Giáo án bồi dưỡng toán 7

Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
Tuần 3- Buổi 1

Đề khảo sát
I/ Mục tiêu
- Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh đầu năm , đánh giá việc nắm
kiến thức của học sinh.
- Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
- Rèn cho học sinh ý thức tự học tự nghiên cứu .
II/ Chuẩn bị
Thày : soạn đề kiểm tra khảo sát
Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức
III/ Nội dung
Cõu 1 : a, cho A = 4 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
+

+ 2
20

Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức
104.2
65.213.2
10
1212
+

+
49
1010
2.3
5.311.3 +
Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3
2
+ 3
3
+ + 3
2009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3
n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ
số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,
ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
Hớng dẫn chấm
1
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
Bài Hớng dẫn chấm Điểm
1
a, 2A A = 2
21

2
7
A

128
b, =
104.2
78.2
10
12
+
16.3
16.3
9
10
= 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2
a, Tìm đợc n = 2010
b, Gọi số phải tìm là
abc
theo bài ra ta có a + b + c

9
và
2b = a + c nên 3b

9

b

3 vậy b
{ }
9;6;3;0
abc

5

c

{ }
5;0
Xét số
abo
ta đợc số 630
Xét số
5ab
ta đợc số 135 ; 765
1
0.5
0.5
3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k

N
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1

p + 8 = 3k + 9

3

p + 8 là hợp số
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a

b) ta có (a,b) = 1 nên a =
6a
/
b= 6b
/
trong đó (a
/
,b
/
) = 1 ( a,b,a
/
,b
/

N)

a
/
+ b
/
= 14
a
/
1 3 5
b
/
13 11 9
a 6 18 30
b 78 66 54

0.5
0.5
1
5
x
O
B
C
A
Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm
A năm giữa O và B suy ra AB = OB OA
AB = 6 4 = 2 (cm)
Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên
điểm A năm giữa hai điểm B và C
Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm)

Vậy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5
Ngày soạn : 15/ 09/ 2010
2
Giáo án bồi dưỡng Tốn 7
Ngµy d¹y : / 09/ 2010 Tn 4- Bi 2
¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc
I/ Mơc tiªu
- Cđng cè cho häc sinh kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ , sè thùc .
- Më réng cho häc sinh c¸c kiÕn thøc vỊ bÊt ®¼ng thøc , gi¸ trÞ tut ®èi
cđa sè h÷u tØ .
- RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dơng kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp
chøng minh , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc .
- Gi¸o dơc cho häc sinh ý thøc tù häc tù nghiªn cøu .
II/ Chn bÞ
- Thµy: so¹n néi dung «n tËp
- Trß : ¤n tËp kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ .
III/ Néi dung
PhÇn 1: Lý thut
1. Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ
Víi x=
a
m
, y=
b
m
( a,b,m

∈
Z m
0≠
)
a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
, ( 0)
.
. .
.
.
: : .
.
a c
x y y
b d
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c

= = ≠
= =
= = =
2,Gi¸ tri tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ
+/ Víi x
Q∈
Ta cã
 x nếu x ≥ 0
x = 
 -x nếu x < 0
Nhận xét : Với mọi x ∈ Q, ta có:
x≥ 0, x = -xvà x≥ x
3
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
+/ Với x,y
Q
Ta có

x y x y+ +
( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y
0

)

x y
x y
( // // )
Phần II: Bài tập vận dụng
Bài 1. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)
( ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 12
+ + + + +
+ + + +
=
1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
+
= =
Bi 2: Thc hin phộp tớnh:
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .14
2 .3 8 .3

=
+
+
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4
6 3
12 6 12 5 9 3 9 3 3
9 3
2 4 5
12 4 10 3
12 5
9 3 3
10 3
12 4
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
125.7 5 .14

2 .3 8 .3
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1
5 .7 . 1 2
5 .7 . 6
2 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7
6 3 2
A

= =
+ +
+
+

=
+
+

=

= =
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x3x2 +=+
4
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi

a) Tìm x biết:
2x3x2 +=+

Ta có: x + 2

0 => x

- 2.
+ Nếu x

-
2
3
thì
2x3x2 +=+
=> 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
+ Nếu - 2

x < -
2
3
Thì
2x3x2 +=+
=> - 2x - 3 = x + 2
=> x = -
3
5
(Thoả mãn)
+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

x20072006x +
Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 =>
A > 1
+ Nếu 2006

x

2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013
Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006

x

2007
Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
- GV: Gọi học sinh trình bày
Bi 4: Tỡm x bit:
a.
( )
1 4 2
3, 2
3 5 5
x
+ = +
b.
( ) ( )
1 11

7 7 0
x x
x x
+ +
=
- GV: Hớng dẫn giải
5
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
a,

( )
1
2
3
1
2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2

3
x
x
x
x
x x
x
x
=
=
= + =

= + =

+ = + + = +
+ =


=









b)
( ) ( )

( ) ( )
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
=

=


( )
( )
( )
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x

x
x
x x
x x
x x
+

ữ

+
=
=
= =
= =

=












Bài tập về nhà : Bài 1,Cho
1,11 0,19 1,3.2 1 1

( ): 2
2,06 0,54 2 3
7 1 23
(5 2 0,5) : 2
8 4 26
A
B
+
= +
+
=
a, Rút gọn A và B
b, Tìm x
Z
để A < x < B.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=
2002 2001x x +
Ngày soạn : 28/ 09/ 2010 Tuần 6- Buổi 4
Ngày dạy : / 10/2010

6
Giáo án bồi dưỡng Tốn 7
Bµi to¸n liªn quan ®Õn gi¸ trÞ tut ®èi
I/ Mơc tiªu
- N¾m v÷ng tÝnh chÊt vỊ gi¸ trÞ tut ®èi
- VËn dơng lµm mét sè d¹ng to¸n liªn quan ®Õn gi¸ trÞ tut ®èi .
- RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng lµm bµi
II/ Chn bÞ
- Thµy : Gi¸o ¸n

- Trß : ¤n tËp c¸c kiÕn thøc vỊ gi¸ trÞ tut ®èi
III/ Néi dung
A- Lý thut
1/ §Þnh nghÜa
+/ Víi x
Q∈
Ta cã
 x nếu x ≥ 0
x = 
 -x nếu x < 0
2, TÝnh chÊt
Với mọi x ∈ Q, ta có:
x≥ 0, x = -xvà x≥ x
+/ Víi x,y
Q∈
Ta cã

x y x y+ ≤ +
( DÊu b»ng x¶y ra khi cïng dÊu nghÜa lµ x.y
0≥
)

x y− ≥
x y−
( // // )…
B- Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
a, A= 3x
2
- 2x+1 víi x=

1
2
Ta cã x=
1
2
suy ra x=
1
2
hc x=
1
2
−
- HS tÝnh gi¸ trÞ trong 2 trêng hỵp
+/ Víi x=
1
2
th× A=
3
4
+/ Víi x=
1
2
−
th× A=
11
4
b, B=
3 2
6 3 2 4x x x− + +
víi x= -2/ 3

c, C=
2 3x y−
víi x=1/2 vµ y=-3
7
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
d, D=
2 2 3 1x x
với x=4
e, E=
2
5 7 1
3 1
x x
x
+

với x=
1
2
(về nhà )
Tơng tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c

KQ: B=20/ 9
C= -8
D = -5

Bài 2: Tìm x biết
a,
6527
=++

xx

7x
=1-2x
Do
7x

0
với mọi x nên xét với 1 2x

0
2
1
x
Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=
3
8
(loại do không thoả mãn điều
kiện x
2
1

)
Tr ờng hợp 2:
x 7 = 2x -1

x = - 6( thoả mãn điều kiện của x)
b,
2 3 2x x x =
c,

xxx 313 =+++
GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày

Bài 3: Tìm x và y biết
a,
1
2 2 3
2
x =
b,
7,5 3 5 2 4,5x =
c,
3 4 5 5 0x y + + =
GV: Tổ chức cho học sinh làm bài
- Học sinh lên bảng trình bày
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A=
3,7 4,3 x+
8
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
Ta có
4,3 0x
với mọi x
4,3 3,7 3,7x +
Hay A
3,7
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4,3 0
4,3 0
4,3

x
x
x
=
=
=
Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3

Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c
b, B=
3 8,4 24,2x +
c, C=
4 3 5 7,5 17,5x y + + +
Bài tập về nhà
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau


, 5,5 2 1,5
, 10,2 3 14
, 4 5 2 3 12
a D x
b E x
c F x y
=
=
= +
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


a,

1996
1997x +
b,
1996
1997
x +

`

Ngày soạn : 07/ 10/ 2010
Ngày dạy : /10/ 2010 Tuần 7- Buổi 5
9
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
Chuyên đề : Luỹ thừa của số hữu tỉ
I/ Mục tiêu
- Củng cố cho học sinh các kiến thức về luỹ thừa .
- Vận dụng tính luỹ thừa của một số
- Vận dụng làm một số bài tập nâng cao về luỹ thừa.
- Giáo dục cho học sinh ý thức tự học , tự nghiên cứu .
II/ Chuẩn bị
- Thày : Giáo án
- Trò : Ôn tập các kiến thức về luỹ thừa
III/ Nội dung
A Lý thuyết
.
1, .
2, : ( 0, )
3,( )
4,( . ) .
5,( ) ( 0)

1
6,
m n m n
m n m n
m n m n
m m m
m
m
m
n
n
x x x
x x x x m n
x x
x y x y
x x
y
y y
a
a
+


=
=
=
=
=
=
- GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức

B Bài tập
Bài 1:
a,Có thể khẳng định đợc x
2
luôn luôn lớn hơn x hay không ?
Không khẳng định đợc nh vậy chẳng hạn x=1/2 thì
2
1 1
( )
2 2
<
b, Khi nào x
2
< x
x
2
< x
2
0 ( 1) 0x x x x < <
xảy ra nếu x và x-1 trái dấu
Vì x-1 < x nên x-1 < 0 và x > 0 suy ra 0 < x <1
10
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
Vậy 0 < x <1 thì x
2
< x
Bài 2: Tính

2 2 3 2 2 2
3 0 2 2

5 3
,(3 ) (2 ) ( 5 )
1 1 1
,2 3.( ) ( ) .4 ( 2) : :8
2 2 2
1
,(4.2 ): (2 . )
16
a
b
c


+ +


GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày

Bài 3: Thực hiện phép tính :
a-
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1

.6
2









+














b-
( )
32
2003

23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2

? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính
- GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày
Bài 4: Tính
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7

3






+
b,
675.4
15.1681.10
4
24

Gv: Hớng dẫn học sinh giải
a,
( )
4
8
0
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15

4
.
7
3






+
=1.
48
88
3.2
3.2
.
3
1
= 3
5
b,
675.4
15.1681.10
4
24

=
238
224444

5.3.2
5.3.23.5.2
=
238
22224
5.3.2
)13.5(5.3.2

= =
3.2
124
4
11
Giỏo ỏn bi dng Toỏn 7
=
3.2
7.2
4
5
=
3
2
4
3
14
=
Bài 5:
a,Tính tổng A = 1+5+5
2
+5

3
+ +5
2008
+5
2009

b , B= 2
100
-2
99
+2
98
-2
97
+ +2
2
suy ra 2B = 2
101
-2
100
+2
99
-2
98
+ +2
3
-2
2
suy ra
2B+B= 2

101
-2
3B = 2( 2
100
-1)
Suy ra B = 2(2
100
-1)/3
C, Bài tập về nhà
Bài 1: Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
Bài 2: Tính tổng
C = 3
100
- 3
99
+ 3
98
- 3
97
+ . +3
2
- 3 + 1
Bài 3: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x

2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
12