Tài liệu Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán cấp 3

Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 1 -
PHẦN 1 – CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài tập 1. Cho hàm số
( ) ( ) ( ) ( )

2
m
P : y 2 m x 3m 1 x 2m, C= − + + − .
a/
Chứng minh rằng họ đồ thị
( )
m
C
luôn đi qua điểm cố định.

b/
Định tham số m để đồ thị hàm số
( )
m
C
nhận đường thẳng
y 2x 1= +
làm tiếp tuyến.

c/
Hãy tìm k để phương trình:

2
x 4 x 2k 4 0+ + − =
có bốn nghiệm phân biệt.

Bài tập 2.
Cho Parabol
( )
2
P : y x 1= −
.
a/
Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
P
.
b/
Xác định điểm M trên
( )
P
để đoạn OM là ngắn nhất.

c/
Chứng minh rằng khi OM ngắn nhất thì đường thẳng OM vuông góc với tiếp tuyến tại
M
của
( )
P
.
Bài tập 3.
Cho

( )
2
m
P : y x 3mx 5= − +
.
a/
Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
4
.
b/
Tìm quỹ tích đỉnh của parabol
( )
m
P
.
c/
Định tham số m để đường thẳng
d : y x 2= − −
cắt
( )
m
P
tại hai điểm phân biệt A, B
sao
cho OA vuông góc với OB. Tính diện tích tam giác OAB.

Bài tập 4.
Cho
( )
2

P : y x 2x 3= − + +
.
a/
Chứng minh rằng đường thẳng
d : y mx=
luôn cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt M, N.
Tìm quỹ tích trung điểm đoạn MN.

b/
Với giá trị nào của m thì hai tiếp tuyến của
( )
P
tại M, N vuông góc nhau.

c/
Tìm m để phương trình
2 2
1 2
x x 1 2m 3m
3 3
− + + = −
có ba nghiệm phân biệt.

Bài tập 5. Cho phương trình: . Tìm tham số m để

a/
Phương trình có hai nghiệm duy nhất và hai nghiệm đó âm.

b/
Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

Bài tập 6. Cho phương trình: . Tìm tham số m để

a/
Phương trình có nghiệm.

b/
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

(
)
(
)
(
)

2
x 2 mx m 3 x m 3 0
 
+ + + − − = ∗
 
 
(
)
∗
(
)

∗
(
)
(
)

2
x 1 x 4x 1 m 0
− − + − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10

Ths. Lê Văn Đoàn



Page - 2 -
Bài tập 7. Cho phương trình: . Tìm tham số m để

a/
Phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.

b/
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Bài tập 8. Cho phương trình: . Tìm tham số m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x
1
và x
2
thỏa:

a/
Đẳng thức
.
b/
Có hai nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Bài tập 9. Cho phương trình:
.
Tìm tham số m để phương trình
có nghiệm thỏa:

nhỏ nhất.

Bài tập 10. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm thỏa
. Hãy tìm hệ thức giữa chúng độc lập với m.

Bài tập 11. Cho phương trình:

a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.

b/
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

c/
Tìm tham số m để phương trìn
h
có hai nghiệm phân biệt.

d/
Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

e/
Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bài tập 12. Cho phương trình:

a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.

b/
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

c/
Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d/
Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

e/
Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bài tập 13.

Cho p
hương trình:

a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.

b/
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

(
)
(
)
(
)
(
)

2
x 1 m 1 x m 1 x 4 0
 
− − + − − = ∗
 
 
(
)
∗
(
)
∗

(
)
2
x m 5 x m 6 0
− + − − =
1 2
2x 3x 13
+ =
(
)
(
)

2
x 2 m 1 x 2m 10 0
− + + + = ∗
(
)
∗
2 2
1 2 1 2
P 10x x x x
= + +
(
)
2 2
x 2 2m 1 x 3m 6m
0
x 2
− + + +

=
−
1 2
x 2x 16
+ =
(
)
(
)

4 2
mx 2 m 1 x m 2 0
− + + − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)

(
)

4
4
x 2 x 82 m
+ + = − ∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
(
)
(
)
(
)

x x 1 x 2 x 3 1 m 0
+ + + + − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10

Ths. Lê Văn Đoàn



Page - 3 -
c/
Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d/
Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

e/
Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bài tập 14. Cho phương trình:

a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.

b/
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

c/
Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm.

d/
Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

e/
Tìm tham số m để phương trình có ít nhất hai nghiệm.

Bài tập 15. Cho phương trình
:
a/
Tìm tham số m để phương trình chỉ có đúng hai nghiệm.

b/
Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

c/
Tìm tham số m để phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt.

Bài tập 16. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 17. Định tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân
biệt , đồng thời ba nghiệm này thỏa mãn đẳng thức:
.
Bài tập 18. Cho phương trình:

a/
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm.

b/
Tìm tham số m để phương trình có ít nhất một nghiệm.

c/
Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 19. Giải các phương trình sau

d/

.
e/

.
f/

.
g/

.
(
)
∗
(
)
∗

(
)
∗
(
)

3 2
x 2mx 2mx 1 0
− + − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
(
)
(
)

2 2 2
x 2mx 3m x 1 0
+ − − = ∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
3 2
x 3mx 3x 3m 2 0
+ − − + =
1 2 3
x , x , x
2 2 2
1 2 3
P x x x
= + +
(
)
3 2 2
x 2mx 4 3m x 4m 0
− + − + =
1 2 3
x , x , x
2 1 3 2

x x x x
− = −
( )

2
3x mx 2
0
x m
− +
= ∗
−
(
)
∗
(
)
∗
(
)
∗
(
)
(
)
4 2
2 2 2 4
x x 1 10x x x 1 9x 0
− + − − + + =
(
)

(
)
(
)
2
2
2 3
3 x x 1 2 x 1 5 x 1
− + − + = +
(
)
(
)
(
)
2
2
2 3
2 x x 1 7 x 1 13 x 1
+ + − − = −
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
x x 1 x x 1 2 x 1
− + − = +

Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10

Ths. Lê Văn Đoàn



Page - 4 -
PHẦN 2 – PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI


I – Biến đổi về phương trình tích số
Bài tập 1. Giải phương trình:
2 2
x 3x 2 x 3 x 2 x 2x 3− + + + = − + + −
.
Bài tập 2. Giải phương trình:
2 2 3 4
4 x x 1 1 5x 4x 2x x+ + = + + − −
.
Bài tập 3. Giải phương trình:
( ) ( )
2
x x 1 x x 2 2 x
− + + =
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
2
4x 14x 11 4 6x 10+ + = +
.

Bài tập 5. Giải phương trình:
2
x 3 2x x 1 2x x 4x 3+ + + = + + +
.
Bài tập 6. Giải phương trình:
4 2
729x 8 1 x 36+ − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
2 2 2
x 8x 15 x 2x 15 x 9x 18− + + + − = − +
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
2
4x 2x 3 8x 1+ + = +
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
2 2
2x 8x 6 x 1 2x 2+ + + − = +
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
( )
2
2x 6x 10 5 x 2 x 1 0− + − − + =
.
Bài tập 11. Giải phương trình:
2
x 10x 21 3 x 3 2 x 7 6+ + = + + + −
.
Bài tập 12. Giải phương trình:

2
x x 2 2 x 2 2 x 1− − − − + = +
.
Bài tập 13. Giải phương trình:
( )
2
x 2 x 1 x 1 x x x 0− − − − + − =
.
Bài tập 14. Giải phương trình:
2
3
3 3
x 1 x 2 1 x 3x 2+ + + = + + +
.
Bài tập 15. Giải phương trình:
2
x x 1 x x 1+ + − + =
.
Bài tập 16. Giải phương trình:
( )
2
x 1 2 x 1 x 1 1 x 3 1 x+ + + = − + − + −
.
Bài tập 17. Giải phương trình:
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − +
.
Bài tập 18. Giải phương trình:
3
3

2 2
3
3
x 1 x x x x+ + = + +
.
Bài tập 19. Giải phương trình:
( )
2 2
x 3 10 x x x 12+ − = − −
.
Bài tập 20. Giải phương trình:
2
x
3x 2 1 x
3x 2
− − = −
−
.
Bài tập 21. Giải phương trình:
( )
2 2
3x 3x 2 x 6 3x 2x 3+ + = + − −
.
Bài tập 22. Giải phương trình:
( )
2
x x 2 3x 2 x 1+ + = − +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn

Page - 5 -
Bài tập 23. Giải phương trình:
2
2
3x 3x 2
x x 2
3x 1
+ +
+ + =
+
.
Bài tập 24. Giải phương trình:
x 2 2 2x 1
x 2
x 2x 1
+ + +
+ =
+ +
.
Bài tập 25. Giải phương trình:
(
)
2
x 2x 3 3 x 5 1 3x 2x 13x 15 2x 3
+ + + + = + + + + +
.
Bài tập 26. Giải phương trình:
2
14 x 35 6 x 1 84 x 36x 35

+ + + = + + +
.
Bài tập 27. Giải phương trình:
(
)
2
2x 7 2x 7 x 9x 7
+ + = + +
.
Bài tập 28. Giải phương trình:
2
x x 5 5
+ + =
.
Bài tập 29. Giải phương trình:
2
6
x 3x 2 x 2 2x x 5
x
+ + + = + + +
.
Bài tập 30. Giải phương trình:
(
)
2
2
x 5x 2
x x 2
2 x 1
+ +

+ + =
+
.
II – Dùng biểu thức liên hiệp để đưa về phương trình tích số
Bài tập 1. Giải phương trình:
2 2
2x x 9 2x x 1 x 4
+ + + − + = +
.
Bài tập 2. Giải phương trình:
2x 3 x 2x 6
− − = −
.
Bài tập 3. Giải phương trình:
x 2x 1 1 x 2
+ + = + +
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
2 2
x 12 5 3x x 5
+ + = + +
.
Bài tập 5. Giải phương trình:
2
3x 1 6 x 3x 14x 8 0
+ − − + − − =
.
Bài tập 6. Giải phương trình:
x 3
4x 1 3x 2

5
+
+ − − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
2
x 2 4 x 2x 5x 1
− + − = − −
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
(
)
2 2 2 2
3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4
− + − − = − − − − +
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
3
2
2x 11x 21 3. 4x 4
− + = −
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
4 1 5
x x 2x
x x x
+ − = + −
.
Bài tập 11. Giải phương trình:
(

)
3 2 x 2 2x x 6
+ − = + +
.
Bài tập 12. Giải phương trình:
2
x 3 5 x 2x 7x 2 0
− + − − + + =
.
Bài tập 13. Giải phương trình:
2
2
1 x 2x x
x
1 x
− +
=
+
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 6 -
Bài tập 14. Giải phương trình:
2 2
x 24 x 15 3x 2
+ − + = −
.
Bài tập 15. Giải phương trình:
3

2 2
3
3 3
x 2 x 1 2x 2x 1
+ + + = + +
.
Bài tập 16. Giải phương trình:
2
x 3 x x x 2
+ − = − −
.
Bài tập 17. Giải phương trình:
2
3
x 4 x 1 2x 3
+ = − + −
.
Bài tập 18. Giải phương trình:
(
)
2 2
x x 1 x 2 x 2x 2
+ − = + − +
.
Bài tập 19. Giải phương trình:
(
)
2 2
x 4x 3 x 1 x 4x 2
− − = − − −

.
Bài tập 20. Giải phương trình:
3
x 24 12 x 6
+ + − =
.
Bài tập 21. Giải phương trình:
2 2
2x 16x 18 x 1 2x 4
+ + + − = +
.
Bài tập 22. Giải phương trình:
3
2
5x 1 1 2x 3x x 9
− + = + + −
.
Bài tập 23. Giải phương trình:
(
)
(
)
3
x 1 2 x 1 3 x 6 x 6
− − + + = +
.
Bài tập 24. Giải phương trình:
4
x 8 x 4 2x 3 3x
+ + + = + +

.
Bài tập 25. Giải phương trình:
3 2
3x 3 5 2x x 3x 10x 26 0
+ − − − + + − =
.
Bài tập 26. Giải phương trình:
2 2 2 2
2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2
− + − − = + + + − +
.
Bài tập 27. Giải phương trình:
(
)
3
3
2
x 2. x x 4 x 7 3x 28 0
+ − − − − + =
.
Bài tập 28. Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2 2 2 2
x x 1 4x x 1 5x 1 2x 1 3x
+ + + + + + − + =
.
Bài tập 29. Giải phương trình:

(
)
(
)
(
)
2
2
4 x 1 2x 10 1 3 2x
+ = + − +
.
Bài tập 30. Giải phương trình:
10x 1 3x 5 9x 4 2x 2
+ + − = + + −
.
Bài tập 31. Giải phương trình:
(
)
(
)
2
2
2x x 9 2 9 2x
= + − +
.
Bài tập 32. Giải phương trình:
3x
3x 1 1
3x 10
= + −

+
.
Bài tập 33. Giải phương trình:
2
6x 4
2x 4 2 2 x
x 4
−
+ − − =
+
.
Bài tập 34. Giải phương trình:
(
)
(
)
2x 1 x 1 1 x 1
= − + + −
.
Bài tập 35. Giải phương trình:
2 2
x 9x 24 6x 59x 149 5 x
− + − − + = −
.
Bài tập 36. Giải phương trình:
4 3 10 3x x 2
− − = −
.
III – Biến đổi về tổng hai số không âm
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn

Page - 7 -
Bài tập 1. Giải phương trình:
13 x 1 9 x 1 16x− + + =
.
Bài tập 2. Giải phương trình:
x 4 x 3 2 3 2x 11+ + + − =
.
Bài tập 3. Giải phương trình:
2
4 x 1 x 5x 14+ = − +
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
2
x x 6 4 1 3x− + = −
.
Bài tập 5. Giải phương trình:
4 2 2 2
x 2x x 2x 16 2x 6x 20 0− − + + − + =
.
Bài tập 6. Giải phương trình:
( )
2
4x 12 x 1 4 x 5x 1 9 5x+ + − = − + −
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
( )
( )
2 2 3 2

2 x 1 6 9 x 6 x 1 9 x x 2x 10x 38 0+ + − + + − = − − + + =
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
( )
1 1
x y 4 2 2x 1 2y 1
x y
+ − − + = − + −
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
2
2x x 3 x 2x x 2+ + = + +
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
4 2
x x 3x 5 2 x 2 0− + + − + =
.
IV – Đặt ẩn số phụ
1/
Đặt một ẩn phụ

Bài tập 1. Giải phương trình:
2 2
3
2x 3x 14 2 2x 3x 10+ − = + −
.
Bài tập 2. Giải phương trình:
2
2x 7x 10 3x 1 25 0− − + + =
.

Bài tập 3. Giải phương trình:
2
5 2x 5 2x 5 3 25 4x+ + − + = −
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
( )
2
3 2x 1 x 2x 11 4 2x x+ + − + = +

Bài tập 5. Giải phương trình: .
Bài tập 6. Giải phương trình:
2 2
3 x x 2 x x 1− + − + − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình: .
Bài tập 8. Giải phương trình: .
Bài tập 9. Giải phương trình:
2 2 2
x x 7 x x 2 3x 3x 19+ + + + + = + +
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
2 2
x 4 x 2 3x 4 x+ − = + −
.
Bài tập 11. Giải phương trình: .
Bài tập 12. Giải phương trình:
( )( ) ( )
x 1
x 3 x 1 4 x 3 3
x 3

+
− + + − = −
−
.
Bài tập 13. Giải phương trình: .
(
)
(
)
x 1 x 3 2 x 1 x 3 4 2x
− + + + − + = −
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16
+ + + = + + + −
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2
− + − = − + − +
2 2
x 17 x x 17 x 9
+ − + − =
( )( ) ( )
x 2
x 1 x 2 2 x 1 8
x 1
+
− + + − =
−
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn

Page - 8 -
Bài tập 14. Giải phương trình: .
Bài tập 15. Giải phương trình: .
Bài tập 16. Giải phương trình: .
Bài tập 17. Giải phương trình:
( )
2 3
2 x 18 7 x 27+ = +
.
Bài tập 18. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
4
2
4 4
2 1 x 3 1 x 1 x 0+ + − + − = .
2/
Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Bài tập 1. Giải phương trình:
( )
2 2
x 3x 1 x 3 x 1+ + = + +
.
Bài tập 2. Giải phương trình:
( )
2 2
2 1 x x 2x 1 x 2x 1− + − = − − .
Bài tập 3. Giải phương trình:
( )

2 2
3x 3x 2 3x 1 x x 2+ + − + + +
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
( )
2 2
x 2 x 1 x x 1 x 2 0+ − + + − + =
.
Bài tập 5. Giải phương trình:
( )
2 2
x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + .
Bài tập 6. Giải phương trình:
( )
2 2
x 4x x 3 x x 1 1 0− + − − − − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
( )
2 2
6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0− + − − − + =
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
( )
2 2
4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + +
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
( )
2 2

2 1 x x x 1 x 3x 1− + + = − −
.
Bài tập 10. Giải phương trình:
( )
2 2
x 1 x 2x 3 x 1+ − + = + .
Bài tập 11. Giải phương trình:
( )
2 2 2
x 3 x 2 x 1 2 x 2+ − + = + + .
Bài tập 12. Giải phương trình:
( )
2 2
3
3x 1 2x 1 5x x 3
2
+ − = + −
.
Bài tập 13. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
3 2x 1 1 x 1 3x 8 2x 1+ − = + + + .
Bài tập 14. Giải phương trình:
2
2 2x 4 4 2 x 9x 16+ + − = + .
Bài tập 15. Giải phương trình:
( )
2
3x 2 2x 3 2x 3x 6+ − = + − .
Bài tập 16. Giải phương trình:

2
4 x 1 1 3x 2 1 x 1 x+ − = + − + − .
2
3 x 1 1 4 2
3x 9 x 9
x
+
= + +
3x 1 x
2 1
x 3x 1
−
= +
−
3
3
2x 1 1
2
x 1 2 2x
+ + =
+
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 9 -
Bài tập 17. Giải phương trình:
( )
3 3
4x 1 x 1 2x 2x 1− + = + +
.

Bài tập 18. Giải phương trình:
2 2
x 12 5 3x x 5+ + = + +
.
3/
Đặt
hai
ẩn phụ để đưa về hệ

Bài tập 1. Giải phương trình:
3 2
3
x 4 x 4− = + .
Bài tập 2. Giải phương trình:
3
3
x 2 3 3x 2+ = −
.
Bài tập 3. Giải phương trình:
3
3
x 1 2 2x 1+ = −
.
Bài tập 4. Giải phương trình:
3
3
x 3 4 4x 3+ = −
.
Bài tập 5. Giải phương trình:
3

2 x 1 x 1− = − −
.
Bài tập 6. Giải phương trình:
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − =
.
Bài tập 7. Giải phương trình:
3
2 3x 7 5 x 6 4+ − − =
.
Bài tập 8. Giải phương trình:
3
5 4x x 7 3− + + =
.
Bài tập 9. Giải phương trình:
4
4
5 x 12 x 3− + + =
.
Bài tập 10. Giải phương trình: .
Bài tập 11. Giải phương trình:
4 4
2 2 1 x x 1
 


− − + =





 
.
Bài tập 12. Giải phương trình:
3
3
x 5 x 2 1+ − − =
.
Bài tập 13. Giải phương trình:
3
3
3 x 11 x 2+ + − =
.
Bài tập 14. Giải phương trình:
2 2
x 9 x 3 5x 9 x+ − = + −
.
Bài tập 15. Giải phương trình:
2
x 1 3 3x 1+ = −
.
Bài tập 16. Giải phương trình:
( )
2
x 2004 x 1 1 x
 


= + − −





 
.
Bài tập 17. Giải phương trình:
2 2
x 5 x 5x 5 x 7+ − = − −
.
Bài tập 18. Giải phương trình: .
Bài tập 19. Giải phương trình:
2 2 4 3 2
x 3 x x 5 1 x x 8x 3x 15− + + − = + + − − + .
Bài tập 20. Giải phương trình:
( )
2
x 3
2 x 2x
2
+
+ = .
Bài tập 21. Giải phương trình:
9 9 x x+ + =
.
Bài tập 22. Giải phương trình:
2
9x 5 3x 2x 3− = + +
.
Bài tập 23. Giải phương trình:
( )

2
x x 2004 1 16032x 1− = + +
.
4 4
18 x x 1 3
− + − =
3
3
2 2
3
2 x x 2 x x 4
+ + + − − =
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 10 -
Bài t
ậ
p 24.
Giải phương trình:
2
18x 6x 29 12x 61
+ − = +
.
Bài t
ậ
p 25.
Giải phương trình:
3
3 2

4
81x 8 x 2x x 2
3
− = − + −
.
Bài t
ậ
p 26.
Giải phương trình:
(
)
3
3
x 9 x 3 6
− = − +
.
Bài t
ậ
p 27.
Giải phương trình:
3 2 2
3
8x 13x 7x 2 x 3x 3
− + = + −
.
Bài t
ậ
p 28.
Giải phương trình:
(

)
3
3
3x 5 2x 3 x 2
− = − − +
.
Bài t
ậ
p 29.
Giải phương trình:
4
4
2
4
1 x 1 x 1 x 3
− + − + + =
.
Bài t
ậ
p 30.
Giải phương trình:
2
x 6x 2 x 8
− − = +
.
Bài t
ậ
p 31.
Giải phương trình:
2

x 2x 3 x 3
− − = +
.
Bài t
ậ
p 32.
Giải phương trình:
2 3
2x 5x 1 7 x 1
+ − = −
.
Bài t
ậ
p 33.
Giải phương trình:
2 2
5x 14x 9 x x 20 5 x 1
− + − − − = +
.
Bài t
ậ
p 34.
Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
2 2
1 1 x 1 x 1 x 2 1 x
 
 
+ − + − − = + −

 
 
.
V – Sử dụng bất đẳng thức để giải phương trình
Bài t
ậ
p 1.
Giải phương trình:
3 2 2
2 7x 11x 25x 12 x 6x 1
− + − = + −
.

Bài t
ậ
p 2.
Giải phương trình:
2
x 4x 5 2 2x 3
+ + = +
.

Bài t
ậ
p 3.
Giải phương trình:
1 1
x x 1
x x
= − + −

.

Bài t
ậ
p 4.
Giải phương trình:
2 2 2
x x 1 x x 1 x x 2
+ − + − + = − +
.

Bài t
ậ
p 5.
Giải phương trình:
2
x 4 6 x x 10x 27
− + − = − +
.

Bài t
ậ
p 6.
Giải phương trình:
2
x 2 4 x x 6x 11
− + − = − +
.

Bài t

ậ
p 7.
Giải phương trình:
2
x 6 x 2 x 6x 13
− + − = − +
.

Bài t
ậ
p 8.
Giải phương trình:
2
2x 3 5 2x 3x 12x 4
− + − = − +
.

Bài t
ậ
p 9.
Giải phương trình:
2
6
2x 1 19x 2x
x 10x 24
− + − =
− + −
.

Bài t

ậ
p 10.
Giải phương trình:
2 2 2
x 2x 3 2x x 3x 3x 1
− + = − + − + +
.

Bài t
ậ
p 11.
Giải phương trình:
4
4
2
4
1 x 1 x 1 x 3
− + + + − =
.

Bài t
ậ
p 12.
Giải phương trình:
(
)
2
3
25x 2x 9 4x
x

+ = +
.

Bài t
ậ
p 13.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 5 x 1 1 x 2x
− + + − = − +
.

Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 11 -
Bài t
ậ
p 14.
Giải phương trình:
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x
+ + + + + = − −
.

Bài t
ậ
p 15.
Giải phương trình:
2 2 2

3x 6x 7 2x 4x 3 2 2x x
+ + + + + = − −
.

Bài t
ậ
p 16.
Giải phương trình:
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 24 2x x
+ + + + + = − −
.

Bài t
ậ
p 17.
Giải phương trình:
2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 2 2x x
+ + + + + = + −
.

Bài t
ậ
p 18.
Giải phương trình:
(
)
(
)

4 4
3
4
x 2 4 x x 2 4 x 6x 3x x 30
− − + − + − + = +
.

Bài t
ậ
p 19.
Giải phương trình:
2
2
1 1
2 x 2 4 x
x
x
 



− + − = − +





 
.

Bài t
ậ
p 20.
Giải phương trình:
(
)
2 2 2 2
1
3x 1 x x x x 1 7x x 4
2 2
− + − − + = − +
.

Bài t
ậ
p 21.
Giải phương trình:
2
2
1 x 2x x
x
1 x
− +
=
+
.

Bài t
ậ
p 22.

Giải phương trình:
( )
2
2
2
3x 2 1 x
x 4x 5 x 1 1
x x 1
x x 1
 
− 



+ + − = − −





+ +

+ +
 
.

Bài t
ậ
p 23.
Giải phương trình:

2 2 2
3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x
+ + + + + = − −
.

Bài t
ậ
p 24.
Giải phương trình:
2 2 2
4
x 6x 11 x 6x 13 x 4x 5 3 2
− + + − + + − + = +
.

Bài t
ậ
p 25.
Giải phương trình:
3 2 2
1 1
5x 3x 3x 2 x 3x
2 2
+ + − = + −
.

Bài t
ậ
p 26.
Giải phương trình:

2
1 5
8x
x 2
+ =
.

VI – Sử dụng phương pháp hình học để giải phương trình và bất phương trình
Bài t
ậ
p 1.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 5 x 2x 10 29
− + + + + =
.
Bài t
ậ
p 2.
Giải phương trình:
2 2
x x 1 x x 1 2
− + + + + =
.
Bài t
ậ
p 3.
Giải phương trình:
2 2 2
x x 1 x 2x 5 9x 12x 13

− + + − + = − +
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 3 x 4x 6 17
− + + + + =
.
Bài t
ậ
p 5.
Giải phương trình:
2
x x 1 3 x 2 x 1
+ + − = +
.
Bài t
ậ
p 6.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 5 x 6x 10 5
− + − − + =
.
Bài t
ậ
p 7.
Giải phương trình:

2 2
4x 1 2 x 2x 2 13
+ + − + =
.
Bài t
ậ
p 8.
Giải phương trình:
(
)
2 3
3 x x 1 5 2x 40 34x 10x x
− − + − = − + −
.
Bài t
ậ
p 9.
Giải phương trình:
2 2
x 2x 2x 1 3x 4x 1
+ + − = + +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 12 -
Bài tập 10. Giải phương trình:
5x 1 2 4 x 5x 10 61 4x+ + − + + = −
.
Bài tập 11. Giải phương trình:

x 3 3x 1 4 5 x 12+ + + + − =
.
Bài tập 12. Giải phương trình:
2 2
x 2 x 3 4 2 x 3 11 x 3x+ + + − = + −
.
Bài tập 13. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2 2
2x 2x 1 2x 3 1 x 1 2x 3 1 x 1 3− + + + + + + − − + = .

VII – Các phương trình cơ bản khác
Bài tập 1. Giải phương trình: .
Bài tập 2. Giải phương trình: .
Bài tập 3. Giải phương trình: .
Bài tập 4. Giải phương trình: .
Bài tập 5. Giải phương trình: .
Bài tập 6. Giải phương trình: .
Bài tập 7. Giải phương trình: .
Bài tập 8. Giải phương trình:
x 14x 49 x 14x 49 14+ − + − − =
.
Bài tập 9. Giải phương trình: .
Bài tập 10. Giải phương trình: .
Bài tập 11. Giải phương trình: .
Bài tập 12. Giải phương trình: .
Bài tập 13. Giải phương trình:
3 3 3
2x 1 2x 2 2x 3 0+ + + + + =
.

Bài tập 14. Giải phương trình:
( )
3 3
3
x 2x 3 12 x 1+ − = −
.
Bài tập 15. Giải phương trình:
x 3 3x 1 2 x 2x 2+ + + = + +
.
Bài tập 16. Giải phương trình:
2 2
x 3x 2 x 3 6x 2 x 2x 3− + + + = − + + − .
Bài tập 17. Giải phương trình:
3
2
x 1
x 1 x x 1 x 3
x 3
+
+ + = − + + +
+
.
Bài tập 18. Giải phương trình: .
Bài tập 19. Giải phương trình: .
Bài tập 20. Giải phương trình: .
Bài tập 21. Giải phương trình: .
x 4 1 x 1 2x
+ − − = −
3x 7 x 1 2
+ − + =

x 3 7 x 2x 8
+ − − = −
5x 1 x 1 2x 4
− − − = −
x 2 x 1 x 2 x 1 2
+ − − − − = −
2x 2 2x 1 2 2x 3 4 2x 1 3 2x 8 6 2x 1 4
− − − + − − + + − − =
2x 4 2 2x 5 2x 4 6 2x 5 14
− + − + + + − =
3 3 3
2x 1 x 1 3x 2
− + − = −
3 3 3
x 5 x 6 2x 11
+ + + = +
3
3 3
x 1 3x 1 x 1
+ + + = −
3
2 2
3
3 3
x 2 x 1 2x 2x 1
+ + + = + +
2 2 2 2
2x 1 x 3x 2 2x 2x 3 x x 2
− + − − = + + + − +
(

)
2 2 2 2
3x 5x 1 x 2 3 x x 1 x 3x 4
− + − − = − − − − +
2 2 2 2
x 2 x 7 x x 3 x x 8
+ + + = + + + + +
2 2 2 2
3x 7x 3 x 2 3x 5x 1 x 3x 4
− + − − = − − − − +
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 13 -
VIII – Bất phương trình
Bài t
ậ
p 1.
Giải bất phương trình:
x 11 x 4 2x 1
+ ≥ − + −
.
Bài t
ậ
p 2.
Giải bất phương trình:
x 3 2 x 1
+ − − >
.
Bài t

ậ
p 3.
Giải bất phương trình:
2 2
x 2x 5 4 2x 4x 3
+ + ≤ + +
.
Bài t
ậ
p 4.
Giải bất phương trình:
5 2x 2 x 2x 5
− − − ≥ +
.
Bài t
ậ
p 5.
Giải bất phương trình:
2 2
x 4x 3 2x 3x 1 x 1
− + − − + ≥ −
.
Bài t
ậ
p 6.
Giải bất phương trình:
2
x
1 x 1 x 2
4

+ + − ≤ −
.
Bài t
ậ
p 7.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4
− + + − + ≥ − +
.
Bài t
ậ
p 8.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
4 4 x 2 x x 2x 8
− − + ≤ − −
.
Bài t
ậ
p 9.
Giải bất phương trình:
2 2
2x 4x 3 3 2x x 1
+ + − − >
.

Bài t
ậ
p 10.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
x x 4 x 4x x 2 2
− − + + − <
.
Bài t
ậ
p 11.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7
+ + + + + ≤ + +
.
Bài t
ậ
p 12.
Giải bất phương trình:
3 1
3 x 2x 7
2x
2 x
+ < + −

.
Bài t
ậ
p 13.
Giải bất phương trình:
2 1
4 x 2x 2
2x
x
+ < + +
.
Bài t
ậ
p 14.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7
+ + + + + ≤ + +
.
Bài t
ậ
p 15.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18
− + + + − ≤ − +
.
Bài t
ậ
p 16.

Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
x 1 x 4 5 x 5x 28
+ + < + +
.
Bài t
ậ
p 17.
Giải bất phương trình:
2
7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x
+ + − + + − < −
.
Bài t
ậ
p 18.
Giải bất phương trình:
x 1 x 1
2 3
x x
− −
− ≥
.
Bài t
ậ
p 19.

Giải bất phương trình:
2 2
6 x x 6 x x
2x 5 x 4
+ − + −
≥
+ +
.
Bài t
ậ
p 20.
Giải bất phương trình:
2 2
12 x x 12 x x
x 11 2x 9
+ − + −
≥
− −
.
Bài t
ậ
p 21.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
2x
x 21
3 9 2x

< +
− +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 14 -
Bài t
ậ
p 22.
Giải bất phương trình:
3
x 2 x 1 x 2 x 1
2
+ − + − − >
.
Bài t
ậ
p 23.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
x x 4 x 4x x 2 2
− − + + − <
.
Bài t

ậ
p 24.
Giải bất phương trình:
( )
( )
3
2
4 2 2
x 1
x x 1 x x x 1
x
+
+ + + − + ≤
.
Bài t
ậ
p 25.
Giải bất phương trình:
2
1 1 4x
3
x
− −
<
.
Bài t
ậ
p 26.
Giải bất phương trình:
2

51 2x x
1
1 x
− −
<
−
.
Bài t
ậ
p 27.
Giải bất phương trình:
2
3x x 4 2
2
x
− + + +
<
.
Bài t
ậ
p 28.
Giải bất phương trình:
2
1 1 4x
3
x
− −
<
.
Bài t

ậ
p 29.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x x 2 x 2x 3 x 4x 5
+ − + + − ≤ + −
.
Bài t
ậ
p 30.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
.
Bài t
ậ
p 31.
Giải bất phương trình:
(
)
2 2

x 3x 2x 3x 2 0
− − − ≥
.
Bài t
ậ
p 32.
Giải bất phương trình:
2 2
2x x 5x 6 10x 15
+ − − > +
.
Bài t
ậ
p 33.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 3x 2 x 4x 3 2 x 5x 4
− + + − + ≥ − +
.
Bài t
ậ
p 34.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
x
x 4
1 1 x

> −
+ +
.
Bài t
ậ
p 35.
Giải bất phương trình:
(
)
2 2
x 3 x 4 x 9
− − ≤ −
.
Bài t
ậ
p 36.
Giải bất phương trình:
2 2
x 2x 4x 3 6 2x
+ + + ≥ −
.
Bài t
ậ
p 37.
Giải bất phương trình:
x 1 x 1
2 3 0
x 1 x 1
+ +
− − ≥

− −
.
Bài t
ậ
p 38.
Giải bất phương trình:
2 2
x 4x 3 2x 3x 1 x 1
− + − − + ≥ −
.
Bài t
ậ
p 39.
Giải bất phương trình:
(
)
2
x x
1
1 2 x x 1
−
≥
− − +
.
Bài t
ậ
p 40.
Giải bất phương trình:
5 1
5 x 2x 4

2x
2 x
+ < + +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 15 -
Bài t
ậ
p 41.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2x 3 2 x 1 2
0
x 1 2
− − +
≤
− −
.
Bài t
ậ
p 42.
Giải bất phương trình:
1 3x 2x 1
1
4x x 1

− − −
>
− +
.
Bài t
ậ
p 43.
Giải bất phương trình:
x 1 3
4
5 x x
− +
<
− +
.
Bài t
ậ
p 44.
Giải bất phương trình:
x 2 x
2
x 3 x
+ +
<
− +
.
Bài t
ậ
p 45.
Giải bất phương trình:

2
2
x 2x 3
1
x x 2
+ +
≥
+ −
.
Bài t
ậ
p 46.
Giải bất phương trình:
x 3 2x 12 8x
5. 5
3 2x x x
− −
+ > +
−
.
Bài t
ậ
p 47.
Giải bất phương trình:
2x x 1 3x 3
3. 4. 10
x 1 2x 2x
− −
+ ≥ +
−

.
Bài t
ậ
p 48.
Giải bất phương trình:
(
)
2 x 1
x x 1
2. 3
x 1 x x
−
−
− ≤ +
−
.
Bài t
ậ
p 49.
Giải bất phương trình:
2x 1 x 3x
1
x 2x 1 2x 1
−
+ + >
− −
.
Bài t
ậ
p 50.

Giải bất phương trình:
2
2
1 3x
1
1 x
1 x
> −
−
−
.
Bài t
ậ
p 51.
Giải bất phương trình:
3x 1 x
2. 1
x 3x 1
−
≥ +
−
.
Bài t
ậ
p 52.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)

2
x 1 x 2 x 3x 4
+ + < + −
.
Bài t
ậ
p 53.
Giải bất phương trình:
( ) ( )
(
)
2
2
4 x 1 2x 10 1 3 2x
+ < + − +
.
Bài t
ậ
p 54.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
x
x 4
1 1 x
− <
+ +
.

Bài t
ậ
p 55.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
9x
4x 5
5x 1 2x 1
≤ +
− − −
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 16 -
Bài t
ậ
p 56.
Giải bất phương trình:
(
)
( )
2
2
16x
4 3x 2
4x 1 1

≥ −
+ −
.
Bài t
ậ
p 57.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
3x 2
x 2
4x 1 x 1
+
< +
+ + −
.
Bài t
ậ
p 58.
Giải bất phương trình:
(
)
2
2
9x
2x 1

1 3x 1
> +
+ −
.
Bài t
ậ
p 59.
Giải bất phương trình:
(
)
3x 5 x 2 2x 3 5 x
− + + − < −
.
Bài t
ậ
p 60.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
3x 6 3x 3 3x 1 3x 2 3
+ + − + − − ≤
.
Bài t
ậ
p 61.
Giải bất phương trình:
(
)

(
)
x 12 x 6 x 2 x 4 6
+ + − + − − ≥
.
Bài t
ậ
p 62.
Giải bất phương trình:
(
)
1 2x x 4 1 x 2x 3
− + + − < +
.
Bài t
ậ
p 63.
Giải bất phương trình:
(
)
2x 4 5x 1 x 1 4x
− − + − <
.
Bài t
ậ
p 64.
Giải bất phương trình:
(
)
5x 1 3x 2 2x 3 1 x

− − + − > +
.
Bài t
ậ
p 65.
Giải bất phương trình:
(
)
(
)
2
2
x 2
x 8
3x 1 2x 1
+
≤ +
+ − −
.
Bài t
ậ
p 66.
Giải bất phương trình:
2 2
3x 5x 7 3x 5x 2 1
+ + − + + ≥
.
Bài t
ậ
p 67.

Giải bất phương trình:
(
)
(
)
x 1 3 x x 1 3 x 2
+ + − + − − ≤
.
Bài t
ậ
p 68.
Giải bất phương trình:
2 2
x 3x 2 x 4x 3 x 4x 4
− + + − + ≤ − −
.
Bài t
ậ
p 69.
Giải bất phương trình:
13 x
x 2 9
4 x 2 x
−
≥ − +
− −
.
Bài t
ậ
p 70.

Giải bất phương trình:
(
)
2
x 1 x 3 2 x 3 2x 2
− + − ≥ − + −
.
Bài t
ậ
p 71.
Giải bất phương trình:
(
)
x 2 3x 5 2x 3 x 8
− − − + ≤ −
.
Bài t
ậ
p 72.
Giải bất phương trình:
(
)
2x 8 x 3 7 x 2x 4
− + + − > −
.
Bài t
ậ
p 73.
Giải bất phương trình:
(

)
(
)
x 3 2x 8 7 x 3 x 5
+ − − − > −
.
Bài t
ậ
p 74.
Giải bất phương trình:
2 2 2
x 2x x x x 7x
+ + − ≥ +
.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 17 -
PHẦN 3 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ


I – Biến đổi một phương trình về tích số, kết hợp phương trình còn lại
Bài tập 1. Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
xy x 2 0
2x x y x y 2xy y 0


+ − =





− + + − − =



.
Bài tập 2. Giải hệ phương trình:
3 2 2
3 2
2x 2x y xy y x y
2x xy x 4


+ − = − −




− + =



.
Bài tập 3. Giải hệ phương trình:
3
1 1
x y
x y

2y x 1



− = −





= +



.
Bài tập 4. Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y 1 x y
x y 1


+ + − = + −




+ =




.
Bài tập 5. Giải hệ phương trình:
2 2
xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y


+ + = −




− − = −



.
Bài tập 6. Giải hệ phương trình:
x 2y xy 0
x 1 2y 1 1


− − =




− − − =




.
Bài tập 7. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3 2 2
x 2y xy x y 0
x y 2x y y 1


− + + − =




− + + = −



.
Bài tập 8. Giải hệ phương trình:
2
2 2
x 5x xy 3y 6
4x y 3xy 2y 9


+ − = −





− + =



.
Bài tập 9. Giải hệ phương trình:
( )
( )
( )
2 2 3
2
2 2
5x y 4xy 3y 2 x y 0
xy x y 2 x y


− + − + =




+ + = +



.
Bài tập 10. Giải hệ phương trình:
3 2
2 2

x 3x x 3y xy 3
2y 3xy 9x 3x y


− + + = +




− − + =



.
Bài tập 11. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2x xy y 5x y 2
x y x y 4


+ − = − −




+ + + =




.
Bài tập 12. Giải hệ phương trình:
2
2
2x 2xy y 5
y xy 5x 7


+ + =




+ + =



.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 18 -
Bài t
ậ
p 13.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)

x 3 2 3y x y 1
x 5
3y 2 xy 2y 2
2


+ = − +




+


− − = − −



.
Bài t
ậ
p 14.
Giải hệ phương trình:
4 2 2 2
2
y 2xy 7y x 7x 8
3y 13 15 2x x 1


− + = − + +





+ − − = +



.
Bài t
ậ
p 15.
Giải hệ phương trình:
(
)
3
4
x 1 y 8 x
x 1 y


− − = −




− =




.
Bài t
ậ
p 16.
Giải hệ phương trình:
x
2 6y x 2y
y
x x 2y x 3y 2



+ = − −





+ − = + −



.
Bài t
ậ
p 17.
Giải hệ phương trình:
2
y
12 3 x 2 4y x

x
y 3 y x x 3



= + − −





+ + = − −



.
Bài t
ậ
p 18.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
x y 5
y 1 x y 1 y 2 x y


+ =





− + − = − +



.
Bài t
ậ
p 19.
Giải hệ phương trình:
2 xy y x y 5
5 x 1 y 1


− + + =




− + − =



.
Bài t
ậ
p 20.

Giải hệ phương trình:
3 2 2
2 3
3
x 2y x y 2xy
2 x 2y 1 y 14 x 2


+ = +




− − + − = −



.
Bài t
ậ
p 21.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
2
2x y 1 2y y 1 3
4 y

x y x
2 x y


+ − − =



+

+ − =



+


.
II – Biến đổi và đặt ẩn phụ thích hợp để đưa về hệ cơ bản
Bài t
ậ
p 1.
Giải hệ phương trình:
( )

2 2 2
xy x 1 7y
, x,y
x y xy 1 13y



+ + =


∈


+ + =



»
.
Bài t
ậ
p 2.
Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
1 x y 19x
x xy 6x


+ =




+ = −




.
Bài t
ậ
p 3.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x


+ =




+ =



.
Bài t
ậ
p 4.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 2

2 2
9y 3x 1 125
45x y 75x 6y


− = −




+ =



.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 19 -
Bài t
ậ
p 5.
Giải hệ phương trình:
(
)
( )
2
2
x x y 1 3 0
5

x y 1 0
x


+ + − =





+ − + =




.
Bài t
ậ
p 6.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 2
2 2
9y 3x 1 125
45x y 75x 6y


− = −





+ =



.
Bài t
ậ
p 7.
Giải hệ phương trình:
x y xy 3
x 1 y 1 4


+ − =




+ + + =



.
Bài t
ậ
p 8.
Giải hệ phương trình:

( )
2 3 2
4 2
5
x y x y xy xy
4
5
x y xy 1 2x
4



+ + + + = −






+ + + = −




.
Bài t
ậ
p 9.
Giải hệ phương trình:
(

)
( )
2 2
2
3
4xy 4 x y 7
x y
1
2x 3
x y



+ + + =



+





+ =


+


.

Bài t
ậ
p 10.
Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1


− + =




− + =



.
Bài t
ậ
p 11.
Giải hệ phương trình:
2x y 1 x y 1
3x 2y 4


+ + − + =





+ =



.
Bài t
ậ
p 12.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
2x y 5 4x y 6 2x y 0
1
2x y 3
2x y



+ − − + − =





+ + =


−


.
Bài t
ậ
p 13.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
2 2
2 2
x xy y 19 x y
x xy y 7 x y



+ + = −



− + = −




.
Bài t
ậ
p 14.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
2
x 2x 3x y 18
x 5x y 9 0


+ + =




+ + − =



.
Bài t
ậ

p 15.
Giải hệ phương trình:
1
x x y 3 3
y
1
2x y 8
y




+ + + − =





+ + =




.
Bài t
ậ
p 16.
Giải hệ phương trình:
( )
x

x y 5
y
x
x y 6
y



+ + =






+ =




.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 20 -
Bài t
ậ
p 17.
Giải hệ phương trình:
(

)
(
)
x 1 y 1 3
x 1 y 1 y 1 x 1 6


+ + + =




+ + + + + =



.
Bài t
ậ
p 18.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2
x 2x y x 2 9
x 4x y 6



+ + =




+ + =



.
Bài t
ậ
p 19.
Giải hệ phương trình:
2 2
x 4 y 1 y 3 x 2
x y xy 2y x 12


+ − − = − − +




+ − = − +



.
Bài t

ậ
p 20.
Giải hệ phương trình:
2 2
4 2 2 2
x y 17
x x y y 241


+ =




− + =



.
Bài t
ậ
p 21.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2



+ + + =




+ + + + =



.
Bài t
ậ
p 22.
Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
x y 2x y
x y 1 3xy


+ =




+ + =




.
Bài t
ậ
p 23.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
2 2
x xy y 3
8 x y 4 x y xy


− + =




+ = + +



.
Bài t
ậ
p 24.
Giải hệ phương trình:
2 2
4 4 2 2
x y xy 13

x y x y 91


+ + =




+ + =



.
Bài t
ậ
p 25.
Giải hệ phương trình:
2 2
4 2 2 4
x xy y 19
x x y y 931


− + =




+ + =




.
Bài t
ậ
p 26.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 3 3
2
x y 8 16y
x xy 2 8y


+ =




+ =



.
Bài t
ậ
p 27.
Giải hệ phương trình:
2 2

3 3
2x y xy 15
8x y 35


+ =




+ =



.
Bài t
ậ
p 28.
Giải hệ phương trình:
(
)
3
2 3
4
x x 2 0
y
1 y y 4x 2 0




+ + − =





+ − − =



.
Bài t
ậ
p 29.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3 2 2
x y 3x 3y 3 x y 5
x 1 y 1 x y 2 2


− + + + − =





+ − − + =



.
Bài t
ậ
p 30.
Giải hệ phương trình:
2
2 2
x 2x 6 y 1
x xy y 7


+ + − =




+ + =



.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn

Page - 21 -
Bài t
ậ
p 31.
Giải hệ phương trình:
12x 3y 4 xy 16
4x 5 y 5 6


+ − =




+ + + =



.
Bài t
ậ
p 32.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2
5
8 x y 4xy 13

x y
1
2x 1
x y



+ + + =



+





+ =


+


.
Bài t
ậ
p 33.
Giải hệ phương trình:
( )
( )

2 2
2
3
4xy 4 x y 7
x y
1
2x 3
x y



+ + + =



+





+ =


+


.
Bài t
ậ

p 34.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 9
x y



+ + + =






+ + + =




.
Bài t
ậ
p 35.
Giải hệ phương trình:

(
)
2 2
3
3
x y 2x
x 1 y 1


+ =




− + =



.
Bài t
ậ
p 36.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2
3 85
4 x xy y
3

x y
1 13
2x
x y 3



+ + + =



+





+ =


+


.
Bài t
ậ
p 37.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2

3 2y
1
x
x y 1
4x
x y 22
y



+ =


+ −




+ + =




.
Bài t
ậ
p 38.
Giải hệ phương trình:
(
)

(
)
4 3 2 2
2 2
x 2x x 1 y 2y 16y
2x y 2xy y 10y 1 0


− + + − =




− + − + =



.
Bài t
ậ
p 39.
Giải hệ phương trình:
2 2 4 2
2
x y y 1 3y
xy x 2y


+ + =





+ =



.
Bài t
ậ
p 40.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
2
2 2
x y 1 x y
x xy y 1 y xy 1 1


 − = −



+ + = + +




.
Bài t
ậ
p 41.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
2 2 2
x 1 y 2
1 x y xy 3x


+ =




+ + =



.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 22 -
Bài t

ậ
p 42.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
2
2
x y xy 1 4y
y x y 2x 7y 2


+ + + =




+ = + +



.
Bài t
ậ
p 43.
Giải hệ phương trình:
3 3 3 3
3
3x y 2x y
x y 2xy



= +




+ =



.
Bài t
ậ
p 44.
Giải hệ phương trình:
2 2
4 2 2
x y x 2y 22 0
x 4x y 6y 9 0


+ + − =




− + − + =




.
Bài t
ậ
p 45.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2x 1 4 y 1 22
xy x 1 y 2 1


 − + − =



− − =



.
Bài t
ậ

p 46.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
2 2
x 1 y 1 8xy 0
x y 1
4
x 1 y 1


+ + + =





+ = −


+ +


.
Bài t
ậ
p 47.

Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
x 1 y 1 27xy
x 1 y 1 10xy



+ + =



+ + =



.
Bài t
ậ
p 48.
Giải hệ phương trình:
2

4 2 2 2
y 4xy y 2x 0
y 8xy 4x 3y 0


+ + − =




+ + + =



.
Bài t
ậ
p 49.
Giải hệ phương trình:
2 3 2
3
x y 2y
x y 2y


+ =





+ =



.
Bài t
ậ
p 50.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
3
3
xy 1 2y 9 5xy
xy 5y 1 1 3y


 + = −



− = +



.

Bài t
ậ
p 51.
Giải hệ phương trình:
2
4 2 2 2
x 2xy x y 0
x 4x y 3x x 0


− + + =




− + + =



.
Bài t
ậ
p 52.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2 2
3
3 3

1
x y 1 8
xy
1
x y 1 16
xy


 





+ + =







 



 






+ + =







 


.
Bài t
ậ
p 53.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x y y x 2
x y x y 2


− + − =




+ − − =




.
Bài t
ậ
p 54.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2 2 2
2 2 2 2
x y x y 144
x y x y y


+ − =




+ − − =



.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn

Page - 23 -
Bài t
ậ
p 55.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x 2 y 3 x y 5
x 2 y 3 x y 2


+ + + + + =




+ + + − − =



.
Bài t
ậ
p 56.
Giải hệ phương trình:
(
)
2
3x 2y 2x

2
2x 3x 2y
4y 1 3y x 1


−


+ =

−



− = −



.
Bài t
ậ
p 57.
Giải hệ phương trình:
(
)
2
x y 1 6
x 2x y 2 x 1 y 1 29



+ − =




+ + + + − =



.
Bài t
ậ
p 58.
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x y xy 3
x 1 y 1 4


+ − =




+ + + =



.

Bài t
ậ
p 59.
Giải hệ phương trình:
3
3
y 1 x
2 1
x y 1
x y 1 x y 10 5


+


− =

+



+ + − − + =



.
Bài t
ậ
p 60.
Giải hệ phương trình:

x y
x y x y 3
x y
x y
x y x y 4
x y


+


+ + − =

 −



−


+ − − =

+



.
III – Hệ phương trình cơ bản
1/ H
ệ

đố
i x
ứ
ng lo
ạ
i I
Bài t
ậ
p 1.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
x xy y 11
x y xy 2 x y 31


+ + =




+ − − + = −



.
Bài t
ậ

p 2.
Giải hệ phương trình:
2 2
xy x y 5
x y x y 8


+ + =




+ + + =



.
Bài t
ậ
p 3.
Giải hệ phương trình:
3 3 3 3
x x y y 17
x y xy 5


+ + =





+ + =



.
Bài t
ậ
p 4.
Giải hệ phương trình:
4 2 2 4
2 2
x x y y 481
x xy y 37


+ + =




+ + =



.
Bài t
ậ
p 5.
Giải hệ phương trình:

2 2
x y xy 3
x y y x 2


+ + =




+ =



.
Bài t
ậ
p 6.
Giải hệ phương trình:
2 2
1 1
5
x y
1 1
13
x y



+ =







+ =




.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 24 -
Bài t
ậ
p 7.
Giải hệ phương trình:
x y 2
x y xy 1


+ =




+ − =




.
Bài t
ậ
p 8.
Giải hệ phương trình:
x y 4
x y xy 4


+ =




+ − =



.
Bài t
ậ
p 9.
Giải hệ phương trình:
x 1 y 4
x y 7



+ + =




+ =



.
Bài t
ậ
p 10.
Giải hệ phương trình:
x y 1 1
x y 2 2y 2


+ − =




− + = −



.
Bài t
ậ

p 11.
Giải hệ phương trình:
2 2
xy x y 3 0
x y x y xy 6


− + + =




+ − + + =



.
Bài t
ậ
p 12.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 3
x y 2
xy x y 2 0


− =





− + =



.
Bài t
ậ
p 13.
Giải hệ phương trình:
(
)
3 3
x y 7
xy x y 2 0


+ =




+ + =



.
Bài t

ậ
p 14.
Giải hệ phương trình:
(
)
2 2
4 4
x y xy 78
x y 97


+ =




+ =



.
Bài t
ậ
p 15.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2

x y x y 8
x x 1 y y 1 12


+ + + =




+ + =



.
Bài t
ậ
p 16.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
x 2x y 2y 11
xy x 2 y 2 24


+ + + =





+ + =



.
Bài t
ậ
p 17.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
x 1 y 2 9
xy x 2 y 4 5 0


 − + + =



− + + =




.
Bài t
ậ
p 18.
Giải hệ phương trình:
x y 3 4
y x 2 3


+ + =




+ + =



.
Bài t
ậ
p 19.
Giải hệ phương trình:
2x y 2 4 0
2y x 2 4


+ − + =





+ + =



.
Bài t
ậ
p 20.
Giải hệ phương trình:
2x 2y
3
y x
x y xy 3




+ =




− + =




.
Tài liệu ôn tập học sinh giỏi toán 10 Ths. Lê Văn Đoàn


Page - 25 -
Bài t
ậ
p 21.
Giải hệ phương trình:
x y 2x y 2 7
3x 2y 23


+ + + + =




+ =



.
Bài t
ậ
p 22.
Giải hệ phương trình:
2 2
x y x y 2
x y 25



+ + + =




+ =



.
Bài t
ậ
p 23.
Giải hệ phương trình:
2x y 1 x y 1
3x 2y 4


+ + − + =




+ =



.

Bài t
ậ
p 24.
Giải hệ phương trình:
2 2
x y y x 6
x y y x 20


+ =




+ =



.
Bài t
ậ
p 25.
Giải hệ phương trình:
x y xy 3
x 1 y 1 4


+ − =





+ + + =



.
Bài t
ậ
p 26.
Giải hệ phương trình:
3
x y x y
x y x y 2


− = −




+ = + +



.
Bài t
ậ
p 27.
Giải hệ phương trình:

x y y x 30
x x y y 35


+ =




+ =



.
Bài t
ậ
p 28.
Giải hệ phương trình:
2 2
x y 2xy 8 2
x y 4


+ + =




+ =




.
Bài t
ậ
p 29.
Giải hệ phương trình:
x y 7
1
y x
xy
x xy y xy 78




+ = +






+ =



.
Bài t
ậ

p 30.
Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
2 2
3 3
3
3
2 x y 3 x y xy
x y 6


+ = +




+ =


.
Bài t
ậ
p 31.
Giải hệ phương trình:
(
)
(

)
x 1 y 1 3
x 1 y 1 y 1 x 1 6


+ + + =




+ + + + + =



.
Bài t
ậ
p 32.
Giải hệ phương trình:
1
x x y 3 3
y
1
2x y 8
y




+ + + − =






+ + =




.
Bài t
ậ
p 33.
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 2
2 2
1
x y 1 5
xy
1
x y 1 49
x y

 






+ + =
 





 



 





+ + =







 




.