chuyên đề luyện thi đại học - bất đẳng thức và cực trị
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.14 MB, 21 trang )
Chuyên đề LTĐH:
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Bài 1:
Lời giải:
Bài 2:
Lời giải:
Bài 3:
Lời giải:
Bài 4:
Lời giải:
Bài 5:
Lời giải:
Bài 6:
Lời giải:
Bài 7:
Lời giải:
Bài 8:
Lời giải:
Bài 9:
Lời giải:
Bài 10:
Lời giải:
Bài 11:
Lời giải:
Bài 12:
Lời giải:
Bài 13:
Lời giải:
Bài 14:
Lời giải:
Bài 15:
Lời giải:
Bài 16:
Lời giải:
Bài 17:
Lời giải:
Bài 18:
Lời giải:
Bài 19:
Lời giải:
Bài 20:
Lời giải:
Bài 21:
Lời giải:
Bài 22:
Lời giải:
Bài 23:
Lời giải:
Bài 24:
Lời giải:
Bài 25:
Lời giải:
Bài 26:
Lời giải:
Bài 27:
Lời giải:
Bài 28:
Lời giải:
Bài 29:
Lời giải:
Bài 30:
Lời giải:
Bài 31:
Lời giải:
Bài 32:
Lời giải:
Bài 33:
Lời giải:
Bài 34:
Lời giải:
Bài 35:
Lời giải:
Bài 36:
Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + + + +
2 2 2
2 1 3 16 36
S x y z
Lời giải:
Ta có:
( ) ( )
= + + + + +
2 2
2 2 2 2
2 2 3 12 6
S x y z
Trong hệ toạ độ OXY xét 3 véc tơ
(
)
(
)
(
)
a 2x;2 ,b 3y;4 ,c z;6
= = =
,
(
)
(
)
a b c 2x 3y z;2 12 6 40;20
+ + = + + + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
a 2x 2 , b 3y 12 , c z 6
= + = + = +
,
a b c 20 5
+ + =
Sử dụng bất đẳng thức về độ dài véc tơ :
S=
a b c a b c
+ + ≥ + +
S 20 5
⇒ ≥
.Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ
a,b,c
cùng hướng
xét hệ điều kiện :
2x 3y z 2x 3y z 2x 3y z 40
2
2 12 6 2 12 6 20 20
+ +
= = ⇒ = = = = =
x 2, y 8,z 12
⇒ = = =
Với :
x 2, y 8, z 12
= = =
thì
S 20 5
=
Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng
20 5
đạt được khi :
x 2, y 8, z 12
= = =
Bài 37:
Lời giải:
Hết
