toán tài chính _ lãi kép

Bộ Công Thương
Trường ĐH Công Nghiệp Thực Phẩm TP.HCM
Khoa Tài chính – Kế toán
GVHD: Phạm Thị Kim Ánh
ĐỀ TÀI: LÃI KÉP
Nhóm: 3
I.TỔNG QUAN
I.TỔNG QUAN
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP
2.1 CÔNG THỨC
2.1 CÔNG THỨC
2.2 LÃI SUẤT TỶ LỆ VÀ LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG
2.2 LÃI SUẤT TỶ LỆ VÀ LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG
2.3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP
2.3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP
Lãi kép???
Lãi kép???
I. Tổng quan
I. Tổng quan
Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính
lãi kỳ sau.
⇒
Vốn phát sinh lợi tức mà bản thân lợi tức cũng phát sinh lợi tức
⇒
Phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệ cho cả phần vốn và tiền lãi phát sinh
II. Phương pháp tính lãi kép
II. Phương pháp tính lãi kép
2.1 Công thức
V
0

V
0
V
0
i
V
1
V
1
i
= V
0
(1+ i)
2
= V
2

V
1
=
0
1 2 3 n
•
Tổng quát, sau n kỳ
Trong đó:
•
V
0
: Vốn gốc
•

V
n
: Số tiền nhận được khi đáo hạn
•
i: lãi suất (%/năm)
•
n: Thời hạn
Tính vốn gốc
Tính vốn gốc
Tính lãi suất
Tính lãi suất
Tính thời hạn
Hoặc
)1log(
)log(
0
i
V
V
n
n
+
=

Lợi tức đạt được theo lãi kép:
[ ]
1)1(
)1(
0
00

0
−+=→
−+=→
−=
n
nk
n
nk
nnk
iVI
ViVI
VVI
Đầu tư 10.000.000đ trong 3 năm, với lãi gộp vốn mỗi năm 1 lần với lãi suất là 9%
năm. Hỏi giá trị đạt được sau 3 năm đầu tư là bao nhiêu?
Đầu tư 10.000.000đ trong 3 năm, với lãi gộp vốn mỗi năm 1 lần với lãi suất là 9%
năm. Hỏi giá trị đạt được sau 3 năm đầu tư là bao nhiêu?
V
0
= 10.000.000đ
n = 3 năm
i = 9% năm
V
n
= ?

Ví dụ 1
Ví dụ 1
Đầu tư một khoản tiền 15.000.000đ. Sau 5 năm thu được cả vốn lẫn lời là
20.000.000đ. Hỏi lãi suất đầu là bao nhiêu? (tính theo lãi kép gộp vốn mỗi năm 1
lần).

Đầu tư một khoản tiền 15.000.000đ. Sau 5 năm thu được cả vốn lẫn lời là
20.000.000đ. Hỏi lãi suất đầu là bao nhiêu? (tính theo lãi kép gộp vốn mỗi năm 1
lần).
V
0
= 15.000.000đ
V
n
= 20.000.000đ
n = 5 năm
i = %năm

Ví dụ 2
Ví dụ 2
Muốn thu được 20.000.000đ trong vòng 5 năm bằng cách bỏ vốn với lãi suất 8%/năm
thì số vốn phải bỏ ra là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)
Muốn thu được 20.000.000đ trong vòng 5 năm bằng cách bỏ vốn với lãi suất 8%/năm
thì số vốn phải bỏ ra là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)
V
n
= 20.000.000đ
n = 5 năm
i = 8% năm
V
0
= ?

Ví dụ 3
Ví dụ 3
Hiện tại người ta có thể đầu tư 12.000.000đ, lãi suất 10%/năm với mong muốn đạt

được 15.000.000đ. Hỏi thời gian đầu tư là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)
Hiện tại người ta có thể đầu tư 12.000.000đ, lãi suất 10%/năm với mong muốn đạt
được 15.000.000đ. Hỏi thời gian đầu tư là bao nhiêu? (tính theo lãi kép)
V
0
= 12.000.000đ
i = 10%/năm
V
n
= 15.000.000đ
n = ?

Ví dụ 4
Ví dụ 4
Một người gởi vào ngân hàng 150 triệu trong 4 năm, lãi suất 2,8% cho 3 tháng, lãi
nhập vào vốn 3 tháng 1 lần. Tính lợi tức mà người đó đạt được.
Một người gởi vào ngân hàng 150 triệu trong 4 năm, lãi suất 2,8% cho 3 tháng, lãi
nhập vào vốn 3 tháng 1 lần. Tính lợi tức mà người đó đạt được.
V
0
= 150.000.000đ
n= 4 năm
i = 2,8%/ 3 tháng
I
nk=
= ?
Ví dụ 5
Ví dụ 5
[ ]
[ ]

đ
iVVVI
n
nnk
648.335.831)8,21(000.000.150
1)1(
16
00
=−+=
−+=−=
2.2 Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương (ngang giá)
•
Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng,
ngày,…)

Lãi suất tỷ lệ
Trong đó:
i
l
: lãi suất tỷ lệ
i: lãi suất (năm)
m: số kỳ trong năm
m
i
i
l
=
Một người gởi vào ngân hàng 200 triệu trong 5 năm với lãi suất 9%/năm, lãi nhập
vào vốn mỗi tháng 1 lần. Tính số tiền người đó nhận được khi đáo hạn.
Một người gởi vào ngân hàng 200 triệu trong 5 năm với lãi suất 9%/năm, lãi nhập

vào vốn mỗi tháng 1 lần. Tính số tiền người đó nhận được khi đáo hạn.
Ví dụ 1
Ví dụ 1
V
0
= 200.000.000đ
n = 5 năm
i = 9% năm
m = 12 kỳ
V
n
= ?
tháng
m
i
i
l
/%75,0
12
%9
===
điVV
n
n
205.136.313%)75,01(000.000.200)1(
60
0
=+=+=
Phải mất bao lâu để 100 triệu trở thành 400 triệu với lãi suất 12%/năm, ghép lãi hàng
quý? (n tính theo quý).

Phải mất bao lâu để 100 triệu trở thành 400 triệu với lãi suất 12%/năm, ghép lãi hàng
quý? (n tính theo quý).
Ví dụ 2
Ví dụ 2
V
0
= 100.000.000đ
V
n
= 400.000.000đ
i = 12%năm
m = 4
n = ?
quý
m
i
i
l
/%3
4
%12
===
quý
i
V
V
n
n
9,46
%)31log(

)
000.000.100
000.000.400
log(
)1log(
)log(
0
=
+
=
+
=
Tính giá trị tích lũy của 100 triệu sẽ đến hạn sau 2 năm với lãi suất 12%/năm, ghép
lãi hàng:
a) Năm
b) Nửa năm
c) Quý
d) Tháng
e) Tuần
Tính giá trị tích lũy của 100 triệu sẽ đến hạn sau 2 năm với lãi suất 12%/năm, ghép
lãi hàng:
a) Năm
b) Nửa năm
c) Quý
d) Tháng
e) Tuần
Ví dụ 3
Ví dụ 3
a) Năm
V

n

b) Nửa năm
V
n

c) Quý
n = 8 quý

d) Tháng
n = 24 tháng
e) Tuần
n = 96 tuần
•


Lãi suất tương đương
Lãi suất tương đương được hiểu là một mức lãi suất mà với bất kỳ kỳ ghép lãi dài
hay ngắn thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi.
Trong đó:
•
i: lãi suất
•
i’: lãi suất tương đương
•
m: số kỳ ghép lãi trong năm
Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
a. Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm 9%
b. Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất năm là 12%
c. Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6%

Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
a. Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm 9%
b. Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất năm là 12%
c. Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6%
Ví dụ 1
Ví dụ 1
d. Lãi suất năm tương đương với lãi suất 6 tháng là 7%
e. Lãi suất năm tương đương với lãi suất 3 tháng là 5%
f. Lãi suất 1 ngày tương đương với lãi suất 1 năm là 9%
g. Lãi suất 1 ngày tương đương với lãi suất 1 tháng là 10%
d. Lãi suất năm tương đương với lãi suất 6 tháng là 7%
e. Lãi suất năm tương đương với lãi suất 3 tháng là 5%
f. Lãi suất 1 ngày tương đương với lãi suất 1 năm là 9%
g. Lãi suất 1 ngày tương đương với lãi suất 1 tháng là 10%