Nghiên cứu thiết kế, mô phỏng và khảo sát vi cân thạch ảnh hướng tới ứng dụng trong sinh học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN THỊ MINH THƯ


LUẬN VĂN THẠC SĨ



NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG VÀ KHẢO SÁT VI CÂN
THẠCH ANH HƯỚNG TỚI ỨNG DỤNG TRONG SINH HỌC

Chuyên ngành: VẬT LÝ VÔ TUYẾN VÀ ĐIỆN TỬ
( HƯỚNG KỸ THUẬT )
Mã số: 66 44 03 2







Cán bộ hướng dẫn : GS.TS. ĐẶNG LƯƠNG MÔ
TP.HCM, tháng 04 năm 2010
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
2
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ
Vi cân thạch anh (Quartz Crystal Microbalance - QCM) ngày càng được sử dụng

hữu ích trong khoa học, y sinh học và trong đời sống. Các nghiên cứu về thiết kế chế
tạo QCM đã và đang được quan tâm nghiên cứu nhằm đưa nhứng ứng dụng của nó vào
trong thực tiễn cuộc sống với mục tiêu phát triển ngành công nghiệp vi mạch tại thành
phố Hồ Chí Minh thông qua mối quan hệ hợp tác giữa Đại học Quốc gia Thành phố Hồ
Chí Minh và Khu công nghệ cao Thành phố Hồ Chí Minh. Luận văn này là một phần
trong dự án nghiên cứu thiết kế và chế tạo linh kiện vi cân tinh thể thạch anh QCM
hướng đến ứng dụng trong cảm biến sinh học do Sở khoa học và Công nghệ thành phố
Hồ Chí Minh tài trợ. Trung tâm nghiên cứu và đào tạo thiết kế vi mạch (ICDREC), Đại
học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đang tiến hành triển khai nghiên cứu thiết kế và
chế tạo linh kiện QCM hướng đến ứng dụng trong sinh học.
Do tính chất áp điện độc đáo của tinh thể AT-cut, khi đặt điện áp xoay chiều vào
hai bên điện cực giống như một tụ điện sẽ làm sinh ra dao động trượt dọc theo bề mặt
tinh thể. Dao động này cộng hưởng khi tần số dao động bằng với tần số dao động riêng
của thạch anh. Mọi ứng dụng của linh kiện QCM đều xoay quanh tần số dao động cộng
hưởng của linh kiện.
Ứng dụng đầu tiên của linh kiện QCM là khả năng xác định khối lượng với độ
nhạy và độ chính xác rất cao, có thể xác định được sự thay đổi khối lượng đến 10
-15
gam. Linh kiện QCM được sử dụng để đo bề dày màng mỏng trong quá trình hình
thành màng. Tuy nhiên phạm vi ứng dụng của QCM ngày càng được mở rộng sang
môi trường lỏng và môi trường khí trong các phép đo nhạy khí, phân tích và phát hiện
gen. Để nâng cao độ nhạy của linh kiện, các nghiên cứu gần đây tập trung vào nâng
cao tần số dao động cộng hưởng và nâng cao hệ số phẩm chất của linh kiện bằng các
biện pháp cải tiến công nghệ.
Trong luận văn này chúng tôi đưa ra các kết quả đạt được về mô phỏng tính chất
cơ, điện của linh kiện QCM và so sánh các kết quả đó với các thông số khảo sát trên
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
3
linh kiện QCM được chế tạo tại phòng thí nghiệm bán dẫn-khu công nghệ cao

TPHCM. Ở phần mô phỏng tính chất cơ của linh kiện QCM, chúng tôi thực hiện mô
phỏng các mode dao động cơ của tinh thể thạch anh loại AT – cut bằng phần mềm
ANSYS dựa trên hai dạng cấu trúc hình vuông, tròn bằng phương pháp phần tử hữu
hạn (Finite Elements Method – FEM). Kết quả cho thấy cấu trúc dạng hình tròn cho
các thông số tối ưu nhất. Từ kết quả này, chúng tôi tiếp tục quá trình mô phỏng dạng có
tải (đặt thêm khối lượng, áp suất lên bề mặt điện cực) để tìm các thông số như mode
dao động trượt bề mặt, mode biến dạng bề mặt, ứng suất cực đại và cực tiểu. Các thông
số định lượng được đưa ra kiểm chứng lý thuyết và làm cơ sở khoa học phục vụ cho
việc chế tạo linh kiện vi cân tinh thể thạch anh ứng với tần số cộng hưởng 5 MHz
nhằm hướng tới tạo ra các cảm biến sinh học. Trong phần mô phỏng tính chất điện của
linh kiện QCM, chúng tôi đã xây dựng được mô hình truyền sóng trong tinh thể thạch
anh và giải bài toán điều kiện biên để tìm được độ dẫn nạp của linh kiện. Khảo sát biên
độ phổ dẫn nạp và góc pha phổ dẫn nạp của linh kiện theo tần số để từ đó tìm ra được
ứng xử của linh kiện khi tiếp xúc với các loại màng khác nhau với các khối lượng khác
nhau. Kết quả này rất quan trọng trong việc lựa chọn vật liệu làm màng dẫn trong các
ứng dụng chế tạo cảm biến sinh học hoặc hóa học của linh kiện QCM. Ngoài ra,
chương trình mô phỏng tính chất điện của linh kiện QCM còn đưa ra đường chuẩn hệ
số hiệu chỉnh phương trình Sauerbrey so với phương trình Kanazawa. Bên cạnh đó,
một phần trong luận văn này, chúng tôi khảo sát linh kiện QCM đã được chế tạo tại
phòng thí nghiệm bán dẫn-khu công nghệ cao TP. HCM. Kết quả cho thấy rằng các
linh kiện QCM được chế tạo có tần số cộng hưởng khoảng 4,75 MHz và đồng thời các
đồ thị phổ dẫn nạp, góc pha phổ dẫn nạp gần với kết quả mô phỏng tính chất cơ và
điện.
Từ khóa: Tinh thể thạch anh AT-cut; Linh kiện vi cân tinh thể thạch anh QCM;
Phương pháp phần tử hữu hạn FEM; Matlab; Ansys; Mode biến dạng; Tần số cộng
hưởng; Độ dẫn nạp.
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
4
MỤC LỤC

Trang
LỜI CẢM ƠN… 1
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ 2
MỤC LỤC…… 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 7
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 11
GIỚI THIỆU… 13
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN 15
1.1 TINH THỂ THẠCH ANH VÀ TÍNH CHẤT ÁP ĐIỆN 15
1.1.1 Hiệu ứng áp điện 15
1.1.1.1 Hiệu ứng áp điện ảnh hưởng lên hệ số độ cứng của vật liệu 18
1.1.1.2 Hiệu ứng áp điện ảnh hưởng lên hằng số điện môi 18
1.1.2 Cấu trúc tinh thể thạch anh và tính chất áp điện 19
1.1.3 Các cách cắt tinh thể thạch anh 21
1.1.4 Các mode dao động của các phiến thạch anh 24
1.2 NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG TỚI
HOẠT ĐỘNG CỦA VI CÂN THẠCH ANH QCM 25
1.2.1 Cấu trúc của linh kiện QCM và nguyên lý hoạt động 25
1.2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động của QCM 27
1.2.2.1 Ảnh hưởng của khối lượng chất hấp phụ 27
1.2.2.2 Ảnh hưởng của nồng độ và độ nhớt chất lỏng 30
1.2.2.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ 33
1.2.2.4 Ảnh hưởng của độ gồ ghề bề mặt 34
1.2.2.5 Ảnh hưởng của ứng suất 35
1.2.3 Ứng dụng của linh kiện QCM 36
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
5
1.2.3.1 Cảm biến đo bề dày màng mỏng 36
1.2.3.2 Ứng dụng trong cảm biến sinh học 37

1.2.3.3 Ứng dụng trong cảm biến khí 40
1.2.3.4 Cảm biến đo mật độ độ nhớt chất lỏng 41
CHƯƠNG 2 - BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VI CÂN THẠCH
ANH QCM 43
2.1 BÀI TOÁN MÔ PHỎNG LINH KIỆN QCM 43
2.1.1 Bài toán mô phỏng tính chất cơ của linh kiện QCM 43
2.1.2 Bài toán mô phỏng tính chất điện của linh kiện QCM 44
2.2 PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG LINH KIỆN QCM 45
2.2.1 Phương pháp mô phỏng tính chất cơ của linh kiện QCM 45
2.2.1.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Analysis,
FEA) và phần mềm Ansys 45
a. Giới thiệu về FEA 45
b. Phần mềm Ansys 46
c. Cấu trúc bài tính trong Ansys 47
2.2.1.2 Mô hình và các thông số sử dụng trong mô phỏng 48
a. Nguyên lý dùng trong mô phỏng 48
b. Mô hình và số liệu dùng trong mô phỏng 50
2.2.1.3 Trình tự mô phỏng 52
2.2.2 Phương pháp mô phỏng tính chất điện của linh kiện QCM 59
2.2.2.1 Mô hình truyền sóng của Kanazawa và phần mềm Matlab 59
a. Mô hình truyền sóng theo lý thuyết Kanazawa 59
b. Giới thiệu phần mềm mô phỏng tính chất điện của vi cân thạch anh
(QCM) 63
2.2.2.2 Mạch tương đương Butterworth –VanDyke (BVD) 64
2.2.2.3 Số liệu và phương pháp mô phỏng 67
a. Mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phầm mềm MATLAB 67
b. Mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phần mềm PSPICE 68
CHƯƠNG 3 - KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN 72
3.1 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TÍNH CHẤT CƠ CỦA LINH KIỆN QCM .72
3.1.1 Kết quả mô phỏng khi không tải 72

3.1.2 Kết quả mô phỏng khi có tải. 77
3.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG TÍNH CHẤT ĐIỆN CỦA LINH KIỆN QCM85
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
6
3.2.1 Chương trình mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phần mềm Matlab85
3.2.2 Mô phỏng linh kiện QCM sử dụng phầm mềm PSPICE. 99
CHƯƠNG 4 - KHẢO SÁT VÀ ĐO ĐẠC VI CÂN THẠCH ANH QCM 102
4.1 NGUYÊN LÝ PHÉP ĐO LINH KIỆN QCM 102
4.2 KHẢO SÁT LINH KIỆN QCM ĐƯỢC CHẾ TẠO TẠI ICDREC –
SHTP 106
CHƯƠNG 5 - KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 110
5.1 KẾT LUẬN 110
5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN VĂN 111
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO 113
PHỤ LỤC…… 116
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
13
GIỚI THIỆU
Vào cuối những năm 50 của thế kỷ XX đã xuất hiện một cuộc cách mạng về công
nghệ Micro. Trong giai đoạn phát triển này đã có rất nhiều loại vật liệu được phát hiện
và nghiên cứu hướng tới ứng dụng trong công nghiệp. Một trong số đó chính là vật liệu
tinh thể thạch anh ứng dụng chế tạo vi cân thạch anh (Quartz Crystal Microbalance _
QCM). Linh kiện QCM này được sử dụng rộng rãi như một thiết bị có khả năng xác
định được sự thay đổi về khối lượng cỡ picogram/cm
2
thông qua sự thay đổi tần số
cộng hưởng của tinh thể thạch anh. Đặc biệt, linh kiện này có thể hoạt động được trong

môi trường chất lỏng và khí. Do vậy, linh kiện QCM đã thu hút được sự quan tâm của
rất nhiều nhà khoa học trên thế giới trong lĩnh vực nghiên cứu khả năng ứng dụng của
nó. Cho đến thời điểm này, linh kiện QCM được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh
vực của khoa học và đời sống. Một trong những lĩnh vực đang được quan tâm nghiên
cứu nhiều nhất hiện nay chính là khả năng ứng dụng chế tạo các cảm biến sử dụng
trong y sinh học, hay còn gọi là các cảm biến sinh học, với độ nhạy và độ chính xác
cao hơn so với một số thiết bị cảm biến đang được sử dụng rộng rãi.
Theo đánh giá điều tra hàng năm của tổ chức quốc tế thì số tiền chi cho việc
nghiên cứu và phát triển cảm biến sinh học đạt 300 triệu USD. Từ năm 1984 đến năm
1990 đã có khoảng 3000 báo cáo khoa học và khoảng 200 bằng sáng chế trong lĩnh vực
ứng dụng cảm biến sinh học. Từ năm 1991 đến năm 1997, số lượng báo cáo khoa học
cũng tương tự như trong giai đoạn từ năm 1984 đến 1990 (khoảng 3300 báo cáo khoa
học). Tuy nhiên số lượng bằng sáng chế tăng lên đến con số 400. Đặc biệt hơn nữa, từ
năm 1998 đến năm 2008, số lượng báo cáo khoa học và bằng sáng chế tăng lên đến con
số kỷ lục: hơn 10,000 bài báo và gần 2000 bằng sáng chế. Điều này cho thấy khả năng
phát triển mạnh mẽ trong tương lai của việc chế tạo cảm biến sinh học nhằm hướng tới
ứng dụng trong tất cả lĩnh vực của đời sống và xã hội.
Trong luận văn này, tác giả tập trung vào nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng tính
chất cơ, tính chất điện của linh kiện QCM ứng với tần số khoảng 5MHz trong trường
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
14
hợp không tải và có tải khối lượng. Với công cụ dùng để mô phỏng là phần mềm
Matlab, PSpice và Ansys, tính chất điện và tính chất cơ của linh kiện QCM được mô
phỏng thành hai chương trình riêng biệt. Bên cạnh đó, luận văn còn khảo sát các tính
chất của linh kiện QCM được chế tạo tại Trung tâm nghiên cứu và đào tạo thiết kế vi
mạch (ICDREC) và Khu công nghệ cao thành phố Hồ Chí Minh (SHTP) để so sánh kết
quả mô phỏng và kết quả đo.
Luận văn được trình bày gồm 5 chương, cụ thể như sau:
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN

Chương 1 trình bày các lý thuyết cơ bản về vật liệu áp điện, lý thuyết về sự nhạy
khối của linh kiện QCM. Ngoài ra, cấu tạo, nguyên lý hoạt động và các hướng ứng
dụng thực tế cũng được đề cập trong chương này.
CHƯƠNG 2 – BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VI CÂN THẠCH ANH QCM
Chương 2 đặt ra bài toán mô phỏng tính chất cơ và điện của linh kiện QCM
Ngoài ra mô hình và phương pháp mô phỏng cũng được nói rõ trong chương này.
CHƯƠNG 3- KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN
Chương 3 trình bày kết quả mô phỏng các tính chất cơ và điện của vi cân thạch
anh. Từ kết quả mô phỏng này và các tài liệu tham khảo, tác giả biện luận để tìm ra cấu
trúc tối ưu sử dụng trong chế tạo. Ngoài ra kết quả mô phỏng trong chương này cũng
được sử dụng để kiểm chứng tính chính xác của linh kiện được chế tạo tại ICDREC-
SHTP.
CHƯƠNG 4 – KHẢO SÁT VÀ ĐO ĐẠC VI CÂN THẠCH ANH QCM
Chương 4 khảo sát tính chất của linh kiện QCM được chế tạo tại ICDREC-SHTP
và so sánh với kết quả mô phỏng.
CHƯƠNG 5 - KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
Chương 5 đưa ra các kết luận sau cùng của luận văn, từ đó nêu lên hướng phát
triển kế tiếp của đề tài.
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
15
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN
1.1 TINH THỂ THẠCH ANH VÀ TÍNH CHẤT ÁP ĐIỆN
1.1.1 Hiệu ứng áp điện
Hiệu ứng áp điện (Piezoelectric) có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp là ‘piezin’ và có
nghĩa là áp suất (stress). Hiệu ứng này phát sinh điện tích khi tinh thể biến dạng do tác
dụng của lực cơ học (hiệu ứng áp điện thuận) hoặc tinh thể biến dạng do tác dụng của
điện trường (hiệu ứng áp điện nghịch). Sự phân cực tinh thể có thể được tạo ra bởi các
tác động cơ học lên tinh thể thạch anh như uốn cong, trượt, xoắn, căng và nén để tạo ra
dòng điện và điện thế.

Năm 1890, hai nhà khoa học là Pierre Curie và Jacques Curie đã phát hiện ra hiện
tượng: khi đặt một lực cơ học lên tinh thể muối Rochell (NaKC
4
H
4
O
6
.4H
2
O) làm phát
sinh ra điện áp và ngược lại khi đặt điện áp lên tinh thể thì sẽ gây biến dạng cơ học.
Tuy nhiên phát hiện này không được quan tâm nhiều cho đến tận năm 1917 khi người
ta nghiên cứu thấy rằng tinh thể thạch anh có thể dùng để truyền và nhận sóng siêu âm
trong nước [2].
Hình 1.1 trình bày nguyên lý cơ bản của hiệu ứng áp điện [12]. Từ nguyên lý này
năm 1921, lần đầu tiên các nhà nghiên cứu chế tạo thành công bộ dao động điều khiển
tần số dựa trên tinh thể thạch anh loại X-cut. Tuy nhiên loại tinh thể này có nhược điểm
là khá nhạy cảm với nhiệt độ vì thế hiện nay không còn được sử dụng nhiều.
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
16
Hình 1.1 Nguyên lý của hiệu ứng áp điện [12].
Đến năm 1934 nhiều nghiên cứu cho thấy tinh thể thạch anh loại AT-cut ổn định
với nhiệt độ [2]. Nhờ đặc tính này tinh thể thạch anh được lựa chọn để làm các linh
kiện vi cân thạch anh ứng dụng trong việc xác định các khối lượng nhỏ dựa trên sự
thay đổi tần số dao động cộng hưởng của thạch anh dạng AT-cut.
Bản chất của hiệu ứng áp điện theo chứng minh của Pierre và Jacques Curie là:
“Năng lượng liên kết bề mặt của các phần tử thạch anh tỉ lệ với ứng suất đặt lên nó và
năng lượng này sẽ mất đi khi không có ứng suất”. Mối quan hệ giữa năng lượng liên
kết bề mặt và ứng suất được biểu diễn như công thức (1.1) [7]:

P
p
=d T
Trong đó:
P
p
: Vector áp điện phân cực, có độ lớn bằng năng lượng liên kết bề mặt
d: Hệ số lực căng áp điện
T: Ứng suất
Pierre và Jacques Curie cũng đưa ra hiện tượng ngược lại của hiệu ứng áp điện và
chứng minh được mối quan hệ giữa lực căng được tạo ra và độ lớn của điện trường như
công thức (1.2) [7]:
S
p
=d E
Điện thế
Ứng suất
Đặt áp suất làm phát
sinh đi
ện thế
Đặt điện thế làm
phát sinh áp
suất
(1.1)
(1.2)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
17
Trong đó:
S

p
: Lực căng được tạo ra bởi hiện tượng áp điện
E: Cường độ điện trường
Công thức cho hiệu ứng áp điện thuận và nghịch như sau:
P
p
=d T = d c S=e S
S
p
=d E = c d E = e E
Trong đó c: hệ số độ cứng.
Hình 1.2 thể hiện mô hình phân tử bị ảnh hưởng bởi hiệu ứng áp điện: khi đặt một lực
vào phân tử, nó sẽ phân cực và tạo ra dòng điện [7].
Hình 1.2 Mô hình phân tử khi chưa có ứng suất (a), khi có ứng suất (b) và phân cực
trên bề mặt vật liệu (c).
(1.3)
(1.4)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
18
1.1.1.1 Hiệu ứng áp điện ảnh hưởng lên hệ số độ cứng của vật liệu
Hiện tượng áp điện là nguyên nhân làm tăng độ cứng của vật liệu. Khi có một lực
căng S tác dụng lên vật liệu áp điện, lực căng này sẽ tạo ra ứng suất đàn hồi T
e
(ứng
suất này tỉ lệ với lực căng vật liệu và có giá trị T
e
= c S) ngoài ra nó còn tạo nên lực
gây ra sự phân cực trên bề mặt vật liệu P
p

(được tính bởi công thức (1.1)). Lực này sẽ
tạo nên một điện trường bên trong vật liệu, kí hiệu là E
p
và được tính như sau [11]:
p
p
P
E


Trong đó ε: hằng số điện môi của vật liệu
Điện trường này sinh ra một lực chống lại sự biến dạng của vật liệu, tạo nên một
ứng suất có giá trị T
p
= e E
p
.
Như vậy, tổng ứng suất được tạo ra bởi lực căng S là [11]:
2 2
e p
e e
T T T cS S c S c S
 


      
 !
 "
Trong đó
c


: hệ số độ cứng của vật liệu.
Từ (1.6) chúng ta thấy hiệu ứng áp điện là nguyên nhân làm tăng độ cứng của vật
liệu.
1.1.1.2 Hiệu ứng áp điện ảnh hưởng lên hằng số điện môi
Khi một điện áp được đặt lên hai điện cực của vật liệu với một hằng số điện môi ε
cố định, độ dịch điện trong tinh thể được tạo ra trên hai điện cực sẽ tạo ra điện tích bề
mặt б=б
o
+б
p
. Độ lớn của độ dịch điện trong tinh thể là D = ε E . Đối với vật liệu áp
điện, điện trường E sẽ tạo ra một lực căng S
p
= d E. Lực căng S này sẽ làm gia tăng mật
độ điện tích bề mặt kéo theo sự phân cực vật liệu với độ lớn P
p
= e S
p
= e d E. Tổng
độ dịch điện trong tinh thể được tính bởi:
(1.5)
(1.6)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
19
( )
p
D E P E e d E e d E E
   

      
Trong đó


: hằng số điện môi
Hình 1.3 giải thích độ dịch điện trong tinh thể khác nhau tương ứng với độ áp
điện và điện môi của vật liệu [7].
Hình 1.3. Độ dịch điện trong tinh thể khác nhau tương ứng với độ áp điện và điện môi
của vật liệu.
1.1.2 Cấu trúc tinh thể thạch anh và tính chất áp điện
Tinh thể thạch anh cấu thành từ hai nguyên tố Silicon và Oxygen (công thức phân
tử SiO
2
). Trong điều kiện nhiệt độ phòng, tinh thể có cấu trúc trigonal (

-Quartz) và
có hiệu ứng áp điện rất mạnh. Các ô đơn vị lặp lại tuần hoàn trong không gian. Tinh
thể thạch anh có nhiệt độ chuyển pha là 573
0
C, khi nhiệt độ lớn hơn 573
0
C tinh thể
chuyển sang cấu trúc hexagonal (

-Quartz) và mất đi tính áp điện. Mạng tinh thể có
các ion Si
+
và O
-
, chúng được sắp xếp như trình bày trên hình 1.4.

(1.7)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
20
Hình 1.4 Mô tả cấu trúc của tinh thể α-Quartz trong không gian và trong mặt phẳng.
Nguồn gốc của hiện tượng áp điện xảy ra trong tinh thể α-Quartz là do sự dịch
chuyển của các ion Si
+
và O
2-
trong mạng tinh thể khi có biến dạng. Khi chưa có ứng
suất bên ngoài thì trọng tâm điện tích âm và điện tích dương trùng nhau nên tinh thể có
tính trung hòa về điện. Khi có ứng suất bên ngoài, ứng suất này sẽ làm cho trọng tâm
các điện tích dương và điện tích âm lệch nhau dẫn đến hình thành một moment phân
cực điện. Sự xuất hiện của moment phân cực điện này sẽ tạo ra điện tích trái dấu giữa 2
mặt tinh thể (hình 1.5).
Hình 1.5 Cơ chế sinh ra hiện tượng áp điện trong tinh thể α-Quartz.
Trục chính trong quá trình mọc hạt của tinh thể gọi là trục quang. Trục này không
phân cực ánh sáng cho nên cho ánh sáng truyền qua dễ dàng. Khi cắt tinh thể để tạo
hộp cộng hưởng, trục quang có tên là trục Z trong hệ toạ độ trực giao X,Y, Z. Một tinh
Ứng suất nén
Phân cực
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
21
thể thạch anh 6 mặt có 3 trục X hợp với nhau 120
0
và 3 trục Y hợp với nhau 120
0
cùng

xoay xung quanh trục Z. Các trục Y vuông góc với các mặt bên còn các trục X chia đôi
góc tạo bởi các mặt bên [10] (hình 1.6).
Hình 1.6 Cấu trúc tinh thể Quartz [12].
1.1.3 Các cách cắt tinh thể thạch anh
Để có được một phiến tinh thể thạch anh có hình dạng và tính chất phù hợp với
từng ứng dụng cụ thể, người ta phải cắt nó ra từ một khối tinh thể theo các góc và các
hướng đặc biệt nào đó so với các trục. Mỗi cách cắt tạo ra một hộp cộng hưởng với các
thông số vật lí và các thông số điện riêng (hình1.7). Ví dụ, phiến thạch anh loại X- cut
có mặt phiến vuông góc với trục X và phiến loại Y- cut có mặt phiến vuông góc với
trục Y. Phiến loại X- cut có tính chất phát sinh điện áp khi nén tinh thể và biểu hiện sự
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
22
giảm tần số cộng hưởng khi tăng nhiệt độ. Phiến loại Y-cut lại phát sinh điện áp đáng
kể khi có ứng suất trượt và biểu hiện hệ số nhiệt dương. [12]
Ngoài những phiến loại X-cut, Y-cut thì có thể cắt tinh thể thạch anh bằng cách
kết hợp xoay góc cắt và phương cắt để tạo ra phiến thạch anh có đặc tính ứng dụng
thích hợp. Các phiến cắt kết hợp này khi cắt được xác định bằng hai góc

và

,

là
góc tạo bởi mặt tinh thể với trục Z,

là góc tạo bởi mặt tinh thể với trục X (hình 1.7)
Ví dụ phiến AT (

= 35.25

0
và

= 0
0
), DT (

= 52
0
và

=15
0
), SC (

= -33,93
0
và

=21,93
0
), LC(

= -9,39
0
và

=11,7
0
). Góc


thay đổi từ (-90
0
, 90
0
) và

(0
0
, 30
0
),
nhóm mà quay phương (Y- cut) có giá trị

= 0
0
[11].
Hình 1.7 Mô tả các trục, các phiến loại X, Y và phiến xoay của thạch anh [12].
Trên hình 1.8 mô tả các cách cắt được đặt tên AT, BT, CT, X, Y Một số cách
cắt thường gặp nhất biểu hiện các thông số điện-cơ và hệ số nhiệt như sau:
Loại X-cut: khi đặt áp lực điện áp sinh ra rất lớn, hệ số nhiệt âm, mode dao
động là mode co-giãn khi đặt điện áp xoay chiều.
Loại Y-cut: khi đặt ứng suất trượt sinh ra điện áp lớn và hệ số nhiệt dương.
Loại AT-cut: mode dao động là mode trượt, hệ số nhiệt rất nhỏ xung quanh
nhiệt độ phòng.
Trục quang (Z)
Trục X
Trục Y
Mặt cắt Y
Mặt cắt X

Mặt quay
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
23
Trong các phiến thạch anh cắt theo phương trên, chúng ta quan tâm đến phiến
thạch anh AT-cut bởi nó thể hiện tính chất áp điện rõ rệt và mạnh nhất, đặc biệt phiến
AT-cut có tính chất ổn định nhiệt cao khi hoạt động. Các thông số về tính chất vật lý
của thạch anh dạng AT-Cut được trình bày ở bảng 1.1 [1]. Phiến AT-cut có nhiều ứng
dụng trong bộ điều khiển tần số và chế tạo cảm biến ví dụ như linh kiện vi cân tinh thể
thạch anh QCM [12].
Hình 1.8 Các cách cắt tinh thể thạch anh từ một khối tinh thể [12].
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
24
Bảng 1.1: Các thông số vật lí của tinh thể α Quartz .
Thông số vật lý
Đơn vị
Giá trị theo
trục Z
Giá trị theo
trục

tr
ục Z
Nhi
ệt độ chuyển pha

,
0
C

573
573
Hệ số nở nhiệt
10
-6
Kn
-1
7,97
15,37
Hệ số dẫn nhiệt
Wm
-1
K
-1
9

13,2
5,6

7,2
Đi
ện trở suất
q

cm
10
14

10
15

10
14

10
15
Kh
ối lượng riêng
q

kgm
-3
2648 2648
Su
ất trượt
q

10
10
Nm
-
2
2,947 2,947
Vận tốc âm v
q
ms
-1
3320
3320
Suất Young E
GPa

97
76
1.1.4 Các mode dao động của các phiến thạch anh
Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số thích hợp lên hai mặt tinh thể, tinh thể sẽ dao
động với tần số của điện áp và sinh ra một tín hiệu điều hoà. Mode dao động của tinh
thể phụ thuộc vào cách cắt tinh thể như trình bày ở hình 1.9. Ví dụ như tinh thể loại X-
cut dao động theo mode co-giãn dọc theo hướng đặt điện áp trong khi tinh thể loại AT-
cut lại dao động theo mode trượt. Mode dao động tổng hợp bao gồm cả các dao động
tuần hoàn, không tuần hoàn và các hoạ âm. Họa âm tuần hoàn chấp nhận được vì nó
cho phép tạo hộp cộng hưởng có tần số bằng bội số tần số cơ bản của tinh thể có cùng
cách cắt. Còn họa âm không tuần hoàn có thể sinh ra tín hiệu không mong muốn có tần
số gần với tần số của tín hiệu tuần hoàn gây ra hiện tượng nhiễu. Khi các tín hiệu này
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
25
xuất hiện gây ra hiện tượng triệt tiêu lẫn nhau giữa các mode và dập tắt dao động. Loại
tinh thể có các mode không tuần hoàn còn có thể gây ra hiện tượng dịch tần số khỏi
điểm cộng hưởng một khoảng gọi là bước nhảy tần số [12].
Hình 1.9 Mode dao động của một số loại tinh thể và hoạ âm của mode dao động trượt
bề dày [ 12].
1.2 NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG TỚI
HOẠT ĐỘNG CỦA VI CÂN THẠCH ANH QCM
1.2.1 Cấu trúc của linh kiện QCM và nguyên lý hoạt động
Linh kiện vi cân tinh thể thạch anh (QCM) bao gồm một phiến tinh thể loại AT-
cut với hai điện cực trên hai mặt tinh thể, cấu trúc được đưa ra trên hình 1.10 [18].
Mode trượt bề dày
Mode trượt bề mặt
Mode co giãn
Mode cơ bản
Họa âm bậc 3

Họa âm bậc 5
Mode biến dạng cong
Mode biến dạng dài
Mode trượt bề mặt
Mode trượt bề dày
Mode trượt bề dày
cơ bản
Mode trượt bề dày
h
ọa âm bậc 3
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
26
Hình 1.10 Cấu trúc hình học và mode dao động của QCM [18].
Nguyên tắc hoạt động của vi cân thạch anh QCM dựa trên tính chất áp điện và
định hướng của tinh thể thạch anh loại AT-cut. Khi đặt điện áp xoay chiều lên hai điện
cực sẽ sinh ra biến dạng trượt theo bề dày tinh thể. Kết quả của biến dạng là tạo ra sóng
trượt bề dày (Thickness Shear Mode-TSM) theo bề dày tinh thể. Dao động của tinh thể
sẽ cộng hưởng khi bề dày tinh thể bằng bội số lẻ lần nửa bước sóng âm. Tại tần số này,
tồn tại một sóng dừng dọc theo bề dày tinh thể [11], [21] (hình 1.10).
2
2
t
t N
N


  
( N= 1,3,5…)
2

Vq q
N
v
f N
t

 
Trong đó:
N: bậc mode sóng
t : chiều dày tinh thể (µm)

: bước sóng (m)

q
= 3320 m/s: vận tốc sóng âm trong tinh thể thạch anh loại AT-cut
(1.8)
(1.9)
Khối lượng thêm vào
Điện cực
Thạch anh AT-cut
Điện cực kim loại
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
27
Tần số
0
f
ứng với N=1 gọi là tần số đặc trưng của sóng âm, được xem là tần số
bậc mode cơ bản của tinh thể:
0

2
q
v
f
t

1.2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến hoạt động của QCM
1.2.2.1 Ảnh hưởng của khối lượng chất hấp phụ
Năm 1959, Sauerbrey đã nhận thấy ưu thế của công nghệ QCM và chứng minh
được sự thay đổi tần số cộng hưởng của linh kiện này khi có một lượng chất hấp phụ
trên bề mặt điện cực. Lượng chất đó có thể coi như khối lượng cộng thêm vào tinh thể
thạch anh và làm tăng bề dày tinh thể lên
d
, dẫn tới thay đổi tần số cộng hưởng của
QCM một khoảng
0
f
như trình bày ở hình 1.11 [26].
Hình 1.11. Tinh thể thạch anh và sóng đứng trong tinh thể khi điện cực bị kích thích
khi có khối lượng và không có khối lượng bám dính trên điện cực [2].
Sự liên hệ giữa dịch chuyển tần số với sự thay đổi khối lượng trên bề mặt tinh thể
được biểu diễn bằng phương trình Sauerbrey như biểu thức 1.11 [26]. Đây là phương
(1.10)
2/
q

2/
q

Khối lượng

quartz m
q
d
d
q
m
Khối lượng
quartz m
q
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
28
trình cho phép đo độ dày của lớp vật liệu hấp phụ trên bề mặt tinh thể thông qua sự
thay đổi tần số cộng hưởng.
mcf
f

0
f
c
: hệ số nhạy khối lượng
m
: biến thiên khối lượng trên một đơn vị diện tích bề mặt tinh thể
0
f
: độ dịch tần số cơ bản tương ứng với biến thiên khối lượng.
Theo một vài tài thiệu tham khảo [7] công thức Sauerbrey có thể được chứng minh
bằng biểu thức toán học như trình bày như sau:
Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số cộng hưởng thỏa công thức sau:
0

2
q
f
t


ν
q
: vận tốc sóng trong tinh thể thạch anh
t: bề dày phiến tinh thể thạch anh
Vi phân 2 vế phương trình (1.5) ta được :
0
2
2
q
d t
d f
t

 
0
2
0
2
2
q
q
df
dt t
f t



 
0
0
f
t
f t


 
q q
m t A


(1.12)
(1.13)
(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.11)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
29
q q
m A t

  
q
q

m
t
A


 
0 0
0
,
2
q q
q
m
f f t
A t f



   
=>
0 0
0
2
q
q
q
m
f f
A
f




  
2
0 0
2
q
q q
m
f f
A
 

  
Mà
q
q
q




2
0 0
2
q
q q
m
f f

A
 

  
Đặt
2
0
2
f
q q
f
c
A
 


ta có công thức Sauerbrey.
Như vậy, giả sử rằng khi đặt một tần số cộng hưởng với f
0
= 5 Mhz, và diện tích
điện cực A = 1 cm
2
thì c
f
= -56,6 Hz μg
-1
cm
2
,
điều này có nghĩa là khi có khối lượng 1

μg bám dính trên bề mặt điện cực 1cm
2
, có diện tích điện cực là 1cm
2
, tần số cộng
hưởng của linh kiện sẽ giảm một giá trị bằng 56.6 Hz. Nghĩa là khi muốn tần số cộng
hưởng của linh kiện giảm 1 Hz, sẽ phải thêm vào 1cm
2
điện cực của linh kiện một khối
lượng là 17.7 ng.
Điều kiện để áp dụng phương trình Sauerbrey khi khối lượng chất hấp phụ nhỏ
hơn rất nhiều so với khối lượng tinh thể, phân bố đồng đều, coi như hoàn toàn cố định
(1.17)
(1.18)
(1.19)
(1.20)
(1.21)
(1.22)
(1.23)
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
30
trên điện cực và liên kết chặt mà không bị trượt [2]. Nhưng thực tế, linh kiện QCM hầu
như ứng dụng trong cảm biến sinh học để phát hiện ra các virus, vi khuẩn, DNA… là
những tác nhân sinh học có kích thước rất nhỏ (cỡ nm), do đó việc ứng dụng mô hình
Sauerbrey là rất khó khăn và không chính xác. Trong những trường hợp này, ta sử
dụng phương trình kết hợp linh kiện QCM được đo trong dung môi nhớt của Kanazawa
và Gorden.
1.2.2.2 Ảnh hưởng của nồng độ và độ nhớt chất lỏng
Có nhiều ý kiến cho rằng chất lỏng có độ nhớt lớn sẽ cản trở hoạt động của linh

kiện QCM. Thực tế, QCM hoàn toàn có thể hoạt động trong chất lỏng mà vẫn rất nhạy
khối lượng. Những năm gần đây, linh kiện QCM được sử dụng nhiều trong điều kiện
tiếp xúc trực tiếp với các chất lỏng và các màng mỏng đàn hồi nhớt để đo sự thay đổi
khối lượng và khảo sát mật độ - độ nhớt của chất lỏng vào tần số cộng hưởng cho phép
ta dự đoán độ dịch tần số khi nhúng chìm QCM vào trong dung dịch như trình bày ở
hình 1.12.
Hình 1.12 Mặt cắt ngang mô tả sóng trượt khi QCM (bề mặt điện cực phủ một lớp chất
hấp phụ) hoạt động trong chất lỏng đàn hồi nhớt.
Khi hoạt động trong môi trường lỏng người ta còn nhận thấy rằng, độ dịch tần số
của tinh thể thạch anh bị ảnh hưởng bởi mật độ và độ nhớt dung dịch. Biểu thức định
lượng về độ dịch tần số của QCM được Kanazawa và Gorden nghiên cứu và cho phép
Thạch anh
Tải khối lượng
Tải chất lỏng
Trang
HVTH: Trần Thị Minh Thư
31
dự đoán độ dịch tần số của linh kiện QCM khi nó hoạt động trong chất lỏng được trình
bày ở công thức (1.24)[16]:
qq
ll
ff


2/3
00

ll

,

: độ nhớt và mật độ chất lỏng,
qq

,
: độ nhớt và modul trượt của tinh thể thạch anh.
Từ công thức (1.24) nhận thấy tần số biến thiên ngược chiều với tích độ nhớt và
mật độ dung môi, tích này dễ dàng thay đổi khi thay đổi nhiệt độ. Độ dịch tần số do
mật độ - độ nhớt tỉ lệ với f
0
3/2
trong khi độ dịch tần do khối lượng tỉ lệ với f
0
2
. Do đó,
tinh thể có tần số cộng hưởng càng cao thì ảnh hưởng của độ nhớt - mật độ lên phép đo
biến thiên khối lượng càng giảm.
Phát hiện trên là cơ sở cho việc nghiên cứu linh kiện QCM trong môi trường lỏng
mở ra nhiều ứng dụng mới của tinh thể thạch anh trong lĩnh vực điện hóa, trong khảo
sát độ nhớt chất lỏng, làm đầu dò đo nồng độ khí trong môi trường, chế tạo cảm biến
sinh học và dùng để nghiên cứu sự tương tác giữa phân tử và bề mặt.
Chúng ta có thể làm rõ ràng công thức Kanazawa như sau [7]:
Khi linh kiện QCM hoạt động trong chất lỏng, chất hòa tan trong chất lỏng sẽ
lắng đọng trên bề mặt điện cực QCM tạo thành một lớp màng. Đối với màng đơn có bề
dày h, tổng trở của màng là:
tan
L
Z j G h
G

 



 !
 !
 "
Trong đó G = G’ + jG’’ là modul trượt phức của màng. Phần thực G’ của modul
trượt gọi là modul tích trữ, thể hiện cho năng lượng tích trữ trong quá trình dao động.
Phần ảo của nó, G’’ là modul trượt suy hao, thể hiện cho năng lượng phân tán của
màng.
(1.24)
(1.25)