bài tóan tin quy hoạch động

Qui hoạch động
A - Phần đề bài
Bài 1 :
Cho N số nguyên dơng (0<N<10
4
+1) và một dãy A
1
, A
2
, ,

A
n
các số nguyên
Tìm trong dãy đã cho một dãy con A
i1
, A
i2
, , A
ik
thoả mãn các điều kiện :
a) A
i j
A
i j+1
b) i
j
i
j+1
c) k lớn nhất
Dữ liệu vào : File BL1.INP có cấu trúc nh sau :

Dòng thứ nhất ghi số N
Các dòng tiếp theo của nó chứa dãy A
1
, A
2
, ,

A
n
mỗi dòng không quá 10 số ,
các số cách nhau ít nhất một dấu cách .
Dữ liệu ra : File BL1.OUT có cấu trúc nh sau :
Dòng thứ nhất ghi số k
Các dòng tiếp theo chứa k số A
i1
, A
i2
, , A
ik
mỗi dòng không quá 10 số , các số
cách nhau ít nhất một dấu cách .
File Input
12
6 12 8 11 3 4 1 7 5 9 10 2
File Output
3 4 7 9 10
Bài 2 :
Cho 2 số nguyên dơng M,N (0<M,N100) và 2 dãy số nguyên : A
1
, A

2
, ,

A
N
và
B
1
, B
2
, ,

B
M
. Hãy loại đi một số phần tử của 2 dãy sao cho các số còn lại của 2 dãy
( giữ nguyên thứ tự cũ ) tạo thành 2 dãy nh nhau và độ dài k là lớn nhất .
Dữ liệu vào : File BL1.INP có cấu trúc nh sau :
Dòng thứ nhất ghi số N ,M
Các dòng tiếp theo của nó chứa dãy A
1
, A
2
, ,

A
N
và B
1
, B
2

, ,

B
M
mỗi dòng
không quá 10 số , các số cách nhau ít nhất một dấu cách .
Dữ liệu ra : File BL1.OUT có cấu trúc nh sau :
Dòng thứ nhất ghi số k
Các dòng tiếp theo chứa k số còn lại của 1 dãy nào đó , mỗi dòng không quá 10
số , các số cách nhau ít nhất một dấu cách .
File Input
8 12
0 0 9 2 3 7 3 1
4 4 0 5 0 9 0 3 10 4 8 3
File Output
5
0 0 9 3 3
Bài 3 : ( Di chuyển từ Tây sang Đông )
Cho hình chữ nhật MxN ô vuông ,mỗi ô chứa một số nguyên
Bài : ( Bài Mã vạch )
Cho bộ 3 số (N,M,K) nguyên không âm (N<=100,M,K<=33) . Ngời ta định nghĩa
mỗi bộ 3 số trên ứng với 1 mã là một xâu kí tự dạng nhị phân thoả mãn :
+ Chứa đúng N chữ số
+ Các chữ số 0 liền nhau hoặc các chữ số 1 liền nhau gọi là 1 vạch , phải có đúng M
vạch
+ Số chữ số trong 1 vạch gọi là độ rộng của vạch . Độ rộng tối đa của vạch là K
+ Vạch đầu tiên của mã phải là vạch gồm các chữ số 1.
Lập trình thực hiện các yêu cầu sau :
1) Lấy dữ liệu từ File MV.INP tổ chức nh sau :
- Dòng đầu là 3 số N,M,K

- Dòng thứ 2 là số p
- P dòng tiếp theo : mỗi dòng là một mã M
i
(0< i <P+1) của bộ mã (M,N,K)
2) Thông tin ra gửi vào File MV.OUT :
- Dòng đầu là số nêu tổng số mã của bộ mã (N,M,K)
- Tiếp theo gồm p dòng , mỗi dòng ghi 1 số là vị trí của mã M
i
trong tự điển xếp
tăng các mã của bộ mã (N,M,K) .
Thí dụ
File MV.INP
7 4 3
6
1110100
1101100
1001000
1000100
1101110
1110110
File MV.OUT
16
15
12
3
1
13
16
Phần gợi ý
Bài 1 : Tìm dãy con tăng dài nhất :

Cho mảng A(N) . Cần xoá ít nhất một số phần tử của dãy này sao cho các phần tử
còn lại tạo thành dãy tăng nghiêm ngặt . Ta xây dựng mảng T(N) và mảng D(N) với ý
nghĩa :
+ T[i] là chỉ số j ( trong mảng A ) của phần tử đứng trớc phần tử có chỉ số i (trong
mảng A ) khi xét dãy kết quả .
+ D[i] là độ dài của dãy kết quả khi bài toán trên mảng A(N) mới đợc xét từ phần
tử 1 đến phần tử i ( Nghiã là ta tạm giải bài toán với kích thớc đến i - đó là kích thớc
không vợt quá kích thớc bài toán đã cho ) . Công thức qui hoạch động của bài toán này là
:
D[i] = Max { D[j] + 1 /

j : j <i mà A[j] < A[i] }
Chú ý
1- Khởi trị bài toán : T[1] = 0 , D[1] = 1
2- Xử dụng công thức trên với i>1 , mỗi lần tìm đợc j thoả mãn cần ghi lu T[i]=j
3- Khi xong i=N , tìm lại kết quả nhờ duyệt mảng D . Trớc hết tìm j có D[j] lớn
nhất , sau đó truy hồi dần tìm j bằng cách thay j bởi T[j] cho đến khi T[j]=0
Các vị trí j tìm đợc chính là các vị trí trong mảng A cần giữ lại nhng theo thứ tự
ngợc .
Thí dụ
Chỉ số 1 2 3 4 56
A 6 12 8 11 34
T 0 1 1 3 05
D 1 2 2 3 -1-2
Dãy kết quả là :
Chỉ số 5 6 8 10 11
A 3 4 7 9 10
Bài 2 : Xoá ít nhất một số phần tử của 2 dãy sao cho sau khi xoá 2 dãy nh nhau
Gợi ý : Cần xây dựng mảng C(N,M) với ý nghĩa : C[i,j] là độ dài của dãy còn lại nếu dãy
A chỉ xét tới chỉ số i và dãy B chỉ xét tới chỉ số j . Đơng nhiên C[1,j] = 0 nếu A[1] không

có trong dãy B(j) ,ngợc lại thì C[1,j] = 1 ; tơng tự C[i,1] = 0 nếu B[1] không có trong dãy
A(i) ,ngợc lại thì C[i,1] = 1 . Những trờng hợp còn lại C[i,j] đợc tính theo công thức truy
hồi sau :
C[i,j] = Max{C[i,j-1],C[i-1,j],C[i-1,j-1]+x}
( Vì : nếu A[i]=B[j] thì C[i,j]= C[i-1,j-1]+1
nếu A[i] không có trong B(j) thì C[i,j]= C[i-1,j]
nÕu B[j] kh«ng cã trong A(i) th× C[i,j]= C[i,j-1] )
A - Lêi gi¶i
Bµi 1 :
{Cho N nguyen duong N<=10000 so , tim day tang dai nhat }
Uses Crt;
Const Max = 10000;
Fi = 'BL14.inp';
Fo = 'BL1.out';
Type Mang = Array[1 Max] of Integer;
Var A,D,T : Mang;
N,dem : LongInt;
F : Text;
Procedure TaoF;
Var F : Text;
i : LongInt;
Begin
Assign(F,Fi);
ReWrite(F);
Write('Nhap N = ');
Repeat
{$I-} Readln(N);{$I+}
Until (IoResult=0) and (N>0) and (N<=Max);
Writeln(F,N);
For i:=1 to N do

Begin
Write(F,10000-i+1:7);
{Write(F,Random(100):3);}
If i mod 10 =0 then Writeln(F);
End;
Close(F);
End;
Procedure Nhap;
Var i : LongInt;
Begin
FillChar(A,Sizeof(A),0);
Assign(F,Fi);
Reset(F);
Readln(F,N);
For i:=1 to N do Read(F,A[i]);
Close(F);
End;
Procedure KhoitriT_D;
Begin
FillChar(T,Sizeof(T),0);
T[1] := 0;
D[1] := 1;
End;
Function Vitritruoc(i : LongInt) : LongInt;
Var j,Ld,Lj : LongInt;
Begin
Ld := 0;
Lj := 0;
Vitritruoc := 0;
For j:=i-1 downto 1 do

If A[j]<=A[i] then
If D[j]>Ld then
Begin
Ld := D[j];
Lj := j;
End;
Vitritruoc := Lj;
End;
Procedure TaoT_D;
Var i : LongInt;
Begin
KhoitriT_Dl;
For i:=2 to N do
Begin
T[i] := Vitritruoc(i);
If T[i]=0 then D[i] := 1
Else D[i] := D[T[i]]+1;
End;
End;
Function MaxD : Longint;
Var i,p,Li : LongInt;
Begin
p := -MaxInt;
Li := 0;
For i:=1 to N do
If D[i]>p then
Begin
p := D[i];
Li := i;
End;

MaxD := Li;
End;
Procedure Timketqua;
Var i : LongInt;
Begin
i := MaxD;
D[i] := -D[i];
dem := 1;
Repeat
i := T[i];
If i<>0 then
Begin
D[i] := -D[i];
Inc(dem)
End;
Until i=0;
End;
Procedure Ghi;
Var F : Text;
i : LongInt;
Begin
Assign(F,Fo);
ReWrite(F);
Writeln(F,dem);
dem := 0;
For i := 1 to N do
If D[i]<0 then
Begin
Write(F,A[i]:7);
Inc(dem);

If dem mod 10 = 0 then Writeln(F);
End;
Close(F);
End;
BEGIN
Clrscr;
{TaoF;}
Nhap;
TaoT_D;
Timketqua;
Ghi;
Writeln('Da xong ');
Readln;
END.
Bµi 2 :
Uses Crt;
Const Max = 100;
Fi = 'qhdong2.inp';
Fo = 'qhdong2.out';
Type M1 = Array[1 Max] of Byte;
M2 = Array[1 Max,1 Max] of Byte;
Var A,B : M1;
C : M2;
F,F2 : Text;
M,N : Byte;
Procedure TaoF;
Var i : Byte;
F : Text;
Begin
Write('Nhap do dai 2 mang : M,N = ');

Readln(M,N);
Assign(F,Fi);
ReWrite(F);
Writeln(F,M,' ',N);
For i:=1 to M do Write(F,Random(100+1),' ');
Writeln(F);
For i:=1 to N do Write(F,Random(100+1),' ');
Close(f);
End;
Procedure DocF;
Var i : Byte;
Begin
Assign(F,Fi);
Reset(F);
Readln(F,M,N);
For i:=1 to M do Read(F,A[i]);
Readln(F);
For i:=1 to N do Read(F,B[i]);
Close(F);
End;
Function Max3(x,y,z : Byte) : Byte;
Var phu : Byte;
Begin
If x>y then phu := x Else phu := y;
If z>phu then phu := z;
Max3 := Phu;
End;
Function Co(x,L : Integer;D : M1) : Boolean;
Var : Byte;
Begin

For i:=1 to L do
If D[i]=x then
Begin
Co := True;
Exit;
End;
Co := False;
End;
Procedure Work;
Var i,j,dem : Byte;
P : M1;
Begin
FillChar(C,Sizeof(C),0);
For i:=1 to M do
If Co(B[1],i,A) then C[i,1] := 1 Else C[i,1] := 0;
For i:=1 to N do
If Co(A[1],i,B) then C[1,i] := 1 Else C[1,i] := 0;
For i:=2 to M do
For j:= 2 to N do
C[i,j] := Max3(C[i-1,j-1]+Ord(A[i]=B[j]),C[i,j-1],C[i-1,j]);
Assign(F2,Fo);
ReWrite(F2);
If C[M,N] = 0 then
Begin
Writeln(F2,'Khong co nghiem ');
Close(f2);
Writeln('Chuong trinh da chay xong , xem ket qua trong File ',Fo);
Readln;
Halt;
End;

Writeln(F2,'Do dai day chung : ',C[M,N]);
i := M;
j := N;
Dem := 0;
While (i>0) and (j>0) do
Begin
If B[j]=A[i] then
Begin
Inc(dem);
P[dem] := A[i];
Dec(i);
Dec(j);
End
Else
If C[i,j] = C[i-1,j] then Dec(i)
Else Dec(j);
End;
For i:=dem downto 1 do Write(F2,P[i],' ');
Close(F2);
End;
BEGIN
Clrscr;
TaoF;
DocF;
Work;
Writeln('Chuong trinh da chay xong , xem ket qua trong File ',Fo);
Readln
END.
Bµi M· v¹ch :
Uses Crt;

Const Fi = 'Mv.inp';
Fo = 'Mv.out';
MaxN = 100;
MaxM = 33;
Type Pt = Array[1 13] of Byte;
Ma = Array[1 104] of 0 1;
Bang = Array[0 MaxM,0 MaxN] of Pt;
Var N,M,K : Byte;
F : Bang;
X : Ma;
P : Pt;
Procedure Dan(P : Pt;Var X : Ma);
Var i,j,t,tg : Byte;
Begin
FillChar(X,Sizeof(X),0);
T := 0;
For i:=1 to 13 do
For j:=0 to 7 do
Begin
Inc(T);
X[t] := (P[i] SHR j) and 1;
End;
End;
Procedure Nen(X : Ma;Var P : Pt);
Var i,j,t,tg : Byte;
Begin
FillChar(P,Sizeof(P),0);
T := 0;
For i:=1 to 13 do
Begin

Tg := 0;
For j:=0 to 7 do
Begin
Inc(T);
Tg := Tg+X[t] SHL j;
End;
P[i] := Tg;
End;
End;
Procedure Cong(Var A : Ma;B : Ma);
Var i,t,nho : Byte;
Begin
Nho := 0;
For i:= 1 to 104 do
Begin
T := A[i]+B[i]+Nho;
A[i] := T mod 2;
Nho := T div 2;
End;
End;
Procedure Ta ang; {F[x,y]=So luong cac ma co x vach , dai y ki tu }
Var i,j : Byte;F3 : Text;
Procedure Xaydung(x,y:Byte);
Var i : Byte; A,B : Ma;
Begin
Dan(F[x,y],A);
For i:=1 to k do
If i<y then
Begin
Dan(F[x-1,y-i],B);

Cong(A,B);
End;
Nen(A,F[x,y]);
End;
Begin
FillChar(F,Sizeof(F),0);
For i:=1 to M do F[i,i,1] := 1;
For i:=1 to K do F[1,i,1] := 1;
For i:=2 to M do
For j:=i+1 to N do
If i*k>=j then Xaydung(i,j);
End;
Procedure Nhan(Var S : String;T : Byte);
Var i,tg,nho,L : Byte;
Begin
L := Length(S);
While(L>1) and (S[1]='0') do
Begin
Dec(L);
Delete(S,1,1);
End;
Nho := 0;
For i:= Length(S) downto 1 do
Begin
Tg := (Ord(S[i])-48)*T+Nho;
S[i] := Char(Tg mod 10 + 48);
Nho := Tg div 10;
End;
If Nho<>0 then S := Char(Nho+48)+S;
End;

Procedure CongS(Var S1 : String;S2 : String);
Var i,tg,nho,L1,L2,L : Byte;
Begin
Nho := 0;
L1 := Length(S1);
L2 := Length(S2);
If L1<L2 then L := L2 Else L := L1;
While Length(S1)<L do S1 := '0'+S1;
While Length(S2)<L do S2 := '0'+S2;
For i:=L downto 1 do
Begin
Tg := Ord(S1[i])+Ord(S2[i])-96+Nho;
S1[i] := Char(Tg mod 10 +48);
Nho := Tg div 10;
End;
If Nho<>0 then S1 := Char(Nho+48)+S1;
End;
Function Doi(P : Pt) : String; { Doi mang P dang nhi phan thanh xau }
Var X : Ma;
i,j : Byte;
S,LT,SP : String;
Begin
Dan(P,X);
Lt := '1';
S := '0';
j := 104;
While X[j]=0 do Dec(j);
For i:=1 to j do
Begin
Sp := LT;

Nhan(Sp,X[i]);
CongS(S,Sp);
Nhan(Lt,2);
End;
Doi := S;
End;
Procedure Vitri(S : String;Var P : Pt);
Var Ch : Char;
i,j,d,L : Byte;
A,B : ma;
Begin
FillChar(A,Sizeof(A),0);
D := Length(S);
For i:=M downto 2 do
Begin
Ch := S[1];
L := 0;
While (D>0) and (S[1]=ch) do
Begin
Inc(L);
Delete(S,1,1);
Dec(D);
End;
Case ch of
'1' : For j:=2 to L do
Begin
Dan(F[i-1,D+L-j+1],B);
Cong(A,B);
End;
'0' : For j:=k-L downto 1 do

Begin
Dan(F[i-1,D-j],B);
Cong(A,B);
End;
End;
End;
Nen(A,P);
End;
Procedure Lam;
Var F1,F2 : Text;
S : String;
P : Pt;
H,i : Integer;
Begin
Assign(F1,Fi);
Reset(F1);
Assign(F2,Fo);
Rewrite(F2);
Readln(F1,N,M,K);{Ma : N ki tu,co M vach,do rong max cua vach :k}
Ta ang;
S := Doi(F[M,N]); { Ghi tong so ma }
Writeln(F2,S);
Readln(F1,H);{ Doc so luong cac ma can chuyen tu ma thanh vitri }
For i:=1 to H do
Begin
Readln(F1,S);
Vitri(S,P);
S := Doi(P);
CongS(S,'1');
Writeln(F2,S);

End;
Close(f2); Close(F1);
End;
BEGIN
Clrscr; Lam; Writeln('Xong'); Readln;
END.