Tuyển tập đề học sinh giỏi toán lớp 9

1- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
Đề s 1 ố
Th i gian: 150 phútờ
C âu I . ( 4 đi m). Gi i ph ng trìnhể ả ươ
1.
2 2
6 9 10 25 8x x x x− + + + + =
2. y
2
– 2y + 3 =
2
6
2 4x x+ +
C âu II . (4 đi m)ể
1. Cho bi u th c : A = ể ứ
2
2
2 3
( 2)
x x
x
+ +
+
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A.ị ỏ ấ ủ ể ứ
2. Cho a>0; b>0; c>0 Ch ng minh b t đ ng th c ( a+b+c)ứ ấ ẳ ứ
1 1 1
9
a b c
 
+ + ≥

 ÷
 
C âu III . (4,5 đi m)ể
1. Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình.ả ằ ậ ươ
Tìm s t nhiên có hai ch s bi t r ng ch s hàng ch c l n h n ch s hàng đ n v làố ự ữ ố ế ằ ữ ố ụ ớ ơ ữ ố ơ ị
2 và s đó l n h n t ng các bình ph ng các ch s c a nó là 1.ố ớ ơ ổ ươ ữ ố ủ
2. Cho ph ng trình: xươ
2
–(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Ch ng minh r ng ph ng trình trên luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m.ứ ằ ươ ệ ệ ớ ọ ị ủ
+ Tìm giá tr c a m đ ph ng trình (1) có nghi m b ng 3.ị ủ ể ươ ệ ằ
C âu IV (4 đi m)ể
Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đ ng chéo AC và BD c t nhau t iườ ắ ạ
I. Góc ACD = 60
0
; g i E; F; M l n l t là trung đi m c a các đo n th ng IA; ID; BC.ọ ầ ượ ể ủ ạ ẳ
1. Ch ng minh t giác BEFC n i ti p đ c trong m t đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ượ ộ ườ
2. Ch ng minh tam giác MEF là tam giác đ u.ứ ề
C âu V . (3,5 đi m)ể
Cho hình chóp tam giác đ u S. ABC có các m t là tam giác đ u. G i O là trung đi m c aề ặ ề ọ ể ủ
đ ng cao SH c a hình chóp.ườ ủ
Ch ng minh r ng:ứ ằ
·
·
·
0
90AOB BOC COA
= = =

Đề s 2ố

B ài 1 (2đ):
1. Cho bi u th c: ể ứ
A =








+
+
−
−
+
−








+
−
+
+
+

+
1
1
1
1:1
11
1
xy
x
xy
xxy
xy
xxy
xy
x
a. Rút g n bi u th c.ọ ể ứ b. Cho
6
11
=+
yx
Tìm Max A.
2. Ch ng minh r ng v i m i s nguyên d ng n ta có:ứ ằ ớ ọ ố ươ

2
22
1
11
1
)1(
11

1






+
−+=
+
++
nnnn
t đó tính t ng: ừ ổ

2- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
S =
222222
2006
1
2005
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1

1
1
+++++++++
B ài 2 (2đ): Phân tích thành nhân t : A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyzử
B ài 3 (2đ):
1. Tìm giá tr c a a đ ph ng trình sau ch có 1 nghi m:ị ủ ể ươ ỉ ệ

)1)((
)32(5
1
36
++−
+−
=
++
++
axax
aa
ax
ax

2. Gi s xả ử
1
,x
2
là 2 nghi m c a ph ng trình: xệ ủ ươ
2
+ 2kx+ 4 = 4
Tìm t t c các giá tr c a k sao cho có b t đ ng th c: ấ ả ị ủ ấ ẳ ứ
3

2
1
2
2
2
1
≥








+








x
x
x
x
B ài 4 : (2đ) Cho h ph ng trình: ệ ươ








=
−
−
−
=
−
+
−
1
1
3
2
2
2
21
1
x
m
y
y
m
x
1. Gi i h ph ng trình v i m = 1.ả ệ ươ ớ 2. Tìm m đ h đã cho có nghi m.ể ệ ệ

B ài 5 (2đ) :
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
222
2414105763 xxxxxx
−−=+++++
2. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3 2
3 2
3 2
9 27 27 0
9 27 27 0
9 27 27 0
y x x
z y y
x z z

− + − =

− + − =


− + − =

B ài 6 (2đ): Trên m t ph ng to đ cho đ ng th ng (d) có ph ng trình: ặ ẳ ạ ộ ườ ẳ ươ
2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham s )ố
1. Tìm k đ đ ng th ng (d) song song v i đ ng th ng y = ể ườ ẳ ớ ườ ẳ
x.3
? Khi đó hãy tính góc
t o b i (d) và tia Ox.ạ ở
2. Tìm k đ kho ng cách t g c to đ đ n đ ng th ng (d) là l n nh t? ể ả ừ ố ạ ộ ế ườ ẳ ớ ấ

B ài 7 (2đ): Gi s x, y là các s d ng tho mãn đ ng th c: ả ử ố ươ ả ẳ ứ
10=+ yx
Tìm giá tr c a x và y đ bi u th c: ị ủ ể ể ứ
)1)(1(
44
++= yxP
đ t giá tr nh nh t. Tìm giá trạ ị ỏ ấ ị
nh nh t y.ỏ ấ ấ
B ài 8 (2đ): Cho ∆ ABC v i BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. G i O là giao đi m 3 đ ngớ ọ ể ườ
phân giác, G là tr ng tâm c a tam giác.Tính đ dài đo n OG.ọ ủ ộ ạ
B ài 9 (2đ) G i M là m t đi m b t kì trên đ ng th ng AB. V v m t phía c a AB cácọ ộ ể ấ ườ ẳ ẽ ề ộ ủ
hình vuông AMCD, BMEF.
a. Ch ng minh r ng AE vuông góc v i BC.ứ ằ ớ
b. G i H là giao đi m c a AE và BC. Ch ng minh r ng ba đi m D, H, F th ng hàng.ọ ể ủ ứ ằ ể ẳ
c. Ch ng minh r ng đ ng th ng DF luôn luôn đi qua m t đi m c đ nh khi M chuy nứ ằ ườ ẳ ộ ể ố ị ể
đ ng trên đo n th ng AB c đ nh.ộ ạ ẳ ố ị
d. Tìm t p h p các trung đi m K c a đo n n i tâm hai hình vuông khi M chuy n đ ngậ ợ ể ủ ạ ố ể ộ
trên đ ng th ng AB c đ nh.ườ ẳ ố ị
B ài 10 (2đ): Cho
·
xOy
khác góc b t và m t đi m M thu c mi n trong c a góc. D ngẹ ộ ể ộ ề ủ ự
đ ng th ng qua M và c t hai c nh c a góc thành m t tam giác có di n tích nh nh t.ườ ẳ ắ ạ ủ ộ ệ ỏ ấ

3- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
……………………………………………………………
Đế s 3ố
B ài 1 : (2 đi m)ể
Ch ng minh: ứ
3

3
2
-1 =
3
9
1
-
3
9
2
+
3
9
4

B ài 2 : (2 đi m)ể
Cho
2
4a
+
2
b
= 5 ab (2a > b > 0) Tính s tr bi u th c: M = ố ị ể ứ
22
4 bb
ab
−
B ài 3 : (2 đi m)ể
Ch ng minh: n u a, b là các nghi m c a ph ng trình: xứ ế ệ ủ ươ
2

+ px + 1 = 0 và c,d là các
nghi m c a ph ng trình: xệ ủ ươ
2
+ qx + 1 = 0 thì ta có:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q
2
– p
2
B ài 4 : (2 đi m)ể
Gi i bài toán b ng cách l p ph ng trình ả ằ ậ ươ
Tu i anh và em c ng l i b ng 21. Hi n t i tu i anh g p đôi tu i em lúc anh b ngổ ộ ạ ằ ệ ạ ổ ấ ổ ằ
tu i em hi n nay. Tính tu i c a anh, em.ổ ệ ổ ủ
B ài 5 : (2 đi m)ể
Gi i ph ng trình: xả ươ
4
+
2006
2
+x
= 2006
B ài 6 : (2 đi m)ể
Trong cùng m t h tr c to đ vuông góc, cho parapol (P): y = -ộ ệ ụ ạ ộ
4
2
x
và đ ng th ngườ ẳ
(d): y = mx – 2m – 1.
1. V (P)ẽ
2. Tìm m sao cho (d) ti p xúc v i (P)ế ớ
3. Ch ng t (d) luôn đi qua đi m c đ nh A ứ ỏ ể ố ị ∈ (P)

B ài 7 : (2 đi m).ể
Cho bi u th c A = x – ể ứ
xy2
+ 3y -
x2
+ 1. Tìm giá tr nh nh t mà A cóị ỏ ấ
th đ t đ c.ể ạ ượ
B ài 8 : (4 đi m).ể
Cho hai đ ng tròn (O) và (O’) ngoài nhau. K ti p tuy n chung ngoài AB và ti pườ ở ẻ ế ế ế
tuy n chung trong EF, A,E ế ∈ (O); B, F ∈ (O’)
a. G i M là giao đi m c a AB và EF. Ch ng minh: ∆ AOM ∆ BMO’ọ ể ủ ứ ∾
b. Ch ng minh: AE ứ
⊥
BF. c. G i N là giao đi mọ ể
c a AE và BF. Ch ng minh: O,N,O’ th ng hàng.ủ ứ ẳ
B ài 9 : (2 đi m).ể
D ng hình ch nh t bi t hi u hai kích th c là d và góc nh n gi a đ ng chéoự ữ ậ ế ệ ướ ọ ữ ườ
b ng ằ
∝
.

Đế sô 4
C âu 1(2đ) : Gi i PT sau : ả

4- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
a, x
4
- 3x
3
+ 3x

2
- 3x + 2 = 0 . b,
122122 +−+++++ xxxx
= 2
C âu 2(2đ ): a, Th c hi n phép tính : ự ệ
9045310013 +−−
b, Rút g n bi u th c : ọ ể ứ
B =
222
2
222
2
222
2
bac
c
acb
b
cba
a
−−
+
−−
+
−−
V i a + b + c = 0ớ
C âu 3(3đ) : a, Ch ng minh r ng : ứ ằ
5
210
50

1

3
1
2
1
12 <++++<
b, Tìm GTNN c a P = xủ
2
+ y
2
+ z
2
. Bi t x + y + z = 2007 ế
C âu 4(3đ) : Tìm s HS đ t gi i nh t, nhì, ba trong kỳ thi HS gi i toán K9 năm 2007 .ố ạ ả ấ ỏ
Bi t : ế
N u đ a 1 em t gi i nhì lên gi i nh t thì s gi i nhì g p đôi gi i nh t .ế ư ừ ả ả ấ ố ả ấ ả ấ
N u gi m s gi i nh t xu ng gi i nhì 3 gi i thì s gi i nh t b ng 1/4 s gi i nhì ế ả ố ả ấ ố ả ả ố ả ấ ằ ố ả
S em đ t gi i ba b ng 2/7 t ng s gi i .ố ạ ả ằ ổ ố ả
C âu 5 (4đ): Cho
∆
ABC : Góc A = 90
0
. Trên AC l y đi m D . V CE ấ ể ẽ
⊥
BD.
a, Ch ng minh r ng : ứ ằ
∆
ABD
∞

∆
ECD.
b, Ch ng minh r ng t giác ABCE là t giác n i ti p đ c .ứ ằ ứ ứ ộ ế ượ
c, Ch ng minh r ng FD ứ ằ
⊥
BC (F = BA
∩
CE)
d, Góc ABC = 60
0
; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đ ng cao AH c a ườ ủ
∆
ABC và bán
kính đ ng tròn ngo i ti p t giác ADEF. ườ ạ ế ứ
C âu 6 (4đ): Cho đ ng tròn (O,R) và đi m F n m trong đ ng tròn (O) . AB và A'B' là 2ườ ể ằ ườ
dây cung vuông góc v i nhau t i F .ớ ạ
a, Ch ng minh r ng : ABứ ằ
2
+ A'B'
2
= 8R
2
- 4OF
2

b, Ch ng minh r ng : AA'ứ ằ
2
+ BB'
2
= A'B

2
+ AB'
2
= 4R
2

c, G i I là trung đi m c a AA' . Tính OIọ ể ủ
2
+ IF
2


Đế s 5ố
C âu1 : Cho hàm s : y =ố
12
2
+− xx
+
96
2
+− xx
a.V đ th hàm s . b.Tìm giá tr nh nh t c a y và các giá tr x t ng ng.ẽ ồ ị ố ị ỏ ấ ủ ị ươ ứ
c.V i giá tr nào c a x thì y ớ ị ủ
≥
4
C âu2 : Gi i các ph ng trình:ả ươ
a
2
4129 xx +−
= 4

b
28183
2
+− xx
+
45244
2
+− xx
= -5 – x
2
+ 6x
c
3
32
2
+
−+
x
xx
+ x-1
C âu3 : Rút g n bi u th c:ọ ể ứ
a A = (
3
-1)
128181223.226 −++−+
b B =
2112
1
+
+

3223
1
+
+ +
2006200520052006
1
+
+
2007200620062007
1
+

5- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
C âu4 : Cho hình v ABCD v i đi m M bên trong hình v tho mãn MABẽ ớ ể ở ẽ ả
=MBA=15
0
.V tam giác đ u ABN bên ngoài hình v .ẽ ề ở ẽ
a Tính góc AMN . Ch ng minh MD=MNứ
b Ch ng minh tam giác MCD đ uứ ề
C âu5 : Cho hình chóp SABC có SA
⊥
SB; SA
⊥
SC; SB
⊥
SC. Bi t SA=a; SB+SC = k ế
Đ t SB=xặ
a Tính V
hchóp
theo a, k, x

b Tính SA, SC đ th tích hình chóp l n nh t.ể ể ớ ấ

Đế s 6ố
I - Ph n tr c nghi m : ầ ắ ệ
Ch n đáp án đúng :ọ
a) Rút g n bi u th c :ọ ể ứ
24
)3( aa −

v i a ớ ≥ 3 ta đ c :ượ
A : a
2
(3-a); B: - a
2
(3-a) ; C: a
2
(a-3) ; D: -a
2
(a-3)
b) M t nghi m c a ph ng trình: 2xộ ệ ủ ươ
2
-(k-1)x-3+k=0 là
A. -
2
1−k
; B.
2
1−k
; C -
2

3−k
; D.
2
3−k
c) Ph ng trình: xươ
2
-
x
-6=0 có nghi m là:ệ
A. X=3 ;B. X=± 3 ; C=-3 ; D. X=3 và X=-2
d) Giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ

( )
323
622
+
+
b ng :ằ A.
3
32
; B. 1 ; C.
3
4
; D.
3
22
II - Ph n t lu n :ầ ự ậ
C âu 1 : a) gi i ph ng trình : ả ươ
6416
2

+− xx
+
2
x
= 10. b) gi i h ph ng trình :ả ệ ươ





=−+
=−++
152
832
yx
yx
C âu 2 : Cho bi u th c : A =ể ứ








−
+
−
+
−









−
112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
∼
a) Rút g n bi u th c A. ọ ể ứ B) Tìm giá tr c a x đ A > -6.ị ủ ể
C âu 3 : Cho ph ng trình : xươ
2
– 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn có nghi m v i m i giá tr c a m.ứ ằ ươ ệ ớ ọ ị ủ
b) N u g i xế ọ
1
, x
2
là 2 nghi m c a ph ng trình . Tìm m đ xệ ủ ươ ể
1

+ x
2
=6 . Tìm 2 nghi m đó .ệ
C âu 4 : Cho a,b,c là các s d ng . Ch ng minh r ng 1< ố ươ ứ ằ
ca
c
cb
b
ba
a
+
+
+
+
+
<2
C âu 5 : Cho
∆
ABC n i ti p đ ng tròn tâm O , H là tr c tâm c a tam giác , I là trungộ ế ườ ự ủ
đi m c a c nh AC . phân giác c a góc A c t đ ng tròn t i M , k đ ng cao AK c aể ủ ạ ủ ắ ườ ạ ẻ ườ ủ
tam giác . Ch ng minh :ứ
a) Đ ng th ng OM đi qua trung đi m N c a BC ườ ẳ ể ủ
b) Góc KAM = góc MAO
c)
∆
AHM ∼
∆
NOI và AH = 2ON.

6- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ

Câu 6 : Cho
∆
ABC có di n tích S , bán kính đ ng tròn ngo i ti p là R và ệ ườ ạ ế
∆
ABC có các
c nh t ng ng là a,b,c . Ch ng minh S = ạ ươ ứ ứ
R
abc
4

Đề s 8ố
Câu I :
Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ
A =
53
1
+
+
75
1
+
+
97
1
+
+ +
9997
1
+
B = 35 + 335 + 3335 + +

  
399
35 3333
sè

Câu II : Phân tích thành nhân t :ử
1) X
2
-7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3. 3) 1+ a
5
+ a
10
Câu III :
1) Ch ng minh : (ab+cd)ứ
2

≤
(a
2
+c
2
)( b
2
+d
2
)
2) áp d ng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN c a bi u th c : M= 4xụ ủ ể ứ
2
+ 4y
2

Câu 4 :
Cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (O), I là trung đi m c a BC, M là m t đi mộ ế ườ ể ủ ộ ể
trên đo n CI ( M khác C và I ). Đ ng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a đ ngạ ườ ẳ ắ ạ ế ế ủ ườ
tròn ngo i ti p tam giác AIM t i M c t BD và DC t i P và Q.ạ ế ạ ắ ạ
a) Ch ng minh DM.AI= MP.IB.ứ b) Tính t s : ỉ ố
MQ
MP
Câu 5:
Cho P =
x
xx
−
+−
1
34
2
Tìm đi u ki n đ bi u th c có nghĩa, rút g n bi u th c.ề ệ ể ể ứ ọ ể ứ

Đề s 9ố
Câu I :
1) Rút g n bi u th c :ọ ể ứ
A=
5210452104 +−+++
2) Ch ng minhứ :
2725725
33
=−−+
Câu II : Ch ng minh các b t đ ng th c sau:ứ ấ ẳ ứ
1)

)( cabcabcba ++>++
222
2)
cbacba
22218
++≤
++
v i a, b ; c d ng ớ ươ
Câu III :
Cho đ ng tròn (O) đ ng kính AB. v hai ti p tuy n Ax và By; g i M là m t đi mườ ườ ẽ ế ế ọ ộ ể
tuỳ ý trên cung AB v ti p tuy n t i M c t Ax và By tai C và D. ẽ ế ế ạ ắ
a) Ch ng minh : AC.BD=Rứ
2

b) Tìm v trí c a M đ chu vi tam giác OCD là bé nh t.ị ủ ể ấ
Câu IV.
Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ A =
200245
22
+−−++ yxxyyx

7- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
Câu V: Tính
1) M=







+
−






−






−






−
1
1
1
4
1
1
3

1
1
2
1
1
n

2) N= 75(
255444
219921993
+++++ )
Câu VI :
Ch ng minhứ : a=b=c khi và ch khi ỉ
abccba 3
333
=++

Đề s 10ố
Câu I : Rút g n bi u th c ọ ể ứ
A =
5122935 −−−
B=
2
43
24
48
++
++
xx
xx

Câu II : Gi i ph ng trìnhả ươ
1) (x+4)
4
+(x+10)
4
= 32
2)
20042004
2
=++ xx

Câu III : Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ (x-1)(x-2) > 0
Câu IV :
Cho tam giác ABC có 3 góc nh n. D ng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đ nh A làọ ự ỉ
ABD và ACE . G i M;N;P l n l t là trung đi m c a BC; BD;CE .ọ ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh : BE = CD và BE ứ ⊥ v i CDớ
b) Ch ng minh tam giác MNP vuông cân ứ
Câu V :
1) Cho
6
5
4
3
2
1 −
=
+
=
− cba
và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác đ nh a, b, c ị

2) Cho t l th c : ỉ ệ ứ
d
c
b
a
=
. Ch ng minh : ứ
cdd
dcdc
abb
baba
32
532
32
532
2
22
2
22
+
+−
=
+
+−
V i đi u ki n m u th c xác đ nh.ớ ề ệ ẫ ứ ị
Câu VI :Tính :
S = 42+4242+424242+ +424242 42

Đề s 11ố
B ài 1: (4đ). Cho bi u th c:ể ứ

P =
x
x
x
x
xx
xx
−
+
+
+
−
−
−−
−
3
3
1
)3(2
32
3
a) Rút g n bi u th c P.ọ ể ứ
b) Tính giá tr c a P v i x = 14 - 6ị ủ ớ
5
c) Tìm GTNN c a P.ủ
B ài 2 ( 4đ). Gi i các ph ng trình.ả ươ
a)
34
1
2

++ xx
+
5
1
6316
1
3512
1
158
1
222
=
++
+
++
+
++ xxxxxx
b)
12611246 =+−+++−+ xxxx

8- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
B ài 3 : ( 3đ). Cho parabol (P): y = x
2
và đ ng th ng (d) có h s góc k đi qua đi mườ ẳ ệ ố ể
M(0;1).
a) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a k, đ ng th ng (d) luôn c t (P) t i hai đi mứ ằ ớ ọ ị ủ ườ ẳ ắ ạ ể
phân bi t A và B.ệ
b) G i hoành đ c a A và B l n l t là xọ ộ ủ ầ ượ
1
và x

2
. Ch ng minh r ng : |xứ ằ
1
-x
2
| ≥ 2.
c) Ch ng minh r ng :Tam giác OAB là tam giác vuông.ứ ằ
B ài 4 : (3đ). Cho 2 s d ng x, y th a mãn x + y =1ố ươ ỏ
a) Tìm GTNN c a bi u th c M = ( xủ ể ứ
2
+
2
1
y
)( y
2
+
2
1
x
)
b) Ch ng minh r ng :ứ ằ
N = ( x +
x
1
)
2
+ ( y +
y
1

)
2
≥
2
25
B ài 5 ( 2đi m). Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm. G i I là giaoể ở ọ
đi m các đ ng phân giác, M là trung đi m c a BC. Tính góc BIM.ể ườ ể ủ
B ài 6 :( 2đ). Cho hình ch nh t ABCD, đi m M ữ ậ ể
∈
BC. Các đ ng tròn đ ng kính AM,ườ ườ
BC c t nhau t i N ( khác B). BN c t CD t i L. Ch ng minh r ng : ML vuông góc v i AC.ắ ạ ắ ạ ứ ằ ớ
B ài 7 ( 2đi m). Cho hình l p ph ng ABCD EFGH. G i L và K l n l t là trung đi mể ậ ươ ọ ầ ượ ể
c a AD và AB. Kho ng cách t G đ n LK là 10.ủ ả ừ ế
Tính th tích hình l p ph ng.ể ậ ươ
Đề 12 (
L u ý)ư
C âu 1 : (4 đi m). ể
Gi i các ph ng trình:ả ươ
1) x
3
- 3x - 2 = 0 2)
5+7 -x - x
= x
2
- 12x + 38.
C âu 2 : ( 6 đi m)ể
1) Tìm các s th c d ng a, b, c bi t chúng tho mãn abc = 1 và a + b + c + ab +ố ự ươ ế ả
bc + ca ≤ 6
2) Cho x > 0 ; y > 0 thoã mãn: x + y ≥ 6
Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ M = 3x + 2y +

yx
86
+
C âu 3 : (3 đi m)ể
Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6. CMR: x
2
+ y
2
+ z
2
≥ 3
C âu 4 : (5 đi m)ể
Cho n a đ ng tròn tâm 0 có đ ng kính AB. V các ti p tuy n Ax, By (Ax và By vàử ườ ườ ẽ ế ế
n a đ ng tròn cùng thu c m t n a m t ph ng b AB). G i M là m t đi m b t kì thu cử ườ ộ ộ ử ặ ẳ ờ ọ ộ ể ấ ộ
n a đ ng tròn. Ti p tuy n t i M c t Ax; By theo th t C; D.ử ườ ế ế ạ ắ ứ ự ở
a) CMR: Đ ng tròn đ ng kính CD ti p xúc v i AB.ườ ườ ế ớ
b) Tìm v trí c a M trên n a đ ng tròn (0) đ ABDC có chu vi nh nh t.ị ủ ử ườ ể ỏ ấ
c) Tìm v trí c a C; D đ hình thang ABDC có chu vi 14cm. Bi t AB = 4cm.ị ủ ể ế

9- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
C âu 5 : (2 đi m) ể
Cho hình vuông ABCD , hãy xác đ nh hình vuông có 4 đ nh thu c 4 c nh c a hìnhị ỉ ộ ạ ủ
vuông ABCD sao cho hình vuông đó có di n tích nh nh t./.ệ ỏ ấ

Đề s 13ố
Ph n I: Tr c nghi m (4 đi m)ầ ắ ệ ể Khoanh tròn vào ch cái đ ng tr c câu tr l i đúngữ ứ ướ ẻ ờ
1. Nghi m nh trong 2 nghi m c a ph ng trìnhệ ỏ ệ ủ ươ
0
5
2

x
2
1
x
2
1
x
2
=






+






++






−

là
A.
2
1
−
B.
5
2
−
C.
2
1
D.
20
1
2. Đ a th a s vào trong d u căn c a ư ừ ố ấ ủ
ba
v i b ớ ≥ 0 ta đ cượ
A.
ba
2
B
ba
2
−
C.
ba
D. C 3 đ u saiả ề
3. Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
3471048535

+−+
b ng:ằ
A.
34
B. 2 C.
37
D. 5
4. Cho hình bình hành ABCD tho mãnả
A. T t c các góc đ u nh n; ấ ả ề ọ B. Góc A nh n, góc B tùọ
C. Góc B và góc C đ u nh n; ề ọ D. Â = 90
0
, góc B nh nọ
5. Câu nào sau đây đúng
A. Cos87
0
> Sin 47
0
; C. Cos14
0
> Sin 78
0
B. Sin47
0
< Cos14
0
D. Sin 47
0
> Sin 78
0
6. Đ dài x, y trong hình v bên là bao nhiêu. Em hãy khoanh tròn k t qu đúngộ ẽ ế ả

A. x =
310y;230 =
; B. x =
230y;310 =
C. x =
330y;210 =
; D. M t đáp s khácộ ố
Ph n II: T lu n (6 đi m)ầ ự ậ ể
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa th c sau ra th a s : ứ ừ ố a
4
+ 8a
3
- 14a
2
- 8a - 15
Câu 2: (1,5đ) Ch ng minh r ng bi u th c 10n + 18n - 1 chia h t cho 27 v i n là s tứ ằ ể ứ ế ớ ố ự
nhiên
Câu 3 (1,0đ) Tìm s tr c a ố ị ủ
ba
ba
−
+
n u 2aế
2
+ 2b
2
= 5ab; Và b > a > 0
Câu 4 (1,5đ) Gi i ph ng trìnhả ươ
a.
2xxy4xy4

222
+−−++
; b. x
4
+
20062006x
2
=+
Câu 5 (0,5đ) Cho ∆ABC cân A đ ng cao AH = 10cm, đ ng cao BK = 12cm. Tính đở ườ ườ ộ
dài các c nh c a ạ ủ ∆ABC
Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) và (0; 3cm) n m ngoài nhau. OO’ = 10cm, ti p tuy n chungằ ế ế
trong ti p xúc v i đ ng tròn (O) t i E và đ ng tròn (O’) t i F. OO’ c t đ ng tròn tâmế ớ ườ ạ ườ ạ ắ ườ
O t i A và B, c t đ ng tròn tâm (O) t i C và D (B, C n m gi a 2 đi m A và D) AE c tạ ắ ườ ạ ằ ữ ể ắ
CF t i M, BE c t DF t i N.ạ ắ ạ
Ch ng minh r ng: MN ứ ằ ⊥ AD
y
x
3 0
0
3 0
1
5

10- M t s đ thi HSG các năm môn Toán - Kh i9ộ ố ề ố GV : Huỳnh Th C m Hị ẩ ẹ
Đề s 14ố
C âu 1 : (4,5 đi m) : Gi i các ph ng trình sau:ể ả ươ
1)
59612
22
=+−++− XXXX

2)
XXXX −+
=
−
−
+ 2)(1(
9
2
1
1
3
C âu 2 : (4 đi m)ể
1) Ch ng minh r ng:ứ ằ
2
20062007
1

34
1
23
1
2
1
<++++
2) Ch ng minh r ng n u a, b, c là chi u dài 3 c nh c a m t tam giác thì:ứ ằ ế ề ạ ủ ộ
ab + bc ≥ a
2
+ b
2
+ c

2
< 2 (ab + bc + ca)
C âu 3 : (4 đi m)ể
1) Tìm x, y, z bi t:ế
zyx
yx
z
zx
y
zy
x
++=
−+
=
++
=
++ 321
2) Tìm GTLN c a bi u th c :ủ ể ứ
43 −+− yx
bi t x + y = 8ế
C âu 4 : (5,5 đi m):ể
Cho đ ng tròn tâm (O) đ ng kính AB, xy là ti p tuy n t i B v i đ ng tròn, CDườ ườ ế ế ạ ớ ườ
là m t đ ng kính b t kỳ. G i giao đi m c a AC và AD v i xy theo th t là M, N.ộ ườ ấ ọ ể ủ ớ ứ ự
a) Ch ng minh r ng: MCDN là t giác n i ti p m t đ ng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ộ ườ
b) Ch ng minh r ng: AC.AM = AD.ANứ ằ
c) G i I là đ ng tâm tròn ngo i ti p t giác MCDN. Khi đ ng kính CD quayọ ườ ạ ế ứ ườ
quanh tâm O thì đi m I di chuy n trên đ ng tròn nào ?ể ể ườ
C âu 5 : (2 đi m):ể
Cho M thu c c nh CD c a hình vuông ABCD. Tia phân giác c a góc ABM c t ADộ ạ ủ ủ ắ
I. Ch ng minh r ng: BI ở ứ ằ ≤ 2MI.

Ph n I: Tr c nghi m khách quanầ ắ ệ
Đề 15