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Tuyển tập 40 đề luyện thi đại học môn toán (có đáp án kèm theo)

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            


 !"!#$%&'()không kể thời gian phát đề)
*+,-./01
23)4!567
( )
 
   y x m x m= − − + −
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( )
m
C
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( )
C
 
!

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"
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23)4!567
,-./)%0
( ) ( ) ( )
   tan x sin x tan x .− + = +

,1-./)%0%2-3
( )

 ! 


 4
 5
x xy y
x x y x y xy y

+ + =


+ + + + + =


23)4!567677-8+3
9
! 

x
I dx
x x

=
+

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   
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(>&?)a. 6%&
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"BM CN x
= =
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AC
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MN
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!
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"
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 
 !x xy y .+ + =
60)%I@J:K
@$+L3
! !
M 5M x y xy= + −
"
*+,-9:01
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
238*#)4!567
6%)1N(Oxy, 0+O);<=$
( )
P!A −
-./)%0
.F)G)
( )
3 4  QBD x y− + =
"60N('R:&0+O)"
6%) O))STAU$
( )

!P PA −
J.F)G)
( )
  
3
  !
x y z
d
+ − −
= =

J
V-G)
( )
3   QP x y z− + − =
"W-./)%0.F)G)
( )
d

X+;J))
K
( )
mp P
+O))K.F)G)
( )
d
"
238*#)4!567,-./)%0+%2--L3
( ) ( )


 
!  9  Qz z z z− + + − + =
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
238*;)4!567
W-./)%0.F)%R
( )
C
8I+(
( )
3!   Qx y∆ + − =
-TY
K.F)G)
( )

3 4 Qd x y+ + =

( )

3 9  Qd x y− + =

1
W-./)%0V-G)
( )
α
X+$
( )
QPQPM
P
( )
QPPQN

&K
V-G)
( )
3  Qx y z
β
+ + − =
()
!Q
o
"
238*;)4!567L)1L+3
( ) ( ) ( ) ( )
   
Q   QQ5
QQ5 QQ5 QQ5 QQ5
""" QC C C C− + − − =
<=>1
23 4!56
#7 WKm = 2%Z
 
 y x x .= − +
• 62-T3[2-T
D R.=
• \3
!
 y' x x.= −
6
Q
Q


x
y'
x
=

= ⇔

= ±

?@

( ) ( )
Q   
CD CT
y y ; y y .= = = = −
?@
• <)3
x
−∞
] Q 
+∞
y'



Q 
+
Q

Q

+
y
+∞
 
+∞

?@
• ^3Học sinh tự vẽ hình
• _2T`3 TL)X+%a+)SA
?@
;7
#m$!%&!'()
*+"
• 6
( ) ( )
( )
! 
 M    y x m x x x m .

= − − = − −


( )

Q
Q
 
x
y
x m

=


= ⇔

= −

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?@
• WK b!$%:3
( ) ( )
( )
( )
( )
 
Q      Q 4    Q 4A ; m ,B m ; m m ,B m ; m m .− − − + − − − − + −
63
( ) ( )
( )

 

  c 
M 
AB AC m m
BC m
= = − + −
= −
?@
• ^*+ 1);<*+:

  
AB BC CA AB BC CA= = ⇒ = =
( ) ( ) ( )
( )

!
!
  c  M 

 Q
!
M  !


m m m
m
m
m
m
⇒ − + − = −
=

− =


⇒ ⇒


− =
= +





?@

• \K*+ 1!%+A%
!
!


m = +
3
?@
23 4!56
#7 ,-./)%0
( ) ( ) ( )
   tan x sin x tan x .− + = +
• ^*+ 13
d
d

x k ,k≠ + ∈Z
• <e-./)%0*>&)
( ) ( )

  Q
 
tan x
sin x cos x c x

c x
= −

+ − = ⇔

=

"
?
A@
• =)1-./)%0:3

x k ,x k ;k
π
π π
= − + = ∈Z
?@
;7 ,1-./)%0%2-3
( )

 ! 
 4
 5
x xy y
x x y x y xy y

+ + =


+ + + + + =



• W:&1>.K>&)3
( ) ( )
( ) ( )
 
 
 c
 5
x x xy y
x x xy y

+ + + + =


+ + + =


?@
• ^V

u x= +


v x xy y= + +
P1%Z3
c
!
5
u v

u v
uv
+ =

⇔ = =

=

_
( )
( )
( ) ( )




 !
P P   P P  
 
!
x
x
x y
y x
x xy y


=
+ =
 

⇔ ⇔ = − − − −
 
+ =
+ + =




?@
• W2A1)1.%"
?@
23 677-83
9
! 

x
I dx
x x

=
+

• ^e
c
t x=

( )
! !
!
 


 
   
4 4 
 

t t
I dt dt
t t t
t t

 
= = − + −
 
+ +
+
 
∫ ∫

( )
( )
!


4   4

4 !  4
!
t lnt ln t J
ln J

= − + + −
 
= − + −
 ÷
 
WK
!



dt
J
t
=
+

?@
• ^$7JV
t tan x.=

!

!  
J dt
π
π
π π π
= = − =

?@

• W2A
 4d
4 ! 
! 
I ln
 
= − + −
 ÷
 
"
?@
238
Các bạn tự vẽ hình.
!
• 6
( ) ( ) ( )
( )
  
MN / / BC MN / / A BC d MN,AC d MN , A BC⇒ ⇒ =
?@
• ,N
 
H A B AB= ∩


MK / / HA,K A B∈



x

MK⇒ =
"
?@
• W0
  
A B AB MK A B⊥ ⇒ ⊥

( )
 
CB ABB A CB MK⊥ ⇒ ⊥
"
• 6f+A%
( ) ( )
( )
( )
  
MK A BC MK d MN , A BC d MN,AC⊥ ⇒ = =
• _
 
!  ! !
a x a a
MK x= ⇒ = ⇒ =
"W2ADIH

!
a
BM =
?@
238 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
! !

M 5M x y xy= + −
.
• 6V
t x y= +
Jf)+A%

!
!
t
xy

=
"^*+ 1
 !Q
4
t ≤
?@
• 
( ) ( )
!
! !
M 5  c  5M x y xy x y xy x y xy= + − = + − + −

( )
! 
! c 5t t t : f t= − − + + =
?@
• #`ghK
 !  !t ;
 

∈ −
 
J.C3
( )
( )
 !Q
 !
4
min f t min f ; f
 
 
 
= − −
 ÷
 
 ÷
 
 
 
( )
( )
 !Q
T T  !
4
f t f ; f
 
 
 
= − + −
 ÷

 
 ÷
 
 
 
• 6f :+2"
?@
238*# Chương trình cơ bản
#7
• +A$
( )
BD
*>&)
( )
4 

x t
BD :
y t
= +


= +

J
t

R
• ,Ni:0+;T+)&<=
( )

4  I t ;t⇒ + +
"
?@
• \j>a)*+ 1
( )
BD
AI u⊥
uur uuuur
+A%
( )
 ! 
 
  
t I ; C ; .
 
= − ⇒ − ⇒ − −
 ÷
 
?@
• W0
( ) ( )
 
4  B BD B t ;t∈ ⇒ + +
"=
QAB CB AB.CB⊥ ⇒ =
uuur uuur uuur uuur





Q
t
t
= −



=

• WK
( ) ( )

  Q  t B ; D ;= − ⇒ − ⇒
• WK
( ) ( )

Q    Qt B ; D ;= ⇒ ⇒ −
?@
;7 W->(d’) đi qua A vuông góc với (P) và song song với (d).
• 6h>k`/'-./):3
( )
P P MP 
d P
u u n
 
= = − − −
 
r uur uur
Q"
?@

• l./)%0.F)G)B0:3
( )
!  
3
 M 
x y z
d
− + −

= =
− − −
A
( )
!  
3
  
x y z
d
− + −

= =
?@
238*; Chương trình cơ bản

• ^V

t z z= −
0-H%Z3



! !  Q
!

t
t t
t

= −

+ + = ⇔

= −


?@
• WK

  !
! !  Q
!  c
t z z z i= − ⇒ − + = ⇒ = ±
• WK

 4
  Q
 
t z z z i= − ⇒ − + = ⇒ = ±
?@
• :+2-)1-81.%
?@

238*# Chương trình nâng cao
#7
• ^.
( )

*>&)
( )
 
3 P
! 
x t
t
y t
= +

∆ ∈

= − −

R
"
• ,N
( ) ( )
 P ! I t t+ − − ∈ ∆
m:B:.C:8 7.F)
%R"
?@
• 6f    -  TY  +A  %
( )
( )

( )
( )
 
4 9 M
P P
 4 
t t
d I d d I d R R
− + +
= = ⇒ = =
9
4 4 9 M

4 4 9 M !

t
t t
t t
t

=

− + = +

⇒ ⇒


− = +



= −


?@
• 6f>n-"
?@
;7
• ,N
( )
3 ;T QBy Cz D
α
+ + + =

 Q

C B
C D B D
D B
=

⇒ + = + = ⇒

= −

?@
• D-
( )
α
&K-
( )

β
()
!Q
o
03
( )
( )

 
  
!
!Q 5 4  !

" !
A B C
c A B A B
A B C
+ +
= = ⇒ + = +
+ +
o
• N
B =


 4
  9 Q

A A A
±

− − = ⇒ =
+A%J="
• :+23-H *"
?A@
238*; Chương trình nâng cao
• 63
( )
 
Q      
     
 """
n
n n n
n n n
x C x C x C
+
+ +
+ + +
− = − + −
P
( )
 
Q    
     
 """
n
n n
n n n
x C C x C x
+

+
+ + +
+ = + + +

( ) ( ) ( )
 
 Q     Q   
       
 """ """ Ph
n
n n n n
n n n n
x C x C C C x
+
+ + +
+ + + +
− = − − + +

( )
 
 Q h       
       
 """ Ph
n
n n n n
n n n n
x C x C x C x C
+
+ +
+ + + +

− = − + + −

[1L
 n
x
+
%) %$h?)QJ%) %$h:3
?A@
4
( ) ( ) ( ) ( )
   
Q    
       
"""
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
− + − −
• W2A  )  @  1      .C3
( ) ( ) ( ) ( )
   
Q    
       
""" Q
n
n n n n
C C C C
+

+ + + +
− + − − =

• ^V1KoQQBL)"
?@
 

 !"!#$%&'()không kể thời gian phát đề)
*+<./01)A?4!567
23)?4!567"


x
y
x
=

* h"
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  
x y z+ −
= =

"W-./)%0VB+8+(.F)G)hdJV-G)hP( )

?)vV-G)hP‚)+A:.F)%R 7?)!"
"W-./)%0V-G)hQL.F)G)hd&KV-G)hP()
I@"
Câu 4 (2.0 điểm):
"-%:hP3yox

",Nhd:-+AhP&$(xo",NhH:
0)K&ZhPJhd%a"67$72$%RTA%Z0hH
X+AX+%aOx"
"xJyJz:>./)IH3x

ty

tz

≤!"60)%I@$+
L3
  
  
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Câu 5 (2.0 điểm)3
"6%)V-G)K1N(OxyJHA:2--./)%0-+A+)‚:-hE3
 

M c
x y
+ =

-%:hP3y

ox"
"601&)Lx
M
%) %$_‚ƒ3



 x
x
 
− −
 ÷
 
−−−−−−−−−−−−−Q−−−−−−−−−−−−−
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD:

8+ _(>+)
^$

"moJ>&)3yox
!
−!x

t
t6#^3
t\3yko!x


−cxoQ⇔xoQVxo
[)%3h−∞PQhPt∞
[)%3hQP
[&^&x
^
oQJy
^
oP&6&x
6
oJy
6
oQ
y„ocx−coQ⇔xo
^:%h−∞PJ:…%hPt∞"^$+hP
Q"4
,K&123
!
!
! 
: : 
x x
y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 ÷
 
 Q"4

LËp BBT:
0.25
§å thÞ:
0.25
€"63yko!x

−cmxoQ⇔
Q

x
x m
=


=

^$&$+0m≠Q"
Q"4

Q
x

t†
−†

t
t
Q
Q
y’

−†

t†
y
Q
x
y
O
,j$%:3AhQPm
!
JBhmPQ⇒
!
h P  AB m m= −
uuur
6%+)$&AB:IhmPm
!

Q"4
^*+ 1$ABTL)+X+.F)G)yox:AB+O))K.F)
G)yoxI+(.F)G)yox
!
!
  Q

m m
m m

− =




=


Q"4
,%3


m = ±
PmoQ Q"4
C-K*+ 13


m = ±

€"^ 3

x k
π

Q"4
l./)%0H./)./)K3
( )

 



!   ! 
 

h  
! ! 
 
!  ! Q
tg cotg
tg cotg
tg tg
x x
x
x x
x x
x x
x x
+ + − =
+
⇔ + − =
⇔ + − =
Q"4
⇔
!
!

!
c
tg
tg
x k
x
x
x k

π


= − + π
= −





π
=

= + π




Q"4
‡3\K*+ 1-./)%0)13
c 
x k
π π
= +
Pk∈Z Q"4
€"
! ! 
  
! !  Qh
 !  Qh

x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


^*+ 13


 Q  
Q 
 Q
x x
y
y y

− ≥ − ≤ ≤



 
≤ ≤
− ≥





Q"4
^Vtoxt⇒t∈ˆQP‰Ph⇔t
!
−!t

oy
!
−!y

"
Q"4
[fhuou
!
−!u

)%&ˆQP‰3
h⇔yoy⇔yoxt⇒h⇔
 
  Qx x m− − + =
Q"4
!
^V

v x= −
⇒v∈ˆQP‰⇒h⇔v

tv−om"
[ghvov

tv−&

QP QP
 h  P  h  
[ ] [ ]
axg v g v= − =
W2A1-./)%0)1 ' −≤m≤
Q"4

€"^.F)G)h∆-./)%0:3
  P


x t
y t t R
z t
= −


= − + ∈


= +

,N8VB+:I",jIh−tP−ttPtt∈h∆"
Q"4
W08VB+V-G)hP( )?)!3
Š       Š Š c 4Š
h P  !
! !
t t t t
d I

− + − − − − +
∆ = = =
⇔

!
9
!
t
t

=



= −


Q"4
⇒8VB+3
  M 9 9 
P P P P
! ! ! ! ! 9
vµ I I
   
− − −
 ÷  ÷
   
W0V-G)hPvVB+‚.F)%R 7?)VB+
 7:Ro4"
Q"4

W2A-./)%0VB+B0:3
     
  M 9 9 
4 4
! ! ! ! ! !
vµ x y z x y z
           
+ + − + − = − + + + + =
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
           
Q"4
€"^.F)G)h∆W6l
h PPu = −
r
Pl66‹3
  Q
 Q
x y
x z
+ + =


+ − =

DV-G)hPW6l6
hP P n = − −
r
Q"4
,)E.F)G)h∆V-G)hP:3
Š    Š c


!
!" c
− − −
α = =
⇒,)EV-G)hQV-G)hQB0:
c !
 
5 !
α = − =
Q"4
,jhQX+h∆>&)3mhxtyttnhxtz−oQhm

tn

bQ
⇔hmtnxtmytnztm−noQ
W2A))EhPhQ:3
 
Š ! Š !

!
!" 4  
m
m n mn
α = =
+ +
Q"4
⇔m


tmntn

oQ⇔hmtn

oQ⇔mo−n"
Q"4

NmoJno−J3V-G)hQ:3xty−zt!oQ
8
€"l./)%0-+A&$(xo:3yox−
Q"4
6$72$%RTAB0:3
 
 
Q 
h V x dx x dx
 
= π − −
 ÷
 ÷
 
∫ ∫
Q"4
o
4
!
 
c c
h 
Q 

4 ! 4
x
x
 
π
π − − =
 ÷
 
Q"4
€"63
[ ]
  
h  h  h  5
  
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
Q"4
  
5 5
!
!
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥

+ + +
+ + +
Q"4
⇒
5 !
c 
P ≥ =
Q"4
W2A,6__:P

o
!

 xoyoz Q"4
8
€",j.F)G)h∆>&)3AxtBytCoQhA

tB

bQ
h∆:-+AhE⇔MA

tcB

oC

h
h∆:-+AhP⇔B

oAC⇔!B


oACh
Q"4
6hh3CoAVCo−A"
WKCo−A⇒AoBoQh:&
Q"4
WKCoA⇒

!
A
B = ±

⇒^.F)G)H-./)%03
  !
 Q  Q
!
!
A
Ax y A x y± + = ⇔ ± + =
Q"4
W2A-+AB03
 !
 Q
!
x y± + =
Q"4
4
8
63




   

Q
  
  h 
k
k k
k
x x C x
x x x

=
 
     
+ − = − + = − +
 ÷  ÷  ÷
 
     
 

Q"4
( )
 
    
 
Q Q Q Q

  4


Q Q

h  h 
h 
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x

− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 ÷
 
= −
∑ ∑ ∑∑
∑∑

Q"4
6N3iJk∈JQ≤i≤k≤Pk−4ioM
⇒ioQJkoPioJko9PioMJk
Q"4
W2A1B0:3
 Q 9   M
   9  
" " " 945C C C C C C− + = −
Q"4
             


 !"!#$%&'()không kể thời gian phát đề)
23"h5,0 điểm
yox
!
t!x

tmxthm:h
" 60m$h&%&x

Jx

IHx

tx

o!"
" 60m$.F)G)yovh&$-81AhQPJBJC
-+Ah&BC+O))K+"

23"h4,0 điểm
" ,1-./)%03
M
4"
x x y x y y
x y

− = +


− =


hx, y∈m
" ,-./)%03
      h  

x x x
π
+ = + −
"hx∈m
23"h2,0 điểm
-./)%03

:)h Q  :)h x x m x+ + = +
hKm:h
60m$-./)%0h)1-81"
238"h2,0 điểm
677-83



Q

  
xdx
x x
π
+

"
238"h4,0 điểm
c
1j
" 6%)1N(OxyJ$Ah!PJ.F)G)∆

3x + yŒ!oQ.F)
G)∆

3x +yŒ5oQ"60N($B+(∆

$C+(∆


)ABC+O)8&A"
" 6%) O))K1N(OxyzJ$Ah]!P4P]4JBh4P]!P9V
-G)hl3x + y + z - coQ"
60N($M%V-G)hlMA

tMB


&)%I@"
238"(2,0 điểm)
  0  - S"ABCD   A ABCD :  0  +O)  & a, SA +O)
)KA",)EV-G)hSBChSCD?)cQ
Q
"
67‚a$7 -S"ABCD"
238"h1,0 điểm
>./)a, b, cIHab + bc + cao!"
L)%?)3
! ! !
  
!
! ! ! 
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
"
hCán bộ coi thi không giải thích gì thêm
k_`(Q$(O\!$}}}}}}}}}}}}}}}"1,}}}}}}}}
l,m.-
23 FG$"&J&W^(n3N !56
*
)4!567
"6Ako3x
2
+ 6x + m QJ4
|./)./)K-./)%03x
2

+ 6x + m = 0
)1-81x
1
, x
2
IHx
1
+ 2x
2
o!"
QJ4
⇔
 
 
 
5 ]! Q
]
"
!
 !
m
x x
m
x x
x x
>


+ =




=


+ =


QJ4
,1%.Cmo]Q4 QJ4
*
)4!567
"t[($+)h>:)1-./)
%0
T
!
t!T

tTto⇔ThT

t!TtoQ
QJ4
6f0.C~
5

≠Q0>vh&$-8
1;hQPJ<J"
QJ4
t<hT


PJhT

PKT

PT

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M


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t y t y
t t
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− = +

 
− −

 
− =

 
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.C X+Y)n.C$
QJ4

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QJ4
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− + =

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k
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  
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 
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x x
x x m x m x x
 
> − > −
 

 
 
+ + = + = − +
 

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)4!567
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x x
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 

Q
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x x
π
+

"
QJ4
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  

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       >o

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x x
x
+ ⇒ = + ⇒
QJ4
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dt
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 
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AB AC

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 
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QJ4
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QJ4
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QJ4
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ti<

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I
@
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o o
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D:)$DiV-G)hl"
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QJ4
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5
)4!567

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C
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S
M
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.C)=D<oQ
Q
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67.C3=D

o

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QJ4
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  
  
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\+A%=\o

"6);\=+O)&;+A%\;o"
QJ4
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QJ4

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)4!567
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  
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b c a
+ + ≥
+ + +
hŽŽŽ"=tto!
W6hŽŽŽo
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  
a b c
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+ +
+ + + + + + + + +
o
! ! !
h h  h h  h h 
a b c
b c a b c a b c a b c a
+ +
+ + + + + +
6‚<^6;D],D
!
!
h h  M M 
a b c a b a

b c c a
+ +
+ + ≥
+ +

!
4 
h h  M
a a b c
b c c a
− −
⇒ ≥
+ +
h
QJ4
[./)L).C3

!
4 
h h  M
b b c a
c a a b
− −

+ +
hJ
!
4 
h h  M
c c a b

a b c a
− −

+ +
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()KhJhJh!.C
hŽŽŽ

a b c
VT
+ +

DV >•>)L).C3
tt•
!h ab bc ca+ +
o!"
^G)LTA% oooh^-
QJ4
 

Q
1@
 !"!#$%&'()không kể thời gian phát đề)
*+<./01)A*4!567
Câu I. (2.0 điểm)
Aoh
"h
"W-./)%0-+AKhJ%?) )f8TL)
h
-+A::K@"

Câu II. (2.0 điểm)
",-./)%0
 cTtT] ! T oTt !c c

",1-./)%0

 

 
 
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. (1.0 điểm)
677-8

 !
Q
h  

x
x x dx
x

+
+

Câu IV. (1.0 điểm)
TJAJU:>./):K/H*+ 1
  

x y z
+ + ≥
60)%:K@$+L;ohT]hA]hU]"
Câu V. (1.0 điểm)
0-\";<=A;<=:0"\;oThQ~T~&R:&*+?)
"
67$70-\";<=‚T
+B)i*4!567
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược
chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
""6%)V-G)&(STA.F)G)h>

3T]!A]oQh>

3Tt!A]
oQ"
60&(8 7.F)%R(-)!&?%h>

Jh>

J%a

SA"
"0:2--./);<=";k<kk=k

&?)",ND:%+)$&;=J
_:
80+O)k=k="67 7VB+X+$<JkJDJ_"
Câu VIIa. (1.0 điểm)
,@-./)%0
 !
! 

:) h  :) h 
Q
4 c
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
"$;h]PQJ<hP.F)G)h>3T]A]oQ"‡2--./)%0.F)%R
X+
$;J<-TYK.F)G)h>"

"6%) O))K1%a&(STAU$;hPQPJ<hPPV-G)
h‹3
TtAt!Ut!oQ"‡2--./)%0V-G)hlX+;J<+O))Kh‹"
Câu VIIb. (1.0 điểm)
,-./)%0

   !


x x x x
x x x x
C C C C
− − −
+
+ + =
h
k
n
C
:eC-2- -Bj
*****************o**************
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo
danh

+<./01)A*4!567
R< p,< 
>
8+i
h"Q
"
h"Q
6#^3=omxyz
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: h  : h  

x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
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 
: h  J:
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
To:12L)
Ako


Q
h x
− <

Q"4
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+

-

1
- -
y

y'
x
-

1 +

[)%
h P−∞

hP +∞
[ O)%
Q"4
^"h
,$K%aST:hQPQ
W
_2T`3^2)$.F)12ihP:8TL)
Q"4

-
+
f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+

"h"Q ,jDhT

Q
PA
Q
+(h-+AK& )f8
TL)-+A::K@"
l./)%0-+A&D>&)3
Q
Q

Q Q

h 
h  
x
y x x
x x
= − − +
− −

Q
 
Q Q

Q
h  h 
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −

Q"4
6>hiPo
Q

Q




h 
x
x

+
+
#`gho


h Q

t
t
t
>
+
gkho

 
h h h 
h  

t t t
t t
− + +
+ +
Q"4
gkhoQ o
<)
f) 
>hiP:K@ 
' oA
Q
Q
Q

 
Q
x
x
x
=

− = ⇔

=

Q"4
tWKT
Q
oQ-+A:Ao]T
tWKT

Q
o-+A:Ao]Tt
Q"4
8+
iih"Q
"
h"Q
4TToTTt
!


T
Q"4
ToQ
4ToTt ! 
c
x




Q"4
 Q
4TohT] 
c
x
c
π
=






Q"4

 

 9
x k
k
x
k
x
π
π
π π
π π

= +



⇔ = − +



= +



Q"4
"h"Q
^3
Qy ≠

Q"4
!
1



  Q
 
 Q
x x
y
x
y y

+ − − =





+ − − =


.1*>&)



  Q
  Q
u u v
v v u

+ − − =


+ − − =






  Q
! 9 ! 9
 
J
 9  9
 
u v
u v
u v
u v
v v u
u u
v v







=
= =





= −
⇔ ⇔ = = −




+ − − =  
− +


= =
 

 

 
− + − −


 
= =

 
 

6f)11
h]P]JhPJh
! 9 
P

9 


Jh
! 9 
P

9 
+
+

Q"4
8+iii"
h"Q
 
 !
Q Q



x
I x x dx dx
x
= +
+
∫ ∫
Q"4
67i

o

 !
Q
x x dx

VoT
!
7.Ci

o]€!h]
Q"4
67i

o

Q

x
dx
x+


Vo
x
7.Ci

o


Q

 h  h  
  
dt
t
π π
− = − = −
+

Q"4
6fioi

ti

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     h h 
   h
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x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥
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     h h 
   h
x z x z
y x z x z xz
− − − −
≥ − + − = + ≥
     h h 
   h!
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y x y x y xy
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≥ − + − = + ≥
Q"4
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C
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C
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B
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 

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SH SC SA
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ih€!PQJmo€!
Q"4
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W0VB+X+$
4

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4
   Q

M   Q


M   Q


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A D
B C D
B
A C D
C
B C D
D

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+ + =




+ + + =
= −
 

 
+ + + =
 
= −
 
+ + + =




=

"Q
4

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