mô phỏng ứng xử đỉnh vết nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng

GVHD: TS. VŨ CÔNG HÒA
SVTH: NGUYỄN CÔNG ĐẠT
1
THUYẾT MINH
LuẬN VĂN TỐT NGHIỆP
MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CỦA ĐỈNH VẾT NỨT
BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG
2
NỘI DUNG
•
Giới thiệu
•
PP-Phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM)
•
So sánh FEM-XFEM
•
Xấp xỉ trong XFEM
•
Hệ cường độ ứng suất
•
Chương trình XFEM-Analysis
•
Kết quả tính toán
3
GIỚI THIỆU
•
Luận văn này, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng như
một công cụ hiệu quả để mô phỏng ứng xử của đỉnh vết nứt
•
Khi khảo sát sự lan truyền của vết nứt, hệ số cường độ ứng suất cho

ta dự đoán được hướng của vết nứt.
•
Trong thực hành hệ số cường độ ứng suất được tính gián tiếp thông
qua tích phân J.
•
Phương pháp tích phân tương tác là một kĩ thuật rất hữu hiệu trong
việc lập trình để tính tính phân J, cũng như hệ số cường độ ứng suất.
4
PP-PHẦN TỬ HỮU HẠN MỞ RỘNG (XFEM)
•
Phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng có một số đặc điểm:
- Bề mặt không liên tục không chia lưới, nên không cần chia cắt
phần tử
- Những phần tử mở rộng bị chia cắt bởi miền không liên tục, được
bổ sung vào những hàm mở rộng
- Những hàm mở rộng này được chọn phù hợp đối với từng phần tử
5
SO SÁNH FEM-XFEM
•
Mô hình hình học được
định nghĩa trong một
miền không bao gồm
miền không liên tục
•
Lưới phần tử được tạo
ra bao gồm miền không
liên tục
•
Ma trận cứng của phần
tử giống nhau trong

miền chia lưới.
•
Mô hình hình học bao
gồm miền không liên
tục
•
Lưới phần tử không kể
đến miền không liên
tục
•
Ma trận cứng của phần
tử khác nhau, được mở
rộng tùy theo từng
phần tử
6
FEM XFEM
SO SÁNH FEM-XFEM
7
XẤP XỈ TRONG XFEM
•
Chuyển vị trong PP phần tử hữu hạn mở rộng
•
Để thuận lợi cho việc tính toán xấp xỉ được sử dụng ở dạng sau:
•
Khi k=5 hàm mở rộng là hàm Heaviside, k=1-4 hàm mở rộng là hàm
mở rộng tại đỉnh
8
( ) ( ). ( ). ( ).
enr
e

fem enr
i i i I I J J
I N
J N
u x u u N x u N x x a
ψ
∈
∈
= + = +
∑ ∑
5
1
( ) ( ). ( ). ( ).
enr
e
fem enr k k
i i i I I J J
I N k
J N
u x u u N x u N x x a
ψ
∈ =
∈
= + = +
∑ ∑ ∑
1 2 3
1 2 3
sin ; cos ; sin cos
2 2 2
F r F r F r

θ θ θ
ψ ψ ψ θ
= = = = = =
( )
( )
4 5
4
cos cos ; =sign
2
J
F r H x
θ
ψ θ ψ φ
= = =
XẤP XỈ TRONG XFEM
9
XẤP XỈ TRONG XFEM
10
*
*
( )
x x
x
x x
φ

+ −

=


− −


( ) ( )
e
I I
I N
x N x
ψ φ
∈
=
∑
HỆ SỐ CƯỜNG ĐỘ ỨNG SUẤT
•
Công thức giải tích
•
Trong tính toán hệ số cường độ ứng suất được tính thông
qua tích phân J (bài toán 2D)
11
0, 0
lim 2
yy
I
II xy
r
III
yz
K
K r
K

θ
σ
π σ
σ
→ =
 
 
 
 
=
   
   
 
 
1
1 1
aux
aux M
i i
ij ij j
A
j
u u
q
M W dA
x x x
σ σ σ
 
∂ ∂
∂

= + −
 
∂ ∂ ∂
 
∫
M aux aux
ij ij ij ij
W
σ ε σ ε
= =
'
2
( . . )
aux aux
I I II II
M K K K K
E
= +
GIẢI THUẬT
12
CHƯƠNG TRÌNH XFEM-Analysis
•
Một giao diện tương tác người dùng nhằm giúp việc học cơ
học nứt được hiệu quả thông qua một số mô hình.
•
Ưu điểm
–
Dễ sử dụng
–
Kết quả của chương trình có độ chính xác chấp nhận

được
–
Giúp người học có cách nhìn tồng quan về các bước lập
trình trong FEM
•
Nhược điểm
–
Còn hạn chế về mô hình tính cũng như mô hình vật liệu
13
CHƯƠNG TRÌNH XFEM-Analysis
14
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
15
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
16
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
17
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
18
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
19
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
20
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
21
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
22
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
23
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN

24
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN
25