụ: 28/2/2000
Giáo viên hướng dẫn Thông qua bộ
môn
Ngày tháng năm
Chủ nhiệm bộ môn
NGUYỄN VIỆT HÙNG
4
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
oOo

5
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
oOo

6
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
oOo

7
PHẦN A
GIỚI THIỆU
8
Lời mở đầu
uzzy logic đã trải qua một thời gian dài từ khi lần đầu được quan tâm trong lĩnh vực
kỹ thuật khi được tiến sĩ Lotfi Zadeh định hướng vào năm 1965. Từ đó, đề tài đã là
sự tập trung của nhiều nghiên cứu của các nhà tốn học, khoa học và các kỹ sư ở

khắp nơi trên thế giới. Nhưng có lẽ là do ý nghĩa (fuzzy-mờ) cho nên fuzzy logic đã
không được chú ý nhiều ở tại đất nước đã khai sinh ra nó cho mãi đến thập kỷ cuối (90).
Hiện tại sự chú ý đến fuzzy logic được thể hiện ở những sản phẩm gia dụng gần đây có
sử dụng kỹ thuật fuzzy logic. Trong những năm gần đây, Nhật Bản đã có hơn 1000 bằng
sáng chế về kỹ thuật fuzzy logic, và họ đã thu được hàng tỉ USD trong việc bán các sản
phẩm có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic ở khắp nơi trên thế giới.
F
F
Sự kết hợp giữa fuzzy logic với mạng thần kinh và giải thuật di truyền làm cho
việc tạo nên hệ thống tự động nhận dạng là khả thi. Khi được tích hợp với khả năng học
hỏi của mạng thần kinh nhân tạo và giải thuật di truyền, năng lực suy luận của một hệ
thống fuzzy đảm nhận vai trò điều khiển cho các sản phẩm thương mại và các quá trình
cho các hệ thống nhận dạng (hệ thống có thể học hỏi và suy luận).
Trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, điều khiển tự động đóng một vai trò
quan trọng. Lĩnh vực này có mặt ở khắp mọi nơi, nó có trong các qui trình công nghệ
sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hàng ngày. Điều khiển mờ ra đời với cơ sở
lý thuyết là lý thuyết tập mờ (fuzzy set) và logic mờ (fuzzy logic). Ưu điểm cơ bản của
kỹ thuật điều khiển mờ là không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính
xác, khác với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hồn tồn dựa vào thông tin chính xác tuyệt
đối mà trong nhiều ứng dụng là không cần thiết hoặc không thể có được.
Với những ham muốn tìm hiểu một ngành kỹ thuật điều khiển mới mẻ, chúng em
thực hiện việc nghiên cứu lý thuyết mờ và mô phỏng một hệ thống điều khiển mờ trên
máy tính bằng phần mềm MatLab. Vì thời gian bị hạn chế trong vòng 10 tuần lễ, và
cũng do giới hạn đề tài nên chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót.
Chúng em mong nhận được sự chỉ dẫn góp ý quý báu của các Thầy Cô để đề tài được
hồn thiện hơn.
TP. HCM, tháng 2 năm 2000
Sinh viên thực hiện
NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN

9
Lời cảm tạ
Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy NGUYỄN VIỆT HÙNG –
giáo viên hướng dẫn – người đã tận tình chỉ dạy cho chúng em trong suốt
thời gian thực hiện đề tài này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn quý THẦY CÔ – những người đã
từng giảng dạy cung cấp những kiến thức quý giá cho chúng em.
Chúng em cũng bày tỏ lòng biết ơn đến thầy TRẦN SUM – người
bây giờ đã đi xa – đã bước đầu hướng dẫn chúng em.
Nhóm sinh viên
NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN
10
PHẦN B
NỘI DUNG
11
Chương I
DẪN NHẬP
I. Đặt vấn đề:
Vào những năm đầu của thập kỷ 90, một ngành kỹ thuật điều khiển mới đã phát
triển rất mạnh mẽ và đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực điều khiển, đó là
điều khiển mờ. Ưu điểm cơ bản của điều khiển mờ so với các phương pháp điều khiển
kinh điển là có thể tổng hợp được bộ điều khiển mà không cần biết trước đặc tính của
đối tượng một cách chính xác.
Ngành kỹ thuật mới mẻ này đã được ứng dụng vào thực tiễn và đã đạt được nhiều
thành công. Ở Việt Nam, ngành kỹ thuật này chỉ mới ở bước đầu nghiên cứu. Chính vì
vậy chúng em thực hiện đề tài “Nghiên cứu điều khiển mờ. Mô phỏng hệ thống điều
khiển mờ bằng MatLab” cũng nhằm mục đích tiếp cận được với ngành kỹ thuật mới
này.
II. Giới hạn vấn đề:

Do thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài chỉ giới hạn trong vòng 10 tuần, đối
tượng nghiên cứu khá mới mẻ đối với chúng em. Vì vậy đề tài này chỉ thực hiện trong
phạm vi như sau:
- Khảo sát lý thuyết logic mờ.
- Xây dựng mô hình vật lý và mô hình tốn học của một hệ thống điều khiển cụ
thể: Hệ thống điều khiển tự động nhiệt độ dùng VXL 8 bit ứng dụng giải thuật logic mờ.
- Mô phỏng mô hình trong MatLab.
III. Mục tiêu nghiên cứu:
Trình bày các kiến thức cơ bản về logic mờ, ứng dụng vào trong kỹ thuật điều
khiển. Xây dựng mô hình điều khiển mờ và mô phỏng hệ thống trên MatLab nhằm giúp
sinh viên có tài liệu để tham khảo, dễ dàng tiếp cận ngành kỹ thuật mới này. Từ đó phát
huy tính sáng tạo của sinh viên ứng dụng điều khiển mờ vào thực tiễn.
12
IV. Nhiệm vụ thực hiện:
Đề tài được thực hiện bởi nhiệm vụ được giao với bố cục như sau:
A: Phần giới thiệu
+ Tựa đề tài
+ Nhiệm vụ luận văn tốt nghiệp
+ Lời mở đầu
+ Nhận xét của giáo viên hướng dẫn
+ Nhận xét của giáo viên phản biện
+ Nhận xét của Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp
+ Cảm tạ
+ Mục lục
B: Phần nội dung
Chương I: Dẫn nhập
Chương II: Lý thuyết điều khiển mờ
Chương III: Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Chương IV: Kết luận
C: Phần phụ lục

V. Thể thức nghiên cứu:
Thu nhập những nghiên cứu về logic mờ, tham khảo các tài liệu về điều khiển mờ.
Từ đó rút ra những ưu nhược điểm để vận dụng, phát huy, bổ sung phục vụ cho đề tài
của mình.
13
Chương II
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
I. Giới thiệu về logic mờ:
1. Khái niệm về tập mờ:
a. Định nghĩa:
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một
cặp các giá trị (x,
µ
F
(x)) trong đó x
∈
M và
µ
F
là ánh xạ.
µ
F
: M
→
[0, 1]
Ánh xạ
µ
F
được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Tập
kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F.

Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai
cách: tính trực tiếp (nếu
µ
F
(x) ở dạng cơng thức tường minh) hoặc tra bảng (nếu
µ
F
(x) ở
dạng bảng).
Các hàm liên thuộc
µ
F
(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Đối
với hàm liên thuộc kiểu S, do các cơng thức biểu diễn
µ
F
(x) có độ phức tạp lớn nên thời
gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thơng
thường, các hàm liên thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính
từng đoạn.
Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên thuộc có
mức chuyển đổi tuyến tính.
Hàm liên thuộc
µ
F
(x) như trên với m
1
= m
2
và m

3
= m
4
chính là hàm phụ thuộc của
một tập kinh điển.
b. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ:
Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị:
)(sup xH
F
Mx
µ
∈
=
14
Hàm liên thuộc
µ
F
(x) có mức
chuyển đổi tuyến tính.
m
1
µ
F
(x)
m
2
m
3
m
4

x
1
0
Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ
chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ khơng
chính tắc.
Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con của M
thỏa mãn:
S = { x
∈
M |
µ
F
(x) > 0}
Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con của M
thỏa mãn:
T = { x
∈
M |
µ
F
(x) = 1}
2. Các phép tốn trên tập mờ:
a. Phép hợp:
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ
sở M với hàm liên thuộc:
µ
A
∪
B

(x) = MAX{
µ
A
(x),
µ
B
(x)},
Có nhiều cơng thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc
µ
A
∪
B
(x) của hợp
hai tập mờ như:
1.



≠
=
=
∪
0)}(),(min{1
0)}(),(min{)}(),(max{
)(
xx
xxxx
x
BA
BABA

BA
µµ
µµµµ
µ
nếu
nếu
,
15
Miền xác đònh và miền tin
cậy của một tập mờ.
µ
F
(x)
x
1
0
Miền tin cậy
Miền xác
đònh
Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở.
µ
x
µ
A
(x)
µ
B
(x)
2.
µ

A
∪
B
(x) = min{1,
µ
A
(x) +
µ
B
(x)} (Phép hợp Lukasiewicz),
3.
)()(1
)()(
)(
xx
xx
x
BA
BA
BA
µµ
µµ
µ
++
+
=
∪
(Tổng Einstein),
4.
µ

A
∪
B
(x) =
µ
A
(x) +
µ
B
(x) -
µ
A
(x).
µ
B
(x) (Tổng trực tiếp),
a)
b)
c)
Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau
nên hàm liên thuộc
µ
A
(x), x
∈
M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại
µ
B
(y), y
∈

N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên
cơ sở mới là tập tích M
×
N hàm
µ
A
(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và
µ
B
(y)
là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M
×
N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M
×
N.
Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M
×
N, với những ký hiệu đó
thì:
16
µ
A
(x)
x
µ
B
(y)
y
x
µ

A
(x, y)
y
M
×
N
x
µ
B
(x, y)
y
M
×
N
M
×
N
x
µ
A
∪
B
(x, y)
y
Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở:
a) Hàm liên thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M
×
N.
c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M

×
N.
à
A
(x, y) =
à
A
(x), vi mi y

N v
à
B
(x, y) =
à
B
(y), vi mi x

M.
Sau khi ó a c hai tp m A, B v chung mt c s l M
ì
N thnh A v B
thỡ hm liờn thuc
à
A

B
(x, y) ca tp m A

B c xỏc nh theo cụng thc (4).
b. Phộp giao:

Giao ca hai tp m A v B cú cựng c s M l mt tp m cng xỏc nh trờn c
s M vi hm liờn thuc:
à
A

B
(x) = MIN{
à
A
(x),
à
B
(x)},
Trong cụng thc trờn ký hiu min c vit hoa thnh MIN ch biu hin rng
phộp tớnh ly cc tiu c thc hin trờn tp m. Bn cht phộp tớnh khụng cú gỡ thay
i.
Cú nhiu cụng thc khỏc nhau c dựng tớnh hm liờn thuc
à
A

B
(x) ca giao
hai tp m nh:
1.




=
=

1)}(),(max{0
1)}(),(max{)}(),(min{
)(
xx
xxxx
x
BA
BABA
BA
àà
àààà
à
neỏu
neỏu
,
2.
à
A

B
(x) = max{0,
à
A
(x) +
à
B
(x) - 1} (Phộp giao Lukasiewicz),
3. (Tớch Einstein),
4.

à
A

B
(x) =
à
A
(x)
à
B
(x) (Tớch i s),
Cụng thc trờn cng ỏp dng c cho hp hai tp m khụng cựng c s bng
cỏch a c hai tp m v chung mt c s l tớch ca hai c s ó cho.
Chng hn cú hai tp m A nh ngha trờn c s M v B nh ngha trờn c s N.
Do hai c s M v N c lp vi nhau nờn hm liờn thuc
à
A
(x), x

M ca tp m A s
khụng ph thuc vo N v ngc li
à
B
(y), y

N ca tp m B cng s khụng ph
thuc vo M. Trờn c s mi l tp tớch M
ì
N hm
à

A
(x) l mt mt cong dc theo
trc y v
à
B
(y) l mt mt cong dc theo trc x. Tp m A (hoc B) c nh ngha
trờn hai c s M (hoc N) v M
ì
N. phõn bit, ký hiu A (hoc B) s c dựng
ch tp m A (hoc B) trờn c s mi l M
ì
N. Vi nhng ký hiu ú thỡ
à
A
(x, y) =
à
A
(x), vi mi y

N v
17
Giao hai taọp mụứ cuứng cụ sụỷ.
x
à
A

B
(x)
à
A

(x)
à
B
(x)
µ
B
(x, y) =
µ
B
(y), với mọi x
∈
M.
c. Phép bù:
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc
µ
A
(x) là một tập mờ A
C
xác định
trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc:
µ
A
c(x) = 1 -
µ
A
(x).
3. Luật hợp thành mờ:
a. Mệnh đề hợp thành:
Cho hai biến ngơn ngữ
χ

và
γ
. Nếu biến
χ
nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc
µ
A
(x) và
γ
nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc
µ
B
(y) thì hai biểu thức:
χ
= A,
γ
= B.
được gọi là hai mệnh đề.
Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và ø q thì mệnh đề hợp thành p
⇒
q (từ p suy ra q),
hồn tồn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)
NẾU
χ
= A thì
γ
= B, trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là
mệnh đề kết luận.
18
Phép giao hai tập mờ không cùng

cơ sở.
M
×
N
x
µ
A
∩
B
(x, y)
y
x
1
µ
A
(x)
a)
x
1
µ
A
c(x)
b)
Tập bù A
C
của tập mờ A.
a) Hàm liên thuộc của tập mờ A.
b) Hàm liên thuộc của tập mờ A
C
.

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép
từ một giá trị đầu vào x
0
hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc
µ
A
(x
0
) đối với tập mờ A của
giá trị đầu vào x
0
xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y.
Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì
mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ:
µ
A
(x
0
)


µ
B
(y).
b. Mô tả mệnh đề hợp thành:
Ánh xạ
µ
A
(x
0

)


µ
B
(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc
là một giá trị (
µ
A
(x
0
),
µ
B
(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh đề hợp
thành p
⇒
q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau:
p q p
⇒
q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
nói cách khác: mệnh đề hợp thành p
⇒
q có giá trị logic của ~p
∨
q, trong đó ~ chỉ phép

tính lấy giá trị logic ĐẢO và
∨
chỉ phép tính logic HOẶC.
Biểu thức tương đương cho hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành sẽ là
A
⇒
B
→
MAX{1 -
µ
A
(x),
µ
B
(y)}
Hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành có cơ sở là tập tích hai tập cơ sở đã có. Do
có sự mâu thuẫn rằng p
⇒
q luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai nên sự chuyển
đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p
⇒
q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A
⇒
B không áp dụng được trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Để khắc phục nhược điểm trên, có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây
dựng hàm liên thuộc
µ
A
⇒
B

(x, y) cho mệnh đề hợp thành A
⇒
B như:
1.
µ
A
⇒
B
(x, y) = MAX{MIN{
µ
A
(x),
µ
B
(y)},1 -
µ
A
(x)} công thức Zadeh,
2.
µ
A
⇒
B
(x, y) = MIN{1, 1 -
µ
A
(x) +
µ
B
(y)} công thức Lukasiewicz,

3.
µ
A
⇒
B
(x, y) = MAX{1 -
µ
A
(x),
µ
B
(y)} công thức Kleene-Dienes,
song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ
thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất
để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển.
Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau
cho mệnh đề hợp thành A
⇒
B:
1.
µ
A
⇒
B
(x, y) = MIN{
µ
A
(x),
µ
B

(y)} công thức MAX-MIN,
19
2.
µ
A
⇒
B
(x, y) =
µ
A
(x).
µ
B
(y) công thức MAX-PROD,
Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A
⇒
B được gọi là quy tắc hợp thành.
c. Luật hợp thành mờ:
* Luật hợp thành một điều kiện:
Luật hợp thành MAX-MIN:
Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành
A
⇒
B khi hàm liên thuộc
µ
A
⇒
B
(x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX-MIN.
Trước tiên hai hàm liên thuộc

µ
A
(x) và
µ
B
(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc
đủ nhỏ để không bị mất thông tin.
Tổng quát lên cho một giá trị rõ x
0
bất kỳ:
x
0

∈
X = {x
1
, x
2
, , x
n
}
tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạng:
a
T
= (a
1
, a
2
, , a
n

)
trong đó chỉ có một phần tử a
i
duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x
0
trong X có giá trị
bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc:
= (l
1
, l
2
, , l
n
) với
∑
=
=
n
i
kiik
ral
1
Để tránh sử dụng thuật tốn nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính
µ
B’
(y)
và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật max-min của
Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu)
thay vào vị trí phép cộng như sau
( )

kii
ni
k
ral ,minmax
1 ≤≤
=
Luật hợp thành MAX-PROD:
Cũng giống như với luật hợp thành MAX-MIN, ma trận R của luật hợp thành
MAX-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra
µ
B’
(y
1
),
µ
B’
(y
2
),
,
µ
B’
(y
m
) cho n giá trị rõ đầu vào x
1
, x
2
, , x
n

. Như vậy, ma trận R sẽ có n hàng và m
cột.
Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu
vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận a
T
.R cũng được thay bằng luật max-min của Zadeh
như đã làm cho luật hợp thành MAX-MIN.
20
Thuật tốn xây dựng R:
Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A
⇒
B, theo
MAX-MIN hay MAX-PROD, để xác định hàm liên thuộc cho giá trị mờ B’ đầu ra hồn
tồn có thể mở rộng tương tự cho một mệnh đề hợp thành bất kỳ nào khác dạng:
NẾU
χ
= A thì
γ
= B,
trong đó ma trận hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông. Số
chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của
µ
A
(x) và
µ
B
(y) khi rời rạc các hàm liên
thuộc tập mờ A và B.
Chẳng hạn với n điểm mẫu x
1

, x
2
, , x
n
của hàm
µ
A
(x) và m điểm mẫu y
1
, y
2
, , y
m
của hàm
µ
B
(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng m cột như sau





















=
nmn
m
mnRnR
mRR
rr
rr
yxyx
yxyx
R



),( ),(

),( ),(
1
111
1
111
µµ
µµ
Hàm liên thuộc

µ
B’
(y) của giá trị đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào x
k
được xác định
theo:
µ
B’
(y) = a
T
.R với
a
T
= (0, 0, , 0, 1, 0, , 0).
Vị trí thứ k
Trong trường hợp đầu vào là giá trị mờ A’ với hàm liên thuộc
µ
A’
(x) thì hàm liên
thuộc
µ
B’
(y) của giá trị đầu ra B’:
µ
B’
(y) = (l
1
, l
2
, , l

m
)
cũng được tính theo công thức trên và
( )
kii
ni
k
ral ,minmax
1 ≤≤
=
, k = 1, 2, , m,
trong đó a là vector gồm các giá trị rời rạc của các hàm liên thuộc
µ
A’
(x) của A’ tại các
điểm
x
∈
X = {x
1
, x
2
, , x
n
}, tức là
a
T
= (
µ
A’

(x
1
),
µ
A’
(x
2
), ,
µ
A’
(x
n
),
Ưu điểm của luật max-min Zadeh là có thể xác định ngay được R thông qua tích
dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị. Với n điểm rời rạc x
1
, x
2
, ,
x
n
của cơ sở của A và m điểm rời rạc y
1
, y
2
, , y
m
của cơ sở của B thì từ hai vector:
µ
T

A
= (
µ
A
(x
1
),
µ
A
(x
2
), ,
µ
A
(x
n
)) và
µ
T
B
= (
µ
B
(y
1
),
µ
A
(y
2

), ,
µ
A
(y
m
))
suy ra
21
R =
µ
T
A.
.
µ
T
B,
trong đó nếu quy tắc áp dụng là MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép tính lấy
cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình thường.
* Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện:
Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện:
NẾU
χ
1
= A
1
VÀ
χ
2
= A
2

VÀ VÀ
χ
d
= A
d
thì
γ
= B
bao gồm d biến ngôn ngữ đầu vào
χ
1
,
χ
2
, ,
χ
d
và một biến đầu ra
γ
cũng được mô hình
hóa giống như việc mô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điều kiện, trong đó liên kết
VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) được thực hiện bằng phép giao các tập mờ A
1
, A
2
,
, A
d
với nhau. Kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H của luật. Các bước xây dựng
luật hợp thành R như sau:

- Rời rạc hóa miền xác định hàm liên thuộc
µ
A1
(x
1
),
µ
A2
(x
2
), ,
µ
Ad
(x
d
),
µ
B
(y) của
các mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận.
- Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d
điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm liên thuộc
µ
Ai
(x
i
), i = 1, , d. Chẳng hạn
với một vector các giá trị rõ đầu vào
,
trong đó c

i
, i = 1, , d là một trong các điểm mẫu miền xác định của
µ
Ai
(x
i
) thì
H = MIN{
µ
A1
(c
1
),
µ
A2
(c
2
), ,
µ
Ad
(c
d
)}
- Lập R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầu
vào theo nguyên tắc:
µ
B’
(y) = MIN{H,
µ
B

(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN hoặc
µ
B’
(y) = H.
µ
B
(y) nếu quy tắc sử dụng là MAX-PROD.
Luật hợp thành R với d mệnh đề điều kiện được biểu diễn dưới dạng một lưới
không gian (d + 1) chiều.
* Luật của nhiều mệnh đề hợp thành:
Thuật tốn xây dựng luật chung của nhiều mệnh đề hợp thành
Tổng quát hóa phương pháp mô hình hóa trên cho p mệnh đề hợp thành:
R
1
: NẾU
χ
= A
1
thì
γ
= B
1
, hoặc
R
2
: NẾU
χ
= A
2
thì

γ
= B
2
, hoặc

22
R
p
: NẾU
χ
= A
p
thì
γ
= B
p
trong đó các giá trị mờ A
1
, A
2
, , A
p
có cùng cơ sở X và B
1
, B
2
, , B
p
có cùng cơ sở Y.
Gọi hàm liên thuộc của A

k
và B
k
là
µ
Ak
(x) và
µ
Bk
(y) với k = 1, 2, , p. Thuật tốn
triển khai R = R
1

∪
R
2

∪

∪
R
p
sẽ như sau:
1. rời rạc hóa X tại n điểm x
1
, x
2
, , x
n
và Y tại m điểm y

1
, y
2
, , y
m
,
2. xác định các vector µ
Ak
(x) và µ
Bk
(y) với k = 1, 2, , p theo
µ
T
Ak
= (
µ
Ak
(x
1
),
µ
Ak
(x
2
), ,
µ
Ak
(x
n
))

µ
T
Bk
= (
µ
Bk
(y
1
),
µ
Ak
(y
2
), ,
µ
Ak
(y
m
)),
tức là Fuzzy hóa các điểm rời rạc của X và Y.
3. Xác định mô hình cho luật điều khiển
R
k
=
µ
T
Ak
.
µ
T

Bk
= (r
k
ij
), i = 1, , n và j = 1, , n,
4. Xác định luật hợp thành R = (max{(r
k
ij
), k = 1, , p}).
Từng mệnh đề nên được mô hình hóa thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ
hoặc theo quy tắc MAX-MIN hoặc theo MAX-PROD Khi đó các luật điều khiển R
k
sẽ có một tên chung là luật hợp thành MAX-MIN hay luật hợp thành MAX-PROD. Tên
chung này sẽ là tên gọi của luật hợp thành chung R.
4. Giải mờ:
Bộ điều khiển mờ cho dù với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp thành)
cũng chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra luôn là một giá trị mờ
B’. Một bộ điều khiển mờ hồn chỉnh cần phải có thêm khâu giải mờ (quá trình rõ hóa
tập mờ đầu ra B’).
Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ
hàm liên thuộc
µ
B’
(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ). Có hai phương pháp giải mờ chủ yếu
là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’
được ký hiệu thống nhất là Y.
a. Phương pháp cực đại:
Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:
- xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên
thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:

G = {y
∈
Y |
µ
B’
(y) = H}.
- xác định y’ có thể chấp nhận được từ G.
G là khoảng [y
1
, y
2
] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B
2
của luật điều khiển
R
2
: NẾU
χ
= A
2
thì
γ
= B
2
.
23
trong số hai luật R
1
, R
2

và luật R
2
được gọi là luật quyết định. Vậy luật điều khiển quyết
định là luật R
k
, k
∈
{1, 2, , p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức là
bằng độ cao H của B’.
Để thực hiện bước hai có ba ngun lý:
- ngun lý trung bình,
- ngun lý cận trái và
- ngun lý cận phải.
Nếu ký hiệu
)(inf
1
yy
Gy∈
=
và
)(sup
2
yy
Gy∈
=
thì y
1
chính là điểm cận trái và y
2
là điểm cận phải của G.

* Ngun lý trung bình:
Theo ngun lý trung bình, giá trị rõ y’ sẽ là
2
'
21
yy
y
+
=
Ngun lý này thường được dùng khi G là một miền liên thơng và như vậy y’
cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B’ gồm các hàm liên
thuộc dạng đều thì giá trị rõ y’ khơng phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển
quyết định.
* Ngun lý cận trái:
Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận trái y
1
của G. Giá trị rõ lấy theo ngun lý cận trái
này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.
24
Giải mờ bằng phương pháp cực
đại.
µ
B
B
1
B
2
y
y
1

y
2
H
Giá trò rõ y’ không phụ
thuộc vào đáp ứng vào
của luật điều khiển quyết
đònh.
y’
µ
B’
B
1
B
2
y
H
Giá trò rõ y’ phụ thuộc
tuyến tính với đáp ứng
vào của luật điều khiển
quyết đònh
y’
µ
B’
B
1
B
2
y
H
* Ngun lý cận phải:

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y
2
của G. Cũng giống như ngun lý cận trái,
giá trị rõ y’ ở đây phụ thuộc tuyến tính vào đáp ứng vào của luật điều khiển quyết định.
b. Phương pháp điểm trọng tâm:
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y’ là hồnh độ của điểm trọng tâm
miền được bao bởi trục hồnh và đường
µ
B’
(y).
Cơng thức xác định y’ theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:
,
trong đó S là miền xác định của tập mờ B’.
Cơng thức trên cho phép xác định giá trị y’ với sự tham gia của tất cả các tập mờ
đầu ra của một luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại khơng để
ý được tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính tốn lâu. Ngồi ra
một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng tâm là có thế giá trị
y’ xác định được lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0. Bởi vậy để tránh những
trường hợp như vậy, khi định nghĩa hàm liên thuộc cho từng giá trị mờ của một biến
ngơn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị đầu ra là một miền liên thơng.
25
Giá trò rõ y’ phụ thuộc
tuyến tính với đáp ứng
vào của luật điều khiển
quyết đònh
y’
µ
B’
B
1

B
2
y
H
Giá trò rõ y’ là hoành độ
của điểm trọng tâm.
B
1
B
2
y’
µ
B’
y
S