Bài tập Hình học Phẳng ôn tập

Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC có chân các đường cao hạ từ A, B, C là D, E, F.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt EF tại P. Đường thẳng BP và DF
cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng
AP AQ=
.
Bài 2. Cho P là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng AP,
BP, CP cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại K, L, M.
Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại S. Chứng minh rằng
SC SP MK ML= Û =
.
Bài 3. Các đường chéo của hình thang ABCD cắt nhau tại P. Q là điểm nằm
giữa hai đường thẳng song song AD và BC sao cho
·
·
AQD CQB=
đồng thời P
và Q nằm về hai phía so với CD. Chứng minh rằng
·
·
BQP DAQ=
.
Bài 4. Let ABC be an acute-angled triangle with AB # AC. The circle with
diameter BC intersects the sides AB and AC at M and N, respectively. Denote by
O the midpoint of BC. The bisectors of the angles BAC and MON intersect at R.
Prove that the circumcircles of the triangles BMR and CNR have a common point
lying on the line segment BC.
Problem 5. The circle (O) and the line l do not intersect. Let AB be the diameter of
(O) perpendicular to l, with B closer to l than A. An arbitrary point C khác A;B is
chosen on (O). The line AC intersects l at D. The line DE is tangent to (O) at E,
with B and E on the same side of AC. Let BE intersect l at F, and let AF intersect

(O) at G khác A. Prove that the reection of G in AB lies on the line CF.