thực hành phần mềm rdm

TH Thiết kế trên máy tính

2010



Y

X

300

300

20
0

200

200

P1

P2

P

A

B

C

1 m

3 m

2 m

P

M

p

A

C

1 m

K

1. MÔ ðUN RDM - FLEXION
2.1 Bài tập ứng dụng.
Bài 1:
Cho một dầm như sau:

ðoạn A-B có mặt cắt ngang dạng vuông a = 40.
ðoạn B–C có mặt cắt ngang dạng tròn ñặc d = 40.
Vật liệu là thép có mô ñun ñàn hồi E = 200.000 MPa
Tải trọng: P = 1000 daN; P1 = 1000 daN/m; P2 = 600 daN/m.
Hãy xác ñịnh: Biểu ñồ mômen uốn; trị số biến dạng và góc xoay lớn nhất; phản
lực liên kết tại các liên kết.
Bài 2:
Cho dầm như sau:
Biết P = 2000 daN; M = 4000 daNm; p = 6000 daN/m. Ứng suất cho phép 160
Mpa. Vật liệu thép có E = 200000 Mpa. Xác ñịnh mặt cắt ngang ñịnh hình chữ I và ñộ
võng tại K.











ðS: IPN 200; ñộ võng -3.984E-04 m

Bài 3:
Cho dầm như hình vẽ:
TH Thiết kế trên máy tính

2010



Y

X

2L

L

P

2P

O

A

E

d












Biết q = 800daN/m; P = 6000 daN. Vật liệu bằng thép có E = 200000 Mpa. Dầm có mặt
cắt ngang là hình vuông rỗng có cạnh 50 mm, dày 10 mm. Tìm phản lực liên kết tại các
gối ñỡ.

ðS:
Action(s) de liaison [ daN daN.m ] |
+ +

Noeud 1 RY = 4175.00 MZ = 7100.00
Noeud 2 RY = 9913.89
Noeud 4 RY = 2155.56
Noeud 5 RY = -644.44
Bài 4:
Cho một dầm:

Với E = 210000 Mpa; L = 0,4 m; d = 40 mm; dầy t = 5 mm; P = 6000 N/m. Tìm lực cắt
và chuyển vị ở A; Góc xoay ở A trên dầm OA, OE.











TH Thiết kế trên máy tính

2010



30

0

P

p
2

p
1

p
2

p
1

P

-
2P

0

-
6P/L

0

2P

0

-
2P

1

2

3

4

2. MÔ ðUN RDM - OSSATURES
2.1 Hệ thanh phẳng
2.1.1 Bài tập ứng dụng
Bài 1:
Cho hệ như hình sau:










Biết: mái dài 4m. Toàn bộ hệ làm bằng thép ñịnh hình chữ V cạnh là 45 mm, chiều
dày cạnh là 5 mm. Vật liệu thép 45.

Lực tác dụng P = 1000 daN; p
1
= 500daN/m; p
2
= 100 daN/m. Xác ñịnh ứng suất và
chuyển vị lớn nhất của hệ.
2.1.2 Bài tập ñề nghị giải
Bài 1:
Cho hệ như hình vẽ:













Cho L = 1,5 m; P = 1000 daN. Các thanh có mặt cắt ngang hình vuông rỗng cạnh
100 mm, dày 5 mm; vật liệu bằng thép có E = 200000 Mpa. Liên kết trong giữa các thanh
là khớp quay. Liên kết với bên ngoài tại nút 1, 2, 4 là gối ñỡ. Tìm phản lực liên kết của
các gối ñỡ, ứng suất cực ñại, chuyển vị cực ñại.
ðS:
Phản lực liên kết:
Noeud 1 - Rx = 699.4 Ry = 211.3 Mz = 0.0
Noeud 2 - Rx = 699.4 Ry = 4788.7 Mz = 0.

Noeud 3 - Rx = 0.0 Ry = 0.0 Mz = 0.0
Noeud 4 - Rx = -2398.7 Ry = 0.0 Mz = 0.0
Chuyển vị cực ñại:
TH Thiết kế trên máy tính

2010



0
y
x
B
A
y
z
φ
d
A

φ
d
B

x
y
A
B
P
Déplacement maximal sur x = 2.6484E-05 m [ Noeud 3 ]

Déplacement maximal sur y = 1.5890E-04 m [ Noeud 4 ]
Déplacement maximal = 1.5890E-04 m [ Noeud 4 ]
Ứng suất cực ñại Contrainte Normale: max = 132.61 Mpa (Poutre 1-2: x = 0.75)

Bài 2:
Cho hệ như hình vẽ dưới ñây. Nó ñược tạo ra từ một thanh thép uốn thành một
vòng tròn (tâm O, bán kính trung bình R) và ñoạn AB có chiều dài L.
Mặt cắt ngang của vòng tròn và ñoạn AB là hình chữ nhật lần lượt có kích thước
5x10 mm và 3x10 mm.
Hệ ñược làm từ thép có E = 72000 Mpa; hệ số Poisson µ = 0,3; khối lượng riêng ρ
= 2700 kg/m
3
.
Biết R = 0,1 m. L = 0,0275 m. Hãy tìm 6 tần số dao ñộng riêng ñầu tiên của hệ.










ðS:
Dạng dao ñộng

Tần số dao ñộng (Hz)

1 28.814

2 189.300
3 268.600
4 640.520
5 681.650
6 1062.700

Bài 3:
Một thanh AB , chiều dài L ñược ngàm một ñầu tại A. Thanh ñược làm từ vật liệu
bằng thép có mô ñun ñàn hồi E. Mặt cắt ngang của của thanh là hình tròn ñặt có ñường
kính thay ñổi tuyến tính từ A ñến B. Thanh chịu tác dụng của một lực P tại ñầu B.










Cho: L = 1,2 m, d
A
= 50 mm, d
B
= 28,117 mm
Hệ trên lấy từ thư viện số 30 với
bằng cách chia thành 60 phần từ (N =
60), bán kính – Rayon = 0.1 m; góc từ
0
0

ñến 360
0
.

TH Thiết kế trên máy tính

2010



1

2

3

4

5

z

x

y

P

6

x

(600x300)
(600x300)
(600x300)
(500x300)
(800x300)
E = 200000 Mpa, P = 1000 daN
Tính hệ số lực tới hạn của thanh khi chia thanh thành 1, 2, 10 phần tử.
ðS:
Số phần tử

Hệ số lực tới hạn

1 5.321
2 5.154
10 5.127

2.2 Hệ thanh không gian
2.2.1 Bài tập ứng dụng
Cho hệ thanh như sau:

Các thanh có tiết diện mặt cắt ngang ñược bố trí như sau:












Vật liệu có E = 100000 Mpa, hệ số Poisson µ = 0,2987
Hệ bị ngàm ở nút 1 và nút 6. Nút 4 chịu một lực tác dụng P = 1000 daN.
2.2.2 Trình tự giải.
UNITÉ – Thiết lập ñơn vị
Thiết lập ñơn vị chiều dài: m, lực: daN; ứng suất: MPa, góc :
0
, nhiệt ñộ:
0
C.
FICHIER
Nouvelle Étude – Tạo bài mới, chọn loại hệ không gian Spatiale
Nhập tọa ñộ các nút như trong bảng trên. Lúc này ta có màn hình biểu diễn các nút của
hệ.
Các giả thiết khác ñều ñược ñặt trong Modeliser như sau:
MODELISER

Số nút

x (m)

y (m)

z (m)

1 0 0 0
2 0 0 4
3 0 8 4
4 0 11 4
5 3 8 4
6 3 8 0
TH Thiết kế trên máy tính

2010



Poutres - Nối các thanh lại với nhau ñể tạo thành hệ như trên hình vẽ.
Matériaux – ðặt vật liệu
Cả hệ thanh ñều có cùng 1 mặt cắt ngang nên ta chọn cả hệ cùng 1 màu. Sau ñó
nhấn vào thẻ Definir, nhập vào module d’Young – Mô ñun ñàn hồi = 100000Mpa,
Coefficient de Poisson - hệ số Poisson = 0,2978
Section droite – Mặt cắt ngang.
Cả hệ thanh có 3 mặt cắt ngang khác nhau nên ta thay ñổi màu sắc của từng nhóm.
Sau ñó nhấn vào thẻ Paramétrée, lần lượt nhập kích thước của mặt cắt ngang hình chữ
nhật ñặc cho các thanh như sau:
+ Thanh 2-3, kích thước 600x300

+ Thanh 3-5, kích thước 500x300
+ Thanh 5-6, kích thước 800-300
Modifier l’orientation angulaire d’une poutre – Thay ñổi hướng của mặt cắt
ngang.
Chọn vào ô có angle = 90
0
, sau ñó nhấp chọn thanh 1-2 ñể thanh 1-2 có cách bố trí
mặt cắt ngang như hình trên.
Relaxations – Liên kết trong
Các thanh trong hệ ñược nối cứng với nhau nên không cần chọn mục này.
Liaisions – Liên kết ngoài
+ Chọn biểu tượng liên kết ngàm – Encastrée tại nút 1, và 6.
Charges – ðặt lực
+ ðặt lực tập trung Fz = -1000 daN tại nút 4.
Calculer – Tính toán
Chọn nghiên cứu tĩnh – Analyse Statique
Vào menu Résultats ñể khai thác kết quả. Dưới ñây là biểu ñồ Mô men uốn của
hệ:











ðể in các kết quả khác, vào Fichier, Editer, và chọn vào Résultats.

TH Thiết kế trên máy tính

2010



z
x
y
2,5
3
1

3
1

2,5

2

2

P = 1,5 kN

700 N/m

1000 N/m

2.2.3 Bài tập ñề nghị giải
Bài 1:
Cho hệ thanh sau:


















Biết mặt cắt vuông rỗng cạnh 40 mm, chiều dày 3 mm cho thanh nằm ngang; Vuông ñặc
cạnh a = 40 mm cho các thanh ñứng. Vật liệu thép 45. Xác ñịnh biến dạng lớn nhất của
hệ.

TH Thiết kế trên máy tính

2010



3. MÔ ðUN RDM – ELEMENT FINIS
3.1 Giới thiệu
Mô ñun RDM – ELEMENT FINIS gồm các môñun nhỏ: Dessin (vẽ), Maillage
(tạo lưới), Elasticité (ñàn hồi), Thermique (nhiệt), và Plaque (tấm).
RDM – Dessin
ðây là môñun dùng ñể vẽ. Nó cho phép mô hình hoá hình học kết cấu. Một

phần của thao tác tạo lưới ñược thực hiện với môñun này.
Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là .GEO.
RDM – Maillage
Môñun này cho phép rời rạc hoá kết cấu, ñánh số các nút và chỉnh mật ñộ
lưới quanh một nút.
Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là .MAL
RDM – Thermique
Môñun này cho phép tính toán nhiệt các chi tiết phẳng hay tròn xoay.
Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là .CAL
RDM – Elasticité
Môñun này cho phép giải bài toán tĩnh và ñộng các kết cấu ñàn hồi phẳng
hay tròn xoay.
Các dạng tải trọng:
+ Tải trọng tập trung và nút
+ Tải trọng phân bố
+ Trọng lượng riêng
+ Lực quán tính
+ Tải nhiệt
Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là .CAL
RDM – Plaque
Môñun này cho phép giải bài toán tĩnh và ñộng các tấm chịu uốn.
Các dạng tải trọng:
+ Tải trọng tập trung và nút
+ Tải trọng tuyến tính
+ Tải bề mặt
+ Trọng lượng riêng
Những tập tin ñược tạo ra bởi môñun này có phần mở rộng là .PLA

3.2 Bài toán ñàn hồi nhiệt – Elasticité Thermique
3.2.1 Bài tập ứng dụng

TH Thiết kế trên máy tính

2010



y
x
2L
p
A
B
C
d
Cho một tấm vuông phẳng làm bằng thép cạnh 2L, và chiều dày e, ñục một lỗ tròn
ở giữa ñường kính d rất nhỏ so với L như hình vẽ dưới. Hai mặt ñối diện chịu áp suất kéo
p











Áp dụng bằng số: L = 400 mm, d = 80 mm, e = 10 mm, p = 10 Mpa. Vật liệu có E =
210000 Mpa, hệ số Poisson µ = 0,26.

3.2.2 Trình tự giải
ðây là một bài toán ñối xứng cả về hình học và ngoại lực qua trục x và y. Trong
phần mềm cho phép ta chọn loại bài toán ñối xứng và do vậy chỉ cần giải cho một phần
tư cấu trúc. Ta có trình tự giải như sau:
DESIN – MAILLAGE – Phát thảo biên dạng kín
FICHIER
Bibliothèque: nhập số hiệu cấu trúc – Numéro: 10, nhập các thông số hình
học của cấu trúc: X0 = Y0 = 0; L = H = 400; R = 40. ðể xem các thông số và biên dạng
hình học có sẵn trong thư viện, ta vào Aide, nhấp chọn Bibliothèque de géométries.
Lúc này ta có biên dạng cấu trúc trên màn hình.
MAILLER (DELAUNAY) - Lưới hoá tự ñộng
Modéliser 

 Paramètres - ðặt tham số cho việc tạo lưới
+ Nombre d’éléments - Số phần tử: 400
Nhấp chọn dạng phần tử là tam giác 6 nút cạnh cong – Triangle à 6 noeuds.
Sau khi ñã tạo lưới thành công ta phải chuyển sang môi trường bài toán cụ thể . Với bài
toán này thuộc dạng bài toán ðàn hồi nhiệt, ứng suất phẳng, ñối xứng. Cách làm như sau:
FICHIER
Nhấp chọn loại bài toán Elasticité – Thermique.
+ Lưu lại hình học của hệ
+ Chọn vào Ô Contraintes planes – Bài toán ứng suất phẳng. Lúc này ta
vào ñược môi trường bài toán. Mọi giả thiết của nó ñược ñặt trong menu Modéliser như
sau:
MODÉLISER
Matériau - ðặt vật liệu
+ Chọn màu cho cả hệ (vì cả hệ ñều cùng một loại vật liệu)
TH Thiết kế trên máy tính

2010

+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Module d’Young = 210000 Mpa và
Coefficient de Poisson = 0.26
Epaisseur - ðặt chiều dày
+ Chọn một màu cho cả hệ
+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Epaisseur = 10 mm
Liaisons/Symétries - ðặt liên kết
+ Ta ñang nghiên cứu một phần tư của hện nên chọn lệnh ñối xứng:
+ Chọn lệnh ñối xứng theo phương nằm ngang : Symétrie: Axe
horizontal, sau ñó nhấp chọn vào ñiểm A.
+ Chọn lệnh ñối xứng theo phương thẳng ñứng : Symétrie: Axe
verticale, sau ñó nhấp chọn vào ñiểm B
Cas de charges - ðặt lực
+ Chọn áp suất – Pression, nhập giá trị -10 Mpa, và nhấp chọn vào cạnh
chịu áp suất.
CALCULER – Tính toán
Ta nghiên cứu tĩnh bài toán bằng cách chọn Analyse statique, lưu bài tập lại. Các
kết quả ñược lấy từ phần Résultats.
RÉSULTATS
Chọn lệnh thích hợp trong ñó ñể có kết quả cần thiết
+ Biến dạng của tấm:

+ ðể biết các giá trị về biến dạng, ứng suất … trên một ñường biên bất kỳ ,
ta chọn lệnh Coupe suivant une ligne frontière. ðây là ứng suất σ
xx
trên cạnh BC:


TH Thiết kế trên máy tính

2010



a
b
r
z z
r
A B
HD: Vì hệ ñối xứng nên chỉ tính toán một

phần tư của hệ. Lấy trong thư viện số 20.
Vào bài toán ðàn hồi nhiệt, quay
quanh trục z.











3.2.3 Bài tập ñề nghị giải
Bài 1:
Cho một khối cầu rỗng bán kính trong a = 100 mm, bán kính ngoài b = 200 mm.
Vật liệu có E = 200000 Mpa, hệ số Poisson µ = 0,3; hệ số giãn nở α = 12 e-5/
0
C. Nhiệt
ñộ bên trong 100
0
C, nhiệt ñộ bên ngoài khối cầu là 0
0
C. Bề mặt bên trong của khối cầu
chịu một áp suất p = 100 Mpa.
Xác ñịnh chuyển vị và ứng suát theo phương r của ñiểm A và ñiểm B.

ðS:



Bài 2:
Cho một ống rỗng có trục z làm bởi hai lớp vật liệu khác nhau, bán kính trong R
i
=
300 mm; bán kính của lớp vật liệu thứ nhất là R
m
= 350 mm, bán kính ngoài R
e
= 370
mm; ñộ cao của À = 20 mm.
Vật liệu: Vật liệu 1 có hệ số truyền nhiệt là 40 W/m
0
C
Vật liệu 2 có hệ số truyền nhiệt là 20 W/m
0
C
Sự ñối lưu trên mặt trong và mặt ngoài:
Chuyển vị

Kết quả
U (r = a) 0,04 mm
U (r = b) 0,015 mm
Ứng suất
σ
rr
(r = a)

-99,01 MPa

σ
rr
(r = b)

0,04 MPa
TH Thiết kế trên máy tính

2010



y
z
O
A
B
Z
Y
a

Mặt trong: Hệ số ñối lưu: 150 W/m
2 0
C; nhiệt ñộ là 70
0
C.
Mặt ngoài: Hệ số ñối lưu: 200 W/m
2 0
C; nhiệt ñộ là -15
0
C.








ðS:
Khoảng cách

Nhiệt ñộ (
0
C)

R = R
i
24,42
R = R
m

17,69
R = R
e
12,11

3.3 Bài toán mặt cắt ngang – Section droite
3.3.1 Bài tập ứng dụng
Cho mặt cắt ngang là một tam giác ñều cạnh a = 10 mm. Nội lực có mô men xoắn
tác ñộng trên mặt cắt ngang là Mx = 1000 Nm.










3.3.2 Trình tự giải
Vào DESSIN MAILLAGE
Nouvelle étude: ñặt các tham số cho bản vẽ: ñơn vị mm; Khung bản vẽ có chiều
dài 20, chiều cao 20; Gốc (0;0).
Vào Modéliser ñể vẽ hệ như sau:
+ Points: chọn vẽ ñiểm theo toạ ñộ - Coordonnées Cartésiennes, vẽ ñiểm
(0;0), và (10;0)
+ Points: chọn vẽ ñiểm theo toạ ñộ cực - Coordonnées Polaires, vẽ ñiểm
(60
0
;10) với O là gốc của nó.

+ Segments: nối các ñiểm lại ñể có hệ trên, dùng lệnh Ligne brisée.
Vào Mailler (Delaunay), chọn lưới có 200 phần tử, dạng tam giác 6 nút.
Chọn vào bài toán SECTION DROITE, sau ñó ta chọn Caculer. Khi ñó ta sẽ có ñặc
trưng hình học mặt cắt ngang như sau. ðể nhập nội lực ta vào menu Résultats chọn lệnh
Definir la force intérieure ñể nhập nội lực (moment de torsion).
TH Thiết kế trên máy tính

2010



Trường hợp 1
Trường hợp 2
O
O
Caractéristiques de la section droite :
Aire = 4.33013E+01 mm2
IYY = 1.80422E+02 mm4
IZZ = 1.80422E+02 mm4
Io = 3.60844E+02 mm4
vZ inf = 2.887 mm
WelY (IYY/vZ) inf = 6.25000E+01 mm3
vZ sup = 5.774 mm
WelY (IYY/vZ) sup = 3.12500E+01 mm3
vY = 5.000 mm
WelZ (IZZ/vY) = 3.60844E+01 mm3

Constante de torsion de Saint Venant J = 2.16513E+02 mm4
Centre élastique = 5.000 , 2.887 mm (Tr
ọ

ng tâm)
Contrainte de cisaillement max: 20.1 Mpa
3.4 Bài toán uốn tấm phẳng – Flexion des Plaques
3.4.1 Bài tập ứng dụng
Cho một tấm tròn bán kính R = 1 m, chiều dày e = 10 mm, ngàm quanh cung tròn.
Biết vật liệu có e = 200000 MPA, hệ số Poisson µ = 0,3.
Tải trọng: Trường hợp 1: P = 5000 N ñặt tại tâm, phương vuông góc với mặt tấm.
hướng xuống dưới
Trường hợp 2: Cả diện tích mặt tấm chịu áp suất q = 0,001 Mpa.









Tìm chuyển vị của ñiểm O trong 2 trường hợp.
3.4.2 Trình tự giải
ðây là bài toán ñối xứng qua 2 trục x, y, nên ta chỉ cần nghiên cứu một phần tư kết cấu.
Vào
DESSIN MAILLAGE

Bibliothèque: nhập số hiệu cấu trúc – Numéro: 40, nhập các thông số hình học
của cấu trúc: X0 = Y0 = 0; R = 1000.
Mailler (Delaunay), chọn lưới có 400 phần tử, dạng tam giác 3 nút.
Sau khi lưới hoá, ta vào môi trường bài toán uôn tấm phẳng – Flexion des plaques.
PLAQUES
Matériau - ðặt vật liệu

+ Chọn màu cho cả hệ (vì cả hệ ñều cùng một loại vật liệu)
+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Module d’Young = 210000 Mpa và
Coefficient de Poisson = 0.3
Epaisseur - ðặt chiều dày
+ Chọn một màu cho cả hệ
TH Thiết kế trên máy tính

2010



a
a
+ Chọn thẻ Définir, nhập vào Epaisseur = 10 mm
Liaisons/Symétries - ðặt liên kết
+ ðặt liên kết ñối xứng theo phương nằm ngang và phương thẳng ñứng.
+ ðặt liên kết ngàm – Encastrement trên toàn bbộ ñường vòng cung của
hệ.
Cas de charges - ðặt lực
+ ðặt lực tập trung Fz = -1250 N tại tâm vòng cung (vì ta chỉ tính ¼ kết
cấu)
Ajouter cas de charges: nhấp chọn biểu tượng lực phân bố trên cả một mặt –
PLA, nhập giá trị q = -0.001 Mpa.
Calculer, chọn nghên cứu tĩnh - Analyse statique
RÉSULTATS

Chuyển vị ñiểm O trong 2 trường hợp tương ứng -5,461 mm và -0,8548 mm
3.4.3 Bài tập ñề nghị giải
Bài 1:















Cho một tấm vuông ngàm một cạnh có
chiều dài 1 cạnh a = 1 m, chiều dày e = 10 mm.

Vật liệu có e = 200000 MPA, hệ số Poisson µ =
0,3, khối lượng riêng ρ = 8000 kg/m
3
. Hãy tìm
6 dao ñộng riêng của hệ.

TH Thiết kế trên máy tính

2010



ðS:

Dạng dao ñộng

Tần số dao ñộng (Hz)

1 8,4
2 20,5
3 52,4
4 66,5
5 76
6 133,6

Hệ trên lấy từ thư viện số 1 với
bằng cách chia lưới theo cạnh ñối xứng
với mỗi cạnh chia làm 10x10 phần tử,
dạng tứ giác 4 nút.