phương pháp bước đi ngẫu nhiên trong giải quyết các bài toán tin học

\

Trang 1



ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN




PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC TRONG TIN HỌC




PHƯƠNG PHÁP BƯỚC ĐI NGẪU NHIÊN
TRONG GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN TIN
HỌC







\

Trang 2

Mục lục trang

1. Đặt vấn đề 2
2. Các thuật toán dựa trên phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” 3
2.1 Thuật giải áp dụng trên đồ thị 3
2.1.1 Thuật giải gom cụm Markov Cluster 3
2.1.2 Thuật giải đánh giá liên kết HITS 7
2.2 Thuật giải tối ưu hóa mô phỏng hành vi đàn kiến 10
3. Áp dụng thực tiễn từ các thuật giải 12
4. Kết luận 14


Tài liệu tham khảo 15

Phụ lục 16
Chương trình minh họa 16







\

Trang 3

1. Đặt vấn đề
Ngày nay, sức mạnh máy tính đã có những bước phát triển vượt trội giúp con người
đạt được nhiều thành tựu trong các lĩnh vực của cuộc sống. Sức mạnh tính toán của máy

tính được phát triển dựa trên những thành tựu của khoa học – kỹ thuật để ngày càng thu
nhỏ hơn và tích hợp nhiều hơn những bóng bán dẫn trên cùng một bộ vi xử lý để tăng khả
năng xử lý. Nhiều năm qua, tốc độ phát triển tính toán của máy tính đều tuân theo định
luật Moore với nội dung là sau mỗi 2 năm tốc độ tính toán máy tính lại tăng gấp đôi. Tuy
tốc độ tính toán đã những bước phát triển vượt bậc nhưng những công việc của máy tính
thực hiện về tác vụ chính chỉ ràng buộc trong một số thao tác cơ bản như lưu trữ, tìm
kiếm và cập nhật thông tin. Và để giải quyết một vấn đề nào đó trong cuộc sống, máy
tính vẫn phải dựa trên các phương pháp giải quyết của con người, để nhằm được cung
cấp cho máy tính những phương thức và quá trình giải quyết vấn đề đó.
Quá trình giải quyết các vấn đề trong cuộc sống của con người ít bị thay đổi theo thời
gian. Nó là một sự mở rộng và hoàn thiện các phương pháp nhưng tất cả đều tựu chung
theo một phương pháp tổng quan nhất:
- Quan sát và tập hợp các sự kiện ở trong quá khứ và hiện tại.
- Bổ sung, kết hợp và biến đổi những sự kiện trước đó.
- Kiểm tra và đánh giá những kết quả đạt được.
- Ghi nhận, xử lý các kết quả (kết quả đúng và sai) và đưa ra hướng giải quyết mới.
- Quay lại bước quan sát – tập hợp và lặp lại quá trình giải quyết như vậy.
Quá trình như vậy được lặp lại cho đến khi đạt được kết quả mong muốn. Kết quả
mong muốn ở đây có thể là một kết quả không cần đúng hoàn toàn, chỉ cần kết quả đúng
một phần trong một giới hạn cho phép. Ví dụ các lý thuyết trong vật lý và kinh tế, nó
được dẫn giải và giải thích đúng một số hiện tượng nhưng các lý thuyết đó vẫn chưa thể
được chứng minh đúng hoàn toàn như thuyết tương đối, thuyết thị trường hiệu quả…
Riêng đối tin học, các giải pháp đưa ra cho một vấn đề đôi khi không thể giải quyết để
thỏa mãn cùng lúc tất cả các yêu cầu của vấn đề. Đôi khi, phải sử dụng các phương pháp
gián tiếp với kết quả trả về được chấp nhận theo các điều kiện nào đó. Ví dụ: tìm kiếm
trên Google không dựa trên ngữ nghĩa mà dựa trên tìm kiếm theo từ khóa và đánh giá nội
dung theo các link các trang web bên trong nhưng vẫn cung cấp được các kết quả tìm
kiếm tương đối chính xác với nội dung tìm kiếm của người dùng.
\

Trang 4

Như vậy, việc kết hợp sức mạnh của máy tính về tính toán, lưu trữ với phương pháp
giải quyết các vấn đề một cách tổng quan của con người có thể được áp dụng cho nhiều
lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống với hiệu quả cao hơn, giải quyết được nhiều vấn đề
hơn. Hiện nay, khi các giải pháp tin học đã được áp dụng rộng rãi trong tất cả các ngành
thì đã nổi bật lên ý tưởng về phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” (tên tiếng Anh là
Random Walk) để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Phương pháp, ý tưởng của “bước đi ngẫu nhiên” là một nền tảng chung nhất, tùy vào
các yêu cầu bài toán sẽ có những biến đổi để tạo ra những giải pháp mới, những thuật giải
mới. Phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” mang tính chất gần gũi với cách giải quyết của
con người đồng thời tận dụng được sức mạnh của máy tính để giải quyết hiệu quả các vấn
đề được đặt ra trong cuộc sống. Ví dụ: thuật toán đánh giá nội dung trang Web của
Google với thuật giải đàn kiến trong việc tối ưu, tuy hoàn toàn khác nhau về phương
pháp thực hiện cũng như thuộc 2 bài toán khác nhau nhưng về cơ bản cả hai thuật giải
trên đều xuất phát từ khái niệm “bước đi ngẫu nhiên” để phát triển thành hai thuật giải
hiệu quả để giải quyết các yêu cầu của mỗi bài toán.
2. Các thuật toán dựa trên phương pháp “bước đi ngẫu nhiên”
Phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” là một phương pháp tổng quan. Tùy vào các yêu
cầu bài toán mà phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” có những sự thay đổi để hình thành
thuật giải mới phù hợp với nhu cầu.
Phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” là một phương pháp với nền tảng đơn giản. Đó là
lựa chọn ngẫu nhiên các giải pháp trong tập giải pháp với những ràng buộc giữa những
giải pháp. Việc lựa chọn này tiếp tục với phương pháp lưu vết hoặc kết quả lặp lại giữa
những giải pháp hoặc tăng cường – làm yếu đi các liên kết để làm xuất hiện những kết
quả mà các phương pháp khác khó tiếp cận.
Dưới đây là một số thuật toán áp dụng phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” để giải
quyết bài toán cụ thể:
2.1 Các thuật giải áp dụng trên đồ thị.
Đồ thị là một tập hợp các đỉnh và các cạnh nối các đỉnh với nhau. Mô hình đồ thị là

một trong những mô hình biểu diễn rất tốt các đặc điểm, mối quan hệ giữa các sự vật,
thực thể khác nhau. Một số mô hình đồ thị tiêu biểu như mạng xã hội, mạng ngữ nghĩa,
mạng đặc điểm nhận dạng khuôn mặt, protein… Dưới đây một số thuật giải trên đồ thị
xuất phát từ phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” để giải quyết một số bài toán nổi bật:

\

Trang 5

2.1.1 Thuật giải gom cụm: Markov Cluster Algorithm (MCL) [1]
Bài toán gom cụm dữ liệu là một bài toán thuộc lớp phân lớp không giám sát. Trong
đó, yêu cầu của bài toán là từ tập dữ liệu lớn sẽ được gom cụm các tài liệu trong tập
thành các nhóm tài liệu dựa trên chỉ số có thể so sánh với nhau giữa các tài liệu(độ đồng
dạng, độ khác biệt, khoảng cách Euclid…). Các thuật toán kinh điển và được sử dụng phổ
biến khi gom cụm như thuật giải K-Mean, EM đã đạt nhiều kết quả khả quan… nhưng
phần lớn các thuật toán đều không có sự ổn định khi xuất kết quả, đồng thời hiệu quả của
thuật toán không phụ thuộc hoàn toàn vào số liệu mà phụ thuộc vào thiết kế ban đầu để
chạy thuật toán như phải xác định số lượng nhóm cho trước, thiết kế quy tắc chọn phần tử
trung tâm của nhóm… mà từ đó có những ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả của bài toán.
Từ yêu cầu bài toán gom cụm có thể mô hình hóa tập dữ liệu theo mô hình đồ thị như
sau: mỗi đỉnh của đồ thị là một tài liệu và cạnh nối giữa các tài liệu thể hiện một chỉ số so
sánh (ví dụ như độ đồng dạng của tài liệu). Lưu ý: với những cặp tài liệu độ đồng dạng
thấp thì có thể bỏ qua sự kết nối thông qua cạnh giữa 2 tài liệu đó.
Ví dụ: cho 7 tài liệu như hình 1 minh họa. Trong đó, nếu giữa 2 cặp tài liệu bất kỳ
được xem là tương đối giống nhau thì tồn tại một cạnh nối 2 tài liệu đó.

Hình 1: minh họa mô hình đồ thị
Ý tưởng của phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” được sử dụng ở đây là nếu chúng ta
bắt đầu xuất phát tại một đỉnh bất kỳ của đồ thị và thực hiện “bước đi ngẫu nhiên” - chọn
ngẫu nhiên tới một đỉnh khác thông qua cạnh liên kết giữa chúng thì dường như chúng ta

đi qua chủ yếu các cạnh giữa các đỉnh cùng thuộc một nhóm nhiều hơn là đi qua các cạnh
nối giữa các nhóm với nhau. Từ đặc điểm này có thể tiến hành gom cụm dữ liệu với độ
chính xác cao. Ví dụ từ hình 1: cạnh nối đỉnh 2 và đỉnh 5, có mật độ di chuyển qua lại ít
hơn các cạnh khác, do nó là cạnh nối liền 2 nhóm đỉnh.
Việc tính toán gom cụm dữ liệu trên phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” sẽ được tính
toán dựa trên nền tảng lý thuyết toán học xích Markov (Markov Chain). Trong phạm vi
bài luận này, xích Markov chỉ được giới thiệu một cách tổng quan nhất.
\

Trang 6

Xích Markov là một dãy các trạng thái X1, X2, X3, … được xác định bởi trạng thái
hiện thời không phụ thuộc vào trạng thái ở quá khứ và tương lai. Trong đó, các trạng thái
X1, X2, X3… trong phạm vi thuật giải gom cụm được xem là một ma trận xác suất
(trong đó, tổng các thành phần trên mỗi cột là 1 và giá trị mỗi phần tử trong ma trận có
giá trị từ 0 đến 1).
Từ hình 1 nhận thấy, từ đỉnh 1 có xác suất ngẫu nhiên để đi tới đến các đỉnh 2, 3, 4 là
33% (0.33) và từ đỉnh 1 đến đỉnh các còn lại là 0%. Từ đây sẽ hình thành được một ma
trận xác suất với trên mỗi cột là xác suất từ đỉnh đó tới các đỉnh khác.

Hình 2: minh họa ma trận xác suất
Các bước tổng quan gom cụm dữ liệu dựa trên ý tưởng “bước đi ngẫu nhiên”
- Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa các tài liệu và mô hình hóa bài toán thành đồ
thị. Trong đó, nếu 2 tài liệu có quan hệ thì giá trị biểu diễn trên ma trận của đồ thị
là 1 ngược lại là 0.
- Bước 2: Chuyển giá trị trên đường chéo chính của ma trận thành 1.
- Bước 3: Chuẩn hóa ma trận trên thành ma trận xác suất. Trong đó, giá trị phần tử
sau khi chuẩn hóa có giá trị từ 0 đến 1 và tổng giá trị trên mỗi cột là 1.
- Bước 4: Tự nhân ma trận với chính nó để hình thành một ma trận mới.
- Bước 5: Tiến hành thực hiện làm mạnh các liên kết được xem là mạnh (có thể

trong cùng 1 nhóm) và làm yếu đi các liên kết được xem là yếu (các cạnh kết nối
các nhóm với nhau). Gọi A[i, j] là giá trị phần tử ma trận với n phần tử thì công
thức làm mạnh và yếu các liên kết được tính như sau:

[
,
]
=

[
,
]

∑

[
,
]





\

Trang 7

- Bước 6: Tiến hành chuẩn hóa là thành ma trận xác suất với tổng giá trị trên cột là 1
và giá trị mỗi phần tử có giá trị từ 0 đến 1.
- Bước 7: Sau khi chuẩn hóa nếu ma trận hội tụ, đạt được trạng thái cân bằng (giá trị

bằng giá trị sau khi chuẩn hóa ma trận sau bước 3) và trạng thái trên mỗi dòng có
các phần tử khác 0 thì cùng giá trị với nhau.
- Bước 8: nếu đã xác định được ma trận hội tụ tiến hành phân tích kết quả thành các
nhóm dữ liệu. Mỗi dòng trên ma trận là một nhóm dữ liệu với trong đó các tài liệu
mang giá trị khác 0. Lưu ý: một tài liệu có thể thuộc nhiều nhóm.
Từ hình 2, trải qua 1 vòng lặp (nhân ma trận – chuẩn hóa), ma trận có trạng thái:
⎝
⎜
⎜
⎜
⎛
0.25 0.2 0.25 0.25 0.01 0 0
0.25 0.32 0.25 0.25 0.06 0.02 0.02
0.25 0.2 0.25 0.25 0.01 0 0
0.25 0.2 0.25 0.25 0.01 0 0
0.01 0.05 0.01 0.01 0.38 0.32 0.32
0 0.01 0 0 0.26 0.32 0.32
0 0.01 0 0 0.26 0.32 0.32
⎠
⎟
⎟
⎟
⎞

Trải qua 4 vòng lặp, ma trận có trạng thái bên dưới. Tuy chưa hội tụ nhưng quá trình
xử lý Markov Cluster đã làm gia tăng sức mạnh các cạnh liên kết trong nhóm và triệt tiêu
dần các cạnh nối giữa 2 nhóm.
⎝
⎜
⎜

⎜
⎛
0.17 0.17 0.17 0.17 0 0 0
0.51 0.51 0.51 0.51 0 0 0
0.17 0.17 0.17 0.17 0 0 0
0.17 0.17 0.17 0.17 0 0 0
0 0 0 0 0.62 0.62 0.62
0 0 0 0 0.19 0.19 0.19
0 0 0 0 0.19 0.19 0.19
⎠
⎟
⎟
⎟
⎞

Sau 8 vòng lặp, ma trận đạt trạng thái hội tụ. Từ đây những dòng ma trận có giá trị
khác 0 sẽ hình thành nên các nhóm dữ liệu. Như hình bên dưới, tồn tại 2 dòng ma trận
(dòng 2 và dòng 5) tạo thành nhóm 1 gồm các đỉnh (1, 2, 3, 4) và nhóm 2 gồm các đỉnh
(5, 6, 7).
⎝
⎜
⎜
⎜
⎛
0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0
⎠
⎟
⎟
⎟
⎞


\

Trang 8

2.1.2 Thuật giải đánh giá các liên kết: Hyperlink Induce Topic Search (HITS) [2]
Bài toán đánh giá dựa trên các liên kết được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
như kinh tế, phân tích dữ liệu nhưng nổi bật nhất đó là phân tích liên kết giữa các trang
Web trên mạng Internet, hỗ trợ cho việc tìm kiếm thông tin trên mạng Internet. Trong đó,
thuật giải đánh giá các liên kết Hyperlink Induce Topic Search (HITS) là một trong
những thuật giải nổi bật trong việc đánh giá xếp hạng nội dung các trang Web dựa trên sự
liên kết giữa các trang Web. Thuật giải HITS phát triển bởi giáo sư Kleinberg ở đại học
Cornell và được công bố vào năm 1998.
Nếu xem các trang Web là một đỉnh và các link liên kết giữa các trang Web là cạnh
nối các đỉnh với nhau thì mô hình trang Web trên mạng Internet có thể được xem như là
một mô hình đồ thị khổng lồ. Và để đánh giá nội dung 1 tập các trang Web (tương ứng
với một câu lệnh tìm kiếm) có thể dựa trên sự phân tích mối liên kết giữa các trang Web
với nhau. Trong đó, thuật giải HITS đánh giá các trang Web qua 2 điểm: Hub (Hub
score) và Authority (Authority score). Minh họa dễ hiểu về Hub và Authority dưới thể
hiện bên dưới. Cho một tập trang Web được rút trích từ các từ khóa sau: Top automobile
makers.

Hình 3: minh họa điểm Hub và điểm Authority

Theo thuật giải HITS thì một trang Web có một điểm Hub cao khi trang Web đó chứa
nhiều link liên kết tới các trang Web có điểm Authority cao. Ngược lại, một trang Web
có điểm Authority cao là một trang Web được liên kết (trỏ tới) từ nhiều trang Web có
\

Trang 9

điểm Hub cao. Tùy vào mục đích tìm kiếm mà căn cứ vào điểm Hub hoặc điểm Authority
để xác định nội dung trang Web, như dưới ví dụ mô tả, tính chất mà điểm Hub và điểm
Authority đóng góp cho quá trình đánh giá nội dung trang Web.
Ví dụ đơn giản hơn: như hình minh họa ở trên khi chúng ta cần mua một chiếc xe.
Chúng ta cần tham khảo trước hết từ những người bạn mà đã sử dụng qua nhiều loại xe.
Đồng thời, các loại xe của những người bạn đấy đã sử dụng phải là những loại xe tốt để
chúng ta có cái nhìn toàn diện tương ứng với chất lượng xe mà chúng ta cần tìm. Từ đó,
một người bạn thỏa các tiêu chí như sử dụng nhiều loại xe và chất lượng các dòng xe họ
dùng thuộc dạng tốt thì họ chính là những người bạn đáng cho chúng ta tham khảo khi
mua xe. Và quá trình đánh giá như vậy sẽ được tương tư cho điểm Hub – điểm Hub dành
cho những người ta cần tham khảo mua xe. Còn điểm Authority là điểm dành cho các
loại xe mà được nhiều người dùng, đồng thời những người dùng này cũng đã dùng nhiều
loại xe tốt khác (để có thể so sánh chất lượng mua xe với nhau). Vậy cuối cùng khi mua
xe, chúng ta cần tham khảo từ những người bạn có điểm Hub cao và các hãng xe được
tìm hiểu phải có điểm Authority cao để xác định được loại xe tốt nhất để mua. Như vậy,
cả hai loại điểm Hub và điểm Authority đều hỗ trợ cho việc tìm kiếm thông tin nhưng tùy
vào mục đích mà xác định ưu tiên một trong hai loại điểm Hub hoặc Authority và kết hợp
chúng lại với nhau.
Thuật giải HITS cũng dựa trên phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” gần tương tự với
thuật giải gom cụm Markov Cluster, nhưng có một chút khác biệt so với Markov Cluster.
Vì mục đích của bài toán HITS là đánh giá trang Web, đồng thời mô hình đồ thị ở đây là
một mô hình đồ thị có hướng nên thuật giải HITS có những bước tính toán khác với
Markov Cluster. “Bước đi ngẫu nhiên” được thực hiện trong thuật giải HITS như sau:

chọn một đỉnh bất kỳ đồ thị và thực hiện lựa chọn ngẫu nhiên đi tới các đỉnh kết nối với
nhau trên cạnh có hướng của đồ thị. Mỗi lần thực hiện đi ngẫu nhiên, sẽ cập nhật thông
tin Hub và Authority cho mỗi trang Web.
“Bước đi ngẫu nhiên” trên thuật giải HITS cũng được tính toán trên xích Markov
nhưng thay vì làm mạnh các liên kết giữa các cạnh của các đỉnh trong một nhóm và làm
yếu đi cạnh nối giữa các nhóm với nhau thì xích Markov được dùng trong trường hợp
thuật giải HITS là đánh giá theo điểm Hub và điểm Authority dựa trên số lượng liên kết
có hướng giữa các trang Web với nhau.
Các bước tính toán của thuật giải HITS:
- Bước 1: Biểu diễn đồ thị bằng một ma trận kề. Gọi ma trận đó là A
- Bước 2: Nhân ma trận đó với ma trận chuyển vị của chính nó. A = A.A
T

\

Trang 10

- Bước 3: Xây dựng một vector xác suất h (hub vector) với số lượng phần tử bằng
số lượng các trang Web cần đánh giá. Trong đó, các phần tử trên vector có giá trị
bằng nhau (giá trị từ 0 đến 1) và tổng giá trị các phần tử trên vector có giá trị là 1.
- Bước 4: Nhân vector h với ma trận A. Vector t = A.h
- Bước 5: Chuẩn hóa vector t thành vector xác suất. Nếu vector t bằng với vector h
thì gán các giá trong trong vector t cho vector h và chuyển sang bước 6. Ngược lại,
chuyển về bước 5 lặp lại đến khi vector t bằng vector h.
- Bước 6: Vector Authority a bằng cách nhân vector h (hub) với ma trận chuyển vị
của ma trận A. a = A
T
.h
- Bước 7: Chuẩn hóa vector Authority thành vector xác suất.
Mỗi giá trị lần lượt trên vector Hub và vector Authority là các điểm Hub và điểm

Authority cho mỗi trang Web. Lưu ý: nếu tính HITS từ đồ thị vô hướng thì kết quả của
điểm Hub và điểm Authority là giống nhau vì khi trong đồ thị vô hướng thì 1 cạnh nối 2
đỉnh được xem như là 2 cạnh có hướng đối nghịch nhau, đỉnh A trỏ tới đỉnh B và ngược
lại.
Ví dụ từ hình 1: điểm Hub và điểm Authority cho 7 đỉnh
Đỉnh 1: Hub: 0.19 Authority: 0.19
Đỉnh 2: Hub: 0.22 Authority: 0.22
Đỉnh 3: Hub: 0.19 Authority: 0.19
Đỉnh 4: Hub: 0.19 Authority: 0.19
Đỉnh 5: Hub: 0.1 Authority: 0.1
Đỉnh 6: Hub: 0.05 Authority: 0.05
Đỉnh 7: Hub: 0.05 Authority: 0.05
Vì đây là một đồ thị vô hướng nên điểm Hub và điểm Authority của mỗi đỉnh là bằng
nhau. Đỉnh 2 có nhiều link liên kết nên có số điểm Hub và Authority cao nhất, còn các
đỉnh 6 và đỉnh 7 có số liên kết thấp nhất nên có số điểm Hub và Authority thấp nhất.


\

Trang 11

2.2 Thuật giải tối ưu hóa dựa trên mô phỏng hành vi đàn kiến [3]
Thuật giải tối ưu hóa dựa trên mô phỏng hành vi của đàn kiến trong tự nhiên. Ý tưởng
xuất phát từ một công trình nghiên cứu sinh học vào năm 1989. Khi nhà bác học người
Đan Mạch Deneubourg và các cộng sự công bố kết quả nghiên cứu về thí nghiệm trên
đàn kiến Argentina, gọi là thí nghiệm trên chiếc “Chiếc cầu đôi”. Cụ thể, họ đã đặt một
chiếu cầu đôi gồm hai nhánh (nhánh dài hơn có độ dài bằng hai lần nhánh ngắn hơn) nối
tổ của đàn kiến với nguồn thức ăn, sau đó thả một đàn kiến và bắt đầu quan sát hoạt động
của chúng trong một thời gian đủ lớn. Kết quả ban đầu các con kiến đi theo cả hai nhánh
của chiếc cầu với số lượng gần như ngang nhau, nhưng càng về cuối thời gian quan sát

người ta nhận thấy các con kiến có xu hướng chọn nhánh ngắn hơn để đi (80-100% số
lượng).
Kết quả được các nhà sinh học lý giải như sau: do đặc tính tự nhiên và đặc tính hóa
học, mỗi con kiến khi di chuyển luôn để lại một lượng hóa chất gọi là các vết mùi trên
đường đi và thường thì chúng sẽ đi theo con đường có lượng mùi đậm đặc hơn. Các vết
mùi này là những loại hóa chất bay hơi theo thời gian, do vậy ban đầu thì lượng mùi ở hai
nhánh là xấp xỉ như nhau, nhưng sau một khoảng thời gian nhất định nhánh ngắn hơn sẽ
có lượng mùi đậm đặc hơn so với nhánh dài hơn do ban đầu cùng lượng mùi gần xấp xỉ
nhau nhưng sau một khoảng thời gian nhất định nhánh ngắn hơn sẽ có lượng mùi đậm
đặc hơn so với nhánh dài do mật độ phân bố mùi ở nhánh dài không dày như mật độ mùi
trên nhánh ngắn và lượng mùi bay hơi trên nhánh dài sẽ bay hơi nhanh hơn nhánh ngắn
nên dần dần đàn kiến lựa chọn con đường có mùi đậm đặc. Từ đặc tính này, đàn kiến đã
lựa chọn được con đường tối ưu.
Với cơ sở là kết quả của thí nghiệm trên, năm 1991 nhà khoa học người Bỉ Marco
Dorigo đã xây dựng thuật giải đàn kiến (Ant Algorithm) để giải quyết tự nhiên các bài
toán trong tin học.
Nhìn một cách tổng quan về thuật giải đàn kiến, thuật giải này là một mô hình biến
đổi từ phương pháp giải bài toàn tin học theo phương pháp “ bước đi ngẫu nhiên”, thuật
giả đàn kiến gần tương tự với thuật giải gom cụm Markov Cluster ở trên về mặt ý tưởng.
Nếu mô hình hóa bài toán thành đồ thị, mật độ phân bố mùi trên các đường đi chính là độ
lớn của cạnh nối các đỉnh với nhau. Trong đó, sau một thời gian thuật giải đàn kiến cố
gắng làm giảm độ lớn các cạnh (mùi bị bốc hơi) và dựa trên tổng độ lớn trên các cạnh của
đường đi sẽ đưa bài toán về gần hơn với kết quả chính xác, đó là sự tối ưu hóa dựa trên
mô phỏng đàn kiến trong tự nhiên. Còn thuật giải gom cụm Markov Cluster dựa trên mật
độ di chuyển qua lại giữa các cạnh liên kết các đỉnh với nhau và qua các bước tính toán
\

Trang 12

làm yếu dần dần các cạnh liên kết giữa các nhóm và dần dần hình thành được các nhóm

dữ liệu.
Minh họa cho thuật giải đàn kiến, đó là việc áp dụng thuật giải đàn kiến cho bài toán
kinh điển: bài toán người du lịch. Bài toán người du lịch là bài toán tìm đường đi ngắn
nhất cho người thương nhân hay còn gọi là người chào hàng xuất phát từ một thành phố,
đi qua lần lượt tất cả các thành phố duy nhất một lần và quay về thành phố ban đầu với
chi phí rẻ nhất, được phát biểu vào thế kỷ 17 bởi hai nhà toán học vương quốc Anh là Sir
William Rowan Hamilton và Thomas Penyngton Kirkman. Phát biểu bài toán dưới dạng
đồ thị như sau: Cho đồ thị n đỉnh đầy đủ và có trọng số G = (V-tập đỉnh, E-tập cạnh) có
hướng hoặc vô hướng. Tìm chu trình v
1
 v
2
 …  v
n
 v
1
với v
i
∈
,
v
i
<> v
j
, i, j =
1, …, n.
Phương pháp tìm đường đi mô phỏng hành vi con kiến sẽ được thực hiện như sau:
Các con kiến sẽ tiến hành tìm đường đi từ đỉnh xuất phát qua một loạt các đỉnh và
quay trở về đỉnh ban đầu, tại đỉnh u một con kiến sẽ chọn đỉnh v chưa được đi qua trong
tập láng giềng của u theo xác suất sau:

Hình 4: xác suất lựa chọn đỉnh tiếp theo chưa được đi qua.
Trong đó, UV(u) là tập các đỉnh láng giềng của u chưa được con kiến hiện tại đi qua.
gọi là thông tin heuristic giúp đánh giá chính xác hơn sự lựa chọn của con
kiến khi quyết định đi từ đỉnh u qua đỉnh v. Heuristic dựa trên độ dài của cạnh nối giữa
đỉnh u và đỉnh v. Cạnh càng dài thì xác suất đi qua càng thấp và ngược lại.
Công thức ở hình 4 biểu diễn xác suất chọn các đỉnh đi tiếp có thể hiểu một cách đơn
giản: quyết định lựa chọn đỉnh tiếp theo để đi của con kiến được lựa chọn ngẫu nhiên
(phương pháp “ bước đi ngẫu nhiên”) – tức là đỉnh nào có xác suất cao hơn sẽ có khả
năng được chọn cao hơn nhưng không có nghĩa là các đỉnh xác suất thấp hơn không được
chọn mà nó được chọn với cơ hội thấp hơn.
Sau khi tính được xác suất chọn các đỉnh đi tiếp thì việc lựa chọn đỉnh tiếp theo được
thực hiện nhờ kỹ thuật bánh xe ru-lét. Giả sử V = {v
1
, v
2
, …, v
n
} là tập đỉnh láng giềng
của đỉnh u với các xác suất như sau: p
1
, p
2
, …, p
n
. Trước tiên, tính cộng dồn phần trăm
\

Trang 13

tương ứng cho mỗi xác suất. Ví dụ: p1 = 30%, p2 = 20%, p3 =50%. Gọi là vector v là
vector biểu diễn vùng giá trị cho 3 xác suất p
1
, p
2
và p
3
thì tương ứng vùng biểu diễn của
v cho p
1
là từ 0 đến 30, vùng biểu diễn của v cho p
2
là từ 31 đến 50 và vùng biểu diễn của
v cho p
3
là từ 51 đến 100. Sau khi biểu diễn vector, sẽ tiến hành chọn lựa đỉnh đi tiếp
bằng cách phát sinh 1 số ngẫu nhiên từ 0 đến 100. Nếu số ngẫu nhiên này rơi vào vùng
nào trên vector thì đỉnh tương ứng trên đó được chọn. Ví dụ: nếu số ngẫu nhiên là 20 rơi
vào vùng biểu diễn của v
1
(từ 0 đến 30) nên v
1
được chọn là đỉnh tiếp theo. Trong thuật
giải đàn kiến thì mỗi lần phát sinh số ngẫu nhiên được hiểu là quá trình mà mỗi con kiến
tiến hành lựa chọn đường đi tiếp theo.
Sau khi và kể cả trong quá trình các con kiến tìm đường đi các vết mùi sẽ được cập
nhật lại, vì chúng bị biến đổi do quá trình bay hơi và do quá trình tích lũy của các con
kiến trên đường đi đó. Có nhiều cách cập nhật mùi nhưng trong phạm vi bài luận chỉ giới
thiệu cách cập nhật mùi đơn giản nhất, vết mùi trên mỗi cạnh (đường đi) được cập nhật
lại theo công thức sau: . Trong đó  ∈[0,1] gọi là tham số bay hơi

vì sau mỗi lần cập nhật lượng mùi trên cạnh (i, j) sẽ mất đi một lượng là .
Ngoài lượng bay hơi mất đi, mỗi cạnh (i, j) còn được tích tụ thêm một lượng mùi ∆
i, j
nhất
định tùy thuộc vào từng con kiến đi qua, cụ thể được tính như sau:

Hình 5: công thức cập nhật lượng mùi khi các con kiến đi qua.
Trong đó, Q là một hằng số, L
k
là độ hành trình của con kiến thứ k.
Nhờ việc cập nhật mùi mà sau mỗi lần lựa chọn đi tiếp đến các cạnh mà nồng độ vết
mùi các cạnh sẽ thay đổi (hoặc giảm hoặc tăng dần) ảnh hưởng đến quyết định chọn của
các con kiến, có thể ở bước lặp này chọn một cạnh để đi nhưng đến bước lặp khác vẫn
con kiến đó lại không đi qua cạnh đó nữa. Nhờ vậy thuật toán có khả năng tìm được lời
giải tốt trong những trường hợp dữ liệu lớn.
3. Áp dụng thực tiễn từ các thuật giải
Qua các minh họa bởi các thuật toán trên, phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” đã ứng
dụng vào nhiều thuật toán khác nhau. Tùy vào mỗi yêu cầu – mục đích của bài toán mà
phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” mà có phương thức xử lý linh hoạt khác nhau. Mỗi
thuật toán ứng dụng phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” đã được ứng dụng nhiều trong
thực tế và thu được những kết quả tốt. Phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” đơn giản là
\

Trang 14

ngẫu nhiên chọn lựa một giải pháp tiếp theo với xác suất kèm theo để tùy theo nhu cầu
bài toán mà có thể lưu vết hoặc tăng giảm liên kết các thực thể để làm xuất hiện kết quả.
Thuật giải gom cụm Markov Cluster thể hiện sự chính xác cao so với các thuật toán
gom cụm khác. Tuy độ tính toán của thuật giải Markov Cluster được xem là phức tạp, thể
hiện qua việc tính toán chính của thuật giải là nhân các ma trận với nhau nhưng trong một

thời đại mà kỹ thuật tính toán trên máy tính đang phát triển mạnh mẽ sẽ giúp hạn chế
điẻm yếu này. Như việc sử dụng tính toán song song, thiết kế lại cấu trúc ma trận (trên
vector đặc biệt) đồng thời, đưa việc tính toán lên điện toán đám mây sẽ giúp giải quyết
yếu điểm về tính toán phức tạp của thuật giải Markov Cluster. Thuật giải gom cụm
Markov Cluster được sử dụng cho việc gom cụm tự động các tài liệu, qua đó phân lớp
văn bản tốt hơn. Ngoài ra, Markov Cluster còn được sử dụng gom cụm – nhận dạng các
cấu trúc protein. (gom nhóm các cấu trúc protein gần giống nhau – để qua đó rút trích
được đặc điểm, tính chất nổi bật), sử dụng trong kinh tế khi phân lớp tự động danh sách
khách hàng để giúp đề ra các sản phẩm kinh doanh tốt hơn.
Thuật giải đánh giá liên kết HITS với nội dung đánh giá dựa trên điểm Hub và điểm
Authority được xem là nền tảng trong việc phát triển đánh giá nội dung trang Web trên
các máy tìm kiếm trên Internet như Google, Yahoo, Wolfram Anpha… Không chỉ áp
dụng phân tích trang Web mà thuật giải HITS còn mở rộng áp dụng cho lĩnh vực khác
như viễn thông, kinh tế. Chẳng hạn, áp dụng vào phân tích các cuộc gọi điện thoại hằng
ngày để xác định các đặc điểm, tính chất khách hàng và chất lượng cuộc gọi được đáp
ứng để đưa ra các chiến lược kinh doanh. Cũng như mô tả bảng chất lượng
Thuật toán tối ưu hóa dựa trên mô phỏng đàn kiến (thuật giải đàn kiến) đã giải quyết
nhiều các bài toán một cách tự nhiên hơn. Khác biệt với 2 thuật giải trước, chỉ giải quyết
trong phạm vi bài toán cụ thể. Thuật giải đàn kiến tương tự như thuật giải di truyền được
sử dụng để giải quyết cho nhiều bài toán khác nhau. Thuật giải đàn kiến được áp dụng
vào các bài toán cần tối ưu như tối ưu hàm đơn biến, tối ưu hàm đa biến, sắp xếp, tìm
kiếm đường đi ngắn nhất phù hợp. Sử dụng cho các bài toán mà phương pháp giải trực
tiếp không hiệu quả (hạn chế thời gian tính toán, dữ liệu sử dụng lớn) và kết quả giải
được không cần đúng hoàn toàn mà chỉ cần đúng một cách tương đối không quá sai biệt
với kết quả thực của bài toán. Một số ứng dụng thực tế như quy hoạch đô thị, giao thông,
thiết kế mạng lưới, lịch làm việc cho các tổ chức.


4. Kết luận
\

Trang 15

Phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” là một phương pháp tổng quan được áp dụng
trong nhiều thuật giải khác nhau. Nó không phải là một phương pháp cố định mà được
biến đổi, áp dụng vào nhiều lớp bài toán tùy vào nhu cầu bài toán, là một ý tưởng để phát
sinh ra các cách giải quyết cho các bài toán riêng biệt. Phương pháp “bước đi ngẫu
nhiên” cho phép suy nghĩ, giải quyết các bài toán gần gũi với cách giải quyết của con
người nên ý tưởng và phương pháp của “bước nhảy ngẫu nhiên” dễ dàng làm nền tảng,
kết hợp với các ý tưởng khác nhau để phát triển các thuật giải hiệu quả khác nhau áp
dụng cho nhiều lớp bài toán.
Phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” ngày càng được sử dụng nhiều hơn không chỉ
trong lĩnh vực tin học mà còn được áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác như kinh tế, phân
tích dữ liệu. Đồng thời, phương pháp “bước đi ngẫu nhiên” cũng cần kết hợp với các kiến
thức toán học để xây dựng các thuật giải hiệu quả hơn và mở rộng hơn các bài toán.














Tài liệu tham khảo

\

Trang 16

[1] cập nhật
ngày 12/04/2012
[2] cập nhật
ngày 12/04/2012
[3] cập nhật ngày 12/04/2012

















Phụ lục
Chương trình minh họa một vài thuật giải áp dụng phương pháp “bước đi ngẫu nhiên”
\

Trang 17

Chương trình chạy thử 2 thuật toán: gom cụm Markov Cluster và đánh giá liên kết HITS
Giao diện chương trình:


Trong đó, bao gồm:
- Nút Load file: load ma trận kề từ file lên. File ma trận là file dòng đầu ghi số đỉnh.
Các dòng còn lại ghi ma trận kề. Để sẵn file tên matrix.txt trong cùng file chạy
.exe.
- Nút Markov Cluster từng bước: thao tác từng vòng lặp của thuật giải Markov
Cluster.
- Nút Tính kết quả Cluster: hiển thị nhóm ở phần Kết quả Cluster. Lưu ý: chỉ xử lý
khi ma trận sau tính toán đã đạt trạng thái hội tụ.
- Nút Tính HITS: tính điểm Hub và Authority tại ma trận đang xét và hiển thị kết
quả ở phần Kết quả HITS.
Chương trình chỉ là thể hiện phần minh họa đơn giản đối với một ma trận có số lượng
đỉnh nhỏ, không áp dụng xử lý cho ma trận kề với số đỉnh trên ma trận lớn.
Chương trình được viết trên ngôn ngữ C#. Máy tính cần cài thêm bộ .Net framework
để có thể chạy được chương trình.