Bài tập hóa lý cơ sở
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (867.8 KB, 60 trang )
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
1
BÀI TẬP HOÁ LÝ CƠ SỞ
MỤC LỤC
Chương 1: Nguyên lý I nhiệt động học……………………… 2
Chương 2: Nguyên lý II nhiệt động học…………………… 7
Chương 3: Cân bằng hóa học……………………………… 13
Chương 4: Cân bằng pha…………………………………… 22
Chương 5: Dung dịch và cân bằng dung dịch - hơi……… 27
Chương 6: Cân bằng giữa dung dịch lỏng và pha rắn 34
Chương 7: Điện hóa học…………………………………… 40
Chương 8: Động hóa học……………………………………118
Chương 9: Hấp phụ và hóa keo 58
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
2
Chương 1
NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC
1.1. Nguyên lý I nhiệt động học
1.1.1. Nhiệt và công
Nhiệt và công là hai hình thức truyền năng lượng của hệ. Công ký
hiệu là A và nhiệt ký hiệu là Q.
Quy ước dấu Công A Nhiệt Q
Hệ sinh > 0 < 0
Hệ nhận < 0 > 0
1.1.2. Nguyên lý I nhiệt động học
Biểu thức của nguyên lý I nhiệt động học:
U = Q - A
Khi áp dụng cho một quá trình vô cùng nhỏ:
dU = Q - A
Ở dạng tích phân nguyên lý I có thể được viết:
2
1
V
V
PdVQΔU
1.1.3. Áp dụng nguyên lý I cho một số quá trình.
1.1.3.1. Quá trình đẳng tích: V = const, dV = 0.
2
1
V
V
v
0PdVA
Từ đó ta có: Q
V
= ΔU
1.1.3.2. Quá trình đẳng áp: P = const, dP = 0.
A
p
= P.(V
2
- V
1
) = P.V
Do đó: Q
p
= ΔU + PV = (U + PV) = H
1.1.3.3. Quá trình đẳng áp của khí lý tưởng
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT
Ta có: A
p
= PV = nRΔT
ΔU
p
= Q
p
– nRΔT
1.1.3.4. Quá trình dãn nở đẳng nhiệt của khí lý tưởng
Biến thiên nội năng khi dãn nở đẳng nhiệt (T = const) khí lý tưởng là
bằng không nên:
2
1
1
2
TT
P
P
nRTln
V
V
nRTlnAQ
Trong đó:
P
1
: áp suất ở trạng thái đầu.
P
2
: áp suất ở trạng thái cuối.
1.1.3.5. Nhiệt chuyển pha
T
Q
cp
Trong đó:
cp
: nhiệt chuyển pha (cal hoặc J)
nc
= -
đđ
,
hh
= -
ngtụ
Ghi chú:
R là hằng số khí lý tưởng và có các giá trị sau:
R = 1,987 cal/mol.K = 8,314 J/mol.K
R = 0,082 lit.atm/mol.K
1 cal = 4,18 J; 1 l.atm = 101,3 J = 24,2 cal
1.2. Định luật Hess
1.2.1. Nội dung định luật
Trong quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích, nhiệt phản ứng chỉ phụ thuộc
vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không phụ thuộc vào các trạng thái
trung gian.
Biểu thức của định luật Hess:
Q
V
= ΔU và Q
p
= ΔH
Trong đó:
U: nhiệt phản ứng đẳng tích.
H: nhiệt phản ứng đẳng áp.
Khi quá trình xảy ra ở điều kiện tiêu chuẩn ta có nhiệt phản ứng tiêu
chuẩn: H
0
298
, U
0
298
.
Đối với các quá trình xảy ra khi có mặt các chất khí (được xem là khí
lý tưởng), ta có:
ΔH = ΔU + RTΔn
Với n là biến thiên số mol khí của quá trình.
1.2.2. Các hệ quả của định luật Hess
Nhiệt phản ứng nghịch bằng nhưng trái dấu với nhiệt phản ứng thuận.
ΔH
nghịch
= - ΔH
thuận
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
3
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt sinh của các chất tạo thành trừ đi tổng
nhiệt sinh của các chất tham gia phản ứng.
ΔH
phản ứng
= ∑ΔH
s
sp
- ∑ ΔH
s
tc
Nhiệt phản ứng bằng tổng nhiệt cháy của các chất tham gia phản ứng
trừ đi tổng nhiệt cháy của các chất tạo thành.
ΔH
phản ứng
= ∑ΔH
ch
tc
- ∑ ΔH
ch
sp
Ghi chú: Nhiệt tạo thành tiêu chuẩn (H
0
298, tt
), nhiệt đốt cháy tiêu
chuẩn (H
0
298,đc
) được cho sẵn trong sổ tay hóa lý.
1.3. Nhiệt dung
1.3.1. Định nghĩa
Nhiệt dung đẳng áp:
PP
p
T
H
dP
δQ
C
Nhiệt dung đẳng tích:
VV
v
T
U
dT
δQ
C
Mối liên hệ: C
p
- C
v
= R
Nhiệt lượng Q được tính:
2
1
T
T
CdTmQ
hoặc
2
1
T
T
CdTnQ
1.3.2. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến nhiệt dung
Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nhiệt dung được biểu diễn bằng các
công thức thực nghiệm dưới dạng các hàm số:
C
p
= a
0
+ a
1
.T + a
2
.T
2
Hoặc C
p
= a
0
+ a
1
.T + a
-2
.T
-2
Trong đó: a
0
, a
1
, a
2
, a
-2
là các hệ số thực nghiệm có thể tra giá trị của
chúng trong sổ tay hóa lý.
1.2.2. Định luật Kirchhoff
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng phụ thuộc vào nhiệt độ được biểu diễn
bởi định luật Kirchhoff:
p
P
ΔC
T
ΔH
Hoặc
v
V
ΔC
T
ΔU
Sau khi lấy tích phân ta được:
T
0
p0T
dTΔCΔHΔH
Nếu lấy tích phân từ T
1
đến T
2
ta được:
2
1
12
T
T
pTT
dTΔCΔHΔH
1.4. Bài tập mẫu
Ví dụ 1: Tính biến thiên nội năng khi làm bay hơi 10g nước ở 20
0
C. Chấp
nhận hơi nước như khí lý tưởng và bỏ qua thể tích nước lỏng. Nhiệt hóa hơi
của nước ở 20
0
C bằng 2451,824 J/g.
Giải
Nhiệt lượng cần cung cấp để làm hóa hơi 10g nước là:
Q = m. = 10. 2451,824 = 24518,24 (J)
Công sinh ra của quá trình hóa hơi là:
A = P.V = P(V
h
- V
l
) = PV
h
=
1353,33
2938,314
18
10
nRT
(J)
Biến thiên nội năng là:
U = Q – A = 23165 (J)
Ví dụ 2: Cho 450g hơi nước ngưng tụ ở 100
0
C dưới áp suất không đổi 1
atm. Nhiệt hóa hơi của nước ở nhiệt độ này bằng 539 cal/g. Tính A, Q và ΔU
của quá trình.
Giải
Nhiệt lượng tỏa ra khi ngưng tụ là:
Q = m.
ng. tụ
= 450. (- 539) = - 242550 (cal)
Công của quá trình:
A = P.V = P. (V
l
- V
h
) = - P.V
h
= - nRT
=
18529(cal)
3731,987
18
450
Biến thiên nội năng của quá trình là:
U = Q – A = - 224021 (cal)
Ví dụ 3: Cho phản ứng xảy ra ở áp suất không đổi:
2H
2
+ CO = CH
3
OH(k)
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
4
nhiệt tạo thành tiêu chuẩn ở 298K của CO và CH
3
OH(k) bằng -110,5 và -
201,2 kJ/mol. Nhiệt dung mol đẳng áp của các chất là một hàm của nhiệt độ:
C
p
(H
2
) = 27,28 + 3,26.10
-3
T (J/mol.K)
C
p
(CO) = 28,41 + 4,1.10
-3
T (J/mol.K)
C
p
(CH
3
OH)
k
= 15,28 + 105,2.10
-3
T (J/mol.K)
Tính ΔH
0
của phản ứng ở 298 và 500K?
Giải
Nhiệt phản ứng ở 298K là:
H
0
298
= - 201,2 - (-110,5) = - 90,7 (KJ)
Biến thiên nhiệt dung:
C
p
= C
p
(CH
3
OH) – C
p
(CO) – 2C
p
(H
2
)
= - 67,69 + 94,58. 10
-3
T (J/K)
Nhiệt phản ứng ở 500K là :
500
298
p
0
298
0
500
dTΔCΔHΔH
500
298
33
dTT94,58.1067,6990,7.10
= - 96750,42 (J)
Ví dụ 4: Cho 100g khí CO
2
(được xem như là khí lý tưởng) ở 0
0
C và
1,013.10
5
Pa. Xác định Q, A, ΔU và ΔH trong các quá trình sau. Biết C
p
=
37,1 J/mol.K.
a. Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 0,2 m
3
.
b. Dãn đẳng áp tới 0,2 m
3
.
c. Đun nóng đẳng tích tới khi áp suất bằng 2,026.10
5
Pa.
Giải
a. Dãn nở đẳng nhiệt (T = const) tới thể tích 0,2m
3
.
nRT
PV
nRTln
V
V
nRTlnAQ
2
1
2
TT
7061
2730,082
44
100
0,2.101
273.ln8,314
44
100
3
(J)
U = 0
b. Dãn nở đẳng áp (P = const) tới 0,2m
3
.
H = Q
p
= n.C
p
. (T
2
– T
1
)
nR
PV
nR
PV
n.C
12
p
1
2730,082
44
100
0,2.101
0,082
37,1
3
J
A = PV = P(V
2
– V
1
)
J15120
0,082
8,314
1
2730,082
44
100
0,2.101
3
U = Q – A = 67469 - 15120 = 52349 (J)
c. Đun nóng đẳng tích (V = const) tới áp suất bằng 2,026.10
5
Pa (2 atm)
A = 0
C
v
= C
p
- R = 37,1 - 8,314 = 28,786 (J/mol.K)
U = Q
v
= n.C
v
.(T
2
– T
1
)
Ta có:
1
1
2
2
T
P
T
P
546K273
1
2
T
P
P
T
1
1
2
2
Suy ra: U = Q
v
= 1
28,786(546 - 273) = 7859 (J)
H = U + PV = 7859 (J)
Ví dụ 5: Một khí lý tưởng nào đó có nhiệt dung mol đẳng tích ở mọi nhiệt độ
có C
v
= 2,5R (R là hằng số khí). Tính Q, A, U và H khi một mol khí này
thực hiện các quá trình sau đây:
a. Dãn nở thuận nghịch đẳng áp ở áp suất 1atm từ 20dm
3
đến 40dm
3
.
b. Biến đổi thuận nghịch đẳng tích từ trạng thái (1atm; 40dm
3
) đến
(0,5atm; 40dm
3
).
c. Nén thuận nghịch đẳng nhiệt từ 0,5 atm đến 1 atm ở 25
0
C.
Giải
a. Dãn nở thuận nghịch đẳng áp (P = const).
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
5
Tính công A:
l.atm2020401.VVPPdVA
2
1
V
V
12
2028
0,082
8,314
20
(J)
Tính nhiệt lượng Q:
R
VP
R
VP
CTT.CdTCQ
12
p12p
T
T
pp
2
1
702040
R
3,5R
(l.atm)
7097
0,082
8,314
70 (J)
Biến thiên nội năng:
U = Q – A = 5069 (J)
Biến thiên entapy
H = Q
p
= 7097 (J)
b. Dãn nở thuận nghịch đẳng tích (V = const).
A = 0
Nhiệt lượng:
R
VP
R
VP
CTT.CdTCQ
12
v12v
T
T
vv
2
1
5010,540
R
2,5R
(l.atm)
5069
0,082
8,314
50 (J)
U = Q
v
= - 5069 (J)
c. Nén đẳng nhiệt (T = const)
U = 0
1717
1
5,0
ln298314,81
P
P
nRTlnAQ
2
1
TT
(J)
Ví dụ 6: Tính nhiệt tạo thành của etan biết:
C
gr
+ O
2
= CO
2
H
0
298
= -393,5 KJ
H
2
+ 1/2O
2
= H
2
O(l) H
0
298
= -285 KJ
2C
2
H
6
+ 7O
2
= 4 CO
2
+ H
2
O(l) H
0
298
= -3119,6 KJ
Giải
C
gr
+ O
2
= CO
2
(1)
H
2
+ 1/2O
2
= H
2
O(l) (2)
2C
2
H
6
+ 7O
2
= 4CO
2
+ 6H
2
O(l) (3)
Nhiệt tạo thành C
2
H
6
là:
2C + 3H
2
= C
2
H
6
(4)
H
0
298(4)
= 4H
0
298(1)
+ 6H
0
298(2)
- H
0
298(3)
H
0
298(4)
= 4(-393,5) + 6(-285) - (-3119,6) = 164,4 (KJ)
Ví dụ 7. Tính Q, A, U của quá trình nén đẳng nhiệt, thuận nghịch 3 mol khí
He từ 1atm đến 5 atm ở 400
0
K.
Giải
Nhiệt và công của quá trình:
16057(J)
5
1
400ln8,3143
P
P
nRTlnAQ
2
1
TT
U = 0
Ví dụ 8. Cho phản ứng: 1/2N
2
+ 1/2O
2
= NO. Ở 25
0
C, 1atm có H
0
298
=
90,37 kJ. Xác định nhiệt phản ứng ở 558K, biết nhiệt dung mol đẳng áp của
1 mol N
2
, O
2
và NO lần lượt là 29,12; 29,36 và 29,86 J.mol
-1
.K
-1
.
Giải
Hiệu ứng nhiệt của phản ứng ở 558K là:
558
298
p
0
298
0
558
dTΔCΔHΔH
Trong đó:
C
p
= 29,86 – 1/2(29,12) – 1/2(29,36) = 0,62 (J.K
-1
)
H
0
558
= 90,37 + 0,62.(558 - 298).10
-3
= 90,5312 (KJ)
1.5. Bài tập tự giải
1. Xác định biến thiên nội năng khi làm hóa hơi 20g etanol tại nhiệt độ
sôi, biết nhiệt hóa hơi riêng của etanol bằng 857,7 J/g và thể tích hơi
tại nhiệt độ sôi bằng 607 cm
3
/g (bỏ qua thể tích pha lỏng).
ĐS: 2,54 kJ
2. Tính ΔH và ΔU cho các quá trình sau đây:
a. Một mol nước đông đặc ở 0
0
C và 1 atm;
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
6
b. Một mol nước sôi ở 100
0
C và 1 atm.
Biết rằng nhiệt đông đặc và nhiệt hóa hơi của 1 mol nước bằng -6,01
kJ và 40,79 kJ, thể tích mol của nước đá và nước lỏng bằng 0,0195 và
0,0180 lit. Chấp nhận hơi nước là khí lý tưởng.
ĐS: a. ΔH = ΔU = -6,01 kJ
b. ΔH = 37,7 kJ; ΔU = 40,79 kJ
3. Nhiệt sinh của H
2
O(l) và của CO
2
lần lượt là -285,8 và -393,5 kJ/mol ở
25
0
C, 1 atm. Cũng ở điều kiện này nhiệt đốt cháy của CH
4
bằng -
890,3 kJ/mol. Tính nhiệt tạo thành của CH
4
từ các nguyên tố ở điều
kiện đẳng áp và đẳng tích.
ĐS: -74,8 kJ/mol; 72,41 kJ/mol
4. Tính nhiệt tạo thành chuẩn của CS
2
lỏng dựa vào các dữ liệu sau:
S(mon) + O
2
= SO
2
ΔH
1
= -296,9 kJ
CS
2
(l) + 3O
2
= CO
2
+ 2SO
2
ΔH
2
= -1109 kJ
C(gr) + O
2
= CO
2
ΔH
3
= -393,5 kJ
ĐS: 121,7 KJ
5. Trên cơ sở các dữ liệu sau, hãy tính nhiệt tạo thành của Al
2
Cl
6
(r)
khan:
2Al + 6HCl(l) = Al
2
Cl
6
(l) + 3H
2
ΔH
0
298
= -1003,2 kJ
H
2
+ Cl
2
= 2HCl(k) ΔH
0
298
= -184,1 kJ
HCl(k) = HCl(l) ΔH
0
298
= -72,45 kJ
Al
2
Cl
6
(r) = Al
2
Cl
6
(l) ΔH
0
298
= -643,1 kJ
ĐS: 1347,1 kJ
6. Tính nhiệt phản ứng:
H
2
(k) + S(r) + 2O
2
(k) + 5H
2
O(l) = H
2
SO
4
.5H
2
O(dd)
Biết nhiệt sinh của H
2
SO
4
(l) là -193,75 Kcal/mol và nhiệt hòa tan
H
2
SO
4
(l) với 5 mol nước là -13,6 Kcal.
ĐS: -207,35 Kcal
7. Cho 100 gam khí nitơ ở điều kiện chuẩn (1atm, 25
0
C), C
P
(N
2
) = 3,262
cal/mol.K. Tính giá trị của các đại lượng Q, A và U trong các quá
trình sau:
a. Nén đẳng tích tới 1,5 atm.
b. Dãn nở đẳng áp tới thể tích gấp đôi thể tích ban đầu.
c. Dãn nở đẳng nhiệt tới thể tích 200lít.
d. Dãn nở đoạn nhiệt tới thể tích 200lít.
ĐS: a. Q
v
= 2424 cal; b. Q
P
= 8786 cal, A
P
= 1937 cal
c. Q
T
= A
T
= 1775 cal; d.
U = A = 1480 cal
8. Ở 25
0
C phản ứng tổng hợp NH
3
.
N
2(k)
+
3H
2(k)
=
2NH
3(k)
H
0
298
,tt
(kcal/mol)
0 0 -11,04
Và nhiệt dung của các chất:
C
P
(N
2
) = 6,65 + 10
-3
T (cal.mol
-1
.K
-1
)
C
P
(H
2
) = 6,85 + 0,28.10
-3
T (cal.mol
-1
.K
-1
)
C
P
(NH
3
) = 5,92 + 9,96.10
-3
T (cal.mol
-1
.K
-1
)
Xác định hàm số H
0
T
= f(T) và tính H
0
1000
của phản ứng?
ĐS:
H
0
T
= -18,22 – 15,36.10
-
3
T + 8.10
-
6
T
2
(Kcal)
H
0
= -25,58 Kcal
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
7
Chương 2
NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC
2.1. Nguyên lý II nhiệt động học
2.1.1. Định nghĩa entropy
Trong quá trình thuận nghịch, biến thiên entropy khi chuyển hệ từ
trạng thái 1 sang trạng thái 2 được xác định bằng phương trình:
T
δQ
dS
hay
T
δQ
ΔS
TN
Entropy được đo bằng đơn vị cal.mol
-1
.K
-1
hay J.mol
-1
.K
-1
2.1.2. Biểu thức toán của nguyên lý II
T
δQ
dS
Dấu “=” khi quá trình là thuận nghịch.
Dấu “>” khi quá trình là bất thuận nghịch.
2.1.3. Tiêu chuẩn xét chiều trong hệ cô lập
Trong hệ cô lập (đoạn nhiệt)
Nếu dS > 0 : Quá trình tự xảy ra
Nếu dS = 0 hay d
2
S < 0: Quá trình đạt cân bằng
2.1.4. Biến thiên entropy của một số quá trình thuận nghịch
2.1.4.1. Quá trình đẳng áp hoặc đẳng tích
2
1
T
T
T
dT
CΔS
Nếu quá trình đẳng áp:
2
1
T
T
p
T
dT
CΔS
Nếu quá trình đẳng tích:
2
1
T
T
v
T
dT
CΔS
2.1.4.2. Quá trình đẳng nhiệt
Trong quá trình thuận nghịch đẳng nhiệt, ta có thể áp dụng:
T
Q
ΔS
T
Đối với quá trình chuyển pha như quá trình nóng chảy, quá trình hóa
hơi…
T
λ
T
ΔH
ΔS
T
nc
nc
nc
T
λ
ΔS
hay
hh
hh
hh
T
λ
ΔS
Đối với khí lý tưởng:
1
2
T
V
V
nRTlnQ
Ta được:
2
1
1
2T
P
P
nRln
V
V
nRln
T
Q
ΔS
Biến thiên entropy ở nhiệt độ bất kỳ có thể tính bằng phương trình:
nc
chph
2
chph
1
T
T
nc
nc
R
p
chph
chph
T
0
R
pT
T
λ
T
dT
C
T
λ
T
dT
CΔS
T
hh
hh
nc
T
k
p
hh
hh
T
T
l
p
T
dT
C
T
λ
T
dT
C
hoặc
T
λ
T
dT
CΔS
pT
Trong đó:
1
R
p
C
: nhiệt dung ở trạng thái rắn 1
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
8
2
R
p
C
: nhiệt dung ở trạng thái rắn 2
Biến thiên entropy tiêu chuẩn của các phản ứng được xác định bằng
phương trình:
0
298(tc)
0
298(sp)
0
298
SSΔS
2.2. Thế nhiệt động
Các thế nhiệt động bao gồm: nội năng, entapy, năng lượng tự do và
thế đẳng áp.
Năng lượng tự do F và thế đẳng áp G được định nghĩa bởi các
phương trình sau:
F = U - TS
G = H - TS
Tại một nhiệt độ xác định, biến thiên thế đẳng áp và đẳng tích được
biểu diễn bằng phương trình sau:
F = U - TS
G = H - TS
Và G = G
cuối
- G
đầu
F = F
cuối
- F
đầu
Thế đẳng áp tạo thành tiêu chuẩn của các chất (G
0
298
) có thể tra
trong sổ tay hóa lý.
2.2.1. Xét chiều trong hệ đẳng nhiệt, đẳng áp
Trong hệ đẳng nhiệt, đẳng áp
Nếu dG < 0 : Quá trình tự xảy ra
Nếu dG = 0 hay d
2
G > 0 : Quá trình đạt cân bằng
2.2.2. Xét chiều trong hệ đẳng nhiệt, đẳng tích
Trong hệ đẳng nhiệt, đẳng tích
Nếu dF < 0 : Quá trình tự xảy ra
Nếu dF = 0 hay d
2
F > 0 : Quá trình đạt cân bằng
2.3. Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Tính biến thiên entropy khi đun nóng thuận nghịch 16 kg O
2
từ 273K
đến 373K trong các điều kiện sau:
a. Đẳng áp
b. Đẳng tích
Xem O
2
là khí lý tưởng và nhiệt dung mol C
v
= 3R/2.
Giải
a. Đối với quá trình đẳng áp
C
p
= C
v
+ R = 5R/2
cal/K775
273
373
1,987.ln
2
5
32
16.10
T
dT
CnΔS
3
T
T
p
2
1
b. Đối với quá trình đẳng tích
cal/K465
273
373
1,987.ln
2
3
32
16.10
T
dT
CnΔS
3
T
T
v
2
1
Ví dụ 2. Xác định nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt và biến thiên entropy khi trộn
1g nước đá ở 0
0
C với 10g nước ở 100
0
C. Cho biết nhiệt nóng chảy của đá
bằng 334,4 J/g và nhiệt dung riêng của nước bằng 4,18 J/g.K.
Giải
Gọi T (K) là nhiệt độ của hệ sau khi trộn. Giả sử hệ là cô lập.
Ta có phương trình:
Nhiệt lượng tỏa ra = Nhiệt lượng thu vào
- Q
tỏa
= Q
thu
hay Q
3
= Q
1
+ Q
2
- 10.4,18.(T - 373) = 334,4 + 1.4,18.(T - 273)
T = 356,64 (K)
Biến thiên entropy của hệ:
S = S
1
+ S
2
+ S
3
Với:
1,225(J/K)
273
334,4
T
λ
ΔS
nc
nc
1
1,117(J/K)
T
dT
4,181.ΔS
356,64
273
2
1,875(J/K)
T
dT
4,1810.ΔS
356,64
373
3
S = 0,467 (J/K)
Ví dụ 3. Tính biến thiên entropy của quá trình nén đẳng nhiệt, thuận nghịch.
a. 1 mol oxy từ P
1
= 0,001atm đến P
2
= 0,01atm.
b. 1 mol mêtan từ P
1
= 0,1 atm đến P
2
= 1 atm.
Trong hai trường hợp trên khí được xem là lý tưởng.
Giải
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
9
a.
K)4,575(cal/11,987.ln0,
P
P
nRlnΔS
2
1
b.
K)4,575(cal/11,987.ln0,
P
P
nRlnΔS
2
1
Ví dụ 4. Xác định biến thiên entropy của quá trình chuyển 2g nước lỏng ở
0
0
C thành hơi ở 120
0
C dưới áp suất 1 atm. Biết nhiệt hóa hơi của nước ở
100
0
C là 2,255 (kJ/g), nhiệt dung mol của hơi nước C
p,h
= 30,13 + 11,3.10
-3
T
(J/mol.K) và nhiệt dung của nước lỏng là C
p,l
= 75, 30 J/mol K.
Giải
Biến thiên etropy của quá trình
S = S
1
+ S
2
+ S
3
Với 2,61(J/K)
T
dT
75,3
18
2
ΔS
373
273
1
12,09(J/K)
373
22552
ΔS
2
0,2(J/K)
T
dT
T11,3.1030,13
18
2
ΔS
393
373
3-
1
S = 14,9 (J/K)
Ví dụ 5. Một bình kín hai ngăn, ngăn thứ nhất có thể tích 0,1 m
3
chứa oxi,
ngăn thứ hai có thể tích 0,4 m
3
chứa Nitơ. Hai ngăn đều ở cùng một điều
kiện nhiệt độ là 17
0
C và áp suất 1,013.10
5
N/m
2
. Tính biến thiên entropy khi
cho hai khí khuếch tán vào nhau.
Giải
Khi hai khí khuếch tán vào nhau, thể tích của hỗn hợp V
2
= 0,5 m
3
Biến thiên entropy của hệ:
S =S
1
+ S
2
Với S
1
: biến thiên entropy của khí Oxy khi khuếch tán
S
2
: biến thiên entropy của khí Nitơ khi khuếch tán
K)13,32(cal/
V
V
nR.lnΔS
1
2
1
)7,46(cal/K
V
V
nR.lnΔS
'
1
2
2
Vậy S = 20,78 (cal/K)
Ví dụ 6. Tính U, H và S của quá trình chuyển 1 mol H
2
O lỏng ở 25
0
C và
1 atm thành hơi nước ở 100
0
C, 1 atm. Cho biết nhiệt dung mol của nước
lỏng là 75,24 J/mol.K và nhiệt hóa hơi của nước là 40629,6 J/mol.
Giải
Nhiệt lượng cần cung cấp
hh
373
298
21p
λ75,24dTQQQ
)46272,69(J40629,6298)75,24(373Q
p
Công của quá trình
J3101,13738,3141nRTVP0AAA
221
Nội năng
U = Q – A = 43171,5 (J)
H = Q
p
= 4627,6 (J)
Biến thiên entropy của quá trình
hh
hh
373
298
p21
T
λ
T
dT
CΔSΔSΔS
J/K 125,8
373
40629,6
298
373
75,24ln
Ví dụ 7. Cho phản ứng có các số liệu sau:
3Fe(r)
+ 4H
2
O(h) = Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
(k)
H
0
298 t.t
(Kcal/mol)
0 -57,8 -267 0
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
10
S
0
298
(cal/mol.K)
6,49
45,1
3,5 32,21
C
p
(Fe) = 4,13 + 6,38.10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(H
2
O
h
) = 2,7 + 1.10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(Fe
3
O
4
) = 39,92 + 18,86.10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(H
2
) = 6,95 - 0,2.10
-3
.T (cal/mol.K)
a. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích ở 25
0
C và 1atm?
b. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích ở 1000K?
c. Xét chiều phản ứng ở 25
0
C và 1atm?
Giải
Phản ứng: 3Fe(r) + 4H
2
O(h) = Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
(k)
a. Tính H
0
298
= -267 - 4.(-57,8) = - 35,8 Kcal.
Tính U
0
298
= H
0
298
- nR.T
với n = 4 - 4 = 0
Do đó U
0
298
= H
0
298
= -35,8 Kcal
b. Tính H
0
1000
= H
0
298
+
1000
298
ΔCp.dT
C
p
= [4.C
p
(H
2
) + C
p
(Fe
3
O
4
)] – [4.C
p
(H
2
O) + 3.C
p
(Fe)]
C
p
= 44,53 - 5,08.10
-3
.T
Ta có:
H
0
1000
= -35800 +
1000
298
3
.T)dT5,08.10(44,53
= - 6854,37 (cal)
U
0
1000
= H
0
1000
-
nRT
với n = 4 - 4 = 0
U
0
1000
= H
0
1000
= - 6854,37 (cal)
c. Xét chiều phản ứng ở đktc từ công thức:
G
0
298
= H
0
298
–
T.S
0
298
.
Trong đó:
S
0
298
= (4x32,21 + 35) – (4x45,1 + 3x6,49)
= - 36,03 (cal)
G
0
298
= -35800 + 298x36,03 = - 25063,06 (cal)
Vì: G
0
298
< 0 nên phản ứng tự diễn biến.
2.4. Bài tập tự giải
1. Tính biến thiên entropy của quá trình đun nóng đẳng áp 1 mol KBr từ
298 đến 500K, biết rằng trong khoảng nhiệt độ đó: C
p
(KBr) = 11,56 +
3,32.10
-3
T cal/mol.
ĐS: 6,65 cal/mol.K
2. Tính biến thiên entropy của quá trình đun nóng 2 mol Nitơ (được xem
là lý tưởng) từ 300K đến 600K dưới áp suất khí quyển trong 2 trường
hợp:
a. Đẳng áp
b. Đẳng tích
Biết rằng nhiệt dung C
p
của Nitơ trong khoảng nhiệt độ 300 - 600K
được cho bằng phương trình: C
p
= 27 + 6.10
-3
T (J/mol.K).
ĐS: 41 J/K; 29,5 J/K
3. Tính biến thiên entopy của quá trình trộn 10g nước đá ở 0
0
C với 50g
nước lỏng ở 40
0
C trong hệ cô lập. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước
đá bằng 334,4 J/g, nhiệt dung riêng của nước lỏng bằng 4,18 J/g.
4. Tính biến thiên entropy của phản ứng:
4 Fe + 3O
2
= 2Fe
2
O
3
.
Cho biết S
0
298
của Fe, O
2
và Fe
2
O
3
tương ứng bằng 27,3; 205 và 87,4
J/mol.K.
5. Hãy dự đoán dấu của S trong các phản ứng sau:
a. CaCO
3
(r) = CaO(r) + CO
2
(r)
b. NH
3
(k) + HCl(k) = NH
4
Cl(r)
c. BaO(r) + CO
2
(k) = BaCO
3
(r)
ĐS: a.
S > 0; b.
S < 0; c.
S < 0
6. Tính
0
298
ΔG
khi tạo thành 1 mol nước lỏng biết các giá trị entropy tiêu
chuẩn của H
2
, O
2
và H
2
O lần lượt bằng 130; 684; và 69,91 J/mol.K và
nhiệt tạo thành nước lỏng ở 25
0
C là -285,83 KJ/mol.
ĐS:
0
298
ΔG
= -237,154 kJ
7. Tính
0
298
ΔS ,
0
298
ΔH và
0
298
ΔG
của phản ứng phân hủy nhiệt CaCO
3
biết:
CaCO
3
= CaO + CO
2
S
0
298
(J/mol.K) 92,9 38,1 213,7
KJ/mol)(ΔH
0
tt,298
-1206,90 -635,10 -393,50
ĐS:
o
298
S
= 158,9 J/K;
o
298
H
= 178,30 kJ;
o
298
G
= 130,90 kJ
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
11
8. Cho phản ứng: CO(k) + H
2
O(k) = CO
2
(k) + H
2
(k), có những giá trị biến
thiên entanpy và biến thiên entropy tiêu chuẩn ở 300K và 1200K như
sau:
KJ/mol
41,16ΔH
0
300
KJ/mol
32,93ΔH
0
1200
J/K42,40ΔS
0
300
J/K29,60ΔS
0
1200
Phản ứng xảy ra theo chiều nào ở 300K và 1200K?
ĐS:
J2590ΔGKJ;28,44ΔG
0
1200
0
300
9. Cho phản ứng: CH
4
(k) + H
2
O(k) = CO(k) + 3H
2
(k).
Cho biết nhiệt tạo thành chuẩn của CH
4
(k), H
2
O(h) và CO(k) lần lượt là -
74,8; -241,8; -110,5 KJ/mol. Entropy tiêu chuẩn của CH
4
(k), H
2
O(h) và CO(k)
lần lượt là 186,2; 188,7 và 197,6 J/mol.K. (Trong tính toán giả sử H
0
và S
0
không phụ thuộc nhiệt độ).
a. Tính G
0
và xét chiều của phản ứng ở 373K.
b. Tại nhiệt độ nào thì phản ứng tự xảy ra.
ÐS: a.
G
0
= 1,26.10
5
J/mol; b. T> 961K
10. Cho phản ứng và các số liệu sau:
COCl
2
(k) = Cl
2
(k) + CO(k)
H
0
298 t.t
(Kcal/mol)
- 53,3 0 -26,42
S
0
298
(cal/mol.K)
69,13
53,28
47,3
C
p
(CO) = 6,96 (cal /mol.K)
C
p
(COCl
2
) = 14,51 (cal /mol.K)
C
p
(Cl
2
) = 8,11 (cal /mol.K)
a. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở
25
0
C?
b. Xét chiều phản ứng ở 25
0
C?
c. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp của phản ứng ở 1000K?
ĐS: a. H
0
= 26,88 Kcal, U
0
= 26287,87 cal
b. S
0
= 31,45 cal/K, G
0
= 17507,9 cal
c. H
0
= 26486,88 cal
11. Tính nhiệt lượng cần thiết để làm nóng chảy 90 gam nước đá ở 0
0
C
và sau đó nâng nhiệt độ lên 25
0
C. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước
đá ở 0
0
C là 1434,6 cal/mol, nhiệt dung của nước lỏng phụ thuộc vào
nhiệt độ theo hàm số: C
p
= 7,20 + 2,7.10
-3
T (cal.mol
-1
.K
-1
).
ĐS: Q = 8169,4 cal
12. Tính biến thiên entropy của quá trình đông đặc benzen dưới áp suất
1atm trong 2 trường hợp:
a. Đông đặc thuận nghịch ở 5
0
C biết nhiệt đông đặc của benzen là
-2370 cal/mol.
b. Đông đặc bất thuận nghịch ở -5
0
C.
Biết nhiệt dung của Benzen lỏng và rắn lần lượt là 30,3 và 29,3
cal/mol.K.
ĐS: a. S = 0 cal/K ; b. S = 0,31 cal/K
13. Cho phản ứng và các số liệu sau:
FeO(r) + CO(k) = CO
2
(k) + Fe(r)
H
0
298 t.t
(Kcal/mol)
-63,7 -26,42 -94,052 0
S
0
298
(cal/mol.K)
1,36 47,3 51,06 6,49
C
p
(Fe) = 4,13 + 6,38.10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(CO) = 6,34 + 1,84. 10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(FeO) = 12,62 + 1,50.10
-3
.T (cal/mol.K)
C
p
(CO
2
) = 10,55 + 2,16.10
-3
.T (cal/mol.K)
a. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở
298
0
K?
b. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở
1000
0
K?
c. Xét chiều phản ứng ở điều kiện tiêu chuẩn.
d. Xét chiều phản ứng ở 1000K xem entropy không thay đổi theo
nhiệt độ.
ĐS: a. H
0
298
= U
0
298
= -3932 cal
b. H
0
1000
= U
0
1000
= -4567 cal
14. Cho phản ứng và các số liệu sau:
C(r) + CO
2
(k) = 2CO(k)
S
0
298
(cal/mol.K) 1,36 51,06 47,3
0
298
(Kcal/mol)
0 -94,052 -26,42
C
p
(CO) = 6,96 (cal /mol.K)
C
p
(C
gr
) = 2,07 (cal /mol.K)
C
p
(CO
2
) = 8,88 (cal /mol.K)
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
12
a. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp và đẳng tích của phản ứng ở 25
0
C
và 1atm.
b. Xét chiều phản ứng ở 25
0
C và 1atm.
c. Tính hiệu ứng nhiệt đẳng áp của phản ứng ở 1000K.
ĐS: a.
H
0
298
= 41212 cal;
U
0
298
= 40619 cal
c. H
0
1000
= 43297 cal
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
13
Chương 3
CÂN BẰNG HÓA HỌC
3.1. Hằng số cân bằng
3.1.1. Các loại hằng số cân bằng
Phản ứng: aA(k) + bB(k)
cC(k) + dD(k)
Hằng số cân bằng tính theo áp suất :
cb
b
B
a
A
d
D
c
C
P
.PP
.PP
K
Hằng số cân bằng tính theo nồng độ mol/l:
cb
b
B
a
A
d
D
c
C
C
.CC
.CC
K
Hằng số cân bằng tính theo phần mol:
cb
b
B
a
A
d
D
c
C
x
.xx
.xx
K
Hằng số cân bằng tính theo số mol:
cb
b
B
a
A
d
D
c
C
n
.nn
.nn
K
Mối quan hệ của các hằng số cân bằng:
Δn
cb
i
n
Δn
x
Δn
CP
Σn
P
.K.PKRT.KK
n là biến thiên số mol khí của hệ.
n = (c + d) – (a + b)
Nếu n = 0 ta có K
p
= K
C
= K
x
= K
n
3.1.2. Phương trình đẳng nhiệt Van’t Hoff
Xét phản ứng: aA(k) + bB(k)
cC(k) + dD(k)
Tại nhiệt độ không đổi, ta có:
P
0
TT
RTlnπΔGΔG
Với
P
0
T
RTlnKΔG
b
B
a
A
d
D
c
C
p
.PP
.PP
π
Trong đó: P
A
, P
B
, P
C
, P
D
là áp suất riêng phần tại thời điểm bất kỳ
P
P
K
π
T
RTlnΔG
Nếu
P
> K
P
: phản ứng xảy ra theo chiều nghịch
Nếu
P
< K
P
: phản ứng xảy ra theo chiều thuận
Nếu
P
= K
P
: phản ứng đạt cân bằng
Chú ý:
Δn
i
n
Δn
x
Δn
CP
n
P
π.Pπ(RT)ππ
3.2. Cân bằng trong hệ dị thể
3.2.1. Biểu diễn hằng số cân bằng
Nếu các phản ứng xảy ra trong các hệ dị thể mà các chất trong pha
rắn hoặc pha lỏng không tạo thành dung dịch thì biểu thức định nghĩa hằng
số cân bằng không có mặt các chất rắn và chất lỏng.
Ví dụ: Fe
2
O
3
(r) + 3CO(k) = 2Fe(r) + 3CO
2
(k)
Hằng số cân bằng:
3
CO
3
CO
P
P
P
K
2
3.2.2. Áp suất phân ly
Áp suất hơi do sự phân ly của một chất tạo thành là đặc trưng cho
chất đó ở mỗi nhiệt độ được gọi là áp suất phân ly.
Ví dụ: CaCO
3
(r) = CaO(r) + CO
2
(k)
Áp suất phân ly:
PCO
KP
2
3.2.3. Độ phân ly
Độ phân ly là lượng chất đã phân ly so với lượng chất ban đầu:
o
n
n
α
n: lượng chất đã phân ly
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
14
n
o
: lượng chất ban đầu
3.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến hằng số cân bằng
3.3.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến hằng số cân bằng
Từ phương trình đẳng áp Van’t Hoff
2
P
RT
ΔH
dT
dlnK
Trong khoảng nhiệt độ nhỏ từ T
1
đến T
2
, xem H không đổi.
Lấy tích
phân 2 vế, ta được:
12Tp
Tp
T
1
T
1
R
ΔH
K
K
ln
1
2
Nếu phản ứng thu nhiệt, H > 0
0
dT
dlnK
P
: như vậy khi nhiệt
độ tăng, giá trị K
p
cũng tăng, phản ứng dịch chuyển theo chiều thuận.
Nếu phản ứng tỏa nhiệt, H < 0,
0
dT
dlnK
P
: như vậy khi nhiệt
độ tăng, giá trị K
p
sẽ giảm, phản ứng dịch chuyển theo chiều nghịch.
3.3.2. Ảnh hưởng của áp suất
Tại nhiệt độ không đổi ta có:
const.PKK
Δn
xp
Nếu n > 0: Khi tăng áp suất P, giá trị P
n
cũng tăng, do đó K
x
giảm,
cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều nghịch.
Nếu n < 0: Khi tăng áp suất P, giá trị P
n
giảm, do đó K
x
tăng, cân
bằng dịch chuyển theo chiều thuận.
Nếu n = 0: thì K
p
= K
x
= const. Khi đó áp suất chung P không ảnh
hưởng gì đến cân bằng phản ứng.
3.4. Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Hằng số cân bằng của phản ứng:
CO(k) + H
2
O(h)
CO
2
(k) + H
2
(k) ở 800K là 4,12.
Đun hỗn hợp chứa 20% CO và 80% H
2
O (% khối lượng) đến 800K.
Xác định lượng hydro sinh ra nếu dùng 1 kg nước.
Giải
Gọi x là số mol của H
2
O tham gia phản ứng.
CO + H
2
O
CO
2
+ H
2
28
250
18
1000
0 0
x x x x
(
x
28
250
) (
x
18
1000
)
x x
Vì n = 0, ta có hằng số cân bằng:
4,12
x
18
1000
.x
28
250
x
.nn
.nn
KK
2
OHCO
HCO
nP
2
22
Giải phương trình ta được: x = 8,55 (mol)
Vậy khối lượng H
2
sinh ra: m = 17,1 (g)
Ví dụ 2. Ở 200
0
C hằng số cân bằng K
p
của phản ứng dehydro hóa rượu
Isopropylic trong pha khí:
CH
3
CHOHCH
3
(k)
H
3
CCOCH
3
(k) + H
2
bằng 6,92.10
4
Pa. Tính độ phân ly của rượu ở 200
0
C và dưới áp suất
9,7.10
4
Pa. (Khi tính chấp nhận hỗn hợp khí tuân theo định luật khí lý tưởng).
Giải
Gọi a là số mol ban đầu của CH
3
CHOHCH
3
.
x là số mol CH
3
CHOHCH
3
phân ly, ta có:
CH
3
CHOHCH
3
(k)
H
3
CCOCH
3
(k) + H
2
a
0
0
x x x
(a – x) x x
Tổng số mol các chất lúc cân bằng:
xaΣn
i
xa
P
.
xa
x.x
Σn
P
.KK
Δn
cb
i
nP
với n = 1
692,0
xa
0,97.x
22
2
x = 0,764a
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
15
Vậy độ phân ly:
0,764
a
x
α
Ví dụ 3. Đun nóng tới 445
0
C một bình kín chứa 8 mol I
2
và 5,3 mol H
2
thì tạo
ra 9,5 mol HI lúc cân bằng. Xác định lượng HI thu được khi xuất phát từ 8
mol I
2
và 3 mol H
2
.
Giải
Gọi x là số mol H
2
tham gia phản ứng:
H
2
+ I
2
2HI
Ban đầu 5,3 8 0
Phản ứng x x 2x
Cân bằng (5,3 – x) (8 – x) 2x
Theo đề bài: 2x = 9,5
x = 4,75 (mol)
Hằng số cân bằng:
50,49
x8x5,3
4x
.nn
n
K
2
IH
2
HI
n
22
Hỗn hợp 8 mol I
2
và 3 mol H
2
.
H
2
+ I
2
2HI
Ban đầu 3 8 0
Ph
ản ứng
y
y
2y
Cân bằng (3 – y) (8 – y) 2y
Vì nhiệt độ không đổi nên hằng số cân bằng cũng không đổi:
50,49
y8y3
4y
K
2
n
y = 2,87
Số mol HI tạo thành: n
HI
= 5,74 (mol)
Ví dụ 4. Hằng số cân bằng của phản ứng:
PCl
3
(k) + Cl
2
(k)
PCl
5
(k)
ở 500K là K
P
= 3 atm
-1
.
a. Tính độ phân ly của PCl
5
ở 1atm và 8 atm.
b. Ở áp suất nào, độ phân ly là 10%.
c. Phải thêm bao nhiêu mol Cl
2
vào 1mol PCl
5
để độ phân ly của PCl
5
ở
8 atm là 10%.
Giải
a. Tính độ phân ly của PCl
5
Gọi a là số mol PCl
5
ban đầu
là độ phân ly của PCl
5
, ta có:
PCl
5
(k)
PCl
3
(k) + Cl
2
(k)
Ban đầu a 0 0
Phản ứng
a
a a
Cân b
ằng
a(1-
)
a
a
Ta có
α1a
P
α1a
αa
n
P
KK
22
Δn
i
nP
Với n = 1, n
i
= a(1+)
3
1
α1
P.α
2
2
3P
2
= 1 -
2
3P1
1
α
Với P = 1 atm
0,5α
Với P = 8 atm
0,2α
b. Ở áp suất nào độ phân ly là 10%
Ta có
3
1
α
1
P.α
2
2
3
1
0,11
.P0,1
2
2
P = 33 atm
c. Lượng Cl
2
cần thêm vào
Gọi b là số mol Cl
2
cần thêm vào:
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
16
PCl
5
(k)
PCl
3
(k) + Cl
2
(k)
Ban đầu 1 0 b
Phản ứng 0,1 0,1 0,1
Cân bằng 0,9 0,1 (b + 0,1)
Ta có:
Δn
i
nP
n
P
KK
3
1
1,1b
8
0,9
0,1b0,1.
b = 0,5 (mol)
Ví dụ 5. Có thể điều chế Cl
2
bằng phản ứng
4HCl(k) + O
2
= 2H
2
O(h) + 2Cl
2
Xác định HSCB K
P
của phản ứng ở 386
0
C, biết rằng ở nhiệt độ đó và áp
suất 1 atm, khi cho một mol HCl tác dụng với 0,48 mol O
2
thì khi cân bằng sẽ
được 0,402 mol Cl
2
.
Giải
Gọi x là số mol O
2
tham gia phản ứng.
Tổng số mol lúc cân bằng: x1,48n
i
; n = -1
Theo đề bài ta có: 2x = 0,402
x = 0,201 (mol)
4HCl(k) + O
2
2H
2
O(k) + 2Cl
2
(k)
1 0,48 0 0
4x x 2x 2x
(1 - 4x) (0,48 - x) 2x 2x
Hằng số cân bằng:
Δn
cb
i
nP
n
P
.KK
Δn
cb
i
4
22
P
n
P
4x1.x0,48
2x.2x
K
81,2
1,279
1
0,196.0,279
0,402
K
1
4
4
P
(atm
-1
)
Ví dụ 6. Cho Fe dư tác dụng với hơi nước theo phản ứng:
3Fe + 4H
2
O(h) = Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
Ở 200
0
C nếu áp suất ban đầu của hơi nước là 1,315 atm, thì khi cân
bằng áp suất riêng phần của hydro là 1,255 atm. Xác định lượng hydro tạo
thành khi cho hơi nước ở 3atm vào bình 2 lit chứa sắt dư ở nhiệt độ đó.
Giải
Gọi x là số mol H
2
O tham gia phản ứng:
3Fe + 4H
2
O(h)
Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
1,315
0
x x
(1,315 - x) x
Theo đề bài ta có: x = 1,255 (atm)
Hằng số cân bằng:
5
4
4
OH
4
H
P
1,91.10
1,2551,315
1,255
P
P
K
2
2
Gọi x là áp suất riêng phần của H
2
lúc cân bằng:
3Fe + 4H
2
O(h) Fe
3
O
4
(r) + 4H
2
3
0
x x
(3 – x) x
Vì nhiệt độ không đổi nên hằng số cân bằng cũng không đổi:
5
4
4
OH
4
H
P
1,91.10
x3
x
P
P
K
2
2
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
17
x = 2,863 (atm)
Số mol khí H
2
sinh ra:
0,148
4730,082
22,863
RT
P.V
nnRTPV
(mol)
Khối lượng khí H
2
sinh ra:
0,296
0,1482m
2
H
(g)
Ví dụ 7. Áp suất tổng cộng do phản ứng nhiệt phân
2FeSO
4
(r) = Fe
2
O
3
(r) + SO
2
(k) + SO
3
(k)
ở nhiệt độ 929K là 0,9 atm.
a. Tính hằng số cân bằng K
P
ở 929K của phản ứng.
b. Tính áp suất tổng cộng khi cân bằng nếu cho dư FeSO
4
vào bình có
SO
2
với áp suất đầu là 0,6 atm ở 929K.
Giải
a. Hằng số cân bằng:
0,2025
0,450,45.PPK
32
SOSOp
(atm
2
)
b. Áp suất tổng cộng:
Gọi x là số mol của SO
3
sinh ra:
2FeSO
4
Fe
2
O
3
(r) + SO
2
+ SO
3
0,6
0
x
x
(0,6 + x) x
Vì nhiệt độ không đổi nên hằng số cân bằng cũng không đổi:
2025,0x0,6x PPK
32
SOSOp
x
2
+ 0,6x - 0,2025 = 0
x = 0,24 (atm)
Áp suất của hỗn hợp:
08,108424,0PPP
32
SOSO
(atm)
Ví dụ 8. Tính HSCB K
P
ở 25
0
C của phản ứng
CO + 2H
2
= CH
3
OH(k)
biết rằng năng lượng tự do chuẩn G
o
đối với phản ứng
CO + 2H
2
= CH
3
OH(l)
bằng -29,1 KJ/mol và áp suất hơi của metanol ở 25
0
C bằng 16200 Pa.
Giải
CO + 2H
2
= CH
3
OH(k) (1)
CO + 2H
2
= CH
3
OH(l) (2)
Ta có:
2
HCO
P(2)
2
.PP
1
K
P(2)OHCH
2
HCO
OHCH
P(1)
.KP
.PP
P
K
3
2
3
Mặt khác:
P(2)
0
(2)
RTlnKΔG
RT
ΔG
expK
0
(2)
P(2)
126168
2988,314
29,1.10
exp
3
(atm
-3
)
Suy ra:
20177126168
1,013.10
16200
K
5
P(1)
(atm
-2
)
Ví dụ 9. Hằng số cân bằng ở 1000K của phản ứng:
2H
2
O(h) = 2H
2
+ O
2
là K
P
= 7,76.10
-21
atm.
Áp suất phân ly của FeO ở nhiệt độ đó là 3,1.10
-18
atm. Hãy xác định HSCB
K
P
1000K của phản ứng
FeO(r) + H
2
= Fe(r) + H
2
O(h)
Giải
2H
2
O(h) = 2H
2
+ O
2
(1)
2FeO(r) = 2Fe(r) + O
2
(2)
FeO(r) + H
2
= Fe(r) + H
2
O(h) (3)
Ta có: 2p.ư (3) = p. ư (2) - p. ư (1)
G
0
(3)
= G
0
(2)
- G
0
(1)
P(1)P(2)P(3)
RTlnKRTlnK2RTlnK
P(1)P(2)P(3)
lnKlnK2lnK
P(1)
P(2)
2
P(3)
K
K
K
Mà: K
p(1)
= 7,76.10
-21
(atm)
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
18
K
p(2)
= 3,1.10
-18
(atm)
Suy ra:
19,99
7,76.10
3,1.10
K
K
K
21
18
P(1)
P(2)
P(3)
Ví dụ 10. Cho phản ứng:
CuSO
4
.3H
2
O(r) = CuSO
4
(r) + 3H
2
O(h)
biết hằng số cân bằng K
P
ở 25
0
C là 10
-6
atm
3
.
Tính lượng hơi nước tối thiểu
phải thêm vào bình 2 lít ở 25
o
C để chuyển hoàn toàn 0,01 mol CuSO
4
thành
CuSO
4
.3H
2
O.
Giải
Gọi x là mol H
2
O thêm vào:
CuSO
4
.3H
2
O(r)
CuSO
4
(r) + 3H
2
O(h)
Ban đầu 0,01 x
Ph
ản ứng
0,01
0,0
3
Cân b
ằng
0,00
(
x
-
0,03
)
Tổng số mol tại thời điểm cân bằng:
0,03xn
i
(mol)
Hằng số cân bằng:
6
3
3
Δn
i
np
10
1
V
RT
0,03x
1
n
P
KK
2
10
1
0,03x 2980,082
2
2
3,08.10x
(mol)
Ví dụ 11. Cho khí COF
2
qua xúc tác ở 1000
o
C sẽ xảy ra phản ứng
2COF
2
(k)
CO
2
+ CF
4
(k)
Làm lạnh nhanh hỗn hợp cân bằng rồi cho qua dung dịch Ba(OH)
2
để hấp
thu COF
2
và CO
2
thì cứ 500 ml hổn hợp cân bằng sẽ còn lại 200ml không bị
hấp thu.
a. Tính HSCB K
P
của phản ứng.
b. Biết K
P
tăng 1% khi tăng 1
o
C ở lân cận 1000
o
C, tính H
o
, S
o
và G
o
của phản ứng ở 1000
o
C.
Giải
a. Tính HSCB K
P
của phản ứng
Gọi x là số mol COF
2
tham gia phản ứng:
2COF
2
(k)
CO
2
+ CF
4
(k)
a
x
2
x
2
x
(a – x)
2
x
2
x
Tổng số mol lúc cân bằng:
an
i
Ta có:
i
CF
i
CF
V
V
n
n
44
500
200
a
2
x
5
4a
x
Vì n = 0, hằng số cân bằng:
4
25
a
25
4a
xa
2
x
n
.nn
KK
2
2
2
2
2
COF
CFCO
nP
2
42
b. K
p
tăng 10% khi tăng 1
o
C ở lân cận 1000
o
C.
Hằng số cân bằng K
P
ở 1001
o
C:
K
p
= 4 + 0,04 = 4,04
Ta có:
12
0
1000
)p(T
)p(T
T
1
T
1
R
ΔH
K
K
ln
1
2
32065
1273
1
1274
1
4
4,04
1,987ln
T
1
T
1
K
K
Rln
ΔH
12
)p(T
)p(T
0
1000
1
2
(cal)
3507ln412731,987RTlnKΔG
p(1000)
0
1000
(cal)
Ta lại có: G
0
1000
= H
0
1000
- TS
0
1000
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
19
27,94
1273
350732065
T
ΔGΔH
ΔS
0
1000
0
1000
0
1000
(cal/K)
Ví dụ 12. Ở 1000K hằng số cân bằng của phản ứng:
C(gr) + CO
2
(k)
2CO(k)
là K
p
=1,85 atm và hiệu ứng trung bình là 41130 cal. Xác định thành phần
pha khí ở cân bằng tại 1000K và 1200K biết áp suất tổng cộng là 1atm.
Giải
Ở 1000K: gọi x
CO
và
2
CO
x là phân mol của các khí ở cân bằng:
Ta có, hằng số cân bằng:
Δn
xΡ
.ΡKK
với n = 2 – 1 =1
Suy ra:
2
CO
2
CO
Ρ
x
x
K
Mà:
1xx
2
COCO
COCO
x1x
2
CO
2
CO
Ρ
x1
x
K
Vậy
0K.xKx
ΡCOΡ
2
CO
(1)
Với K
p
= 1,85 atm
01,851,85.xx
CO
2
CO
Giải phương trình ta được: x
CO
= 0,72 và
2
CO
x = 0,28.
12ΤΡ,
ΤΡ,
Τ
1
Τ
1
R
ΔΗ
K
K
ln
1
2
1000
1
1200
1
1,987
41130
1,85
K
ln
Ρ,1200
Ta tính được:
K
P
,
1200
= 58,28 atm
Thay vào phương trình (1) được:
058,2858,28.xx
CO
2
CO
Giải phương trình ta được: x
CO
= 0,98
2
CO
x
= 0,02
Ví dụ 13. Cho các dữ kiện sau:
CO CO
2
Pb PbO
H
0
298,tt
(KJ/mol)
-110,43 -393,13 0 -219,03
G
0
298
(KJ/mol)
-137,14 -394,00 0 -189,14
C
p,298
(J/mol.K)
29,05 36,61 26,50 46,27
Chấp nhận nhiệt dung không thay đổi trong khoảng nhiệt độ 25 -127
0
C.
a. Tính G
0
, H
0
, K
p
ở 25
0
C của phản ứng:
PbO(r) + CO(k) = Pb(r) + CO
2
(k)
b. Biểu thị
0
= f(T) dưới dạng một hàm của nhiệt độ.
c. Tính K
p
ở 127
0
C.
Giải
a. Tính G
0
, H
0
, K
p
ở 25
0
C của phản ứng:
H
0
298
= -393,13 + 0 + 110,43 + 219,03 = -63,67 (KJ)
G
0
298
= -394 + 0 + 137,14 + 198,14 = -67,72 (KJ)
Hằng số cân bằng:
27,33
2988,314
67,72.10
RT
ΔG
lnK
3
0
298
P
K
p
= 7,4.10
11
(atm)
b. Biểu thị
0
dưới dạng một hàm của T.
C
p,298
= 36,61 + 26,50 – 29,05 – 46,27
= - 12,21 (J/K)
298
0
298
0
)21,12( d
)298(21,1263670)21,12(63670
298
d
21,1242,60031 (J)
c. Tính K
p
ở 127
0
C
12TP,
TP,
Τ
1
Τ
1
R
ΔΗ
Κ
Κ
ln
1
2
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
20
6,55
298
1
400
1
8,314
63670
K
K
ln
1
2
Tp,
Tp,
9116,55
Ρ,400
1,055.107,4.10eΚ
(atm)
Ví dụ 14. Cho phản ứng và các số liệu tương ứng sau:
C
kc
(r)
+ 2H
2
(k) = CH
4
(k)
H
0
298
(Kcal/mol)
0,453 0 -7,093
S
0
298
(cal/mol.K)
0,568 31,21 44,50
C
p
(cal/mol. K)
2,18 6,52 4,170
a. Hãy xác định G
0
298
và K
p298
của phản ứng trên.
b. Ở 25
0
C khi trộn 0,55 mol khí CH
4
với 0,1 mol khí H
2
trong bình chứa
C
kc
rắn (dư), thì phản ứng xảy ra theo chiều nào nếu áp suất tổng
cộng giữ không đổi ở 1 atm? Giải thích.
c. Khí H
2
được nén vào bình có chứa C
kc
rắn dư ở điều kiện áp suất 1
atm và nhiệt độ 298K. Hãy xác định áp suất riêng phần của CH
4
khi
cân bằng ở nhiệt độ áp suất trên.
d. Thiết lập phương trình H
0
= f(T) (phương trình chỉ có số và T) và tính
H
0
ở 1000
0
K.
Giải
a. H
0
298(pư)
= -7,093 – 0,453 = -7,546 (Kcal)
S
0
298(pư)
= 44,50 – 0,568 – 2x31,21 = -18,488 (cal)
G
0
298
= -7546 + 298x18,488 = -2036,576 (cal)
K
P298
= 31,169 (atm
-1
)
b.
)35,75(atm
0,550,1
1
0,1
0,55
n
P
ππ
1
1
2
Δn
i
np
p
> K
p
suy ra phản ứng xảy ra theo chiều nghịch.
c.
2
HCH
2
H
CH
p
24
2
4
31,169PP31,169
P
P
K
Ta có 01P31,169P1PP
2224
H
2
HHCH
Ta được
0,836(atm)P,0,164(atm)P
42
CHH
d.
298)11,05(T7546dTΔCΔHΔH
T
298
p
0
298
0
T
Vậy
4253,1
11,05TΔH
0
T
(cal)
15303,14253,1100011,05ΔH
0
1000
(cal)
= - 15,3031 (Kcal)
3.5. Bài tập tự giải
1. Tại 50
0
C và áp suất 0,344 atm, độ phân ly của N
2
O
4
thành NO
2
là
63%. Xác định K
P
và K
C
.
ĐS: K
p
= 0,867 (atm); K
C
= 0,034 (mol/l)
2. Ở 63
0
C hằng số cân bằng K
P
của phản ứng:
N
2
O
4
2NO
2
là 1,27. Xác định thành phần hỗn hợp cân bằng
khi:
a. Áp suất chung bằng 1atm.
b. Áp suất chung bằng 10 atm.
ĐS: a. 65,8% NO
2
; 34,2% N
2
O
4
b. 29,8% NO
2
; 70,2% N
2
O
4
3. Đun 746g I
2
với 16,2g H
2
trong một bình kín có thể tích 1000 lit đến
420
0
C thì cân bằng thu được 721g HI. Nếu thêm vào hỗn hợp đầu
1000g I
2
và 5g H
2
thì lượng HI tạo thành là bao nhiêu?
ĐS: 1582 g
4. Xác định hằng số cân bằng K
p
của phản ứng sau ở 700K
SO
2
+ 1/2O
2
= SO
3
Biết rằng ở 500K hằng số cân bằng K
p
= 2,138.10
5
atm
-1/2
và hiệu
ứng nhiệt trung bình trong khoảng nhiệt độ 500 700K là -23400 cal.
ĐS: 2,6.10
+2
atm
-
1/2
5. Ở 1000K hằng số cân bằng của phản ứng:
2SO
3
(k) + O
2
(k)
2SO
3
(k)
Có hằng số cân bằng K
P
= 3,5 atm
-1
. Tính áp suất riêng phần lúc cân
bằng của SO
2
và SO
3
nếu áp suất chung của hệ bằng 1 atm và áp suất cân
bằng của O
2
là 0,1 atm.
ĐS: atm75,0P
2
SO
,
atm15,0P
3
SO
6. Tính G
0
và hằng số cân bằng K
p
ở 25
0
C của phản ứng sau:
NO + O
3
NO
2
+ O
2
.
Cho biết các số liệu sau:
NO
2
O
2
NO O
3
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
21
(KJ/mol)ΔH
0
tt298,
33,81 0 90,25 142,12
(J/mol.K)S
0
298
240,35 240,82 210,25 237,42
ĐS: K
p
= 5.10
34
7. Ở 298K phản ứng: NO + 1/2O
2
= NO
2
, có G
0
= -34,82 (KJ) và H
0
= -56,34 (KJ). Xác định hằng số cân bằng của phản ứng ở 298K và
598K.
ĐS: K
p
= 1,3.10
6
ở 298
0
K và K
p
= 12
ở 598
0
K
8. Ở nhiệt độ T và áp suất P xác định, một hỗn hợp khí cân bằng gồm 3
mol N
2
, 1 mol H
2
và 1 mol NH
3
.
a. Xác định hằng số cân bằng K
x
của phản ứng.
3H
2
(k) + N
2
(k)
2NH
3
(k)
b. Cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều nào, khi thêm 0,1 mol N
2
vào hỗn hợp cân bằng ở T và P không đổi.
ĐS: a. K
x
= 8,33; b. K
x
= 8,39
9. Hằng số cân bằng của phản ứng:
PCl
3
(k) + Cl
2
(k)
PCl
5
(k) ở 500K là K
P
= 3 atm
-1
.
a. Tính độ phân ly của PCl
5
ở 2 atm và 20 atm.
b. Ở áp suất nào, độ phân ly là 15%.
ĐS: a. 44,7%; 13%; b. 14,48 atm
10. Cho phản ứng thủy phân este axetat etyl.
CH
3
COOC
2
H
5
+ H
2
O
CH
3
COOH + C
2
H
5
OH
Nếu ban đầu số mol của este bằng số mol nước thì khi cân bằng có
1/3 lượng este bị thủy phân.
a. Xác định hằng số cân bằng của phản ứng thủy phân.
b. Tính số mol este bị thủy phân khi số mol nước lớn gấp 10 lần
số mol este.
c. Tính tỷ lệ mol giữa nước và este để khi cân bằng 99% este bị
thủy phân.
ĐS: a. K
n
= 0,15; b. 75,9%; c. 393 lần
11. Cho phản ứng:
C
2
H
4
(k) + H
2
(k)
C
2
H
6
(k)
Lập công thức tính số mol của C
2
H
6
trong hỗn hợp cân bằng theo số
mol ban đầu của C
2
H
4
là a, của H
2
là b, hằng số cân bằng K
p
và áp suất cân
bằng của hệ là P.
ĐS.
1P.K
abPK
4
ba
2
ba
P
P
2
12. Cho phản ứng: CO + Cl
2
COCl
2
Có phương trình mô tả sự phụ thuộc của K
p
vào nhiệt độ T là:
lgK
p
(atm) = 5020/T – 1,75lgT – 1,158.
a. Tìm phương trình mô tả sự phụ thuộc nhiệt độ: G
0
T
= f(T) và
H
0
T
= g(T).
b. Tính G
0
, H
0
, S
0
và hằng số cân bằng K
P
, K
C
ở 700K.
c. Hỗn hợp phản ứng sau sẽ xảy ra theo chiều nào ở 1atm và
700K:
2 mol CO; 5 mol Cl
2
và mol 3 COCl
2
.
0,4 mol CO; 1,6 mol Cl
2
và 8 mol COCl
2
.
13. Có thể điều chế Cl
2
bằng phản ứng:
4HCl(k) + O
2
2H
2
O(h) + 2Cl
2
Xác định HSCB K
P
của phản ứng ở 386
0
C, biết rằng ở nhiệt độ đó và
áp suất 1 atm, khi cho 1 mol HCl tác dụng với 0,5 mol O
2
thì khi cân bằng sẽ
được 0,4 mol Cl
2
.
ĐS: K
p
= 69,3 atm
-
1
14. Ở 40
0
C, hằng số cân bằng của phản ứng:
LiCl.3NH
3
(r) LiCl.NH
3
(r) + 2NH
3
(k)
là K
p
= 9 atm
2
, ở nhiệt độ này phải thêm bao nhiêu mol NH
3
vào một bình có
thể tích 5 lit chứa 0,1mol LiCl.NH
3
(r) để tất cả LiCl.NH
3
(r) chuyển thành
LiCl.3NH
3
(r).
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
22
Chương 4
CÂN BẰNG PHA
4.1. Một số khái niệm cơ bản
Pha: là tập hợp những phần đồng thể của một hệ, có cùng thành phần
hóa học và tính chất lý hóa ở mọi điểm. Số pha ký hiệu là f
Số cấu tử: là số tối thiểu hợp phần đủ để tạo ra hệ. Ký hiệu là k
Độ tự do của một hệ là thông số nhiệt động độc lập đủ để xác định hệ
ở cân bằng. Ký hiệu là c.
4.2. Qui tắc pha Gibbs
Bậc tự do của hệ:
c = k - f + n
Trong đó:
k: số cấu tử
f: số pha
n: số thông số bên ngoài tác động lên hệ
4.3. Giản đồ pha và các qui tắc cân bằng pha
4.3.1. Biểu diễn thành phần của hệ 2 cấu tử
Thành phần của các cấu tử trên giản đồ pha thường dùng là phần mol
x
i
hay phần trăm khối lượng y
i
. Trong hệ hai cấu tử, dùng một đoạn thẳng
được chia thành 100% như sau:
Hình 4.1. Giản đồ pha hệ hai cấu tử
Trên trục toạ độ chỉ cần biểu diễn cho một cấu tử vì thành phần của
cấu tử còn lại được xác định theo công thức: x
A
+ x
B
= 1 hay y
1
+ y
2
= 100%
Khi điểm biểu diễn của hệ càng gần cấu tử nào thì hàm lượng của cấu
tử đó càng lớn.
4.3.2. Biểu diễn thành phần của hệ 3 cấu tử
Thành phần của hệ 3 cấu tử thường được biểu diễn bằng một tam
giác đều như sau:
Hình 4.2. Giản đồ pha hệ ba cấu tử
Ba đỉnh của tam giác là ba điểm hệ của các cấu tử nguyên chất A, B
và C.
Ba cạnh của tam giác biểu diễn ba hệ hai cấu tử tương ứng là AB, AC
và BC.
Mỗi điểm trong tam giác biểu diễn hệ 3 cấu tử.
Cách biểu diễn điểm P(40%A, 40%B, 20%C) trên giản đồ tam giác
đều ABC.
Trên cạnh AC, ta vẽ đường thẳng đi qua điểm 40% và song song với
cạnh BC.
Trên cạnh AB, ta vẽ đường thẳng đi qua điểm 40% và song song với
cạnh AC.
Trên cạnh BC, ta vẽ đường thẳng đi qua điểm 20% và song song với
cạnh AB.
Ta thấy 3 đường thẳng trên cắt nhau tại P. Vậy P là điểm biểu diễn
của hệ có thành phần (40%A, 40%B, 20%C).
4.4. Các qui tắc của giản đồ pha
4.4.1. Qui tắc liên tục
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
23
Hình 4.3. Giản đồ nhiệt độ - thời gian của chất nguyên chất.
Các đường hoặc các mặt trên giản đồ pha biểu diễn sự phụ thuộc
giữa các thông số nhiệt động của hệ sẽ liên tục nếu trong hệ không xảy ra
sự biến đổi chất, sự thay đổi số pha hoặc dạng các pha.
Như vậy ta có thể suy ra, nếu trong hệ có sự thay đổi về pha hay sự thay đổi
về dạng pha thì trên các đường hay các mặt sẽ xuất hiện các điểm gãy, làm
cho đồ thị không còn liên tục.
4.4.2. Qui tắc đường thẳng liên hợp
Trong điều kiện đẳng nhiệt và đẳng áp nếu hệ phân chia thành hai hệ
con (hay được sinh ra từ hai hệ con) thì điểm biểu diễn của ba hệ này phải
nằm trên cùng một đường thẳng, đường thẳng này gọi là đường thẳng liên
hợp.
Hình 4.4. Minh họa quy tắc đường thẳng liên hiệp
Ví dụ: hệ H = hệ M + hệ N. Thì điểm biểu diễn các hệ H, M và N nằm
thẳng hàng.
4.4.3. Qui tắc đòn bẩy
Nếu có ba điểm hệ liên hợp M, H và N thì lượng tương đối của chúng
được tính theo qui tắc đòn bẩy như sau:
Hình 4.5. Minh họa quy tắc đòn bẩy
Áp dụng quy tắc đòn bẩy, ta có:
HM
HN
g
g
N
M
Trong đó: g
M
: Khối lượng của hệ M
g
N
: Khối lượng của hệ N
4.4.4. Qui tắc khối tâm
Nếu một hệ gồm n hệ con thì điểm biểu diễn của nó phải nằm ở khối
tâm vật lý của đa giác có đỉnh là các điểm biểu diễn của n hệ con.
Ví dụ: Hệ H gồm ba hệ con là H
1
, H
2
và H
3
. với khối lượng tương ứng
là:
g = g
1
+ g
2
+ g
3
Hình 4.6. Minh họa quy tắc khối tâm
Như vậy, H phải nằm ở khối tâm vật lý của tam giác H
1
H
2
H
3
. Đầu tiên
ta xác định điểm biểu diễn của hệ K, thỏa mãn điều kiện:
Hệ K = hệ H
1
+ hệ H
2
và
KH
KH
g
g
1
2
2
1
.
Tiếp theo ta xác định điểm H thỏa mãn điều kiện sau:
Hệ H = hệ K + hệ H
3
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
24
và
KH
HH
g
gg
g
g
3
3
21
3
K
4.5. Ảnh hưởng của áp suất đến nhiệt độ chuyển pha
Phương trình Clausius – Claypeyron I:
λ
VT.
dP
dT
Trong đó:
T: nhiệt độ chuyển pha (K)
: nhiệt chuyển pha (cal/mol hoặc J/mol)
V = V
2
– V
1
: biến thiên thể tích (ml)
Nếu V được tính bằng ml, được tính bằng cal và 1cal = 41,3
ml.atm, nên phương trình Clausius – Claypeyron trở thành:
41,3.λ
VT.
dP
dT
4.6. Ảnh hưởng của nhiệt độ đến áp suất hơi bão hòa
Phương trình Clausius – Claypeyron II
2
RT
λ
dT
dlnP
Lấy tích phân 2 vế, ta được:
121
2
T
1
T
1
R
λ
P
P
ln
Trong đó:
T: nhiệt độ (K)
P: áp suất (atm)
: nhiệt hóa hơi (cal/mol hoặc J/mol)
R: là hằng số khí
4.7. Bài tập mẫu
Ví dụ 1. Ở 0
0
C nhiệt nóng chảy của nước đá là 1434,6 cal/mol. Thể tích
riêng của nước đá và nước lỏng lần lượt là 1,098 và 1,001 ml/g. Xác định hệ
số ảnh hưởng của áp suất đến nhiệt độ nóng chảy của nước đá và tính nhiệt
độ nóng chảy của nước ở 4 atm.
Giải
Áp dụng phương trình:
λ
VT.
dP
dT
Với: V = V
lỏng
– V
rắn
= 1,001 – 1,098 = - 0,097 (ml/g)
Hoặc: V = 18.(- 0,097) = -1,746 (ml/mol)
0,0081
41,31434,6
1,746273
dP
dT
(K/atm)
Như vậy, cứ tăng áp suất lên 1 atm thì nhiệt độ nóng chảy của nước
đá giảm 0,0081K. Một cách gần đúng, ở 4atm, nhiệt độ nóng chảy của nước
đá là:
T = 273 + (-0,0081) x (4 - 1)
= 272,9757K = - 0,0243
0
C
Ví dụ 2. Tính nhiệt độ sôi của nước ở 2 atm, biết nhiệt hóa hơi của nó là
538,1 cal/g (coi nhiệt hóa hơi không thay đổi trong khỏang từ 1 atm đến 2
atm).
Giải
Nhiệt hóa hơi: = 538,1x18 = 9685,8 (cal/mol)
Áp dụng công thức:
121
2
T
1
T
1
R
λ
P
P
ln
273100
1
T
1
1,987
9685,8
1
2
ln
Từ đó tính được: T = 394K = 121
0
C
Ví dụ 3. Tính nhiệt nóng chảy của 1 mol diphenylamin nếu 1kg diphenylamin
nóng chảy làm tăng thể tích lên 9,58.10
-5
m
3
cho biết dT/dP = 2,67.10
-7
K.m
2
/N. Nhiệt độ nóng chảy của diphenylamin là 54
0
C, khối lượng mol của
chất này là 169.
Giải
Áp dụng công thức:
λ
VT.
dP
dT
Bài tập hóa lý cơ sở rút gọn Sưu tầm và trình bày: Doãn Trọng Cơ
25
3
7
5
19,83.10
2,67.10
9,58.10
1000
169
54273
dP
dT
VT.
λ
(J/mol)
Ví dụ 4. Áp suất hơi bão hòa của axit xyanhydric HCN phụ thuộc vào nhiệt
độ theo phương trình:
T
1237
7,04lgP(mmHg)
Xác định nhiệt độ sôi và nhiệt hóa hơi của nó ở điều kiện thường.
Giải
Nhiệt độ sôi của axit HCN ở áp suất 760 mmHg:
Ta có:
T
1237
7,04lg(760)
T = 297,4K
Vậy nhiệt độ sôi của axit HCN là 24,4
0
C.
Lấy đạo hàm hai vế phương trình theo T, ta được:
2
T
1237
dT
dlgP
Mà:
2
4,575.T
λ
dT
dlgP
Suy ra:
22
T
1237
4,575.T
λ
= 5659 (cal/mol)
Ví dụ 5. Trộn 200g hỗn hợp gồm 3 chất A, B, C chứa 20% A, khi cân bằng
hỗn hợp chia làm hai lớp.
Lớp thứ nhất có khối lượng 60g và bao gồm 50% A và 20% B.
Lớp thứ hai chứa 80%B.
Hãy xác định điểm biểu diễn của ba cấu tử A, B, C trên giản đồ tam
giác đều trong hai lớp trên.
Giải
Độc giả tự vẽ hình
Khối lượng của chất A trong hỗn hợp ban đầu:
m
Ao
= 20%
200 = 40 (g)
Phần trăm của chất C trong lớp thứ 1:
%C = 100 - 50 - 20 = 30 (%)
Vậy điểm biểu diễn của lớp 1: I
1
(50%A, 20%B, 30%C)
Khối lượng lớp thứ 2:
m = 200 – 60 = 140 (g)
Khối lượng của chất A trong lớp thứ 1:
m
A1
= 50%
60 = 30 (g)
Khối lượng của chất A trong lớp thứ 2:
m
A2
= 40 - 30 = 10 (g)
Khối lượng của chất B trong lớp thứ 2:
m
B2
= 80%
140 = 112 (g)
Khối lượng của chất C trong lớp thứ 2
m
C2
= 140 - 122 = 17 (g)
Điểm biểu điễn lớp 2: I
2
(7,15%A, 80%B,12,85%C)
Ví dụ 6. Khối lượng riêng của phenol dạng rắn và dạng lỏng lần lượt là 1,072
và 1,056 g/ml, nhiệt nóng chảy của phenol là 24,93 cal/g, nhiệt độ kết tinh
của nó ở 1 atm là 41
0
C. Tính nhiệt độ nóng chảy của phenol ở 500 atm.
Giải
Áp dụng phương trình:
λ
VT.
dP
dT
Với:
0,014
1,072
1
1,056
1
ΔV
(mol/g)
Ta được:
3
4,26.10
41,324,93
0,014314
dP
dT
(K/atm)
Như vậy, cứ tăng áp suất lên 1 atm thì nhiệt độ nóng chảy của phenol
tăng 4,26.10
-3
K. Một cách gần đúng, ở 500atm, nhiệt độ nóng chảy của
phenol là:
T = 314 + 4,26.10
-3
(500 - 1)
= 316,13K = 43,13
0
C
Ví dụ 7. Ở áp suất thường, nhiệt độ sôi của nước và cloroform lần lượt là
100
0
C và 60
0
C, nhiệt hóa hơi tương ứng là 12,0 và 7,0 kcal/mol. Tính nhiệt
độ mà ở đó 2 chất lỏng trên có cùng áp suất?
Giải
Gọi T là nhiệt độ mà tại đó 2 chất lỏng có cùng áp suất:
